beer dinamica 9e presentacion ppt c12

5/24/2018 Beer Dinamica 9e Presentacion Ppt C12

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MECNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS:

DINMICA

Novena edicin

Ferdinand P. Beer

E. Russell Johnston, Jr.

Notas:

J. Walt Oler

Texas Tech University

CAPTULO

2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

12Cintica de partculas:Segunda ley de

Newton


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Mecnica vectorial para ingenieros: DinmicaNovena

edicin

Introduccin

12 - 2

La primera y tercera leyes de Newton son suficientes para el estudio

de los cuerpos en reposo (esttica) o de los cuerpos en movimiento sinaceleracin.

Cuando un cuerpo se acelera (cambios en la magnitud de la velocidad odireccin), se requiere la segunda ley de Newton para relacionar elmovimiento del cuerpo con las fuerzas que actan sobre l.

Segunda ley de Newton:

- Una partcula tendr una aceleracin proporcional a la magnitud dela fuerza resultante que acta sobre l y en la direccin de la fuerzaresultante.

- La resultante de las fuerzas que actan sobre una partcula es igual ala razn de cambio del momento lineal de la partcula.

- La suma de los momentos respecto a Ode las fuerzas que actansobre una partcula es igual a la razn de cambio del momentoangular de la partcula alrededor de O.


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edicin

Segunda ley de movimiento de Newton

12 - 3

Segunda ley de Newton: Si lafuerza resultante que actasobre una partcula no es cero,la partcula tendr unaaceleracinproporcional a la magnitud de la resultante yen ladireccin de la resultante.

Considerar una partcula sometida a fuerzas constantes,

m

a

F

a

F

a

Fmasa,constante

3

3

2

2

1

1

Cuando una partcula de masa mse halla sometida a unafuerza la aceleracin de la partcula debe satisfacer,F

amF

La aceleracin debe ser evaluada con respecto a unsistemanewtoniano de referencia,es decir, no se est acelerando ogirando.

Si la fuerza que acta sobre la partcula es cero, laspartculas no se acelerarn, es decir, se mantendrn

estacionarias o continuarn en una lnea recta a velocidadconstante.


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edicin

Cantidad de movimiento lineal de una partcula

12 - 4

Sustituyendo la aceleracin por la derivada de los

rendimientos de la velocidad,

partculaladelinealmovimientodecantidad

Ldt

Ldvm

dt

d

dt

vdmF

Principio de la conservacin de la cantidad de

movimiento lineal:

Si la fuerza resultante sobre una partcula es cero, lacantidad de movimiento lineal de la partcula semantiene constante en magnitud y direccin.

e


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Sistemas de unidades

12 - 5

De las unidades de las cuatro dimensiones principales(fuerza, masa, longitud y tiempo), tres pueden serelegidas arbitrariamente. La cuarta debe ser compatiblecon la segunda ley de Newton.

Sistema Internacional de Unidades(unidades del SI):las unidades bsicas son las de longitud (metro), masa

(kilogramo) y tiempo (segundo). La unidad de fuerza esuna unidad derivada,

22

s

mkg1

s

m1kg1N1

Unidades de uso comn en Estados Unidos: las unidadesbsicas son las de fuerza (libra), longitud (pie) y tiempo(segundo). La unidad de masa es una unidad derivada,

ft

slb1

sft1

lb1slug1

sft32.2

lb1lbm1

2

22

Ne


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Ecuaciones de movimiento

12 - 6

La segunda ley de Newton establece

amF

La solucin para el movimiento de las partculas se ve

facilitada por la resolucin de la ecuacin vectorial enlas ecuaciones de componente escalar; por ejemplo,

para los componentes rectangulares,

zmFymFxmF

maFmaFmaF

kajaiamkFjFiF

zyx

zzyyxx

zyxzyx

Para los componentes tangencial y normal,

2vmF

dt

dvmF

maFmaF

nt

nntt

Ne


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edicin

Equilibrio dinmico

12 - 7

Expresin alternativa de la segunda ley de Newton,

inerciadevectoramamF

0

Con la inclusin del vector de inercia, el sistema defuerzas que actan sobre la partcula es equivalentea cero. La partcula est en equilibrio dinmico.

Los mtodos desarrollados pueden aplicarse paralas partculas en equilibrio esttico; por ejemplo,las fuerzas coplanares pueden representarse con un

polgono vectorial cerrado. Los vectores de inercia a menudo son llamados

fuerzas de inercia,ya que miden la resistencia queofrecen a los cambios de las partculas enmovimiento, es decir, los cambios en la velocidado direccin.

Las fuerzas de inercia pueden ser conceptualmente

tiles, pero no son como las de contacto y lasfuerzas gravitatorias halladas en la esttica.Ne




edicin

Problema resuelto 12.1

12 - 8

Un bloque de 200 lb descansa sobre unplano horizontal. Se necesita encontrarla magnitud de la fuerza P requerida

para dar al bloque una aceleracin de10 ft/s2 hacia la derecha. Elcoeficiente de friccin cintica entre el

bloque y el plano es mk 0.25.

SOLUCIN:

Resolver la ecuacin de movimientopara el bloque en dos ecuaciones de lascomponentes rectangulares.

Las incgnitas consisten en la fuerza P

aplicada y la reaccin normal Ndelplano. Las dos ecuaciones puedenresolverse para estas incgnitas.

Ne




edicin


12 - 9

N

NF

g

Wm

k

25.0

ftslb21.6

sft2.32

lb200

2

2

m

x

y

O

SOLUCIN:

Resolver la ecuacin de movimiento para elbloque en dos ecuaciones de las componentesrectangulares.

:maFx

lb1.62

sft10ftslb21.625.030cos 22

NP

:0 yF0lb20030sen PN

Las incgnitas consisten en la fuerza Paplicaday la reaccin normal Ndel plano. Las dosecuaciones se pueden resolver para estasincgnitas.

lb1.62lb20030sen25.030coslb20030sen

PP

PN

lb151PNe




edicin


12 - 10

Los dos bloques que se muestran

empiezan a moverse a partir delreposo. El plano horizontal y la poleano presentan friccin, y se supone quela masa de la polea puede ignorarse.Determinar la aceleracin de cada

bloque y la tensin en la cuerda.

SOLUCIN:

Escribir las relaciones cinemticas de losmovimientos y las aceleracionesdependientes de los bloques.

Escribir las ecuaciones de movimiento

de los bloques y la polea. Combinar las relaciones cinemticas con

las ecuaciones de movimiento pararesolver las aceleraciones y la tensin dela cuerda.

Ne




edicin


12 - 11

Escribir las ecuaciones de movimiento de los

bloques y la polea.:AAx amF

AaT kg1001

:BBy amF

B

B

BBB

aT

aT

amTgm

kg300-N2940

kg300sm81.9kg300

2

22

2

:0 CCy amF

02 12 TT

SOLUCIN:

Escribir las relaciones cinemticas de losmovimientos y las aceleraciones dependientes delos bloques.

ABAB aaxy 21

21

x

y

O

Ne




edicin


12 - 12

N16802

N840kg100

sm20.4

sm40.8

12

1

221

2

TT

aT

aa

a

A

AB

A

Combinar las relaciones cinemticas con lasecuaciones de movimiento para resolver lasaceleraciones y la tensin de la cuerda.

ABAB aaxy 21

21

AaT kg1001

AB

a

aT

21

2

kg300-N2940

kg300-N2940

0kg1002kg150N2940

02 12

AA

aa

TT

x

y

O

Ne




edicin


12 - 13

El bloqueBde 12 lb empieza amoverse desde el reposo y se desliza

sobre la cuaAde 30 lb, la cual estsobre una superficie horizontal.

Si se ignora la friccin, determinar a)laaceleracin de la cua, y b)laaceleracin del bloque relativa a la

cua.

SOLUCIN:

El bloque est obligado a deslizarse porla cua. Por lo tanto, sus movimientosson dependientes. Expresar laaceleracin del bloque como laaceleracin de la cua ms la aceleracin

del bloque en relacin con la cua. Escribir las ecuaciones de movimiento

de la cua y el bloque.

Resolver para las aceleraciones.

Ne

d




edicin


12 - 14

SOLUCIN:

El bloque est obligado a deslizarse por la cua.Por lo tanto, sus movimientos son dependientes.

ABAB aaa

Escribir las ecuaciones del movimiento para lacua y el bloque.

x

y:AAx amF

AAAA

agWN

amN

1

1

5.0

30sen

:30cos ABABxBx aamamF

30sen30cos

30cos30sen

gaa

aagWW

AAB

ABABB

:30sen AByBy amamF 30sen30cos1 ABB agWWN

Ne

d




edicin


12 - 15

AA agWN 15.0

Resolver para las aceleraciones.

30senlb12lb302

30coslb12sft2.3230sen2

30cos

30sen30cos2

30sen30cos

2

1

A

BA

BA

ABBAA

ABB

a

WW

gWa

agWWagW

agWWN

2sft07.5Aa

30sensft2.3230cossft07.5

30sen30cos

22

AB

AAB

a

gaa

2sft5.20ABa

M i i l i i Di iN

ed




dicin


12 - 16

La plomada de un pndulo de 2 mdescribe un arco de crculo en un planovertical. Si la tensin en la cuerda es

2.5 veces el peso de la plomada en laposicin que se indica, determinar lavelocidad y la aceleracin de la

plomada en esa posicin.

SOLUCIN:

Resolver la ecuacin del movimiento dela plomada en componentes tangencialesy normales.

Resolver las ecuaciones de componentespara la aceleracin normal y tangencial.

Despejar la velocidad en funcin de laaceleracin normal.

M i t i l i i Di iNo

ed




dicin


12 - 17

SOLUCIN:

Resolver la ecuacin del movimiento de la plomadaen componentes tangenciales y normales.

Resolver las ecuaciones de componentes para laaceleracin normal y tangencial.

:tt maF

30sen

30sen

ga

mamg

t

t

2sm9.4ta

:nn maF

30cos5.2

30cos5.2

ga

mamgmg

n

n

2sm03.16naResolver para la velocidad en funcin de la

aceleracin normal.

22

sm03.16m2 nn avv

a

sm66.5v


ed



Mecnica vectorial para ingenieros: Dinmicaovena

dicin


12 - 18

Determinar la rapidez mxima dela curva de una autopista de radio= 400 ft que tiene un ngulo de

peralte q = 18o. La rapidezmxima de la curva peraltada deuna autopista es aquella a la cualun automvil debe viajar para queno exista fuerza de rozamiento

lateral en sus neumticos.

SOLUCIN:

El automvil se desplaza en unatrayectoria circular horizontal con elcomponente normal de la aceleracinapuntando hacia el centro de latrayectoria. Las fuerzas que actan

sobre el automvil son su peso y unareaccin normal de la superficie de lacarretera.

Resolver la ecuacin de movimientopara el automvil en los componentes

verticales y normal. Calcular la velocidad del vehculo.


ed




dicin


12 - 19

SOLUCIN:

El automvil se desplaza en unatrayectoria circular horizontal con el

componente normal de la aceleracinapuntando hacia el centro de latrayectoria. Las fuerzas que actansobre el automvil son su peso y unareaccin normal de la superficie de lacarretera.

Resolver la ecuacin de movimientopara el automvil en los componentesverticales y normal.

:0 yF

q

q

cos

0cos

WR

WR

:nn maF

q

q

q

2

sencos

sen

v

g

WW

agWR n

Calcular la velocidad del vehculo.

18tanft400sft2.32

tan

2

2 qgv

hmi1.44sft7.64 v


ed




dicin


12 - 20

Un bloqueBde masa mpuededeslizarse libremente sobre un brazosin friccin OAque gira en un planohorizontal a una velocidad constante .0q

a) la componente vrde la velocidad deBa lo largo de OA, y

b) la magnitud de la fuerza horizontal

ejercida sobreBpor el brazo OA.

Si se sabe queBse suelta a una distanciar0de O, expresar como funcin de r

SOLUCIN:

Escribir las ecuaciones radiales ytransversales de movimiento para el

bloque.

Integrar la ecuacin radial paraencontrar una expresin para la

velocidad radial. Sustituir la informacin conocida en

la ecuacin transversal para encontraruna expresin para la fuerza en el

bloque.


ed


21/21h ll ll h d


dicin


12 21

SOLUCIN:

Escribir las ecuaciones radiales ytransversales de movimiento parael bloque.

:

:

qq amF

amF rr

qq

q

rrmF

rrm

2

0 2

Integrar la ecuacin radial para encontraruna expresin para la velocidad radial.

r

r

v

rr

rr

rr

rrr

drrdvv

drrdrrdvv

dr

dvv

dt

dr

dr

dv

dt

dvvr

r

0

20

0

20

2

q

qq

dr

dvv

dt

dr

dr

dv

dt

dvvr rr

rrr

20

220

2 rrvr q

Sustituir la informacin conocida en laecuacin transversal para encontrar unaexpresin para la fuerza en el bloque.

212

0

22

02 rrmF q

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