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Mes: Marzo 2013Del colegio a la

Lideres en Educación 3er Grado de 1

“Innova Schools”

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Colegios “Innova Schools” Inicial – Primaria - Secundaria




CONCEPTO: Una magnitud física es una característica medible de un fenómeno físico o de un objeto.OBSERVACIÓN:

Cuando se consigue que la CUANTIFICACIÓN sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperatura, aceleraciones, energías). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, etc.

¿Qué magn itudes físicaspodemos usar para describir lascaracterísticas del recipiente quecontiene un determ inado líquido?

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

A. Según su origen A1) Magnitudes fundamentalesA2) Magnitudes derivadas

B. Según su naturaleza B1) Magnitudes escalaresB2) Magnitudes vectoriales

A1) Magnitudes Fundamentales:

Son aquellas que elegidas convencionalmente son utilizadas como base para establecer un sistema de unidades. Según el sistema internacional (S.I.) se tienen 7 magnitudes base y dos magnitudes suplementarias.

MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SEGÚN EL S.I. SÍMBOLO DE LA UNIDAD

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Temperatura termodinámica Kelvin k

Intensidad de corriente eléctrica Ampere A

Intensidad luminosa Candela cd

Cantidad de sustancia Mol mol

FÍSICA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01 - 02 TERCERO GRADO

MAGNITUDES FÍSICAS




Observación 1: Nuestro país adopta el S.I. mediante ley N° 23560 el 31 de Diciembre de 1982. (Ver apéndice)

UNIDAD SÍMBOLO

Magnitudes radián rad

Suplementarias estereorradián sr

Observación 2: Visitar www.indecopi.gob.pe (dirección meteorología)

A2) Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes cuya definición se da en términos de las magnitudes asumidas como fundamentales.

Ejemplo :

Magnitudes Derivadas Unidad de Medida Símbolo

Área ……………… metro cuadrado ……………… m2

Volumen ……………… metro cúbico ……………… m3

Velocidad ……………… metro por segundo ……………… m/s

Aceleración ……………… metro por segundo cuadrado ……………… m/s2

Caudal ……………… metro cúbico por segundo ……………… m3/s

Velocidad angular ……………… radián por segundo ……………… rad/s

Fuerza ……………… newton ……………… N

Presión ……………… pascal ……………… Pa

Energía, trabajo ……………… joule ……………… J

Potencia ……………… watt ……………… W

Tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz

……………… volt ……………… V

Resistencia eléctrica ……………… Ohm ………………

Capacidad eléctrica ……………… Farad ……………… F

B1) Magnitudes Escalares:Son aquellas que se expresan a través de dos elementos.

- Valor Numérico - Unidad de medida

Ejemplo:




m

= 10 kg

Un idad de medida

Valor num éricoBalanza

Observación:

La masa de un cuerpo no cambiará si cambio la posición del cuerpo. (No depende de la dirección)

Balanza

m

masa = 10 kg

Son magnitudes escalares: La longitud, la masa, el tiempo, el trabajo, la energía, etc.

B2) Magnitudes Vectoriales:

Son aquellos que se expresan a través de tres elementos.

- Valor Numérico - Unidad de medida - Dirección

Ejemplo:

Cuando nos piden mover una carretilla, necesitamos una información adicional. ¿Hacia dónde?Se aplica una fuerza de.................. hacia.............................

Observación: Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante un elemento matemático llamado vector.

1. Indicar que magnitudes físicas describen las características de un fenómeno o de un objeto.

A)

1. ……………………………………………………………….

2. ………………………………………………………………

3. ………………………………………………………………

PRACTIQUEMOS




B)

C)

2. En el sistema Internacional existen......... magnitudes fundamentales.

a) 5 b) 3 c) 7d) 2 e) 9

3. Indicar cuál no es magnitud fundamental en el S.I.

a) Masa b) longitud c) tiempod) velocidad e) temperatura

4. ¿Cuál es la unidad patrón de la masa?

a) metro b) kilómetro c) kelvind) kilogramo e) segundo

5. Indicar la relación correcta:

* Masa * metro* Longitud * kelvin* Temperatura * kilogramo* Tiempo * segundo


* Tiempo * I* Intensidad de corriente * m* Masa * kg* Longitud * s* Temperatura * K

7. Indique que unidades no corresponden a las unidades del Sistema Internacional.

a) metro – segundo – kelvinb) candela – mol – kelvinc) kilogramo – segundo – metrod) metro – kilogramo – fuerza – mole) ampere – kelvin – candela

8. Indique una unidad que corresponda a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional.a) kilogramo b) ampere c) segundod) watts e) metro

9. Indicar cuántas magnitudes no son magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional.

* Masa * trabajo

1. ……………………………………………………………….

2. ………………………………………………………………

3. ………………………………………………………………

1.……………………………………………………………….

2.………………………………………………………………

3.………………………………………………………………




* aceleración * tiempo* temperatura * cantidad de sustancia

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. Indique cuántas unidades no corresponden a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional.* kilogramo * ampere* joule * coulomb* segundo * watts

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Indique cuál no es magnitud fundamental en el S.I.

a) Tiempo b) Período c) Áread) Masa e) Altura

12. De las unidades indicadas, ¿cuántas son fundamentales en el S.I.?* watts * metro* segundo * voltios* kelvin * mol

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

13. De los símbolos que se indican, ¿cuántas representan unidades fundamentales en el S.I.?

* kg * mol* J * Pa* s * w

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

14. Indicar la relación correcta:* Intensidad luminosa * cd* Cantidad de sustancia * kg* Masa * k* Temperatura * mol

15. La unidad pascal, es unidad de medida en el S.I. de:a) Carga eléctrica b) Trabajoc) Potencia d) Presióne) Caudal

16. Indicar que grupo de unidades, no corresponde al S.I.

a) metro, segundo, kelvin.b) candela, mol, segundo.c) newton, pascal, libra.d) kilogramo, metro, joule.e) joule, metro, segundo.

17. ¿Cuál de las siguientes no es una magnitud física?

a) Longitud b) Tiempo c)Trabajo

d) Color e) Energía

18. Señalar la relación incorrecta:

a) Masa – kilogramob) Presión – Pascalc) Trabajo – Newtond) Energía – joulee) Tiempo – segundo

19. Señalar el número de magnitudes diferentes a partir de las siguientes cantidades:

– Estatura de una persona.– Perímetro de una pizarra.– Altura de una catarata.– Distancia de tu casa al colegio.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

20. Del gráfico mostrado, determinar:a) Magnitudes fundamentales.b) Magnitudes derivadas.c) Magnitudes escalares.d) Magnitudes vectoriales.

v at

d

APÉNDICE I

Fenómenos Físicos y Químicos

Un fenómeno es todo cambio que ocurre en la materia, y por lo general se producen por efecto de la energía.Los fenómenos se pueden clasificar en dos tipos:

* Fenómenos Físicos* Fenómenos Químicos

Fenómenos Físicos: Son los cambios en la materia que no afectan su constitución, por ejemplo, congelar el agua, doblar un alambre de hierro. Estos cambios son reversibles, es decir que se puede regresar la materia a su estado original.

Ejemplos:




· Cambios de fase: Si aplicamos una fuente de calor de forma constante, el agua hierve y se transforma en vapor de agua. (En ambos casos, la sustancia implicada en el proceso es agua que, en un caso está líquida y en el otro está gaseosa; esto es, sus partículas están ordenadas de diferente manera según la teoría cinética de la materia)

· Mezclas: Si disolvemos sal en agua observaremos que la sal se disuelve fácilmente en agua y la disolución resultante presenta un gusto salado. (Las sustancias iniciales – sal y agua – siguen presentes al final, este hecho es demostrable pues si calentamos la disolución hasta que hierva el agua, nos queda la sal en el fondo).

Fenómenos Químicos: O reacciones químicas sí afectan la constitución interna de la materia, estos cambios si son definitivos, ejemplos de fenómenos químicos son la combustión de un cerillo o la oxidación de un clavo.

Ejemplos:

· Combustión: Si quemamos un papel, se transforma en cenizas y, durante el proceso, se desprende humo. (Inicialmente, teníamos papel y oxígeno, al concluir el cambio químico tenemos cenizas y dióxido de carbono, sustancias diferentes a las iniciales).




· Corrosión: Si dejamos un trozo de hierro a la intemperie, se oxida y pierde sus propiedades iniciales. (Las sustancias iniciales serían hierro y oxígeno, la sustancia final es óxido de hierro, con unas propiedades totalmente diferentes a las de las sustancias iniciales).

* Aquí se identifican fenómenos físicos y químicos, para un fenómeno natural y para un hecho de la vida diaria:

Durante el proceso de FOTOSÍNTESIS FENÓMENO

A. La hoja TOMA CO2 del aire,(también llega el H2O tomada del suelo por la raíz ) FÍSICO

B. El AGUA se transforma en HIDRÓGENO y OXÍGENO QUÍMICO

C. El OXÍGENO se desprende de la planta y vuelve a la atmósfera FÍSICO

D. El HIDRÓGENO reacciona con el DIÓXIDO DE CARBONO para formar ALMIDÓN

QUÍMICO




En un AUTO FENÓMENO

A. Se INYECTA gasolina en un carburador, FÍSICO

B. Se MEZCLA con aire, FÍSICO

C. La mezcla se CONVIERTE en vapor, FÍSICO

D. Se QUEMA ( y los productos de la combustión ) QUÍMICO

E. Se EXPANDEN en el cilindro FÍSICO

FENÓMENO FÍSICO

La acción del calor del Sol, sobre el agua que se encuentra: en los mares, en estado líquido; en los glaciares y otras grandes masas de hielo, en estado sólido; hace que se convierta en vapor y forme las nubes. En cualquiera de los casos la sustancia es la misma: AGUA.

FENÓMENO QUÍMICO

Cuando vemos que una pieza de hierro se deja expuesta a la intemperie, sabemos que es lo que sucederá, se oxidará, y lo sabemos aunque no poseamos conocimientos de química. El hierro, se combinará con el oxígeno presente en el aire, para formar una sustancia distinta a las originales, algún ÓXIDO DE HIERRO, algo similar es lo que se hace en los laboratorios de química con las sustancias que en ellos se utilizan.

Sistema Internacional de Unidades

APÉNDICE II




Un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo). Este sistema se conoce como SI; iniciales de Sistema Internacional. En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades básicas o fundamentales y dos unidades suplementarias (radián y estereorradián); en 1971 se añadió una séptima unidad fundamental, el mol. Las dos unidades suprimieron como una clase independiente dentro del Sistema Internacional en la XX Conferencia General de Pesas y Medidas (1995); estas dos unidades quedaron incorporadas al SI como unidades derivadas sin dimensiones.

Nuestro país adoptada el S.I. mediante ley N° 23560 el 31 de diciembre de 1982.

1. LONGITUDEl metro tiene su origen en el sistema métrico decimal. Por acuerdo internacional, el metro patrón se había definido como la distancia entre dos rayas finas sobre una aleación de Platino e Iridio y conservada en París. La conferencia de 1960 redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el isótopo criptón 86. El metro volvió a redefinirse en 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo.

1 650 763,73 long itudes de onda

una longitud de onda

1 metro

86 Krátomo

2. MASACuando se creó el sistema métrico decimal el kilogramo se definió como la masa de 1 decímetro cúbico de agua pura a la temperatura en que alcanza su máxima densidad (4,0 °C). Se fabricó un cilindro de platino que tuviera la misma masa que dicho volumen de agua en las condiciones especificadas. Después se descubrió que no podía conseguirse una cantidad de agua tan pura ni tan estable como se requería. Por eso el patrón primario de masa pasó a ser el cilindro de Platino, que en 1889 fue sustituido por un cilindro de Platino - Iridio de masa similar. En el SI el kilogramo se sigue definiendo como la masa del cilindro de Platino-Iridio conservado en París.

U.S. prototipo dekilogram o 20

3. TIEMPODurante siglos el tiempo se ha venido midiendo en todo el mundo a partir de la rotación de la Tierra. El segundo, la unidad de tiempo, se definió en un principio como 1/86.400 del día solar medio, que es el tiempo de una rotación completa de la Tierra sobre su eje en relación al Sol. Sin embargo, los científicos descubrieron que la rotación de la Tierra no era lo suficientemente constante para servir como base del patrón de tiempo. Por ello, en 1967 se redefinió el segundo a partir de la frecuencia de resonancia del átomo de Cesio, es decir, la frecuencia en que dicho átomo absorbe energía. Ésta es igual a 9.192.631.770 Hz (hercios, o ciclos por segundo). El segundo es la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133.




cavidadcam po oscilanteReg ión de

transición

fuente deCesio

imán dedeflexiónoscilador

NBS atómicoSistema de escalade tiem po

imán dedeflexión

detector

4. TEMPERATURALa escala de temperatura adoptada por la Conferencia de 1960 se basó en una temperatura fija, la del punto triple del agua. El punto triple de una sustancia corresponde a la temperatura y presión a las que sus formas sólida, líquida y gaseosa están en equilibrio. Se asignó un valor de 273,16K a la temperatura del punto triple del agua, mientras que el punto de congelación del agua a presión normal se tomó como 273,15K, que equivalen exactamente a 0°C en la escala de temperaturas de Celsius. La escala Celsius, o centígrada, toma su nombre del astrónomo sueco del siglo XVIII Anders Celsius, el primero en proponer la utilización de una escala en la que se dividiera en 100 grados el intervalo entre los puntos de congelación y ebullición del agua. Por acuerdo internacional la denominación grado Celsius ha sustituido oficialmente a la de grado centígrado.

100

37

0

40-40

32

99.6

12

º CEl agua hierve

Temperatura corporal

Se congela

El P latino secongela

273.15

2045

K

kelvin0

CeroAbsoluto

CelsioFarenheit

º F

5. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICAEn el SI el amperio se define como la intensidad de una corriente eléctrica constante que, al fluir por dos conductores paralelos de longitud infinita situados en el vacío y separados entre sí 1 metro, produciría entre ambos conductores una fuerza por unidad de longitud de 2 x 10-7 newtons por metro.




1mFuerza= 2x10- 2

1A

1A1m

6. CANTIDAD DE SUSTANCIAEn 1971 se definió el mol como la cantidad de sustancia existente en un sistema que contiene tantas entidades elementales - que pueden ser moléculas, átomos, iones y otras - como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta cifra, conocida como número de Avogadro, es aproximadamente 6,022x1023.

7. INTENSIDAD LUMINOSALa unidad internacional de intensidad luminosa, la candela, se definió en 1948 como 1/60 de la luz radiada por un centímetro cuadrado de un cuerpo negro - un emisor perfecto de radiación - a la temperatura de solidificación normal del platino. En 1979, la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas modificó esa definición: «La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540.1012 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 vatios por estereorradian (W/sr)»

material aislante

cavidad

platino congelante

Reglas para usar el nombre de las Unidades

- Los nombres de las unidades del SI se escriben totalmente con minúsculas, con la única excepción de «grado Celsius». Los nombres que corresponden a unidades con nombre propio se escriben con minúscula,

APÉNDICE III




gramáticamente es considerado como sustantivo común y por consiguiente, jamás se escribe con letra mayúscula, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto.

Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOmetro Metrokilogramo Kilogramonewton Newtonwatt Wattgrado Celsius grado celsius

... siete unidades. Metro esel nombre de la unidad de me-dida de longitud. Newton esel nombre de ........................

- Las unidades de medida, los múltiplos y submúltiplos sólo podrán designarse por sus nombres completos o por los símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente. No está permitido el uso de cualquier otro símbolo o abreviatura. Ejemplo :

CORRECTO INCORRECTO

m (metro) mts, mt, Mt, Mkg (kilogramo) kgr, kgra, kilo, KG, kgg (gramo) gr, grs, Grs, gl ó L (litro) lts, lt, LtK (kelvin) °Kcm3 (centímetro cúbico) cc, cmc, c.c.km/h (kilómetros por hora) Kph, kmh, km x h

OBSERVACIÓN: Visitar www.indecopi.gob.pe (Dirección meteorología)

* Indicar que magnitudes físicas describen las características de un fenómeno físico o de un objeto.

1.

1. ______________________2. ______________________3. ______________________4. ______________________

2.

1. ______________________2. ______________________3. ______________________4. ______________________

3.

TAREA DOMICILIARIA




1. ______________________2. ______________________3. ______________________4. ______________________

* De los problemas anteriores (1,2,3) agrupar las magnitudes según su clasificación.

4. Magnitudes fundamentales ____________________

________________________________________

5. Magnitudes derivadas _______________________

_______________________________________

6. Magnitudes escalares _______________________

_______________________________________

7. En el sistema internacional las magnitudes fundamentales son ___________________ y las magnitudes auxiliares son _____________________

8. Indicar cual no es magnitud fundamental en el S.I.

a) masa b) tiempo c)longitud

d) volumen e) cantidad de sustancia

9. ¿Cuál es la unidad patrón de la temperatura?

a) kilogramo b) kelvin c)candela

d) newton e) pascal

10. ¿Cuál es la unidad patrón de la cantidad de sustancia?

a) mol b) metro c)kilogramo

d) ampere e) candela


a) tiempo - segundob) volumen - kelvinc) masa - metro cúbicod) área - kilogramoe) temperatura - metro cuadrado

12. Indique que unidades no corresponden al sistema internacional de unidades.

a) kilogramo - segundo - candela

b) ampere - kilogramo - molc) metro - kilogramo - newtond) mol - kilogramo - amperee) ampere - candela - mol

13. Indicar cuántas magnitudes no son magnitudes fundamentales en el sistema internacional.

* Masa* Velocidad* Intensidad luminosa* Aceleración* Cantidad de sustancia* Temperatura termodinámica

Rpta: ________________

14. ¿Cuántas proposiciones están correctas respecto a su símbolo de unidad?

* longitud ......................

l

* temperatura ......................

k

* cantidad de sustancia ..............

m

* intensidad luminosa ................

cd* masa ..........................

kg

Rpta: ________________


4kg velocidad

144 km/h temperatura

120N masa

9,8m/s2 fuerza20 watts potencia

Rpta: ________________

16. Indicar cuántas de las unidades son derivadas en el S.I.

* segundo * m2

* m3 * m/s




* kelvin * watts

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17. Indicar cuántas unidades están escritas de modo incorrecto.

metro .............. mt

Kilogramo .............. Kgr

litro .............. lKelvin .............. ºKgramo .............. gr

Rpta: ________________

18. Indicar cuantos símbolos están siendo utilizadas correctamente.

metro ............... mKilogramo ............... Kgrlitro ............... lKelvin ............... Kgramo ............... g

Rpta: ________________

* Indicar si los siguientes fenómenos son físicos o químicos.

19. En la electrólisis el agua se descompone en hidrógeno y oxígeno.

Rpta: ________________

20. Al presionar el muelle de un amortiguador, quede comprimido.

Rpta: ________________

21. La rueda de un automóvil gira y se desplaza de un lugar a otro.

Rpta: ________________

22. En la digestión estomacal, los alimentos se transforman en materiales asimilables.

Rpta: ________________

23. La superficie es una magnitud fundamental.

a) Verdadero b) Falso

24. La unidad de ____________ en el Sistema Internacional es el segundo.

25. Señala cuál de estas es la unidad del Sistema Internacional.

a) Grado Celsius b) molc) hora d) año - luz

26. Si medimos la altura de una persona, la magnitud que estamos midiendo se llama longitud.


27. Magnitud es todo lo que se puede medir:


28. Selecciona la magnitud derivada:

a) Volumen b) masac) tiempo d) longitud




Fiasco mayúsculo, o necesidad de saberse bien las unidades de medida

Viernes 24 de septiembre de 1999. Noticia de la BBC de Londres:

"Los potentes radiotelescopios de la Red de Comunicación y Rastreo de Sondas Interplanetarias de la NASA están llevando a cabo un último registro de las indicaciones de Marte en un intento desesperado de recuperar la nave".

La nave es el Mars Climate Orbiter, satélite meteorológico que la NASA envió a Marte para estudiar los fenómenos atmosféricos de ese planeta. Luego de un viaje de 10 meses desde la Tierra el satélite debería haberse puesto en órbita a 200 kilómetros de altura sobre la superficie de Marte. Dos días antes de la maniobra los instrumentos de navegación indicaban que la trayectoria de la nave la llevaría más bien a una altura de 150 kilómetros, cifra aun aceptable.

Pero el Mars Climate Orbiter pasó a sólo 60 kilómetros de la superficie. A esa altura la fricción con la atmósfera del planeta empezó a sacudir y calentar el aparato. La nave se hizo pedazos y por breves instantes fue una estrella fugaz que surcó el cielo marciano.

¿El error? Un programa de computadora encargado de controlar una de las maniobras de corrección de curso que hizo el satélite antes de llegar a Marte estaba escrito para hacer cálculos con unidades de medida del sistema inglés. La NASA había pedido al fabricante que usara el sistema métrico.

La confusión de unidades de medida le costó a la NASA 125 millones de dólares.... además de la vergüenza.

En la antigüedad, las medidas estaban basadas en cosas familiares. La gente usaba para medir las partes del cuerpo: los codos, las manos, los pies y los pulgares. Esto les causaba problemas pues no hay dos personas iguales

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 03 - 04 SEGUNDO GRADO

TISTEMAS DE UNIDADES:CONVERSIÓN – NOTACIÓN CIENTÍFICA




y las medidas resultaban distintas cada vez. Para el comercio, la ciencia y el diario vivir era necesario un sistema de medidas confiable y que fuera igual para todo el mundo. Hoy en día la mayoría de los países emplean el Sistema Internacional para medir.

En Estados Unidos, Gran Bretaña y Puerto Rico aún se usa el Sistema Inglés que emplea las libras, pulgadas,

pies, yardas, millas, etc. Sin embargo, para realizar los trabajos de ciencia debes usar el Sistema Internacional de medidas (SI).

El Sistema Internacional de medidas es el sistema que utilizan los científicos del mundo entero. Se adoptó por la Conferencia General de Pesos y Medidas celebrada en París en 1960. La idea era tener un sistema de medidas universal y único que permitiera a los científicos de todo el mundo comunicar y compartir sus hallazgos.

PRINCIPALES EQUIVALENCIAS ENTRE EL SISTEMA INGLÉS Y EL S.I.

LONGITUD




1 yarda = 3 pies

1 pie = 12 pulgadas

1 pulgada = 2,54 cm

1m = 1,093 yarda

1 milla = 1,61 km

1km = 1000m

1 pie = 0,305 m

MASA

1 libra = 16 onzas

1 libra = 0,454 kg

1 kg = 2,2 libras

1 kg = 1000 gr

VOLUMEN

1 L = 1000 cm3

1 cm3 = 1 ml

1 galón = 3,78 litros

1 m3 = 1000 litros

TEMPERATURA

9

32F

5

273K

5

C

K = °C + 273

· Ejercicios de conversión

PARA LONGITUDES

1. Convertir de km a m.

a. 3 kmb. 7 kmc. 12 km

2. Convertir de m a cm.

a. 5 mb. 8 mc. 12,5 m

3. Convertir de km a cm.

6 pies

Expresar en Sistema I nternacional

* 6 pies x = 6 pies x = 1,83 m0,305 m

1 pie

0,305 m

1 pie

Expresar en Sistema I nglés

* 180 kg x = 396 libras2,2 libras

1 kg

180 kg

Expresar en S istem a I nternacional

* 1200 litros = 1,2m 1m1000 litros

33

Expresar en K y F

* K = °C + 273 K = 0 + 273 = 273

*°C5

F = 32

9F - 32

PRACTIQUEMOS




a. 6 kmb. 10 kmc. 24,5 km

4. Convertir de m a mm.

a. 2 mb. 9 mc. 15 m

5. Convertir de pies a pulgadas.

a. 6 piesb. 15 piesc. 25 pies

6. Convertir de yardas a pies.

a. 5 ydb. 12 ydc. 25 yd

VELOCIDAD

7. Convertir de

a. 18 km/hb. 54 km/hc. 90 km/h

8. Convertir de .

a. 20 m/sb. 40 m/sc. 30 m/s

TIEMPO

9. Convertir de h a min.

a. 2hb. 1,5 h

10. Converter de min a h.

a. 15 minb. 20 minc. 30 min

11. Convertir de h a s.

a. 1hb. 5h

PARA MASAS

12. Convertir de kg a g.

a. 4 kgb. 10 kgc. 25 kg

13. Convertir de libras a onzas.

a. 6 lbb. 10 lbc. 25 lb

En los siguientes ejercicios sustentar sus respuestas mediante cálculos, gráficos, razonamiento que considere más adecuado.

El ancho de la uña de su dedo meñique se acerca a una unidad métrica común. ¿Cuál?

Si usted quisiera expresar su altura con una cifra grande, ¿cuál unidad de cada uno de los pares siguientes usaría usted: (a) metro o yarda; (b) decímetro o pie; (c) centímetro o pulgada?

¿Cuál es más larga y por cuántos centímetros, entre una carrera de 100m y una carrera de 100 yd?

Al convertir una señal del camino al sistema métrico, sólo se ha cambiado parcialmente. Se indica que una población está a 60km de distancia, y otra a 50 millas de distancia. ¿Cuál población está más distante y en cuántos metros?

Un estudiante ha determinado que medía 20 pulg de largo cuando nació. Ahora tiene 5 pies 4 pulg y tiene 18 años de edad. ¿Cuántos centímetros creció, en promedio, por año?




Un equipo de baloncesto de los Estados Unidos tiene un centro que tiene 6 pies 9 pulg de alto y pesa 200lb. Si el equipo participa en juegos de exhibición en Europa ¿cuáles serán allá las cifras listadas en los programas para los aficionados para la altura y la masa?

En la figura se muestra el velocímetro de un automóvil. (a) ¿Cuáles serían las lecturas equivalentes de la escala en km/h? (b) ¿Cuál sería el límite de velocidad de 55 millas/h en km/h?

Según la Biblia, Noé recibió instrucciones de construir un arca de 300 codos de largo, 50 codos de ancho y 30 codos de alto (vea la figura). El codo era una unidad de longitud basada en el largo del antebrazo e igual a la mitad de una yarda. (a) ¿Cuáles pudieron ser las dimensiones del arca en metros? (b) ¿Cuál pudo ser su

volumen en metros cúbicos? Considere que el arca era rectangular.

100

90

80

70

6050

40

30

20

10

0 M illas/ h

M illas por hora

km/ h 0

Kilóm etros por hora

LÍ M I T E DEVELO CI DA D

55 m / h

km/ h




INVITACIÓN A LA CIENCIA

Este Mundo en que Vivimos

Este mundo en que vivimos es increíblemente complejo.

Protones, neutrones y electrones se combinan entre sí para formar alrededor de 100 elementos químicos

diferentes, en que se presentan en casi 1 000 variedades diversas, llamadas isótopos.

Los elementos pueden combinarse de variadas formas, originando compuestos químicos, de los cuales se

han identificado entre uno y diez millones. A ellos deberíamos sumarle un gran número de soluciones y mezclas.

Sin ir más lejos, piensa que tu cuerpo está compuesto de unas 1015 células. Cada célula, a su vez, es una

complicada y sorprendente combinación de unos 1013 átomos. De modo que, en último término, tú eres un

conjunto muy bien estructurado, hay que reconocer consistente en alrededor de 1028 átomos. Alrededor de

4.1051 protones y neutrones componen la Tierra. Por su parte, el Sol está integrado por 6.1056 protones y

neutrones. El número de protones y neutrones en todo el universo parece ser del orden 1080. Éste es un número

impresionantemente grande: un 1 seguido de 80 ceros. Escrito con todos sus ceros, se vería así:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

000 000. A pesar de contar con tan gran número de protones y neutrones, el universo es tan extenso que bien

podríamos afirmar que es un espacio casi totalmente vacío. Si no crees, algunos datos que se conocen acerca de

los pobladores del universo terminarán por convencerte.

Supongamos que pudieras viajar por el espacio a la velocidad de la luz: 300 000 km/s. A esta fantástica

velocidad demorarías poco más de 1 segundo en llegar a la Luna, algo más de 8 minutos en llegar al Sol y unas 5

horas en traspasar la órbita de Plutón. Es decir, tardarías 5 horas en llegar al borde externo del sistema solar.

A partir de allí, viajando a la velocidad de la luz, verías transcurrir las horas, los días, las semanas, los

meses; asimismo, verías transcurrir años enteros sin encontrar ningún cuerpo celeste. A lo sumo, tropezarías con

algún meteorito perdido por allí. Lo demás sería espacio vacío.

Después de 4 años, si hubieras viajado en la dirección correcta, estarías acercándote a Próxima de

Centauro, la estrella más cercana a nuestro sistema solar.

Y si continuaras tu viaje, y tuvieras el tiempo y la paciencia necesarias, podrías observar algunos

interesantes rasgos del universo. Verías, por ejemplo, que las estrellas no están distribuidas uniformemente en el

espacio, sino que forman aglomeraciones, las cuales reciben el nombre genético de nebulosas.

La galaxia en que se encuentra nuestro Sol recibe el nombre de Vía Láctea. Una parte de ella puede verse

desde la Tierra, en noches despejadas y sin smog, formando una especie de banda luminosa que atraviesa el cielo

aproximadamente en la dirección norte-sur.

La Vía Láctea tiene una forma de rueda. Es muy posible que si la pudiéramos ver de frente se parecería bastante a

la nebulosa espiral que muestra la figura. Su diámetro es de unos 1021m y, el ancho máximo, en su parte central,

es de unos 1020 m.

Mientras viajes por el interior de la galaxia, siempre

avanzado con la velocidad de la luz, puedes esperar encontrar

alguna estrella cada 3 a 5 años. Pero si sales al espacio

extragaláctico; es decir más allá (fuera) de nuestra galaxia

tendrás que armarte de paciencia. Para llegar a la galaxia más

cercana, una de las Nubes Magallánicas, deberán transcurrir

alrededor de ¡150 mil años!

Las propias galaxias se distribuyen inhomogéneamente en

los vastos espacios del universo. Al parecer, tienden a agruparse

en la superficie de inmensas burbujas. El interior de estas

burbujas, cuyo diámetro es tal que la luz necesita decenas de

millones de años para atravesarlas, casi carece totalmente de

grandes aglomeraciones de materia. Es decir, si viajaras con la

velocidad de la luz por el interior de una de estas burbujas, verías transcurrir decenas de millones de años, tal vez

más de cien millones de años sin encontrar estrellas ni galaxias.




NOTACIÓN EXPONENCIAL Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

Los científicos trabajan con frecuencia con cantidades o muy grandes o muy pequeñas. Por ejemplo, la masa de la Tierra es aproximadamente 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kilogramos y la masa de un electrón es 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kilogramos. Escritas en esta forma, las cantidades necesitan mucho espacio y son difíciles de usar en los cálculos. Para trabajar más fácilmente con tales números, se escriben abreviadamente, expresando los decimales como potencias de diez. Este método de escribir números se denomina notación exponencial. La notación científica se basa en la notación exponencial. En la notación científica, la parte numérica de una medición se expresa como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia entera de 10.

M x 10n

En esta expresión, 1 £ M < 10, y "n" es un entero. Por ejemplo, 2000 m puede escribirse 2 x 102m. La masa de una pelota de football es aproximadamente 180g o 1.8 x 10-1 kg.

Para usar la notación científica al escribir los resultados de una medición, mueva la coma decimal hasta que la izquierda de él sólo quede un dígito diferente de cero. Luego cuente el número de lugares que corrió la coma decimal, y emplee ese número como el exponente de diez. Por ejemplo, la masa aproximada de la Tierra puede escribirse como 6x1024 kg. Observe que el exponente es mayor a medida que la coma decimal se mueve a la izquierda.

Para escribir la masa del electrón en notación científica, hay que mover la coma decimal 31 lugares a la derecha. Así, la masa del electrón también puede escribirse como 9,11x10-31 kg. Observe que el exponente es menor a medida que la coma decimal se mueve a la derecha.

Ejemplo : Expresar en notación científica.

OBSERVACIÓN




TABLA 1 Algunas longitudes o distancias típicas

( orden de magnitud)

Longitud ( o distancia) Metros (aproximadamente)

Neutrón o protón (radio) 10–15 m

Átomo 10–10 m

Virus 10–7 m

Hoja de papel (espesor) 10–4 m

Ancho de un dedo 10–2 m

Longitud de un campo de fútbol 102 m

Altura del monte Everest 104 m

Diámetro de la Tierra 107 m

Tierra del Sol 1011 m

Distancia a la estrella más cercana 1016 m

Galaxia más cercana 1022 m

Galaxia visible más alejada 1026 m

TABLA 2 Algunos intervalos de tiempo típicos

Intervalo de Tiempo Segundos

(aproximadamente)

Vida de una partícula subatómica muy inestable

10–23 s

Vida de elementos radiactivos 10–22 s a 1028 s

Vida de un muón 10–6 s

Tiempo entre latidos del corazón humano

100 = 1s

Un día 105 s

Un año 3 x 107 s

Vida Humana 2 x 109 s

Tiempo de la historia registrada 1011 s

Seres humanos en la Tierra 1014 s

Vida sobre la Tierra 1017 s

Edad del Universo 1018 s




TABLA 3 Algunas Masas

Objeto Kilogramos

(Aproximadamente) Electrón 10–30 kg

Protón, neutrón 10–27 kg

Molécula de ADN 10–17 kg

Bacteria 10–15 kg

Mosquito 10–5 kg

Ciruela 10–1 kg

Persona 102 kg

Barco 108 kg

Tierra 6 x 1024 kg

Sol 2 x 1030 kg

Galaxia 1041 kg

I. Ejercicios de notación

1. Expresar 0,0025 en notación exponencial.

a. 2,5.10–3 b. 25.104

c. 25.10–6 d. 0,25.10–4

e. 25.10–4


a. 328.104 b. 3,28.10–2

c. 328.10–4 d. 32,8.10–3

e. 0,3285.10–4


a. 547.10–6 b. 5,47.10–4

c. 54,7.10–5 d. 547.106

e. 5,47.104


a. 97,2103.10–4 b. 9 721,03.10–6

c. 972 103.108 d. 9,72103.10–3

e. 972 103.10–8

5. Expresar 0,00007en notación exponencial.

a. 7.10–4 b. 70.10–3

c. 700.10–6 d. 7.10–5

e. 0,7.10–4


a. 36.10–4 b. 3,6.10–3

c. 0,36.10–2 d. 3,6.10–4

e. 360.10–5

7. Expresar 0,00028 en notación científica.

a. 28.10–5 b. 280.10–6

c. 2,8.10–4 d. 0,28.10–3

e. 2,8.104


a. 1,7.10–3 b. 17.10–4

c. 2,8.10–4 d. 0,28.10–3

e. 2,8.10–4


a. 8,10–4 b. 80.10–5

c. 0,08.10–2 d. 0,8.103e. 0,08.10–2

PRACTIQUEMOS




10. Expresar 0,00076 en notación científica.a. 76.10–5 b. 7,6.10–4

c. 0,76.10–3 d. 760.10–6

e. 0,76.103

11. Expresar 0,000375 en notación exponencial.a. 3,75.10–4 b. 37,5.10–5

c. 375.10–6 d. 0,375.10–3

e. 37,5.105

12. Expresar 0,099 en notación exponencial.a. 99.10–3 b. 9,9.10–2

c. 990.10–4 d. 0,99.10–1

e. 9,9.102

13. Expresar 0,00000503 en notación exponencial.a. 5 003.10–8 b. 5,003.10–6

c. 50,03.10–7 d. 500,3.10–8

e. 5 003.10–9

14. Expresar 0,0000470035 en notación exponencial.a. 4,7035.10–5 b. 470 035.10–10

c. 470,035.10–7 d. 47 003,5.10–9

e. 4 700,35.10–8

15. Expresar por notación científica:4 560 000 000 000 000

a. 4,56.1014 b. 45,6.1015

c. 4,56.1016 d. 4,56.1015

e. 0,456.1017

16. Expresar por notación científica:15 400 000 000 000 000

a. 1,54.1015 b. 15,4.1016

c. 1,54.1017 d. 1,54.1016

e. 1,54.1014

17. Expresar por notación científica:

0, 000 000 456a. 45,6.10–6 b. 4,56.10–7

c. 4,56.10–8 d. 4,56.10–6e. 0,456.10–9

18. Señale la relación incorrecta:a. 0, 000 001 = 10-6

b. 100 000 000 = 108

c. 0, 000 045 = 4,5.10-6

d. 27 000 000 000 = 2,7.1010

e. 0,000 000 005 = 5.10-9

19. Indicar si es verdadero (V) o falso (F):

800 000 000 = 8.108 ( )270 000 000 000 = 2,7.1010 ( )0,000 028 = 2,8.10-5 ( )0,000 000 001 25 = 1,25.10-8 ( )

a. VFVV b. VVFV




c. VFVF d. VVFFe. FFVV

20. Expresar por notación científica:

0, 000 000 005 12

a. 51,2.10–9 b. 512.10–7

c. 5,12.10–9 d. 5,12.10–10

e. 51,2.10–12

21. Señale la relación incorrecta:

a. 0,02 = 2.10–3

b. 1 000 000 = 106

c. 0,000 01 = 10–5

d. 20 000 000 000 = 2.1010

a. A b. Bc. C d. De. Todas

II. Ejercicios de notación científica

1. Expresar los siguientes números en notación científica:

A. 200

B. 5 000

C. 125 000

D. 892 000 000

E. 2 450 000 000

F. 35 600 000 000 000

G. 1 520 000 000 000 000

H. 0,5

I. 0,0125

J. 0,0056

K. 0,000 025

L. 0,000 000 5

M. 0,000 000 008N. 0,000 000 001 25




Para longitudes

* Convertir de km a m

1. 5 km

2. 2,7 km

3. 3,95 km

* Convertir de pies a pulgadas.

4. 2 pies

5. 0,5 pies

6. 4 pies

* Convertir de yardas a pies.

7. 3 yardas

8. 0,5 yardas

9. 5 yardas

* Convertir de pies a metros.

10. 12 pies

11. 0,7 pies

12. 5 pies

Para masas

* Convertir de kg a g.

13. 4 kg

14. 0,6 kg

15. 3 kg

* Convertir de libras a onzas.

16. 12 libras

17. 0,8 libras

18. 1 libra

* Convertir de libras a kg.

19. 1 libra

20. 3 libras

21. 0,5 libras

Expresar en notación científica

22. 9 000 000

23. 0,000 125

24. 1 320 000

25. 0, 000 9

26. 9 030 002

27. 0,0013

28. 1 000 000

29. 0,0 000 897

30. 456 000 000

* Método del polígonoDados los vectores

APENDICE TAREA DOMICILIARIA

atto a 10

fem to f 10

pico p 10

nano n 10

m icro 10

m ili m 10

centi c 10

deci d 10

deca da 10

hecto h 10

kilo k 10

m ega m 10

giga g 10

tera t 10

peta p 10

exa e 10

-18

-15

-12

-9

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

9

12

15

1 8

Denom inación Designación Factor

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

FÍSICA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01 TERCER GRADO

VECTORES II




A

B

C

Se ordenan los vectores, A ,B y C y uno a continuación de otro y luego se traza la resultante uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

PRIMERA FORMA SEGUNDA FORMA

R = A + B + C

A

B C

R

R = C + B + A

A

BC

R

Observación: Se forma que la resultante obtenida a través de cualquiera de las dos formas es el mismo vector.

1. Dados los vectores:

PROBLEMAS PARA LA CLASE




A BC

D

Graficar:

a) B + C + D

b) A⃗+C⃗+D⃗

2. En los siguientes casos, trazar el vector resultante:

3. En los siguientes casos, determinar el módulo de la resultante.

5cm

4cm

3cm

2cm

60º 60º

6cm 4cm

4cm

4. En los siguientes casos, hallar el vector resultante.

B

C

A

B

D

AC

B

D

A

CE




5. En la figura, graficar la resultante.

a) b) c) d) e)

6. En la figura, graficar la resultante.

a) b) c) d) e)

7. Dado el conjunto de vectores, hallar el vector resultante.

BC

A

a) C⃗ b) B⃗ c) C⃗d) 2B⃗ e) Cero

8. En la figura, determinar el vector resultante.

B

C

A

F

E

D

a) c⃗ b) 2c⃗ c) 3c⃗d) 4c⃗ e) Cero

9. En el conjunto de vectores, determinar el módulo de la resultante.

5cm

2cm

a) 7cm b) 5c) 9d) 3 e) 10

10. En cada caso, hallar la resultante:

53

6

4

4 5

3

11. Encuentre la resultante de los vectores:

10

a) 5 b) 10 c) 20d) 30 e) 15

12. Determine el módulo de la resultante de los vectores

8

a) 8 b) 4 c) 16d) 24 e) 12

13. Hallar la suma de los vectores.

F

GM

E

a) 0 b) 2 E c) 2 Md) 2 G e) F

TAREA DOMICILIARIA Nº 01




4. Encuentre la resultante de los vectores:

57

10a) 5 b) 12 c) 14d) 20 e) 10

5. Halle la resultante de los vectores:

A

B

C

D

a) 0 b) D c) Ad) 2 B e) 2 D

6. Determine la resultante de los vectores.A

B

x

m

n

a) 5 b) 10 c) 20d) 30 e) 15

7. Determine el módulo de la resultante.

10

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 60

8. En el conjunto de vectores, calcular el módulo de la resultante.

4cm2cm3cm

a) 12cm b) 9c) 6d) 7 e) 4

9. Dado el conjunto de vectores, hallar el módulo de la resultante.

5

4

a) 3 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

10. En el paralelogramo, encontrar el valor del vector resultante.

a) 15 cm b) Cero c)30

d) 7,5 e) 45

11. *En los siguientes casos, determinar el módulo de la resultante y graficarla.

4cm 3cm

3m 3m

1m 5m

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 02 TERCER GRADO




VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

René Descartes, filósofo y matemático francés (1596 - 1650) fundamenta su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un punto de partida sobre el que construir todo el conocimiento: Pienso luego existo. En matemáticas es el creador de la geometría analítica, construida también tomando un punto de partida y dos rectas perpendiculares que se cortan en ese punto, es el denominado sistema de referencia cartesiano.

Para poder trabajar con comodidad en el sistema de referencia cartesiano, trabajaremos con los vectores

unitarios ( i , j ) que nos permitirán desplazarnos con comodidad en este sistema.

+ j

+ i

- j

- i

+ Y

-Y

+ X-X

SegundoCuadrante

PrimerCuadrante

TercerCuadrante

CuartoCuadrante

ordenada

abscisa

Ejemplo:

VECTORES III




y

xA5cm

y

x

B 3cm

y

x

D

6cm

5cmC

A = 5 i B = 3 jC = - 6 iD = - 5 j

Graficar:

A = - 2 j B = 5 i C = 5 j

y

x

y

x

y

x

Observación:

Un vector también puede expresarse como la combinación de i , j.

a

b

A = ai + bj

A

a

b

Ejemplo: Calcular el módulo del vector E, D y A

1. E = 2 i + 3 j

E

3

1 2

1

2

2 2| E | 2 3

| E | 13

2. Expresar los siguientes vectores en función de sus componentes

A = a + b22




F

F = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

gC

g = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

B

B = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A

A = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3. D = - 2 i + 2 j

D

- 1- 2

2

1

2 2| D | ( 2) 2

| D | 2 2





1. Hallar la expresión vectorial en cada caso.

A

y

x2cm

A⃗=2 j⃗

B

y

x3cm

B⃗=¿

C

y

x6cm

C⃗=¿

D

y

x4cm

D⃗=¿

E

y

x

2cm

E⃗=¿

F

y

x5cm

F⃗=¿

P

y

x8cm

P⃗=¿

4. Expresar los siguientes vectores en función de sus componentes.




B

A

DC

A⃗ = ..................................

B⃗ = ..................................

C⃗ = ..................................

D⃗ = ..................................

* Determinar la expresión vectorial de los siguientes vectores.

5.

A

3

3

y

x

A⃗

= ..........................6.

B

5

5

y

x

B⃗

= ..........................7.

C

3

2 xy

C⃗

= ..........................

8.

D

4

4

yx

D⃗

= ..........................

9.

E

3

3

y

x

E⃗

= ..........................10.

4

3

y

x

E⃗

= ..........................




* Hallar la expresión vectorial en cada caso.

1.

A3cm

2. B 4cm

3.

C

5cm

A⃗ =...................... B⃗ = ...................... C⃗= .......................

4.

D

y

x

6cm

5.

E2cm

3cmF

D⃗ = ....................... E⃗ .......................

F⃗ .......................

* De los siguientes vectores:

B

5 4

4

4

2

2 A

C

16. Hallar la expresión vectorial para los vectores A⃗ B⃗y C⃗ .

17. Calcular y graficar la resultante de los 3 vectores.

Rpta: .............................

* Calcular la resultante de:





ConceptoRama de la física que estudia el movimiento mecánico de los cuerpos sin importar las causas que lo originan.

Movimiento: Es aquel fenómeno físico en el cual un cuerpo cambia de posición respecto a un sistema de referencia elegido como fijo.

T ierra

So l

Observación: El movimiento es relativo.


CINEMÁTICA




B

A A A

B

A

Características físicas del movimiento mecánico:

1. Móvil: Es el cuerpo o partícula que experimenta el fenómeno de movimiento.

2. Sistema de referencia: Es aquel lugar del espacio en donde se ubica un observador en forma real o imaginaria para analizar y describir el movimiento en el tiempo. Para describir el fenómeno del movimiento mecánico es necesaria la presencia de un sistema de coordenadas (sistema cartesiano) y un reloj.

Sistema de Referencia = Eje de Coordenadas + Tiempo

Observación: Los sistemas de referencia con los cuales se va a trabajar van a depender de la clase de movimiento a estudiar.1 dimensión

0 .. .. ...x-x. ... ...

0

-y

+y

2 dimensiones

El observador A dentro del avión ve que la bomba cae verticalmente. Para el observador B, su trayectoria es curvilínea.

La campana esta inmóvil en relación con el observador A, pero se encuentra en movimiento con respecto a B.

tt

rayecoriar0

rf

x

y




y

x

3 dimensionesz

x

y

3. Vector posición ( r ) Determina la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con respecto a un sistema de referencia.

Una dimensión:

C A B

0 3 5-4

rc

rA

rB

Dos dimensiones:

B

4

rA

r

B

A7

-5 5

y(m)

x(m)

Indicar el vector posición del móvil cuando pasa por los puntos A, B, C y D en el siguiente circuito automovilístico.

r⃗A = (3m)

r⃗B = (5m)

r = (5m) i + (7m) j

r = ( -5m) i + (4m) j

A

B




-4

-7

-2

1

5

4

-7

C

D

AB

y(m)

x(m)

r = ( -7m) i + (4m) j

r =

r =

r =

A

B

C

D

4. Trayectoria : Es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.

Trayectoria rectilínea Trayectoria curvilínea

Circulares

T ierra

SolElípticos

Parabólico

5. Distancia y desplazamiento:

En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente. La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se

trata de una magnitud escalar. En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El

vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial y su extremo en la posición final y su módulo es la distancia mínima entre la posición inicial y final.

r = rf - r0 ............. En el eje x

Para movimientos unidimensionales. x = xf - x0





1. Dado el sistema mostrado, ¿qué podemos decir acerca de la velocidad del automóvil?

A

B

a) Se mueve a la derecha.b) Se mueve a la izquierda.c) Depende del observador.d) Todas las anteriores.e) N.A.

2. De la pregunta anterior, defina la velocidad de la partícula.

A. Desde el observador A.B. Desde el observador B.

3. La distancia de la tierra al sol es casi 104 veces mayor que el diámetro de la tierra. Al estudiar el movimiento de ésta alrededor del Sol, ¿diría Ud. que la podemos considerar como una partícula?

4. x0

-4 80 x(m)

*

*

5.

x0

-4 2 60 x(m)

*

*

6.

x0

5 7 12 x(m)

*

*

7.

x0

2 6 10 x(m)

*

*

8.

x0

- 6 2 4 x(m)

*

*

9.

x0

4 8 x(m)

*

*

10. ¿Cuál será el desplazamiento del balón una vez que entra en la canasta, respecto del jugador?

3m

4m

yx0

11.

60º 60º

4 4

6 8

AB

*

*

12.

A B4m 4m

4m

60º 60º*

*

1.





B

4m

3m

A *

*2.

6

10A

B

4 8

3.

6A B

2 8

4.

A

B C

-6 4

8

*

*5.

4m

4m

A

B

d = __________________

l ∆⃗ xl = _________________

6. En la figura, determinar la posición instantánea del móvil.

-8

y(m)

x(m)

12

r⃗= _________________

7. En la figura, calcular el desplazamiento del móvil.




y(m)

x(m)

A

B2

10

3 98. Hallar el desplazamiento.

y

x

A

B2

10

-6 5

(m )

(m )

9. Un satélite artificial, de 10m de radio, esta girando en torno de la tierra a una altura de 1500km. Sabemos que el radio terrestre tiene un valor de casi 600km en el estudio de este movimiento.A. ¿La tierra se podría considerar como una partícula?B. ¿Y el satélite?

10. Dos automóviles A y B, se desplazan por una carretera recta y plana, en el mismo sentido, el auto A corre a 60km/h, y el auto B, un poco más adelante, también corre a esa velocidad.A. ¿Varía la distancia entre A y B?B. Para un observador en A, ¿el auto B esta parado o en movimiento?

11. Una persona, junto a la ventanilla de un autobús en movimiento, deja caer una piedra en dirección al suelo.

A. Para este viajero, ¿qué trayectoria describe la piedra al caer?B. Para otra persona que está en tierra y ve pasar el autobús, ¿cómo sería la trayectoria de la piedra? (Haga un

dibujo).12. Un auto de juguete viaja de A hacia B y llegando a B se detiene, resbalando y retornando al

punto de partida.

A

B

4m

3mA. ¿Cuál es el desplazamiento?

B. ¿Cuál es la distancia recorrida?





Rapidez y velocidad son dos magnitudes que suelen confundirse con frecuencia.Recuerde que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. Precisamente por eso, cuando lo relacionamos con el tiempo, también obtenemos magnitudes diferentes.

· La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.· La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (desplazamiento) con el

tiempo.

Velocidad Media (Vm) Es la que relaciona el desplazamiento con respecto al tiempo empleado, esto quiere decir que es independiente de la trayectoria que se efectuó durante el movimiento.

(M óvil)

(A)

(B)

tA

tB

B A

desplazamiento ( ) r

Vm = r t

. . . ms

Rapidez Media (Vs) Es la que relaciona la longitud de la trayectoria con respecto al tiempo empleado. De manera práctica si un móvil va desde un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria a veces «rápido» a veces «lento», entonces si el móvil tuviera que recorrer nuevamente la trayectoria de (A) hasta (B) manteniendo una rapidez constante tendría que usar su rapidez media que se calcula así.

(A)tA

tB

(B)

t = t - tB A

V =Sdistancia

t. . . m

s

En cada caso, según el gráfico y los datos dados, evalúe la velocidad media (Vm) y la rapidez media desarrollada por el móvil de la figura.1.

-6 13

t = 2s

7

x 0

2.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD.

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

PROBLEMAS PARA LA CLASE.




-4 8

t = 4s

x 0

3.

0 6

t = 4s

2

x 0

4.

-5 10

t = 5s

x 0

0

5.

6.

-3 7

t = 5s

x 0

2

= 5 16

t = 2s

x 0 9

7.

= 6 10

t = 4s

x 0

8.

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |




(B)

6m

6m(A)

t = 3s

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| | 9.

60º 60º

4 4

8 8

(A) (B)

t = 4s

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

10.

A 9m

60º 60º

t = 3s

B

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

En cada caso, hallar la rapidez media y el módulo de la velocidad media desarrollada por el móvil.11.

37º4m 12m

(A) (B)

8mV = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| | 12.

5m 8m

(A) (B)

5m

3m3m

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

13.

4

t = 2s

y(m)

8

(A) (B)

x(m)

8

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

14.

2

t = 3s

y(m)

6

(A)(B)

x(m)

10

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

15.

-4

t = 5s

y(m)

6

(A)(B)

x(m)

4

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

16.

4 t = 4s

y(m )

3

(A)

(B)

x(m )

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |





* En los siguientes casos, hallar la velocidad media y rapidez media.

1.

-8 8 12

t=4s

x(m)

Rpta.: _______________

2.

-10 10 20

t= 5s

x(m)

Rpta.: _______________

3.

y(m)

x(m)4 12

3

9

Rpta.: _______________

4.

x(m)-6 12

t = 3s

Rpta.: _______________

5. En la figura se muestra un móvil que se dirige desde el punto A hacia B y finalmente hacia C, hallar r y d.

x(m)A

6-12 15

C B

6. En la figura, se muestra un móvil que se dirige desde A hacia B y finalmente llega a C, hallar su velocidad media.

x(m)C

15-25

t = 5s

30

A B

7. En cada caso, según el gráfico mostrado y los datos dados, evalúe la velocidad media (Vm) y la rapidez media desarrollada por el móvil de la figura.

8 10

4 4

(A) (B)60° 60°

t = 4s

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| | 8.

(A)

(B) t = 8s

R=16m

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

9.

8m

(A) t = 4s

10m(B)

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

10.

(A)

t = 6s

(B)

5m 8m

5m

3m 3m

V = .... .. . .. .. . .. . .. .. . .. ..

V = . . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .

s

m| |

Movimiento en el cual la partícula se desplaza en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales,


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME




manteniendo en todo su movimiento una velocidad constante.

X ( m )

y(m)

0 x(m)

* Velocidad:

Respuesta: ..............................EcuaciónEscalar

y

0 x(m )

Equivalencias

* 1Km = 1000m * 1h = 60 minutos *1h = 3600s

Observación

¿Cuál es más veloz?

Ejemplo 1 Un móvil que viaja con M.R.U. recorre 240m en 8s, hallar su rapidez.

- DesarrolloIdentificando que las unidades son adecuadas

d = v . t 240 = V . 8

30 m

= V

s

Ejemplo 2 Un móvil viaja con una rapidez constante de 36 km/h, hallar la distancia recorrida en metros luego de 40 s.- Desarrollo

d = v . t

36 Km

x 5

= 10 m

h 18 s

I dentificando que las un idades son las adecuadas

d = 10.40

d = 400m

M.R.U. Vectorial: Para poder trabajar en forma vectorial hacemos uso de un eje coordenado unidimensional (eje x)

y

x

Donde:

X = Indica la posición inicial del móvil cuando se inicia el movimiento.

XF = Indica la posición final del móvil.

V = Vector velocidad constante en módulo y dirección.

t = tiempo transcurrido

Tener en cuenta que:

Ejemplo 1 En cada caso determinar la posición final para el instante mostrado.

a)




x = x + v.t

x = 5 i + (4 i) . 3

x = (17 m) i

f o

f

f

b)

x = x + v.t

x = 5 i + ( - 4 i) . 3 =

x = ( -7 m) i

f o

f

fx

c)

x = x + v.t

x = - 6 i + (3 i) . 4 =

x = (6m) i

f o

f

f

1. Un móvil se desplaza con una rapidez constante de 3 m/s. Calcular la distancia que logrará recorrer en 8s.

a) 10 m b) 14 c)26

d) 28 e) 24

2. Un auto recorre una distancia de 600m en 12 s, con M.R.U. Calcular el tiempo que empleó en recorrer dicha distancia.

a) 20 m/s b) 40 c)50

d) 60 e) 70

3. Un auto se desplaza con M.R.U. a razón de 36 km/h durante 10s. ¿Qué distancia recorrió dicho auto?

a) 120m b) 160 c)180

d) 90 e) 100

4. Se tienen 3 móviles que se desplazan con M.R.U. con los datos siguientes:

Móvil A : d = 20 m t = 4 sMóvil B : d = 90 m t = 15 sMóvil C : d = 100 m t = 25 s

¿Cuál de los móviles es el más veloz?

a) B b) C c) Ad) B y C e) A y C

5. Un atleta hace una carrera en 4 s a razón de 10m/s. Si luego de pasar la meta sigue corriendo con la misma rapidez durante 2 s, calcular la distancia recorrida en total.a) 40 m b) 50 c)

80 d) 60 e) 90

6. Un auto con M.R.U. logra recorrer 200 m en 10 s. ¿En cuánto tiempo recorrerá 140 m?

a) 17 s b) 27 c)20

d) 7 e) 8

7. El gráfico muestra la siguiente situación, ¿cuál de los niños atrapará primero la pelota? Si ambos corren con rapidez constante.

a) A b) B c) ambosd) no se puede preceder e)

F.D.

8. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta rapidez constante en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su rapidez en 6 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino?

a) 16 km b) 32 c)320

d) 180 e) 160

9. Una persona sale del punto "A" en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a "B" y desea regresar caminando a 4 km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido dura 6 horas, ¿durante cuánto tiempo estuvo caminando?

a) 1 h b) 2 c)3

d) 4 e) 4,5

10. Dos niños corren a razón de 6 m/s y 4 m/s en la misma dirección. ¿Qué ventaja le saca el más "veloz" al más "lento" en 10s?

a) 15 m b) 18 c)12

d) 24 e) 20

11. Hallar el tiempo de encuentro, si los móviles parten simultáneamente. Las velocidades son constantes. V1=7m/s V2 = 5m/s





a) 100 s b) 10 c)120

d) 50 e) 160

12. Hallar el tiempo de alcance, si las velocidades son constantes. Los móviles parten simultáneamente.V1=6 m/s V2 = 2 m/s

a) 25 s b) 50 c)100

d) 35 e) 15

NOTA: Considere todos los movimientos a rapidez constante.

1. Un niño en bicicleta se desplazaba a 12 m/s logrando recorrer 180 m. ¿En cuánto tiempo logrará dicho movimiento?

2. Una niña en patines viaja a razón de 18 km/h durante 1 min. ¿Qué distancia logra recorrer dicha niña?

3. Se tienen 3 móviles con los datos siguientes:

móvil A: d = 18 m t = 3 smóvil B: d = 24 m t = 6 smóvil C: d = 100 m t = 20 s

Ordenar los móviles de mayor a menor rapidez.

4. Un atleta se mueve a razón de 6 m/s durante 10 s. Si decide seguir corriendo durante 4 s, ¿cuánto recorrerá en total?

5. Un avión recorre 800 m en 16 s. ¿En cuánto tiempo logrará recorrer 500 m?

6. Un móvil se desplaza con una rapidez de 6 m/s. Calcular la distancia que logrará recorrer en 8 s.

7. Un auto recorre una distancia de 900 m en 15 s. ¿A qué rapidez se estuvo moviendo?

8. Un niño en bicicleta se desplazaba a 15 m/s logrando recorrer 180 m. ¿En cuánto tiempo logrará dicho movimiento?

9. Una tortuga logra avanzar una distancia de 18 m en 1 hora. Determinar la rapidez de dicha tortuga en m/s.

10. Un auto se desplaza a razón de 36 km/h durante 20 s. ¿Qué distancia logra recorrer dicho auto?

11. Dos móviles parten de un mismo punto con la misma dirección y con rapideces de 4 m/s y 5 m/s, ¿qué distancia los separa al cabo de 6 s?

12. Un móvil que viaja a velocidad constante de 8i m/s se encuentra en la posición x = 15i. m Luego de 8 s de haber partido, hallar su posición inicial.

13. Un móvil inicia su movimiento de la posición x = 25i m a velocidad constante de -8i m/s. ¿Cuál será su posición luego de 5 s?

14. Un auto se dirige de un punto A a otro punto B a rapidez constante de 15 m/s. Si salió de A a las 9 a.m. y llegó a B a las 9:05 a.m, hallar la distancia entre los puntos A y B.

15. Los móviles parten simultáneamente desde el punto "O" en direcciones perpendiculares como muestra la figura. Hallar a qué distancia estarán separados después de 10 segundos de la partida.

16. Un móvil con M.R.U. 10 s después de iniciar su movimiento se encuentra en la posición x = -20i m, calcular de qué posición partió, si su velocidad es de 8i m/s.





17. Un móvil con M.R.U. se dirige de la posición x = -5i m a la posición x = 30i m en 7 s, hallar su velocidad.

18. Un móvil con M.R.U. se dirige de la posición x = -5i m hacia la posición x = 40i m en 9 s, hallar su velocidad.

19. ¿En qué tiempo un móvil que viaja con una rapidez constante de 90 km/h recorre una distancia de 500 m?

20. Un móvil que parte de la posición x = 15i m viaja a velocidad constante de -8i m/s, determinar su posición luego de 12 s.

Aceleración:

Magnitud física vectorial que mide los cambios de velocidad que experimenta el móvil con respecto al tiempo.

Caso I

Caso II

Caso III

Rpta: En el caso........................... donde la velocidad cambia en...................................

En el caso........................... donde la velocidad cambia en...................................

Aceleración lineal: Magnitud física vectorial que mide los cambios de velocidades en módulo (rapidez) con respecto a cada unidad de tiempo.

= velocidad inicial (m/s)

= velocidad final (m/s)

t = intervalo de tiempo (s)

= aceleración (m/s2)

Observación: Un movimiento es acelerado si la aceleración tiene la misma dirección de la velocidad o desacelerado, si la aceleración tiene dirección opuesta a la velocidad.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO




Movimiento acelerado, rapidez aumenta Movimiento desacelerado, rapidez disminuye

Ejemplo: Calcular la aceleración en cada caso e indicar si el movimiento es acelerado o desacelerado y graficar la dirección de la aceleración

a) 2

0F

s

m3

147

t

VVa

Movimiento acelerado

b) 2

0F

s

m5

t

VVa

Movimiento desacelerado

c) a = _____ = Movimiento.........................

d) a = _____ = Movimiento.........................

e) aAB =....................................aBC = ....................................

f) aAB =.................................... aBC = ....................................

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Es aquel movimiento donde el móvil describe una trayectoria rectilínea. Durante este movimiento se observa que el móvil para intervalos de tiempos iguales experimenta cambios iguales en su rapidez. En este movimiento la aceleración es constante.

x(m)d = 4 m1 d = 8 m2 d = 12 m3

Completar los siguientes gráficos.

1. Movimiento........................




2. Movimiento……………………………………….

3. Movimiento……………………………………….

4. Movimiento……………………………………….

Ecuaciones del M.R.U.V .

No participa

1. ......... ( )

2. ......... ( )

3. ......... ( )

4. ......... ( )

Usar (+) si el movimiento es acelerado.

Usar (-) si el movimiento es desacelerado.

Ejemplo 1. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 4 m/s2, hallar la distancia recorrida en los primeros 5 s.Desarrollo

“ ”

Ejemplo 2. Un móvil inicia su movimiento con una velocidad de 24m/s y va desacelerando a 6m/s2, hallar la velocidad luego de 3s.Desarrollo





1. En un movimiento con aceleración constante, en 5 s la rapidez de la partícula aumenta en 20 m/s mientras recorre 100 m. Halle la distancia que recorrerá la partícula en los dos segundos siguientes.

a) 100 m b) 108 e)90

d) 16 e) 250

2. Un móvil parte con una rapidez de 36 km/h y una aceleración de 6 m/s2. ¿Qué rapidez en m/s tendrá después de 5 s?

a) 40 m/s b) 20 c)10

d) 80 e) 5

3. Un móvil parte del reposo y recorre una distancia de 0,20 km en 1/3 min. Hallar su aceleración.

a) 1 m/s2 b) 2 c)3

d) 4 e) 5

4. ¿Con qué rapidez ingresa un avión a una pista de aterrizaje, si en 20 s el avión se detiene recorriendo 100 m con movimiento desacelerado?

a) 10 m/s b) 8 c)12

d) 6 e) 5

5. Un móvil parte del reposo y después de recorrer 50 m emplea un tiempo de 10 s. ¿Qué distancia recorre en 8 s?a) 24 m b) 32 c)

40 d) 54 e) 64

6. Un móvil con M.R.U.V. aumentó su rapidez desde 72 km/h hasta 108 km/h en sólo 4 segundos. La distancia recorrida en ese lapso es:

a) 1 km b) 10 m c)20 m

d) 0,1 km e) 0,2 km

7. Un cuerpo parte del reposo con una aceleración de 5 m/s2. Calcular qué distancia recorrerá en los 10 primeros segundos.

a) 200 m b) 250 c)300

d) 350 e) 400

8. Un móvil partió con una rapidez de 5 m/s. Si al cabo de 10 s adquiere una rapidez de 25 m/s; calcular el espacio recorrido durante ese intervalo de tiempo.

a) 50 m b) 100 c) 150

d) 200 e) 250

9. Un móvil que acelera a razón de 4 m/s2, recorre una distancia de 50 m alcanzando una rapidez de 20 m/s. Calcular su rapidez inicial durante dicho recorrido.

a) 10 m/s b) 8 c)4

d) 2 e) Cero10. Un cuerpo poseía en cierto

instante una rapidez de 10 m/s. Si éste acelera a razón de 2 m/s2, calcular su rapidez al cabo de 20 s.

a) 50 m/s b) 60 c)70

d) 80 e) 90

11. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y en el mismo sentido uno parte con rapidez constante de 20 m/s y el otro parte del reposo con una aceleración de 4 m/s2. Calcular al cabo de qué tiempo estarán separados 50 m.

a) 5 sb) 4 c) 3 d) 10 e) 7

12. Un cuerpo recorre durante cierto intervalo de tiempo una distancia de 150 m con una aceleración de 4 m/s2. Si la suma de sus rapideces inicial y final es 60, calcular la diferencia de las rapideces.

a) 30 m/s b) 20 c)25

d) 15 e) 10

13. Un ómnibus parte con una rapidez de 36 km/h. Calcular al cabo de qué tiempo se detendrá si éste desacelera a razón de 2 m/s2.

a) 8 sb) 7 c) 6 d) 5 e) 4

14. Un móvil parte del reposo y acelera a razón de 2 m/s2 durante un segundo, luego del cual viaja a rapidez constante durante 4 s. Se pide hallar el espacio recorrido al cabo de este tiempo.

a) 1 m b) 8 c)9

d) 16 e) 25

15. Calcular la distancia que logra recorrer un móvil en 5 s con una aceleración de 2 m/s2, si en dicho intervalo logra triplicar su rapidez.

a) 10 m b) 20 c)30

d) 40 e) 50

TAREA DOMICILIARIA




1. Dos móviles A y B están separados 750 m. Si el móvil "B" se aleja con rapidez constante de 20 m/s y "A" parte del reposo con una aceleración constante de 4 m/s2 persiguiendo a "B", ¿cuánto logra avanzar "B" cuando "A" lo alcanza?

a) 100 m b) 200 c)300

d) 400 e) 500

2. Calcular la rapidez con la cual despega una avioneta si acelera a razón de 5 m/s2 en un tiempo de 20 s partiendo del reposo.

a) 180 m/s b) 140 c)120

d) 100 e) 150

3. Un automovilista que se desplaza con una rapidez de 45 km/h aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 s hasta detenerse. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?

a) 75 m b) 80 c)50

d) 45 e) 95

4. Un automóvil parte del reposo hasta alcanzar una rapidez de 18 m/s en 9 segundos. Si va con una aceleración constante, ¿cuál es la distancia que recorre?

a) 70 m b) 162 c)94

d) 72 e) 81

5. Un avión parte del reposo con M.R.U.V. y cambia su rapidez a razón de 6 m/s2. Logrando despegar luego de recorrer 1200 m. ¿Con qué velocidad en m/s despega?

a) 80 m/s b) 90 c)100

d) 110 e) 120

6. Un auto se mueve con una rapidez de 60 m/s desacelerando constantemente. Si luego de 4 s su rapidez se ha reducido a 20 m/s, ¿cuánto tiempo más debe transcurrir para detenerse?

a) 1 sb) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 4

7. Un móvil duplica su rapidez entre los puntos P y Q recorriendo una distancia de 600 m durante un tiempo de 20 segundos, determinar la distancia recorrida por el móvil entre el punto de partida y el p unto "P", si partió del reposo.

a) 100 m b) 160 c)200

d) 150 e) 672

8. Una persona que se encuentra a una cierta distancia de una montaña, emite un grito y al mismo tiempo parte del reposo con una aceleración de 4 m/s2 hacia la montaña. Si recibe el eco 2 segundos después de haber partido, ¿a qué distancia de la montaña se encontraba cuando emitió el grito?

a) 344 m b) 680 c)340

d) 600 e) 672 9. Un cuerpo se mueve con MRUV y recorre 55 m en

2 s y 77 m en los próximos 2 s. Hallar la rapidez inicial en dicho movimiento.

a) 18 m/s b) 22 c)33

d) 44 e) 55

10. Un móvil empieza su movimiento a partir del reposo con una aceleración de 6m/s2. Determine su rapidez al cabo de 8 s.

11. Un móvil parte con una rapidez de 2 m/s y se mueve a razón de 4 m/s2. Determine la rapidez adquirida luego de 5 s.

12. Un móvil con M.R.U.V. aumenta su rapidez de 12 m/s a 30 m/s en 6 s. Determine su aceleración.

13. Un móvil con M.R.U.V. aumenta su rapidez de 36 km/h a 108 km/h en 4 s. Determine su aceleración en m/s2.

14. Un móvil es acelerado a razón de 4 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 24 m/s luego de 3 s. ¿Cuál fue su rapidez inicial?

15. Un móvil es acelerado a razón de 6 m/s2 hasta alcanzar una velocidad de 20 m/s luego de 3 s. ¿Cuál fue su rapidez inicial?

16. Un móvil que viaja con una rapidez de 40 m/s frena a razón constante de 5 m/s2. ¿Luego de qué tiempo se detiene?

1. Un móvil parte con una rapidez de 8 m/s y una aceleración de 5 m/s2. Calcular el tiempo necesario para que su rapidez sea 38 m/s.

TALLER DE APRENDIZAJE



MOVIMIENTO VERTICALDE CAÍDA LIBRE (M.V.C.L)


2. Un móvil parte con una rapidez de 4 m/s y una aceleración de 4 m/s2. Calcular el tiempo necesario para que su rapidez sea 40 m/s.

3. Un objeto se mueve con una rapidez inicial de 20 m/s y es acelerado durante 5 s a razón de 8 m/s2. ¿Cuál será su distancia recorrida?

4. Una partícula con M.R.U.V. triplica su rapidez en 10 s, acelerando a razón de 2 m/s2. Hallar la distancia recorrida en ese tiempo.

5. Un bloque se lanza sobre una superficie horizontal con una rapidez inicial de 20 m/s. Si su rapidez después de recorrer 32 m es 12 m/s, hallar el módulo de su aceleración.

6. Con aceleración constante, un móvil duplica su rapidez en 10s. ¿En cuánto tiempo volverá a duplicar su rapidez?

7. Un vehículo que marcha a una rapidez de 15 m/s aumenta su rapidez a razón de 1 m/s cada segundo. Calcular la distancia recorrida en 6 segundos.

8. Una partícula con M.R.U.V. recorre 15 m en 1 s. ¿Qué distancia recorrerá la partícula en el segundo siguiente, si la aceleración es de 4 m/s2?

Es el movimiento que realizan todos los cuerpos soltados o lanzados cerca de la superficie terrestre debido a la

fuerza de atracción que la tierra ejerce sobre estos. El M.V.C.L. es un caso particular del M.R.U.V. donde la

aceleración toma un valor constante en el vacío denominado "aceleración de la gravedad".

* ¿Por qué en el vacío?

En el aire. En el vacío




Comentario....................................................... Comentario............................................................................................................................... …..................................................................................................................................................... ….............................................................................

* Aceleración de gravedad (g)

Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos que son soltados o lanzados cerca de la superficie terrestre.

Para pequeñas alturas comparadas con el radio terrestre (6370 km) la aceleración de la gravedad tiene un valor

aproximadamente constante. Su valor depende de la ubicación geográfica, por ejemplo en los polos norte o sur es

igual 9,93 m/s2, en la línea ecuatorial es de 9,79 m/s2 y tiene un valor promedio de 9,8 m/s2.

Observación:Para fines didácticos el valor de la aceleración de la gravedad se puede redondear a 10 m/s2 .

a = g = 10 m/s2

Esto significa que por cada segundo la rapidez aumenta o disminuye en 10 m/s.* Ejemplo:




Ecuaciones de M.V.C.L




Observaciones en caída libre

Fórmulas adicionales

Experiencia de Galileo




Galileo Galilei científico italiano afirmaba que cuerpos de diferente peso al ser soltados desde una misma altura llegaban simultáneamente a tierra, contradiciendo la teoría de Aristóteles que afirmaba que el cuerpo más pesado debe llegar primero. Galileo anunció en la Universidad de Pisa que demostraría esta afirmación dejando caer dos cuerpos de diferentes pesos desde lo alto de la torre de esa ciudad.

El día anunciado, ante gran cantidad de estudiantes y algunos amigos, el sabio italiano realizó su experiencia con dos cuerpos: uno pesaba 1 libra y el otro 10 libras. Con gran asombro (se derrumbaba una idea que tenía el apoyo nada menos que de Aristóteles) los asistentes pudieron comprobar: los dos cuerpos tocaban tierra en el mismo instante.

Algunos adversarios de Galileo le formularon entonces la siguiente objeción. ¿Por qué una pluma de ave cae mas lentamente que una piedra? Galileo responde que la causa de esa desigualdad de velocidades es la presencia del aire, que opone resistencia a la caída de todos los cuerpos, del mismo modo que si tiramos al agua una piedra plana y otra redonda, esta se hunde con mas rapidez. Precisamente por esa razón, los dos cuerpos que Galileo arrojo desde la Torre de Pisa tenían la misma forma y tamaño: eran dos esferas de igual radio.

Como la bomba de vacío se inventó en 1650, sesenta años después, no se pudo hacer la experiencia en el vacío, pero cuando se hizo se comprobó que Galileo tenía razón: en el vacío, una pluma y una piedra caen con la misma velocidad.

En un tubo de vidrio de 1 metro de largo se colocan una pluma y una piedrecita; luego se extrae el aire. Se invierte rápidamente el tubo, y se ven caer ambos cuerpos juntos durante todo el trayecto.

En resumen, podemos decir que:Todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura caen con la misma velocidad en el vacío.

Galileo Galilei

Papelarrugado

Cómo dism inu ir la influencia del aire.





1. Hallar en qué tiempo el cuerpo llega a la superficie, si éste se deja caer. ( g = 10m/s2)

a) 4 sb) 2 c) 16 d) 8 e) 12

2. Calcular en qué tiempo el proyectil llega a la superficie, si fue lanzado con una rapidez de 30 m/s. (g = 10 m/s2)

a) 2 sb) 4 c) 6 d) 3 e) 8

3. Un cuerpo se lanza en forma vertical hacia arriba con una rapidez de 80m/s. Calcule el tiempo que demora en el aire. (g = 10 m/s2)

a) 12 s b) 16 c)10

d) 8 e) 9

4. Un cuerpo permaneció en el aire 18 s. Calcule la rapidez con la que se lanzó hacia arriba. (g = 10 m/s2)

a) 40 m/s b) 50 c)60

d) 70 e) 90

5. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30m/s. Calcular la altura máxima que alcanza el cuerpo. (g = 10 m/s2)

a) 20 m b) 30 c)35

d) 25 e) 45

6. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con cierta velocidad. Si el objeto permanece en el aire 14 s, calcule su altura máxima. (g = 10 m/s2)

a) 225 m b) 235 c)245

d) 255 e) 215

7. Un cuerpo se suelta desde lo alto de un edificio de 45m de altura, ¿qué tiempo demorará en llegar al piso?(g = 10 m/s2)

a) 1 sb) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8. Desde una altura "H" es lanzado un objeto verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5m/s llegando al piso con una rapidez de 15 m/s. Hallar "H". (g = 10 m/s2)

a) 5 m b) 7 c)8

d) 10 e) 15

9. Un cuerpo se suelta desde una altura de 100m, ¿luego de qué tiempo estará pasando a una altura de 80m del suelo? (g = 10m/s2)

a) 1 sb) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. Una piedra se encuentra a 80m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué rapidez poseerá en el instante del impacto? (g = 10 m/s2)

a) 20 m/s b) 30 c)40

d) 50 e) 60

11* Completar las velocidades indicadas y los tiempos transcurridos. (g = 10 m/s2)

1. Hallar que tiempo se demora el proyectil en su movimiento ascendente.

TAREA DOMICILIARIA




2. Hallar el tiempo que el proyectil permanece en el aire.(emplear: g = 10 m/s2)

3. Hallar la máxima altura que alcanza el proyectil. (g=10 m/s2)

4. Se deja caer el proyectil. Hallar su rapidez cuando hayan transcurrido 6 segundos (g = 10 m/s2).

5. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s e impacta con la tierra con una rapidez V = 80 m/s. Determine la altura del acantilado "h".

(g = 10 m/s2).

a) 120 m b) 240 c)80

d) 360 e) 160

6. Un cuerpo es lanzado según como se muestra en el grafico. Hallar "V". (g = 10 m/s2).

a) 10 m/s b) 16 c)20

d) 36 e) 40

7. Una pelota es lanzada desde el piso con una rapidez de 40 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo como máximo llegará a estar a 60 m sobre el piso? (g = 10m/s2).

a) 2 sb) 4 c) 6 d) 8 e) 10

8. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, ¿luego de qué tiempo su rapidez será de 80 m/s.? (g = 10 m/s2).

a) 2 sb) 4 c) 6 d) 8 e) 10

9. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 100 m. ¿Qué tiempo demora en llegar a tierra si su rapidez inicial fue de 40 m/s? (g = 10 m/s2).

a) 4 sb) 20 c) 6 d) 7 e) 10

10. Un árbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba con rapidez "v" la cual toca el césped con rapidez de "2v", considerando que la mano del árbitro lanzó la moneda a 1,2 m sobre el césped, hallar "v", en m/s. (g = 10 m/s2).

a) 3 b) 22 c) 32

d) 23 e) 5

11. Halle la rapidez con que fue lanzado un proyectil hacia arriba, si ésta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. (g = 10 m/s2)

a) 10m/s b) 20 c)30

d) 40 e) 60

1. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba volvió al punto de partida al cabo de 2 s. Entonces que proposiciones son verdaderas (g = 10 m/s2).

I. Su rapidez de lanzamiento fue de 10 m/s.





II. En el punto más alto su velocidad y aceleración son nulos.III. La altura máxima que alcanzó fue de 10 m.

2. Se lanzó un cuerpo con una velocidad “V” logrando una altura “H”. Determinar que altura logrará, si su velocidad es “3V”.

3. Tres segundos después de lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, se observa que su rapidez se ha reducido a la cuarta parte. ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará?

4. Una esfera se suelta desde 45m de altura. Calcular el tiempo que demora en caer y la velocidad con la cual impacta en el piso.(g = 10 m/s2)

5. Se suelta un cuerpo desde una altura “h” empleando 4 s en llegar al piso. ¿Qué tiempo emplearía si se suelta de h/2? (g = 10 m/s2)

6. Desde que altura se debe dejar caer una pelotita para que obtenga una rapidez de 40 m/s (g = 10 m/s2).

Es aquel movimiento que resulta de la combinación de dos movimientos simples.

Primer caso: Cuando se combinan dos M.R.U. la trayectoria resultante es una línea recta.

MOVIMNIENTO COMPUESTO




Segundo caso: La combinación de dos movimientos diferentes (MRU + MRUV) la trayectoria resultante es una parábola.

Principio de independencia de los movimientos.

Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada uno de los movimientos se cumple como si los demás no existieran.




Movimiento de proyectiles (Movimiento parabólico)

Es aquel movimiento que esta compuesto por:

* Un movimiento horizontal, considerado M.R.U.* Un movimiento vertical, considerado un M.V.C.L.

La trayectoria descrita es una parábola.

Movimiento parabólico = M.V.C.L. + M.R.U.

Observación

1.

V = Vxi + Vyj

2. En un movimiento parabólico se comprueba que el máximo alcance horizontal se presenta cuando el ángulo de disparo es de 45º.




g

3. Se realiza dos movimientos con la misma velocidad (V0) pero con ángulos y complementarios ( = 90º), se comprueba que dichos alcances horizontales son iguales.

g

Ejemplo de aplicación 1

Un proyectil es lanzado con una velocidad V = 40i + 30j, chocando contra la pared cuando alcanza su altura máxima. Describir que ocurre con la velocidad para intervalos de 1s. (g = 10 m/s2).

- Desarrollo -

g

Ejemplo de aplicación 2

Se dispara horizontalmente una esfera en la forma indicada. Describir que ocurre con las velocidades en intervalos de 1 s.

g

- Desarrollo –

g

1. El proyectil llega a la superficie en 1 segundo.Calcular "h" y "e".

(g = 10 m/s2). V_ = 40 i - 30 j (m/s)





a) 35 m; 40 m b) 75 m; 20 mc) 75 m; 40 m

d) 15 m; 25 m e) 25 m; 15 m

2. El cuerpo que se muestra para llegar de B a C demora 2 segundos. ¿Cuál es el tiempo total empleado en la caída?

g

V

a) 4 s b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

3. De la figura mostrada, indicar la alternativa correcta.

g

a) A llega al piso antes que B.b) B llega al piso antes que A.c) A permanece más tiempo en el aire que B.d) B permanece más tiempo en el aire que A.e) A logra menor alcance horizontal que B.

4. El proyectil choca con la superficie con una rapidez V. Hallar "V" y la medida del ángulo ".

(40 m / s) i

a) 40 2 m/s; 45º b) 40 m/s; 30º

c) 80 m/s; 37º d) 40 2 m/s; 30ºe) 0

5. Una pelota se lanza con una inicial Vo, formando un ángulo "" con la horizontal. El tiempo que tarda la pelota en ir desde la posición A a la posición C es (sin considerar los efectos del aire):

a) La mitad del tiempo entre O y B.b) Igual al tiempo entre O y A.c) Igual al tiempo entre B y D.d) La mitad del tiempo entre B y D.e) No se puede afirmar nada.

6. Despreciando la resistencia del aire, calcular el tiempo que demora el proyectil en ir de B a D. (g = 10 m/s2)

g

a) 2 sb) 4 c) 3 d) 6 e) 1

7. Si el proyectil lanzado describe la trayectoria

mostrada, hallar el módulo de " V " (g = 10 m/s2).

g

a) 1 m/s b) 3 c)6

d) 9 e) 12

8. Hallar la altura máxima que logra alcanzar un proyectil que al ser lanzado con una velocidad o un ángulo de inclinación "", permanece 4 s en el aire.(g = 10 m/s2)

a) 20 m b) 10 c)200

d) 100 e) 40

9. Hallar la distancia "x" (g = 10 m/s2).




g

V = (4 m /s) i 0

a) 2 m b) 4 c)6

d) 8 e) 12

10. Del problema anterior, calcular la rapidez con que llega al suelo.

a) 4 26 m/s b) 26 c) 4

d) 2 26 e) 5 26

11. Se lanza una piedra con V = 16 i

+ 12 j . (m/s) ¿Después de qué tiempo de ser lanzado tendremos que abrir la ventana para que no rompa el vidrio? (g = 10 m/s2).

g

a) 1 sb) 1,1 c) 1,2 d) 2,1 e) 3,5

12. Calcular el tiempo transcurrido en ir del punto A hacia el punto B. (g = 10 m/s2).

V1 = 12 i + 16 j (m/s)

V2 = 12 i + 9 j (m/s)

g

a) 0,5 s b) 0,7 s c)1 s

d) 1,2 s e) 1,4 s

13. En la figura mostrada, hallar el valor de la velocidad en el punto "D", sabiendo que el móvil al ser lanzado horizontalmente desde A, llega hasta B. (g = 10 m/s2).

a) 15 m/s b) 18 c)27,5

d) 32,01 e) 32,2

14. Hallar la distancia "x" de donde se debe lanzar el proyectil "B" de modo que impacten en la posición mostrada.

g

a) H b) H/2 c) 2 Hd) No chocan e) F.D.

15. Determinar "h" si la velocidad de lanzamiento es de

V = 40 i + 30 j y el tiempo de vuelo 10s (g = 10 m/s2).

g

a) 200 m b) 100 c)150

d) 70 e) 80

1. Se lanza en forma horizontal un proyectil con una rapidez de 15m/s según como se muestra en la figura. Determinar "H". (g = 10 m/s2).





(15 m/ s) i

2. Una piedra se lanza horizontalmente de una altura de 80 m, tal como se indica en la figura. Hallar “x”. (g = 10 m/s2)

V = (10 m/s) i

3. En el gráfico se muestra un proyectil que se lanza en forma horizontal con rapidez de 18m/s. Determine el tiempo que demora en impactar en el piso. (g=10m/s2)

(18 m /s) i

4. Determine en que tiempo llega el proyectil al piso.(g = 10 m/s2)

(20 m/s) i

5. Desde el borde de una mesa se lanza horizontalmente una moneda con una velocidad

de (30m/s) i . ¿Qué rapidez tendrá luego de 4s? (g = 10m/s2).

6. En la figura mostrada, hallar “x” si se sabe que en el momento del impacto la velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal y se expresa como

40 i + 40 j

V = (40 m/ s) i

7. Para el proyectil cuya trayectoria se muestra, calcúlese el tiempo de caída. (g = 10m/s2)

(10 m/ s) i

8. Del problema anterior, calcular “h”.

9. Desde una torre se lanza horizontalmente una partícula con una rapidez de 10 m/s. ¿Después de qué tiempo su rapidez se duplica? (g = 10 m/s2)

10. Una pelota es lanzada con velocidad inicial V0 haciendo un ángulo “” con la horizontal como se indica en la figura. Sin considerar la fricción del aire. El tiempo que tarda la pelota en ir de “A” al punto “C” es:

TALLER DE APRENDIZAJE Nº 01



MOVIMIENTO CIRCULAR


1. De un avión que vuela horizontalmente con una rapidez de 80 m/s y a una altura de 500 m sobre el piso, es lanzado un proyectil con una velocidad vertical de módulo 20 m/s respecto al avión. Hallar la rapidez con la que impacta en la superficie. (g = 10 m/s2)

2. Se lanza un proyectil con una velocidad ®V= 40i + 50j (m/s), calcular a qué altura se encuentra luego de 3 s de lanzamiento. (g = 10 m/s2)

3. En el problema anterior, calcular el módulo de la velocidad en ese instante.

4. Desde una gran altura una piedra es lanzada con una velocidad horizontal de módulo igual a 30 m/s . Calcular la velocidad de la piedra después de 4 s de su lanzamiento. (g = 10 m/s2)

5. Se lanzó un proyectil con cierto ángulo y se observó que permaneció en el aire 6 s, hallar la altura máxima alcanzada. (g = 10 m/s2)

6. Desde una altura "h" se dispara horizontalmente un proyectil con una rapidez de 30m/s y llega a la superficie en 4 segundos. Hallar “h” y el alcance “e”.(g = 10 m/s2)

(30 m/ s) i

7. Calcular en qué tiempo llega el proyectil a la superficie. Hallar también el alcance “e”. (g = 10m/s2)

(15 m/ s) i

Es aquel movimiento en el cual la trayectoria descrita por el móvil es una circunferencia.

Conceptos previos A. Desplazamiento angular ()______________________________________________________________________________Unidad:

B. Longitud de arco (S)________________________________________________________________________________




S = . R

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Es aquel movimiento de la partícula a lo largo de una circunferencia cuyas características son:

* Barre ángulos centrales iguales en tiempos iguales.* Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.

Dos velocidades:

Tomemos un hilo de 1m de largo, y atémosle una piedra en el extremo y otra a 80cm; hagámoslas girar a razón de 3 vueltas por segundo. ¿Cuál de las dos piedras tiene mayor velocidad?

Alguien podría decir que la del extremo, pues en el mismo tiempo describe una circunferencia mayor. Tiene razón.

Otro puede objetar que, sin embargo, por más vueltas que den, la del extremo no le saca ninguna ventaja a la otra. Como siempre van juntas, tienen la misma velocidad. También tiene razón.

A. Desplazamiento angular ()______________________________________________________________________________Unidad:

B. Longitud de arco (S)________________________________________________________________________________

Unidad:

* 1 vuelta 1 revolución

* = 2radián

* S = 2R

Del movimiento circular uniforme es el movimiento de las paletas de un ventilador, ya que estas están girando en forma circular alrededor de su eje central.




RespuestaB tiene igual velocidad .............................. que AB tiene mayor velocidad.............................. que A

Velocidad tangencial (V) ......................................................................................................................

......................................................................................................................

Velocidad angular () ................................................................................................................................

................................................................................................................................

Relación entre velocidad tangencial y angular:

Elementos del movimiento circunferencial

Periodo (T): Es el tiempo que demora una partícula en dar una vuelta o revolución. Unidad: s, min, hora, día, etc.

El período de la Tierra será....................... El período de la Tierra será........................cuando gira alrededor del sol. cuando gira sobre su eje.




En un reloj

Periodo de segundero ___________

Periodo del minutero ___________

Periodo del horario ___________

Frecuencia (f): Es el número de vueltas que efectúa la partícula en cada unidad de tiempo.

Unidades: * rev/s = RPS Hertz* rev/min RPM* rev/hora RPH

Observación: se cumple, T1

f ....... sólo cuando la frecuencia este en RPS

¿Existe aceleración en el M.C.U.?

Respuesta: ____________________________________ ____________________________________

Aceleración centrípeta (ac ): Es la aceleración que mide los cambios de velocidad en dirección.

1. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es 8º se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 720km de altura. Si el instrumento lo "vio" durante 4s, halle la velocidad del satélite en Km/s.a) 25,12 b) 27,36 c)

29,48d) 31,07 e) 34,59

2. Un disco gira a razón de 7 rad/s (constante) durante 10 s. Hallar el número de vueltas que genera en ese tiempo.a) 35 vueltas b) 70 c)

25 d) 15 e) 10

3. Un cuerpo con M.C.U. gira a razón de 5 rad/s. Hallar su velocidad tangencial. Radio de la circunferencia = 2 m.a) 31,4 m/s b) 3,14 c)

10 d) 1 e) 3

4. Una rueda gira a razón de 120 RPM con M.C.U. Hallar el ángulo barrido en el centro en 50 s.

a) 200 rad b) 20 c)100

d) 80 e) 180

5. Una partícula está girando a razón de 30 R.P.M. ¿Qué ángulo girará dicha partícula en 4 s?

Dirección: Radial dirigida hacia el centro de la trayectoria circular.

Módulo:

R.2R

2Vca

V = velocidad tangencial= velocidad angularR = Radio de la circunferencia.





a) rad b) 2 c)3

d) 4 e) 5

6. Calcular la velocidad angular del segundero de un reloj y del minutero de un reloj. Dar la respuesta en rad/s.

a) /30, 1800 b) 30; 1800c) /60 d) /120e) /60; /120

7. Una partícula con M.C.U. gira a razón de 36 m/s. Calcular su velocidad angular y el ángulo que gira en 10 s. Radio de la circunferencia 12 m.

a) 30 rad/s; 15 rad b) 3 rad/s; 30 radc) 60 rad/s; 60 rad d) 3 rad/s; 3 rad e) 30 rad/s; 30 rad

8. Un disco gira a razón de 45 RPM. Calcular la aceleración de aquellos puntos ubicados a 0,12 m del centro del disco (m/s2).

a) 0 b) 243 c) 2,7d) 0,27 e) 3,56

9. La velocidad tangencial de una partícula con M.C.U. es de 12 m/s. Calcular su aceleración centrípeta si su radio es de 120cm.

a) 240 m/s2 b) 120 c)12

d) 24 e) 48

10. La figura muestra la posición inicial de dos móviles "A" y "B" los cuales giran con velocidades angulares constantes WA y WB donde WB = 2WA. Determinar el ángulo "" para que ambos lleguen simultáneamente al punto "O" en el mínimo tiempo.

a) 15º b) 45º c)60º

d) 30º e) N.A.

11. Las cuchillas de una licuadora giran a razón de 90 RPM. Hallar la velocidad tangencial de los puntos que se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s.

a) 15 b) 15 c)30

d) 30 e) 45

12. Un disco que tiene agujero a 50 cm de su centro geométrico, gira con velocidad angular constante en un plano horizontal. Respecto a un eje vertical, desde una altura H = 1,25 m se abandona una bolita en el instante en que el agujero y la bolita están en la misma vertical. Hallar la mínima velocidad del disco, tal que la bolita pueda pasar por el agujero. (g=10 m/s2)

a) 2 rad/s b) 4 c)8

d) 6 e) 10

1. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?

a) 200 rad b) 240 c)300

d) 260 e) 320

2. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en 2 minutos?

a) 300 rad b) 340 c)360

d) 400 e) 450

3. Se sabe que una partícula giró 21 rad en 3 s. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 10 s?

a) 40 rad b) 50 c)60

d) 70 e) 80

4. Calcular la velocidad tangencial de la partícula.





a) 2 m/s b) 2,5 c)4

d) 4,5 e) 6

5. La partícula mostrada se encuentra girando a 10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s.

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

6. Una partícula con M.C.U. describe un arco de 6m en un tiempo de 2 segundos. Hallar su velocidad tangencial.

a) 3 m/s b) 6 c)0,2

d) 8 e) 10

7. Hallar la velocidad angular de las partículas cuyas frecuencias son:

a) 5 RPS b) 7 Hertz c)30 RPM

d) 120 RPH

8. Una partícula con M.C.U. gira a razón de 180 RPM. Hallar el ángulo que genera en 1 segundo.

a) 6 rad b) 60 c)90

d) 120 e) 320

10. Un disco gira con una frecuencia de 45 RPM. Hallar su velocidad angular.

11. Un disco gira a razón de 7 RPS. Hallar su velocidad angular.

12. El periodo de un disco que gira con M.C.U. es de 2 s. Hallar su velocidad angular.

13. El periodo de un disco con M.C.U. es de 4 s. Hallar su velocidad lineal (tangencial) si su radio es de 10 cm.

14. Si el periodo de una partícula con movimiento circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita para barrer un ángulo de 30º?

15. Un disco gira con velocidad constante de modo que gira 24º en 0,2 s. Determine su frecuencia en RPM.

Las preguntas 16 a 17 refieren a la siguiente información:

Un auto que corre a 36 km/h tiene ruedas de 50 cm de diámetro.

16. ¿Cuál es la velocidad de un punto de la rueda situado en la parte más lejana del eje?

17. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas?

Las preguntas 1 a 3 se refieren la siguiente información: Un auto de masa m describe un círculo de radio r con velocidad angular w, con velocidad lineal v y con aceleración centrípeta a. Un segundo auto de masa M describe otro círculo concéntrico de radio r1. Los dos hacen una vuelta en el mismo tiempo.

1. La velocidad angular del segundo auto es:

2. La velocidad lineal del segundo auto es:

3. La aceleración centrípeta del segundo auto es:




TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTOSEN EL MOVIMIENTO CIRCULAR


La pregunta 4 a 7 se refieren a la siguiente información: Un cuerpo da N vueltas por segundo en un círculo de radio r.

4. En un segundo, el cuerpo recorre un ángulo, expresado en radianes de:

5. La velocidad angular del cuerpo es:

6. En un segundo, el cuerpo recorre una distancia de:

7. La velocidad del cuerpo es:

Un auto que corre a 36 km/h tiene ruedas de 50 cm de diámetro.

8. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un punto de la rueda situado en la parte más lejana del eje?

LECTURA INTRODUCTORIA




En este tema se incluyen un conjunto de mecanismos utilizados para la transformación de velocidades angulares tanto en magnitud como en dirección. Estos mecanismos son:

- engranajes- cadenas con sus ruedas dentadas

Los engranajes y las cadenas permiten obtener transformaciones exactas de velocidad angular, ya que al estar constituidos por elementos que engranan unos con otros, la variación de velocidades angulares depende directamente de un parámetro geométrico como es el número de dientes de las ruedas dentadas. Los engranajes permiten índices de reducción elevados y ocupan un espacio físico relativamente reducido. Por el contrario, las transmisiones entre ruedas dentadas por cadenas se utilizan cuando la separación de los ejes de giro es elevada frente al tamaño de las ruedas dentadas.

Transmisiones angulares

Transmisiones angularesTransformación de una rotación




A = B A = B A = B

Transmisiones tangenciales

VC = VD

Transformación de una rotación en traslación

a. Se puede usar el tornillo y la tuerca o también el piñón y la cremallera (figura 1)

Figura 1

b. Los excéntricos permiten convertir traslaciones oscilantes: se utilizan en las máquinas de vapor, los autos... (figura 2)

Figura 2

1. Si la velocidad angular del disco "A" es 9 rad/s, hallar la velocidad angular del disco "B".





a) 8 rad/s b) 10 c)12

d) 16 e) 18

2. Si la velocidad angular del disco "A" es 18 rad/s, hallar la velocidad angular del disco "B".

a) 2 rad/s b) 4 c)6

d) 8 e) 10

3. Si la velocidad tangencial del disco "A" es 4 m/s, hallar la velocidad tangencial del disco "B".

a) 6 m/s b) 8 c)10

d) 12 e) 16

4. Si la velocidad tangencial del disco "A" es 18 m/s, hallar la velocidad tangencial del disco "B".

a) 2 m/s b) 4 c)6

d) 8 e) 10

5. Si la velocidad angular de "C" es 7 rad/s, hallar la velocidad tangencial de "B".

a) 10 m/s b) 12 c)14

d) 16 e) 20 6. Si la velocidad tangencial de "B" es 10 m/s, hallar

la velocidad tangencial de "C".

a) 10 m/s b) 12 c)14

d) 16 e) 20

7. Si la velocidad angular de "A" es 9 rad/s, hallar la velocidad angular de "B".

a) 9 rad/s b) 10 c)12

d) 15 e) 18

8. Si la velocidad angular de "B" es 25 rad/s, hallar la velocidad angular de "A".

a) 5 rad/s b) 10 c)12

d) 14 e) 20

9. Si la velocidad angular de "B" es 3 rad/s, hallar la velocidad tangencial de "C".

a) 18 m/s b) 20 c)24

d) 28 e) 30

10. Si la velocidad tangencial de "B" es 10 m/s, hallar la velocidad tangencial de "C".

a) 10 m/s b) 12 c)14

d) 16 e) 7





1. Un disco gira con una velocidad angular constante. Si los puntos periféricos tienen el triple de velocidad que aquellos puntos que se encuentran a 5 cm más cerca al centro del disco, hallar el radio del disco.a) 5 cm b) 15 c)

25 d) 10 e) 20

2. La velocidad angular de un disco de 3 m de radio es de 24 rad/s. Calcular la velocidad tangencial de un punto del disco ubicado a 1m de su periferia en la dirección radial.a) 24 m/s b) 48 c)

12 d) 46 e) 15

3. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos "A" y "B" que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 7rad/s.

a) 14 m/s b) 20 c)21

d) 28 e) 30

4. Si VA = 3VB, determinar el radio de la polea menor, si el sistema gira con velocidad angular constante.

a) 2 cm b) 4 c)6

d) 8 e) 10

5. Los puntos periféricos de un disco que gira con velocidad angular constante posee una velocidad de 20 cm/s y los puntos que se encuentran a 5 cm del borde 16 cm/s. Hallar el diámetro del disco.a) 20 cm b) 25 c)

40 d) 50 e) 80

6. Si la velocidad tangencial de "A" es de 10 m/s, hallar la velocidad tangencial de "C".

a) 5 m/s b) 10 c)12

d) 14 e) 20

1. Calcular la velocidad "V", si: RB = 3RC.




FUERZA Y DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L)


a) 14 m/s b) 4 c)12

d) 6 e) 2

2. Hallar la frecuencia de la rueda "D" (RC = 3RB; fA = 120 RPM.)

a) 20 RPM b) 40 c)6

d) 45 e) 120

3. En el sistema determinar la velocidad angular de "A", si la velocidad del disco "D" = 3rad/s. (RD = 2RC; RB/RA=1/3.)

a) 1 rad/s b) 2 c)8

d) 4 e) 6

4. La figura muestra tres discos tangentes entre si cuyos radios son R, R/2, R/3. Si el disco de mayor radio gira 4 vueltas, ¿cuántas vueltas gira el de menor radio?

a) 12 vueltas b) 6 c)8

d) 4 e) 24

5 El disco mayor gira a razón de 40 RPS. Hallar con qué frecuencia girará el disco de menor radio.

a) 120 RPS b) 40 c)60

d) 240 e) 180

6. Hallar la velocidad angular con que gira la rueda "C", si la rueda "A" gira a razón de 4 rad/s.

a) 5 rad/s b) 10 c)15

d) 20 e) 1

7. Determine la velocidad del punto "A".

a) 12 cm/s b) 24 c)36

d) 48 e) 72

8. La esferita gira a razón de 120 RPM. Si el hilo que sostiene es de 100 cm, ¿qué velocidad tangencial tiene la esferita?

a) 228 cm/s b) 328 c)428

d) 528 e) 656

9. Si: w = 4 rad/s, diga qué velocidad tangencial tienen los puntos periféricos de "3". (R1 = 12 cm; R2 = 6 cm; R3 = 8cm)

a) 4 cm/s b) 8 c)16

d) 32 e) 64




Objet ivos

- Interpretar las leyes del movimiento dentro de la naturaleza.- Reconocer las fuerzas en la naturaleza, su existencia y su modo de empleo.- Interpretar el concepto de fuerza y apreciar su influencia en el mundo natural.

INTRODUCCIÓNLEYES DE NEWTON:LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Conocida también como LEY DE LA INERCIA, "todo objeto persiste en un estado de reposo, o de movimiento en línea recta con velocidad constante (M.R.U.), a menos que se apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado".

ILUSTRACIÓNPara los ejemplos, idealizaremos varios casos:

Ejemplo 1.- Supondremos un caballo que no tenga porosidades en su cuerpo, esto para evitar el rozamiento entre los cuerpos.

En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo.

En la figura (derecha) se observa al caballo que se mueve bruscamente hacia la izquierda y la persona que

aparentemente se mueve hacia atrás; en realidad la persona no se va hacia atrás sino que más bien queda atrás,

¿Por qué?. Inicialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo se movió (por efectos que no

estudiaremos todavía); pero ¿Quién movió a la persona? Nadie o nada, por el cual queda en su lugar.

Ejemplo 2.- En este caso también supondremos que los cubiertos y el mantel son perfectamente lisos, esto para evitar el rozamiento. La explicación es la misma que el ejemplo anterior.

Ejemplo 3.- Un cuerpo en movimiento tiende, por inercia, a moverse en línea recta




Ejemplo 4.- Una mesa de aire. Por medio de chorros de aire que salen de muchos orificios diminutos se obtiene una superficie prácticamente libre de fricción.

LA TERCERA LEY (LEY ACCIÓN Y REACCIÓN)

"Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); entonces el otro le aplica una fuerza de igual módulo y de dirección contraria al primero (reacción)".

Tener en cuenta que la acción y reacción no se anulan, porque no actúan en el mismo cuerpo.

ILUSTRACIONES

Ejemplo 1.- La tierra atrae a la persona con una fuerza "F". La persona reacciona y atrae también a la tierra con

una fuerza "F", pero en dirección opuesta.

A CCI Ó NY

R EA CCI Ó N

A CCI Ó NY

R EA CCI Ó N

H ÉL I CE

Ejemplo 2.-La tierra atrae a la luna con una fuerza F. La luna atrae también a la Tierra con una fuerza F, pero en dirección opuesta.




FF

Ejemplo 3.-Al girar, la hélice empuja el agua hacia atrás. El agua reacciona y empuja la hélice hacia adelante, haciendo que la lancha se mueva.

ACCI Ó NY

R EACCI Ó N

ACCI Ó NY

R EACCI Ó N

H ÉLI CE

FUERZA: Su nombre griego original es DINA, y es una magnitud física de tipo vectorial, porque además de un módulo (valor) posee una dirección y un punto de aplicación, y surge cada vez que dos cuerpos interactúan, ya sea por contacto o distancia.

Por lo general asociamos las ideas de fuerza a los efectos de: jalar, empujar, comprimir, tensar, atraer, repeler, etc.

Su unidad de medida es el NEWTON (N)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

Hacer el DCL de un cuerpo es representar gráficamente las fuerzas que actúan en él. Para esto se siguen los siguientes pasos:

1. Se aisla el cuerpo, de todo el sistema.2. Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la Tierra.3. Si existen superficies en contacto, se representa a la reacción mediante un vector perpendicular a dichas

superficies y empujando siempre al cuerpo.4. Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que está siempre jalando al

cuerpo, previo corte imaginario.5. Si existen barras comprimidas, se representa a la comprensión mediante un vector que está siempre

empujando al cuerpo, previo corte imaginario.

ILUSTRACIONES




n

P

P

T

P

T

n

P

T

P

T

n 1

P1

T

n 1

2

P

n 1

n 2

Pract iquem os

Hallar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.




11.

12.

13.

14.

15.

A B

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

F

23.

F

24.




25.

F

1. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del cuerpo mostrado.

2. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del cuerpo en equilibrio.

F

3. Hallar el DCL correcto del cuerpo mostrado.

4. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del cuerpo en equilibrio.

F

5. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del bloque en equilibrio (las cuerdas están tensionadas).

6. Se lanza una piedra en forma inclinada con un ángulo de inclinación "". Hallar el diagrama de cuerpo libre cuando la piedra se encuentra en el aire. (Desprecie la resistencia del aire).

7. Hallar el diagrama de fuerzas que actúa sobre el punto "A".

B

30° 60°

8. Hallar el DCL de la barra.

9. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL)

10. Indicar el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) de la esfera mostrada.

Graficar sobre la figura de la derecha las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

11.





V

12.

13.

14.

polea15.

F

16.

17.

18.

19.

20.

Hallar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos

21. V = Cte

22.

23.

1 2

24.V




RECORDAR

En la práctica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo contínuo. (V= 0), o moviéndose con velocidad constante (MRU).

Al primer estado se le llama equilibrio estático, y al segundo equilibrio cinético.

¡IMPORTANTE!

Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos el D.C.L. y resulta que sólo le afectan tres fuerzas entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.

Ejemplos:D.C.L. TRIÁNGULO DE FUERZAS

1.

P

n1

n2

P

n1

n 2

2.

P

n

T

Pn

T

PROBLEMA RESUELTO1. En el sistema mostrado en la figura, calcular el valor de la fuerza F y la tensión para que el cuerpo

permanezca en equilibrio. (W = 40 N.)

F

45º

Resolución

P

F

45°T

PF

4 5 º

T

k 2 k

4 5 ºk

* Como notable (45°) isósceles k = P = F = 40 N = F F = 40 N* También: T = k 2 T = 40 2 N

k

* En cada caso se presenta un cuerpo en equilibrio con todas las fuerzas que actúan sobre él.

1. Hallar "F".


ESTÁTICA II (TRIÁNGULO DE FUERZAS)









F

4

3

a) 5 b) 7 c) 9d) 10 e) 1

2. Hallar "F".

F

12

38

a) 10 b) 12 c) 13d) 15 e) 16

3. Hallar "F".F

24

7

a) 20 b) 22 c) 25d) 40 e) 16

4. Hallar "F".

F

10

10

a) 5 b) 15 c) 10d) 20 e) 25

5. Hallar "F".

F

55120º

a) 3 b) 5 c) 7d) 9 e) 11

6. Hallar la tensión en la cuerda, si el peso de la esfera es 10 N.

45º

a) 20 2 b) 10 2 c)

15 2

d) 5 2 e) 2

7. Hallar "F" que sostiene al bloque, si el peso del mismo es 40 N.

F

5 3 º

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50

8. Hallar la tensión en la cuerda, si el peso del bloque es 15 N.

F

37º

a) 10 N b) 15 c)20

d) 25 e) 30

9. Hallar la normal de la pared, si el peso de la esfera es 90 N.

53º

a) 120 N b) 150 c)170

d) 180 e) 200

10. Hallar el peso del bloque, si la fuerza "F" que la sostiene tiene un módulo de 20 N.

45º

Fa) 10 N b) 20 c)

30d) 40 e) 50




1. Calcular el módulo de la tensión en "1", si el peso del bloque es 40 N.

30° 60°21

P= 40N

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50

2. Calcular el módulo de la tensión en "1", si: P = 5N.

45°

1 2

P

45°

a) 1 Nb) 2 c) 3d) 4 e) 5

3. Calcular el módulo de la tensión en "1", si: P = 100 N.

1

P

37°

37°

a) 20 N b) 40 c)60

d) 80 e) 100


1 2

P

30°30°

a) 30 N b) 40 c)8

d) 10 e) 16


1

P

37º

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50

6. Calcular el módulo de la tensión, si el peso del bloque es 15 N.

37º

a) 3 N b) 6c) 9d) 12 e) 15

7. Calcular el módulo de la tensión, si el peso del bloque es 600 N.

53º

a) 360 N b) 300 c)540

d) 400 e) 480

8 Del problema anterior, calcular el módulo de la normal.

a) 360 N b) 600 c)420

d) 450 e) 300

9. Calcular el módulo de la normal en la pared vertical, si el peso de la esfera es 8 N.

45º

a) 2 N b) 1c) 6d) 8 e) 10

10. Calcular el módulo de la normal, si el peso del bloque es 16 N.

37º

F

a) 5 N b) 10 c)15

d) 20 e) 25




DINÁMICA LINEAL.


1. Calcular el módulo de la tensión en "1", si: P = 50N

37°

37°

1

P

2. Se muestra en la figura un cuerpo que pesa 70 N, determinar el módulo de la tensión en las cuerdas A y B, si existe equilibrio.

A

B

30º

3. Los bloques A y B de la figura se mantienen en reposo y pesan 21 N y 10 N respectivamente. Calcular la reacción total de la superficie horizontal sobre el bloque A.

BA

37º

4. Si el bloque de 50 N de peso, se encuentra en equilibrio, hallar el valor de "F".

37º

F

80 N

5. Determinar la tensión en la cuerda "1", si el bloque pesa 120 N.

60º1

6. Un bloque de 80 N de peso está sostenido por 3 cuerdas, A, B y C. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcular el módulo de la tensión en cada cuerda.

37º 53º

A B

C

INTRODUCCIÓN

En el capítulo de cinemática habíamos estudiado íntegramente el movimiento de los cuerpos, ¿nos hemos ocupado en algún momento en averiguar, las causas que originaron dicho movimiento? La respuesta es NO. Ahora

TALLER Nº 01




corresponde contestar la pregunta: ¿Por qué se mueven los cuerpos?, y encontramos la respuesta con la DINÁMICA.

DINÁMICA

La Dinámica se constituye en la rama de la Mecánica que se encarga de estudiar las leyes y propiedades que explican el movimiento de los cuerpos, a partir de las causas que la producen.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

A esta se le conoce también con el nombre de ley de la fuerza, y fue publicada simultáneamente con la 1era y 3ra, vistas en capítulos anteriores. Según esta ley, se establece que:

"Toda fuerza resultante desequilibrada que actúa sobre un cuerpo determinado le producirá una aceleración, será paralela con la fuerza, y resultará ser directamente proporcional con la fuerza aplicada, pero inversamente proporcional con la masa de dicho cuerpo".

Lo que matemáticamente se escribe así:

F m

a

a =

Fm

R

FR

= ma

FR

= Fuerza resultante

a = aceleración m = masa

MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA LINEAL

1. Se verifica si todas las unidades del problema están en un mismo sistema.2. Se hace el D.C.L. en cada uno de los cuerpos.3. Se descomponen todas las fuerzas en dos direcciones: una paralela al movimiento y otra perpendicular a él.4. Las fuerzas perpendiculares al movimiento se anulan entre sí, puesto que el cuerpo no se mueve en esa

dirección.5. Las fuerzas paralelas al movimiento cumplen la segunda ley de Newton: F

R = ma.

¿CÓMO APLICAR LA SEGUNDA LEY DE NEWTON?

Dado que la FR

= F, entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan varias fuerzas componentes

será preferible aplicar la segunda ley de Newton, de la siguiente forma:

Como: F

R = ma

F - F = ma(a favor de "a") (en contra de "a")

Ejemplos:

Hallar la aceleración con la cual avanza el bloque de masa igual a 5kg, en la figura mostrada:

F = 200Nm1

F = 100 N2

Resolución * Aplicamos la segunda * Observación: Ley de Newton

* Unidades en el S.I.m a Fkg

m/s2 Newton (N)




F = 200Nm1

F = 100N2

n

P

aDCL

F = maR

200 - 100 = 5 . a a = 20 m/ s 2

Las fuerzas que sonperpendicu lares alm ovim iento se anu lan . P = n

¡RECORDAR!

MASA (m) Es la cantidad de materia concentrada que posee un cuerpo. La masa es una magnitud escalar, y en el S.I. se expresa un kilogramo (kg).

PESO (w) Llamamos así a la fuerza con que un planeta atrae a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía. El peso es una magnitud vectorial y se expresa en Newton (N) en el S.I.

Relación W y m: PESO = MASA . GRAVEDAD

P = mg * g = aceleración de la gravedad

Ejemplo: Si la masa de un cuerpo es 3kg, hallar su peso (g = 10 m/s2

)

Resolución: Como: P = mg

P = 3kg . 10 m/s2

P = 30N

ENTRETENIMIENTO.

1. Calcule el módulo de la aceleración del bloque (m = 4 kg) F = 64 N.

F

a) 12 m/s2

b) 15 c)18

d) 16 e) 14

2. Calcule el módulo de la aceleración del bloque (m = 7,5 kg.)

F = 30 N

a) 4,0 m/s2

b) 1,5 c)2,0

d) 2,5 e) 3,0





3. Calcule el módulo de la aceleración del bloque (m=3 kg.) F = 48 N.

F

a) 12 m/s2

b) 15 c)18

d) 16 e) 14

4. Calcule el módulo de la aceleración del bloque (m=8 kg.)

F = 20 N

a) 4 m/s2

b) 1,5 c)2,0

d) 2,5 e) 3

5. Calcule la masa del bloque, si la aceleración que

experimenta el bloque es (5 m/s2

).

F = 12 N

a) 2,3 b) 3,2 c)4,2

d) 2,4 e) 3,6


experimenta es (8 m/s2

).

F = 40 N

a) 4 kg b) 5c) 7d) 6 e) 8


experimenta el bloque es 5 m/s2

.

F = 18 N

a) 2,3 m/s2

b) 3,2 c)4,2

d) 2,4 e) 3,6

8. Calcule "F", si la masa del bloque es 5 kg y la

aceleración que experimenta es de 9 m/s2

.

F

a) 40 b) 55 c) 45d) 35 e) 50

9. Si la masa de la piedra es 1,5 kg y su aceleración

es de (6 m/s2

). Calcule el módulo de la fuerza que se le aplica a la piedra.

F

a) 8 N b) 7c) 9d) 10 e) 6

10. Si la masa de la piedra es 15 kg y

su aceleración de (6 m/s2

), calcule el módulo de la fuerza que se le aplica a la piedra.

F

a) 48 N b) 27 c)90

d) 100 e) 120

11. Calcule el módulo de la aceleración del ladrillo (m=4 kg.)

36 N 8 N

a) 6 m/s2

b) 9c) 8d) 10 e) 11

12. Calcule "F" si la aceleración

experimentada por el bloque es de (4 m/s2

) y su masa 6 kg.

a

F 36 N

a) 10 N b) 8c) 18d) 12 e) 16


30 N15 N

17 N

a) 30 m/s2

b) 10 c)5

d) 9 e) 8


12 NF=42 N

18 N

a) 4 m/s2

b) 5 c) 6d) 7 e) 8

3. Calcule el módulo de la fuerza "F" aplicada al

bloque de 9 kg cuya aceleración es de (2 m/s2

) i .

F 6 N

TAREA DOMICILIARIA




a) 22 N b) 24 c)26

d) 28 e) 18

4. Determine "F" si la masa es de 5 kg y la

aceleración es 3 m/s2

.3F

7F F

a) 2 Nb) 3 c) 4d) 5 e) 8

5. Determine la fuerza "F" aplicada al bloque de 5 kg

cuya aceleración es de 2 m/s2

.

12 F

a) 22 N b) 24 c)26

d) 28 e) 18

6. Determine "F" si la aceleración experimentada por

el bloque es de 2 m/s2

y su masa 5 kg.a

36F

a) 10 N b) 18 c)28

d) 12 e) 26



.a

12F

a) 4 Nb) 3 c) 2d) 1 e) 5



.

a = 8 m / s

16 N48 N

2

a) 6 N b) 8c) 10d) 15 e) 20

9. Determinar la aceleración del bloque (m = 4 kg).

16 N24 N

a) 2 m/s2

b) 3 c) 4d) 8 e) 10

10. Determinar la masa del bloque, si:

a = 5m/s2

.

22 N7 N

a) 3 m/s2

b) 4 c) 5d) 6 e) 7

11. Determinar "F" si la masa es de 9

kg y la aceleración es de 3 m/s2

.

3 F9 NF

a

a) 14 N b) 13 c)9

d) 10 e) 15

12. Determinar "F" si la masa es de 7

kg y la aceleración es de 8 m/s2

.

442 N18

a

a) 2 N b) 3c) 4d) 5 e) 8

1. Determine la aceleración de las masas.

F = 30 N 5 kg1 kg

a) 5 m/s2

b) 6c) 8d) 9 e) 7

2. Determine la masa del bloque, si adquiere una

aceleración de 3m/s2

.

24 N54 N 6m

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

TALLER Nº 2



APLICACIONES DE LA DINÁMICA LINEAL


3. Determine la aceleración del sistema.F = 50 N

8 kg 2 kg

a) 5 m/s2

b) 4c) 10d) 8 e) 16

4. Determine la aceleración de las masas.F = 100 N

4 kg6 kgF = 60 N

a) 5 m/s2

b) 4c) 10d) 8 e) 16

5. Determine la masa del sistema, si su aceleración

es de 5 m/s2

.F = 20 N

m5100 N

7

a) 2 kg b) 3c) 4d) 5 e) 6

6. Determine la aceleración si el gráfico es como sigue:

F = 80 N2 kg3 kg

35 N4 kg

a) 3 m/s2

b) 4c) 5d) 7 e) 10

¡RECORDANDO!

SEGUNDA LEY DE NEWTON

F

a

mR

FR

= m.a

Unidades en el S.I.FR

= Fuerza resultante

m a FR

m = masakg m/s Newton (N)

a = aceleración

¿Cómo aplicar la segunda ley de Newton?




Dado que: F®R = SF® entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan varias de las fuerzas

componentes será preferible aplicar la 2da Ley de Newton en la siguiente forma:

Fuerzas a favor de "a" - Fuerzas en contra de "a" = m . a

Ejemplo: Hallar la aceleración con que avanza el bloque (m = 5 kg)

F = 100

a

1F = 602

N

P

2da Ley de Newton:FR = m.a.

F1 - F2 = m . a

100 - 60 = 5 . a

a = 8 m/s2

CUIDADO!!!PESO = MASA x GRAVEDAD

Ejemplo:

m = 4kg (g = 10 m/s2)® PESO = 40 N

1. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre un bloque de 2 kg, sabiendo que experimenta una

aceleración de 4 m/s2

.

a) 2 N b) 4c) 6

d) 8 e) 16

2. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre un bloque de 8 kg , sabiendo que experimenta una

aceleración de 2 m/s2

.

a) 2 N b) 4c) 6d) 8 e) 16

3. Sobre un cuerpo de 5kg actúa una fuerza resultante "F". Hallar dicha fuerza, si el cuerpo

acelera a 4 m/s2

.

a) 10 N b) 15 c)20

d) 25 e) 30

4. Sobre un cuerpo de 6kg actúa una fuerza resultante "F". Hallar dicha fuerza, si el cuerpo

acelera a 5 m/s2

.

a) 10 N b) 15 c)20

d) 25 e) 30

5. ¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de 20 kg cuando soporta una fuerza resultante de 60 N?

a) 1 m/s2

b) 2c) 3d) 4 e) 5

6. ¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de 18 kg cuando soporta una fuerza resultante de 90 N?

a) 1 m/s2

b) 2c) 3d) 4 e) 5

7. Calcular la masa de un cuerpo sabiendo que al actuar una fuerza resultante de 50 N acelera a

razón de 10 m/s2

.

a) 0,5 kg b) 5c) 2,5

Las fuerzas que son

Perpendiculares al

movimiento se anulan P = N





d) 10 e) 7,5

8. Calcular la masa de un cuerpo sabiendo que al actuar una fuerza resultante de 60 N acelera a

razón de 8 m/s2

.

a) 0,5 kg b) 5c) 2,5d) 10 e) 7,5

9. Sobre un bloque de 200 g actúa una fuerza de 200 N. Hallar la aceleración que adquiere el bloque.

a) 0,1 m/s2

b) 1c) 10d) 100 e) 1 000

10. Sobre un bloque de 200 g actúa una fuerza de 20 N. Hallar la aceleración que adquiere el bloque.

a) 0,1 m/s2

b) 1c) 10d) 100 e) 1 000

11. Del sistema que se indica, ¿qué valor tiene la fuerza "F"?, si el bloque de 8 kg

sube con una aceleración de valor 5 m/s2

. (g = 10

m/s2

)

F

a) 100 N b) 110 c)120

d) 130 e) 140

12. Calcular la fuerza "F" si el bloque sube con aceleración constante de módulo 5

m/s2

.

F

6 kga

a) 50 N b) 60 c)70

d) 80 e) 90

13. Calcular la fuerza "F" si el bloque sube con aceleración constante de módulo 4

m/s2

.

F

5 kga

a) 50 N b) 60 c)70

d) 80 e) 90

1. Hallar la aceleración de cada uno de los bloques

mA

= 6 kg; mB

= 4 kg (g = 10 m/s2

)

4 kg

6 kg

2. Calcular la aceleración del sistema (m = 2 kg)

(g = 10m/s2

).

m

4 m100 N

3. Si el sistema se suelta de la posición mostrada, hallar la aceleración del sistema (m

A = 6 kg; m

B

= 4 kg; g = 10 m/s2

)

A

B

4. Determinar la tensión de la cuerda:

6 kg

2

2 kg

(g = 10 m/ s )





5. Del sistema mostrado, determine la tensión "T" de la cuerda.

m

m m

T

6. En la figura mostrada, hallar la tensión "T" de la

cuerda, m = 3 kg (g = 10 m/s2

).

m

m

m

T

7. Hallar la fuerza de contacto entre los bloques 2 y 3.

3

2 kg 3 kg 5 kg1

2

40 N

8. Hallar la fuerza "F" que se aplica al sistema sin rozamiento, si la tensión T

1 = 6 N y no existe

fricción.

TF 5 kg 3 kg 2 kg

T2 1

9. Calcular la aceleración del sistema y la tensión T.

m = 3 kg (g = 10 m/s2

)

T

m

m

m

10. De la figura, calcular la aceleración "a".

m

2m

m

a

1. Para el sistema mostrado en la figura, calcular la relación entre las tensiones T

1 y T

2 (T

1/T

2), m

2 =

2m1

.

m

m

T

m21

1

2

T1

2. Encontrar la compresión que experimentan los bloques, si se sabe que no existe rozamiento.

a

30 N4 kg6 kg70 N

3. Calcular la fuerza de contacto (reacción) entre los bloques A y B y entre los bloques B y C.

40 NBA80 NC

6 kg 3 kg 1 kg

TALLER Nº 03




4. Encontrar la tensión en la cuerda que une a los bloques (No existe rozamiento).

T 60 N11 kg9 kg20 N

5. En el sistema mostrado, determine la fuerza entre los bloques.

60 N20 N 5 kg 3 kg

6. Si la tensión máxima que experimenta la cuerda mostrada entre los bloques es de 6 Newton, hallar "F" para que la cuerda que une los bloques no se rompa.

TFmm

INTRODUCCIÓN

En algunos de los capítulos ya estudiados se supone que las superficies eran lisas, ésto para hacer el problema más sencillo, sin embargo no existe ninguna superficie perfectamente lisa.

Cuando dos superficies están en contacto y si se intenta mover una de ellas respecto a la otra, siempre aparecen fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de rozamiento.

Una vista extraordinariamente amplificada del corte de una superficie de acero finamente pulida.

FUERZAS DE ROZAMIENTO

ROZAMIENTO

FÍSICANIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01 TERCER GRADO




Es aquella fuerza que surge entre dos cuerpos cuando uno trata de moverse con respecto al otro. Esta fuerza siempre es contraria al deslizamiento o posible deslizamiento.

Es necesario recordar que el rozamiento también se le conoce con el nombre de FRICCIÓN.

LEYES DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO

1. La fuerza de rozamiento tiene un valor que es directamente proporcional a la reacción normal. (Fn)

Fn

P

Ff

f D.P. N f = fuerza de rozamiento

D.P. = Directamente Proporcional

2. La fuerza de rozamiento no depende del área de las superficies en contacto.

3. La fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad del cuerpo en movimiento.

CARACTERÍSTICAS:

1. Magnitud: El valor de una fuerza de rozamiento se calcula.

f = N

Siendo: f = Fuerza de rozamiento o fricción. = Coeficiente de rozamiento.N = Reacción normal

2. Dirección: Siempre es paralela a las superficies en contacto y se opone al deslizamiento o posible deslizamiento de las superficies en contacto.

3. Punto de aplicación: Se aplica sobre cualquier punto perteneciente a las superficies en contacto.

TIPOS DE FUERZA DE ROZAMIENTO

1. Fuerza de rozamiento estático (fs)

Es aquella fuerza que surge entre dos superficies ásperas cuando al menos una de ellas tiende a deslizar sobre la otra.La fuerza de rozamiento estático es tangente a la superficie en contacto y se opone al deslizamiento.

Ffs

a) Si no hay tendencia al deslizamiento.

fs = 0

b) Cuando hay tendencia al deslizamiento.

N = Normal




Ffs

fs = F

c) Cuando un cuerpo está a punto de deslizar.

Ffs

FN y fs =

sFN

s : coeficiente de rozamiento estático

FN

: fuerza de reacción normal

2. Fuerza de rozamiento cinético (fk):

Es aquella que surge entre dos superficies ásperas cuando al menos una de ellas se desliza sobre la otra; donde:

Ffs

FN

V

fk =

k . F

Nk

= coeficiente de rozamiento cinético

COEFICIENTES DE ROZAMIENTO ()

El valor de éste coeficiente () representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, "" depende de los materiales que forman las superficies.

NOTA: s >

k siempre !!!

s = coeficiente de rozamiento estático

k = coeficiente de rozamiento cinético

Ejemplo: El bloque se desliza sobre una superficie rugosa y tiene un peso de 400N. Calcule el rozamiento.

40 kg = 0,60 0,40

Resolución:

f

N

W

fs = F




1. Dado que el bloque se mueve utilizamos k y éste tiene como valor el menor de los coeficientes dados (recordar

que s >

k)

2. Sabemos: fk =

kN

3. Del D.C.L. : N = W = 400

4. Reemplazando: fk = 0,40 x 400

fk = 160 N

1. Hallar "F" si el bloque esta a punto de deslizar (m = 4kg).

F = 0,5e

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

2. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento sobre el bloque que está a punto de deslizar?

100 N 30 N

a) 100 N b) 30 c)130

d) 70 e) 80

3. ¿Cuánto vale el rozamiento sobre el bloque (A)? Todo está en equilibrio. (m

B = 3 kg)

(B)

(A)

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50

4. Si en el problema anterior: mA

= 6 kg, ¿cuánto vale

"k"?

a) 1/3 b) 1/2 c)1/5

d) 1/8 e) 1/4

5. Todo lo que se muestra está en reposo y (B) a punto de deslizar. Si: m

A = 7 kg, m

B = 5 kg, m

C = 3 kg, hallar el rozamiento sobre (B).

a) 100 b) 40 c)100

d) 40 e) 70

6. En el problema anterior, ¿cuánto vale el k

sobre

(B)?

(B)

(A) (C)

a) 3/5 b) 4/5 c)2/5

d) 1/5 e) N.A.7. El bloque mostrado se encuentra deslizando

sobre la superficie (k

= 0,5). Hallar el rozamiento

que le afecta (m = 10 kg)

a) 20 b) 30 c) 50d) 60 e) 40

8. El bloque mostrado es llevado a velocidad constante, calcule "F". (m = 40 kg)

F = 0,2k

a) 50 N b) 60 c)70

d) 80 e) 100

9. El bloque de la figura tiene una masa de 2 kg. ¿Con qué aceleración se mueve si el rozamiento que le afecta vale 10 N?

4070

a) 4 m/s2

b) 5c) 10d) 15 e) 16





10. En el problema anterior, ¿cuánto valdrá el "

k"?

a) 1/5 b) 1/3 c)1/2

d) 1/4 e) N.A.

11. El bloque es arrastrado a velocidad constante. Hallar la fuerza de rozamiento que se opone.

F = 15

V

a) 5 N b) 10 c)15

d) 20 e) 25

12. El bloque es arrastrado a velocidad constante. Hallar la fuerza de rozamiento que se opone.

F = 18

V

a) 6 N b) 12 c)14

d) 18 e) 20

1. El bloque mostrado es llevado con aceleración jalado por F = 18 N. Hallar la fuerza de rozamiento.

F4 kg

a = 3 m/ s 2

a) 2 N b) 4c) 6d) 8 e) 10

2. El bloque mostrado es llevado con aceleración. Hallar la fuerza "F" que lo lleva, si el rozamiento vale 4 N.

F

a = 2 m/ s 2

5 kg

a) 7 N b) 9c) 12d) 14 e) 16

3. El bloque mostrado es llevado con aceleración. Hallar la fuerza "F" que lo lleva, si el rozamiento vale 7 N.

F

a = 2 m/ s 2

3 kg

a) 6 N b) 9c) 13d) 15e) 18

4. En el sistema se muestran las masas de los bloques en kg. Hallar la fuerza de rozamiento que sostiene al bloque (B) en reposo.

(B)

4 kg

10 kg

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) N.A.


(B)

2 kg

6 kg

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50


(B)

7 kg 4 kg

5 kg

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50






(B)

7 kg 5 kg

4 kg

a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 50

8. Si: F = 40 N, hallar la fuerza de rozamiento que mantiene en reposo al bloque de 8 kg.

F

a) 10 b) 40 c) 60d) 100 e) N.A.

9. En el problema anterior, hallar el coeficiente de rozamiento "

s".

a) 1/4 b) 1/2 c) 1/3d) 1/5 e) N.A.

10. El sistema se encuentra en reposo. Hallar la fuerza de rozamiento que evita que (A) resbale.Considere: m

A = 12 kg y m

B = 4 kg.

(A)

(B)

a) 10 N b) 20 b)30

d) 40 e) N.A.


F

a = 3 m/ s 2

5 kg

a) 1 N b) 2c) 3d) 4 e) 5


F

a = 3 m/ s 2

6 kg

a) 6 N b) 8c) 10d) 12 e) 14


F

a = 4 m/ s 2

6 kg

a) 13 N b) 18 c)21

d) 26 e) 30

4. El bloque mostrado de 5 kg es lanzado con velocidad de 4 m/s. ¿Cuánto vale el rozamiento en su base?

= k12

a) 20 N b) 25 c)30

d) 35 e) N.A.

5 En la figura, la persona tiene una masa de 60 kg y se apoya en la pared con una fuerza de 150 N. ¿Cuánto vale el rozamiento en la planta de sus pies?




DINÁMICA CIRCULAR.


a) 600 N b) 450 c)300

d) 150 e) N.A.

6. El bloque de masa 10 kg es jalado por una fuerza F = 130 N. ¿Con qué aceleración estará avanzando?

F = 0,8k

a

a) 1 m/s2

b) 2c) 3d) 4 e) 5

INTRODUCCIÓN

En el segundo bimestre (capítulo 6) habíamos indicado la existencia de las aceleraciones tangenciales, las que

se encargan de alterar el módulo de la velocidad tangencial. Sin embargo debemos recordar que la velocidad

lineal en general posee como toda magnitud vectorial un módulo y una dirección, y si el primero de ellos puede

verse afectado por una aceleración, el segundo lo podrá experimentar también, pero a causa de otra aceleración, a la que llamaremos aceleración centrípeta (a

c).

DINÁMICA CIRCULAR

Es la rama de la Mecánica, que utilizando la segunda ley de Newton, estudia y describe el movimiento

curvilíneo de las partículas, y en particular el movimiento circunferencial.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (aC)

Se le suele llamar también aceleración central, o radial, y viene a ser

aquella aceleración que, sin afectar el módulo de la velocidad tangencial, le

cambia su dirección continuamente, actuando de manera perpendicular a

aquel, y orientada en todo momento hacia el centro de curvatura.

Se verifica que el cambio de dirección es brusco, y por tanto la aceleración centrípeta es grande cuando el móvil dispone de una gran velocidad tangencial, y también cuando el radio de curvatura es pequeño. De este modo se deduce que: "La aceleración centrípeta es directamente proporcional con el cuadrado de la velocidad tangencial e inversamente proporcional con el radio de curvatura".

ac = r

v2t

PRINCIPIO FUNDAMENTAL

Vt

Vt

ac

0

wr

a1 a2

a3

a4

V1

V2

V3

Y

X0

V4




"Ningún cuerpo o partícula que desde un sistema de referencia inercial experimenta un movimiento curvilíneo se encontrará en equilibrio".

Observando la figura notamos que el cuerpo en todo momento posee una aceleración a, luego por la segunda ley de Newton, ésta sólo puede ser producida por una fuerza resultante desequilibrada. De este modo podemos afirmar que:

Si: a FR

0

equilibrio (No existe equilibrio)

FUERZA CENTRÍPETA (FC

)

Se le llama también fuerza central o radial, y viene a ser la componente de la fuerza total que afecta a un cuerpo en movimiento curvilíneo, y cuya dirección se ubica sobre el eje radial, apuntando siempre hacia el centro de la curva, y es quien se encarga de producir la aceleración centrípeta. Así, por la 2da ley de Newton tendremos:

FC

= Fradiales

FC

= m ac = m r

v2t

= mw2

T

m ac =F

radiales van al centro - F

radiales salen del centro

ILUSTRACIÓN: Analizaremos el movimiento de una partícula que gira por acción de una cuerda.

* En el punto "A"

FC = mg + T

A

* En el punto "B"

FC = T

B

* En el punto "C"

FC = T

C - mg

Observación: Si un cuerpo gira en una circunferencia, uniformemente; la resultante de todas las fuerzas aplicadas a éste necesariamente está dirigida hacia el centro y le comunica al cuerpo la aceleración centrípeta.

EJEMPLO.1. Un ciclista ingresa a una pista circular, ¿qué velocidad debe tener en el punto más alto, para que en ese

momento esté por desprenderse de la pista? R = 1,6 m.

Resolución:Para que el ciclista se encuentre a punto de desprenderse, N = 0

FC

= mg + N

FC

= mg + 0

0r

ejeradial

eje

tangencia

l

Ft

FT

FC

m

mg

T B

T A

T C

A

B

C

mg

mg

N

m g




R

mv2

= mg

v =gR

= 10(1,6)

v = 4 m/s

* Del gráfico, calcular la Fcp en cada punto:

1. Wesfera

= 20 N, T = 10 N

O

R

A

a) 10 N b) 30 c)40

d) 50 e) 15

2. Wesfera

= 30 N, T = 40 N

O

R

A

a) 70 N b) 10 c)30

d) 40 e) 50

3. Wesfera

= 50 N, T = 40 N

O

R

B

a) 40 N b) 10 c)45

d) 90 e) 80

4. Wesfera

= 30 N, T = 50 N

O

R

Aa) 30 N b) 80 c)

20d) 40 e) 50

5. Wesfera

= 40 N, T = 60 N

O

R

Ba) 20 N b) 40 c)

60d) 50 e) 10

6. Wesfera

= 100 N, T = 125 N

O

R

Ca) 100 N b) 25 c)

40d) 125 e) 50

7. Wesfera

= 50 N, T = 40 N

OR

A

a) 50 N b) 40 c)90

d) 10 e) 45

8. Wesfera

= 20 N, T = 30 N

OR

B

a) 20 N b) 50 c)40

d) 30 e) 10

9. Wesfera

= 10 N, T = 20 N

OR

C





a) 10 N b) 20 c)30

d) 40 e) 15

* Si la masa del cuerpo en cada gráfico realiza un movimiento circular (m = 10 kg) con una V

t = 4

m/s, calcular la Fcp

en:

10. R = 2m

OR

B

a) 40 N b) 80 c)

50d) 60 e) 160

* Si la masa del cuerpo en cada gráfico realiza un movimiento circular (m = 10 kg) con una V

t = 4

m/s, calcular la Fcp

en:

1. R = 8 m

OR

A

a) 40 N b) 60 c)20

d) 50 e) 80

2. R = 10 m

OR

A

a) 32 N b) 20 c)16

d) 8 e) 64

3. R = 4m

OR

B

a) 20 N b) 40 c)60

d) 80 e) 50

* Calcular la tensión de la cuerda para cada situación, si la masa del cuerpo que realiza un movimiento circular es de 1 kg y gira con una V

t =

8 m/s2

.4. R = 2 m

O

R

A

a) 32 N b) 22 c)42

d) 52 e) 62

5. R = 4 m

O

R

B

a) 16 N b) 6 c) 26d) 36 e) 10

6. R = 1 m

O

R

C

a) 64 N b) 44 c)54

d) 34 e) 74

7. R = 2 m

O

R

Aa) 42 N b) 32 c)

22d) 52 e) 64

8. R = 4 m

O

R

Ba) 26 N b) 16 c)

6d) 10 e) 36

9. R = 8 m

TAREA DOMICILIARIA




O

R

Ca) 8 Nb) 18 c) 16d) 28 e) 10

10. R = 16 m

O

R

D

a) 4 Nb) 16 c) 14d) 24 e) 18

1. La esferita mostrada es de 2kg y gira en un plano vertical de radio 5 m y con velocidad angular: w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por el punto (A).

w R = 5 m

(B)

(C)

(A)a) 150 N b) 160 c)

170d) 180 e) N.A.

2. En el problema anterior; hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita esta pasando por el punto (B).

a) 120 N b) 130 c)140

d) 150 e) 160

3. Con las condiciones del problema número 1, hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por el punto (C).

a) 120 N b) 130 c)140

d) 150 e) 160

4. La esferita mostrada es de 4 kg y gira en un plano vertical de radio 2m y con velocidad angular: w = 3 rad/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita esté pasando por el punto (A).

w R = 2 m

(B)

(C)

(A)a) 72 N b) 40 c)

112d) 122 e) 142

5. En el problema anterior, hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita esté pasando por el punto (B).

a) 42 N b) 72 c)112

d) 32 e) 22




TRABAJO MECÁNICO


6. Una esferita de 5 kg se hace girar atada de una cuerda, describiendo una circunferencia en el plano vertical de radio 5 m y manteniendo siempre una rapidez de V = 10m/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por (A).

w R= 5 m

(B)

(C)

(A)

V = 10 m/ s

a) 20 N b) 50 c)80

d) 100 e) 150

Este capítulo se centra en dos conceptos

importantes tanto en la ciencia como en la vida

diaria: el trabajo y la energía. Por lo común solemos

pensar en el trabajo como algo asociado con hacer o

llevar a cabo alguna tarea o actividad. Debido a que

el trabajo nos cansa físicamente (y en ocasiones

mentalmente), hemos inventado las máquinas y las

utilizamos para disminuir la cantidad de esfuerzo que

debemos hacer. Por otro lado, la energía trae a

nuestra mente el costo del combustible para el

transporte y la calefacción, o de la electricidad. Los

alimentos son el combustible que suministra la

energía necesaria a nuestros organismos, para llevar

a cabo los procesos vitales y para trabajar. Decimos

que estamos llenos de energía cuando estamos

prestos (y deseosos) a hacer alguna actividad.

Aúnque estas nociones no definen realmente trabajo

y energía, nos orientan en la dirección correcta. En

este capítulo aprenderemos que el trabajo y la

energía están relacionados estrechamente. Usted

encontrará en la física de todos los días que cuando

algo posee energía, usualmente tiene la capacidad

de hacer un trabajo.

Por ejemplo, el martillo que vemos en la fotografía de arriba tiene energía de movimiento, y esta energía te permite hacer el trabajo de introducir un clavo. En forma inversa, no se puede realizar ningún trabajo sin energía.

Trabajo Mecánico (W):

El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza aplicada sobre un punto material y el desplazamiento del cuerpo.

F

d

W = F . d

Unidades

W F d

J oule ( J ) New ton (N ) metro (m)

Observación: Sólo efectuarán trabajo aquellas fuerzas en cuya dirección existe desplazamiento.

Casos particulares:

1)F

dW = - F . d

2)F

dW = 0




3)F

d

F = Fcosi+ Fsenj

d W= ________Observación:

1. Cuando una fuerza actúa en un cuerpo que no se desplaza, no realiza trabajo alguno.

2. Cuando una fuerza actúa en forma perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo alguno.

d

V

F

¡OBSERVACIÓN!

Trabajo motor y trabajo resistente

Si un cuerpo se mueve en la misma dirección en que actúa la fuerza, el trabajo es motor; pero si el cuerpo se mueve en dirección contraria a la fuerza, el trabajo es resistente.

1. Señala si en los siguientes casos se realiza trabajo motor resistente:

* La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo que se desliza

* El peso que actúa sobre una persona que sube escaleras

* El peso que actúa sobre una persona que camina sobre un piso horizontal.

* Una persona que empuja un cajón.

2. Explica por qué el mesero no realiza trabajo sobre la bandeja cuando se desplaza en la dirección que se muestra en la figura.

F

V

3. Cuando usamos una gata para levantar un auto, ejercemos sobre la manija más grande una fuerza pequeña que es capaz de levantar un peso de hasta 10 000 N. Significa que realizamos un trabajo menor que el realizado por la gata sobre el auto

F

f

1. Un cuerpo de 5 kg se desplaza sobre un plano horizontal, actuando sobre las fuerzas indicadas, calcular el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.(F1 = 30 N; F2 = 10 N) g = 10 m/s2.

6 m

F1F2

Resolución:

6 m

n

30 N10 N

50 N* WF1 = + 30(6) = 180 J




* WF2 = - 10(6) = -60 J* Wpeso, normal = 0

2. Para el bloque mostrado calcular el trabajo de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. (F1 = 30i + 40j, F2 = 10 N ; m = 6 kg; g = 10

m/s2)

5 m

F1

F2

Resolución: El diagrama de fuerzas que actúa sobre el cuerpo.

Trabajo neto (Wneto)

Es aquel que se obtiene sumando el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

d

F1F4

F2

F3

Caso 1: Wneto = WF1 + WF2 + WF3 + WF4

Caso 2: Wneto = FRd

FR = F1 + F2 + F3 + F4

FR : Fuerza resultante

Ejemplo 1: Del problema resuelto 1

Caso 1

Wneto = 180 - 60 J = 120 J

Caso 2

1050

30

506m <>

6m

20 N

Wneto = 120 J


Caso 1

Wneto = 150 J - 50 J = 100 J

Caso 240

30 N

60 N5m <>

5m

20 N

n

WN = 100 J


Caso 1

Wneto = 90 J - 90 J = 0

Caso 2

15 N 15 N

50 N6m

n

F = 0

W = 0

R

N

OBSERVACIÓN:

Cuando un cuerpo se desplaza a velocidad _________ el trabajo neto es _______________.


Caso 1

Wneto = +150 J - 90 J = 60 J

Caso 2

15 N 25 N

50 N6m <>

6m

10 N

n

WN = 60 J

GRÁFICO FUERZA - POSICIÓN

6 m

20 N

0 1 2 3 4 5

20N

x

F

0

A

5WF = Área

Para el ejemplo mostrado si el área es de 100: el trabajo será de ____________

Observación:

Al calcular el trabajo utilizando gráficas (F vs X) se debe tener en cuenta los signos según se muestra.




x

F

(+)

( -)

1. El bloque se desplaza de A hacia B. Hallar el trabajo de la fuerza F = 8 N

. . . . . .

f=3 N

d=6 m

F=8 N F=8 N

f=3 N

A B

Movimiento

a) 48 J b) -48 J c)

24 Jd) 8 J e) 0

2. En la figura del problema 1 , hallar el trabajo de la fuerza f = 3 N.

a) - 18 J b) 18 J c)30 J

d) - 30 J e) 0

3. En la figura del problema 1, hallar el trabajo neto o trabajo total sobre el bloque.

a) 30 J b) - 30 J c)48 J

d) 18 J e) 56 J

4. Hallar el trabajo de F1=10 N y el trabajo de F2=50 N. Hallar también el trabajo total. No existe rozamiento.

. . . . . . . . . .

F1

4 m

F2

F2 F2

Movimiento

a) 0; 0; 0 b) 40 J; 200 J; 160 Jc) 10 J; 50 J; 60 J d) 10 J; 50 J; 40 Je) 40 J; -200 J; 160 J

5. Un turista se encuentra a 10 m de una estación de tren. Lleva su equipaje de 30 kg con una fuerza vertical hacia arriba "F". Hallar el trabajo mecánico que efectúa.

a) 0 b) 300 J c) 3 000 Jd) 15 J e) 60 J

6. Determinar el trabajo realizado por la fuerza "F" desde A hasta B.

53°

F=80 N

53°

F=80 N

BA d=5 m

a) 160 J b) 140 J c)200 J

d) 240 J e) 400 J

7. ¿Qué fuerza horizontal ha producido un trabajo de

1 000 N al desplazar una masa una distancia de 5 m?

a) 50 N b) 100 c)150

d) 200 e) 250

8. Una fuerza de 200 N realiza un trabajo de 1 000 J al desplazar una masa de 10 kg. ¿Cuál fue el desplazamiento realizado?

a) 4 m b) 3 c)5

d) 6 e) 8

9. Hallar el trabajo resultante:

F3=12 N

F2=20 N

F1=30 N

Mov

d=6 mA B

a) 108 J b) 180 c)72

d) 228 e) 120

10. Determinar el trabajo realizado por F = 500 N al desplazar la masa durante 10 s a velocidad constante de 2 m/s.

mF=500N

a) 5 kJ b) 8 c)10

d) 1 e) 4

11. Calcular el trabajo de la fuerza "F" para elevar al bloque hasta una altura de 12 m a velocidad constante. g = 10 m/s2.

4 kg

F





a) 480 J b) - 480 c)48

d) - 48 e) 40

12. Un hombre empuja un bloque de 20 kg, partiendo del reposo alcanzando una velocidad de 10 m/s en 5 segundos. Si el

movimiento es uniformemente variado, hallar el trabajo realizado (en J)

a) 200 b) 500 c)420

d) 400 e) 300

1. Calcular el trabajo de la fuerza "F" para elevar al bloque hasta una altura de 12 m con una aceleración de 5 m/s2. (g = 10 m/s2.)

4 kg

F

a) 720 J b) 220 c)120

d) 620 e) 520

2. La persona sube su equipaje a velocidad constante hasta el último peldaño. Hallar el trabajo realizado, h=2/3m. El equipaje pesa 200 N

h

hh

hh

hh

a) - 400 J b) 200 c)- 200

d) 400 e) 100

3. En la gráfica, calcular el trabajo de la fuerza "F" (variable) desde la posición x = 0 hasta x = 10.

F

5

0 6 10

F (N )

x(m )

a) 40 J b) 50 c)100

d) 150 e) 120

4. Calcular el trabajo desarrollado por el peso, si el bloque de 5 kg sube 20 m. (g = 10 m/s2).

F

a) 250 J b) 1 000 c)

- 1 000d) 5 000 e) - 5 000

5. Un muchacho jala un bloque sobre una superficie horizontal en línea recta con velocidad constante. Sabiendo que la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque es 36 N, calcular el trabajo realizado por el muchacho cuando logra desplazar el bloque una distancia de 10 metros.

F

2

a) 400 J b) 360 c)

200 d) 150 e) Faltan datos

6. Un hombre empuja un bloque de 20 kg, partiendo del reposo alcanzando una velocidad de 10 m/s en 5 segundos. Si el movimiento es uniformemente variado, hallar el trabajo realizado (en J)a) 200 b) 500 c)

420d) 400 e) 300





1. El bloque se desplaza de A hacia B sobre una superficie lisa. Marcar verdadero o falso

Movimiento

F3=7 N

F1=15 NF2=5 N

d=10 m

A B

a) El trabajo de F1 es de: +150 joule. ( )

b) El trabajo de F2 es de: -50 joule.( )

c) El trabajo de F3 es de: 0 joule. ( )

d) El trabajo total es de: 100 joule. ( )

e) El trabajo es una magnitud física vectorial. ( )

2. ¿Cuál es el trabajo del peso desde (A) hasta (B)?

3mm = 2 kg

(A )

(B)

3. ¿Cuál es el trabajo del peso, de (A) hasta (B)?

(A )

(B)

m = 1 kg

4. El bloque se desplaza una distancia de 10 m a velocidad constante sobre la superficie rugosa de µ=0,5; g=10m/s2. Marcar verdadero o falso

fF3 kg

d=10 m

a) El trabajo de F es de +150 J ( )

b) El trabajo de la fuerza de rozamiento "f" es de

- 150 J ( )

c) El trabajo total es nulo. ( )

d) Cuando la velocidad es constante el trabajo total

siempre es cero.( )

5. Calcular el trabajo de la fuerza "F" para la distancia "d"

Movimiento

d=10 m

60°

F=30 N

6. Calcular el trabajo total de las fuerzas mostradas para trasladar el cuerpo de A hasta B.

5 N

10 N

6 mA

B

7 m

7. Un bloque está sometido a la acción de cuatro

fuerzas constantes, que lo obligan a desplazarse en línea recta AB = 10 m. Encuentra el trabajo neto realizado sobre él. F1 = 10 N; F2 = 15 N; F3 = 10 N; F4= 20 N.

F2

F1

F3

F4

A B

8. Determinar el trabajo que realiza la fuerza "F" al elevar al bloque de 5 kg hasta una altura de 2 m con una aceleración de 4 m/s2 (g = 10 m/s2).

F

a

9. Calcular el trabajo resultante, realizado sobre el

bloque de 10 kg en un recorrido de 5 m (F1 = 50 N; F2 = 30 N)

37°

F1

F2

10. Un cuerpo es afectado por una

fuerza que varía con el desplazamiento x, tal como lo indica el gráfico adjunto. Encontrar el trabajo realizado por dicha fuerza en los 5 primeros metros de desplazamiento.





10

05

F(N)

x(m)

La energía es lo que permite cualquier actividad física y biológica. Sin energía no funcionan las máquinas y no se producirían los procesos vitales. En muchas ocasiones habrás utilizado el término energía como sinónimo de fuerza, vigor o actividad. Sin embargo, para la física, la energía la poseen los cuerpos, mientras que las fuerzas se ejercen sobre los cuerpos.

La energía es una propiedad de los cuerpos que produce transformaciones en ellos mismos o en otros cuerpos.La energía esta presente en la Naturaleza de varias formas:

- Energía eléctrica- Energía luminosa- Energía sonora- Energía química- Energía térmica- Energía nuclear- Energía mecánica.

Una característica importante de la energía es que esta puede transformarse.

P I LA

energíaquím ica

energía eléctrica

energíaluminosa y térmica

Unidad: Joule (S.I.)

La energía esta presente en la naturaleza de varias formas: la más importante de ellas para nuestro estudio es la energía mecánica.Energía mecánica

La energía mecánica de un cuerpo se mide por la capacidad que estos poseen de poder realizar un trabajo mecánico. Un ejemplo es el movimiento del agua o del viento, o el movimiento de los engranajes, poleas y palancas de las máquinas.

La energía mecánica se manifiesta en dos formas: energía cinética y energía potencial.

LA ENERGÍA.

FÍSICA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01




Energía cinética (Ec)

Todo cuerpo en movimiento puede transmitir ese movimiento a otros que se encuentran en reposo; es decir, puede transferir energía y efectuar un trabajo. Por ejemplo, si una bola de billar choca con otra, la pone en movimiento.

Vm

Ec = 2

V.m 2

Ejemplo: Para cada uno de los casos mostrados, calcular la Ec.

2kg4m/ s

( I )

2kg

4m/ s

( I I )

30º

2kg

4m/ s

( I I I )EcI = _______________ EcII = _______________ EcIII = _______________

Energía potencial (Ep)

Energía que depende de la posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia (altura respecto a un plano de referencia horizontal).

Ep = m x g x h

m

h

N.R .

N.R. = Nivel de referencia

Ejemplo: Calcular la Ep del ave de 2kg de masa para el nivel de referencia 1 y 2. (g = 10 m/s2)

4m

4m

N.RA

B N.R

2

1

E = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

E = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

p1

p2

V : rapidez : m/sm : masa : kg

Si una bola de billarchoca contra otra,la pone en movimiento.

m : masa : kg

g : aceleración de gravedad : m/ s2

h : altura con respecto a un N .R . : m

Un arco tensado posee energía potencial.




ENERGÍA MECÁNICA TOTAL

Un cuerpo puede poseer, a la vez, energía cinética y energía potencial. Por ejemplo, un avión que se mueve a cierta altura posee energía cinética y energía potencial gravitatoria. La energía total es la suma de todas las formas de energía que posee un cuerpo.

En el caso de un cuerpo de masa "m" que se mueve con velocidad "V" a la altura "h", como un avión, su energía mecánica total es:

ET = EC + EP = 1/2 mv2 + m. g. h

V

h

N.R .

LA ENERGÍA ¿POR QUÉ TAN VITAL?

EN AGOSTO de 2003, una mujer embarazada salío a toda prisa hacia el hospital en un automóvil con motor de gasolina.

Al llegar, encontró la sala de maternidad bien iluminada gracias a la electricidad producida en una central térmica de carbón. Tras dar a luz al pequeño, al que llamo Micah, pudo sostenerlo en sus brazos y descansar en una agradable habitación que contaba con calefacción de gas natural. Como vemos, ambos se beneficiaron de fuentes de energía tradicionales que, de haber fallado en algún caso, habrían puesto en peligro la vida del niño.

La civilización moderna en la que nació este bebe depende para su existencia de varias fuentes de energía. Todos los días necesitamos de alguna forma los combustibles fósiles: para ir al trabajo, para cocinar o para mantener nuestra vivienda climatizada y bien iluminada. El Institute de los Recursos Mundiales afirma que tales combustibles "satisfacen el 90% de la demanda de energía comercial del planeta". En su informe del año 2000, dicha institución señaló: "La principal fuente de energía a nivel mundial es el petróleo (40%), seguida del carbón (26%) y el gas natural (24%)".

La revista Bioscience indica: "Cada estadounidense consume 93 000 kilovatios-hora anuales (energía equivalente a 8 000 litros de crudo) en desplazarse, calentarse y refrescarse, entre otras actividades". En Australia, China, Polonia y Sudáfrica, mas del 75% de la electricidad proviene de generadores de carbón. En la India, el porcentaje esta en torno al 60%, y en Estados Unidos y Alemania, por encima del 50%. "Aunque poca gente lo sabe, hoy comemos gracias al petróleo", señala el periodista Jeremiah Creedon en el artículo "Life After Oil" (Vivir sin petróleo)."El petróleo y el gas natural son cruciales en todos los procesos de la agricultura moderna —observa la revista Utne Reader—, desde la fabricación de fertilizantes hasta el transporte de las cosechas". Ahora bien, ¿cuánto tiempo más podremos depender de estas fuentes energéticas? ¿Existen energías alternativas menos contaminantes?

¿POR QUÉ NECESITAMOS NUEVAS FUENTES DE ENERGÍA?

CARBÓN

Con reservas para mil años, este es el más abundante de todos los combustibles

fósiles. En las centrales térmicas de carbón se genera el 40% de la electricidad

mundial. Australia, que produce casi un tercio del carbón del mercado, es el mayor

exportador del planeta.Sin embargo, un reciente comunicado de prensa del Instituto Worldwatch señala: "El

carbón es el combustible fósil con mayor contenido de carbono. Su combustión libera un 29% más de carbono por unidad de energía que el petróleo, y un 80% más que el gas natural. El carbón es el responsable del 43% de las emisiones anuales de carbono, lo que supone unos 2 700 millones de toneladas". Además del impacto medioambiental, ¿qué efectos tiene tal combustión en la salud? Por mencionar un ejemplo reciente, el Global Environment Outlook, un uniforme de las Naciones Unidas, señaló: "En once ciudades grandes de China, el humo y las pequeñas partículas provenientes de la combustión del carbón ocasionan más de 50 000 muertes prematuras y 400 000 nuevos casos de bronquitis crónica al año".

PETRÓLEO




El mundo consume 75 000 000 de barriles de crudo diarios. De las reservas totales del planeta, estimadas en

dos billones de barriles, ya se han utilizado 900 000 millones. Al ritmo actual, la producción durará unos cuarenta

años más.

No obstante, los geólogos Colin J. Campbell y Jean H. Laherrere afirmaron en 1998: "Durante la próxima década,

el suministro no podrá satisfacer la demanda". Estos expertos en la industria petrolífera advirtieron: "[La opinión

generalizada] supone que la última gota extraen ahora los barriles de los pozos. De hecho, el ritmo al que

cualquier pozo -o cualquier país- puede producir petróleo siempre alcanza un máximo, y entonces, una vez se ha

agotado la mitad de las reservas, empieza a bajar de forma gradual hasta llegar al vaciamiento en qué momento

se agotará el petróleo [como] el día en que empiece a declinar la producción".

¿Cuándo se espera que se produzca este declive? Joseph Riva, geólogo especialista en petróleo, asegura que

"el incremento en la producción de crudo que se ha planificado satisfacerá menos de la mitad de la demanda

prevista para el año 2010 por la Agencia Internacional de la Energía". La revista New Scientist advierte: "Si la tasa

de producción baja y la demanda sigue en alza, el precio del petróleo probablemente se disparará o fluctuará sin

control. Este hecho aumentará la posibilidad de que se produzca un caos económico, de que surjan problemas con

el transporte de alimentos y otros artículos, e incluso de que estallen guerras entre países que se disputarán el

poco petróleo que quede".Mientras unos analistas se alarman ante la reducción de las reservas, otros afirman que cuanto antes dejemos

de depender del petróleo, mejor, Jeremiah Creedon escribió en la revista Utne Reader: "Solo hay una cosa peor que quedarse sin petróleo: quedarnos con él. El dióxido de carbono que generamos con su combustión sigue calentando el planeta; pero la economía y el medio ambiente son dos temas que todavía suelen discutirse por separado". Un uniforme de la Australian Broadcasting Commission puso de relieve las consecuencias de la adicción al petróleo tomando como ejemplo un solo país: "Los 26 000 000 de vehículos del Reino Unido producen un tercio del dióxido de carbono que se emite en la nación (y que contribuye al calentamiento del planeta) y generan un tercio de la contaminación atmosférica del territorio nacional (que todos los años acaba con 10 000 vidas humanas).

GAS NATURAL

El informe IEO2003 señala que "el gas natural será, de las principales fuentes de energía, la de mayor crecimiento en el mundo" en los próximos veinte años. Se trata del combustible fósil menos contaminante y, además, se cree que las reservas que existen son enormes.

Con todo, "nadie sabe exactamente cuanto gas natural hay hasta que se extrae", afirma la Natural Gas Supply Association, con sede en la ciudad de Washington. Y añade: "Cada cálculo se basa en un conjunto diferente de suposiciones, [ ... ] razón por la cual resulta difícil saber de cuánto gas disponemos".

El principal componente del gas natural es el metano, "un gas de efecto invernadero muy potente que retiene casi veintiún veces mas el calor que el dióxido de carbono", indica la mencionada organización. Sin embargo, según esta misma fuente, un extenso estudio realizado por la Agencia para la Protección Medioambiental y el Instituto de Investigación del Gas "llegó a la conclusión de que los efectos perjudiciales del metano se compensan con creces con la reducción en las emisiones nocivas que se produce al aumentar el consumo de gas natural".

ENERGÍA NUCLEAR

"Unos cuatrocientos treinta reactores nucleares producen el 16% de la electricidad mundial", informa la revista Australian Geographic. Además, "en febrero de 2003 había en construcción 35 reactores más, diecisiete de los cuales se encontraban en países asiáticos en desarrollo", señala el informe IEO2003.

La sociedad sigue dependiendo de estas centrales pese al peligro de que se produzcan desastres como el que en 1986 asoló Chernobil, en la ex Unión Soviética. La revista New Scientist afirma que "los reactores de Estados Unidos están agrietados y corroídos", y que en marzo de 2002, el núcleo de la planta de Davis - Besse (Ohio) "estuvo a punto de sufrir un catastrófico accidente" debido a la corrosión.

ENERGÍAS ALTERNATIVAS




Durante los últimos años se han desarrollado otras tecnologías tendentes a aprovechar como fuentes de energía recursos renovables y de reducidísimo impacto ambiental es decir, no contaminantes. Estas nuevas fuentes alternativas de energía son la solar, la eólica, la mareomotriz, la geotérmica y la de biomasa.

En realidad, el recurso es casi tan antiguo como el hombre; lo nuevo es la tecnología aplicada. Las instalaciones para su aprovechamiento son de fácil construcción y los costos de operación son bajos.

ENERGÍA DE LA BIOMASA

Se obtiene de la materia orgánica no fósil de origen biológico, tal como la vegetación cultivos acuáticos, residuos forestales, agrícolas y urbanos desechos animales, etc. Una posibilidad es usarlos directamente como combustibles y otra fermentarlos para obtener biogás o alcohol. Así. por ejemplo, en la destilación de la madera y el carbón se obtiene el alquitrán, que es un combustible con cierto poder calorífico equivalente a un promedio de 10 000 kcal por litro.

ENERGÍA GEOTÉRMICA

Los famosos Baños del Inca en Cajamarca utilizan este tipo de energía que proviene del centro de la Tierra. Puede observarse en los volcanes geisers, fumarolas y aguas termales. Para generar electricidad, una posibilidad es realizar perforaciones muy profundas (cuanto más profundas, mayor la temperatura) e inyectar agua; el calor del interior la calentará, de manera que se le puede recuperar en forma de vapor por otro conducto que moverá las turbinas de generadores eléctricos.

ENERGÍA EÓLICA

Es la energía que proviene del aire en movimiento. El hombre la usa desde la antigüedad para mover molinos y embarcaciones de vela. Actualmente, se construyen granjas eólicas, donde decenas o cientos de generadores eólicos transforman la energía del viento en energía eléctrica. Los diseños actuales de unidades eólicas permiten desarrollar hasta 500 kW en promedio.

ENERGÍA MAREOMOTRIZEl movimiento de las aguas marinas puede utilizarse para generar energía

eléctrica. Fundamentalmente, se aprovechan las mareas, para lo cual se construye un dique especial.

ENERGÍA DEL SOL

La Tierra recibe continuamente energía procedente del Sol. Cada centímetro cuadrado de superficie terrestre recibe 2,3 x 10-6 kilovatios-hora por segundo. La energía del Sol procede de las reacciones nucleares que en él ocurren, entre las cuales la más importante es la que convierte átomos de hidrógeno en helio. La energía que se libera en este tipo de transformaciones es impresionante pues de un solo gramo de hidrógeno pueden obtenerse, con la transformación a helio 170 millones de watts por hora; y se sabe que en un segundo se convierten en el Sol 600 millones de toneladas de hidrógeno en helio, con la consecuente producción de energía. Esta energía se aprovecha a través de las celdas fotovoltaicas que al ser estimuladas por los fotones de luz, generan electricidad. En el Perú se aplica esta energía en las comunidades apartadas.

1. Calcule la energía mecánica del bloque de 4 kg respecto del suelo.

V =10m /s

2m

a) 200 J b) 300 c)240

d) N.Ae) 280

2. Evalúe la energía mecánica del bloque de 4 kg cuando pasa por la posición mostrada.

2m

V =4 m /s

N .R

a) 100J b) 114 c)116





d) 120 e) 112

3. Un cuerpo tiene una masa de 2 kg. y posee una velocidad de 6 m/s. Hallar su energía cinética.

a) 32J b) 36 c) 48d) 64 e) 72

4. Un cuerpo tiene una masa de 300 gr. y posee una velocidad de 4 m/s. Hallar su energía cinética.

a) 1,2J b) 2,4 c)3,6

d) 5 e) N.A.

5. Hallar la energía Potencial del cuerpo de masa 2 kg. (g=10 m/s²)

a) 30J b) 40 c) 50d) 60 e) 70

6. Un cuerpo tiene una masa de 300 g y posee una velocidad de 4 m/s. Hallar su energía cinética

a) 1,2 J b) 2,4 c)3,6

d) 5 e) 2

7. Hallar la energía potencial respecto de A respecto de B y respecto de C. Dar como respuesta la suma de las tres (m=1 kg) (g=10 m/s2)

A

B

C

10 m

2 m

m

a) 100 J b) 60 c)80

d) 180 e) 160

8. Hallar la energía mecánica del cuerpo en "A" respecto del piso (m=2 kg)

10 m

m V=6 m/s

a) 232 J b) 196 c)36

d) 268 e) 50

9. Hallar la energía mecánica del cuerpo en "A" respecto del piso (m=2 kg)

10 m

m V=6 m/s

a) 232 J b) 196 c)36

d) 268 e) N.A.

10. Hallar la energía mecánica del cuerpo en A. respecto del piso (m=2kg) g=10m/s2.

5 m

a) 232J b) 196 c)164

d) 268 e) 72

1. Calcule la " Em" en (A) y (B) para el bloque de 2 kg.

4m

(A )

(B )

Vo = 0

V =4 m /s

a) 50;30J b) 40;20 c)80;16

d) 60;60 e) 16;16

2. Calcule la "Em" del bloque en (A) y (B), (m = 2 kg)

10m /s 1,8m

8m /s

(A )

(B )

a) 100; 80J b) 100; 64 c)100: 36

d) 64:36 e) 100:100

3. La masa del cuerpo se duplica y su velocidad se reduce a la mitad, entonces su energía cinética:

M

Ek

V

TAREA DOMICILIARIA.




a) Se duplica.b) Se cuadruplica.c) Se reduce a la mitad.d) Se reduce a la cuarta parte.e) Permanece constante.

4. La masa del cuerpo se duplica, y su altura se reduce en h. Entonces su energía potencial:

MEp

3h

a) Se duplica.b) Se cuadruplica.c) Se reduce a la mitad.d) Se reduce a la cuarta parte.e) Permanece constante.

5. Hallar la energía potencial respecto de B. Si la energía respecto de A es 400J. (g=10 m/s²)

a) 420 J b) 500 c) 320d) 360 e) 300

6. La energía cinética de un cuerpo es de 400 J si su velocidad se reduce a la mitad, entonces la nueva energía cinética es:

a) 50 J b) 100 c) 1600d) 800 e) 400

7. Con que energía mecánica, el proyectil impacta en tierra (m = 2) (g = 10 m/s²)

a) 200 J b) 100 c) 800d) 1200 e) 300

8. La energía mecánica en su punto más alto es: (m = 4kg.) (g = 10 m/s²)

a) 50J b) 100 c) 200d) 250 e) 25

9. Una paloma de 400 gr de masa se encuentra a 2 km de altura de la superficie, tal como muestra el gráfico. Calcular la energía potencial de la paloma respecto del pico de la montaña.

a) 1 km b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. Encontrar la energía cinética de un coche de 20 kg cuando alcance una velocidad de 72 km/h.

a) 1 KJ b) 2 c) 3d) 4 e) 8

11. ¿Qué energía cinética tiene al tocar el suelo un cuerpo de m = 30 kg que cae de una altura de 50 m? (g = 10 m/s2)

a) 15 kJ b) 1,5 c)0,15

d) 150 e) 3

1. Determine la relación entre sus energías cinéticas de cada proyectil.

2VV

m 2m

2. Sabiendo que la lámpara tiene un peso de 20 N, ¿qué potencial gravitatorio posee la lámpara respecto del piso?

1 m

3 m

g

TALLER Nº 01



CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA


3. Del ejercicio anterior, ¿qué energía potencial gravitatoria tiene la lámpara respecto del techo?

4. Un cuerpo tiene una masa de 3 kg y se mueve con una velocidad 6 m/s. Determine su energía cinética.

5. En la figura, la maceta tiene una energía potencial gravitatoria de 600 J respecto del piso. ¿Cuál es la masa de la maceta, si: h = 15 m? (g = 10 m/s2)

h

g


30º

8m / s

NR

4m


N.R

5 m

V = 0


4 m/ s

En el universo, como consecuencia de los innumerables fenómenos que en él ocurren continuamente, se produce sin cesar una transformación o intercambio de energía entre los cuerpos.

Veamos algunos ejemplos:

* En los molinos de viento, la energía cinética de las moléculas de aire se transforma en energía cinética de las aspas del molino; y esta, a su vez, en energía potencial del agua que el molino eleva.

* En un cuerpo que cae hay transformación de energía potencial gravitatoria en energía cinética, porque pierde altura y gana velocidad.

* En una represa, la energía potencial del agua, que se encuentra en un embalse a gran altura, se transforma en energía cinética al caer al fondo de la represa. En este proceso, gran parte de la energía cinética del agua se transforma en energía cinética de las turbinas que esta mueve.

* Esta energía cinética, a su vez, se transforma en energía eléctrica en los generadores conectados a la turbinas.

* La energía eléctrica se distribuye, mediante alambres conductores, a las ciudades vecinas. Durante este proceso de distribución, parte de la energía eléctrica se transforma en energía calorífica que se manifiesta en la calentamiento de los alambres.




Ya en la ciudad, el resto de la energía continúa transformándose en más energía calorífica: en planchas, cocinas eléctricas, etc; en energía radiante: en las lámparas eléctricas, etc. en energía radiante: en las lámparas eléctricas y en los hornos microondas; en energía cinética: en los motores. Así podríamos seguir, indefinidamente, la historia y evolución de cada una de estas formas de energía a través del espacio y del tiempo.

Si en cualquier transformación de energía se miden las cantidades de energía de cada forma que interviene en el proceso, se comprueba que siempre que desaparece cierta cantidad de energía de una forma determinada, aparece una cantidad equivalente de otra o de varias formas de energía.

Este resultado nos conduce a un enunciado muy importante:

Principio de conservación de la energía

La cantidad total de energía del Universo es constante; ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma.

Conservación de la Energía mecánica

En el caso concreto de la energía mecánica, la ley de conservación se enuncia de la siguiente forma:

En ausencia del rozamiento, la energía mecánica

inicial es igual a la energía mecánica final.

EMA = EMB

OBSERVACIÓN:Cuando la energía mecánica se conserva existe una transformación continua de energía cinética y potencial.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Ep = 10 000 JEc = 0

V = 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Ep = 7 500 JEc = 2 500 J

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Ep = 5 000 JEc = 5 000 J

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Ep = 2 500 JEc = 7 500 J

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Ep = 0 JEc = 10 000 J

N .R .




En la montaña rusa si se desprecian las resistencias, la energía mecánica de los coches se conserva y se observa transformación de energía potencial en energía cinética y viceversa.

La garrocha se dobla, almacenando energía potencial elástica que luego será transmitida al atleta cuando alcance su posición mas alta.

1. Indicar verdadero (V) o falso (F):

( ) La energía cinética puede ser negativa.( ) La energía potencial gravitatoria puede ser

negativa.( ) La energía potencial gravitatoria puede ser

cero.

a) VVV b) VVF c)VFV

d) FVF e) FVV

2. Un bloque de masa "m" se desplaza del punto "A" (partiendo del reposo) al punto "B" en un plano inclinado sin fricción, ¿qué velocidad tendrá en el punto "B"? (g = 10 m/s2)

45°B

A

5 m

a) 10 5 m/s b) 10 2 c) 10 7

d) 10 e) 5 7

3. El bloque de 2 kg es lanzado con una rapidez de 10m/s en "A". Determine la altura que alcanza dicho bloque hasta el instante en que su rapidez sea de 4 m/s. Considere superficies lisas. (g = 10 m/s2)

hV

A

a) 4,8 m b) 2,4 c) 3,6 d) 4,2 e) 1,4

4. Un cuerpo de 2 kg se lanza verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad de 20 m/s, ¿cuál es la energía potencial gravitatoria respecto al piso, que posee el cuerpo (g = 10 m/s2) en su punto más alto?

a) 300 J b) 350 c) 400 d) 500 e) 250

5. Si el bloque de 4 kg es soltado en “A”, halle la velocidad final con la que pasará por “B”.

Vo = 0(A )

5m

(B )

V

a) 5 m/s b) 6 c)8

d) 10 e) 12 6. Si el bloque de 4 kg es soltado en “A”, halle la

velocidad final con la que pasará por “B”.





(A )

(B )

V

14 m9m

a) 5 m/s b) 6 c)8

d) 10 e) 12

7. Con que energía mecánica, el proyectil impacta en tierra (m = 2 kg) (g = 10 m/s²)

a) 200 J b) 100 c)800

d) 1200 e) 300

8. La energía mecánica en su punto más alto es: (m = 4 kg) (g = 10 m/s²)

a) 50 J b) 100 c)200

d) 250 e) 25

9. El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si usted desprecia el rozamiento, diga con qué velocidad pasará por (B).

(A ) (B )

4m 4m

a) 10 m/s b) 15 c)5

d) 0 e) N.A.

10. Una esfera se abandona desde 16 m de altura, ¿a qué altura la energía cinética será el triple de la energía potencial gravitatoria?

a) 2 m b) 3 c)4

d) 6 e) 8

1. Una esfera de 0,2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, ¿a qué altura presentará 10 J de energía cinética?

2. El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si usted desprecia el rozamiento, diga con qué velocidad pasará por (B).

V (B)

(A) Vo = 0

13m

3. Si el bloque de 6 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 20 m/s, halle la velocidad final con la que pasará por “B”.

V

(A )

(B )

15 m


(A )

(B )

25 m


30m/ s

(B)

(A)

45m

6. Si el bloque de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 20 m/s, halle la altura máxima hasta la que llegará.

20 m / s

(A )

7. Si el bloque de 6 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 30 m/s, halle la altura máxima hasta la que llegará.

TAREA DOMICILIARIA.




30 m / s

(A )

8. Si el bloque de 3 kg es soltado en “A”, halle la velocidad final con la que pasará por “B”.

37°

(A)

(B)

V

V = 0

5m

9. Si el bloque de 3 kg es soltado en “A” con velocidad inicial de 8 m/s, halle la velocidad final con la que pasará por “B”.

8m / s

V

3m

(A )

7m (B )

10. En la figura el cuerpo se abandona en "A". Hallar la velocidad en "B", si: m=6 kg, R=10m y g=10 m/s²

11. Hallar la mínima velocidad del móvil "A" para que llegue con las justas al punto "B" (g=10 m/s²)

12. Un cuerpo de 2 kg se lanza verticalmente hacia arriba, desde el piso, con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria respecto al piso, que posee el cuerpo 1 s después del lanzamiento? (g = 10 m/s²)

1. Si el bloque de 4 kg es soltado en “A”; halle la velocidad final con la que pasará por “B”.

( A )

2 2 m

V

( B )

R =2 m

a) 10 m/s b) 15 c)20

d) 25 e) 30

2. Un cochecito de 20 kg es soltado en la posición "A" sobre un riso como se indica. Determine la reacción normal que actúa sobre el cochecito cuando pasa por el punto "B". (g = 10 m/s2)

10 m

Aliso

B4 m

a) 100 N b) 200 c) 400

d) 800 e) 600

3. Una esfera es lanzada con una rapidez de 12 m/s a través del canal liso, determine la máxima altura que logra ascender respecto al punto "B". (g = 10 m/s2)

5,2 m

2 m

37°

V = 12 m /s B

A

a) 1 m b) 2 c) 4

d) 8 e) 3,2

4. El bloque es abandonado en "A". Determine el alcance horizontal que logra al salir de la rampa, considere superficies lisas. (g = 10 m/s2)

TALLER Nº 02.



EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA


A

H = 10 m

h = 5 m

a) 8 m b) 10 c)12

d) 18 e) 20

5. Si el péndulo de la figura se sujeta en el punto "1". ¿Qué ángulo máximo "" formará la cuerda con la vertical?.

c lavoL

4L 60°

1

a) arc sen(3/4) b) arc tan (3/2)c) arc cos (4/3) d) 37°

e) 53°

6. Una esfera se lanza verticalmente hacia arriba, si cuando se encuentra a 28 m del punto de lanzamiento la energía cinética que presenta es 40 % de la energía potencial gravitatoria que tiene en dicho instante, ¿con qué rapidez fue lanzado? (g = 10 m/s2)

a) 12 m/s b) 14 c) 24

d) 28 e) 36

LA ENERGÍA EN LOS VEHÍCULOS A MOTOR

La contaminación causada por los vehículos a motor representa el 4,5% de la contaminación general. Realmente los autos son máquinas poco eficientes, porque en condiciones ideales los vehículos aprovechan sólo el 14% de la energía disponible en el combustible que utilizan para impulsarse, es decir la energía para romper la fricción. El resto de la energía se pierde como calor en el 40% y en los mecanismos internos del automóvil en el 46%.

EL CUERPO HUMANO COMO MÁQUINA

La energía que nos proporciona los alimentos no se transforma al 100% en los trabajos que realizamos; sino sólo en cierto porcentaje, que depende de la actividad que estemos desarrollando.

Aquí tienes algunos de esos porcentajes:

Levantar pesos: 9%

Subir por una escalera de mano: 10 %

Montar en bicicleta: 20 - 25%

Subir por una escalera normal: 25%

Caminar por una rampa: del 5% al 30%

En los procesos mecánicos reales puede haber un aumento en la energía mecánica debido a la transferencia de energía haber disminución en la energía mecánica cuando hay participación del rozamiento.

La fricción es una fuerza que cuando está presente la energía mecánica no se conserva.

Teorema del trabajo y la energía mecánica

El cambio de energía mecánica es igual al trabajo desarrollado por las fuerzas no conservativas (fuerzas de rozamiento)




W = EMB - EMA Ejemplo:

Si el bloque de masa 5 kg parte del reposo en A y pasa por B con una velocidad de 15 m/s. Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento g = 10 m/s2.

A

30 m

10 m

B

Resolución:

Debes recordar que la variación de la energía mecánica es igual al trabajo desarrollado por las fuerzas no conservativas, en este caso la fuerza de rozamiento.

N.R .

30 m

10 m

B

A

Wf = EMB - EMA

Wf = mg (10) + 2

mV2

- mg (30)

Wf = 5.10.10 + 2

15.5 2

- 5.10.30 Wf = -437,5 J

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es: 437,5 J.

1. En el gráfico, determinar el valor de la fuerza de rozamiento que actuó sobre el bloque para detenerlo.(mbloque = 5 kg)

V i=20 m/s VF = 0

10 m

a) 50 N b) 300 c)100

d) 120 e) 28

2. Un cuerpo es lanzado sobre una superficie aspera con una velocidad de 5 m/s logrando avanzar solo 4m hasta detenerse. Calcular la fuerza de rozamiento que experimenta el cuerpo (m = 4 kg.)

a) 15 N b) 14 c)25

d) 12 e) 12,5

3. Un cuerpo es lanzado a razón de 6 m/s sobre una superficie aspera. Luego de unos instantes se detiene. Calcule el trabajo desarrollado sobre el cuerpo, si su masa es de 5 kg.

a) 70 J b) 60 c) 50 d) 80 e) 90

4. Un cuerpo se desplaza como se muestra a razón de 6 m/s al pasar por A y luego a razón de 2 m/s al pasar por B. Calcular la variación de energía que experimenta (m = 2 kg.)

a) 50 J b) 48 c)16

d) 32 e) 60

5. Del problema anterior, si la distancia entre A y B es de 64 m, calcular el valor de la fuerza de fricción.

a) 2 Nb) 0,5 c) 1,5 d) 2,5 e) 3

6. La velocidad de un móvil disminuye de 16 m/s hasta 4 m/s por efecto del rozamiento, si dicha fuerza es constante durante todo el trayecto AB entonces su valor es: (M = 2 kg)

a) 1 Nb) 2 c) 3d) 4 e) 5

7. ¿Qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento sobre un camión de 2 000 kg de masa cuando frena, pasando de una velocidad de 4 m/s a 3 m/s?

a) -7000 J b) -9000 c) -1000

d) -25000 e) -18000

8. Se lanza un bloque de 5 kg sobre una superficie horizontal rugosa. Si inicialmente su velocidad fue de 6 m/s, ¿cuál es el valor de la fuerza de fricción si el bloque logró desplazarse 30 m?

a) 6 Nb) 4 c) 5 d) 3 e) 8

9. Si la esfera es de 10 kg. Determine el trabajo efectuado por la fricción entre las posiciones 1 y 2 (g = 10 m/s²)





a) -675 b) -775 c)-975

d) -875 e) -575

10. La energía mecánica en A es de 400 joule y en B es de 300 joule. Hallar el trabajo de la fuerza del aire

Vo

A B

17°

a) - 100 J b) 100 c)700

d) - 700 e) F.D.

11. Se lanza un bloque de 5 kg sobre una superficie horizontal rugosa. Si inicialmente

su velocidad fue de 6 m/s, ¿cuál es el valor de la fuerza de fricción, si el bloque logró desplazarse 30 m?

a) 1 Nb) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12. Un cajón es lanzado sobre una mesa horizontal con una velocidad de 10 m/s. Luego de avanzar 5 m, su velocidad es de 6 m/s. ¿Cuánto vale "µk"?(g = 10 m/s2)

a) 0,32 b) 0,64 c)0,5

d) 0,17 e) 0,18

13. Una bola de 200 gramos cae a partir del reposo. Su velocidad es de 10 m/s después de haber caído 20 metros. ¿Cuánta energía se perdió debido a la fricción del aire? (g = 10 m/s2)

a) 10 J b) 20 c)30

d) 40 e) 50

1. Una masa de 3 kg se suelta desde una altura de 20 m. Si cuando desciende 5 m su velocidad vale 5 m/s, hallar el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción del aire en joules. (g = 10 m/s2)a) -562,5 b) -112,5 c)

-150d) -100 e) -225

2. Un cuerpo de masa 4 kg se abandona en "A" y llega hasta "B". Hallar la variación de energía mecánica. (g = 10 m/s²)

a) 60 J b) 120 c)

160 d) -160 e) -240

3. Un proyectil de 0,2 kg que lleva una velocidad de 100 m/s impacta en un tronco de madera y penetran en el 2,5 m. ¿Cuál es la fuerza media de oposición de la madera al proyectil?

a) 4.10² N b) 2.104 c) 4.10

d) 2.10² e) 2.10

4. Un bloque de 5 kg mostrado pasa por "A" con una velocidad de 10 m/s. Si la fuerza de rozamiento es de 9 N, su velocidad cuando pasa por "B" es:

a) 7 m/s b) 9c) 8d) 12 e) 6

TALLER Nº 03.




5. Un cuerpo es lanzado sobre una mesa con una velocidad de 10 m/s. Luego de avanzar un tramo

AB su velocidad era de 6 m/s. Si en todo el trayecto experimentó una fuerza de resistencia de

8N debido al piso aspero, Calcular la distancia AB .

a) 10 m b) 12 c) 14

d) 16 e) 8

6. Un cuerpo es lanzado sobre una superficie aspera con una velocidad de 5 m/s logrando avanzar solo 10 m hasta detenerse. Calcular la fuerza de rozamiento que experimentó el cuerpo en todo su movimiento.

a) 5 N b) 8c) 10d) 6 e) 4

1. Un cuerpo se desplaza a razón de 10 m/s luego de pasar por una superficie áspera lo hace a razón de 5 m/s. Calcular el trabajo realizado por el cuerpo (m=6kg)

2. Del problema anterior, calcular la variación de energía que se produce.

3. Un cuerpo de masa 4 kg se abandona en "A" y llega hasta "B". Hallar la variación de energía mecánica (g=10 m/s²)

4. Si el bloque se abandona en "A". Calcular "x", si en la superficie horizontal el bloque sufre la acción de una fuerza de rozamiento de 15N. (M=3kg.) g=10 m/s²

5. Hallar el espacio (en m) que recorre un cuerpo partiendo del reposo; luego de 2 s de movimiento a lo largo de un plano inclinado de 37° con la horizontal, en donde k = 0,25 (g = 10 m/s2).

6. Hallar el trabajo realizado por el rozamiento, si el bloque de 2 kg es soltado en “A” y llega a “B” con velocidad de 10 m/s.

Vo = 0

10 m / s(A )

7m1m

(B )


(A )

(B )

Vo = 0

5m / s3m


(A )

(B )

R = 4 m

Vo = 0

10 m

9. Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 3 m, hallar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

TAREA DOMICILIARIA.




3m

(B)

10m / s

V = 0f

(A)10. Si el cuerpo de 6 kg es lanzado en

“A” con velocidad inicial de 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 4 m, hallar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

4m

V = 0f

10m/ s

(A)

(B)

11. Si el cuerpo de 8 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 5 m/s llegando sobre

la superficie rugosa sólo hasta una altura de 1 m, hallar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

(A )

V = 0f

1m5 m / s


Vo = 0

(A)

4m

(B)

Es una rama de la mecánica clásica que estudia todos los fenómenos relacionados a los fluidos en reposo o en equilibrio.

DEFINICIONES PREVIAS

1. DENSIDAD ):

Midiendo su masa (kg) Midiendo su volumen (m3)

3m

kg

Observación: El que un cuerpo flote va a depender de la relación de la densidad con el fluido que lo rodea.

c L

> c L

= c L

< c L

L = densidad del líquidoC= densidad del cuerpo

HIDROSTÁTICA I

volumen

masa




Incluso el que no sabe nadar, no se hunde El hielo flota sobre el agua de mar debido a suen el mar Muerto. El agua es tan salada que menor densidad. Las parte que sobresale de unsu densidad es superior a la del agua dulce Iceberg es solo 1/3 parte del total, de ahí el peli-o agua de mar común. gro que supone para las embarcaciones.




2. PRESIÓN (P):

Unidades:

F : Newton

A : m2P : Pascal

F

A

P = Fuerza Área

La amplia superficie de estas raquetas evita que el excursionistase hunda en la nieve.




3. PRESIÓN ATMOSFÉRICA (Po)La presión atmosférica se considera como el peso de una columna de aire en una unidad de área, que se

extiende desde la superficie terrestre hasta el límite superior de la atmósfera y se mide en Pascal.

600 km

6000 km

35 600 Pa8 000 m

54 000 Pa5 000 m

89 872 Pa1 000 m

101 325 PaN ivel del mar

Dimensiones comparadas de la Tierra y laaltura de la atmósfera.

Observación:

a) Coloca un pedazo de mica sobre un vaso lleno de agua. Ahora voltea el vaso y verás que el contenido no se derrama. Explica porque.

4. PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P)

Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido.

h

L

Ph = L

x g x h

Esta presión se caracteriza por actuar en todas direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.

L: densidad del líquido

h: Profundidad

g: Aceleración de la gravedad

En un punto interior de un líquido, hay presiones iguales en todas las direcciones y sentidos.

En 1960, dos personas descendieron 11 km en el oceáno a borde de un submarino llamado Trieste. A esa profundidad la presión del agua era equivalente de una tonelada por centímetro cuadrado (el tamaño de una uña del pulgar).




Cuando se aspira por una pajita, los pulmones se expanden para disminuir la presión del aire en su interior. El aire del exterior que comprime la bebida tiene una mayor presión y la obliga a subir por la pajita hasta la boca.

VASOS COMUNICANTES

Cuando se vierte un líquido en un sistema de tubos o de vasos diferentes formas unidas entre sí y comunicantes, el líquido alcanza igual nivel por efectos de la presión atmosférica.

A B C

PA = PB = PC

Aplicación:

PRINCIPIO DE PASCAL

Tanto los líquidos como los gases tienen la propiedad de transmitir únicamente presiones, verificándose que "toda variación de presión en un punto de fluido se transmite íntegramente por igual y en toda dirección a todos los otros puntos del mismo":

Caso 1 Caso 2

Pa

Pb

Pc

P + Pa

P + Pb

P + Pc

se crea unapresión P

donde:

P = FA

F

Pc > Pb > Pa

Aplicación:Prensa Hidraúlica

Una de las principales aplicaciones del principio anterior es la prensa hidráulica, dispositivo físico en donde una pequeña fuerza F1 se convierte en otra fuerza mayor F2 gracias a la relación existente entre las áreas (A2 / A1) de los pistones.

Ejerciendo fuerzas moderadas se pueden producir fuerzas extraordinarias.

h 2F 2

A 2

F1

A 1h 1

P = P

F F

A A

1 2

1 2

1 2=

1 1

2 2=

F A h

F A h= 2

1

aceiteh A

Agua PA

PB

B A

PA = PBA g hA = B ghB

A hA = B hB




1. Calcular la densidad de un cuerpo de 4 kg y cuyo volumen es de 0,02 m3.

a) 100 kg/m3 b) 150 c)50

d) 200 e) 400

2. Calcular aproximadamente la densidad de la tierra

m = 6.1024 kg y el radio terrestre: 6 400 km =

6,4.106 m.

a) 45,6.1020 kg/m3 b) 296.1015

c) 1,82.1020 d) 62,4.1018 e) N.A.

3. Un trozo de madera tiene una densidad de 400 kg/L y ocupa un volumen de 0,03 litros. Calcule su peso en newton. (g = 10 m/s2)

a) 40 b) 60 c) 80d) 100 e) 120

4. Calcular la presión media en cada caso:

53°8 m 2

100F = 200

4 m 2

A B

a) 50 Pa; 20 Pa b) 20; 10c) 50; 5 d) 5; 10e) 50; 10

5. En la figura mostrada, se pide calcular la presión que ejerce la pirámide de base cuadrangular cuyo peso es de 40 N. (Lado de la base 20 cm)

0,2 m

0,2 m

a) 2 Kpa b) 4c) 5d) 3 e) 1

6. La punta de un lápiz tiene un área de 0,001 cm2. Si con el dedo se comprime contra el papel con una fuerza de 12 N, ¿cuál es la presión sobre el papel?

a) 12.107 Pa b) 6.107 c) 8.107

d) 6.108 e) 3.1077. Calcular la presión en un punto situado a 20 cm

de profundidad del agua. (g = 10 m/s2)

P

20 cm

a) 1 KPa b) 1,5 c)2

d) 2,5 e) 3

8. Determinar la presión hidrostática en el punto “P” siendo: PA = 800 kg/m3; PB = 1000 kg/m3 (g = 10

m/s2)

P A

P B P

3 m

3 m

a) 108 KPa b) 110 c)54

d) 114 e) 116

9. El diagrama muestra una prensa cuyas áreas en los pistones son 0,02 m2 y 0,98 m2. Calcule la fuerza “F” que puede suspender la carga mostrada.

F 400 kg

a) 60 N b) 70 c)80

d) 90 e) 100

10. En el siguiente tubo, determinar "x".agua= 1 g/cm3;aceite= 0,8 g/cm3

2 cmAceite

Aguax

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

11. ¿Cuántos litros de corcho pesan tanto como 0,02 litros de hierro? DCorcho: 200

kg/L; DHierro = 7 800 kg/L.

a) 0,39 b) 0,58 c) 0,78d) 0,98 e) 1,2






1. Halle el peso de 0,002 m3 de agua en N.

a) 9,6 b) 15,6 c) 19,6d) 29,4 e) 39,2

2. Determinar el valor de la fuerza "F", capaz de equilibrar al cuerpo "m". (g = 10 m/s2); (D = 15 d; m = 180 kg)

F

D

md

a) 2 N b) 4 c) 8 d) 12 e) 16

3. Se tiene un cilindro, donde su base tiene un área igual a 400 cm2. Se le agrega agua hasta alcanzar una altura de medio metro, determinar la fuerza que soporta la base debido al agua

a) 2 N b) 20 c) 50 d) 100 e) 200

4. Determinar la presión hidrostática en el punto "A".agua= 1 g/cm3aceite= 0,8 g/cm3

2 m

3 m

5 mAgua A

a) 100 kPa b) 700 c)500

d) 90 e) 66

5. En el tubo mostrado, determinar la relación (a/b), si las densidades de los líquidos son:1 = 200 kg/m3 ; 2 = 500 kg/m3 3 = 300 kg/m3

1

2

3

ab

a) 2/3 b) 1/3 c)1/2

d) 2/5 e) 3/5

6. En la figura mostrada, determine la presión hidrostática en “A”. 1 = 800 kg/m3; 2 = 1 000

kg/m3

(1)

(2)

A

0,5 m

0,8 m

a) 10 KPa b) 8c) 12d) 16 e) 4

7. En la figura, determine la A y B, si se sabe que:

A + B = 1600 kg/m3.

0,2 m

0,3 mA

B

a) 400 y 1200 kg/m3 b) 800 y 800c) 600 y 1 000 d) 200 y 1 400e) 750 y 850

8. En el sistema mostrado, determinar la PGas, si la PAtmosfera = 100 KPa.

G as

8 mA gua

a) 10 KPa b) 15 c) 5d) 20 e) 25

9. En el esquema adjunto 1 = 500 kg/m3, 2 = 800

kg/m3. Se pide “3”.

10 c m

20 c m

1

23 25 c m

a) 640 kg/m3 b) 740 c) 840

d) 940 e) 320

10. En un edificio la presión del agua en la planta es de 70.104 Pa y en el tercer piso es de 58.104 Pa. ¿Cuál es la distancia entre ambos pisos? (g = 10 m/s2)

a) 12 m b) 6c) 4d) 8 e) 24

TALLER Nº 01



HIDROSTÁTICA II


1. Determinar la presión en el gas, si la densidad del líquido es 3 g/cm3.

Gas

Líquido

80 cm

a) 24 kPa b) 124 c)62

d) 76 e) 94

2. Se tiene un recipiente inclinado que tiene agua, determine la presión del agua en el fondo del recipiente (punto “A”) y además la presión total PAtm = 105 Pa, g = 10 m/s2.

a) 3 KPa; 13 KPa b) 5; 100c) 7; 6 d) 8; 108e) 10; 10

3. En el sistema mostrado determinar la presión del gas, sabiendo que la presión del aire comprimido

es 1500kPa. Considere la densidad del aceite 800 kg/m3. Densidad del Hg = 13600 kg/m3. (g = 10 m/s2)

GAS

H g

A B

10m

5m

5m AGU A

AC EITE

AIRE

a) 330 kPa b) 430 c)530

d) 130 e) 630

4. Un picnómetro (pequeño frasco utilizado para medir la densidad). Tiene una masa de 32 g cuando esta vacio y 42 g cuando esta lleno de agua. Si se llena de aceite tiene 39 g. ¿Cuál es la densidad del aceite?

a) 0,8 g/cm3 b) 0,6 c)0,7

d) 0,9 e) N.A.

El principio de Arquímedes

Los ingenieros que proyectan las presas y obras sumergidas se interesan mucho más por el agua en reposo que por el agua en movimiento. Estos proyectos requieren el conocimiento de la Hidrostática, que es la ciencia de los líquidos en reposo y, con más precisión, de las presiones que éstos ejercen sobre las paredes de los depósitos,




sobre los cuerpos flotantes o sobre los objetos sumergidos. Uno de los primeros descubrimientos científicos de Arquímedes tenía relación con la Hidrostática. Gelón, tirano de Siracusa, había recibido de sus joyeros una corona y quería saber si era de oro o si los artesanos que la habían fabricado habían mezclado el oro con otros metales, apropiándose así de cierta cantidad de oro. Arquímedes llegó a la conclusión de que si se sumerge en un recipiente lleno de agua un objeto, desplazaría un volumen de agua igual a su propio volumen. Dedujo también que si la corona fuese sólo de oro, su peso sería distinto que si hubiese sido, por ejemplo, de oro y plata, porque la plata es menos densa que el oro. Por el contrario, a igualdad de peso, una corona de oro tendría un volumen menor que una corona de oro y plata. Introdujo un trozo de oro puro en un recipiente de agua y midió el agua desplazada. Pesó el oro fuera del agua y dividió el peso obtenido por el peso de agua desalojada, obteniendo así el peso específico del oro puro. Repitió este procedimiento con la corona y encontró que ésta tenía un peso específico inferior al del oro puro, demostrando que la corona estaba hecha de una mezcla de metales.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido experimenta por parte de éste una fuerza resultante vertical de abajo hacia arriba al cual llamamos empuje.

Vs

E

PL E = L x g x VS

Observación:

La fuerza de empuje que el líquido aplica al cuerpo, es igual al peso del volumen del líquido desplazado.

Cuerpo a punto de ser sum ergido

líquido desplazado

E

h

Peso del líquido desplazado = fuerza de empuje (E)

Observaciones

E = Fuerza de empujeg = Aceleración de gravedadVS = volumen sumergido

rL = Densidad del líquido




10 N = Peso real

1 N

Balanza

6 N = Peso aparente

5 N

Volumen desplazado

E = Preal - Paparente

Flotabilidad de un buque: Es una consecuencia directa del principio de Arquímedes. En el caso de las embarcaciones y agua de mar, el empuje que experimenta el casco hacia arriba (fuerza que lo mantiene a flote), es igual al peso del agua desplazada. Si la embarcación fuera totalmente maciza, la densidad del material debería ser inferior a la del agua para asegurar su flotación (por ejemplo, determinadas maderas). Sin embargo, la práctica totalidad de las embarcaciones son huecas por dentro (contienen aire, fluido casi 800 veces más liviano que el agua), con lo que desplazan un gran volumen de agua, siendo su peso mucho menor. De esta forma pueden construirse buques de acero (casi 8 veces más denso que el agua) sin que se hundan, salvo si se rompe el casco y su interior se llena de agua.

La estabilidad de un buque:Está relacionada con la capacidad de un cuerpo que flota por recuperar la verticalidad cuando se ha desplazado de ella. Las embarcaciones deben ser estables, manteniendo la cubierta y el puente en la parte superior, mientras el casco permanece en contacto con el agua, sin volcarse al primer golpe de ola o la primera perturbación. Para determinar la estabilidad, deben localizarse el centro de gravedad del buque (punto donde se concentra el peso total del buque, muy influido por la colocación de la carga) y el centro de empuje (punto donde se concentra la fuerza de empuje, el cual se mueve con la inclinación del buque y es función de la forma de la sección transversal del casco). Para que un buque sea estable, el par que ejercen estas dos fuerzas debe tender a recuperar la verticalidad del buque. Si se coloca un tronco de árbol en el agua, flotará, pero al estar el centro de gravedad y el centro de empuje siempre en una misma vertical, no se produce ningún par recuperador, y el tronco puede girar libremente sobre sí mismo permaneciendo estable en cualquier posición (es un equilibrio indiferente). En los buques de casco plano y ancho, la estabilidad es, en general, buena. En los buques de casco alto y centro de gravedad elevado (colocación de cargas muy importante o cargas mal fijadas en pisos superiores) es posible la pérdida de la estabilidad y el vuelco del buque. Muchos veleros con palo muy alto, sometidos a fuertes inclinaciones por el viento, llevan un gran contrapeso en la quilla, que sitúa el centro de gravedad del conjunto en una posición inferior al centro de flotación, con lo que se asegura la estabilidad en todas las situaciones posibles.




1. En la figura se tiene un bloque de volumen 10-1m3 y densidad 800 Kg/m3. Hallar la tensión (g=10 m/s2)

H 2 O

a) 100 N b) 200 c)300

d) 800 e) 1 000

2. Hallar la tensión en la cuerda para que el bloque de 8 Kg sumergido en agua esté en equilibrio (g=10 m/s2) (volumen del cuerpo 10-3m3)

H 2O

a) 60 N b) 70 c)80

d) 90 e) 100

3. Hallar la masa de la esfera para el equilibrio, sabiendo que el volumen sumergido en ambos líquidos es el mismo (los líquidos son de densidad y 2)

V

V

a) rV b) 2r V c) 3r Vd) 4r V e) 5r V

4. Si el bloque se encuentra en equilibrio determinar la densidad del bloque (tome que el volumen sumergido en cada líquido es el mismo). Además:1+ 2+ 3 = 3K

3

2

1

a) K b) 2 K c) 3 Kd) K/3e) 4 K

5. En el caso I el dinamómetro marca el peso real que es 60 N y en el caso II marca un peso aparente del bloque debido al empuje el cual es 30 N. Determinar la densidad del cuerpo (g =10 m/s2)

H 2 O

I I I

a) 2 000 Kg/m3 b) 1 000 c) 3 000

d) 500 e) 2 500

6. Un objeto pesa 40 N en el aire, sumergido, en el agua pesa 20 N, y cuando esta sumergido en un líquido "x" pesa 30 N. Hallar la densidad del líquido "x".

a) 500 Kg/m3 b) 200 c)800

d) 1 000 e) 2 000

7. ¿Qué fuerza es necesaria para mantener un bloque de granito (= 2,7 g/cm3) de 10 cm de arista sumergido totalmente en agua? (g = 10 m/s2)

a) 0,17 N b) 1,7 c)17

d) 3,4 e) 34 N

8. ¿Con qué aceleración se sumerge un trozo de aluminio ( = 2,7 g/cm3) en agua?(g : aceleración de la gravedad)

a) 17 g/27 b) 7 g/17 c)11 g/27

d) 27 g/17 e) 7 g/11

9. Determinar la densidad del cuerpo que se encuentra en equilibrio con el 20% de su volumen sumergido en el líquido "1". 1 = 2 000 kg/m3;

2 = 5 000 kg/m3

(1 )

(2 )

a) 2 200 kg/m3 b) 3 300 c) 4 000d) 4400 e) 3 500

10. El peso aparente de un cuerpo sumergido en un líquido de densidad 1 = 3,2

g/cm3 es 70 N menos que cuando es sumergido en un líquido de densidad 2 = 1,8 g/cm3. Calcule

el volumen del cuerpo. (g = 10 m/s2)

a) 5 litros b) 6 c) 7d) 8 e) 9

11. Un bloque de densidad 2 000 Kg/m3 es abandonado en la posición mostrada. Indicar que aceleración posee el bloque indicando si asciende o desciende (g=10 m/s2)

a) 2 m/s2; asciende b) 5m/s2; asciendec) 5 m/s2; desciende d)

10m/s2; asciende





e) 10 m/s2; desciende

1. Dos esferas de pesos 10 N y 40 N y de igual volumen flotan en el interior de un líquido unidos por una cuerda tal como se muestra. Hallar la tensión en la cuerda

1

2

a) 10 N b) 20 c)25

d) 30 e) 15

2. Se suelta un bloque de densidad "" desde la posición mostrada. Determinar "x" para que el bloque llegue hasta el fondo del recipiente a las justas. Desprecie todo rozamiento y considere densidad del líquido "2".

k

x

a) k b) 2 kc) 3 kd) k/2e) 4 k

3. Si un cuerpo de densidad 2 g/cm3, es sumergido y soltado inmediatamente a una profundidad de 24 m, en un líquido de densidad 2,6 g.cm3. ¿Cuánto tardará el cuerpo en llegar a la superficie libre del líquido? (g = 10 m/s2)

a) 1 sb) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4. El cubo de 2 m de arista y 30 kN de peso se encuentra en equilibrio mediante un globo de 90 kN de peso y con la mitad de su volumen sumergido en agua. Hallar el volumen del globo.

a) 2 m3 b) 4 c)8

d) 12 e) 16

5. Una niña desea medir el volumen de un aro de oro que recibió de regalo, para eso realiza el proceso siguiente: sumerge completamente en un recipiente cúbico de área 2 cm2 y observa que el líquido se eleva 2 cm. Determinar el volumen del aro

2 cm

a) 1 cm3 b) 2 c)3

d) 4 e) 8

6. El bloque está en equilibrio y F=300 N, empuje (E=500N). ¿Cuál es el peso del bloque?

F

a) 200 N b) 400 c) 600

d) 800 e) 1 000

7. Hallar la masa del bloque para el equilibrio, sabiendo que se encuentra en equilibrio, y que el volumen sumergido en agua es de 10-2 m3

H2O

a) 10 Kg b) 100 c)0,1

d) 0,01 e) 20

8. Un bloque está sumergido parcialmente en agua. Sabiendo que el volumen no sumergido es el 20% de su volumen total, determinar la densidad del cuerpo

H2O

a) 200 Kg/m3 b) 300 c)400

d) 800 e) 1 000

9. El bloque mostrado está en equilibrio y su volumen es V=5.10-4m3, se pide la densidad del bloque en (Kg/m3)

H2O

V/5

a) 600 b) 800 c)1 000

d) 1 200 e) 1 500

10. Un cuerpo pesa 500 N en el aire, y sumergido en el agua pesa 300 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo?

TAREA DOMICILIARIA Nº 02.




a) 10 Kg/m3 b) 1 000 c) 2 000

d) 2 500 e) 5 000

1. Una pesa metálica que pesa 80 N está sumergida en agua y ocupa un volumen de 0,006 m3. Calcule el peso aparente de la pesa. (g = 10 m/s2)

a) 10 N b) 40 c)50

d) 45 e) N.A

2. El bloque de 1 kg de masa y volumen 200 cm3 se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda que lo sostiene

Agua

a) 12 N b) 10 c)8

d) 6 e) 4

3. Un cuerpo pesa 100 N en el aire, la lectura del dinamómetro es de 20 N. Calcular el volumen del

bloque. (g = 10 m/s2). Densidad del líquido: 2 000 kg/m3.

4. En la figura mostrada el volumen del cuerpo es 3.10-4 m3 y cuya densidad es 300 kg/m3. Calcular la tensión de la cuerda. (g = 10 m/s2)

TH O2

TALLER Nº 02.

boletin 3º.docx

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