BIBTIOTECAde TRABAJO

BT. (BIBLIOTECA DE TRABAJO}Esta colección es el resultado del trabajo de investigación

llevado a cabo por los propios niños en las clases sobre aquellostemas que atraen su atención. Las MONOGRAFIAS- BT.

pretenderi ser una biblioteca que responda a las necesidadesreales de los niños en cuanto al saber, realizadas por ellos mismos,rompen la actual estructura jerárquica del saber y del aprendizaje.

$uponen igualmente una fuente metodológica y sugerentepara que los niños de las demás clases lleven a cabo similares

trabajos de investigación de su medio, siendo de este modoeminentemente activas.

Todos a 100 Pts .

ESTUDIO DE OLIVARESLA PATATA

Ampl ia inves t igac íón so-c i o l ó g i c a s o b r e l a v i d a d eu n p u e b l o y s u s h á b i t o sc u l t u r a l e s , a s í c o m o e lm a r c o f í s i c o q u e l o r o d e a ,r e a l i z a d o p o r a l u m n o s d e5 . o d e E . G . B ,

Es tud io sobre todo loconcern ien te a la pa ta ta ;f o r m a d e p l a n t a r l a , c u i d a -d o s , c r e c i m i e n t o y v e n t a .P a i o y A n t o n i o l . o d eE , G . B .

LA MATANZA LA CHARCA

I n v e s t i g a c i ó n r e a l i z a d ap o r n i ñ o s d e 2 . " n i v e l d eP i ñ a r ( G r a n a d a ) s o b r e u n ode los aspec tos más v i ta -les de la economía de es-t o s p u e b l o s .

Es tud io de un ecos is te -ma cer rado rea l i zado porn i ñ o s d e 2 . o e t a p a d e lC . N . P i n t o r P a l o m o . C o í n .M á l a g a

EL TRAFICO DE COINLA CAÑA

Ejemplos de inves t iga-c ión de un aspec to tan im-por tan te en nues t ra so-c i e d a d a c t u a l : e l t r á f i c o ,as í como de recursos u t i l i -zados en la expres ión-c o m u n i c a c i ó n d e l m i s m o .A l u m n o s d e 6 . o d e E . G . B .

Es tud ío rea l i zado por n i -ños y n iñas de Sa lobreña yMot r i l sobre todo e l p roce-so de la caña desde que sep lan ta has ta su sa l ida de laf á b r i c a .

MONOGRAFIA

<rHay pocas investiga-ciones publicadas sobre

las dificultades específicasque determinados alumnosencuentran en la matemá-

tica y su tratamiento>

_k1".""matemáúica yMANOLO ALCALAG.T. Vizkaia

MENOS DOTADOS

Es conocido el hecho deque el fracaso escolar genera-lizado ronda el 40o/o y queademás tal fracaso escolar,en el sentido que las autorida-des educat ivas dan al térmi-no, es más abundante en elárea de matemáticas.

La matemática parecer serla barrera discriminatoria porexcelencia, toda vez que elf racaso escolar se entiendecomo fracaso del a lumno en laescuela y no como el f racasode la escuela respecto alalumno, perspectiva ésta quelas jerarquías parecen negarsea admit id.

El hecho es que hay grancant idad de niños que no su-peran los niveles que las auto-ridades han considerado co-mo r<míminosll, que ni si-quiera l legan a ellos y que, enmuchos casos, el solo hechode hacer matemáticas les pro=voca angustia.

Gran número de maestrosante- el fracaso escolar en elaprendizaje del área en cu€s.tión sienten la necesidad deencontrar técnicas, material,métodos... que les sirvan deayuda para poder atender me-jor a sus fracasados o futurosfracasados alumnos. Cuandose siente esa ne€esidad, unlibro, una rev'léta, un compa-ñero, pueden aportar lo que sebusca. Es por esto por lo quequisiera hacer un comentariobibliográfico, que puede servirde referencia, sobre algunost í tu los f ác i lmente conse-guibles en el mercado sobre eltema.

Acerca de las enseñanzasde las matemáticas y de laproblemática que globalmenteplantean hay bastante publi-cado. También hay bastantebibliograffa sobre experien-cias y técnicas concretas; pe-

ro todo ello referido a la gene-ral idad de los alumnos.

Sin embargo hay pocas in-v e s t i g a c i o n e s p u b l i c a d a ss o b r e l a s d i f i c u l t a d e sespecíficas que determinadosalumnos encuentran y su tra-tamiento; n iños con C. l . infe-rior a la media, niños disléxi-cos, discalcúlicos, etc.

La publicación de trabajosde este tipo servirían de granayuda a los maestros, ya quees difícil de ericontrar una cla-se en la qüe no haya niños congrandes dificultades para lasmatemáticas.

De los títulos existentes heentresacado cinco que creoque merecen la pena ser co-nocidos:

las rnaternáticas y tos rne-nos dotados,.de Ablewhit. Ed;Morata.

Reeducación del razona-miento rnaternático, ambosde F. Saulinmannoni en Pablodel Río Editor.

Niños con dificultades paralas rnatemáticas, de varios en

c .E .P .E .La discalculia, varios en edi-

torial El Ateneo de BuenosAires.

I.AS MATEMATICAS Y LOSMENOS DOTADOS

Librito de unas cien páginasescrito por un especialistaingles en la enseñanza de ni-ños menos dgtados. Es unaamena in t roducc ión a laproblemática de la enseñanzade las matemát icas. Con cier-

r tos rasgos de humos, Able-white no proporciona recetasni opta por una metodologíaponcreta. Muestra algunosejemplos interesantes de losnefastos efectos de una ense-ñanza irresponsable y algunosotros de lo ameno que podíaresultar si la enseñanza de lasmatemát icas cambiase derumbo. Pone en entredicho lapresunta incapacidad de algu-nos niños para la matemáticay hace todo un alegato en fa-vor de un cambio.

¿Cómo encarar ta l cambio?

Retomando los principios enlos que se sustenta la ense-ñanza, cuestionándolos; élmismo propone algunos.

En definit iva y amen deotros aspectos del l ibro, sulectura es tan agradable comoconveniente a cualquiera quele interese la. problemática delos retrasados de la clase.I.AS CUATRO OPERACIONESBASICAS DE LAS I\'IATEI\IA-TICAS Y REEDUCACION DELFAZONAMIENTO MATEIVIA.Trco

Dos libros particularmenteinteresantes entran de l lenoen el tema de las dif icultadesen el áprendizaje matemático.Dos títulos que no son másque la narración de un trabajode varios años l levado a cabopor la reeducadora francesaF r a n c i n e J a u l i n - M a n n o n i .Publicados hace años en Fran-cia, no han aparecido en elmercado español hasta el 79y 80 sucesivamente. Ambostrabajos van destinados espe-cialmente a psicólogos y ree-

MONOGRAFIA

LA MLANZAUN SIMIL MATEMATICO

Estamos a comienzos de curso. En un aula con-tigua que, afortunadamente, está vacía instala-mos un TALLER. Recopilando por el pueblo ma-deras, cajas y'objetos de toda índole a lo queañadimos unas pocas herramientas decarpintería, logramos acondicionar un espaciopeculiar para trabajar con todas aquellas cosas.De aquí surgió el trabajo sobre una balanza quetendría una enorme importancia para cuestionesmatemáticas, sobre todo en lo que a simboliza-ción personal y creación colectiva de códigoslingüísticos se refiere.

ILa exper ienc ia de la ba lanza

fue de una gran r iqueza porlos múl t ip les aspectos queof recía para ser exp lo tados:p lást icos, f ís icos, matamát i -cos, . . . Yo prefer í encauzar laexper ienc ia , t ras la const ruc-c ión de las ba lanzas, por e l ca-mino de la s imbol izac ión ma-temát ica, pero aunque así nohubiese sucedido, la meraconst ruc i ión de una ba lanza,aún rud imentar ia se reve lócomo muy f ruct í f ' , r¿ por la se-r ie de tanteos y <t ' ;scubr imien-tos f ís icos, aparer ' t temente t r i -v i a l es , que rea l i za ron .

Ac lararé, de paso, que laba lanza de la que hablamosno t iene nada que ver con laconoc ida ba lanza matemát icade Dienes.

Han t ranscurr ido var ios d íasdesde que empezaron a cons-t ru i r cada uno su ba lanza. Porf in acaban todos y l lega e l d íade pesar , pues una ba lanza lonormal es que s i rva para pe-sa r .

Comenzamos pesando co-sas d iversas, tanteando. Sur-ge una cuest ión: hay que n i -ve lar la porque s i no no se sa-be lo que pesa más y lo quepesa menos.

Claro, s i no está n ive lada laba lanza, ¿por qué será?. Gra-ves problemas:

- longitud de los brazos-longitud de los hi los de los

p la t i l los , e tc .Algunos no dan importancia

a esas cuestiones y ruidosa-mente s iguen apesandoD co-sas: botones, corchos, con-chas, chapas, etc. Pero pesanechando y echando objetosen uno y otro plato procuran-do n ive lar los . No reparan n ienla cantidad de objetos ni en la

cual idad de los mismos. Losmezc lan, s implemente. Su ob-je t ivo es n ive lar .

Es dec i r , ignoran lo que espesar .

Aprovecho, entonces, parahacer un a l to a ta l a lgarabía yponer nombre a las par tes dela ba lanza .

t l1 ) Empezamos d ibu jando

cada uno un ba lanza y ponien-do e l nombre aprop iado a ca-da par te . In t roduzco la pa-labra <ángulo>, pa labra queposter iormente ser ía o lv ida-da . Hay cua t ro ángu los y re -su l ta in teresante ver cómo,según muevas los brazos de laba lanza que forman esos án-gu los, unos se <hacen másgrandes y otros más pe-queños> .

¡Como con los brazos encruz !

Vo lvemos a pesar l ib remen-te y sucede como e l d ía ante-r ior : ignoran que su pecul iarmodo de pesar no es pesar .Pesaremos, pues, lo que yovaya ind icando.

2 ) Pesaremos un i tur r i ( l la -man i tur r is a las chapas de lasbote l las) Yo d igo: <Bien, cadauno con vuest ra ba lanza pe-sa is un i tur r i , pero só lo uni tur r i , para ver cuánto pesaD.Debo aclarar que ignoran lasmedidas en gramos estandar .

¡Confus ión! Cas i nad ie sabecómo hacer lo , o lo que es lomismo, casi nadie t iene la ideade que pesar es comparar demodo que puesto el i turr i enun p la t i l lo hay que poqer a l -gún o algunos objetos en elotro plat i l lo, objetos que setoman como referencia o me-didp y nivelar.

Se 'discute; hay errores y

tanteos de todo t ipo hastaque van su rg iendo pesadasexpresadas como:

- (un i t u r r i pesa menos queeste corcho>

-<m i i t u r r i pesa como o t roi tur r i ro jo>.

Y van anotando cada unoen su cuaderno la f rase con laque expresa su pesada.

Pesamos después , cadauno, un corcho. ldént icos t i tu -beos , e r ro res , . . . has ta quevan oyéndose f rases como lasanter iores. lgua lmente cadauno escr ibe su pesada con laf rase correspondiente.

Con t i nuamos hac iendo d i -versas pesadas (yo d igo loque hay que pesa r ) has ta quecreo que van captando lo quese ent iende por pesar .

3 ) Ahora in tentamos escr i -b i r la pesada hecha pero s im-ból icamente, es dec i r , en lu-gar de escr ib i r pa labra por pa-labra, i r sust i tuyendo los tér -minos de la f rase-expres iónde la pesada por s ímbolos.

No hay c lar idad. Ex is te a lgo

que enrarece y crea d i f icu l ta-d e s . E s p r e c i s a m e n t e l aexpres ión de las re lac iones(mayo r queD, (meno r que ) ,(pesa más que>, (pesa tantocomo)) , . . . Bastantes ch icosno t ienen una expres ión c larade esas re lac iones. Hay con-fus iones ent re la expres ión dere lac iones c ua n t i t a t i vas ycual i ta t ivas y por lo tanto sus imbo l i zac ión no es c l a ra .

En consecuenc ia hemos devolver a t rás y vo lver a t ra tarnuevamente esas cuest iones.

El trabajo que sobre estosú l t imos aspectos l levamos acabo, s i b ien no ent ra porcompleto en la exper ienc ia dela ba lanza, lo descr ib i ré breve-mente pues sentó la base de lmodo co lect ivo de s imbol izar .

ill1 ) Van junto a la p izar ra lña-

k i e lgor y se co locan aparea-dos f rente a los demás. lñak i ala izqu ierda para los o t ros.Comparamos , hab lamos yconcretamos que lñak i es más

SIMBOLIZACION DIFERENCIA I

Para dec i r que uno es más a l to que o t ro tú l o puedes dec i r demuchas rnaneras .

Yo lo d igo de dos maneras :1. ' ) Elárbol de la izquierda es más al to que elde la derecha.2." ) El árbol seco es más alto que el árbol con hoias.Ahora tú dí lo mismo pero de la manera que quieras.Ya sabes que tamb ién se puede dec i r l o m ismo pero con

s ímbo los o d ibu jando .Escr ibe que el árbol seco es más al to que el árbol con hojas

pero s in pa lab ras .Fí jate en estos pol los:

Escr ibe s in palabras que un pol l i to es más gordo que otro.

Escr ibe verdadero o fa lso (V - F)El pol l i to de la izquierda es igual de gordo que el de laderecha .

El pol l i to negro es más delgado que el b lanco.

El pol l i to b lanco es más gordo que el negro.

Elde la derecha es menos gordo que el de la izquierda.

MONOGRAFIA

de las ch icas>. Pero muchosoptan por simbolizar ya direc-tamente. No quieren escribirtoda la frase.

Debatimos porque hay unerror en la pizarra: la relación(menor que> hay qu ien la has imbo l i zado .con (MD. ¿Es l omismo (mayor que)) que ( (me-nor que>?. ¿Se ha de s imbol i -zar igua l? . A lgu ien recuerdaque el curso pasado teníamosotros símbolos, símbolos quet ra ta de exp l icar y d ibu jar .

Propongo que tomemos loque ya conocíamos ) : (basándome en la s imi l i tud conuna correspondenc ia .

A , B ¡ A > B , S < A

Pues s iempre se empiezapor la ízqu ierda.

2 l Ordenamos conjuntos;hacemos lo prop io con núme-

-Dist ingu¡r entre compara-ciones numéricas y no numé-r icas, cuant¡ tat¡vas y cual i tat i -V A S .

- Recuperar e l háb i to deexp resa rse med ian te s ím-bolos {Es pr inc ip io de curso) .

Cont inuaremos s i rv iéndo-nos de la ba lanza.

1 I Cada cual con su ba lanza(a lgunas ya se han ro to) vapesando lo que qu iere. Obser-bo que c ier tamente pesan,con a lguna excepc ión.

2 l Sacamos e l cuade rno ,nos d isponemos a escr ib i r laspesadas pero observando unanorma que yo ímpongo: se es-coge e l p la t i l lo de la izqu ierdapara el objeto u objetos que sevayan a pesar pues será por laizqu ierda por donde s iempreempezaremos a escr ib i r lo pe-sado.

Lo que hay que pesar no lo

vers idad de s ímbolos que hanaparec ido, pues la escr i turaera l ib re . Nos proponemosahora escr ib i r usando todoslos mismos garabatos.

1 I Van efectuando las pesa-das que yo ind ico y d iscut ién-do las. Después de un t iempoquedan :

X para (pesa más quetP para (pesa menos queDI para (pesa igua l que>Y hay pesadas como por

e jemplo la de dos corchos yt res i tur r is que t ienen unaexpres ión sugest iva:

2 c o + 3 i t l 1 c h + 2 b o< Dos corchos y tres i turr is

pesan igua l que una ch i r la ydos botonest .

2 ) De ahí hemos pasado acompletar formulac iones queyo escribía en la pizarra del t i -p o d e 2 b o + l c o l 1 c h + . . .Debían buscar V escr ib i r lo

o t r o 3 + 1 .-Hacemos a cont inuac ión

pesadas del t ipo 1 go + 2 co I3 c h + . . . y h a n d e b u s c a r l oque fa l ta . Pesadas que voymezc lando a i t e rna t i vamen tecon ecuac iones de l mismo t i -p o : 4 + 6 - 5 + . . .

Vemos que para reso lver ta-les ecuac iones hacemos lomismo que con las pesadas.Además, s iempre hay dos(pa r tesD y en med io unsímbolo.

Las i lus t rac iones 4, 5 y 6son est ractos de a lgunasf ichas que se h ic ieron t ras es-tas exper ienc ias.

vill1 ) ¿ Por qué no poner

nombre a lo que fa l ta en unpla to?

Convín imos en l lamar <<Z>> alo que fa l tase, en lugar de po-ner puntos. Así los prob lemass igu ientes a reso lver teníanescr i turas como éstas:3 b o + . i c o l Z : Z l 1 g o + 2co,

2 ) Fue después cuando pa-samos a escr i turas de l t ipo s i -gu íen te :1 8 : 9 + Z ; 4 + 8 : 5 * Z ]etc . d iscut iendo e l parec ido ola equiva lenc ia de c ier tos s ig-nos .

A par t i r de aquí e l t raba jodejó de ser co lect ivo paracon t ¡nua r l o i nd i v i dua l rnen tes igu iendo e jerc ic ios de l t ipode l as i l us t rac iones 7 y 8 .

IXEl t raba jo matemát ico mani -

pu lando mater ia l y ba lanza haterminado pero la ba lanza haquedado como sími l para e lt raba jo poster ior de cá lcu locon ecuac iones. No só lo ha s i -do mot ivo de ent re ten imien-to , de descubr imientos f ís icosy de s imbol izac iones s ino queha apor tado un re f erenteconcreto que s i rva de ayudapara prob lemas est r ic tamentear i tmét icos.

De las f ichas, en su mayor íaautocorrect ivas, que con mo-t ivo de la ba lanza h ic imos heent resacado a lgunos e jerc i -c ios para i lus t rar la narrac iónde la exper ienc ia ; exper ienc iaque fue hecha en e l mes deoctubre. S in embargo, a lgu-nos de los t ipos de ejerciciosque ad junto, concretamentel o s n . o 9 , 1 0 y 1 1 , s o n p o s t e -r iores a Octubre. S i los t rans-cr ibo aquí es para most rar lava l idez que la ba lanza tuvocomo sími l matemát ico y co-mo motivo de matematiza-c i ó n . I

MANUEL ALCALAG.T. de Vizcaya

Los niños son sujetos... se rezuma una visión peculiar del niño y de la escuela

ros.3 ) Hacemos comparac iones

de conjuntos y de objetos pe-ro según aspectos cua l i ta t í -vos .

L o s p u n t o s 2 y 3 s e r í a ncompletados con f ichas apro-p iadas t rabajando junto conlas re lac iones numér icas,aspec tos de t r ans i t i v i dad ,identidad y jerarquización deconjuntos. No ad junto n ingu-no de los t ipos de ejerciciosreal izados por entender quesale fuera de la experiencia dela ba lanza.

VLa interrupción en el trabajo

de la balanza con el f in de re-c o r d a r c o m p a r a c i o n e s Vsímbolos nos ha servido para:

-Retomar el modo de sim-bol izar colect ivamente.

d i r é yo s i no po r t u rno , a qu ienle t oque .

3 ) Pretendo que s igan losmismos pasos que en días pa-sados: pesada, f rase verba l ,escr i tura s imbol izada, d iscu-s i ón .

No es pos ib le porque es-pontáneamente los cambiande sent ido: Pesada, escr i turas imbol izada, lec tura de lo s im-bol izado ind iv idua lmente.

Dejo que sigan su r i tmo pro-p io pues lo esenc ia l , la escr i -tura en tres términos y su lec-tura correcta, lo han conse-gu ido. De cuando en cuandoin ter rumpo para que a lgunoque ha hecho una s imbol iza-c ión, en mi op in ión, in teresan-te, nos la muestre.

vlHan observado la gran di-

que fa l taba exper imentandoen l a ba lanza .

v l lHace var ios d ías que no

<<hacemos cosas con la ba lan-za>) y cada vez hay menos ba-lanzas ut i l i zab les . Para sat is -f ace r e l deseo de a lguno y an -tes de que las que quedan selas l leven a casa, propongo or -ganizarnos para (pesar conlas ba lanzas> .

1 l Pesamos l i b remen te .2 ) Pesamos lo que yo voy

ind icando.-Pesamos una goma: 1 go

1. . . Pongo en e l encerado laescri tura de uno de ei los y de-ba jo una numér ica s imi lar : 4- 3 + 1 .

Hablamos sobre la analogíade ambas expresiones: es co-mo s i un p la to va l iera 4 y e l

MONOGRAFIAv¡er te en un ser pas¡vo queacata todo de forma acrít ica,e , inc luso se s¡ente incómodoante unos mater ia les que noes capaz de manejar con so l -tura . Su manipu lac ión <d i r ig i -da> le resu l ta tan poco re la-jante como leer , hacer unaf i c h a . . .

Rigidez espacio temporal yde organización.

En nuest ras escuelas nosencont ramos con una l imi ta-c ión espac ia l , deb ido a lascaracter ís t icas de los loca les,mobi l ia r io , d is t r ibuc ión y fa l tade versat i l idad.

Además, sue le haber r ig idezen cuanto a la d is t r ibuc ióntempora l (horar ios) que noconcede n i pequeños márge-nes de t iempo l ib re .

Todo ésto dif iculta la l ibremanipu lac ión, ya que fa l ta in i -c ia t iva para buscar pos ib i l ida-des a pesar de los condic iona-

mientos, buscándose so la-mente la espectacu lar idad pa-ra serv i r a unos cuest ¡onar¡oso l ib ros (a veces más f lex ib lesque nuest ra práct ica) .

Dogmatismo de los conten¡-dos.

Se l lega a l concepto de nú-mero desde un punto de v is taexc lus ivamente ar i tmét ico y ,en consecuenc ia , los concep-tos se dan dogmát icamente,des l igándolos de los in teresesdel n iño, a qu ien toca jugar unpapel de mero receptor pasi-vo. Se l imi tará a memor izar ,s in comprender , dogmas, s ig-nos, le t ras y números, s in ha-ber conseguido anter iormenteun proceso adecuado de in-vest igac ión, descubr imiento yy toma de conc ienc ia de la ne-ces idad de ut i l i zar los .

Una prueba de lo d icho an-ter iormente es e l t ra to que sesue le da r a l s i s t ema de nume-

ideología tendente a cos i f icara l n iño y reproduc i r en é l unaf i losof ía puramente absolu t is -t a .

Excesiva importanciq de laterminofogia ?,¡ ' l -

Vemos como se emplean lamayor par te de los esfuerzoseducat ivos en consegui r queel n iño re tenga toda una ser iede t é rm inos , s i gnos , e t c . ,cent rando e l in terés en ésto ,s in preocuparse de la adquis i -c ión de l concepto que esossímbolos representan. Así , loque e l n iño adquiere no es e lconcepto de número, s ino e lpseudoconcepto de l s ímboloque lo representa, que, a suvez queda despojado de suca rác te r s imbó l i co , pues toque no está representandonada .

Mala utilización de la teoriade conjuntos.

Se t iende a u t i l i zar los mis-

todo de apoyo para un i r la re-a l idad con la expres ióm ar í t -mét ica s ino como una ser ie deconceptos que hay que apren-der en s í mismos. Así , en lu-gar de const i tu i r un medio pa-ra s imbol izar progres ivamentela rea l idad concreta , pasa aser un focb más de abst rac-c i opes , impues tas s i n n i ngunau t i l i dad .

Falta de globalización.Ya desde los pr imeros cur -

sos, en la e tapa prenumér ica,se da la <rc lase de Matemát i -cas ) , con un t i empo as igna -do. Las act iv idades que se l le -van a cabo en ese t iempo nose apoyan en la rea l idad {nose g lobal iza con la v ida) . Porot ra par te , no sue le habertampoco conex ión con losot ros t ipos de act iv idad quese rea l izan en e l au la (no seglobal iza con las áreas) . Y pors i f uera poco, se sue len t ra tar

EE]EEEEE¡EraEEEEEEEE

a_ñsc|

5t-

-

íNorce

Presentaciónm Consideraciones previas

E Riiily:;".m Instrucciones para su usom L Parte gráfica= Las oersonasll La cásan La comida

q 5l,fi'll'X"'¡1S3Ut Los animales

q |3 3,',iTJ"Ei Las tiendas

E El jard ín

el aprendizaje del léxico ostentan la primacía, los deseos y empeño Ellevados a cabo en el área de lengua, pero no es menos cierto que '-'ese aprendizaje conquistará óptimas cotas gracias a lq contribución l=J

solidaria de restantes esferas del saber hurñano. No el¡ste ninguna Emateria de conocimiento que no tenga como soporte y vehículo la EPalabra'"

Arturo Medina E

EEEE

ha sido elaborado y experimentado con niños de 5 a 9 años, pertene- E¡cientes a estratos socioculturales diferenciados de extensos espacios t-tgeográficos (ambas Castillas, La Mancha, Andalucía, Cantabria, Ex' ulliremádura¡, por: E

El campo, las tierras, el mundoLos cuentosLos vehículosLos oficiosll. Palabras gramatlcalesPalabras para decir quién y quéPalabras para decir dóndePalabras para decir cuánto y cuántosPalabras para decir cuándoPalabras para decir cómoPalabras que nos ayudan a hablarPalabras que decimos a menudoAsídecimoslll. Voc$ul¡rio mínimolV. Ordcnación alhbética

brocalvocabulario básico ilu¡trado

Chelo Caballero, maestra y licenciada en pedagogíaEva Cebrecos, maestra y licenciada en psicologíaMaribelGalán, maestra y l icenciada en psicologíaFrancisca Majó, psicopedagoga y maestraJosé Medina, licenciado en pedagogíaM.'Angeles Palomo, maestra y l icenciada en psicologíaAlicla Ruiz, maestra y licenciada en filosofía hispánicaRalael Sánchez, maestro y licenciado en psicologíaCoordinación: Franclsca MaióDirección: Arturo Medlna, catedrático de lengua de la Escuela Uni-versitaria "Pablo Montesinos,' de la Universidad Complutense deMadridllustraciones: Fina Rifá

EEEEEEEEEE

2.664 palabras del Vocabulario Básico, incluidas las sinónimas tam- Ebién básicas. 122 palabras no-básicas por ampliación del léxico en Etemas específicos, diferenciadas tipográficamente. 154 voces que mconstituyen el Vocabulario Mínimo. 2.786 entradas en total, 403 ilus- =traciones a todo color. llJVofumen de 248 páginas, 21 x 22 cm., encuadernado en cartoné, Ecubierta plastificada. E

f lE

= LA GALERA, S.A. EDITORIAL Lll RondadetGuinardó,38 Barcetona(25) F!EIEEI¡ETEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEtsEEEÚ

MONOGRAFIA

gada a é1, con lo que se torna -Nuest ra práct ica esco lar Clas i f icar es una act iv idadvacío, carente de s ign i f icado y las exper ienc ias recogidas. ind ispensable en la v ida rea l .(¿y para eso tanto empeño?) . -La lec tura de l ib ros y todo No nos será d i f íc i l , pues, apro-

Ma la u t i l i zac ión de l a t eo r ía t i po de pub l i cac iones vec l " ra r l as ocas iones que sede conjuntos. E l uso que se (ps ico logía, pedagogía, mate- presenten.sue le hace r de l a t eo r ía de má t i cas ) que pensábamos La ca rd inac ión es un aspec -conjuntos no ayuda a l n iño a que nos podr ían ayudar . (Ver to de la c las i f icac ión, determi- ,expresar matemát icamente la b ib l iograf ía) . na la extens ión de una c lase,rea l idad y supone todo un ba- -Conoc imiento d i recto o es dec i r , contesta la p jegun-

3,?","Rfi"5;:;:?;:':n"'' H:",':".i;""Jff:i"J:1L', i3 #

-,{,"itf{t*i+[:,ffi 'llrtrii:J; ::':ffi 4 ffi%fficiendo de la matemát ica algo f fW # f f i M

inútil, puesto que se restrinle ffi ffi tr ffi ffisu campo de apticación a sí -&- ffiW tr

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rtta de slobalización. -Et trabajo de equipo det ffi # ffih:i:*:k3"r,*:n:'",T*jL# ;;"k ffi ffiruffi*t+iw:

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[?s l'.'.t""J' :'"'ff : ffi : fl""??;ffieffiW idénticas(a, c,asiricarconjunffi-fu- ffiqEtrdEnf f i ' f f i E l número es la s ín tes is de tos a tendiendo a esteL m w toda una ser ie de conceptos cr i ter io) .

q u e d e b e n i n t e r i o r i z a r s e a n - b ) S e r i a c i o n e s : S e g ú n

comprender la cor responden-c ia término a término n i , portanto, descubr i rá e l númerocomo una prop iedad que se

m lsma .9 peo r aun , a una pa r -te de s í misma ( la ar i tn lé t ica) .

Actividades tediosas.El n iño no se s iente fe l iz con

lo que hace, se enf renta conun t ipo de act iv idades que noprop ic ian la invest igac ión. Re-p i te los e jerc ic ios mecánica-mente, s in in ter ior izar los es-quemas, con lo que la act ív i -dad resu l ta inef icaz en cuantoa reso luc ión de s i tuac ionesnuevas análogas.

Fracaso escolar.Se potenc ian las des igual -

dades soc ia les, ya que se ha-ce f racasar a aquel los n iñoscuyo n ive l de abst racc ión noestá a la a l tura de lo que se lesex ige. Solo pueden segui r e lr i tmo los n iños que, por o t rot ipo de est ímulos cu l tura les( f undamenta lmente fami l ia resy económicos ) , han madu radoantes.

Se desperd ic ían las pos ib i l i -dades que of rece la matemát i -ca para ayudar a l desarro l loarmónico y gradual de la ca-pacídad de razonamiento yanál is is de la rea l idad, a l norespetar e l r i tmo de madura-c ión prop io de cada n iño, que,de evo luc ionar de un modonatura l , no tendr ía por qué te-ner f rus t rac iones n i f racasos.

III. ALTERNATIVAA la hora de buscar una a l -

ternat iva, nos d imos cuentade que no par t íamos de cero.El desacuerdo manifestado enel apar tado anter ior const i tu-yó un pr imer paso para su e la-borac ión.

Ut i l i zamos para esta a l ter -na t i va :

tes , s in los cua les no se puedem a d u r a r c o r r e c t a m e n t e yusar los después para operaren e l campo de la Ar i tmét ica.

E l concepto de número seva est ructurando s imul tánea-mente con e l de c lase y de se-r iac ión, card ina l y ord ina l . Yse basa en e l pr inc ip io de con-servac ión de la cant idad. Porcons igu iente es necesar io es-te proceso:

a ) C las i f i eac iones : En e lper íodo preparator io , más quede c las i f icac iones podr íamoshab la r de ag rupamien tos , quevan sentando las bases parae l concepto de c iase {que ess imu l t áneo a l de número ) . A lmanipu lar ob je tos, e l n iñoc a p t a d e t e r m i n a d a s r e l a -c i ones de f o rma , t amaño . . .Va conoc iendo prop iedadesde ios objetos, lo que va a ser-v i r para in ic iar e l proceso dec las i f icac ión, que se producede fo rma g radua l .

E l mejor modo de consol idarla capac idad c las i f ica tor ia delos n iños es la repet ic ión de le jerc ic io de buscar cr i ter iospara ordenar en c lases un gru-po de objetos. Correlat iva-mente se va enr iquec iendo lacapac idad de captac ión de lasprop iedades f ís icas.

E l n iño c las i f ica rea lmentecuando es capaz de def in i runa c lase por las cua l idadescomunes de sus e lementos ypor sus d i ferenc ias con las in-d iv idua les de ot ra c lase de lmismo rango, lo que impl ica e lreconoc imiento de l con juntode prop iedades que caracter i -za a los e lementos que per te-necen a una determinada c la-se .

Piaget , la ser iac ión se de-sarro l la para le lamente a la c la-s i f icac ión. Para c las i f icar , e ln iño t iene que comparar s iem-pre un objeto con otro y ver sies parec ido o d i ferente conrespecto a un cr i ter io determi-nado. La ser iac ión es un de-sarro l lo de la c las i f icac ión yambas operac iones están enel in ter ior de l proceso dedescr ipc ión c ient í f ica de lasprop iedades f ís icas de los ob-je tos mater ia les .

E l n i ño , a base de j uga r conmuchos mater ia les , pon iéndo-l os j un tos , comparándo los po rsu l ong i t ud , peso , o l o r , sabo r ,e tc . , pon iéndolos en orden,l lega a in ter ior izar e l esquemade la operac ión y estará endispos ic ión de descubr i r la se-r ie numér ica ordenada progre-s iva y regres ivamente.

c ) Conse rvac ión de l a can t i -dad : Es un f ac to r s i n e l cua l( según e l r esu l t ado de l as i n -vest igac iones de Piaget ) e l n i -ño no puede const ru i r e l nú-mero. E l pr inc ip io de conser-vac ión de la cant idad sost ieneque esto es independiente dela forma de los objetos y lad ispos ic ión de los e lementós,por tanto , se conserva a pesarde los cambios en estas ca-ra c ter ís t icas. Este pr inc ip ionace en la mente in fant i l a t ra-vés de las acc iones con losl íqu idos y só l idos tomados co-mo magni tudes cont inuas yd i scon t i nuas .

Un n iño que adm i te que nohay los mismos garbanzos enun conjunto que en ot ro igua l ,en e l que están co locadosmás separados (en ot ra d ispo-s i c i ón espac ia l ) no puede

MATEMATICAS

reprte en una ser ie in f in i ta deconjuntos que t ienen todosesta prop iedad.

Hay , pues , una se r i e de p ro -cesos imp resc ind ib l es quehay que t rabajar en la escuela ,pr imero a n ive l manipu la t ivoY, poster iormente, s imbol i -zando. Podemos enumerar es-quenrát icamente las act iv ida-des a rea l izar s imul tánearnen-te , que cont r ibuyen e l de-sarro l lo de todos estos proce-sos y por cons igu iente a la ad-qu i s i c i ón de l concep to de nú -mero :

-Obse rvac ión y man ipu la -c ión de mater ia les cont inuos(por e jemplo, l íqu idos) y d is-c o n t i n u o s ( p o r e j e m p l o ,bo las ) .

- Búsqueda y descr ipc iónde prop iedades de los ob je tos:duro, suave, verde, grande(con respec to a . . . ) , e t c .

- C l a s i f i c a c i o n e s , a t e n -d iendo a una o más prop ieda-des.

-Ser iac iones, ordenac ión.Poster iormente : Correspon-

denc ias t é rm ino a t é rm ino .Si t raba jamos lo bastante

estas cuest iones, será fác i ll l ega r a l número como abs -t racc ión de prop iedades nu-mér icas idént icas.

Aspectos psicológicos aconsiderar.

Es prec iso tener en cuentalas caracter ís t icas ps ico lóg i -cas de l n iño y en este sent ido,hay que par t ¡ r de cr i ter ios demadurez y de evo luc ión envez de l c r i ter io de edad crono-l óg i ca .

Los pasos que se vayandando t ienen que estar enconsonanc ia con las f asesque se van produc iendo en losmecanismos lóg ico n ia temát¡ -cos de la ps ico logía in fant i l .

Hay, pues, que par t ¡ r de laacc ión y la manipu lac ión paral legar a los conceptos, des-terra¡ndo los procedimientosverba l is tas y la imposic ión dedogmas y abst racc iones.

Es impor tante, as ímismo,respetar la const rucc ión de lproceso de s imbol izac ión deabst raer . E l n iño que no sepaobtener de un objeto o de unas i tuac ión rea l una imagenmenta l , no puede representarta l imagen con un s ímbolo. Enesta l ínea, conv iene potenc iarla func ión s imból ica, funda-menta lmente a t ravés de ljuego y la imi tac ión. Cuandoel n iño se da cuenta de queu t i l i z a n a t u r a l m e n t e c o nmucha f recuenc ia s ímbolos

d iversos, podrá pasar a la s in i -bo l i zac ión i n tenc ionada , Y , de lm isn ro modo , a l da rse cuen tade que es más cómodo Y ráP i -do usar s ignos s imPles Podráinventar s ignos abst ractos.

E l n i ño puede hace r Y( c o m p r e n d e r e n a c c i Ó n r rmucho más de l o que Puedeexpresar verba lmente. Todopensamiento surge de ac-c iones, y los conceptos mate-mát icos t ienen su or igen enlos actos que e l n iño l leva acabo con los ob je tos Y no enlos ob je tos mismos.

Por o t ra par te , hay que te-ner en cuenta e l pr inc ip io derevers ib i l idad de las opera-c i ones : cuando un n iño man i -pu la unos ob je tos y , medianteestas acc iones, se t ransfor -man en a lgo d i ferente a lo quetenía, puede entender esa ac-c i ón , pe ro és ta no se rácomprendida en su to ta l ¡dads i no es capaz de rea l izar laoperac ión o acc ión inversa, ydejar los objetos como esta-b a n .

Hay que t r a ta r , pues , deacercarse lo más pos ib le a lav ida de l n iño, u t i l i zando lasacc iones cot id ianas que rea l i -za in tu i t ivamente, para est i -mular con mater ia les e l proce-so de in ter ior izac ión de estasacc iones (operac iones) . Pos-ter iormente, mediante un ade-cuado proceso de genera l iza-c ión y s imbol izac ión, conecta-remos las operac iones lóg icascon las matemát icas, ten ien-do en cuenta que e l conceptono estará p lenamente adqui r i -do mient ras no sea revers ib le .

Materiales y manipulación.El aprendiza je matemát ico

debe rea l izarse d i rectamentesobre mater ia l concreto , es-tab lec iendo re lac iones, rea l i -zando acciones que se irán in-t e rna l i zando , cons t ¡ t uyendobases só l idas para e l aprendi -zaje posterior.

Cons ideramos, pues, abso-lu tamente necesar io propor-c ionar le múl t ip les mater ia lessobre los que poder acc ionar ,b ien para descubr i r prop ieda-des de estos objetos, bien pa-ra obtener información de lapropia acción que se realizasobre el objeto.

Creemos más convenientecomenzar manipu lando mate-r ia les no est ructurados, máscercanos a la rea l idad y , porcons igu iente, más fami l ia resa l n iño y más r icos en pro-p iedades. En este sent ido,o f rece múl t ip les pos ib i l idadeslos mater ia les de deshecho:pa los, ch in i tas , conchas, bo-tones . . .

Con posterioridad, es inte-resante trabajar con mate-

r ia les est ructurados (b loqueslóg i cos , r eg le tas mu l t i base ,j u g u e t e s d i d á c t i c o s . . . ) , q u eo f r ecen a l n i ño un u t r i ve rsomás rs t r ing ido, donde operarmás fác i lmen te s i n pe rde rse ,y ante los cua les, nosot ros te-nemos e l recurso de Ltnabib l iograf ía que nos puedeor ientar .

Hay que p rocu ra r , i nc l uso .la fabr icac ión de mater ia lesprop ios que, por una par te ,pueden pa l iar la escasez demater ia les y , por o t ra , con unpoco de imaginac ión, puedena y u d a r n o s a a p r o v e c h a rcaracter ís t icas pecul iares denuest ro entorno esco lar .

Esquemát i camen te , pode -mos reseñar var ias fases impo r tan tes en l a man ipu lac iónde rnater ia les :

-Obse rvac ión y f am i l i a r i -zac ión .

- Juego l i b re .- Descubr imiento de pro-

p iedades matemát icas de losma te r i a l es o de l as acc ionesque, sobre e l los , se rea l izan( ten iendo en cuen ta que hayque o r i en ta r a l n i ño hac ia esedescubr imiento) .

- C u a n d o s e d e s c u b r e nprop iedades matemát icas qr" rese rep i t en , aunque se u t i l i cendis t in tos mater ia les : genera l i -zación de la propiedad u ope-rac ión .

-Apl icac ión con ot ros ma-ter ia les .

Por otra parte, un procesomanipu la t ivo de este t ipo t ien-de a fomentar en e l n iño unaact i tud cr í t ica y de cont inuainvest igac ión de su entorno,act i tud que in f lu i rá pos i t iva-mente en los procesos deaprendiza je .

Organizac ión espac io tem-pora l . - A pesar de las l imi ta-c iones espac io tempora les dela c lase, y de l agobio de losc u e s t i o n a r i o s , s e p u e d e nexplo tar muchas pos ib i l idadespara hacer una matemát icamucho más in tegra l . Es nece-sar io presc ind i r de la r ig idezen e l espac io y en e l t iempo:hay que busca r espac iosl ibres y los mater ia les debenestar a l a lcance de la mano;tenemos que preocuparnos deque e l n iño adquiera e l conoc i -miento de cómo trabajar losmater ia les V d isponga det iempo l ib re para su manipu la-c ión. Se t ra ta de procurar , ensuma, que e l n iño no esté l imi -tado, que pueda moverse yut i l i zar su movimiento comovehícu lo de conoc im¡ento es-pacio ternporal, interiorizandosus pequeños descubr imien-tos.

Para este t ipo de d inámica,no sirve hacerlo todo con to-

dos los n iños a la vez. Hayque crear agrupac iones f le-x ib les, que fac i l i ten la manipu-lac ión y permi tan la or ienta-c ión ind iv idua l izada. Es con-v e n i e n t e h a c e r p e q u e ñ a spuestas en común de las in-vest igac iones l levadas a caboy los resultados obtenidos.

Enfoque antidogmático Vrelativista.

Desde nuestra perspectiva,se debe enseñar a l n iño aexp resa r ma temá t i camen tesu mundo c i rcundante, y estosupone que los conten idos noson lo más impor tante, s inoque lo fundamenta l es re for -zar el proceso de pensamientoque, par t iendo de la rea l idad,y después de r. ln proceso des imbol izac ión, vue lve a e l lapara ap l icar las técn icas y co-n o c i m i e n t o s a d q u i r i d o s anuevas s i tuac iones prob lemá-t i cas .

E l n iño neces i ta const ru i r suprop io proceso de s imbol iza-c ión para entender que e l nú-mero es un s ímbolo conven-c ional (un número nada t ieneq u e v e r c o n l o q u erepresenta) , que representauna prop iedad, que es la nu-mér ica. E l lo prec isa un proce-so de aprendiza je no dogmát i -co, que par ta de la neces idadde ut Í l i zar e l s ímbolo, porquede este modo nos será másfác i l comunicarnos con los de-más .

Una vez t raba ¿dos los con-ceptos a n ive l rnan ipu la t ivo,es fundamenta l un cu idadosoproceso de s imbol izac ión (pa-so de la acc ión a la expres iónmatemát ica) , que no conv ier -ta la expres ión matemát ica enalgo absolu to e in tocable . Es-te proceso, se podría es-quemat izar en d i ferentes pa-sos suces ivos:

-Simbolización propia per-sona l .

-Ante la neces idad de co-m u n i c a r s e , e l e c c i ó n d esímbolos a nivel de grupo.

-Ante la neces idad de co.municac ión a o t ros n ive les yde economía de lenguaje , sepuede adoptar la simbologíaconvenc ional ( representac iónde conjuntos, grafías de nú-meros , e t c . ) .

Siguiendo este procri'so, po-demos l legar a s imbol izar lasprop iedades numér icas (nú-meros) de l 0 en adelante. S inembargo, a l i r incrementandola cant idad, nos sa len muchossímbolos dist intos. Por otrapar te , convenc ionalmente, seadoptan sólo diez símbolos di-ferentes. Llegados a este pun-tó es preciso <inventar> uns¡stema que nos economicetrabajo y memoria. Será muy

en un sent¡do ampl io, no sóloar i tmét ico, s ino también topo-lóqico, geométr ico, etc.

út i l , en este sent ido, t raba jarcon bases, s igu iendo un pro-ceso de s imbol izac ión análo-go y cons iderando la base 1 0como lo que es, una másent re las pos ib les, que se ha c ión. Pero só lo será to ta lmen-e leg ido por comodidad y para te vá l ida s i es tá en todo mo-uni f icar cr i ter ios. mento conectada de una par-

Este t ipo de proceso, con la te con la real idad y de la otraconst rucc ión de s ímbolos pro- con la expres ión numér ica.p ios hasta l legar a l conven- Es f recuente encont rar enc ional , hará a l n iño más f le- las pr imeras páginas de losx ib le y re la t iv is ta e i rá creando l ib ros de texto e l consabidounas condic iones para que d ibu j í to de arbo l i tos encerra-adopte una postura de invest i - dos en un d iagrama de Venn,gac ión y más cr í t ica con res- con un p ie que d ice <esto especto a su t rabajo . un conjunto>. Esta no es la

lmportancia relativa de la teoría de conjuntos que nosterminologia. puede ser út i l .

Ya que par t imos de la im- Cuando un n iño re f lex ionaportancia preponderante de la sobre objetos o seres tan-manipu lac ión y de la acc ión, g ib les y , en func ión de unala termino logía usual debe caracter ís t ica, los agrupa, es-descar tarse en un pr inc ip io , y tá formando un conjunto ( lopermi t i r a l n iño ut i l i zar su pro- l lame así o no) ; y cuando s im-p ia termino logía o la que se bo l iza su acc ión gráf icamen-acuerde en e l co lect ivo v , en t€ , es tá representando unúl t imo momento, in t roduc i r e l con junto ( lo haga o no me-término usual que t iene una d iante d iagramas de Venn) .impor tanc ia re la t iva en esta La ut i l i zac ión de s Ímbolos yf a s e , e n l a q u e l o f u n d a m e n t a l t é r m i n o s c o n v e n c i o n a l e ses la adquis ic ión de l concepto vendrá con poster ior idad, s ipara poder expresar lo s imból i - surge la neces idad (por comu-camente con poster ior idad. n icac ión o economía) .

La t eo r ía de con jun tos no es < c l ase de Ma temá t i cas> .la panacea de la matemát ica, Creemos que la act iv idad ma-No se usan materiales múlt iples n¡se faci l i ta la manipu-lación

Utilización de la teoria deconjuntos.

pero puede consti tuir un apo-yo para l igar la rea l idad con laexpres ión ar i tmét ica.

En el proceso de simboliza-ción, que va desde lo realconcreto hasta la expresiónaritmética abstracta, t ienencabida unos conceptos ysímbolos menos abstractosque los puramente ar i tmét i -cos. Esta parcela intermediad e s i m b o l i z a c i ó n p u e d ecubr i rse u t i l i zando adecuada-mente la teoría conjuntista,que consti tuye en este senti-do una ayuda etieaz, debido asu menor grado de abstrac-

Globalización.Rechazamos, de ent rada, lá

temát ica debe apoyarse en larea l idad, en las acc iones queel n iño l leva a cabo cot id iana-mente.

Vemos la neces idad de ma-temat ízar todas aquel las s i -tuac iones aprovechables quesur jan a lo largo de la act iv i -dad g lobal de la c lase, ya quecons ideramos la matemát icaen un sent ido in terd isc ip l inar ,ap l icab le a todas las áreas.Cabe destacar la gran fuentede situaciones y acciones queofrece, por ejemplo, un tal lerde c ienc ias.

Entendemos la matemática

Sólo con estas concep-c iones la matemát ica puedeser rea lmente ú t i l para la v ida.

Todo esto no está encont rad icc ión con e l hecho del levar a cabo act iv idadesest ructuradas, que re fuercenlos d is t in tos conceptos.

Actividades agradables.Se t ra ta de in t roduc i r a l n i -

ño en e l un iverso v ivo ycompleto de la matemát ica,por medio de act iv idades quele l leven a descubr i r la cuant i -f icac ión de la rea l idad.

Teniendo en cuenta que e ljuego y la imi tac ión son laspr inc ipa les act iv idades de es-ta e tapa, t ra taremos de quelos principales focos de activi-dad se desenvuelvan en esteterreno, y debemos evitar pro-longar e jerc ic ios que puedanresultar pesados y la repeti-ción de trabajos que no resul-ten agradables.

Como consecuencia de to-do lo expuesto, podemosafirmar que, si realmente serespeta el proceso evolutivopersonal de cada niño,habremos hecho mucho enpro de la adquisición de losconceptos y no tendrán porgué producirse traumas ofracasos, ya gue no hay exi-gencias rígidas.

Esta concepción puedeverse condicionada por losprogramas ministeriales.Aunque la estructura porciclos favorece, en princi-pio, el respeto al ritmo demaduración, el cúmulo decontenidos que se exige esdifícilmente abarcable si sequiere trabajar racionalm en-te.

De cualquier manera, con-sideramos como primordialexplotar las múltiples posibi-lidades gue la matemáticaofrece para el desarrollomental del niño, ayudándolea adquirir un esguema dedominio de la realidad gue leperm ita analizar, criticar,profundizar y ser libre (encuanto consciente) de podertomar opciones ante si-tu aci o n es d eterm i na das.

MATEMATICAS

ALGUNAS ORIENTACIONES nos de acuerdo en el grado de ios dB clasificac¡ón y descrlp- la de potenciar el desarrollo de

PRACTICAS belleza de las cosasl; para ello ción, el cr¡terio de observa- la función s¡mból¡ca en el nF

Áli¡u¡¿"¿". para ¡ntroducir utilizaremos un lenguaje rico ción se irá haciendo cada vez ño, aprovechando .para ello

a "án""ptó

de número. A la en nombres y adjetivos, que más tim¡tado y prec¡so, se l le- sus juegos.sitbólicos,.ha-

hora de llevar a cabo en permita la descripc¡ón de los gará a ver la necesidad de un c¡endo uso da tltétgs, lmage-

nuestrái clases los distintos obietos del modo más com- órden no basado en cr¡ter¡oa nes de telev¡s¡ón; (cómicsD,

trabaios de clas¡f¡cac¡ón, se- pleto y que sea aceptado por de ¡gualdad o de diferen- et9'ii"i¡é'n.

"t"., nunca de6erfa todos. ciació1; será preciso, pues, El símbolo intenc¡onado só-

fj i iar, y m¿s aún €n estos ni- En el curso de las aci¡vida- compaiar uno á uno los obje- lo se podrá ¡ntroducir cuandovelei, i ln r¡nc¿n destinado a des descr¡ptivas, surgirán pre- tos que queremos organizár. elniño sienta la necesidad de

,a n'1'!3"",XTür.noo, :3l""t*'1'"ó::Tfi"J:T'Ji i,il[1X13i.Íi,i,?llt[iT:1*:.*ü u, -¿Grande o pequeño? grandes y pequeñas icón res- será muy diffci l, puesto que

f$dtr#-iE:fi 'n&'#'rr"""i:ri;.;il¿i;üiTi:rrt?1f"",*¿l¿rü',.":*r

,e,:,-r"i:1",1"..P#ftr# #k' ",iu.*.',,*[ffi

ffirecogida del mayor número de tar a estas preguntas, y s¡ nodatos ac.rca de los materiales es así, sería conven¡ente que igual tamaño. Habrem.; f J Ñ EG\'

que se observen. Esta ¡ntor- nosotros se las creáramos pa- pues, ordenado y clasif¡cado V I-8mac¡ón inicial podemos obte-nerla a través de varias vías:

--Experiencia personal decada n iño.

-Experiencia de otras per-sonas: preguntando en casa,en la ca l le . . . , y luego, expo-n iéndolo en c lase.

* ln t roduc iendo nosot rosnociones generales {sobre to-do a nivel de vocabulario) parapoder interpretar las experien-cias, pero nunca dogmática-mente, sino dejando la posibi-l i d a d d e q u e e l l o s l ocomprueben personalmenteen la práctica con dist intosmateriales.

El paso inmediato es la ma-nipulación de los diversos ma-teriales; se trata de tocar,oler, saborear, raspar, etc.Las diversas acc¡ones sobrelos objetos examinados nosdarán diferentes cual idadesque def¡nirán una propiedad:El tacto sobre un vaso de cris-tal nos delatará su suavidad oaspereza, s i impr imimos e l de-do en el barro comprobare-mos su grado de dureza. . . Es-tas experiencias van a ayudaral niño en la descripción de laspropiedades de los objetos,aunque debemos tener encuenta que este proceso va anecesitar bastante t iempo.

Buscaremos prop iedadesconcretas que el niño puedadetectar y que sean lo sufi-cientemente objetivas (seríaimposible, por ejemplo, poner-

ra que, al describir un objeto,se encontraran con lo relat ivodel tamaño, de la dureza. . .Llegados a este punto, severía necesaria la descripciónpor comparac ión: <Este esmás grande que ése. peromás pequeño que aquél>. S ise ve la convenienc¡a de unif i-car cr i ter ios, habría que suge-rir la búsqueda de un patrónde referencia, con lo queestaríamos en un buen mo-mento para la introducción dela medida.

Paralelamente, se real izaránactividades de clasif icación,al comienzo en base a cri te-r ios muy senci l los, formandocon los objetos dos grupos:Uno con los que poseen unadeterminada propiedad, y otrocon los que no la t ienen. Pos-teriormente, se pasará de for-ma gradual a clasif icacionessegún otros cri terios, forman-do diversos grupos de obje-tos, según el color, la dimen-s ión , l a f o rma . . .

Dispondremos varios cajo-nes destinados a contenermater ia les c las i f icados: enuno meteremos los objetosblandos, en otro los grandes,en otro los azules, en otro co-sas transparentes, en otro lasde madera. . . (según vayamosteniendo en cuenta estos cri-terios, con lo que habría obje-tos que se podrían cambiar decajón) .

Si seguimos con los traba-

al nrismo t iempo las hojas Porsu d imensión.

Simultáneamente a estosprocesos, tendremos que irpo tenc iando acc iones quecont r ibuyan a la adquis ic ióndel concepto de conservaciónde la cant idad:

Un n iño que, a t ravés deuna act iv idad o juego, mideun l íquido y lo arroja sucesiva-mente en dist intos reciPien-tes, termina comprendiendoque, aunque e l n ive l en e l rec i -piente cambie, la cantidad del íqu ido es la misma.

Conforme va manipu landobarro, deformándolo, d iv i -diéndolo en trozos, va l legan-do a descubr i r que, aunque suforma varíe, a pesar de que lof ragmentemos, la cant ¡dad to-tal de barro permanece cons-tante.

A l jugar con un número de-terminado de bolas, iuntándo-las, separándolas, disponién-dolas en hi leras, en círculos,en zig zag, acaba entendiendoque, aunque la disposición es-pac¡a l no sea la misma, la can-t idad de bolas sí lo es.

Iniciación al símbolo.E l n iño ut i l i za cont ¡nuamen-

te en su vida diaria símbolos:cuando juega a indios y correal trote, no va montado sobreun caballo, pero a través deestos símbolos comunica asus compañeros de juego supapel en ese momento.

Nuestra primera misión será

sino lo que representa.Cuando se trate de una ne-

cesidad colectiva, los niñostendrán que hacer propuestasde signos y se acordará entretodos el que se va a ut i l izar.Así se podrán ir simbolizandolas diversas actividades de lac lase: modelado, p in tura. , .

l g u a l m e n t e , p o d e m o srepresentar las diferentes pro-piedades que se van obser-vando en los objetos, median-te signos, para colocar cadauno de estos símbolos en elcajón correspondiente. Así,ante un cajón determinadosabremos, sin abrir lo, la pro-piedad común de los objetosque cont iene.

Abstracción y simboliza'ción del número.

Las actividades expuestasse irán real izando simultánea-mente, s in descuidar n ingunade el las, y teniendo en cuentaque hará faltar mucho t iempohasta que el niño adquiera lamadurez necesaria para poderabstraer el número, y sólocuando estemos seguros deesa adquisición, introducire-mos ejercicios en los que laúnica propiedad común sea lanumérica, es decir, que dadosvarios conjuntos, se puedanestablecer correspondenciastérmino a término sin que

MONOGRAFIA

sobren n¡ fa l ten e lementos.Por e jemplo, en e l equ ipo<Parch í s> , hay cua t ro n i ños ,que están sentados en cuat ros i l las junto a cuat ro mesas, yque t ienen cuat ro láp ices, e tc .Aqu íes f ác i l abs t rae r e l cua t rocomo prop iedad común de losd is t in tos con juntos.

Conforme se vayan abst ra-yendo los números, se i ráns imbol izando según e l proce-so antes descr i to . Haremosespec ia l h incapié en la repre-sentac ión y en la prop iedadnumér ica de l con junto vacío yde l un i tar io .

Cuando se haya l l egado a l as imbología convenc ional , hay

queña que la naran ja , la negramás grande que la rosa, e tc .Más tarde, se pueden rea l izarexper ienc ias de medic ión; severá entonces que dos ama-r i l l as equ i va len a una na ran ja ,e tc .

Pa ra exp lo ta r a l máx imo l aspos ib i l idades de este mater ia l ,recomendamos la lec tura de ll i b ro de M . Gou ta rd <Las ma-temát icas y los n iños>r .

Distribución espacio tem-poral y organización

El t ipo de trabajo descri toex ige romper con la or ienta-c ión espac ia l y la d is t r ibuc ióntempora l t rad ic iona les :

La d is t r ibuc ión espac ia l no

que tener cu idado en no pasarde l nueve s in haber t raba jadoantes s is temas de numera-c i ón .

Mater ia les est ructurados.Tras haber t raba jado con ma-ter ia les natura les, puede sermuy út i l la manipu lac ión demater ia les est ructurados :

Los b loques lóg icos son d i -ver t idos y o f recen muchaspos ib i l i dades de man ipu la -c ión, por tener v?r ias d imen-s iones i tamaño, co lor , grosor ,f o rma) , y un un i ve rso conc re -to en e l que e l n iño se or ientaf á c i l m e n t e . H a y m u c h o sjuegos in teresantes que sepueden real izar con este ma-ter ia l : la b ib l iograf ía de Dienes.nos or ientará a l respecto. Amodo de e jemplo podemos c i -t a r :

- Juego de < la se rp ien te> :Un a lumno co loca una p iezacualqu iera, e l s igu iente va e l i -g iendo ot ra que d i f ie ra de laanter ior so lamente en un at r i -buto , y la co locará a cont i -nuac ión. Este juego se puedecompl icar s i se hace con dosdi ferenc ias en lugar de una.

-Juego de <r la p ieza escon-d ida>: Del un iverso de los b lo-ques, se e l ige uno y se escon-de. Los n iños t ienen que ad iv i -nar , mediante la observac iónde los b loques que quedan,los a t r ibutos de la p ieza es-condida. E l juego se compl icas i se esconde un número de-terminado de p iezas.

Las reg le tas Cu i sena i re(<números en co lor>) puedenprestarnos una val iosa ayudapara descubr i r la descomposi -c ión numér ica.

Al ir comparando regletas,los n iños se i rán dando cuentade que la amari l la es más pe-

puede ser homogénea, hayque crear r incones donde co-locar los mater ia les , y en losque los n iños se encuent ren agus to pa ra man ipu la r y c rea rl ib remente.

En muchas ocas iones t en -dremos que ampl iar e l espac ionatura l de la c lase según lasneces idades de t rabajo de losd is t in tos grupos. Así , podre-mos u t i l i za r pas i l l os , sem ina -r i os , b i b l i o teca . . . T i ene t am-b ién par t icu lar in terés la rup-tura de l esquema cerrado dela c lase para in tentar rea l izaract iv idades conjuntas ent regrupos de n iños de d iversasc lases .

Es absurdo estab lecer hora-r ios r íg idos por áreas, aunquedebemos prever los d is t in tosmomentos de la jornada esco-lar : d iscus ión co lect iva, t raba-jos por grupos, e jerc ic ios ind i -v i dua les , e t c .

Hay que tener en cuentaque e l t iempo normal de es-cuela resu l ta insuf ic iente paraga ran t i za r una ac t i v i dad edu -cat iva. Será, pues, conve-n ien te i nc i d i r en e l mundo ex -te r i o r f undamen ta lmen te at ravés de t ra tar de impl icar ala fami l ia , y l levar a cabo estu-d ios de l medio.

Por o t ra par te , tendremosque ar t ¡cu lar la ro tac ión de losn iños en las d is t in tas act iv ida-des estab lec iendo turnos.

En los trabajos colectivos,será prec iso prever una suce-s ión de fases y una ar t icu la-c ión de compromisos en cadag rupo . l

G.T. de Cádiz

MATEMATICAS

MONOGRAFIA

La geometría ecuclídea clásica se construye co-mo ciencia física: observación de la realidadfísica, se abstraen las formas, las relaciones es-paciales. Los pustalados de esta geometría na-cen como realidades evidentes, como propieda-des elementales y generales de las formas y delos espacios reales.

)

cos de la v ida de l hombre.Pero la geometría euclídea

no es ap l icab le s i se pasa aprob lemas de esca la geográf i -ca (e l t r iángulo comprendidoent re dos mer id ianos y e lecuador t iene una suma desus ángulos in ter iores que su-pera los dos rectos) o astronó-mica (donde e l fac tor t iempono es ins ign i f icante: re la t iv i -dad) . Esto hace comprenderque la teoría de Eucl ides esvá l ida, con bastante aprox i -mación, en d imensiones bas-tantes pequeñas por no teneren cuenta la curvatura de lasuper f ic ie ter rest re y muchomenos la <curvatura de l espa-c i o > .

Las propiedades relat ivas alos entes geométr icos, conf i -gurac iones numér icas o f igu-ras, pueden ser estud iadascomo invar iantes o covar ian-tes respecto a c ier tos gruposde t ransformaciones (y pue-den ser c las i f icados en base a lgrupo de t ransf ormacionesmenos comprensivo respecto

Con la geometr ía anal í t ica de-f in iendo un s is tema de e jes enel espac io se puede tener larepresentac ión gráf ica de last r a n s f o r m a c i o n e s p r o y e c t i -vas. Dígase lo mismo de last ransf ormaciones af ines, s i -m i l e s o i s o m é t r i c a s ( e u -

Panunaenffinzadela GEOMETRIA

De estos postulados se ha-cen deducc iones para de-mostraciones, teoremas y co-lo lar ios , o sea prop iedad queval ida y garant iza la va l idezdel postu lado de l que se dedu-ce y la corrección lógica de lademostrac ión.

El V postulado de Eucl ides(para le las) en rea l idad, no esen modo a lguno <ev idente>, ya l rededor de este punto se hadesarro l lado a lo largo de c ien-tos de años la invest igac ióngeométr ica. Ouienes han in-tentado demostrar que e l Vpostu lado no es un postu ladohac iéndolo demostrab le a par-t i r de los o t ros cuat ro hanconst ru ido georr e tn fa ( no-euc l ídea> par t ien, to de la ne-gac ión de l V posr tu lado.

Con un p lanteamiento mo-derno, lóg ico-matemát ico dela geometría, los postuladosno son asumidos por su ev i -denc ia , s ino def in idos de mo-do extracto y de forma queconst i tuyan un s is tema depostulados responde a la ne-

c iones, l leva a la const rucc iónde un <modelo> de la est ruc-t u ra .

En cuanto la est ructura deper tenenc ia es ext ractada, esdec i r , def in ida en su pro-p iedad s in prec isar cuá l e lcon junto y cuá les sean lastransfornraciones, es posibleconst ru i r más modelos iso-mor fos de la misma est ructu-ra a lgebrá ica, en par t icu lar unmodelo numér ico (e l con juntoestá const i tu¡do por pares,t r ip les , e tc . de números y last r a n s f o r m a c i o n e s s o necuac iones l inea les) o geo-métr ico (e l con junto estáconsti tuido por entes geo-métr icos, los puntos, y lastransformaciones son corres-pondenc ias punto a punto) .

La geometría analít ica es elins t rumento que permi te e lpaso de l modelo geométr icoa l numér ico y v iceversa, me-d iante la def in ic ión de unacorrespondenc ia ent re puntosy pares, t r ip les , e tc . de núme-ros.

ELMOVIMIENTO

Continuidad Orden sobrela linea

Cerrado/Abierto(limitel

Conexo{superficie

sólidal

Recta Convexidad Relacioneséntre

longitudes

Paralelismo Ampl¡tud

ángulos

Longitudes

l l o

P223- É É

Topológicas S I S I S I S I N O N O N O N O N O N O

Proyectivas S I S I S I S I S I S I N O N O N O N O

Afines S I SI S I SI S I s l J Iq l NO N O

Similes S I S I S I S I S I S I S I S I S I NO

lsométficas S I S I S I S I S I S I S I S I 5 l S I

ces idad de una teor ía que estéen condic iones de reso lver losprob lemas en que sea <apl ica-da>: la <rea l idad> no condi -c iona pues la teor ía s ino queor ienta la e lecc ión que está enla base.

Los postulados de la geo-metría se definen al principiocomo propiedad de las estruc-t u ras ex t rac tadas cons t i -tu idas por un conjunto l lama-do <espac io> y pon un (grupode t ransformaciones>.

Una ulterior definición delcon junto (como e lementospertenecientes al mismo) y delos t ipos de las transforma-

De cuanto se l leva dicho secomprende cómo la const ruc-c ión de una <geometr ía>puede ser real izada sobre elmodelo numér ico o , mejord icho sobre e l a lgebrá ico yque luego lo especí f ico de lageometría se reduce a larepresentación gráfica y a sua p l i c a b i l i d a d a p r o b l e m a sprácticos correspondientes aforrnas de objetos y al espacioen percepciones visuales quenosotros no tenefnos.

La geometría euclídea hasobrevivido por su apl icabi l i -dad a la real idad permit iendoresolver los problemas prácti-

a l cua l son invar iantes) .Cuanto menores son los

grados de l iber tad re la t ivos aun c ier to grupo de t ransfor -maciones tanto mayores sonlas prop iedades invar iantes.En ot ras pa labras, usando unmodelo mater ía l , cuanto me-nor es la l iber tad de una f igurapa ra move rse , según l asreg las de una determinadageometr ía , tanto más nume-rosas son las característ icasque la f igura conserva.

Las t ransformaciones pro-yectivas son def inidas Porcierta proPiedad exPresable através de ecuaciones l ineales.

c l ídeas) .La t ransformación euc l ídea

se basa sobre postulados yprop iedades no homogéneasa las o t ras geométr icas y not raduc ib les a t ravés de lageometr ía anal í t ica .

Es te p lan team ien to <a l -gebráíco> de la geometría esmás coherente y comprens ivopero esto no s ign i f ica que sus-t i tu¡ rá la geometr ía t rad ic íonalporque l leve cons igoautomát icamente una mejoraa n ive l d idáct ico.

A los niños no se puede pro-poner un estud io de las t rans-formaciones geométr icas a n i -

20

MATEMATICASta con ad iv inar la analogíaest ructura l con la s i tuac ión-ejemplo; en otras palabras, sie l s ign i f icado de la in forma-c ión no ha s ido a l menos in-t r ¡ ido con una c ier ta aprox i -mación no se está en d ispos i -c ión de as imi lar lo que e lejemplo t iene de isomorfo con

de ld ps ico logía de l aprendiza 'je en la edad evolt¡t iva t ienesu cent ro en e l concepto delos <mode los> .

Si es c ier to que la rea l idadf í s i c a , p o r c i e r t o s t t scaracteríst icas dependerr dela fornra y e l ' s ¡ rac io , es u l lmodelo concr€r , de la get l

l1 ' ¡e1 lcos.Es pos ib le u t i l i zar lnodelos

rnater ia les v is ib les y t t ta t t ipul a b l e s , d e l a s d i s t i l l t a sgeometr ías, que este lnos deacrrerdo e l r cor locer a n ive lconcret0 las pro¡ r iedades geo-nrét r icas y es pos ib le for r r ra l i¿a r es te conoc i t n i e t t t o y espos ib le c< l r td t tc i r para le la l t te t rte u l r proceso c le lo l t ta de co l t -c i e r r c i a po r pa r te de l osr r r r rchachos, de las re lac iones<¡r re ex is te l r e l r t re t t tode lo yrea l i r lad, y ent re l t to t le lo yes t r r ¡ c l u ra , y r l e l os l í r r r i t es deval idez c le l ruodek l .

Este t raba jo t ie l le dos d irect r ices pe<la1¡ t ' rg icas f t tndarr re l l ta les : r le rn l lado n la t ' lt ie l re e l cof r tac l r l con la rea l ir lad f ís ica har : ier tdo c l t cad¿tl l lo l l le l r to l los i l l le u l ta t ¡ t i l i zac ión de los i r rs t r tune l r los teór iccls adr¡uir idos por la solut: iól lde los ¡ l rob le t t tas concre l0s,< l ¡ lerac iór r i r r rpor tante desde e ll l t r r r to r le v ís ta de la t r to t ivac ió t t y desr le e l ¡ runto r le v is ta<¡ lo l í t ico l ; de o l ro la t l< l es tot lebe ter rder a hacel co l tsc ie l ttes a los nruchachc ls de l proceso r le a l ls t rar :c ió l r que se vacolnporrir ; l rr lo, con tod<l loque de convencíonal y c t ta t r tode cont rad ic tor io e l l sent idoarr t i -dogmát ico, hay er r e l lo . l

MARCELLO SALA(Traducción: Manolo Navarrol

" Desde el punto de vistasicológico se vuelve al

problema de la enseñanzade la Geometría tradicionalque es el del aprendizajede af¡rmaciones abstrac-

tas"

ét.E l r e c u r s o a l e j e n r p l o

concreto termina muy a menudo por confundi r , ante todoen la r ;abeza de l enseñante,los n ive les de abst racc ión: noestá claro cuál sea el objetodel estudio de la geometría ycuáles sus ins t rumentos de in-vest igac ión.

El prob lema de conc i l ia r lasex igenc ias de correc ión en losp lanteamientos teór icos y los

metr ía (un p lano c le la rea l ídaden que la geonretría ¡ruede serap l icada) y que la get l l r te t r íason modelns de est ructurasa l ¡ ¡ebrá icas, es pos ib le a f ro t lla r un estud io de la rea l ic ladf ís ica que por suces ivas abst racc io l res l legar ía a tonrar lasest ructuras más profundas dela geometr ía vo lv iendo a un i r -se a l es t t ¡d io de las est ructu-ras a lgebrá icas l levado para le-lamente sobre con iuntos l l t ¡ '

Es oosible utilizar materiales visibles y manipulablesvel de ecuac iones a lgebrá icasy por otra parte también lasrepresentac iones gráf icas re-quieren la posesión de los ele-mentos de la geometr ía ana-l í t i c a ( p l a n o c a r t e s i a n o ) ;queda también e l prob lema dela topología, no representablecon este ins t rumento.

Desde e l punto de v is ta ps i -co lóg ico se vuelve a l prob le-ma de la enseñanza de lageometr ía t rad ic iona l que ese l de l aprendiza je de af i rma-c iones abst ractas obten idaspor vía deductiva. La ense-ñanza t rad ic iona l cons is te enla descr ipc ión de los entes ylas prop iedades abst ractassa l tándose e l paso ind ispen-sable para e l pensamiento de ln iño hasta e l ado lescente, dela exper ienc ia concreta a lagenera l izac ión y la formación.

A esta ex igenc ia ps ico lóg i -ca se la impugna empír i -camente u t i l i zando e jemplosconcretos, mater ia les o gráf i -cos de cuanto se viene descri-b iendo a n ive l de l d iscursoabs t rac to . En rea l i dad e lejemplo consti tuye un refuer-zo de l aprendiza je cuando lainformación se ha consti tuidode a lgún modo en est ructuradel pensarn iento, cuando bas-

21

MONOGRAFIA

Las maúemáticas de la leche

j [os Gortijos es un pueblo de algo más de unI millar de habitantes, cuyo principal recurso eco-nómico es la ganadería. Como serfa innecesariorepetir lo tantas veces dicho, no voy a entrar enconsideraciones acerca de las bondades pedagó-gicas de la investigación del medio, será sufi-ciente con decir que el tema de la ganadería eslo suficientemente vivencial para los chavalescomo para interesarlos vivamente de principio.Desde mi punto de vista de cespecialistaD enlVlatemáticas, la ganadería ofrece múltiples posi-bilidades capaces de responder a las preguntasde los chicos.- Hacer unas matemáticas capaces de respon-der a las preguntas de los chicos.-Trabajar matemáticas como ciencia abierta,experimental y no solo deductiva.- Desarrollar y estimular la intuición y la inventi-va.- Desbloquear la típica aversión por las matemá-ticas.El trabajo ha sido realizado por alumnos de 6."y 7 ." durante el curso escolar 79-80, lo quevais a leer es un resumenmo.

COMO LLEGAMOS A LACONCLUSION DE OUE LOSCORITIJOS TIENEN POSIBILI-DADES DE SER UN PUEBLOPROSPERO

. Todo comenzó cuando con-seguimos de la Cámara Agra-ria Local, el censo ganaderod e 1 . 9 8 0 :

1 . Ganadovacuno .^. ' . - . . .. .245 cabezas

2. Ganado lanar. 1 .825 cabezas

3. Ganado cabrío. 6 .375 cabezas

4. Ganadode cerda. .125 cabezas

Haciendo cálculos, los chi-cos que t ienen vacas .deleche, dijeron que 24,5 l ldia,era un promedio diario por ani-mal, bastante aproximado a lareal idad.

Supusimos que de las 245cabezas de ganado vacuno,200 podrlan ser productorasde leche.

Partiendo de estos dos cál-culos aproximados, comenza-

del desarrollo del mis-

mos el juego:-En 1 día, las 200 vacas

p r o d u c e n . . . 4 . 9 0 0 l .-En 1 mes (30 días) pro-

d u c e n 1 4 7 . 0 0 0 l .-En 1 año (12 meses) p ro-

d u c e n . . . . . . . 1 . 7 6 4 . 0 0 0 l .Las centrales { } pagan el

fitro de leche de vaca a 22pts.

- En el pueblo, la leche devaca sin envasar se paga a 30pts. / .

- La leche embote l ladat iene un PVP de 50 pts. / .

Estas tablas de magnitudesdirectamente proporcionales,nos dieron pie a toda una serie

de cálculos que finalizaroncon la construcción de la si-guiente tabla:

(OUE LECHE DE MATEMATICASILlegamos a los conceptos

de media y moda a través de:el promedio de venta diaria y

SORPRESA: Si en Los Cor-t i jos se construyese una coo-perativa de productos lác-teos, solamente con la comer-c ia l izac ión de la leche de va-ce, tendr ía unos ingresosa n u a l e s d e 4 9 . 3 9 2 . 0 0 0 p t s .Después 'de descontar lo in-ver t ido en manten imiento y locorrespondiente a los sala:r ios , los benef ic ios s iguens iendo in teresantes. S i añadi -mos que en la , inex is tente,cooperat iva se f a br ica r ía nquesos con la leche de cabra(6 .375 cabezas ) , l as pe rspec -t ivas se hacen aún más intere-santes.

OTRA SORPRESA: ¿Porqué no hay una cooperativade productos lácteos en LosCort i jos?

A raíz de ésto, recogimosalgunas tar je tas mensuales derecogida, hojas de análisis delaboratorio y hojas de pagomensual , de manera que cadaequipo pudiera disponer demater ia l suf ic iente .

Tarieta mensual de recogi-da.

Buscamos procedimientospara representar gráf icamentelos l i tros vendidos durante el

de l número de l i t ros que másse repite al mes (de los con-signados en la tarjeta).

Surge una pregunta: ¿Cuáles la moda cuando hay var iascantidades que se repiten elmismo número de veces?>Apunta: < la media>, <<todas>.

Vemos la diferencia queexiste entre la media y la pro-ducc ión d iar ia y e laboramos

mes a la central: diagramas debarras y cartesiano (gráficos1 y 2t ' .

VENDIDA A LASCENTRATES

VENDIDA SINENVASAR

VENDIDA A P,DE EMBOTELL.

PfiODUCCIONDE UN D¡A 1 0 7 . 8 0 0 p t s . 1 4 7 . 0 0 0 o t s . 2 4 5 . 0 0 0 p t s .

PRODUCCIONDE UN MES 3 .234.000 pts. 4 . 4 1 0 . 0 0 0 p t s . 7 .350.000 p ts .

PRODUCCIONDE UN AÑO 3 8 . 8 0 8 . 0 0 0 p t s . 52 .920 .000 p ts . 8 8 . 2 0 0 . 0 0 0 D t s .

CENTRALES ruEBLO EMBOTELLADA

LITROS PESETAS LITROS PESETAS LITROS PESETAS

2 2 1 3 0 f 5 0

2 4 4 2 6 0 2 r 0 0

3 6 6 3 9 0 3 1 5 0

4 8 8 4 120 4 200

5 1 1 0 5 1 5 0 5 250

DIA L¡TROS MEDIA Variación

1 4 6 5 1 , 9 - 5 . 9

¿ 4 6 - 5 , 9

3 4 8 - 3 , 9

4 4 1 - 1 0 , 9

c 4 1 - 1 0 , 9

6 4 1 - 1 0 , 9

4 7 - 4 , 5

8 4 4 - 7 , 9

9 4 4 - 7 , 9

0 4 9 - 2 , 9

1 4 3 - 8 , 9

2 5 4 2 . 1

3 5 8 + 6 , 1

4 5 6 + 4 , 1

5 53 + 1 . 1

6 5 2 + 0 , 1

7 5 5 + 3 . 1

8 5 7 + 5 , 1

I 5 7 + 5 , 1

2 0 5 8 + 6 , 1

2 1 5 8 + 6 , 1

2 2 5 1 -0 ,9

2 3 5 1 -0 ,9

2 4 5 6 + 4 . 1

2 5 5 6 + 4 , 1

2 6 5 6 + 4 , 1

27 5 8 + 6 , 1

2 8 6 0 + 8 , 1

2 g 6 1 + 9 , 1

3 0 5 4 2 , 1

3r l 5 8 + 6 , 1

tablas de variaciones dondeuti l izamos números enteros(posit ivos y negativos) paraind icar las .

En el caso concreto de latarjeta mensual que estamossiguiendo, se observó unatendencia muy marcada adistr ibuirse las variaciones po-sit ivas en la segunda quince-na ,

Comparamos los gráf icoselaborados por los equipos yaventuramos algunas hipóte-sis para expl icar las des-viaciones máximas (posit ivasy negat ivas) . He aquí a lgunasde e l las :

* Las variaciones negativaspueden corresponderse con lafabricación de quesos. <Si sehacen quesos, se vende me-nos leche a las centralest.

- Las variaciones (posit ivasy negativas) pueden expl icar-se por variaciones en el núme-ro de an imales.

Hoias de análisis de labora-torio.

Aprendemós que lo que lagente l lama número de grasases el o/o de materia grasa quetiene la leche (medida en ki-logramos) . <Esta leche t iene 5grasasD, <esta leche t iene 5grados>; es lo mismo que:(esta leche t iene un 5 % demater ia grasaD.

Sobra entrar en detal lessobre la cant idad y var iedadde problemas que surgieronde esta situación y de otras si-mi lares.

El hecho de f i jar el precio dela leche en función del o/o demateria grasa en peso, siendola medición que real izan loscamiones de recogida enl i t ros , nos hace tomar e lacuerdo de averiguar el pesode 1 l i tro de leche, (de esamanera nos introducimos enel concepto de dens idad) .

Se hacen varias pruebas ylos datos obtenidos se agru-pan en torno a un valor r lgáxi-mo de 1 .050 kg l l y un mín imod e 0 , 8 6 0 k g / .

Se lanzan hipótesis expl ica-t ivas:

-Dist inta raza de los ani-males.

-Dis t in to t ipo de a l imenta-c ión y cu idados.

Oueda muy c laro que lo quese valora en la leche de cabraes la mater¡a grasa, por locual, el precio de aquella se f i-ja en función de ésta.

Hoja de pago mensual.Buscamos procedimientos

<lógicos> para f i jar el preciode la leche en función de lacal idad (conociendo los resul-tados de los anál isis efec-tuados en un mes) . He aquía l -gunos de e l los :

1 . <Se halla la media del o/ode materia grasa y se mult¡pl¡-ca por el precio acordado, pa-ra determinar el precio de 1litro>, (sistema uti l izado porlas centrales).

2. Partir de un dato hipoté-tico: la leche de máxima cali-dad es la que tiene un 6 o/o demateria grasa en peso, a lacual se le fi ja un precio de 35pts. / .

Se halla la media de los re-sultados de los análisis y sedetermina el precio de 1 l itrode la siguiente manera:

Si 1 l itro de leche con 6 gra-dos se paga a 35 pts. / .

1 grado se paga a 5,8 pts.Y 1 l i t ro de leche con 4,5 g.

(p .e . ) se paga a 5 ,8 x 4 ,5 :26 p ts . / .

3. Multiplicar cada o/o degrasa por el precio acordado,obtener tantos precios par-ciales como muestreos sehallan efectuado a lo largo delmes y fi jar el precio definit ivo,hallando la media de los dis-tintos precios parciales averi-guados.

Observamos que de uti l izarel primer procedimiento, quees el que uti l izan las centrales,a uti l izar el tercero, hay unadi ferencia de 0,03 pts. / . (afavor de las centrales natural-mente). Esto dio pie a algunosproblemas.

Entendimos la idea de <pre-cio acordado>, aunque nosextrañó el término puesto quees un precio impuesto por lacentral y no acordado entrecentral y ganadero.

Aprendimos a l levar un l ibrosenci l lo de contabi l idad. Algu-nos apuntaban la idea decompletarlo con gráficos deproducción mensuales.

Como els istema para la f i ja-ción del precio de la leche devaca es diferente, nos vimosobligados a prestarle atenciónaparte.

Se considera leche normalla que cont iene un 3,1 o/o demateria grasa en peso, a lacual se f i ja un precio de 22pts. / . Por cada décima de me-nos en el contenido de grasa,hay un descuento de 0,40pts. / l . Por cada décima demás, hay una bonificación de0 ,2 0 pts. / .

De estos datos surgieronmuchos problemas y algúncomentar¡o: <Si penal izan con0,40 pts. /1. , deberían boni f i -car, a l menos, con otras 0,40pts. / l. >

INFORMACION COMPLE.MENTARIA OUE BUSCAMOS

Cómo se analiza la leche enla central.

En la fábrica de quesos Cu-querel la de Malagón (a 28Kms. de Los Corti jos), se uti l i-za un sistema de análisis l la-mado <Geber>.

En un aparato l lamado buti-r ó m e t r o i n t r o d u c e n u n amezcla compuesta por:

-10 ml . de ác ido su l fú r ico-1 ml . de a lcoho l-1 1 ml . de leche.El ácido y el alcohol des-

componen todos los elemen-tos constitutivos de la leche,excepto la materia grasa.

También uti l izan otro apara-to, el refrectómetro de mano,para aver iguar el extracto se-co {cantidad de materia sólidaen suspensión).

Para que la medida delextracto seco sea exacta, laleche ha de estar a una tem-oeratura adecuada.

SECO

Proceso de elaboración delos quesos (resumenl.

1 . Se pasteur iza la leche.2. Se bate mecánicamente

en grandes rec ip ientes.3 . Se añade e l cua jo (1

cucha rad i t a po r cada 150 l .d e l e c h e a 3 1 C . ) .

4 , Cuando se ha cuajado laleche, se le ret ira el suero.

5 . Se cor ta la leche cuajaday se mete en moldes paraprensar .

ESCALA GRADUADA

@REFRACTOMETRo DE MANo T ),*,r*PARA MEDIR EL EXTRACTO Y

MATEMATICAS

PORCENTAJESNORMALES DE GRASA:LECHE OVEJA 8 %LECHE CABRA 5 %LECHE VACA 3 ,1 %

I

7

6

5

4

3

2

1

0

NIVEL INDICADORDEL EXTRACTO SECO +

6. Se a lmacenan para se-ca r .

Para la elaboración de losquesos, mezc lan leche decabra, vaca y , a veces tam-b ién de ove ja . l

JOSE IVIARIA TIRADOMUÑOZG.T. de Ciudad Real

GRAFrcos DE vENfA DE LECHE DE sAMrnGo sANros Gráfico 1NAVARRO, CORRESFONDIENTES A ÍI/IARZO DE 1.980

l 0 1 t 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 r 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 A 2 9 3 0 3 l O | A S

19 20 21 22 23 24 25 2A 27 28 29 30 3 l lD rAS

BUTIROMETRO

MONOGRAFIA

coORóanlircarDIN - Ghrpiona

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fcná' 9:t:áJ": fCaai'rt*nii3"ru*"''

CONGRESO#wrnuAGA

Comenzaron las ses ionesdel Seminar io con la par t ic ipa-c ión de componentes de losG.T . de Sa lamanca , Mad r i d ,Cádiz , Granada, B izka ia , As-tur ies , Cantabr ia , Barce lona,Canar ias, Por tugal e l ta l ia .

E l p lan de t rabajo , f i jado deacuerdo a las pautas que yase estab lec ieron en la reuniónde coord inac ión de Madr id ,fue e l s igu iente:

1 . Anál is is de los mater ia lesremi t idos por e l compañeroMano lo A l ca lá (G .T . B i zka ia ) .

2 . Conex ión ent re la act iv i -dad matemát ica y la rea l idad.Proceso de Simbol izac ión.

3 . Ma te r i a l es de c l ase .4. Niveles básicos_ de refe-

renc ia de l Min is ter io .ANALISIS MATERIALES

S Propuesta de trabajo, re-mitida a comienzos de curso:

Se t ra ta de una propuestade profundizac ión y estud iode lo que se enc ier ra ba jo tér -m inos como <cá l cu lo v i vo> ,

1

La balanza:Se ref iere a la construcción

de una ba lanza y su poster iorexp lo tac ión por e l camino dela s imbol izac ión matemát ica.

La división:Es e l t raba jo sobre la d iv i -

s i ó n a n i v e l d e 3 . o , t e n i e n d oen cuenta d iversos aspectos:

- Fracc iones- Div is ión con junt is ta-La d iv is ión como opera-

c ión inversa a la mul t ip l ica-c ión

-Conex ión con l a rea l i dad .Conclusiones:

a) Bajo la denominac ión<Cá lcu lo v i vo> se eng loba unmétodo natura l y g lobal de en-señanza de las Matemát icas,que ten¡endo en cuenta e l pro-ceso de desarro l lo de l n iño ypar t iendo de s i tuac iones yprob lemas v iv idos por é l de-sarro l la la matemát ica comolenguaje y mecanismo paracomprender la rea l idad.

En este sent ido es necesa-r io tener en cuenta los estu-d ios de la ps ico logía genét icay de l aprendiza je , pero no co-mo e lementos condic ionan-tes, pues habrá de tenerse encons iderac ión e l r i tmo evo lu t i -

vo pecul iar de cada uno y lasd i f icu l tades soc ia les que impi -den o favorecen este proceso(des igual n ive l de abst racc iónsegún la c lase soc ia l y e l me-d io a l que se per tenece) e tc ,

b) Es muy impor tante la ad-qu is ic ión de l concepto de< igua ldad> ten iendo en cuen -ta que no hay i gua ldad s i no enlas caracter ís t icas (es funda-menta l la prec is ión de l len-guaje) . Se constata que e lconcepto de igua ldad no set i ene n i a n i ve l de 6 .o deE .G .B . deb ido a l a ca renc ia demanipu lac ión en los pr imerosnive les:

La manipu lac ión prev ia fac i -l i ta la madurez de l lenguaje ye l proceso de s imbol izac ión.

En genera l , mient ras no ma-dura la base ps ico lóg ica no secons igue e l concepto; cuandoes tá madu ra , l a man ipu lac iónfac i l i ta la adquis ic ión de l con-c e p t o ( m e c á n i c a m e n t e s epuede operar pero s in concep-t o ) .

La medida es un aspecto atener muy en cuenta comoman ipu lac ión . Es necesa r i oantes de l legar a medidas con-venc iona les man ipu la r conmedidas natura les. En gene-ra l , es necesar io e l t raba joprev io con mater ia l natura lantes de l t raba jo con mater ia l

es t ructurado.c) Hay dos t ipos de d iv is ión

con una expres ión ar i tmét icaúnica: e l d iv isor es re la t ivo encuanto que puede hacer re fe-renc ia a con junto 'o a ob je tos,Por e jemplo:

-Repart imos por igual 42bote l las en 6 ca jas.

-Tenemos 42 bote l las Ylas agrupamos en ca jas de 6en 6 (En ambos casos laexp res ión a r i tmé t i ca es 42 :6: 7 1 .

Así dos acc iones d i ferentes( p a r t i c i ó n o a g r u p a c i ó n )pueden representarse igua lar i tmét icamente lo que Puededar lugar a c ier tas d i f icu l tadesen la f i jac ión de l esquemaoperator io .

Por o t ra par te hay que ev i -tar caer en la ar i tmet izac iónde las operac iones o lv idandop rop iedades no numér i casque están presentes en lasoperac iones conjunt is tas. Eneste sent ido e l concePto deequiva lenc ia es prev io a l deigua ldad numér i ca ,

También hay que tener encuenta e l proceso a segui r Pa-ra pasar de d iv is iones por nú-meros de una c i f ra a d iv i -s iones por núme¡os de doscifras. Aquí juega\n un papelimpo r tan te l as , dQscompos i -c iones numér icas f iue prec i -san de un ampl io t raba jo pre-v io con bases en los pr imeros

ternat tva.

<ma temá t i ca mode rna ) . . . co -mo forma de superar er rores ymalentendidos y emprenderun camino de invest igac ión,conf rontac ión y búsqueda a l -

t

n ive les.

CONEXION ENTRE LA ACTI-VIDAD MATEMATICA Y LAREALIDAD. PROCESO DEstMBoLtzAcloN.

Constatamos, de ent rada,que nuest ros conoc imientosson muy re la t ivos, e l n ive l engenera l es bastante ba jo : seproducen f recuentes sa l tosent re la rea l idad y las opera-c iones, la geometr ía apenas s ise toca, como no se sabe abs-t raer nos l imi tamos a loconcreto .

Se impone, pues, una act i -tud de estud io e invest igac iónpor nuest ra par te , tanto de lamatemát ica en s í como de suf i losof ía , como condic ión s inequa non para poder avanzar .T a m b i é n e s n e c e s a r i a l apsicología pero en sentido re-la t ivo puesto que no es adap-tab le a cua lqu ier n iño y s¡ -t uac ión .

Por otra parte observamosla ex i s tenc ia de mú l t i p l esar t ícu los publ icados en rev is-tas que no t ienen una basecientíf ica f uerte y que nospueden conduc i r a er ror .

Es necesar ia una a l ternat ivapo r ' pa r te de l M .C .E .P . : e l se -minar io prec isa una l ínea c laraque quede re f le jada por escr i -t o .

¿Oué tipo de matemáticasirve más a la realidad?

Consideramos la matemát i -ca como a lgo necesar io paralesc i f rar la rea l idad, en estesent ido no basta e l cá lcu lo n iuna concepc ión ut i l i ta r is ta in-mediata , hay que tener encuenta los aspectos de len-guaje matemát ico, cons iderarla matemát ica en un sent idoin terd isc ip l inar , como un ins-t rumento de desarro l lo lóg ico.

La matemát ica es, pues, b i -va lente:

-en cuanto a matemát icaapl icada

-en cuanto a formaciónd e l p e n s a m i e n t o l ó g i c o -in te lectua l .

No hay porque esc lav izarseen la rea l idad con una v is iónpobre; la matemát iba con-templada en términos in ter -d isc ip l inar ios favorece un pro-ceso de in te lectua l izac ión quevendría a pal iar las diferenciasde abst racc ión que se dan se-gún la c lase soc ia l . Hay queponer e l desarro l lo menta lfrente a objet ivos exclusiva-mente ar i tmét icos, lo que in-teresa es que e l n iño cons igaun esquema de domin io de larea l idad.

La matemática es vál ida encuanto que es ú t i l y es de granuti l idad a la hora de investigar

en otras áreas (un proceso noadecuado la convierte en todoio cont rar io) . Hay que empe-zat a pensar en términos deglobal izacíón a par t i r de lasMatemát icas (y no so lo de laar i tmét ica) ; es to p lantea es-pec ia l es d i f i cu l t ades en 2 . ^etapa.

¿Es posible un método na-tural para elaprendizaje de lasl\latemáticasT

Es necesar io encont rar unmétodo natura l para la ense-ñanza de la matemát ica, en-tendiendo por método natura laquel que se adapta a l de-sarro l lo de l n iño; los conten i -dos deben adecuarse, por tan-to , a las ex igenc ias de l n iño.

La escuela no es natura l pe-ro puede dar métodos de tra-ba jo para que e l n iño invest i -gue .

¿Se puede obtener la mate-mática de la realidad del niño?

Hay conceptos bás icos ma-temát icos permanentes (ope-rac ión , mov im ien to , e t c . ) quehay que i r entendíendo poco apoco desde e l pr inc ip io , par -t iendo s iempre de la rea l idad,favorec iendo así la compren-s ión de los conceptos (a l co-mienzo s in ter rn ino logía) .

En nuestras clases se pre-sentan d iversas s i tuac ionesrea les matemat izab les :

Cooperat iva: tanto en las s i -tuac iones rea les que, ev iden-temente, nos of rece como ensu proyecc ión en juegos mer-cant i les , aunque esto ú l t imono de ja de ser un aspecto dereal idad provocado favorecemucho la adquis ic ión de l con-cep to de <camb io t .

Los d is t in tos ta l le res: c ien-c ias, coc ina, e tc . con sus ma-ter ía les y cont inuas manipu la-c iones nos of recen un cons-tante campo de expres ión ma-temát ica.

En cualqu ier caso, se t ra tade par t i r de la s i tuac ión gene-ra l de la c lase y de l ambiente yut i l i zar la matemát ica in terd is-c ip l inar iamente.

Hay un t ipo de s i tuac ionesque se aprovechan para a lgoconcreto mient ras que hayotro típo de situaciones largasque también t ienen una exp lo-tac ión matemát ica.

Proceso de simbolización.H"y que tener en cuenta

que se superpone una Cienc iaM a t e m á t i c a c o n v e n c i o n a l(con un lenguaje s imból icoprop io) a las est ructurad de ln iño de aprender la rea l idad.Se trata, pues, de ajustar estelenguaje al proceso interno deconoc imiento s imbol izando a

part ir de las situaciones rea-les .

Es, por tanto, de tremendaimportancia, el proceso gra-dual de s imbol izac ión que e ln iño s igue para l legar desdeuna s i t uac ión rea l a l ossímbolos matemát icos con- 'venc iona les que exp resandicha s i tuac ión.

Esquemát icamente podr ía-mos resumir e l proceso:

-S i tuac ión rga l (es funda-menta l cons iderar los aspec-tos de manípu lac ién y movi -m ien to ) .

-propuesta de so luc ionescon s ímbol izac ión prop ia ( ind i -v i dua l , en equ ipo o en c l ase ) ,

-e lecc ión de la reso luc ións imból ica (s imbol izac ión g lo-b a l ) .

-general ización-paso a s ímbolos conven-

c ionales.Debe cu idarse la re la t iv idad

del s ímbolo, ev i tando en todomomento e l caer en absolu t is -mos; la creac ión de s ímbolosprop ios, e l es tab lec imiento decódigos favorece mucho estaconcepc ión re la t iv is ta . E l asu-mir , poster iormente, un deter -minado s ímbolo (e l conven-c ional ) debe surg i r de la nece-s idad de l n iño (por economía,por comunicarse a o t ros n ive-l e s . . . )

S in embargo observamosque nuest ra prop ia insegur i -dad en cuanto a que la v iven-c ia de l n iño le permi ta avanzaren e l proceso, nos hace caeren e l t raba jo mecánico paraasegurarnos. En genera l haydemasiadas pr isas.

E l papel de l maest ro es e ldeser an imador en una l ínea de-terminada prop ic iando la crea-c ión de un esquema de inves-t igac ión que e l n iño, a medidaque progresa, i rá ap l icando acosas d is t in tas y a d is t in tosn ive les.

MATERIALES DE CLASEPart imos de la base de que

fundamen ta rse ún i camen teen este t ipo de mater ia les t ructurado puede dar lugara malas in terpretac iones encuanto a su uso y acarrear f ra-casos a l in tentar t rasp lantarrea l idades no t rasp lantab les.V e m o s c o m o a l t e r n a t i v aacompañar este mater ia l concuadern i l los de in formacióndir igidos al profesor que denunas pautas genera les (mot i -vac iones pedagógicas) a par-t i r de las cua les se puede e la-borar e l mater ia l adecuado acada caso.

Vemos, pues, la neces idadde que se remitan estos mate-r iales al grupo coordinadorque se encargará de d is t r i -

MATEMATICAS

buir los a los G.TSe vieron diversos mate-

r iales ut i l izados por los niñosen c lase:

-Cuadern i l los <Del cá lgu lov ivo a la Matemát ica>, ed i ta-dos po r e l M .C .E .P . según e lcompromiso adqui r ido en As-tur ias .

Es un mater ia l complemen-tar io que p lantea s i túac ionesconcretas que en muchos ca-sos son de respuesta abiertaid ivers idad de pos ib les so lu-c iones) . Es vá l ido para un t ra-ba jo ind iv idua l izado de gene-ra l izac ión.

Los esquemas de represen-tac ién unas veces son pro-puestos y o t ras suger idos.

Permi te s is temat izar la ex-per ienc ia (s i es ta es prev ia) :se s igue un proceso lóg ico.

Es iniportante la captacióndel esquema de t rabajo : versa l idas matemát icas a las s i -tuac iones lo que puede cons-t i tu i r una d i f icu l tad s i la a ten-c ión es momentánea.

El hecho de vo lver e l l ib r i topara segui r , parece p lanteard i f icu l tades (en cuadern i l lospara edades menores va s inesta d iv is ión en 2 par tes) .Ser ía pos ib le , para pa l iar es teprob lema y reduc i r e l n .o deejemplares por c lase, u t i l i zare l mater ia l a modo de f ichero.

Se toma e l acuerdo de t ra-duc i r y ed i tar todo e l res to demater ia l hasta completar la1 . " e tapa . Se ve t amb iénconveniente recoger mater ia laná logo para su pos ib le ed i -c ión. Asímismo se pone demani f ies to la neces idad de in-tercambio de mater ia les .

-Cuadern i l los de c lase e la-borados por e l compañeroMano lo A l ca lá (G .T . B i zka ia )de acuerdo con las pautas da-das en sus t rabajos.

A d i ferenc ia de los ante-r iores, se t ra ta de un mater ia lfung ib le (cada n iño ut i l i za unl ibr i l lo ) .

Van escalonados progresi-vamente y hacen h incapié enl a e x p r e s i ó n m a t e m á t i c a .Tienen como objet ivo siste-mat izar y manejar e l lenguajematemát ico.

- Mater ia l de 2 .^ e tapapresentado por el compañeroPaco Lara (G.T. Madr id) :

o Fichas programadas refe-rentes a números racionales yecuac iones.

Las pr imeras acuden, en lapráctica, a la ut i l ización de lacaja de racionales {materialestructurado compuesto porbloques de madera de colo-res ).

Las f ichas están programa-das según un sistema que nodeja margen de error ya que al

MONOGRAFIA MATEMATICASproduc¡rse éste, se remite ala lumno a la consul ta per t inen-te .

Se plantea el problema desi, a estos niveles, un métodoprogramado ayuda rea lmentes in caer en cont rad icc ión connuestra concepción de méto-do natura l .

De cualquíer modo, este esun mater ia l aux i l ia r ; la invest i -gac ión se l leva a cabo en c la-se y esta no se puede progra-mar . Par t iendo de s i tuac ionesy ap l icando esquemas de t ra-ba jo se l lega a la s is temat iza-c ión procurando que la in ter -venc ión de l p ro f eso r seamín ima, pero s i toda la nece-sa r i a .

o F ichas e laboradas a par t i rde not ic ias de prensa.

Se ut i l i zan anunc ios o not i -c ias de prensa que rev is tenc ier to carácter económico oe s t a d í s t i c o p a r a p l a n t e a rcuest iones y observac ionesdiversas (no exc lus ivamentema temá t i cas ) .

o F ichas de juegos de t ipomenta l (c ruc igramas ar i tmét i -cos, prob lemas de lóg ica,e tc . ) que suelen aparecer enrev i s tas se pueden ap ro -vechar puesto que suponenun modo mucho más agra-dable de l legar a l automat is -m o d e l a s o p e r a c i o n e s .Asímismo estos juegos est i -mulan e l descubr imiento delas reg las que s igven.

r Relac ionado con lo ante-r ior se p lantea la cuest ión delos <p rob lemasD.

Se observa que e l prob lemaclás ico, pr imero of rece unaser ie de datos, luego p lanteaun prob lema y a par t i r de estohay que encont rar la so luc ión.Sin embargo, esto no es e lproceso que se s igue en la re-so luc ión de los prob lemas rea-les puesto que en la rea l idadlo pr imero que surge es e lprob lema, luego hay que bus-car los datos y , a par t i r dee l los , lograr la so luc ión.

Hay d iversas técn icas quenos pueden ayudar a operaren este sent ido:

Se puede t rabajar con imá-genes y , a par t i r de e l las , p lan-tearse una pregunta (prob le-ma) , se lecc iona r l os da tos ne -cesar ios y , t raba jando estos,dar la respuesta (so luc ión) .Esto es ú t i l , pero no esin t r ínsecamente un prob lemapuesto que se sabe de ante-mano l a so luc ión .

En un prob lema c lás ico sepueden inc lu i r datos que not ienen nada que ver y obser-var la reacc ión. Asímismo, an-te un prob lema, se puede daruna l is ta de datos y se lec-c ior rar los necesar ios para re-

so lver lo .Tanto en los problemas pro-

puestos por el profesor comoen los e laborados por e l n iño,inc lu idos en e l f ichero, es fun-damenta l debat i r en c lasecuáles son, en cada caso, losdatos justos y los medios dereso luc ión adecuados.

La s i tuac ión más r ica apare-ce, natura lmente, cuando setrata de un problema real quehay que buscar le una respues-ta , buscando los datos nece-sar ios y los medios de so lu-c ión, anal izando, ent re todos,la adecuac ión de los mismos.

- F ichero de medida en-v iado por los compañeros deAl icante.

Es un f ichero progres ivo depráct ica de la medida. No sed e b a t i ó c o n v e n i e n t e m e n t epuesto que no había n ingúncompañero de Al icante quepudiera exp l icar sus mot iva-c iones pedagógicas y e l usoque de é l se hac ía .

-Cuadernos autocorrect i -vos de técn icas operator ias(CEL f r ancesa ) .

Esta ser ie de cuadernos (deuso ind iv idua l ) es tán ordena-dos en progres iva d i f icu l tad.

Pueden const i tu¡ r un factorde ayuda en cuanto a des-composic ión numér ica, y enlo re la t ivo a mecanizac ión delas operac iones.

Vemos, s in embargo, que lamecanizac ión de las opera-c iones puede absorber la re la-t iv idad y conver t i rse en un ca-m ino abso lu to a l im inando to -do e l t raba jo anter ior .

Hay que tener , pues, cu ida-do a la hora de emplear mate-r ia l de este t ipo que puede re-su l tar ú t i l so lo cuando la re la-t iv idad de l camino haya l leva-do a d iversas so luc iones y ,por lóg ica, se haya e leg ido e lcamino más cor to y cómodo(que entonces no se cons ide-rará como absolu to) .NIVELES BASICOS DE REFE-RENCIA DEL MIN¡STER¡O

En genera l observamos unamarcada d i ferenc ia ent re susin tenc iones aparentes y lospuntos en que esta se concre-t a :

Cabe cons iderar var ios as-pectos:

Psicológico: ¿hay realmen-te una adecuac ión a la edad?.

Se ve c laramente que nohay respeto a la evo luc ión ps i -co lóg ica de l n iño puesto quese ex igen unos mín imos quesuponen unos grados de ma-durez que no todos los n iñosalcanzan en ese t iempo.

Didáctico: ¿son adecuadosen extens ión y n ive l?

S¡ b ien ut i l i zan e l f racasoescolar como excusa para lan-

zar estos objet ivos, proyectanunos niveles comunes a todosy que so lo se adaptan a unac lase determinada lo que su-pone un fracaso para el otrosector (en e l pr imer c ic lo esmarcada la d i ferenc ia ent relos n iños que t ienen opcíón apreescolar y los que no) .

Social: ¿son para el benefi-c io de todos o de unospocos? .

Suponen ev identemente unobstácu lo en cuanto que set iende a consagrar la des igual -dad soc ia l por los mot ivos an-tes mencionados.

Polít ico: ¿suponen un avan-ce respecto a las normas an-ter iores?.

Se supr imen las opc ionesque permi tan un margen deacc ión y de adecuac ión a l me-d io .

Se han dado conten idosrígidos que no respetan ni laautonomía de l n iño n i su me-d io natura l y soc ia l .

En cuanto a los n ive les aúnno ins taurados, (c ic lo medio ysegunda etapa) constatamosque a l c ic lo medio no se le dademasiada impor tanc ia . En2 . ^ e tapa se obse rva unadeshi lac ión genera l izada; de-saparecen las est ructuras a l -gebrá icas y se ins is te en e lcá l cu lo , en geome t r í a secentra solo en áreas y volú--menes, se empieza a t raba jarde manera organizada la es-tadís t ica, se hace h incapié enlas func iones pero s in re la-c ionar con ot ros cursos. Engenera l hay un exceso de for -mal ismo y r ig idez de vocabu-lar io . Las or ientac iones v ienenpor cursos, se va a romper e lc ic lo (no se va a fac i l i ta r lamadu rac ión ) . I nc l uso se danor ientac iones sobre horar ios .

lmpor ta mucho ver e l a lcan-ce que estas d ispos ic ionespueden tener sobre nuest rametodología. De ent rada nosencont ramos con una ser ie deobstácu los c laros:

-Se han re t i rado las op-c iones, por tanto nuest ra l i -ber tad de acc ión en e l marcolegal es tá más l imi tada. S i lainspecc ión da demasiada im-por tanc ia a los n ive les bás icospueden or ig inarse conf l ic tos .

- Limitaciones procedentesde la ent rada en v igor de l es-ta tu to de cent ros.

-La d i recc ión va a e jercerun papel f isca l izador .

Ante esto se imponen c ier -tas l íneas de acc ión pornuest ra par te :

e Boicot a los n ive lesmín i rnos en cuanto incompa-t i b l e s c o n n u e s t r ametodología que contemplalos conten idos como f ina l de

un proceso (que respeta laautonomía de l n iño) y , portanto, no pueden estar f i jados(a pr ior i> {en este sent idorechazamos la idea de unprograma a l ternat ivo) ,

o Exponer c laramente lascont rad icc iones que se obser-van en los n ive les mín imos ydef in i r una l ínea metodológ icac la ra .

o Programar la e laborac iónde ob je t ivos (no conten idos)por zonas.

o En caso de conf l ic tos :-acogernos a los aspectos

progres is tas ( in tenc iones) delos cuest ionar ios .

- c o m u n i c a r l o a l M . C . E . P .a f in de adoptar en todo mo-mento una postura so l idar ia .

COMPROMISOS ADOUIRI .DOS

CoordinaciónSigue encargándose de la

c o o r d i n a c i ó n e l G . T . d eSanlúcar-Chip iona ( los gastosde coord inac ión y envíos det rabajos han s ido asumidoseste año por la Secretar ía) .

A é l se deben remi t i r todoslos materiales y trabajos parasu posterior reparto.

En espec ia l , todo e l que po-sea bibl iograf ía interesante,es prec iso mandar la cuantoantes ya que a comienzos decurso e l grupo coord inadord i s t r i b u i r á u n a r e l a c i ó nbib l iográf ica a los G.T. Ser íamuy in teresante que se man-dara la bibl iografía en formade f ichas con una breve rese-ña de cada l ib ro .Materiales. -

Es necesar io cooperar man-dando todo e l mater ia l quepueda resu l tar ín teresante.

Cualqu iera que tenga mate-r i a l , e l a b o r a d o p o r e lM .C .E .P . , de Ma temá t i cas de -be remi t i r lo a Paco Lara (G.T.Madr id) que se ha comprome-t ido a recopi lar todo lo queexiste a este respecto.

Se van a t raduc i r y ed i tar e lresto de los cuadern i l los <DelCálcu lo V ivo a la Matemát i -ca) que serán env iados, en sudía, por Manolo Navarro (G.T.Granada ) .

E l grupo coord inador se en-cargará de anal izar los l ib rosi ta l ianos y mandará aquel loque pueda resu l tar de in teréé.lnvestigación.

Manolo A lca lá (G.T. B iz-ka ia) propone invest igar , at ravés de obse rvac iones ,cuáles son los pasos que losn iños van dando en la adquis i -c ión de los conceptos.

Paco Lara (G.T. Madr id)propone investigar sobre Cál-cu lo V ivo. lG.T. de Cádiz

L

t:

del Ifi.C.E.ELa AS0CIACIoN

INTERNACIONALDEOIJCADORESPOR tA PAZ POrmedio de su miembro de Con-se jo Asesor Ju l ián CaparrosMorata propone, que dado elfracaso escolar existente en lacas i to ta l idad de los s is temasescolares del mundo, que loseducadores tomen conc ienc iadel caso, se pongan en con-tacto por medio de reuniones,asambleas, curs i l los , s tages,Escuelas de Verano, e tc .

Para canalizar todo este tra-bajo esta Asociación de Edu-cadores por la paz recomiendadi r ig i rse a :Ju l ián Caparros MorataDóctor F leming, 10 (Escaler i -tas )Las Palmas de Gran Canar iaEspaña

El l l l Congreso de Educado-res para la Paz ( l .A.E.W.P.) secelebrará en Noviembre del82.a

,-, FUNmdONSA'TAüIARIA

(Titu lar de ed ic iones S.M.) hahecho públ ico rec ientementesu programa de actividadesp a r a 1 . 9 8 2 .

Todos los t ipos de ayudason objeto de una convocato-r ia específ ica y las peticionesd e b e n f o r m u l a r s e e n l o simpresos que a tal efecto, fa-c i l i ta la Fundac ión.

La in formación complemen-tar ia será fac i l i tada en lasOficinas Santa MaríaDóctor Ezquerdo, 125 - 3 . "Madr id - 3T e l . 2 7 3 0 2 9 9 y 4 0 9 2 8 7 2

LA MANCHA ENMARCHA

Grac ia , 6 -3 . " , 2 .o A . A lca-zar de San Juan (CiudadReal) .

<La Mancha en marcha> esun Boletín de coordinación delos educadores de la regiónCastil la-Mancha, que se ha

puesto en funcionamiento apart¡r del l Encuentro de Edu-c a d o r e s d e C a s t i l l a - L aMancha, gelebrado el pasado12 de dic iembre.

En su propia presentación elgrupo de redacción plantea lanecesidad de afrontar la tareaeducativa como una actividadcolectiva, que la renovaciónpedagógica exige la coordina-

c ión y que la rea l idad autonó-mica es un hecho cada vezmayor .

La edición de este boletínestá encargada a l G.T. de lMCEP de C iudad Rea l . ¡An i -m o !

Muchos compañeros nospiden ejemplares o direc-ciones para intercambiar pe-riódicos escolares, rogamosque se dirijan directamente alos colegios donde se editan,ya que a Colaboración solo lle-ga un ejemplar para su reseña.

BUCARITOPer iód ico esco lar de la c lase

de 4.o B de l Coleg io Públ ico<Juan Ramón J iménez> deSevi l la .

Este periódico escolar sepresenta así: < En este primern ú m e r o d e l < < B u c a r i t o >nuest ra in tenc ión es presen-tarnos y decir los temas quenos in teresan, por e jemplo:peticiones de la clase, de losanda luces y de l os quequieran par t ic ipar .

lntentaremos para el lo co-municarnos lo mefos que se-pamos, pensamos que la co-municac ión dent ro y fuera de lper iód ico t iene que ser funda-menta l . Se inc luyen not ic ias ,ent rev is tas, invest igac iones,depor tes. . . I

AS FOLLAS DOSRAPACES

Periódico escolar del Cole-x io Nac ional Ramón de Ar ta-za . MUROS (A Co ruña ) .

Periódico de una cuidadapresentación en el que part¡c¡-pa todo el colegio, una de cu-yas actividades es la ediciónde estas < Fol las> dentro delintento de cambiar y renovarel Colegio tanto material co-mo pedagógicamente.

Incluye un informe sobre laselecciones gal legas, el Díadasletras Galegas, la aldea deRebordelo , cuentos, pasa-t i empos . . . I

MI IMPRENTAPeriódico escolar del Cole-

gio <Niño Jesús> de Ayamon-te (Huelva). El tema de lasequía ha tenido en los pe-riódicos escolares de las zo-nas más afectadas cumplidosestudios, como es el caso delos chicos de Ayamonte. Lasnot ic ias locales, como elpuente con Portugal, los tex-tos libres, las poesías, laentrevista, el cuento, los pa-

sat iempos, completan estepe r i ód i co . I

AHORA O NUNCAPer iód ico esco lar de l Cole-

g io Públ ico Ciudad de Mel i l lade Málaga.

Un t í tu lo sugerente a t ravésdel cua l han empezado aexpresarse los ya cas i ado les-centes de 8.o de este Cole-g io . Sus temas, su argot , suest i lo .

E l per iód ico recoge con unlenguaje f resco las inqu ie tu-des de estos a lumnos parael los e¡lsten unas seccionesde mús i ca , en t rev i s tas , cu -r ios idades, cor reo, pasat ¡em-pos. I

AOUI YEGEN

Revis ta esco lar ed i tada pore l Coleg io Públ ico de YEGEN(Granada ) . E l ú l t imo númeroque nos l lega de esta rev is taestá dedicado a la celebracióndel < l Fest iva l de Música Tra-d ic iona l de Cuerda de las A l -pu jar ras>. Con ta l mot ivo larevista estudia las f iestas deYegen, la h is tor ia de l pueblo ysu economía, es dec i r , suscu l t ivos. Para todo esto n i -ños, padres y maest ros hantrabajado para que la culturano pertenezca a los recintospulcros de nuest ras un ivers i -dades y escuelas y sa lga a lasplazas y cal les de esta recón-d i ta t ie r ra a lpu jar reña. I

RIO CARESPeriódico escolar de Posada

de Valdeón (León) .En real idad se trata de una

revista de textos l ibres, aun-que se inc luyen también a lgu-nas not ic ias . Par t ic ipan en é lniños de todos los cursos consus dibujos y textos. Ademásnos han hecho l legar una obri-ta de teatro escri ta por los ni-ños y t i tulada <La famil ia fra-casada>. I

II SEINANA CULTURALDE TORREM E DE

CINCACon motivo de esta Sema-

na Cultural los alumnos de7.o del Colegio de dicha loca-lidad en Huesca nos hanhecho llegar unos trabajos enque se incluyen poesía, visitaa S. Salvador y a Caldecos.Trabajos éstos últimos en losque se recogen las observa-ciones y datos recopilados endichas salidas.l

flíeamos

n

ntrMsta,S . O . E . c o m o S e r v i c i o d elos niños. La misión de esteequipo estaría dividida, entre,la p lan i f icac ión genera l de laorientación educativa y la re-solución de los confl ictos par-t iculares de los centros a sucargo.

Estos son los que en ciertomodo el Ministerio está ínten-tando mon ta r , se l l amanOr ientac ión. Educat ivo. Hastaahora son bastante incomple-tos, va lga de e jemplo que enGranada se ha consti tu¡douno"para toda la prov inc ia .

Luego situaría los equiposln t raescolares, que como sumismo nombre indica estaríanen cada centro, estarían for-mados por un psicólogo at iempo parc ia l , que rea l izar íaun equipo con los profesoresdel centro. Para su mejor fun-c ionamiento, cons idero nece-sar io que a lgún educador de-dicara unas horas de t iempo ala gestión de este equipo. Es-te cargo puede ser rotat ivo yun tanto actuaría como coor-d inador de l equ ipo, ya que noha de ser el psicólogo el quese ocupe de esta competen-c i a .

La misión de este grupo,sería muy específ ica, la de l le-var la vida ordinaria de la co-munidad educat iva, condu-c iendo aquel la prob lemát icairresoluble para el equipo, alextraescolar de que antes he-mos hablado y que sería el en-cargado de dar le la so luc iónoportuna.

T.: ¿Cuál seria el papel delpsicólogo dentro de estosequipos?

P. : En e l ln t raescolar , pode-mos situarlo en dos frentes,cara a la comunidad educat i -va, que tendría las diferentesmisiones, favorecer la investi-gación psicológica y pedagó-g ica. Colaborando en la d iná-mica de los educadores, tantoen la que se ref iere entre pro-fesores, como entre niño-profesor. También en hacersugerenc ias en lo que se re-f iere a la sa lud menta l de lacomunidad educat iva y de susmiembros, esto implicaría portanto el contacto con losp a d r e s , p e r s o n a l n odoéen te . . .

El otro frente sería cara alos niños. aquí entraría, exa-

minar y anal izar desde su ópt i -ca profesional, los problemasque puedan presentar los cha-vales y considerar estos datosjunto con sus padres y maes-t ros añadiéndole su prop io es-tud io personal .

Or ientar así mismo, la ree-ducación de inadaptados es-co lares.

E l pe l igro en que puede caere l ps icó logo actua l . con todaslas aberraciones que estoconl leva. Una forma de ev i taresto es que el psicólogo estésiempre al servicio de la co-munidad esco lar y además enpro de una renovanc ia cont i -nua .

Dentro del equipo Extrapro-fesional, su tarea sería máso r i e n t a t i v a , d e n t r o d eaquel los asuntos más c larosde su competenc ia . Sa ludmenta l , prevenc ión de l f raca-so esco lar .

T.: Encuento, difícil llevar acabo esta tarea, maestros ypsicólogos, no brillan precisa-mente por su deseo de traba-

to uno como ot ro asumanrealmente su prop ia prof e-s íonal idad, cuando cada unosea capaz de va lorar su t raba-jo y encont rar así v ías comu-nes para los dos. Para faci l i tarsu trabajo que sin uno u otrono t iene razón de exist ir .

T.: Pablo, volviendo altemade los equipos, hemos habla-do como quien dice de unaposible realización y puestaen marcha de ellos, pero

¿Cúales han de ser los pasospara conseguirlos?

P. : Aquí anal izo var ios as-pectos, por una parte, seríanecesario la reivindicación delos propios maestros y pa-dres, que son los más afecta-dos o digamos mejor más al le-gados, part iendo de una real i-dad muy concreta , que se dáy se vive en las escuelas, des-de los problemas de la educa-c ión espec ia l , hasta la inadap-tac ión soc ia l o e l f racaso es-co la r . . .

Por otro lado situo el papelque han de jugar los ayunta-

ABLO García Túnezes el Director delPa t rona to de Es -cuelas Infanti les deGranada, antes que

nada y como é l b ien d ice, espiscólogo lnfanti l y su objet i-vo fundamenta l es y será e ltrabajo con los niños, comopsicólogo orientador.

Para aquellos que no lo co-nocen, hagamos a lgo de suhis tor ia : Comenzó su carreraen la Univers idad de Salaman-ca, donde cons igu ió la d ip lo-m a t u r a e n l a r a m a d ePsico logía Cl ín ica. F ina l izandodicha carrera en la Sorbona,c o n l a e s p e c i a l i d a d d ep s i c o l o g í a e v o l u t i v a ypsicopatología por la Universi-dad de Vincennes (Par ís) .

Durante ocho años ha tra-bajado como psicólogo y edu-cador en Escuelas Infanti les,compaginando esta tarea conun t r aba jo de ps i co log íaclínica en un gabinete deorientación y psicodiagnósti-co .

Durante ocho años ha cola-borado con e l lC ' ; de la Uni -versidad de Grar¿. 'da y ha rea-l izado diversas publicacionesy ponenc ias en Simposium yEscuelas de Verano.

Ac tua lmen te repa r te sut iempo en e l mencionadopatronato y su trabajo en elGabinete, en su tarea comodirector, organiza junto consus componentes, los futurosequipos que gestionarán lamarcha de la Escuelas Infanti-les actua lmente munic ipa l iza-das .

Realizada su presentación,nos at revemos a preguntar le :

Teresa.: ¿Cómo planteas laorganización de los equipospedagógicos dentro de las es-cuelas?

Pablo. : S i túo la cuest ión endos vert ientes, por un lado losequipos extraescolares, quecons idero, como equipos téc-n i cos de o r i en tac ión quetienen a su cargo a varias es-cuelas. Su carácter es mul -t iprofesional y su formación las igu iente: un ps icó logo, unpedagogo, un médico y unasistente social. El papel delpedagogo, lo veo como rotat i-vo, (una permanencia de unosdos años) para que no le per-mit iera perder el contacto con

jar juntos, más bien parece,que se da un cierto tipo de ri-validades. ¿A qué crees quese debe?

P. : S i , ya he encont rado va-r ios casos, y es fundamenta lromper esta d inámica. P iensoque se dá, porque nuestromodelo soc ia l es muy jerar -qu izante. E l maest ro t iende asentirse atacado en su ejerci-c io , con toda la insegur idadque esto produce.

Por otro lado, es tan nuevala función del psicólogo, queconduce a una c íer ta inexpe-riencia en este campo, no esraro por tanto que el psicólogoincurra en esta falta que acha-cábamos y que efectivamentese entrometa con exceso enuna c lase cuando esa no es sutarea. E l maest ro lo ve l legarcomo una persona superior ole parece que pretende cubrireste status.

Se,rgm¡lerá esta dinámica eincompatibi l idad, cuan{o tan-

mientos, que hoy en día hande dar dent ro de una rea l idadsocial sus propias alternativaseducat ivas. Como es porejemplo el caso del patronato.Así rnismo debe recabar y ca-nalizar las demandas de losprofesores y padres sobre es-tos problemáticos niveles deatenc ión. También, p ienso,debe promover experienciaspi loto. Creación de centros dehig iene menta l , de sa lud, quemuestren una serie de alterna-t ivas tanto educativas comoprevent ivas.

Pensemos que esto no estátan lejos de la real idad, Vaexisten en algunas provinciasespañolas.

Encuentro que los ayunta-mientos, t ienen una posturade gran abandono, en lo quese ref iere a estos aspectos,no se están teniendo grandesiniciat ivas. Sería preciso crearcentros adecuados, se debenreivindicar como necesarios

flil

tanto su f inanc iacíón como sugest ión.

L levar ía así mismo a p lan-tearse la exp lo tac ión rea l delos loca les esco lares, lo quel levar ía a una mejor d is t r ibu-c ión espac ia l de los cent ros.Ut i l i zar las sa las y pat ios derecreo, g imnasio y b ib l io te-cas, cuando las hay, ser ía unanueva concepc ión de l cent roescolar y de su uso, muy fun-damenta l para su renovac ión.

También sería tarea delayuntamiento e l potenc iar ,aquel las a l ternat ivas pedagó-g icas, c laras y estud iadas,que puedan surg i r en sus es-cue las .

T.: Ya, que hablas de ayun-tamiento, parece ser que sonmuchas las ideas, que tienesal respecto. ¿Oué papeljuegan por eiemplo en la for-rnación de los equipos peda-gógicos, a que antes nosrefe-ríamos?

P. : Con respecto a losequipos ext raescolares, es tábastante c laro, p ienso queser ía e l ayuntamiento e l quedeber ía tener e l cont ro l inme-d ia to de l func ionamiento dees tas i ns t i t uc i ones , ub í ca -c i ón , l oca les . . .

Como más específ ico ymuy re lac ionado con lo ante-r lgr, los ayuntamientos po-drían organizar los centros desalud e h ig iene menta l a queantes nos referíamos.

También, su propia gestióneducativa. Por ejemplo enBarcelona son muy importan-tes las escuelas munic ipa les,también el Patronato, del quen o s o t r o s h e m o s t o m a d oejemplo.

T.: Tocando otros aspectosinteresantes de la educación.Se oye hablar mucho hoy endía de la incidencia de lapsicología conductista y có-mo algunas pedagogías reto-

rnan estos principios para es-tablecer sus principios gene-rales.

¿ Puedes aclararnos un pocon u e s t r a c o n f u s i ó n , l apedagogía operatoria, porejemplo, qué tiene que vercon esta psicología, creo queno está muy claro paramuchos maestros, que inclu-s o l l e v a n e s t e t i p o d epedagogia en sus clasesT

P. : En la re lac ión educat iva,hay que d is t ingu i r , lo que es lamater ia de aprendiza je y ma-ter ia educat ¡va en genera l , osea eso que hemos estud iadotantas veces y que se re f iere ala educac ión y la ins t rucc ión oaprendiza je .

Estos dos términos se con-funden y conver t imos la es-cuela en un lugar de ins t ruc-c i ó n .

Es lóg ico y normal que seut i l i cen estas técn icas con-duct is tas y de programación,la técnica avanza a velocida-des ver t ig inosas y también hade invadi r la educac ión, sobretodo cuando la obses ión porlos conoc imientos es patente,y esta es una metodología quefac i l i ta esta adquis ic ión. Semejoran las técn icas para l le -gar a unos favorab les resu l ta-dos, se habla entonces depedagogía aperatoria basadaen unos objet ivos operatoriosque nos fac i l i ta rán los pasossuces ivos para la adquis ic iónde los aprendizajes.

Todo lo que sea estud iar laoperatividad es interesante,s iempre que se ent ienda co-mo elemento de mejora didác-t ica, pero nunca como obje t i -vo esco lar .

T.: Háblanos de la educa-ción especial y la inadapta-ción escolar.

P.: Este tema mereceríamención a parte, pues por suóomple j idad neces i tar íamosextendernos con profundidad,pero haciendo una referenciarápida te daré mi opinión.

Es f undamenta l , p lantear a l -ternat ivas c laras. Utóp ica-mente pienso que la escueladebe ser cooperativa, part ici-p a n t e ¡ n t e g r a d o r a , q u equepan en el la todos los ni-ños, con toda la instrumenta-ción que esto requ¡ere. Habríaque supr imi r las escuelasmonstruo, donde las rela-

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tos P rogro modos

a ¡ c . , m c n t c l . y l C L P

DEL CALCULOVIVO A LA

IVIATEMATICAcada serie, 10

cuadern¡llos. 200 pts.C o n j u n t o d e 1 0cuadern i l l os p rogra -mados en los que par-t i e n d o d e u n a s ¡ -tuación de cálcu lo v i -vo se van desarrol lan-do conceptos mate-máticos, faci l i tando laoperatividad del pen-s a m i e n t o l ó g i c o -matemático.crclo tNlctALSer ie A-1 (1 .o -2 .o lSerie A-2 11 .o -2.o ISer ie B-1 {2 .o -3 .o }Ser ie B-2 12.o -3.o )

Próxima aparieión dela serie C para 4.o y5 . o

Materiales y útiles pa-ra las técnicas Fneineten la escuela:-lmprentas-Tintas, rodilloscomponedores,-Limógrafos-Galcos Hectocopy-Pinturas

E **."ista batesOAHnABIM

r Jnsil ilun[ÉAmigo Alcobé, no estoy de

acuerdo cont igo cuando d icesque ( . . . s i nuest ra aper turaquiere dec i r que nos abr imosal enemigo para que nos metacuanto desee. . . apaga y vá-monosD.

Y no estoy de acuerdo por-que ya en e l comentar io de lasecc ión <Lecturas l a l que teref ieres d ices a l f ina l : <Unaobra pues necesar ia parar e f l e x i o n a r s o b r e n u e s t r apráct ica >.

Y aquí está e l prob lema.Porque como tú muy b ien d i -ces a l f ina l de tu car ta ab ier ta :<Y así seguimos en e l pr imern ive l , s in promocionar y pasarde curso>.

Entonces Alcobé, p iensoque escr i tos que cuest ionan lapedagogía Freinet nos son ne-cesar ios , yo d i r ía que impres-c ind ib les, pues s i ya tú mismolos a tacas en tu car ta , porot ro lado los jus t i f icas cuandodices que seguimos en e l pr i -mer n ive l , s in promocionar ypasar de curso.

Porque rea lmente, ¿por quéno pasamos de curso?

¿ Porque no queremos oporque no podemos?

¿Acaso tenemos que dar lela razón a nuestros crít icos ydetractores?

¿ Hemos ref lexionado real-mente sobre nuest ra práct i -ca?

¿ Somos teóricos más quepráct icos?

¿ R e a l m e n t e d e s c a n s anuestra pedagogía sobre unossoportes sól idos, sobre unasbases psicológicas?

Por eso p ienso Alcobé quesí, que nuestra revista necesi-ta de ese t ipo de l ibros, de esetipo de escri tos, para que asínosotros pongamos las ba-ses, los soportes sól idos, queconstestando con argumen-tos a esos escri tos, nos sirvaa nosotros mismos para pasarde curso, para promocionar.

De otra manera corremos elr iesgo de dormirnos en loslaure les, de segui r s iendo pár-vu los, peor aún, de no teneruna base c ient í f ica que apun-tale nuestra pedagogía, y éstase derrumbe como cast i l lo den a i p e s . P o r q u e , ¿ c u á n t o smaest ros de l MCEP ser ían ca-p a c e s d e c o n t e s t a rcientíf icamente a Josep Toro,o a otros Josep Toro que hay

por ahí?Alcobé, tú ya lo d ices cuan-

do escr ibes: <¿Cuándo nosd a r e m o s c u e n t a q u e l apedagogía Freinet no es sola-mente unas teorías y unastécn icas?

Sí, Alcobé, necesitamos deabogados de l d idab lo . l

ANTONIO MONLEONLa Zubia (Granadal

c iones se hacen imposib les, yla d isc ip l ina se hace exces iva-mente r íg ida. es muy d i f íc i lque se pueda acoger en e l la atodos los n iños.

La educac ión espec ia l nopuede ser nunca un s is temapara le lo , n i aún dent ro de laprop ia escuela , donde se me-ten a todos los ind iv iduos queestorban, por lo genera l es tosn iños nunca vuelven a unac l a s e < c o m ú n > .

Hay que hacer lo de una for -ma más progres iva, donde seentronquen una gran combina-c ión de esfuerzos, educat ivose inc luso sani tar ios .

La exper ienc ia de Al f ie r i ,que se ha tomado en Barce lo-ñd , den t ro de l Pa t rona to ,puede ser un pequeño pasodent ro de los que hay que dar .

In tegrar , no es in t roduc i r a ln iño def ic iente dent ro de lac lase, e l n iño con su par t icu larp r o b l e m a , c o m b i a p o rcompleto la d inámica de lac lase, se prec isa por tanto unrep lan team ien to educa t i vo ,tanto uno como los o t ros hande enr iquecerse con esta in-tegrac ión, e l grupo ha de sa l i rganando con e l camb io p lan -teado .

Ya en nuest ro gabinete,or ientamos, y ayudamos ac-tua lmente, a ocho n iños def i -c ientes, hac iendo pos ib le suto ta l inserc ión en escuelas ln-f an t i l es , no rma les .

No se t ra ta tanto , p ienso,de dar so luc iones, (a veces noes pos ib le) como de i r dandopos ib les a l ternat ivas a segui r .

T.: Como maestros de lapedagogia Freinet, se nosreprocha iniciar experiencias,con niños con los que no va-mos a poder continuar un nú-mero determinado de años.Como psicólogo. ¿ Hasta quépunto, puede trastornar a unniño un cambio de profesor dediferente pedagogÍa y quec a m b i e r a d i c a l m e n t e l aideologia y la dinámica de laclase?

P. : Los cambios no afectana todos los n iños por igua l ,una exper ienc ia creat iva, par -t ic ipat iva, es enr iquecedorapara e l n iño, esto le va a ins-trumentar mejor en otros as-pectos de su personalidad queno contempla la pedagogíat rad ic iona l .

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¿Oué puede haber t rauma?,s í , pero lo aprendido, tambiénle dá conf ianza en sí mismo, lepos ib i l i ta l levar b ien este cho-que, y tomar lo de mejor ma-nera. E l n iño que ha pasadopor vuest ra exper ienc ia , va atener un mayor n ive l de ex i -genc ia y cr t í t ica , que inc lusole l levará a poner en cr is is lapedagogía de su nuevo profe-so r .

Pero no o lv idemos, no sepuede uno l imi tar a la v ida de lau la , vosot ros sabeis tambiéncomo yo, todo e l t raba jo queul ra re lac ión educat iva com-po r ta , €s hab la r con l ospadres, con ot ros compañe-ros y hasta una exper ienc ia deun año de ja su hue l l a .

Y sobre todo, que no sepuede renunc iar a un p lantea-miento, por estar en cont ra deun s is tema esco lar estab lec i -do .

T.: Y para terminar, Pablo,una pregunta, que me vienerondando desde que soymaestra. ¿No es la escuelauna contradicción en la vidadel niño?

P. : S i , es tá c laro . Lo que e lmaest ro t iene que hacer esayudar a l n iño a in tegrar esacont rad icc ión d ia léct ica de loque es su v ida y e l mundo es-co la r .

La escuela es por otro ladouna ex igenc ia de la v ida so-c ia l , la escuela puede cumpl i runa f unc ión impor tante, enaquel los aspectos que la so-c iedad n iega a l n iño. Como esla impor tanc ia de la invest iga-c i ón , de l a man ipu lac ión , de lconoc imiento de cosas nue-vas, sent i r e l p lacer de la ex-per imentac ión de la creac iónpe rsona l , o co lec t i va . . .

T.: En f in, lo que más o me-nos nosotros pretendemoshacer diariamente en nuestrasescuelas. Asi que, qué más sepuede añadir. . . I

MARIA TERESA FLORES

ffi

c rJwun ma,estro de los años 30

O R c i r c u n s t a n c i a sp e r s o n a l e s , r e a l i z ósus estud ios de Ma-gisterio en Barcelo-na, en la Escuela Nor-mal de l Estado. Ya en

posesión del t í tulo se producela proc lamación de la l l Re-públ ica Española , lo cua l pos i -b i l i ta la creac ión de la EscolaNormal de la Genera l i ta t . De-seoso de mejorar su prepara-c ión, dándole mayor ca l idad,so l ic i ta ingresar en e l la , no pornac ional ismo, s ino porque laformación que a l l íse daba erad i s t i n ta , más un i ve rsa l yespecí f ica, s in que e l sexof ue ra un t abú d i f e renc ia ,acentuando la formación d i -dáct ica f rente a la repet ic ión<académica> de mater ias oas ignaturas, va lorando la in-vest igac ión como vía c ien-t í f i ca de conoc im ien to yaprendiza je y e l es tud io de lmedio como método.

Al l í conoce, de boca de lprofesor Sanz, la nueva formade t rabajo esco lar que habíain ic iado Fre inet , y enseguidacontacta con los maest rosque en Lér ida habían organiza-do l a coope ra t i va de l almprenta en la Escuela , a va-r ios de los cua les conocía por-que procedía de un pueblornontañés ler idano: Sor iguera,Sor t .

No qu iso aprovechar las po-s ib i l idades de ent rar a depen-der de l Pat ronato Munic ipa lde Enseñanza de Barce lona yf ue maest ro nac ional (porconcurso opos ic ión, a l ternan-do con sus estud ios) de unaescuel i ta de la loca l idad dePlana Rodona, munic ip io deOlérdo la . en la zona de l Pene-dés .

Aprovechando su prox imi -dad a V i la f ranca, donde sehal ló una imprenta convenien-te , tuvo a su cargo, dent ro dela Cooperat iva, las ed ic ionesy fue responsable de la apar i -c ión de l bo le t ín <Colabora-c ión>, de l que se publ icaron

Creo que hubiese sido valioso hacer una reposa-da entrevista al compañero Ramón Gosta i Jou,en esta breve estanc¡a actual entre nosotros. Noha habido oportunidad ni tiempo para celebrarlaformalmente, pero entresacado de múltiples ydiversas conversac¡ones, alguna pregunta más omenos ocas¡onal y un corto descanso frente aunas tazas de café he podido compag¡nar unaslíneas que expresan, hasta cierto punto, lo quenos podría haber dicho en respuesta a nuestraspreguntas.

quince números desde Marzo cuyo texto aparece reproduc i -de 1935 a Jun io - Ju l i o de do en l as pág inas 304 y 3051936 , y de l a ed i c i ón , en t r a - de <Nac im ien to de una peda -d u c c i ó n d e H e r m i n i o A l - g o g í a p o p u l a r , d e E l i s emendros , de l l i b ro de Ce les t í n F re ine t , 2 . " ed i c i ón de 1977 ,Fre inet <La lmprenta en la Es- La ia , Barce lona (pero no en lacue la>> , que no pudo d i s t r i bu i r - 1 . " , de 1 g7S ) .se, como se pretendía, en e l l l l A l f ína l de la guerra , con laCongreso de la Cooperat iva t ra ic ionera ent rega, le en-que estaba prev is to ce lebrar cont ró muy le jos , en los f ren-en la segunda qu incena de Ju- tes de l cent ro y Ext remadura.l i o de 1936 . Después de De a l l í , c ruzó España has ta1 .939, e l grueso de la ed ic lón lograr pasar e l p i r ineo Cata lánque pasó mucho t iempo ocu l . y l legar a Toulouse dondeto en un pa jar , hubo de desa- ha l ló acogida. Luego, los serv i -parecer , excepto un número c ios españoles de evacuac iónl imi tado de e jemplares que se le condujeron a t ie r ra domin i -sa lvaron para la h is tor ia . cana, de donde más tarde pa-

Par t ic ipó en la lucha urbana só a Cuba -eran t iempos dede defensa de l rég imen re- Bat is ta- malv iv iendo t res añospubl icano f rente a l levanta- hac iendo per iod ismo y ventasmíento mi l i ta r , y brevemente a domic i l io , hasta que tuvo laen la organrzac ión de ma- opor tun idad de t ras ladarse aest ros y de la enseñanza en México, donde a l ternó la ven-cata lunya. Pero pronto par t ió ta de l ib ros con la d i fus ión de

'hac ia los f rentes de bata l la , enserv ic ios cu l tura les y más tar -de en e l Comisar iado.

Es uno de los f i rmantes dela carta que desde el frentefue dir igida a Freinet, en la Co-operativa de Enseñanza Láica,

la Pedagogía Freinet. Con elt r iunfo de la revo luc ión cuba-na fué contratado para formarparte del profesorado de lasescuelas de formación mi l i ta ry de enseñanza media, per-maneciendo s ie te años en esa

labo r . En Cuba , s i empre man-tuvo ampl ias re lac iones conHerm in io A lmend ros , que aúnhoy s i guen con su v i uda .

De regreso a México tuvoocas ión de e jercer su profes ión de maes t ro y pa r t i c i pa rcomo asesor de enseñanzabás ica en la Secretar ía (mrn is-ter io de educac ión, y espec ia l -mente en la d i reccrón pedagó.g i ca de l Cen t ro Ps i co Pedagó"g rco de Or i en tac ión ) .

Hoy t iene un merec ido pres.t ig io y ha podido fundar rec ientemente una escuela cooperat iva con los padres de losa lumnos y e l pro fesorado, conel pat roc in io de l Gobierno Mex i cano .

En México ha escr i to vanosl ibros sobre la educac ión mo-derna y la pedagogía Fre inet .En ot ro recoge la labor dePatr ic io Redondo -o t ro ex i la-do , ya f a l l ec rdo , que ha de ja .do profunda huel la con la Escuela Exper imenta l Fre inet , enSan Andrés de Tuxt lá , Ve-rac ruz - .

Ha par t ic ipado en e l movi -miento mexicano de maest rosy ha s ido responsable de la re-v is ta <Escuela Act iva>.

El movimiento Fre inet enMéxico, que tuvo momentosde auge con mot ivo de honrarel denodado esf uerzo de Patr i-c io Redondo Moreno, en laapar tada Tuxt lá , v iv ió unosaños de entus iasmo, que sedebi l i tó con las cont rad ic-c i ones su rg idas en e l l l lCongreso de la Escuela Act i -va. Pero la labor que hansembrado y s iembran los es-pañoles que México acogió esreconocida por los esplendo-rosos frutos que ha rendido.

Con sus setenta a cuestas,Costa i Jou es un v ivo e jemplode energía y dedicac ión, aun-que no aventaje a José de Ta-p ia Buja lance, que a sus 85años largos es otro ejemplo dev i ta l idad y entus iasmo ent ier ras mexicanas. lJOSEP ALCOBE

" Participó en la lucha ur-bana de defensa del régi-men republicano frente al

levantamiento militar"

31

Golaboracioneso

dsúeisbúJean Foucambert es un teórico de la lectura querechaza los métodos actuales corrientes de en-señarla, porque limita las posibilidades del niñohasta el punto de que no podrá superar las difi-cultades creadas. Maestro rural antes, trabaja enla actualidad en el lnstituto Nacional de lnvesti-gación Pedagógica, de Francia. El método natu-ral de aprendizaje de la lectura/escritura se basaen ideas similares a lasgador.

CUANDO EL APRENDIZAJEDE LA LECTURA SE HACELEYENDO EN VOZ ALTA

N 70 o/o de quienesse supone que sonle t rados no sa belee r .Uno de los cr i ter iosfundam.:n ta les de la

lec tura es la ve lo ' : idad. Habla-mos a razón de unas d iez mi lpa labras por hora. Se empiezaa leer verdaderamente cuandose leen ve in t ic inco mi l pa-labras en ese t iempo. Por de-ba jo de esta c i f ra lo que se ha-ce es reconst i tu i r e l lenguajeora l , aunque no se muevan loslab ios o no se ponga en movi -m ien to l a manzana de adán . E llec tor <escucha menta lmen-te>. Por tanto no pasará de lasd iez mi l pa labras por hora. Laa u t é n t i c a e x p l o r a c i ó n d e lescri to con los ojos se produ-ce a par t i r de ve in t ic inco mi lpa labras por hora, y ent renán-dose se pueden leer cor r iente-mente cuarent ic inco mi l . Estatécn ica no se adquiere en laedad adul ta ; se aprende a losocho años.

Puede compararse a lo queocurre cuando se aprende unid ioma ext ran jero. S i se haceapoyándose en la prop ia len-gua nunca se aprenderá e lid ioma ext ran jero. Porque co-municar en una lengua es pen-sar y sent i r en e l la . Supedagogía no debe pasar porla t raducc ión.

De la misma forma, todo loque pretenda enseñar a l n iñola transformación del escri to

que expone este investi-

a l ora l le enc ier ra en una s i -tuac ión de la que le costarámucho sa l i r . P ronunc ia r l oescr i to y comprender lo actoseguido, d i f ie re mucho deleer . E l escr i to ha de produc i rs ign i f icado d i rectamente, s inpasar por e l son ido.

Se ha t ra tado de enseñarpor un método s i láb ico a losordenadores, que son en c ier -ta medida potentes cerebros,V ha s ido imposib le . Unica-mente la s ign i f icac ión de l tex-to escr i to ha permi t ido crear laforma sonora. La lec tura es unproceso complejo. El ojo pro-cede a brevís imas f i jac iones,como s i u t i l i za ra un < f l ash> .Ent re dos f i jac iones se despla-za y no perc ibe. En este in-ter lapso es e l espí r i tu qu ienfunc iona: ant ic ipa e l sent ido,hace h ipótes is y ver i f ica lasanter iormente hechas. Por su-puesto todo e l lo ocurre a unr i tmo sumamente ráp ido. Portanto, leer no es segui r de unamanera l inea l la cadena escr i -ta . Ouienes leen mal hacen loque aprendieron en la escue-la : t ransformar s implemen-te la cadena escr i ta en cadenasonora. En nuest ra c iv i l i zacíónaudiov isua l , e l in terés y espe-c i f idad de l escr i to es jus ta-mente func ionar a cuarent i -

, c inco mi l pa labras por hora.Leer ha de cons is t i r en d is-

poner de" un út ¡ l formidableq u e p e r m i t a c o m p r e n d e rcuat ro veces más ráp idamen-te que escuchamos, que nosposibi l i ta seleccionar la infor-mación que queremos. Todala in formación de un te le-

d iar io , por extenso que sea,cabe en menos de media pági -na de un per iód ico. Y por o t rapar te , en e l per iód ico so lobuscamos las respuestas anuest ros prob lemas y las in-formaciones v i ta les que nosin teresan.

En e l fondo, los métodosque usa genera lmente la es-cuela son idént icos. E l méto-do g lobal pre tende, a par t i r dela conf rontac ión de pa labrasescr i tas que sabemos ident i f i -car , hacer descubr i r los e le-mentos que componen estaspalabras. Muy pronto se pre-tende que a par t i r de barco yde bandera se descubra las í laba <ba> y luego la le t ra<b> . Se l e l l ama g loba l po rquepar te de l con junto de la pa-labra. En e l método s i láb ico seprocede a l revés: se enseñanle t ras, se asocían para formarsí labas, que se reúnen paraformar pa labras. Pero uno yot ro método no hacen adqui r i ra l n iño s ino una so la cosa: e lcód igo de correspondenc iaent re lo ora l y lo escr i to . Yoestoy en favof de la descone-x ión to ta l ent re estos dos mo-dos de comunicac ión y suaprendiza je .

Es pos ib le perc ib i r que losn iños, cuando empiezan ap lantearse cuest iones son ca-paces de ha l lar las respues-tas. En su exper iencía v i ta l ,aún inconsc¡entemente, iden-t i f ican muchas graf ías con lacosa rea l y así pueden l legar amuchas deducc iones de lasque no les creeríamos capa-c e s f r e n t e a s i t u a c i o n e s

Escribir es transcribir un signif ir

nuevas , a l as que pueden ap l i -ca r muchas de sus v i venc ias .

Tomad un n iño de se i s os ie te años, poned f rente a é locho o d iez l ib ros adecuados.Pedid le que busque cómo lasgal l inas obt ienen a sus pe-queños. Abr i rá los l ib ros, seor ientará por las formas v i -sua les, por las pa labras queconoce: huevo, ga l l ina, po l l i tde i rá deduc iendo pa labras quedesconoc ía : pone r , c r í a . . .

En cuanto a la or tograt ía ,debemos o lv idar pre ju ic ios yc o n c e p c i o n e s a n t e r i o r e s .Escr i tos de doctores y l icen-c iados de hace c incuentaaños también t ienen enormesf a l t as .

Muchas pa labras a l o ídoof recen muy poca d i ferenc ia ,dependiendo tambieñ de lavoz y la pronunc iac ión dequien las emi te . Supongamos<<canal l l , <panal>, ( (vasoD y<bazo>. V iéndolas escr í tas esmuy ev idente la d i f erenc ia .Mayor d i f icu l tad ex is te cuan-do a lguna le t ra o f rece d i f icu l -t ad de t r ansc r i pc ión : { b> ,( v ) , como en e l e j emp lo . Ah íse plantea -y se resuelve- elproblema de la ortografía. Sileer no es t ransformar lo ecr i -to en ora l , habrá que admi t i r

do, no un sonido

tambrén que esc r i b i r no est ransformar lo ora l en escr i to .Muy a menudo no es c ier toaquel lo de que (se escr ibeigua l que se p ronunc ia> . (Re -cordemos cuantos son idosproducen confus ión or tográf i -ca, cuantas pa labras se con-densan y recor tan y cua¡ tasse unen y confunden en e l len-guaje cor r iente . . . )

R e c i t a m o s . E s c r i b i r e st ranscr ib i r un s ign i f icado, noun sonido. Para una correctaor tograf ía no hay s ino una so-luc ión: e l uso, la repet ic ión,fami l ia r izarse.

Lo que p ido a la escuela esque haga que e l n iño sepa ut i -l i zar hoy lo que ve escr i to . Deningún modo que se le prepa-re para saber u t i l i zar e l escr i todel que tendrá necesidad a losve in te años.

Hay que hacer v iv i r a l n iñolas s i tuac iones en las que seinrp l ica, donde tenga neces i -dad de lo escri to para prose-gu i r . Como le es necesar io e ling lés para v iv i r en Ing la ter ra ,o saber hablar para comuni -carse con qu ienes le rodean.Entonces aprenderá. Rode-adle de l ibros, de carteles.Acompañadle a descubr i r pa-labras, no a través de las

sí labas que las const i tuyen,s ino a t ravés de l s ign i f icadoque t i enen .

Puede parecer teór ico esto ,pero qu iero agregar t res con-sejos concretos a los padres.Pr imero, no pongáis a l n iñoante un texto que hayais es-cogido, p id iéndole que lo pro-nunc ie en voz a l ta . O ba j i to ,es igr . ra l . Es esenc ia lsaber quejamás cont ro laremos la lec tu-ra cont ro lando la pronun-c iac ión. E l segundo consejoes s i tuar a l n iño para que f re-cuen temen te rebusque enescr i tos a f in de ha l lar res-puesta a las cuest iones que seplantea, por mín imas y sen-c i l las que sean. E l tercer con-se jo es habi tuar a l n iño a nodeternerse ante una pa labraque no comprende. O b ien sele exp l ica inmediatamente ob ien se le d ice: <No t iene impor tanc ia , s iguex ' - Tampocoent iendes todas las pa labrasque te d icen. Será e l sent idogenera l lo que te permi t i rácomprender mejor la pa labradesconoc ida . S igue , pues . . . )Y sobre todo los padres debencesar de tener proyectos pe-dagógivos para sus hi jos, porsu cuen ta .

En este momento, la inves-t igac ión que hemos emprendi -do de la lec tura t ra ta de medi re l modo cómo ut i l i za su t iem-po un n iño de pr imer grado.Nos damos cuenta de quecuanto más le enseña e lmaest ro la lec tura, menost iempo t iene para leer . Cuantomás se le enseña e l lenguaje ,menos habla , cuanto más sele enseña la nratemát ica, me-nos cuen ta y ca l cu la . . .

Puede parecer car icatures-co lo d icho, y ev identementeprec isa mat izar . S in embargo,puede dec i rse que cuantomás se pretende enseñar , me-nos aprende el niño. Dejemosde enseñar la lec tura a l n iño,pero ayudémosle más a leer . I

De la entrevista de AnneGaillard a Jean Foucambert,publicada en Le Nouvel Ob-se lvateur , N.o 849, de l 16-22 febrero 1981 . Versiónrealizada por JOSEP ALCOBE:

ncnGrlitül Iamíll$É

* * *Tarifas de Suscripción:

España y Portugal:1 año (6 números)4 númerosnúmero suelto

grupa!REVISTA DE FSICOTERAPIA Y

PSICOLOGIA SOCIAL APLICADA

Editor: Alejandro Avila EspadaEdición y redacción:Grupo Ouipú de Psicoterapia.General Mola, 35-bajo-1Madrid 4 - Telf . 401 -18 -0 0

Publicación bimestral centrada en el grupo co-mo unidad funcional y terapéutica. Aparte de losartículos, que desarrollan puntos teóricos y expe-r iencias práct icas, CLINICA Y ANALISIS GRUPALcontiene reseñas de l ibros y revistas, y las seccionesConceptos Básicos (en cada número se define yaclara uno de los términos más usuales en el cam-po de la Psicología y la práctica clínica),Bibliografías lVecesazas (de las publicaciones másaccesibles acerca de un tema monográfico de impor-tancia) y Noticias.

1 0 0 0 p t s .700 p ts .200 pts .

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Tfnos . i 4 -19-gG-1 g , { - lg -Sb-g4

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Goaboraciones

La pequeña experiencia sobre las notas, su fina-lidad y sus resultados está realizada en el Gole-gio Santa Teresa de Aranjuez con niños y niñasde segundo curso.

LAS I{OTASL acercarse la fechade la primera eva-luación les comentoa los chicos de laclase que si damosnotas o si hacemos

unos informes en los que sehable de todo lo que hacen enc lase. Hacemos una asambleapara decidir o hablar sobre és-to. Es el primer año que estoycon e l los , es e l pr imer año quehacen asambleas, por tantome dedico a anotar todo loque va sucediendo en la c laseque es de gran ints¡6s para elconoc imiento de la misma.

El resu l tado d¡ la asambleaes interesante y a la vez escla-recedor . Compruebo que losque en e l curso anter ¡orhabían l levado buenas notasestán a favor de el las y af ir-man que son importantes por-que sus padres les dan pre-mios cuando son buenas.Además d icen que s i no haynotas para qué v ienen a la es-cuela . Ot ro sector de la c lase,los que t ienen más d i f icu l ta-des, se manif iestan part ida-r ios de no dar notas. Por f in sedecíde hacer los informes alos padres en los que se hablese su desarro l lo en c lase, de loque hacen y de las d i f icu l ta-des que t ienen. A los pocosdías de mandar los informesse presentan en c lase a lgunospadres d ic iendo que qué pasacon las notas de su hi jo, quesu hermano las l leva y é ! no.Ponen cara de asombro cuan-do les d igo que no hay notas,que es e l in forme e l que va ahacer la func ión que hacíanlas notas. Cuando no iba e lpadre era el chico el que decíaque su padre quer ía ver las no-tas que había sacado.

En esta situación de des-concierto de algunos padres y

comentarios al director, deci-do hacer una reunión conellos, los padres, a nivel dec lase. Aquí la d iv is ión s iguesiendo parecida a la producidaen la asamblea. En pr inc ip io ,e l padre que ve en su h i jo unelemento diferente al resto,en in te l igenc ia , en c lase so-c ia l , e tc . , no ent iende que nohaya notas; el resto o una par-te del resto dice que les daigual o que prefieren los infor-mes y hacer reuniones cadames o mes y medio para ha-blar sobre ternas referentes alt raba jo en c lase. Más adelan-te las reuniones han serv idopara integrar al padre en la es-cue la , pa ra hace r l e com-prender a veces la problemáti-ca de su hi jo y para hacerlepart¡c¡par en tareas de es-cuela .

Esta pr imera exper ienc iame h izo anal izar e l compor ta-miento de los a lumnos en c la-s€ , ve r l as pos ib l es va -r iac iones tanto a n ive l in ternocomo externo o de relaciones

" La nota esla pr¡ncipalcriba para ir

selec-cionandogente"

con los demás. Por ejernplo:Cuando empezamos e l cursovenían los ch icos encuadra-dos en pandi l las y no habíaapanas relación fuera de esta

pandi l la o <banda> como e l losdecían. Hay que tener encuenta que eran casi todoscompañeros de l año anter ior ,habían estado un año juntos yp rac t i camen te , r ep i t o , nohabía relación fuera de la ban-da .

Otra observación es que elsobresal iente del año anteriortenía unos atr ibutos en clase,los demás le permi t ían cosas,le respetaban y le seguían encasi todo, pues dominababastantes aspectos relaciona-dos con materias de aprendi-zaje escolar. No pasaba lomismo f uera de clase, pues enjuegos e iniciat iva no tenía eldominio que ejercía en la cla-se. No obstante él seguía ha-c iendo uso de su autor idad.Cualqu ier ayuda en c lasetenía que ser recompensadafuera de la misma.

LOS CAMBIOS EXPERIMEN-TADOS EN CLASE

A u n q u e a n í v e l e s p e -q u e ñ o s , l ó g i c a m e n t e , s epueden resumir así :

Quigro dec i r antes que en laescueÍa no hay panaceas yque los resultados hay queverlos después de más añosde trabajo; pero los cambiosson ya detectables y estocreo que merece la pena.

-Ha d isminu ido la compe-tenc ia ent re e l los . No hay 1 .ode la c lase, l is to o menos l is -to . No hay r isas ante losfa l los , hay menos t imidez enel t raba jo en públ ico.

-Hay un sent ido de la coo-perac ión. Se ayudan y co labo-ran cuando a lgu ien lo neces i -ta. Se conrprenden las dif icul-tades, la lent i tud en e l apren-dizaje de algunos y se acre-cienta el interés por el trabajopersonal, aunque parezca que

no t iene mucho va lor .- Desarrol lo personal se-

gún las habi l idades y cua l ida-des de cada uno. Todos des-tacan en a lgo que es va loradopor la clase.

- Mayor integración fami-l ia r a l supr imi r las competen-cias entre hermanos, así co-mo los fuertes castigos pormalas notas.

-Los informes han acerca-do a los padres a la escuela,con lo cua l conocen a lgo mása su hi jo, su trabajo, su es-fuerzo y sus posibles deficien-c ias por las que é l (e l n iño) ese l pr imero en suf r i r y luchar .

- Un afán por la investiga.c ión. No se aprende una lec-ción para luego tener que de-cir la o escribir la, se investigaen los temás hasta donde unopuede o qu iere.

-Se ha perdido ese sentidode la propiedad (en parte) tanarraigado a principios de cur-so .

-Ef aprendizaje, el trabajode clase, se convierte en algoagradable {o a l menos másagradable que antes) y no enalgo suf r ido y a la fuerza.

- Están aprendiendo a valo-rar ent re e l los , sus cua l idades,habi l idades, e tc .

-E l n iño es act ivo y no pa-s ivo en e l proceso de aprendi -zaje.

Si los cambios producidosson o pueden ser estos en elt ranscurso de un año, es lóg i -co pensar que las notas t ienenuna f ina l idad muy d i ferente.La nota es la principal cr ibapara i r se lecc ionando gente,que normalrnente pertenece ala misma c lase soc ia l y quedespués desempeñan un pa-pe l en l a soc iedad muyconcreto.

Las notas son el punto de

s?,

a \ r t a

apoyo de una ensenanzamemoríst¡ca, pas¡va y sin nin-gún sentido crít ico.

La nota es el primer someti-miento que sufre el niño aunas estructuras creadas.

Las notas como una pruebaobjetiva, un test en los que seintenta resumir con un sí o unno lo que es o puede dar de sfuna persona. La nota es el ol-vido de las dif icultades en elaprendizaje de un niño. Por úl-t imo, la nota es una parcelapequeña de la vida de una per-sona y que ignora las muchascualidades que van escondi-das detrás.

Las pr imeras asambleastambién fueron un punto deobservación para ver las rela-ciones, los votos, las prefe-rencias y los posibles margi-nados. La jerarquización de laclase quedó patente en las pri-meras asambleas y esto mellevó a dar el siguiente paso:LA SOCIALIZACION de partedel material, pues había ver-dadero boicot a ciertos alum-nos y alumnas en este senti-do.

Fui anotando los resultadosproducidos por la asambléa, la

socialización del material y losinformes en lugar de notas.Las anotaciones se hacían ados niveles:

A nivel interno: Complejos,falta de estímulos, desilu-siones, tristeza o alegría, inse-gur idad, etc.

A nivel externo: Competen-cia, envidias, falta de ayuda alcompañero en lo más elemen-tal, riñas casi constantes, etc.

Mi principal objetivo era verlos resultados producidos porel cambio en la forrna de tra-bajar, en la forma de rela-cionarse y la influencia quepodía tener el hecho de queno se dieran notas en cuantoa su co,nPortdmiento y encuanto a su desarrollo en ge-neral .

Hasta aquí la primera parte

de la experiencia. l-a segundaparte son las conclusionesque hemos sacado despuésde OCHO meses de trabajo.

CONCLUSIONES:A nivelgeneralse puede de-

cir que las notas no son unelemento aislado en el proce-so de aprendizaje y desarrollodel niño, sino que dan lugar a

-complejos, tanto de su-perioridad como de inferiori-dad.

-envidias, entre compañe-ros y entre hermanos y ami-gos.

-desilusión porel trabajo auna gran parte de la clase yNUNCA estímulo.

-falta de cooperación.-para mí, incluso, sentido

de la propiedad.-despreocupación por los

problemas del compañero. Elque se sienta a su lado no essiempre un compañero, sinouno contra el que hay gueluchar para que no te adelan-te.

Y esto. . . va s iendo una par-te de su formación en el cole-gio, como persona. De aquísaldrá el futuro c iudadano.. .

Las conclusiones particula-res, después de esos ochomeses de trabajo son:

Que los informes, en lugard e n o t a s , u n i d o s a l aasamblea y la socializacióndel material (como punto departida, además contarán losplanes de trabajo, los méto-dos activos, etc.,) hacen cam-biar el comportamiento de losniños y su proceso de forma-ción y desarrollo.

Pienso que las notas son eleslabón que une otras mu-chas cosas y por tanto el pun-to fundamental de esos cam-bios, pues la escuela gira entorno a ellas, sin atender a losproblemas de aprendizaje o dedesarrollo que puede tener unalumno. Sólo se habla deellas; son el baremo único, elsí o el no de casi CATORCEaños de trabajo y sufrimientomuchas veces.

Ese 7 0o/o de suspensos,ese 70 o/o de fracasados esco-lares al f inalizar su escolaridadque se dan en la gran mayoríade los colegios, son el mejorresumen de lo que significanlas notas y a la vez es un pun-to de reflexión que nos debepreocupar a todos, (al Minis-terio no lo sé; quizá no porqueestá dando los resultadosmarcados.) .

Es un problema nuestro yde ese mundo infanti l trauma-tizado, engañado y manipula-do desde la escuela. l

MIGUEL ROMERALO yruR|FrcACloN RODRIGUEZG.T. de Ciudad Real

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Golaboraciones

O primero que meviene a la cabezacuando pienso en laPaz es la Guerra. LaPaz es el resultadode una Guerra y

nunca l lega, s ino que siemprese impone por medio de unpacto entre los bandos enlucha. I-a Paz es un acuerdoentre poderes en pugna; y a lolargo de la Historia, siempreha sido un entreacto entre dosmomentos de guerra.

Me pregunto, ¿no será estode la Paz un concepto quequeremos promover, corno elde ocio, psicomotricidad, edu-cación corporaf . . . y tantosotros cuando lo que hay deba-

sabemos que ninguno de el losalcanzará la edad de catorceaños para contarlo y que sumuerte va a ser ocasionadapor hambre, abandono y mi-ser ia?

Ahora b ien, s i l lamamos Paza que Rusia y los EE.UU. nodespliegen toda su potenciaarmament¡sta, la pongan enactivo y hagan que la Tierrasalte en mil pedazos, enton-ces podemos hablar de Pazhoy, porque esa espada deDemoc les , t e r r i b l e , imp la -cable y sanguinaria, todavíano ha caído sobre nosotros.

Por mi parte, me sentiría de-masiado ruin, miope, mez-ouino v traidor a los que con-

IVle siento honrado de que algunos compañeroscons¡deren que pueda ser ¡nteresante lo que yoescriba sobre la educación y la paz.Es un tema que no había pensado y que estoydispuesto a trabaiar, si alguien considera de ¡n-terés lo que diga. Pero nadie se alarme. Voy aintentar ser honesto conmigo mismo, que es ca-si lo único que en este momento me interesa. Sialguno se sorprende, no está de acuerdo o seasusta lo siento, o no lo siento, pero desdeluego no puedo hacer otra cosa.

ción.. . ESCUELA. Ese con-cepto l leva dentro de sí un de-terminado edificio, un horario,un tipo de obligaciones regla-mentadas , tan to Para e lmaestro como para el niño Ysus padres o responsables le-gales.

Y de este entramado detiranías y de opresiones, queno tienen nada que ver conuna hipotética capacidad deelección por parte de niños Yde adultos, nosotros quere-mos sacar l i ínpiamente el con-cepto PAZ. Como si estofuera posible. Creo que es al-go así como el mago, que Por

" Hoy porhoy, la Edu-cación y Ia

paz sonconceptos

contrapues-tos"

sabemos que son conceptoscontrapuestos y que estánfundamentados en la fuerzade la institución Escuela, en elpoder del adulto sobre el niñoy en la marginación de mediaHu¡'nanidad, para quienes nose puede hablar ni de Paz ni deEducación, porque sus proble-mas casi se reducen a uno ysangrante y se l lama COMER.

Creo que no es defendibleesta Paz, basada en la carreraarmamentista, así como en lainjusticia creciente por la quecamina el mundo de modoinexorable. Una Paz que sefundamenta en injusticias ca-da vez más profundas y cadavez más generalizadas, quepersiguen el beneficio de cadavez menos a costa de perjudi-car a cada vez más. No es de-fendible una paz que destruYeculturas enteras con el mayordescaro y ha dicho y dice quelo hace para beneficiar a losque mata. Una Paz basada enel poder del dinero acumuladoy en el poder de la publicidady de unos medios de comuni-cación que hacen que unapersona sea millones de Per-sonas por arte de unos trucostécnicos, mágicos para la

Tayoria, que todavía esperaque salgan las personas dedentro de los televisores. UnaPaz que pone a un hombre enla Luna y para ello mata dehambre a millones de habitan-tes de la Tierra a la que dicedefender en aras de un pro-greso que, si no fuera tan trá-gico, resultaría hasta cómico.Una Paz que masacra con lamayor impiedad los valoresque dice defender. Una Pazque crea a su antojo y para supropio beneficio Vietnam, ElSa lvador y tan tos o t rosejemplos que aterroriza pen-sar, que persigue a la cultura yla crít ica que ésta l leva apare-jada como a su mayor enemi-go, que le arrebata a las per-sonas su derecho a pensar co-

jo es que cada vez somos me-nos l ibres y nuestro poder per-sonal está rodando por lossuelos?

L"a Paz. Bien. Pero, ¿quéPaz, Paz para qu ién?.

¿Sign i f icar ía la paz aquel lasituación en la que cada unoelige su vida, dentro de las l i -mitadas capacidades de elec-c ión que sabemos que ex is-ten? Esta Paz hoy es un ab-surdo, cuando vemos que lamitad o más de la poblaciónmundia l es tá l ib rando unaguerra a muer te 'por la super-vivencia física, primaria; queno d ispone n is iqu iera de la a l i -mentac¡ón imprescindible.

¿ Le diremos a más de la mi-tad de los niños del mundoque estamos en Paz, cuando

sidero míos, si me viera l la-mando Paz a l hecho de quelos dos gigantes, hasta estemomento, no hayan dec id idotirarse los trastos, es decir almundo entero, a la cabeza,cosa que sabemos que puedesuceder en cualqu ier momen-to .

La Escuela existe porque elpoder establecido, de una for-ma o de otra, ordena que exis-ta. Y ex¡ste como tal inst i tu-

medio de engaños basados enlos efectos ópticos o en la ha-gi l idad de sus manos nosquiere convencer de que en elsombrero que está vacío hanacido de pronto un conejo ouna paloma, y nosotros nos locreemos.

Evidentemente, eso t ienetruco.

No podemos hablar de Edu-cación y de Paz y juntar lasdos cosas que, hoy por hoy,

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mo deseen, a vivir como dese-en, a hacer de su cuerpo eluso que deseen, que destrozala dignidad de las persot'tas ylo l lama LEY y ORDEN.

Creo que no se puede ha-blar de Paz ni de Educaciónsin saber primero qué conteni-do queremos darle a estas pa-labras, porque del contenidodepende que defendamos laPaz o no o que defendamos ono la Educación.

Esta paz que hemos refleja-do y que hoy es una realidadaplastante, creo que no sepuede defender. Tampococreo que exista en el mundo,hoy, un modelo de Paz ni deEducación que, a la vista de laexperiencia, nos parezca de-fendible.

Y es que hoy, como ayer ycomo siempre, no existen va-lores fuera de los que cadapersona, con muchísimo.es-fuerzo, va creando día a día yminuto a minuto. Esta es laPaz y la Educación que me pa-rece defendible y que creoque nos debe arrastrar a tra-bajar por ella, a vivir por ella ya sostenerla como bandera,no de trapo sino de sangre, allídonde estemos.

Y lo curioso es que apenas

deseo explicar el contenido,porque todo el mundo tienesiempre en la boca las gran-des palabras hasta tal puntoque da un poco vergüenzahablar aquí de justicia, dehonradez, de respeto a la dig-nidad de las personas, de soli-daridad, de amor y de tantosotros conceptos que van deboca en boca como putas ba-ratas y que son tratados comotales. Creo que el problema enque nosotros inventemosteorías para el mundo, porqueprobablemente nos sobran ca-si todas las que tenemos yainventadas o, por lo menos,hay más que suficientes. Elproblema yo creo que está enpromover, animar, dar a luzpersonas que ejerciten estosvalores de los que todo el

mundo ha hablado y habla pe-ro que casi nadie ha puesto nipone en práctica.

Se trata, pues, de traduciren realidades concretas todoese montón de palabras boni-tas de las que cada uno hablacuando se pone tierno, pa-labras gue, no por mal usadasdejan de tener una palpitanteactual idad.

Esta es laPaz y esta la Edu-cación que pienso que debe-mos asumir y promover.

Pero no nos hagamos ilu-siones. Esta actitud que, máso menos, se dibuja aquí no esni fácil ni cómoda, ni natural.Lo fácil, lo cómodo y lo natu-ral es que el pez grande se co-ma al chico y eso es lo que hapasado a lo largo de la Historiay pasa hoy. Por tanto. tendrá

" No es de-fendible una

paz quedestruye

culturas en-teras"

que ser basándonos en unafirme convicción ideológica,contraria a estos vicios quehemos venido denunciando,como muy lentamente habre-mos de construir actitudesdistintas, que necesariamenteserán frágiles porque no con-tarán jamás con el apoyo delos poderes es tab lec idos ,sean ,éstos los que sean. Te-nemos que tratar de dotar,tanto a nosotros mismos co-mo a los niños con los cualesestamos conviviendo, de ungran almacen de vivencias al-ternativas que son las que,una vez interiorizadas, nohabrá manera de arrancarles.

ANTONIO FERNANDHZG.T. de Granada

" No se puede hablar dePaz n¡ de Educación sin

saber pr¡mero qué conteni-do queremos darle a estas

palabras"