básico matemÁtica · 2019-08-21 · enseñar un nuevo conocimiento los estudiantes se juntan en...

QUINTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre II ∙ Año 2019

Todas las clases del cuaderno de trabajo de los estudiantes incluyen un recuadro que establece el objetivo de la clase, en un lenguaje adecuado para ellos. Es importante que el docente comunique esta información, pero evitando que los alumnos se vean en la necesidad de escribirlo.

Este puede ser leído en voz alta, subrayado o destacado para que los estudiantes lo internalicen.

Objetivos de la clase

5

Unidad 1

7º Básico, primer semestre

FichaClase 1

Hoy vamos a: Aprender que existen los números enteros positivos y negativos y

conocer su aplicación en situaciones cotidianas.

Objetivo de la clase 1

1. Completa la siguiente tabla:

Flujos de dinero de una empresa

Cambio en la cantidad de alumnos

de un colegio

Registro de temperaturas en

una ciudad

Cambio en el número de habitantes de una

región

Representación positiva Aumento Crecimiento

Representación negativa Egresos Bajo 0°C.

2. Une cada oración con su representación numérica:

• Superávit de 100 ml de lluvia 450

• 450 m bajo el nivel del mar 18

• Temperatura de 18°C bajo cero - 450

• Déficit de 100ml de lluvia 100

• Temperatura de 18°C - 100

• Altura de 450m sobre el nivel del mar - 18

Objetivo de la clase

31

Unidad 3 Clase 1

5º Básico, segundo semestre

Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos a representar fracciones”

Algunos estudiantes verbalizan situaciones en que han visto o escuchado nombrar fracciones, por ejemplo: 1

8 de mantequilla, 1

2 kilo de queso, 1

4 de pizza, etc.

Luego, anotan las siguientes fracciones y las contextualizan:

1

4 2

3 4

10 5

8

Por ejemplo, “Mi hermano se comió 1

4 de mi chocolate”

Práctica guiadaLos estudiantes colocan sobre sus mesas el material recortable correspondiente a la clase (Recortable 1)

Responden:

• ¿Cuántas huinchas aparecen dibujadas? 10.

• ¿Qué tienen en común?

Clase 1 2 horaspedagógicas

Objetivos de aprendizaje

Tem

ático OA 6 Demostrar que comprende las fracciones propias:

Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.

Habi

lidad

OA m Usar representaciones para comprender información matemática.OA f Comunican razonamientos matemáticos.OA l Representar información en diagramas.OA b Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias.

Actit

udin

al

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.OA F Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.


Utilizar diversas representaciones para mostrar fracciones.

Recursos pedagógicos

• Paneles en blanco

• Plumones

• Recortables 1 y 2 del cuaderno del alumno

• Ficha 1

32

Unidad 3Clase 1


Miden lo mismo y están divididas en partes iguales.

• ¿Qué representan todas ellas? 1 entero.

Luego, recortan las huinchas siguiendo las líneas punteadas y forman las fracciones básicas de denominador 1 hasta el 10. Mientras lo realizan, anotan al reverso de cada trozo la fracción correspondiente y algunos verbalizan a qué fracción corresponde cada una de las partes, por ejemplo: si se está recortando la huincha dividida en 5 trozos iguales, cada uno corresponde a “un quinto” del entero.

1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

A continuación, observan lo siguiente graficado en el pizarrón:

Responden:

• ¿Qué figura representa el entero? Un rectángulo.

• ¿En cuántas partes iguales está dividido? En 3.

• ¿Qué representa cada una de ellas? Un tercio.

• ¿Cuántas partes debemos pintar si queremos representar dos tercios? 2 de las 3.

• ¿Importa cuáles pintamos? No.

Un estudiante pasa adelante a realizarlo:

Si queremos representar sextos, ¿en cuántas partes iguales debemos dividir el rectángulo? En 6

Lo representan en sus paneles mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

• ¿Cuántas partes debemos pintar si queremos representar la fracción cuatro sextos? 4.

Lo realizan:

33

Unidad 3 Clase 1


• ¿Qué fracción corresponde a las partes no pintadas? Dos sextos.

• ¿Y qué fracción corresponde al entero? Seis sextos.

El docente anota:

Toda fracción corresponde a un número que se obtiene al dividir un entero en partes iguales y considerar una cantidad, del total de partes en que está dividido el entero.

Ejemplo:

En una fracción el número de partes consideradas se llama NUMERADOR y el total de partes en que está dividido el entero se llama DENOMINADOR.

3 4

3 4

partes consideradastotal de partes en que se dividió el entero

3 4

numeradordenominador

Práctica independienteLos estudiantes recortan el material que aparece en el Recortable 2 y representan las siguientes fracciones

1

2 ,

3

4 ,

2

6 y

5

8 sobreponiendo las partes sobre el entero.

Una vez que lo realizan, algunos responden:

• ¿Qué representa el círculo completo? Un entero.

• ¿Qué representan los trozos recortados? Medios, tercios, cuartos, sextos y octavos.

34

Unidad 3Clase 1


Consolidar el aprendizajeLos estudiantes representan pictóricamente cada una de estas situaciones y anotan la fracción correspondiente:

1. Juan cortó una pizza en 4 trozos iguales y se comió 2.

2. Pedro sacó 10 manzanas de un árbol y regaló 3 a su mamá.

3. Julia compró 7 botones y pegó 5 en su chaqueta.

4. Ema sacó 5 libros de la biblioteca y leyó 1.

Resuelven ficha 1.

Ticket de salida:

Observa las figuras y responde:

1. ¿Qué fracción representan las partes pintadas de ambas figuras?, ¿por qué?

R: 3

6, porque de un total de 6 partes iguales en que se dividió cada entero, se consideraron 3.

2. Si en ambas se consideraron 3

6 , ¿puedes afirmar que las partes pintadas de ambas figuras son

iguales?

R: No, porque los enteros no son iguales.

3. Representa de 2 formas diferentes la fracción 3

8

*Puede haber muchas representaciones.

Por ejemplo:

3

8

3

8

35

Unidad 3 Clase 1


TICKET DE SALIDA Nombre del alumno:

Observa las figuras y responde:

1. ¿Qué fracción representan las partes pintadas de ambas figuras?, ¿por qué?

2. Si en ambas se consideraron 3

6 , ¿puedes afirmar que las partes pintadas de ambas figuras

son iguales?

3. Representa de 2 formas diferentes la fracción 3

8

36

Unidad 3Clase 2


Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer fracciones de un conjunto”

Los estudiantes representan en sus cuadernos las siguientes situaciones:

a) Un cuarto del diario mural tiene fotografías.b) Dos tercios de una bandera es de color celeste. c) Me tomé la mitad de la botella de jugo.d) Faltan dos quintos del camino para llegar a mi casa.

Enseñar un nuevo conocimiento Los estudiantes se juntan en grupos de a 4 y cada uno recibe 10 fichas bicolor.

Algunos responden:

• ¿Qué característica tienen estas fichas? Son fichas de 2 colores, por un lado son rojas y por el otro son amarillas.

Luego, toman 7 fichas (algunas rojas y algunas amarillas) y las lanzan sobre el escritorio.

Algunos responden:

• ¿Cuántas fichas rojas y cuántas amarillas hay?



Tem


Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Ha

bilid

ad OA m Usar representaciones para comprender información matemática.

OA f Comunican razonamientos matemáticos.OA l Representar información en diagramas.OA b Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias.

Actit

udin

al



Utilizar diversas representaciones para identificar fracciones de un conjunto



• Plumones

• Fichas bicolor

• Ficha 2

37

Unidad 3 Clase 2


Por ejemplo, 3 rojas y 4 amarillas.

• ¿Qué fracción representa a las fichas rojas con respecto al total?, ¿por qué? 3

7 , porque hay 3 rojas de un total de 7 fichas.

• ¿Qué fracción representa a las fichas amarillas con respecto al total?, ¿por qué? 4

7 , porque hay 4 amarillas de un total de 7 fichas.

El docente verbaliza: “Lo que hemos hecho es representar fracciones de un conjunto, por ejemplo, las fichas rojas

Práctica guiadaLos estudiantes realizan lo siguiente mientras uno de ellos lo grafica en el pizarrón a través de las siguientes preguntas:

Si queremos representar una fracción que corresponda a quintos, ¿cuántas fichas debemos tomar como total? 5

Si la fracción que queremos representar es 1

5 y corresponde a las rojas, ¿cuántas fichas rojas y amarillas

debemos poner en el conjunto? 1 roja y 4 amarillas. Lo realizan:

Práctica independiente

Los estudiantes representan con sus fichas las siguientes fracciones:

• Toma 2 fichas y representa 1

2


4


10


3


8


6

3 7

rojas

3 7 de las fichas son rojas.

4 7 de las fichas son amarillas.

38

Unidad 3Clase 2



7


5 Una vez que terminan, algunos pasan adelante y grafican lo realizado.

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes se juntan en parejas e inventan un pequeño relato donde se puedan anotar fracciones de un conjunto.

Por ejemplo, “En la laguna había 10 patos nadando, de estos, 3 eran pequeños y 7 eran adultos”

Intercambian paneles con la pareja de al lado, representan la situación y escriben las fracciones correspondientes.

Resuelven ficha 2.

Ticket de salida:

Observa la imagen y escribe la fracción del conjunto que corresponde a las copas y la fracción que corresponde a los vasos.

312

= Copas 912

= Vasos

39

Unidad 3 Clase 2




= Copas = Vasos



= Copas = Vasos

40

Unidad 3Clase 3


Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer fracciones de un conjunto”

Luego, los estudiantes grafican en sus paneles las siguientes situaciones y anotan la fracción correspondiente:

• De un total de 3 fichas, 2 son blancas.

• De un total de 8 fichas, 5 son negras.

• De un total de 7 fichas, 1 es roja.

• De un total de 9 fichas, 8 son pequeñas.

Enseñar un nuevo conocimientoEl docente grafica lo siguiente:

Verbaliza:

“Si quiero representar la fracción 1

2 , divido el total de fichas, en este caso 8, en 2 partes iguales y pinto las co-



Tem


Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Ha

bilid

ad OA m Usar representaciones para comprender información matemática.

OA f Comunican razonamientos matemáticos.OA l Representar información en diagramas.OA b Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias.

Actit

udin

al

OA A Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.


Utilizar diversas representaciones para calcular fracciones de un conjunto.



• Plumones

• Fichas bicolor

• Ficha 3

41

Unidad 3 Clase 3


rrespondientes a una de las partes”

“Puedo observar que 1

2 de 8 son 4”

Práctica guiadaLos estudiantes copian lo siguiente en sus paneles y representan la fracción

2

3 , mientras uno de ellos lo hace

adelante a través de las siguientes preguntas.

• ¿Cuál es el total de regiones en que está dividido este rectángulo? 12.

• ¿Qué debemos hacer para representar 2 tercios de este? Dividirlo en 3 partes iguales y considerar dos de ellas.

Lo realizan.

• ¿Cuántas regiones pintamos? 8.

Entonces, 2

3 de 12 es 8.

• El docente explica que el denominador, en este caso, 3, nos indica que debemos hacer 3 grupos iguales con las 12 regiones, ¿cuántas regiones debe tener cada grupo?, ¿cómo podemos calcularlo? Dividiendo el total por el denominador, 12 : 3 = 4.

Por lo tanto, hacemos grupos de 4 regiones cada uno. El numerador nos indica cuántos grupos debemos consi-derar, en este caso, 2.

• Si cada grupo tiene 4 regiones, ¿qué operación nos permite calcular el número de regiones que hay en 2 grupos? 2 • 4 = 8.

Entonces, para calcular la fracción de un número, dividimos el número por el denominador de la fracción y este resultado lo multiplicamos por el numerador.

Por ejemplo: 3

6 de 18 18 : 6 = 3 elementos en cada grupo.

3 • 3 = 9 cantidad de elementos en 2 grupos.

Práctica independienteLos estudiantes dibujan fichas para representar las siguientes fracciones y responden:

42

Unidad 3Clase 3


• De 8 fichas, la mitad es de color rojo, ¿cuántas son de color rojo?

• De 8 fichas, un cuarto es de color rojo, ¿cuántas son de color rojo?

• De 5 fichas, un quinto es de color rojo, ¿cuántas son de color rojo?

• De 6 fichas, dos tercios son de color rojo, ¿cuántas son de color rojo?

• De 15 fichas, tres quintos son de color rojo, ¿cuántas son de color rojo?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizajeCalculan 1

3 de 12, 2

10 de 60, 4

5 de 25 y 1

5 de 20

Resuelven ficha 3.

43

Unidad 3 Clase 3


Ticket de salida:

Completa cada paso:

1. Para calcular 3

4 de 12, puedo representar el total, en este caso, 12 .

Represéntalo:

2. Luego, divido el total en la cantidad de grupos iguales que me indique el denominador de la fracción, en este caso, 4 .

Represéntalo:

3. Por último, considero la cantidad de grupos que me indique el numerador de la fracción, en este caso, 3 .

Represéntalo:

4. Entonces, ¿cuánto es 3

4 de 12?

9

44

Unidad 3Clase 3



Completa cada paso:

1. Para calcular 3

4 de 12, puedo representar el total, en este caso, .

Represéntalo:

2. Luego, divido el total en la cantidad de grupos iguales que me indique el de la frac-ción, en este caso, .

Represéntalo:

3. Por último, considero la cantidad de grupos que me indique el de la fracción, en este caso, .

Represéntalo:

4. Entonces, ¿cuánto es 3

4 de 12?

45

Unidad 3 Clase 4


Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos representar fracciones propias”

Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón:

Algunos responden:

• ¿Cómo llamamos al rectángulo completo? Entero.

• ¿En cuántas partes iguales está dividido? En 5 partes.

• ¿Qué representan cada una de esas 5 partes?



Tem


Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.

Habi

lidad

OA m Usar representaciones para comprender información matemática.OA f Comunican razonamientos matemáticos.OA l Representar información en diagramas.OA b Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias.

Actit

udin

al OA A Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.



Utilizar diversas representaciones para mostrar fracciones propias.



• Plumones

• Hojas cuadriculadas

• Ficha 4

46

Unidad 3Clase 4


Un quinto del total o entero.

• ¿Qué fracción representa las partes pintadas? 3 quintos.

• ¿Qué fracción representa las partes no pintadas? 2 quintos.

• ¿Qué fracción representa al entero? 5 quintos.

Recuerdan en conjunto que en una fracción, el numerador corresponde a las partes consideradas y el denomi-nador corresponde al total de partes iguales en que se ha dividido el entero:

3 5

numeradordenominador

Enseñar un nuevo conocimiento Los estudiantes observan la siguiente representación:

• ¿Qué representa el círculo completo? El entero.

• ¿En cuántas partes iguales está dividido? En 6.

• ¿Qué fracción representan cada una de ellas? Un sexto del total.

• Si hay 2 partes pintadas de un total de 6, ¿qué fracción representan las partes pintadas? 2 sextos.

• ¿Cuál es el numerador? 2, ¿y el denominador? 6, ¿cómo es el numerador con respecto al denominador? Menor. Entonces, es una fracción propia.

Fracción propia: Es aquella en que el numerador es menor que el denominador. Toda fracción pro-pia es siempre menor a un entero, por ejemplo: 2

3 1

7 7

9 5

8

Práctica guiadaLos estudiantes copian las siguientes representaciones e identifican las figuras en que la parte pintada corres-ponde a la fracción 1

4

2 6

A B C

47

Unidad 3 Clase 4


Una vez que lo realizan, uno de ellos pasa adelante y responde verbalizando su estrategia de pensamiento, por ejemplo:

“En los cuadrados A y C se han pintado 3 de un total de 12 partes iguales, lo cual corresponde a 1

4 del total “

• ¿Cómo es el numerador de esta fracción con respecto al denominador? Menor.

• Entonces, ¿qué tipo de fracción es un cuarto? Propia.

• ¿Qué significa que sea propia? Que es menor a un entero.

Luego, dibujan una cuadrícula de 18 cuadrados y pintan 12 y una de 24 y pintan 16.

Responden:

• ¿Qué fracción representan las partes pintadas en ambas cuadrículas? En la primera, 12

18 y en la segunda, 16

24.

• ¿Qué tienen en común estas fracciones? Que ambas representan 2 de 3 partes del total.

• Entonces, ¿a qué fracción corresponden? A 2

3

Práctica independienteLos estudiantes copian y realizan las siguientes actividades:

1) Representa la fracción 2 8

en cada uno de las siguientes figuras:

2) Dibuja una cuadrícula de 45 cuadrados, otra de 36 y representa en ambas la fracción 1 3

3) Dibuja una cuadrícula de 30 cuadrados, otra de 12 y representa en ambas la fracción 2

3

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes se juntan en parejas y realizan la siguiente actividad:

2 3

2 3

48

Unidad 3Clase 4


Cada uno de ellos dibuja una cuadrícula en que pueda ser representada la fracción un medio, por ejemplo, de 10, de 12, de 18, de 20 cuadrados respectivamente. Intercambian paneles, pintan los cuadrados correspondientes y en conjunto verifican que sea correcto.

Resuelven ficha 4.

Ticket de salida:

Estos 3 amigos compraron 6 dulces cada uno:

• Inés se comió 4.

• Juan se comió 6.

• Camila se comió 1.

Representa y escribe la fracción correspondiente a la cantidad de dulces que cada uno comió.

Inés Juan Camila

46

66

16

¿Cuál o cuáles de estas fracciones son impropias?, ¿por qué?

46

y 16

, porque son menores a 1 entero.

49

Unidad 3 Clase 4



Estos 3 amigos compraron 6 dulces cada uno:

• Inés se comió 4.

• Juan se comió 6.

• Camila se comió 1.

1. Representa y escribe la fracción correspondiente a la cantidad de dulces que cada uno comió.

Inés Juan Camila

2. ¿Cuál o cuáles de estas fracciones son impropias?, ¿por qué?

QUINTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre II ∙ Año 2019

5

Unidad 3

5º Básico, Segundo Semestre

FichaClase 1

Ejemplo:Recuerda que una fracción es un número que se obtiene al dividir un entero en partes iguales y considerar un número de estas partes.Ejemplo:

4 6

4 6

Partes consideradasTotal de partes

NumeradorDenominador

1. Escribe la fracción que representa la parte sombreada.

2. Encierra las figuras cuya parte sombreada representa la fracción 14

Hoy vamos a representar fracciones.


6 5º Básico, Segundo Semestre

Unidad 3

3. Observa las partes en que se ha dividido cada entero. Anota una fracción y represéntala.

a. b.

c. d.

e. f.

g. h.

i. j.

k. l.

FichaClase 1

7

Unidad 3


FichaClase 2

Ejemplo:Observa que este es un conjunto de 8 fichas, hay 3 negras y 5 blancas.

La fracción que representa las fichas negras es:

La fracción que representa las fichas blancas es:

3 8

fichas negras

total de fichas

5 8

fichas blancas

total de fichas

1. Escribe la fracción del conjunto que corresponde:

botones grandes

total total

botones chicos 58

38

tenedores cucharas

total total

a.

b.

Hoy vamos a conocer fracciones de un conjunto.



Unidad 3FichaClase 2

peras manzanas plátanos

totaltotal total

mujeres hombres

total total

d.

e.

2. La palabra “mantequilla” tiene once letras. Escribe la fracción que representa las:

Vocales del total de letras: Consonantes del total de letras:

blancos negros

total total

c.

9

Unidad 3


3. De los 26 estudiantes que egresaron de la carrera de ingeniería, 12 optaron por hacer una tesis y el resto por el examen de grado, para recibir su título profesional. ¿Qué fracción de los estudiantes hará el examen de grado?

4. En un curso de 45 alumnos, 5 usa anteojos y 3 de ellos son mujeres.

a. ¿Qué fracción del curso usa anteojos?

R:

b. Con respecto al total de alumnos, ¿qué fracción de los alumnos que usa anteojos son mujeres?

R:

c. ¿Qué fracción de alumnos hombres usa anteojos con respecto al total de alumnos?

R:

R:

FichaClase 2



Ejemplo:

Para calcular la fracción de un número, puedes dividir el total en tantas partes como indique el denominador de la fracción.

Luego, considera tantos grupos como indique el numerador de la fracción.

de 6 = 4

2 3

2 3

2 3

Represento 6 y lo divido en 3 grupos iguales.

Como el numerador es 2, considero 2 grupos.

1. Calcula.

25

a. de 20 34

b. de 12

Hoy vamos a calcular la fracción de un número.


11

Unidad 3


FichaClase 3

56

c. de 18 27

d. de 21

23

e. de 15 710

f. de 20



2. Calcula y dibuja para comprobar tu respuesta.

24 de 20a. 2

3 de 18b.

34 de 16c. 5

6 de 24d.

78 de 32e. 6

10 de 30f.

13

Unidad 3


FichaClase 4

Ejemplo:

Recuerda que en una fracción propia el numerador es siempre menor que el denominador. Toda fracción propia es menor a 1 entero.

1 4

5 8

3 4

1. Completa cada fracción con un numerador o denominador de manera que sea una fracción propia.

8

15

1

2

9

20

6

7

13

4

10

4

2

16

5

a.

f.

k.

b.

g.

l.

c.

h.

m.

d.

i.

n.

e.

j.

ñ.

Hoy vamos a representar fracciones propias.



Unidad 3

2. Del conjunto de fracciones presentadas a continuación, encierra en un círculo todas las que son propias.

9

10

11

5

13

4

8

9

3

4

20

20

15

5

35

6

13

5

7

12

1

2

17

2

21

7

FichaClase 4

3. Encierra en un círculo la o las figuras en que las partes pintadas corresponden a 1 2 del total.

4. Encierra en un círculo la o las figuras en que las partes pintadas corresponden a 3 4 del total.

5. Representa 2 3 en cada figura:

a.

a.

a.

b.

b.

c.

c.

b.

Recortables


Recortable

125

Tiras recortables


Recortable

127

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