CÍRCULO DE ESTUDIOSDE MATEMÁTICA

ECUACIONESEdades

Razonamiento MatemáticoCÍRCULO DE ESTUDIOSDE MATEMÁTICA

CÍRCULO DE MATEMATICA 322

Situaciones Previas"Siembra un deseo y recogerás una acción.

Siembra una acción y recogerás una costumbre.Siembra una costumbre y recogerás un carácter.

Siembra un carácter y recogerás un destino".

Anónimo

Epitafio: Inscripción puesta en una sepultura o escrita comosi estuviera destinada a ello.

Diofanto: (Vivió alrededor del año 275).

En una antología griega de problemas algebraicos en formade Epigramas, se recoge el siguiente Epitafio:

"Esta tumba contiene a Diofanto. !Oh gran maravilla! yla tumba dice con arte la medida de su vida. Dios hizoque fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendoun doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Leencendió el fuego nupcial después del séptimo y en elquinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero¡ay!, niño tardío y desgraciado, en camino de la medidade la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba.Después de consolar su pena en cuatro años con estaciencia del cálculo, llegó al término de su vida".

En este capítulo se debe tener en cuenta que en losproblemas intervendrán: sujetos, tiempos y edades.

Sujetos: Son los protagonistas que generalmente son laspersonas y en algunos casos los animales, los árboles, etc.

Tiempos: Es uno de los puntos más importantes, pues sise interpreta inadecuadamente el tiempo mencionado secomplicará la resolución del problema.

- Presente: Tengo, tienes, tenemos, mi edad es, tú tienes,la suma de nuestras edades es, ...........

- Pasado: Tenía, tenías, hace 20 años, cuando él tenía,............

- Futuro: Tendré, dentro de 5 años, cuando tú tengas,tendremos, ..............

Edad: Es un lapso de tiempo perteneciente a la existenciade un sujeto. Se da generalmente en años, pero puededarse en días o meses.

Problemitas antes de empezar

1. Hace 5 años tenía la mitad de los años que tendré dentrode 4 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 10 años?

2. Las edades actuales de Lady y Sebastián están en larelación de 5 a 4 respectivamente. La edad que tendráSebastián dentro de 5 años es igual a la edad que teníaLady hace 4 años. ¿Cuántos años tenía Lady cuandonació Sebastián?

3. Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántosaños la edad del padre será el cuádruplo de la edad desu hija?

4. Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yotenía la edad que tú tienes. ¿Cuántos años tengo, si lasuma de nuestras edades actuales es 42 años?

5. Sebastián le dice a Alessandro: "Yo tengo 6 años y miedad es el triple de la edad que tú tenías cuando yotenía la edad que tú tienes. ¿Cuántos años tieneAlessandro?

Edades

CÍRCULO DE MATEMATICA 323

Razonamiento Matemático IEP Comercio 32 MHC

Practica para la Clase

Bloque I

1. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentrode 8 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el doble dela edad que tuve hace 8 años?.

a) 10 b) 8 c) 12d) 16 e) 14

2. ¿Qué edad tengo, si la edad que tenía hace 10 años esa la edad que tendré dentro de 50 años como 1 es a 4?.

a) 20 años b) 40 c) 50d) 60 e) 30

3. Dentro de 10 años mi edad será el doble de la edad quetuve hace 10 años. ¿Cuántos años tengo hoy?.

a) 29 b) 32 c) 30d) 31 e) 33

4. Hace "n" años, José tenía 8 años más que Alex, y Alex 6años más que Luis. Si actualmente José tiene 50 años,¿cuánto suman las edades actuales de Luis y Alex?.

a) 64 años b) 74 c) 72d) 78 e) 81

5. Un padre tiene 28 años y su hijo un año. ¿Dentro decuántos años la edad del padre será el cuádruplo de lade su hijo?.

a) 6 b) 8 c) 10d) 4 e) 3

6. Cuando le preguntaron a Marco por su edad, esterespondió: “Si restas a la edad que tendré dentro de 10años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad”.¿Cuántos años tendrá Marcos en su próximo cumpleaños?

a) 20 b) 21 c) 10d) 18 e) 25

7. Dentro de 5 años, tu edad será a mi edad como 5 es a 4y hace 5 años esa relación era como 3 es a 2. ¿Cuántosaños tengo?

a) 5 años b) 15 c) 45d) 20 e) 30

8. Tú tienes 16 años, pero cuando tú tengas la edad queyo tengo, la suma de nuestras edades será 44 años.¿Qué edad tengo?a) 18 años b) 20 c) 22d) 24 e) 26

9. Luis le dice a Manuel: "Yo tengo el triple de la edad quetú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes". ¿Cuántosaños tiene Luis, si dentro de 6 años, sus edades sumarán52 años?

a) 16 b) 20 c) 24d) 28 e) 32

10.Yo tengo el doble de la edad que tú tenías, más 6 años,cuando yo tenía la edad que tú tienes. Si la suma denuestras edades es 58, ¿cuántos años tengo?

a) 32 b) 30 c) 34d) 36 e) 38

Bloque II

1. Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántosaños la edad del padre será el cuádruplo de la edad desu hija?

a) 15 años b) 10 c) 5d) 6 e) Nunca sucederá

2. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentrode 10 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple dela edad que tenía hace 5 años?

a) 7 años b) 15 c) 12d) 9 e) 13

3. Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años,le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años,resultaría 19 años más el triple de mi edad. ¿Qué edadtengo?

a) 18 años b) 31 c) 23d) 41 e) 16

4. Si tres veces la edad de mi hermano es dos veces miedad, y hace tres años, tres veces su edad era la mía.¿Cuántos años tengo?

a) 6 años b) 9 c) 4d) 12 e) 15

5. Cuando tengas mi edad, yo tendré lo que tú tendráscuando yo tenga 35 años. Si cuando naciste, yo tenía 10años, ¿qué edad tengo?

a) 25 años b) 26 c) 10d) 35 e) 30

6. Nuestras edades suman 47 años, sin embargo, cuandotenías 15 años, yo tenía la edad que tendrás dentro de 2años. ¿Qué edad tienes?

a) 30 años b) 20 c) 10d) 15 e) 18

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CÍRCULO DE MATEMATICA 324

7. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentrode 8 años. ¿Dentro de cuánto tendré el doble de la edadque tuve hace 8 años?

a) 6 años b) 8 c) 10d) 12 e) 14

8. La suma de las edades actuales de 2 hermanos es 60años, dentro de 5 años el mayor tendrá el doble de laedad que tenía el menor hace 5 años. Hallar la suma decifras de la edad actual del mayor.

a) 2 b) 4 c) 8d) 7 e) 10

9. La edad de Eduardo es el triple de la edad de Juana. Sihace 3 años la edad de ella era (a+3b), ¿dentro decuántos años la edad de Eduardo será el doble de laedad de Juana?

a) a + 3b - 3 b) a - 3b + 3 c) a + 3b + 3d) a - 3b - 3 e) a + b + 3

10.Cuando nació Diana, Carmen tenía 3 años, cuando nacióMaritza, Diana tenía 2 años y cuando nació Ana, Carmentenía 8 años. Si las edades actuales de Carmen y Maritzasuman 25 años, ¿cuánto suman las edades de Ana yDiana?

a) 22 b) 21 c) 19d) 17 e) 15

Bloque III

1. Manuel le dice a Gerson: "Tú tienes la edad que yo teníacuando tú tenías la edad que yo tuve cuando tú naciste".Si el doble de la edad de Gerson menos la edad deManuel es igual a 15, ¿cuántos años tenía Manuel cuandoGerson tenía 8 años?.

a) 20 b) 17 c) 16d) 19 e) 20

2. Teresa le dice a Silvia: "Yo tengo el doble de la edadque tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes ycuando tú tengas la edad que yo tengo la suma denuestras edades será 54 años". ¿Cuál es la edad deSilvia?

a) 18 años b) 17 c) 16d) 19 e) 20

3. Dentro de 4 años la edad de Wils será un cuadradoperfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfectoanterior al inicial. ¿Cuál era su edad hace 6 años?

a) 4 años b) 5 c) 6d) 10 e) 12

4. Cuando yo tenga 5 veces la edad que tenías cuando yotenía la edad que tendrás, cuando yo tenga lo que ya tedije, habrán transcurrido 5 años a partir de ahora. ¿Quéedad tienes, si es la mitad de lo que tengo?

a) 10 años b) 12 c) 11d) 9 e) 8

5. Luis le dice a Iván: “yo tenía 20 años cuando tú tenías laedad que yo tengo”, pero Juan le responde: “cuando tútengas la edad que yo tengo, entonces la suma denuestras edades será 80 años”. ¿Qué edad tenía Iváncuando Luis nació?

a) 8 años b) 10 c) 12d) 6 e) 9

Autoevaluación1. Hace 3 años mi edad fue, la mitad de la edad que tendré

dentro de 19 años. ¿Cuál es mi edad?

a) 20 años b) 22 c) 23d) 25 e) 26

2. Cuando yo tenía la edad que él tiene, tú tenías la terceraparte de la edad que tienes; cuando yo tenga el doblede la edad que tienes, él tendrá la edad que yo tengo ytú tendrás 2 años más de lo que yo tengo. Entonces lasuma de las edades de los tres es:

a) 15 b) 16 c) 19d) 18 e) 17

3. Any tiene 18 años, su edad es el triple de la edad queDiana tenía, cuando Any tenía la mitad de la edad quetiene Diana, ¿cuántos años tendrá Diana dentro de 20años?

a) 36 b) 41 c) 32d) 44 e) 52

4. Pepe tiene 12 años y su hermano menor 2 años. ¿Dentrode cuánto tiempo su edad representará el triple de laedad de su hermano?

a) 3 años b) 1 c) 5d) 8 e) Nunca será

5. La edad de María es la mitad de la edad de Miguel, perohace 20 años, la edad de Miguel era el triple de la edadde María. ¿Qué edad tiene María?

a) 20 años b) 80 c) 40d) 60 e) 70

Claves1. 2. 3.4. 5.