Biomecanica. Estatica

Matıas Enrique Puello Chamorrowww.matiaspuello.wordpress.com

20 de julio de 2015

Indice

1. Introduccion 2

2. ESTATICA 32.1. Estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Equilibrio Mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1. Clases de Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4. Torque de una fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5. Equilibrio de un cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6. Centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.7. Centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.7.1. Caracterısticas del Centro de Gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.8. Problemas de mecanica anatomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. Introduccion

La primera ley de Newton del movimiento es una condicion necesaria para que un objetoeste en equilibrio. En la presentacion anterior hicimos uso de ella para calcular las fuerzasen una determinada situacion fısica. En esta oportunidad vamos a introducir una segundacondicion necesaria para el equilibrio (la condicion de momento) que utilizaremos paradeterminar algo mas acerca de las fuerzas. La primera ley de Newton y la condiciondel momento juntas constituyen las condiciones necesarias para que un objeto este enequilibrio.

2. ESTATICA

2.1. Estatica

Es la rama de la mecanica que estudia las condiciones que se deben cumplir, para queun cuerpo se encuentre en equilibrio mecanico.

2.2. Equilibrio Mecanico

Estado de un sistema que se conserva inalterado en el tiempo. Decimos que un sistemaesta en equilibrio mecanico cuando la fuerza total o resultante que actua sobre un cuerpoy el momento resultante son nulos; esto nos indica que la magnitud fısica que caracterizaal sistema no cambia con el tiempo. En este caso, la propiedad macroscopica del cuerpoque no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula,el cuerpo permanecera en reposo.

2.2.1. Clases de Equilibrio

El equilibrio mecanico puede ser de tres clases:

(a.) Estable: Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de suposicion primaria vuelve espontaneamente a ella.

(b.) Inestable: Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de suposicion no vuelve espontaneamente a ella.

(c.) Neutro o Indiferente: Si las fuerzas que actuan sobre el cuerpo hacen que estepermanezca en su nueva posicion al ser desplazado.

2.3. Cuerpo rıgido

Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partıculas que lo forman) tienen posicionesrelativas fijas entre sı cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable.

2.4. Torque de una fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algun punto de un cuerpo rıgido, el cuerpo tiende arealizar un movimiento de rotacion en torno a algun eje. La propiedad de la fuerza parahacer girar al cuerpo se mide con una magnitud fısica que llamamos torque o momentode la fuerza.

Torque de una fuerza

Se define el torque ~τ de una fuerza ~F que actua sobre algun punto del cuerpo rıgido,en una posicion ~r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre elcual se produce la rotacion del cuerpo rıgido, al producto vectorial entre la posicion ~r yla fuerza aplicada ~F ,

~τ = ~r × ~F

El torque es una magnitud vectorial, si α es el angulo entre ~r y ~F , su valor numerico pordefinicion del producto vectorial, es

τ = r(F sinα)

2.5. Equilibrio de un cuerpo rıgido

Para que un cuerpo rıgido este en equilibrio estatico se deben cumplir dos requisitossimultaneamente, llamados condiciones de equilibrio.

La primera condicion de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibriode traslacion.

La segunda condicion de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotacion, se enuncia dela siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que actuan sobre uncuerpo rıgido alrededor de cualquier origen es cero”.

I 1a condicion de equilibrio

Σ~F = 0⇒ ~F1 + ~F2 + ...... ~Fn = 0

I 2a condicion de equilibrio

Σ~τ = 0⇒ ~τ1 + ~τ2 + ......~τn = 0

2.6. Centro de masa

Es la posicion geometrica de un cuerpo rıgido donde se puede considerar concentradatoda su masa, corresponde a la posicion promedio de todas las partıculas de masa queforman el cuerpo rıgido.El centro de masa de cualquier objeto simetrico homogeneo, se ubica sobre un eje desimetrıa.

La posicion del centro de masa viene dado por:

xCM =m1x1 + m2x2

m1 + m2

2.7. Centro de gravedad

¿Que es Centro de Gravedad de un cuerpo?

Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. Asi mismo sepuede afirmar que es el punto de un objeto en donde si se aplica una fuerza se produceun a traslacion pura, es decir, el objeto no rota

2.7.1. Caracterısticas del Centro de Gravedad

I Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo.

I Depende de la forma, distribucion de masa y de las fuerzas gravitatorias que actuansobre el cuerpo.

I Puede cambiar de ubicacion por los siguientes motivos:

• Si el cuerpo es rıgido y se le deforma.

• Si el cuerpo es flexible o elastico.

Ejemplo Centro de gravedad de algunos cuerpos

1. El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la interseccion de lasmedianas, es decir el baricentro.

2. El centro de gravedad de una barra homogenea se encuentra en el punto medio dela barra.

3. El centro de gravedad de una placa rectangular homogenea se encuentra en la inter-seccion de las diagonales.

4. El centro de gravedad de un cırculo homogeneo se encuentra en su centro geometrico.

2.8. Problemas de mecanica anatomica

Ejemplo Antebrazo en equilibrio

El antebrazo esta con respecto al brazo a 50o y sostiene en la mano un peso de 15Lb.suponiendo que el antebrazo y la mano juntos pesan 8, 6Lb y que su centro de gravedadesta a 6 pulg de (O).

(a) ¿Cual es el momento producido por elpeso de 15Lb alrededor de la articula-cion del codo (punto O)?

(b) ¿Cual es el momento alrededor de Oproducido por la fuerza muscular Fm

ejercida sobre el antebrazo por el bi-ceps?

(c) ¿Cual es el modulo de la fuerza muscu-lar Fm?

Referencias

[1] MACDONALD y BURNS. Fısica para las ciencias de la vida y de la salud. Mexico:Addison-Wesley Iberoamericana, 1989, 589 p.

[2] CROMER, Alan H. Fısica para las Ciencias de la Vida. 2 ed. : Editorial Reverte.

[3] F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young. Fısica universitaria Volumen 1, 2004.

[4] Wilson. J.D Fısica con aplicaciones. Editorial McGRAW-HILL