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Bioestadística
Sesión13:Modelosdeprobabilidad
Distribuciónnormal.EjerciciosJoséAurelioPinaRomero
[email protected]ística– GradoEnfermeríaUA-DepartamentodeEnfermería
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¿Quévamosaver?• RepasodistribuciónNormal• Ejerciciossobreladistribuciónnormalestándar
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Funcióndedensidad(V.Continuas)
• Definición• Esunafunciónnonegativadeintegral1.• Piénsalocomolageneralizacióndelhistogramaconfrecuenciasrelativasparavariablescontinuas.
• ¿Paraquélovoyausar?• Nuncalovasausardirectamente.• Susvaloresnorepresentanprobabilidades.
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DistribuciónnormalodeGauss
• Aparecedemaneranatural:• Erroresdemedida.• Distanciadefrenado.• Altura,peso,propensiónalcrimen…
• Estácaracterizadapordosparámetros:Lamedia,μ,yladesviacióntípica,σ.
• Sufuncióndedensidades:
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Funcióndedensidad(V.Continuas)
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Probabilidades
TIPIFICAR
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Probabilidades
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Probabilidades
P(X≥x1)= 1 – P(X≤x1)
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Probabilidades
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ProbabilidadesP x1 ≤ X ≤ x 2( ) = P X ≤ x 2( )−P X ≤ x1( ) =
= P Z ≤x 2 −µσ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟−P Z ≤
x1 −µσ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
P(x1≤X≤x2)= P(X≤x2)-P(X≤x1)
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Probabilidades
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DistribuciónnormalodeGaussMedia:Varianza:
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E X( ) = µ
V (X ) =σ 2
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TablaN(0,1)Z es normal tipificada. Calcular P[Z<1,85]
Solución: 0,968 = 96,8%
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TablaN(0,1)Z es normal tipificada. Calcular P[Z<-0,54]
Solución: 1-0,705 = 0,295
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Calculadoras(CasioClasswizfx-570SPSXII)
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Calculadoras(CasioClasswizfx-570SPSXII)Calcular P[Z<-0,54]
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TablaN(0,1) Z es normal tipificada. Calcular P[-0,54<Z<1,85]
Solución: 0,968-0,295= 0,673
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Ejemplo:CálculoconprobabilidadesnormalesElcolesterolenlapoblacióntienedistribuciónnormal,conmedia200ydesviación10.
• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolinferiora210?• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolsuperiora210?• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolentre180y210?
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• Todaslasdistribucionesnormalessonsimilaressalvotraslaciónycambiodeescala:Tipifiquemos.
z = x −µσ
=210− 200
10=1
P [Z <1,00] = (ver tabla) = 0,841
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Ejemplo:Cálculoconprobabilidadesnormales• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolinferiora80?• ¿Quéporcentajedeindivíduostienecolesterolsuperiora80?
• Quévalordelcolesterolsóloessuperadoporel10%delosindividuos.• Quévalordelcolesterolessuperadoporel90%delosindividuos.
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8,21228,1102001020028,1
=×+=
−=
x
x
Elvalordelcolesterolquesólosuperael10%delosindividuoseselpercentil90.Calculemoselpercentil90delaN(0,1)ydeshacemoslatipificación.
σ
µ−=x
z
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Calculadoras(CasioClasswizfx-570SPSXII)
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Ejemplo2:Ej3.6Sielniveldeglucosadelosindividuosconcálculosbiliaressigueunadistribuciónnormalconmedia115mg/100mlydesviacióntípica20mg/100mli.¿Cualeslaproporcióndeindividuosquetienensuniveldeglucosaporencimade140mg/100ml?
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Ejemplo2:Ej3.6ii)Sienlapoblacióngenerallapoblaciónelniveldeglucosasedistribuyenormalconmedia95ydesviacióntípica19mg.¿Cualeslaproporcióndesujetosdelapoblacióngeneralporencimade140?
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Ejemplo2:Ej3.6Calculelospercentiles5,10,25,50,75,90y95paralapoblacióngeneralyladeenfermosconcálculosbiliares
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Ejemplo2:Ej3.7El índice de masa corporal(IMC) calculadocomopeso/talla2deunapoblaciónsigueunadistribución normal con media 25.2 ydesviación típica de 2.8. Se consideradelgados a aquellos que su IMC está pordebajode20yobesosaaquellosquesuIMCestáporencimade30i)Calculelaproporcióndedelgados
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Ejemplo2:Ej3.7ii)Calculelaproporciónobesosiii) Calcule los percentiles 5 y 95 de dichadistribución