BIPRISMA DE FRESNEL

I. OBJETIVOS

Observar el efecto de interferencia producido por dos fuentes virtuales y

determinar su separación.

Al observar este efecto comprobar la naturaleza ondulatoria de la luz.

II. FUNDAMENTO TEORICO

El Biprisma de Fresnel es un instrumento óptico que permite observar las

bandas de interferencia que provienen de dos fuentes de luz. Para lo cual

estas fuentes deben de ser coherentes y puntuales .

Veamos como es posible esto:

Primero, en nuestro estudio partiremos de la hipótesis que la luz tiene

naturaleza ondulante, sean S1 y S2 fuentes de ondas luminosas puntuales con

la misma frecuencia i., entonces la perturbación puede venir por :

S1 : E1(r,t) = E01 cos (K1 .r1 – t + Ø1)

S2 : E1(r,t) = E02 cos (K2 . r2 – t + Ø1) (1.1)

Para estudiar la interacción entre estas ondas es más conveniente usar una

magnitud escalar como la irradiancia I, la cual es proporcional al cuadrado

de E.

(1.2)

El campo total E = E1 + E2 , entonces por ahora podemos considerar:

(1.3)

1

Identificando los términos en (1.3) como I1, I2, … I12 Entonces

I = I1 + I2 + I12 (1.4)

En donde I12 es el termino de intensidad.

De lo cual :

Sea :

K1 .r1 + Ø1 = ψ1 y K2 . r2 + Ø2 = ψ2

Entonces:

De donde se obtiene

Y sabiendo que :

y ψ1- ψ2 = δ

Entonces

(1.5)

Por lo tanto :

(1.6)

Esta ecuación nos muestra que el término de interferencia (1.6) depende

directamente del desfasaje δ entre ambos frentes de onda.

Cuando δ es constante en el tiempo como ahora, se dice que las fuentes de

onda son coherentes, lo cual equivale a decir que tengan la misma

frecuencia [ 1 ] [ 2 ]

Si la separación en S1 y S2 es pequeña:

K1 ≈ K2 ≈ K

2

Y de forma escalar :

δ = k ( r1 – r2) + Ø1 – Ø2

Es decir :

r1 – r2 = (δ + Ø2 – Ø1) = cte. (1.7)

Entonces en un plano las regiones de interferencia se pueden representar

por una familia de hipérbolas . Pero como el análisis es real entonces (1.7)

nos muestra que las regiones en el espacio de desfasaje constante son

representados por hiperboloides de revolución [ 2 ].

Entonces es evidente que observar la interferencia producida entre las dos

fuentes S1 y S2 será distinta según la posición en el espacio. Tal es así que si

observa desde algún punto entre S1 y S2 se verán circunferencias

concéntricas o desde un punto Q como el de la figura se observaron franjas

de interferencia. [ 3 ]

Fig. 1

Nuestro estudio se realizará desde una posición como la de Q .

En la realidad es imposible obtener dos fuentes de luz coherentes (esto

debido a la agitación atómica) . Es aquí donde está la utilidad del biprisma

de Fresnel que producirá virtualmente dos fuentes S1 y S2 a partir de una

sola .

Según el diagrama de la figura 2

3

Fig. 2

Para hallar el desfasaje en p al aplicar (1.7) con Ø 1 = Ø2 = 0

δ = k (r1 – r2) = (r1 – r2)

Pero de las figuras se observa que:

r12 = D2 + (y + )2 (i)

r22 = D2 + (y - )2 (ii)

y luego (i) – (ii) :

(r1 + r2) (r1 – r2) = 2ya (1.9)

Ahora debemos considerar que en el caso real la distancia de entre S1 y S2 es muy pequeña en comparación con r1, r2 y D, además las franjas de interferencia son solo observables hasta una distancia x muy corta .

Entonces

R1 +r2 = 2r1 ≈ 2D (1.10)

Y luego (1.9)

4

R1 – r2 = (1.11)

También en (1.8)

δ = ( ) = = m (1.12)

Entonces será la distancia entre dos franjas de interferencia si es que m es

un entero en particular m = 1, se denomina máximo de interferencia de

primer orden. Entonces en (1.12)

λ = (1.13)

Mediante (1.13) se puede obtener λ para una onda monocromática, pero

nosotros en particular la uniremos para hallar la separación d entre dos

fuentes virtuales producidas por el Biprisma de Fesnel.

(1.14)

Entonces para el diagrama experimental se tendrá:

En donde se observa que las imágenes virtuales S1 y S2 son producidas por refracción.

5

III. EQUIPO EXPERIMENTAL

1. Una lámpara láser

2. Una rendija graduable

3. Un biprisma de Fresnel

4. Un banco óptico

5. Un vernier y una wincha

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

IV.1 Se dispuso el equipo como se indica en la figura 3 con el láser en la

posición S y la pantalla una pared

IV.2 Se colocó en el banco óptico la rendija y el biprisma de modo que la

rendija esté entre el biprisma y el láser.

IV.3 Se ajustó la abertura de la rendija de tal forma que se pudiera observar

las franjas de interferencia cerca al punto donde se enfocaba el láser.

IV.4 Se tomaron las mediciones de las distancias y entre máximos con el

vernier y la distancia D con una wincha.

IV.5 Se repitió esto para 3 grupos de datos.

6

V. DATOS EXPERIMENTALES

De acuerdo al siguiente diagrama de procedimiento se muestran los datos de distancias D y ΔY medidos y otros más que serán necesarios.

Fig.4

TABLA Nº 1 : DISTANCIAS OBTENIDAS Y OTROS DATOS

NºD (cm)

± 0.05 cmΔY (+)± 0.0025 cm

l (cm)± 0.05 cm

1 294.00 1.0000 2.00

2 263.00 1.0650 2.50

3 225.00 0.8500 2.50

LONGITUD DE ONDA NOMINAL DEL LASER λo = 623 mm

ABERTURA D ELA RENDIJA b = 0.2 ± 0.05 mm

VI. CALCULOS Y RESULTADOS

VI.1 Según la Ec. (1.14) la relación a usar es :

a = Dλ/ ΔY (1.14)

Para buscar la relación entre el error de las magnitudes a la derecha, al calcular el

error propagado en a, tomemos logaritmo natural a ambos lados.

ln a = ln D + ln λ – ln ΔY

y ahora diferenciando

Δa ΔD Δλ Δ (ΔY)

7

--- = ---- + ---- - ---------a D λ ΔY

tomando en cuenta que en nuestro caso λ es una magnitud que va por error (pues es un

valor referencial ) entonces el error máximo en a se hallará por:

Δa = a( (ΔD/D + Δ (ΔY)/ ΔY))

Equivalente a:

Δa = a(δD + δ ΔY) (6.1)

VI.2 Ahora procederemos a calcular las separaciones entre las fuentes

virtuales para cada dato de la tabla 1.

λo D1 623 x 10-9 m 294 x 10-2 m a1 = ---------- = ------------------------------------ = 1.8316 x 10-4

Δy1 1 x 10-2

Y el error Δa1 de (6.1)

Δa1 = 1.8316 x 10-4 ((0.05/294) + 0.0025/1) = 4.89 x 10-7 m.

Entonces siendo a1 = a1 best + Δa1

a1 = (1.8316 ± 0.00489) x 10-4 m.

a1 = (1.83) ± 0.005) x 10-4 m (6.2)

ahora en el segundo dato:

λo D2 (623 x 10-9 m )( 263 x 10-2 m ) A2 = ---------- = ------------------------------------ = 1.5384 x 10-4

Δy2 1.065 x 10-2

Δa2 = 1.5384 x 10-4 ((0.05/263) + 0.0025/1.065) = 3.903 x 10-7 m.

Entonces :

8

a2 = (1.538 ± 0.004) x 10-4 m (6.3)

Por último con el tercer dato:

λo D3 (623 x 10-9 m )( 225 x 10-2 m ) a3 = ---------- = ------------------------------------ = 1.64911 x 10-4

Δy3 0.85 x 10-2

Δa2 = 1.64911 x 10-4 ((0.05/225) + 0.0025/0.085) = 5.2168 x 10-7 m.

De lo cual :

a3 = (1.64911 ± 0.0052168) x 10-4 m

a3 = (1.649 ± 0.005) x 10-4 m (6.4)

6.3 Hallando el valor promedio de a, desviación estándar σa y error medio

med(Δa) de los datos obtenemos:

a = (a1 + a2 + a3) /3 = (1.832 + 1.538 + 1.694) / 3 = 1.688 x 10-4 m

Δa = (Δa1 + Δa2 + Δa2 ) /3 = (0.005 + 0.004 + 0.001) / 3= 0.005 x 10-4 m

σa = = 0 0.120 x 10-4 m

Entonces el mejor valor de a:

a = (1.688 ± (0.120 + 0.005) x 10-4 m

a = (1.688 ± 0.125) x 10-4 m

a = (1.7 ± 01) x 10-4 m (6.5)

9

Resumiendo resultados:

TABLA Nº 2 Separación a entre fuentes virtuales

Nº Ec. Nº Prueba a (10-4 m)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

Primera

Segunda

Tercera

Valor Medio

1.832 ± 0.005

1.538 ± 0.004

1.649 ± 0.005

1.7 ± 0.1

VII. OBSERVACIONES

VII.1 Los 3 primeros resultados que se muestran en la tabla presentan un error

muy pequeño debido a que se usó el vernier el cual tiene una incertidumbre de

2.5 x 10-5 m. Por esto los resultados no están muy dispersos, pues σa = 1.2 x 10-

5 m. La diferencia ser ha de deber más a fuentes de error aleatorias que

sistemáticas.

VII.2 No podemos comparar los resultados ni obtener un % de error pues no

se tiene un valor referencial, solo de referencias teórica [ 2 ] [ 5 ].

Se sabe que la separación de fuentes virtuales producida por el biprisma de

Fresnel es del orden de 0.05 mm ≡ 5 x 10-5 m.

VII.3 Desde que se representa el fundamento para el estudio que estamos

llevando a cabo se ha podido observar que se ha debido de hacer muchas

consideraciones, la razón de algunas de ellas es:

- Coherencia de la luz: Es por que el efecto de interferencia solo es

posible y evidente entre fuentes de onda con desfase constante (la misma

frecuencia angula w). De lo contrario tampoco tendría sentido el uso

del biprisma.

10

- Fuentes de luz puntuales : Es necesario que la fuente de luz sea la más

pequeña posible, para visualizar porque veamos al caso contrario

* en la figura 2 sea S1 una fuente de longitud α al igual que S2,

entonces dividamos cada fuente a la mitad y consideremos S11 y S12 .

con distancia d/2, fuentes puntuales, lo mismo S21 y S22.

Entonces los pares S11 y S21 con S21 y S22 producirán cada uno sus

franjas de interferencia en el punto P dado por (1.3)

Y = λ(D/a) (1.13)

Pero para cada par hay un grosor de franja “y” tal que

d/2 ≤ │y1 – y2 │ (7.1)

y al combinar (7.1) con (1.13)

d ≤ (λ/2)(D/a) (7.2)

De (7.1) esposible ver el caso que en algún momento los máximos de

un par coinciden con los mínimos del otro par, lo cual anula también el

efecto de interferencia, de (7.2) que si la fuente no es puntual tanto

mayor debe ser la separación D entre fuente y pantalla y menor la

separación entre fuentes puntuales [ 5 ]

Entonces ahora es entendible el uso de una abertura tan pequeña en la

rendija ( b 0 0.2 ± 0.05 m)

- Por último la primera de todas las combinaciones que se hizo es que la

luz era una onda de lo cual será posible que ella presente el fenómeno de

interferencia, aunque solo en una corta región [ 2 ]

11

VIII.CONCLUSIONES

8.1. Como mejor valor a separación de fuentes virtuales hemos obtenido:

a = (1.7 ± 0.1) x 10-4 m ≡ 0.17 ± 0.01 mm.

8.2 En vista de haber observado el efecto de interferencia en la luz

experimentalmente hemos considerado que la luz es una onda.

8.3 El efecto de interferencia es solo visible para fuentes de luz

monocromáticas y coherentes , por lo cual no es posible visualizarlo en

la vida real (salvo el caso de las películas de jabón o aceite)

12

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[ 1 ] HETCH EUGENE: OPTICA Tercera Edición . España

Pearson Education 2000.

Páginas: 385 a 388

[ 2 ] ROSSI, BRUNO: FUNDAMENTOS DE OPTICA : España Editorial

REVERTE: 1966

Páginas : 114 a 121

[ 3 ] ALONSO M; FINN, E. : FISICA: CAMPOS Y ONDAS: E.U.A. Fondo

Educativo Interamericano 1970

Páginas : 888 a 892

[ 4 ] JENKIS, F; WHITE, M, : FUNDAMENTOS OPTICOS. 3ra. Edición :

México Mc Grawhill: 1957

Páginas : 238 a 241

[ 5 ] FRISH,S; TIMOREVA, A: CURSO DE FISICA GENERAL . Tomo 3:

URSS Editorial MIR. Moscú 1973

Páginas: 60 a 62-

13

14