c202 - yerko garcia
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
SANTIAGO
TITULO DE LA EXPERIENCIA
___________________________________________________________________________________________________________________________________
EXPERIENCIA N° ____________Grupo N°______________________________Fecha de la Exp._________________ Fecha de Entrega ___________________
NOMBRE ASIGNATURA______________________________________________________________________________CODIGO_______________________
CARRERA__________________________________________________________________Modalidad (Diurna o Vespertina)____________________________
NOMBRE DEL ALUMNO_____________________________________________________________________________________________________________
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre
_____________________________
Firma del alumno
Fecha de Recepción
Nota de Interrogación ________________ Nombre del Profesor ______________________________________________________________________________
Nota de Participación ________________
Nota de Informe ____________________ _________________________________
Nota Final ________________________ Firma del Profesor
SE RECOMIENDA AL ESTUDIANTE MEJORAR EN SU INFORME LA MATERIA MARCADA CON UNA X
________ Presentación ________ Cálculos, resultados, gráficos
________ Características Técnicas ________ Discusión, conclusiones
________ Descripción del Método seguido _______ Apéndice
OBSERVACIONES
C202 2
“Determinación de esfuerzos y constante de materiales metálicos”
26/01/2012 02/02/2012
Laboratorio General I
Ingeniera Civil en Mecánica Diurna
15028
García Vargas Yerko Fabrizio
Yerko García Vargas
Pablo Pablov
LABORATORIO GENERAL I
EXPERIENCIA C202
“DETERMINACION DE ESFUERZOS Y
CONSTANTE DE MATERIALES
METALICOS”
Profesor: Pablo Pablov
Alumno: Yerko García Vargas
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
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Fecha de realización: 26/01/2012
Fecha de entrega: 02/02/2012
Índice
1 Resumen......................................................................................................................................4
2 Objetivos......................................................................................................................................5
2.1 Flexión en maderas...............................................................................................................5
2.1.1 Objetivo Específico......................................................................................................5
2.1.2 Objetivo específico.......................................................................................................5
2.2 Cintas Extensometricas........................................................................................................5
2.2.1 Objetivo Específico......................................................................................................5
2.2.2 Objetivo específico.......................................................................................................5
3 Características técnicas de los equipos e instrumentos empleados.............................................6
3.1 Máquina universal de ensayos de tracción...........................................................................6
3.2 Higrómetro...........................................................................................................................6
3.3 Transductor de medidas (strain indicator)............................................................................7
3.4 Cintas Extensometricas (Strain Gage)..................................................................................7
3.5 Palpador de caratula (Reloj comparador).............................................................................8
3.6 Pie de metro..........................................................................................................................8
3.7 Pesas.....................................................................................................................................9
4 Descripción del método seguido................................................................................................10
4.1 Flexión en maderas.............................................................................................................10
4.2 Cintas exensometricas........................................................................................................10
5 Presentación de los resultados...................................................................................................11
5.1 Flexión en maderas.............................................................................................................11
5.2 Cintas Extensometricas......................................................................................................16
6 Discusión de lo resultados, Conclusión y Observaciones personales........................................20
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7 Bibliografía utilizada.................................................................................................................22
1 Resumen
El presente informe denominado “Determinación de esfuerzos y constantes de
materiales metálicos”, presenta el estudio de un ensayo de flexión en vigas de madera y
también en probetas de aluminio sometidas a carga en voladizo, las cuales nos permitirán
obtener las propiedades metálicas de estos materiales.
En el primer ensayo se observan los valores de la flecha de vigas de madera simplemente
apoyadas con carga central, aquí se tomaran los valores de las cargas para las flechas
establecidas previamente dentro del límite elástico, luego se llevaran estas probetas a la
ruptura y se observará el valor de la carga máxima, así obtendremos propiedades mecánicas
de resistencia, de deformidad y las curvas de carga versus deflexión,
El segundo ensayo consistió en colocar cargas en vigas de aluminio que se encontraban en
voladizo y observar las deformaciones que se producían, con estos valores se calculan las
propiedades del material (modulo de Young, coeficiente de Poisson, etc), así como el plano
en donde se encuentran las tensiones principales.
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2 Objetivos
2.1 Flexión en maderas
2.1.1 Objetivo Específico
Determinar propiedades mecánicas y características de materiales sometidos a flexión.
2.1.2 Objetivo específico
Determinar el modulo de elasticidad en diferentes maderas, tales como Raulí y
Coigue.
Determinar el esfuerzo de proporcionalidad (σprop).
Medir la fuerza de ruptura.
Medir el porcentaje de agua en las maderas utilizando un higrómetro.
2.2 Cintas Extensometricas
2.2.1 Objetivo Específico
Capacitar técnicamente para medir propiedades mecánicas de materiales metálicos
utilizando cintas extensométricas.
2.2.2 Objetivo específico
Determinar el modulo de elasticidad en el aluminio.
Determinar la razón de Poisson ν.
Determinar deformaciones, esfuerzos y direcciones principales con una roseta
rectangular.
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3 Características técnicas de los equipos e instrumentos
empleados
3.1 Máquina universal de ensayos de tracción
Marca: Losenhausenwerk.
Rangos de carga:
0 – 1 Tonelada.
0 – 2 Toneladas.
0 – 5 Toneladas.
0 – 10 Toneladas.
Velocidades:
50 mm/min
100 mm/min.
150 mm/min.
200 mm/min.
260 mm/min.
3.2 Higrómetro
El higrómetro fue utilizado para medir la
humedad de las vigas de madera utilizadas
durante en el ensayo de flexión.
Marca: GANH
Modelo: HT 75
Tipo: digital
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3.3 Transductor de medidas (strain indicator)
El traductor de medición fue utilizado para
interpretar los datos de las cintas
extensométricas.
Marca: Measurements Group
Instruments Division.
Modelo: P-3500
3.4 Cintas Extensometricas (Strain Gage)
La cintas de extensométricas fueron usadas
para medir la deformación que ocurría en
las vigas.
Marca: Measurements Groups.
Tipos: Simple, Doble y Roseta
Rectangular
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3.5 Palpador de caratula (Reloj comparador)
El reloj comparador fue utilizado para
medir la flecha en el ensayo de flexión
Rango de operación: 0 – 10 [mm]
Resolución: 0.01 [mm]
3.6 Pie de metro
El pie de metro se utilizó tanto para medir
el largo de las probetas como su diámetro
para el cálculo de las tensiones y
deformación con respecto a las medidas.
Tipo: Manual
Rango de operación de 0 - 152
[mm]
Precisión: 0,01 [mm]
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3.7 Pesas
Los pesos fueron utilizados para generar
fuerzas sobre las cargas para medir la
deflexión con las cintas extensométricas.
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4 Descripción del método seguido
La experiencia comenzó con una breve introducción realizada por el profesor, seguido
a esto explico la metodología a seguir especificando que la experiencia se dividía en dos
partes, donde la primera correspondía a Flexión en maderas y la segunda a Cintas
extensometricas.
4.1 Flexión en maderas
Para esta parte de la experiencia se trabajo con dos tipos de maderas las cuales fueron
Raulí, y Coigue, donde los análisis solo se realizaron para el Raulí y para el Coigue solo se
obtuvo la fuerza de ruptura.
Luego se calibró la máquina de ensayos, procedimiento necesario para la obtención de
resultados. Posteriormente se tomaron medidas de las vigas de madera a utilizar, y se
realizaron las marcas correspondientes para la ubicación de los 2 apoyos y el punto de
aplicación de la fuerza. Se tomaron todas las precauciones necesarias para la aplicación
equidistante de fuerzas que provocaran solo flexión en la viga. Se aplicó un precarga para
para fijar la viga a los apoyos y seguido a esto se instalo el reloj comparador.
Las vigas fueron sometidas a flexión debido a la acción de la fuerza centrada, donde se
fueron registrando los valores de deformación en el centro que se obtenían gracias al reloj
comparador, todo esto en función de la carga de trabajo que también fue registrada.
4.2 Cintas exensometricas
Esta parte de la experiencia consistió en conectar mediante unos cables el indicador
de deformaciones o transductor de medidas a la cinta extensométrica que se encontraba en
una viga de aluminio, para luego comenzar a medir las deformaciones con una cinta simple
y cintas dobles (deformaciones longitudinales y transversales), con siete cargas para cada
caso
El último análisis que se realizó fue con una roseta rectangular (45°) que nos permitirá
saber (mediante cálculos) el plano en donde se encuentran las tensiones principales donde
se analizó con dos valores de carga.
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5 Presentación de los resultados
5.1 Flexión en maderas
Para la obtención de los valores se utilizo una viga de raulí que es como la que se
muestra en la siguiente imagen.
La carga actúa en el centro de la viga, la cual se encuentra apoyada en apoyos simples.
Las características geométricas de la viga de Raulí son la que se muestran a continuación:
Material
b [mm] h [mm] L [cm] I [mm4]
Raulí 30 30 30 6,75Tabla 1.
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Los valores de carga P y deflexión δ obtenidos son los que se presentan en la siguiente
tabla.
P [kgf] δ [mm]10 0,230 0,450 0,675 0,895 1,0120 1,2140 1,4160 1,6180 1,8200 2,0220 2,2
Pprop [kgf] 240 2,4Tabla 2.
Graficando los valores anteriores se obtiene lo siguiente:
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.40
50
100
150
200
250
300Carga v/s Deflexión
δ [mm]
P [k
gf]
Grafica 1.
Es posible apreciar que la carga respecto la deflexión o flecha van variando linealmente
12
Utilizando la ecuación la ecuación de Navier, la que se define como:
σ=M cI
(1)
Donde:
M= PL4∧c=h
2∧ I=b h3
12dado que b=h⇒ I= h4
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Y al agrupar los valores, la ecuación de Navier se puede dejar expresada de la siguiente
manera.
σ=3 PL
2h3(2)
La viga al ser apoyada en apoyos simples es posible obtener la formulas de su flecha
δ= P L3
48 E I⇒E= P L3
48 Iδ(3)
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Al aplicar la ecuación (2) y (3) es posible obtener los valores que se exponen a
continuación.
E [kgf/cm2] σ [kgf/cm2]41,7E3 16,762,5E3 5069,4E3 83,378,1E3 12579,2E3 158,383,3E3 20083,3E3 233,383,3E3 266,783,3E3 30083,3E3 333,383,3E3 366,783,3E3 40041,7E3 16,762,5E3 5069,4E3 83,3 σprop [kgf/cm2]
Tabla 3.
El valor promedio del modulo elástico tiene un valor de:
EPromedio=1
12∑i=0
11
Ei=76,2∗103 Kgfcm2
El valor de la fuerza de ruptura se obtuvo de forma experimental, es decir hasta que la viga
se rompiera, por lo que la fuerza leída en la maquina es de:
Pruptura=450 kgf
Para el Coigue se obtuvo un valor de:
Pruptura=440 kgf
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El porcentaje de humedad medido en tres partes distintas de la viga de raulí se aprecia en la
siguiente tabla.
N° Medición % Humedad1 7,12 7,43 7,3
Tabla 4.
Por lo que el valor promedio es de:
13∑i=0
2
% Humedad i=7,3
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5.2 Cintas Extensometricas
En esta parte de la experiencia se utiliza una probeta de aluminio en donde su
extremo se encuentra empotrado. Se utilizan sobre la probeta tres configuraciones de cintas
extensometricas; simple, doble y roseta rectangular.
La probeta de aluminio presenta las siguientes características geométricas:
Probeta L [mm] Lo [mm] b [mm] h [mm]Aluminio 286 260 25,4 3,1
Tabla 5.
Para calcular el esfuerzo en una viga empotrada se obtiene con el uso de la siguiente
expresión:
σ=6 P Lo
bh2 (4)
También de la ley de Hooke se tiene que:
σ=E ε (5 )
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Al igualar (4) con (5) se tiene la siguiente relación para el modulo de elasticidad de forma
experimental:
E=6 P Lo
b h2ε(6)
En la experiencia se indico que el esfuerzo admisible para el aluminio es de 720 kgf/cm2
entonces al aplicar la ecuación (4) la fuerza admisible para la probeta corresponde a:
Padm=σ admbh2
6 Lo
=1,02 kgf
Para la probeta con la cinta extensometrica simple se aplicaron distintos valores de cargas,
obteniéndose distintos valores de deformación y que al aplicar la ecuación (6) se puede
obtener el modulo elástico esta de forma experimental.
P [kgf] ε [μdef] E [kgf/cm2]0,1 90 710E30,2 182 702E30,3 272 705E30,5 454 704E30,6 544 705E30,8 727 703E31,0 903 708E3
Tabla 6.
Calculando el valor promedio para el modulo elástico, se obtiene que:
EPromedio=17∑i=0
6
Ei=705∗103 kgfcm2
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Para la probeta con cinta extensometrica doble también se aplicaron distintas cargas,
obteniéndose valores de deformaciones tanto tangenciales como longitudinales, en donde la
razón de ambas corresponde a valor del coeficiente de Poisson.
P [kgf] εt [μdef] εl [μdef] ν = εt/εl
0,5 34 108 0,310,7 48 151 0,321,0 68 216 0,311,2 81 260 0,311,5 101 325 0,312,0 136 433 0,313,0 204 652 0,31
Tabla 7.
Calculando el valor promedio para el coeficiente de Poisson, se obtiene que:
νPromedio=17∑i=0
6
ν i=0,31
Para la probeta con la roseta rectangular se aplicaron dos valores de cargas distintas, donde
se obtuvieron las deformaciones que se presentan en la siguiente tabla.
P [kgf] ε1 [μdef] ε2 [μdef] ε3 [μdef]0,5 298 419 101,0 604 836 25
Tabla 8.
Las deformaciones principales, los esfuerzos principales y las direcciones principales
correspondientes se pueden obtener a través de las siguientes ecuaciones:
ε p ,q=ε1+ε3
1−ν± √2
1+ν√(ε1−ε 2)
2+(ε2−ε3)2(7)
σ p ,q=E2 [ ε1+ε3
1−ν± √2
1+ν√(ε1−ε2)
2+(ε2−ε3)2](8)
ϕ p , q=12
arctg ( (ε2−ε3 )−(ε1−ε2 )ε1−ε3
)(9)
(si ε1>ε1+ε3
2, ϕp , q=ϕp ; si ε1<
ε1+ε3
2, ϕ p , q=ϕq ; si ε1=
ε1+ε 3
2, ϕ p=± 45 °)
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Los valores obtenidos al aplicar las ecuaciones (7) (8) y (9) son los que se presentan en la
siguiente tabla.
εp [μdef] εq [μdef] ν = /εq/εp/ σp [kgf/cm2] σq [kgf/cm2] Φp,q [°]456 -148 0,32 319.79 -4.96 30,7911 -282 0,31 642.60 0.34 30,5
Tabla 9.
Dado que:
ε 1>ε 1+ε3
2entonces ϕp , q=ϕp
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6 Discusión de lo resultados, Conclusión y Observaciones
personales
Flexión en Maderas
De acuerdo a los valores que se obtuvieron en el desarrollo de estar parte de la
experiencia queda claro que el comportamiento de estructuras sometidas a flexión permite
vislumbrar cuan perjudicial es este fenómeno en comparación con la tracción motivo por el
cual es uno de los fenómenos mas considerados en el campo de la construcción. La madera
pertenece se encuentra en la categoría de los materiales anisotrópicos, es decir que sus
propiedades varían si sus propiedades mecánicas son diferentes en diferentes direcciones.
En general, las propiedades mecánicas de los materiales anisotrópicos no son simétricas
con respecto a ningún plano o eje. Los materiales ortotrópicos a veces se denominan
anisotrópicos.
En lo que respecta a los resultados obtenidos se expone a continuación las propiedades
mecánicas del Raulí:
De acuerdo a los valores que se presentan en la propiedades mecánicas del Raulí, se puede
decir que el valor del modulo de elasticidad se encuentra dentro del rango dado que se tiene
que varia de 66000 a 81000 kgf/cm2, eso si con diferentes porcentajes de humedad en
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donde se obtuvo experimentalmente un 7,3% que claramente esta sujeto a las condiciones
de temperatura y presión al momento de realizar la medición.
Cintas extensometricas
El método de cuantificar deformaciones para así calcular esfuerzos es bastante
aplicable en la parte donde los estudios de esfuerzos son de difícil acceso, hoy en día se han
dejado de usar debido a los análisis de elementos finitos. Los strain gage son utilizados en
fases donde el diseño del elemento ya está definido y realizado, es por ello que cuando
mecanismos son utilizados y presentan fallas es factible usar este método para definir que
solicitaciones están causando el daño, generalmente se ocupan en situaciones donde no se
pueden evidenciar las fuentes de las cargas que provocan esfuerzos catastróficos.
En los que respecta a los valores obtenidos estos difieren muy poco a los encontrados en la
literatura dado que para el aluminio se expone que tiene un modulo de elasticidad de
731000 kgf/cm2 y el valor experimental fue de 705000 kgf/cm2. Lo mismo ocurre con el
coeficiente de Poisson en donde en la literatura se expone un valor de 0,333 y el valor
experimental obtenido es de 0,31.
Como conclusión los objetivos se cumplieron en su cabalidad, mediante el ensayo de
flexión se lograron determinar las propiedades mecánicas de las probetas utilizadas en
forma correcta y también las cintas extensométricas que nos permitió captar las pequeñas
deformaciones longitudinales y transversales producidas en la probeta de Aluminio en
voladizo y con una carga en su extremo.
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7 Bibliografía utilizada
C.c. Perry y H.R. Lissner; the Strain Gage Primer. T.G. Beckurth y N.L. Back; Mechanical Measurements. Higdon; Mecánica Aplicada a la Resistencia de Materiales. H.E. Davis, G.E. Troxell, C.T. Wiscocil; Ensayo e Inspección de los Materiales de
Ingeniería. Shigley, Diseño en ingeniería mecánica, McGraw-Hill
Apuntes del laboratorio “Determinación de esfuerzos y constante de materiales
metálicos”
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