Junio 2015Novedades en MineSight Implicit Modeler

MineSight Implicit Modeler (MSIM) es una herramienta verstil para generar slidos y superficies geolgicos. A medida que MSIM gana popularidad en el mundo del geomodelamiento, MineSight contina incorporndole funciones y mantenindolo a la vanguardia. El ms reciente lanzamiento de MSIM incorpora nuevas capacidades para responder a las necesidades de modelamiento del gelogo. Alguna de las mejoras son: ms funciones para el modelado de fallas y bloques de falla, ms opciones de recorte y superficies para la superficie de salida y una mayor capacidad de auditora permitiendo guardar y cargar el archivo de parmetros.

Modelamiento de fallas

MSIM desde siempre ha sido capaz de modelar superficies de falla, ya sea a partir de puntos y polgonos de fallas, o directamente desde los datos de sondajes (Figura 1). Ahora con funciones adicionales para generar slidos coincidentes y complementarios, se pueden generar precisamente los slidos de los bloques de falla. Con la opcin para cerrar automticamente la superficie de falla, ahora puede generar el slido coincidente, el complementario o ambos, para esa superficie. Esto podra traducirse directamente en la creacin de una o ambas cajas (techo y piso) de esa falla (Figura 2). Hacer esta tarea directamente en MSIM agiliza el flujo de trabajo ahorrando la necesidad de tener que recortar e intersectar por fuera de MSIM.

Figura 1: Superficie de falla modelada en MSIM.

Adems, cuenta con el control adicional de establecer qu elemento determinar el recorte de los bloques de falla: la extensin del proyecto, del modelo, de los datos o una extensin personalizada.

Figura 2: Ilustracin del slido coincidente de la falla a la izquierda y slidos coincidente y complementario a la derecha. Ambos fueron recortados segn la extensin del proyecto.

Nuevas opciones de salidaUna de las mximas fortalezas de MSIM es la flexibilidad en las superficies y slidos que genera. Un ejemplo de esta flexibilidad es la funcin Iso-Surface. Esta opcin permite generar varias superficies o slidos adicionales a partir de su configuracin inicial. Las isosuperficies se generan sobre la base de la superficie primaria creada y de los isoniveles o distancias por encima de la superficie que haya definido el usuario. Las isosuperficies tambin se pueden aplicar para producir superficies y slidos de ley anidados directamente a partir de los datos de sondajes. Mientras crea las isosuperficies, el gelogo puede guardar cada una en su propio elemento geomtrico, adems de crear y establecer un nuevo material especfico por nivel para cada slido o superficie. Esto resulta til cuando se generan superficies y slidos de ley, ya que sobre la marcha se le pueden asignar atributos de materiales basados en su propio valor.

Figura 3: Slidos de ley anidados creados a partir de la funcin para generar isosuperficies.

Otra novedad en las opciones de salida es la capacidad de recortar los slidos o superficies segn otra superficie y en el mismo momento que los genera. Elija la superficie que desea utilizar como base para ajustar un nuevo slido y MSIM lo recortar al mismo tiempo que lo genera. Esto es especialmente prctico cuando se crea un slido que se necesitar ajustar siguiendo una superficie topogrfica. Dado que MSIM puede hacerlo al mismo tiempo, ahorra el paso adicional de tener que recortar manualmente el slido.Figura 4: Dos bloques de falla creados en MSIM recortando segn las extensiones del proyecto, junto con la superficie topogrfica (en verde).

Figura 5: Los dos bloques de falla creados en MSIM recortando segn las extensiones del proyecto y segn la superficie topogrfica.

Auditoras mejoradasPara el gelogo es importante contar con resultados auditables y reproducible a la hora de modelar la geologa del rea del proyecto. MSIM ofrece muchas opciones diferentes para generar superficies y archivos de salida distintos, por lo tanto es esencial registrar los parmetros utilizados para poder reproducirlos. Al establecer el formato de salida, MSIM permite no solamente guardar la superficie que se est generando, sino tambin la funcin de base radial (RBF) -es decir el clculo matemtico aplicado para ajustar una superficie a todos los puntos de datos dados- y tambin los parmetros empleados para esa ejecucin. Estos archivos de los parmetros y de la RBF se pueden guardar dentro del proyecto o transferirse a otro usuario, que podr cargarlos como dato de entrada en MSIM. Con la posibilidad de compartir o exportar/importar los archivos de parmetros, MSIM permite que muchos usuarios puedan recrear los mismos resultados. Como los parmetros quedan guardados, todos los datos empleados para crear los slidos o las superficies fcilmente se pueden transmitir a otros y auditar. La incorporacin del uso de comodines para la asignacin de nombres a los archivos de la RBF y de los parmetros asegura una denominacin uniforme con la superficie creada.Figura 6: Archivo de salida de MSIM utilizando comodines para mantener uniforme la convencin de nombres.

Las nuevas funciones dentro de MineSight Implicit Modeler se incorporan a una herramienta ya de por s verstil, que ayudar an ms a la tarea del gelogo. Para obtener informacin ms detallada sobre MineSight Implicit Modeler o sobre otros productos MineSight comunquese con el departamento de asistencia tcnica de MineSight.Junio 2015Presentacin de QA/QC Tool en TorqueBien podra decirse que las muestras de campo son el componente ms importante de la evaluacin y el diseo de una mina. Una informacin de ensayos incorrecta desembocar en planes de mina y recursos errneos. La confiabilidad de sus datos es esencial. MineSight Torque ahora ofrece QA/QC Tool, una herramienta incorporada, flexible y fcil de usar para el control y aseguramiento de la calidad, destinada a validar y determinar cuantitativamente la precisin y exactitud de los ensayos de laboratorio, mediante funciones de grficas y anlisis para muestras analticas, blancos, duplicados y estndar. El rea de segundo plano de QA/QC Tool permite crear, editar, importar y eliminar valores desde las pestaas Attributes, Labs, Analysis Methods, Measurement Methods, Blanks y Standards, respectivamente. (Fig 1).La pestaa Attributes es para los tem de la muestra que sern analizados con la herramienta y es similar a Sample Attributes de MSTorque. Puede importar los atributos directamente desde los que tenga la muestra en un proyecto MSTorque ya creado. En el panel Labs podr crear una lista de los laboratorios encargados de medir los valores de esas muestras. Adems, el panel Analysis Methods ayudar a listar los mtodos empleados por esos laboratorios, y, desde la pestaa Measurement Methods, tendr opciones para indicar el nivel de deteccin con una tolerancia, las unidades y los atributos que se analizan en cada laboratorio y segn cada mtodo especfico. En la ventana de mensajes se puede auditar la configuracin del proyecto.

Figura 1: Panel Attributes en el rea de segundo plano de la funcin QA/QC Tool en MineSight Torque.

Despus de completar la configuracin del proyecto, puede administrar todos los datos de control y aseguramiento de la calidad desde tres categoras diferentes: muestras, envos y certificados. Cada uno de estos tipos de datos se puede visualizar por separado, lo cual hace ms sencillo el flujo de trabajo para gestionar sus datos . Samples View presenta una lista de todas las muestras que podra tener su proyecto; ya sea muestras analticas, estndares, blancos o duplicados. A su vez, la seccin Duplicates se subdivide en tres tipos: Lab Duplicates, Field Duplicates y Repeats, para informar duplicados de laboratorio, de campo y repeticiones, respectivamente. Adems del tipo de muestra, en el campo Sample Type, esta lista tambin presenta informacin sobre el detalle y fecha de la muestra en las columnas Details y Date, respectivamente (Fig. 2). La vista en la opcin Shipment permite administrar los datos de envo, como ser nombre, fecha, laboratorio y lista de muestras que se enviaron a determinado laboratorio. Por ltimo, en la vista Certificates podr crear una tabla de los certificados de anlisis indicando el nombre, el laboratorio, el mtodo de anlisis y la fecha en las columnas correspondientes. Esta informacin se puede cargar manualmente o se puede importar desde un archivo externo con plantillas para correlacionar los datos (Fig. 3). Despus de importar los certificados de ensayo, podr gestionarlos asignndoles un estado, realizando el seguimiento de los certificados que se vuelven a ejecutar, controlando el puntaje de calificacin de los laboratorios y otras opciones. Figura 2: Vista del panel Samples en QA/QC Tool detallando las muestras por nombre, tipo, detalles y fecha con sus mediciones.

Figura 3: Vista del panel Certificates en QA/QC Tool que muestra el nombre del certificado del ensayo, el laboratorio, la fecha y el envo, con una lista de todas las mediciones para el certificado seleccionado.

Dentro de QA/QC Tool hay tres conjuntos de grficas, anlisis y estadsticas para cada tipo de muestra. Cada conjunto se puede filtrar por fecha de inicio y fin, atributo, laboratorio, etc. Despus de seleccionar el tipo de grfica y los filtros que se desean aplicar, los datos aparecern en el navegador y se crear una grfica a partir de esos datos. Debajo se presentarn las estadsticas y los anlisis especficos para los datos graficados. Figura 4: Modo Analysis en QA/QC Tool.

La grfica Blanks presenta un conjunto de datos de blancos organizados por fecha en el eje de las X y la ley resultante medida por el laboratorio para ese atributo en el eje de las Y. Esta grfica es til para detectar contaminacin dentro del laboratorio. Dado que los blancos deberan tener un valor de ley cero, cualquier ley indicada como resultado por el laboratorio puede considerarse un contaminante. Cuanto mayor es el valor de ley indicado menor confiabilidad tendrn los procedimientos y resultados de laboratorio. Tambin puede incorporar una lnea para lmite de deteccin (LOD por sus siglas en ingls) segn un valor designado por el usuario, a travs de las opciones en la pestaa Enhancements and Style. (Fig 5a)La grfica Standards es similar a la de blancos y presenta los valores medidos para las muestras estndar. Adems de los filtros por fecha, atributo y laboratorio, para esta grfica, tambin puede elegir un valor de estndar especfico para comparar los valores medidos contra ese valor, con el fin de establecer la precisin del proceso y de las prcticas de medicin del laboratorio elegido. Tambin desde la pestaa Enhancements and Style puede acceder a opciones para mostrar la ley certificada de la muestra estndar y el rango de confianza para una o dos desviaciones estndar. (Fig 5b)La grfica Duplicates presenta pares de valores originales y de duplicados en forma de diagrama de dispersin, con los filtros de fecha y atributos que elija. Esto permite establecer una lnea base para la precisin de los procesos de medicin del laboratorio elegido. Las opciones dentro de la pestaa Enhancements and Style permiten agregar una lnea X=Y, una lnea de eje mayor reducido (RMA) y lneas de valor de corte en ambos ejes. (Fig 5c)

Figura 5 a,b,c: Tres tipos de grficas en QA/QC Tool: para blancos, estndares y duplicados.

La nueva QA/QC Tool en MSTorque permite evaluar la calidad de las mediciones de laboratorio para cada mtodo y para cada atributo. Para obtener informacin ms detallada sobre QA/QC Tool en MSTorque, comunquese con la oficina de Asistencia Tcnica de MineSight.

Junio 2015Un repaso de las simulaciones condicionadasIntroduccinLa geoestadstica basada en variogramas nos permite generar dos tipos de modelos de bloques: estimados y simulados. Los modelos estimados se basan en la implementacin de mtodos kriging para calcular la media y la varianza de la variable de inters dentro de cada bloque. Hay una diversidad de mtodos kriging que se pueden implementar, como por ejemplo kriging universal, ordinario y simple. Cada una de estas tcnicas est destinada para un fin especfico. Los modelos simulados se basan en la implementacin de mtodos de simulacin gaussianos como por ejemplo: la simulacin gaussiana secuencial, la factorizacin LU (mtodo de descomposicin por matriz triangular superior e inferior para resolver las ecuaciones normales) y las bandas rotantes, para generar hiptesis equiprobables del yacimiento que respetan los datos de sondajes. Se considera que cualquiera de estos mtodos generar el mismo tipo de realizaciones ante determinado modelo de variograma. Los mtodos difieren en la forma en que manejan los recursos informticos segn la cantidad de datos y extensin del yacimiento. Se supone que el mapa de promedios y varianzas de las realizaciones ser similar a las estimaciones con un kriging simple en escala gaussiana.La decisin respecto de crear un modelo estimado o uno simulado depende del tipo de evaluacin que se necesite. Un modelo estimado nos permite calcular una estimacin de las reservas explotables para ese yacimiento. Un modelo simulado nos permite calcular diferentes hiptesis igualmente probables de la reserva explotable dentro de ese yacimiento, lo cual sirve para evaluar el riesgo del proyecto minero. Antes de planear el uso de un modelo simulado para evaluar yacimientos es necesario tomar en consideracin varios aspectos: 1) el clculo de la variografa exige mucho tiempo porque admite menos errores que en la estimacin, ya que necesita una validacin numrica; 2) a diferencia de la estimacin, donde se interpretan los modelos geolgicos, en la simulacin es necesario simular el modelo geolgico siguiendo las variables continuas; 3) cuando se trabaja con ms de dos variables dependientes, es necesario que sean simuladas de manera conjunta para conservar las relaciones de dependencia, con lo cual se aumenta la complejidad al construir el modelo; 4) los mtodos para planeamiento de mina sobre la base de modelos estimados no se aplican directamente a los modelos simulados.En distintos campos de la ingeniera, la simulacin es el marco de anlisis preferido para disear soluciones a los problemas estudiados, debido a la complejidad de los ambientes en consideracin. Por ejemplo: los aviones se disean simulando distintas condiciones de vuelo; la deformacin de los diseos de estructuras en construcciones antissmicas se prueba simulando condiciones de terremotos; la factibilidad de un proyecto petrolfero se analiza simulando la geologa y el comportamiento de los reservorios. La evaluacin de los yacimientos minerales no es distinta a estos ejemplos. La reserva explotable de un yacimiento es sensible a las variaciones en la geologa del yacimiento. Durante su evaluacin, es importante saber cunto afectan esas potenciales variaciones al plan de mina. Este tipo de anlisis no es posible con modelos estimados.FundamentosUn modelo simulado est compuesto de un conjunto de realizaciones igualmente probables de ese yacimiento. En cada realizacin, se simulan todas las variables relevantes consideradas en la evaluacin del yacimiento. Estas variables se pueden resumir en dos clases: categricas y continuas. El tipo de roca y la ley metalfera son ejemplos de variable categrica y continua, respectivamente. Las variables categricas son la base para simular variables continuas, ya que generalmente definen lmites del dominio. En general, primero se simulan las categricas, ya que definen regiones de dominio que luego se utilizan para simular las variables continuas. Las realizaciones se generan a escala de punto. Las ubicaciones en cuadrcula donde se generan las realizaciones se consideran una configuracin discretizada de los bloques en el modelo. Despus de simular todas las variables, las realizaciones se redefinen a escala segn las especificaciones de los bloques.Simulacin de variables categricasExisten varias tcnicas para simular variables categricas. La ms conocida es la simulacin secuencial de indicadores. En esta tcnica, se captura la variabilidad espacial de las caractersticas geolgicas a travs de un conjunto de variogramas de indicador.El flujo de trabajo para implementar esta simulacin puede resumirse de la siguiente manera: Estimacin de la proporcin global: El objetivo es encontrar las proporciones de ocurrencia de cada categora geolgica dentro del yacimiento. Esta proporciones no se pueden inferir directamente a partir de datos de sondajes, debido a la naturaleza de muestreo preferencial que tienen las campaas de sondeos. Idealmente, los gelogos experimentados infieren esas proporciones basndose en una slida comprensin del yacimiento. Clculo de variografa: Se calcula un conjunto de modelos de variogramas despus de transformar cada categora en informacin de indicador. Para cada categora: 1) los compsitos se codifican como 1, o sino como 0; 2) se calcula un variograma experimental segn los datos binarios; y 3) se ajusta el variograma experimental. Generacin de las realizaciones: Se genera un conjunto de realizaciones sobre la base del conjunto de modelos de variograma. Se deberan generar al menos 50 realizaciones para caracterizar adecuadamente las distribuciones de las variables de respuesta relevantes analizadas, tales como, toneladas de mineral econmico, contenido de metal neto y renta del proyecto. En las realizaciones se toman en cuenta las caractersticas especficas de estructuras geolgicas de gran escala, considerando la informacin de tendencias para cada una de las categoras. Validacin de las realizaciones: Las realizaciones se validan en forma visual y numrica. La validacin visual consiste en la verificacin de la reproduccin de las caractersticas geolgicas. La validacin numrica consiste en la verificacin de la reproduccin de las proporciones globales.La reproduccin de las estructuras geolgicas depende en gran medida de cmo se generan otros mapas de tendencia. En la prctica, estos mapas se interpretan manualmente. Los mapas de tendencia nos permiten tomar en cuenta estructuras geolgicas a escala grande y mediana Sin embargo, las estructuras a pequea escala son difciles de caracterizar. Como alternativa, existen tcnicas ms complejas tales como la simulacin estadstica en mltiples puntos, que se concentra especficamente en la reproduccin de estructuras geolgicas a diferentes escalas. Estas tcnicas no se apoyan en variogramas para caracterizar las estructuras geolgicas del yacimientoSimulacin de variables continuasPara simular las variables continuas, es necesario transformar los datos de sondajes a escala gaussiana. Esta transformacin es por las propiedades de las funciones aleatorias multigaussianas estacionarias que hacen posible esta simulacin. En el marco de una funcin aleatoria multigaussiana estacionaria, todas las distribuciones condicionales calculadas y la combinacin de las distribuciones son siempre gaussianas. Las distribuciones condicionales se pueden calcular mediante un kriging simple porque los parmetros para las distribuciones gaussianas son media y varianza solamente. Una realizacin se puede muestrear a partir de una distribucin gaussiana porque es conocida la forma completa de la distribucin. Es debido estas caractersticas que resulta prctica la simulacin gaussiana. Si se trabajara con unidades originales, no basta con saber la media y la varianza de la distribucin condicional para muestrear las realizaciones porque no se conoce la forma completa de las distribuciones condicionales (Figura 1). Algunos autores proponen alternativas diferentes para implementar la simulacin en las unidades originales, sin aplicar la transformacin gaussiana. Estos mtodos no son prcticos debido a los importantes supuestos que se adoptan.Figura 1: Comparacin esquemtica entre simulacin de atributos continuos en escala gaussiana (arriba) y en unidades originales (abajo).

El flujo de trabajo para simular atributos continuos en un dominio puede resumirse de la siguiente manera: Desagrupacin: Este paso es para calcular una distribucin de referencia para el atributo en las unidas originales. Esta distribucin de referencia es importante ya que luego se utiliza para transformar y retransformar las realizaciones desde y hacia el espacio gaussiano. Transformacin normal de los resultados (score): Los datos de sondajes de un dominio se transforman a escala gaussiana segn su distribucin referencial en unidades originales. Clculo de variografa: El modelo de variograma de la variable se calcula aplicando los datos de sondajes en unidades gaussianas. El modelo de variograma se verifica mediante una validacin cruzada para confirmar las distribuciones condicionales en los sitios de los compsitos. Es esperar que para las distribuciones condicionales calculadas las probabilidades estimadas sean similares a las probabilidades de los datos de sondajes. Generacin de realizaciones: Se genera un conjunto de realizaciones sobre la base de datos de compsitos en escala gaussiana y su correspondiente variograma.. Se genera una realizacin de la variable continua para cada realizacin de variables categricas. Validacin de las realizaciones: La realizaciones se validan a travs de la reproduccin del modelo de variograma. Es de esperar que el promedio de los variogramas experimentales de cada realizacin sea similar al modelo de variograma utilizado para generar esas realizaciones. Adems, la media y la varianza globales de cada realizacin se supone que sern cercanas a cero y uno, respectivamente. Retransformacin de las realizaciones: La informacin del modelo simulado que se emplea en la evaluacin del yacimiento debe estar en unidades originales. La retransformacin se realiza sobre la base de la distribucin referencial calculada en el paso de desagrupacin. La validacin consiste en la comparacin del promedio de las distribuciones globales de las realizaciones y la distribucin de referencia para los datos de compsitos.En presencia de varias variables dependientes, el flujo de trabajo exige la implementacin de tcnicas de simulacin condicionada. En la prctica, se considera que dos atributos son dependientes si el valor absoluto de su coeficiente de correlacin es superior a 0,5. De acuerdo con la cantidad de variables dependientes que haya, se pueden implementar distintas tcnicas de cosimulacin, simulacin colocalizada, cosimulacin completa y simulacin condicional paso a paso.La generacin de modelos simulados es ms exigente que la de un modelo estimado ya que es necesario que se simulen ambos tipos de variables. Una realizacin del yacimiento a escala de punto comprende todas las realizaciones de las variables categricas y continuas (Figure 2). En el caso del modelo estimado, las variables categricas se interpretan manualmente y las variables continuas se estiman. En un modelo simulado, las variables categricas no pueden reemplazarse por un modelo geolgico por que esto introducira un sesgo en la caracterizacin de las distribuciones de las variables de respuesta.Figura 2: Representacin esquemtica del proceso de generacin de realizaciones de un yacimiento.

En la Figure 3 se muestra un ejemplo de realizacin de un yacimiento aplicando dos variables: tipo de roca y cobre total. Las realizaciones de las variables categricas y continuas se realizan con los procedimientos pscsis.dat y pscsgs.dat, de MineSight Compass, respectivamente. La realizacin de la variable cobre total se transforma a escala con el procedimiento pblock.dat de MSCompass . Estos procedimientos se combinan en una "multi-run" para automatizar la generacin de las realizaciones del yacimiento. Las realizaciones de ambas variables reproducen la variabilidad espacial capturada en sus respectivos modelos de variograma. En los modelos estimados no sucede lo mismo, porque las variables estn suavizadas. Si no se corrige adecuadamente, el suavizamiento de las variables introduce un sesgo en la evaluacin del yacimiento. Por ejemplo, las curvas de tonelaje-ley no se pueden calcular correctamente.Figura 3: Vistas en corte transversal de las realizaciones de tipo de roca (A) y cobre total (B) a escala de punto, y cobre total a escala de bloque (C).

El procesamiento del modelo simulado para evaluar el yacimiento exige tcnicas distintas a las aplicadas en el caso de un modelo estimado. Por ejemplo, para evaluar el inventario de reservas explotables, no conviene calcular el tajo final de cada realizacin ni plotear un histograma del material explotable en el inventario. Este clculo sobreestima el potencial de yacimiento porque supone que puede explotarse de manera perfecta. Ms an, sera difcil conocer cul es el tajo ltimo que se debe considerar en el diseo de la mina. Un modo adecuado para estimar el inventario del material consistira en estudiar las distintas alternativas de tajo ltimo. En este contexto, sera necesario calcular esas alternativas con el fin de maximizar la ganancia, al mismo tiempo que se contemplan prdidas econmicas por errores en la seleccin de minado. Las realizaciones del yacimiento permiten el clculo de los efectos de errores en la seleccin de minado debido a la presencia de una incertidumbre geolgica.Observaciones finalesLa simulacin es el enfoque actual en muchos campos de la ingeniera para disear soluciones frente a problemas estudiados. La evaluacin de los yacimientos minerales no es un problema diferente. En teora, el desempeo de las alternativas del plan de mina deberan verificarse sobre la base de distintas hiptesis igualmente probables para ese yacimiento. Los distintos escenarios nos permitiran evaluar el impacto de la incertidumbre geolgica en la ejecucin de los planes de mina.Las tcnicas de simulacin tambin se pueden aplicar para distintas tareas adems de la de construccin de modelos simulados para lo yacimientos, como ser en el diseo de campaas de perforacin interespaciadas, diseos de planes a mediano plazo y diseo de alternativas de planeamiento basadas en los requerimientos de planta. La informacin adicional generada permitira a los gelogos e ingenieros de mina adoptar decisiones ms informadas para extraer el yacimiento.

Junio 2015Dos minutos con Joyesha ChesnickConozca a la gente detrs del producto. En vivo desde Tucson, aqu tenemos a la Gerente de documentacin tcnica, Joyesha Chesnick.Gerente de documentacin tcnica, Joyesha Chesnick.

Qu es lo que hay en tu lista de deseos?Una hora ininterrumpida de tiempo para m.Si pudieras intercambiar tu vida con alguien por un da, con quin lo haras? Mi hija. Mi hijo pasa demasiado tiempo con los videojuegos, por eso no sera muy interesante intercambiar mi vida con la de l. Cul fue tu primer trabajo? Mesera en Cocos. No era muy buena. El recuerdo ms feliz de tu niez? Pasar la lengua por el pote de helado.Un talento que te encantara tener... PacienciaCul es tu pelcula favorita de todos los tiempos? El amor est en el aire.Cul es el lugar ms memorable que has visitado? La muestra sobre la antigua ciudad de Alejandra en la inusual caverna subterrnea convertida en centro de exposicin de arte multimedia. La caverna estaba en Provenza. No me acuerdo cmo la encontr. Un len contra un tigre: Quin ganara? Todos estn castigados. Aqu no se pela. Qu es lo que hay en tu refrigerador? Nada que valga la pena comer. Qu ests leyendo? (o, cul fue el ltimo libro que leste por placer?) La nia del pelo raro.A quin admiras? A todos.Cunto dinero tienes en este momento? Nada.Qu es lo primero que haras si ganaras 20 millones de dlares en la lotera? Pondra $20 en mi billetera. Qu es lo que ms te gusta hacer cuando no ests trabajando en Hexagon Mining? Salir.