bases físico-químicas en el laboratorio clínico marcel ... · este hecho se explica si se sabe...

Bases físico-químicas en el laboratorio clínico Marcel Sayol

Registro de la Propiedad Intelectual Número de asiento registral: 02/2006/6277

TEMA 7

DETERMINACIONES DE VISCOSIDAD CCOONNCCEEPPTTOO DDEE VVIISSCCOOSSIIDDAADD:: Sabemos que los líquidos son fluidos que sometidos a la acción de pequeñas fuerzas se deforman mucho debido a la poca cohesión existente entre sus moléculas. Sabemos también que la característica fundamental de los líquidos es su fluidez, pero todos los líquidos no fluyen con la misma facilidad. Si comparamos el aceite con el agua, veremos que el primero fluye con más lentitud que el segundo. Analogamente podemos considerar el éter o la gasolina que son muy fluidos y la miel y el alquitrán que son líquidos muy viscosos. Definiremos pues, la viscosidad como la resistencia que presenta la materia en estado líquido o semisólido a cambiar de forma.*(1) Las moléculas en estado líquido se mueven en todas las direcciones y poseen una energía cinética determinada, pero las fuerzas de origen molecular originan una especie de "rozamiento interno" que se opone al movimiento. Este "rozamiento interno" constituye la viscosidad.*(2)

Atrevámonos a hacer el siguiente experimento (figura 38). Tomemos un vaso y situémoslo sobre una plataforma que gira rapidamente. En el caso de que el vaso estuviera perfectamente centrado, el líquido que contiene estaría en reposo, de tratarse de un líquido perfecto. Pero en vez de ocurrir eso, el líquido comienza a girar transmitiéndose el movimiento a toda la masa, y acaba girando en bloque tomando su superficie una forma cóncava o paraboloide. FIGURA 38 Demostración de la existencia de viscosidad.

Este hecho se explica si se sabe que a las paredes del vaso se adhiere una capa del



líquido que es arrastrada por éste, esta capa roza con el líquido restante y arrastra a la siguiente capa hasta transmitirse el movimiento a toda la masa en bloque. Si se introduce dentro del líquido un cilindro sólido colgado de un hilo, este cilindro también girará hasta que la torsión del hilo equilibre las fuerzas tangenciales que se ejercen sobre la superficie del cilindro. Ahora el líquido no gira en bloque, sinó que la velocidad angular de sus partículas crece continuamente desde la superficie del cilindro , donde es nula, hasta la pared del vaso, donde es máxima. De esta manera la masa del líquido queda descompuesta en imaginarias hojas cilíndricas coaxiales que giran unas dentro de las otras deslizándose, y cada hoja del líquido ejerce sobre la siguiente hoja, una fuerza tangencial igual y opuesta a la que recibe de ella, hasta que al llegar a la superficie del cilindro, el roce de la penúltima hoja es equilibrada por la torsión del hilo. Esta fuerza de rozamiento, es la viscosidad. Obsérvese en la figura 38 que la velocidad angular de las hojas imaginarias, aumenta a medida que nos alejamos del cilindro. Si a algunas supuestas hojas del líquido las designamos por los números 0, 1, 2, 3 y 4, y sus correspondientes velocidades de giro, por: ω0, ω1, ω2, ω3 y ω4, tendremos que: ω4 ⟩ ω3 ⟩ ω2 ⟩ ω1 ⟩ ⟩ ω0 , siendo ω0 = 0 y ω4 = velocidad máxima. Situémonos ahora en otro contexto. Supongamos una masa líquida que se desliza por un fondo horizontal, (podemos imaginarnos un canal de riego por donde fluye agua). La velocidad lineal de la lámina líquida adherida al fondo, es nula ( V0 = 0 ), y va aumentando en las capas horizontales sucesivas, alcanzando un máximo en la superficie libre. (Vmáx.). (figura 39). Se dice en tal caso que existe un gradiente de velocidad a lo largo del eje vertical (Y). Supongamos dos capas líquidas separadas por una distancia Δy = y2-y1, y cada capa con una velocidad V1 y V2 distintas, cuya diferencia es ΔV = V2-V1, podremos establecer el cociente:

yV=

y-yV-V

12

12

ΔΔ

y llamaremos gradiente de velocidad (G) al límite al cual tiende el cociente ΔV/Δy cuando Δy tiende a cero, o lo que es lo mismo, cuando las dos láminas estén infinitamente próximas *(3). Se admite, según la hipótesis de Navier, que la fuerza tangencial que se ejerce entre dos láminas líquidas contíguas, es directamente proporcional al área de éstas (S) y al gradiente de velocidad (G), es decir:

F = η⋅S⋅G Siendo η el factor de proporcionalidad que recibe el nombre de coeficiente de viscosidad y que es numericamente igual a la fuerza tangencial que actua sobre 1 cm2 de una superficie líquida, cuando normalmente a la misma existe un gradiente de velocidad igual a la unidad.



FIGURA 39 Gradiente de velocidad.

UUNNIIDDAADDEESS DDEE VVIISSCCOOSSIIDDAADD:: Si en la anterior ecuación, despejamos η, tendremos:

GSF=•

η

Si expresamos la fuerza en dinas, la superficie en cm2, y el gradiente de velocidad en s-1, tendremos que la viscosidad vendrá dada en:

cmsegundodinas

2

•

que en conjunto le damos el nombre de poise, en honor al médico y físico Poiseuille, y que en la práctica se usa un divisor que llamamos centipoise (cP) y que es cien veces menor. Esta será la unidad de viscosidad del sistema c.g.s.

smkg•

El Sistema Internacional de Unidades (SI), establece como unidad de viscosidad:*(4)



Obsérvese*(5) que esta ultima unidad coincide con:

pascal⋅segundo (Pa⋅s) que es a su vez la unidad de viscosidad del sistema Giorgi. Frecuentemente se usa el divisor de esta ultima: el milipascal⋅segundo (mPa⋅s), mil veces menor. Estas unidades se usan para medir lo que con cierta frecuencia se denomina: viscosidad dinámica. La equivalencia entre las unidades internacionales y las c.g.s; es la siguiente:

1 kg/m⋅s = 1 Pa⋅s = 10 poises*(6)

También podemos establecer la siguiente igualdad:

1 mPa⋅s = 1 cP *(7) A veces interesa expresar la viscosidad de un elemento en relación a su densidad, por ello se usa otra unidad que viene dada por:

scm=

cmgramos/cms/dinas=

2

3

2•δη

unidad que se conoce con el nombre de Stokes*(8), y que en la práctica se usa su divisor el centistokes*(9), cien veces menor y que se puede expresar también como:

smm1=es1centistok

2

A esta ultima forma de expresar la viscosidad de un elemento en relación a su densidad, se le suele llamar: viscosidad cinemática.

EECCUUAACCIIOONN DDEE NNEEWWTTOONN:: Partiendo de la hipótesis de Navier, si hacemos: F/S = η⋅G, y al cociente F/S le llamamos esfuerzo de cizalladura, y lo designamos por τ *(9), tendremos:

τ = η⋅G que es la ecuación de Newton. Si representamos los valores obtenidos de τ en ordenadas, y en abscisas los valores correspondientes de G, obtendremos la recta representada en la figura 48-c, donde la viscosidad vendrá dada por:



ατη =G

= tan

Todos los líquidos cuyo comportamiento obedece a la ecuación de Newton, se les llama líquidos newtonianos los cuales mantienen un valor constante de η para valores variables de G. La mayor parte de los líquidos biológicos, sin embargo, son de tipo no newtoniano es decir, que su viscosidad varía al variar la velocidad. El comportamiento no newtoniano de un líquido queda reflejado en la gráfica de la figura 48-d. * (10)

LLEEYY DDEE PPOOIISSEEUUIILLLLEE:: Consideremos un líquido que fluye a través de un tubo de radio R (figura, 40). Es evidente por lo que se ha visto, que el líquido no circula a la misma velocidad en todos los puntos a lo ancho del tubo, sino que en la zona central el líquido tendrá una velocidad máxima, mientras que en los puntos en contacto con las paredes, la velocidad será nula. De esta manera la velocidad irá disminuyendo a medida que nos separemos del centro del tubo y nos dirijamos a las paredes. Si representamos las velocidades del líquido por un vector obtendremos la distribución de velocidades representada en la figura 40. Observemos que si unimos todos los extremos de los vectores, se obtiene una parábola. Esta parábola vendrá dada por una ecuación de segundo grado que representaremos en dos ejes de coordenadas, (el eje de las X será paralelo al eje transversal del tubo, y el eje de las Y, será paralelo al eje longitudinal del tubo), en el eje de las X representaremos los valores de distancia desde el centro del tubo (x), y en el eje de las Y representaremos los valores de la velocidad (v). La ecuación que relaciona estas dos variables es:

)x-R(L4

)p-p(=v 2221

η

donde v es la velocidad del líquido en un punto situado a una distancia x del centro del tubo, η es la viscosidad del líquido, L es la longitud de la porción de tubo considerada, p1 y p2 son las presiones al inicio y al final de esta misma porción y que son las responsables del movimiento del líquido, y R es el radio del tubo. Esta ecuación es la expresión matemática de la ley de Poiseuille. Obsérvese que p1, p2, R, L y η, son constantes. Si todas estas constantes las agrupamos convenientemente, tendremos una ecuación del tipo:

= a(b- 2) Obsérvese también, por lo tanto, que las variables de esta ecuación son v y x, y que se trata de una ecuación de segundo grado cuya representación gráfica es una parábola, como ya se ha dicho. Si un líquido cumple la ley de Poiseuille se trata de un líquido newtoniano. Los



líquidos que no la cumplen, es decir los líquidos no newtonianos, son aquellos en los cuales la viscosidad varía cuando su velocidad aumenta, entonces su valor de viscosidad no es constante sinó que es dependiente del gradiente de velocidad. Este es el caso de de la sangre que a partir de cierto valor de gradiente, su viscosidad disminuye progresivamente hasta alcanzar valores mínimos. A los líquidos que como la sangre tienen este particular comportamiento, se dice que tienen viscosidad estructural. El valor de viscosidad particular que adquiere para cada valor de gradiente, se le suele llamar "viscosidad aparente". Existe otra forma más util desde el punto de vista práctico, con la que se puede expresar la ley de Poiseuille:

t8VL

)p-p(R= 214

•π

η

donde t es el tiempo que un volumen V de líquido tarda en recorrer un tubo capilar de longitud L y radio R, sometido a la diferencia de presiones p1-p2. FIGURA 40 Ley de Poiseuille.

LLEEYY DDEE SSTTOOKKEESS:: Supongamos ahora una situación algo distinta a la que suponíamos al estudiar la ley de Poiseuille. Prescindamos ahora que el líquido roce las superficies del tubo por donde fluye, y consideremos que el líquido circula alrededor de una esfera sumergida en él, (figura 41).



FIGURA 41 Ley de stokes.

La presión en cualquier punto de la semiesfera que se enfrenta a la corriente, será algo mayor que en la semiesfera opuesta y por lo tanto la esfera sufrirá un "arrastre" por efecto de la viscosidad del líquido. Consideremos analogamente el caso opuesto, es decir en un líquido que permanece quieto, se sumerge una esfera. Si una fuerza actua sobre la esfera (por ejemplo la gravedad), la esfera se sumergirá más y más dentro del líquido. Pero sobre ella también actuará otra fuerza que se opondrá a su movimiento, esta ultima fuerza será debida a la viscosidad del líquido. El valor de esta fuerza (F) de oposición al movimiento de la esfera, viene dada por la ley de Stokes, (George Stokes, 1845) y depende del valor de la viscosidad del líquido (η), así como del radio de la esfera (r) y de la velocidad de desplazamiento de la esfera dentro del líquido (v), de tal forma que:

F = 6πηrv Siendo 6π un valor constante. Observemos que cuanto mayor sea la velocidad v con la que la esfera se desplaza dentro del líquido, mayor será la fuerza F que se opone a este desplazamiento, pudiéndose llegar a una situación en la cual la velocidad de caida de la esfera alcance un valor límite y ya no aumente más. De esta manera la esfera pasaría de tener en un primer momento, un movimiento acelerado, a tener después un movimiento uniforme. Este acontecimiento tiene una aplicación práctica muy importante en el proceso de la electroforesis. Pero vayamos un poco más allá, y analicemos con más detalle, qué ocurre cuando la esfera está cayendo dentro del líquido. Para ello debemos observar la existencia de tres fuerzas que entran en juego: una hacia abajo y debida a la gravedad e igual al peso de la esfera, otra hacia arriba debida a la viscosidad e igual a F (ley de Stokes), y



una ultima dirigida también hacia arriba y debida al empuje hidrostático (Principio de Arquímedes), e igual al peso del líquido desalojado por la esfera, (figura 42). Veamos por separado el valor de cada una de estas fuerzas:

P = volumen de la esfera ⋅ δ'⋅g = 4/3 πr3δ'g

F = 6πηrv

E = volumen líquido desalojado⋅δ⋅g = 4/3 πr3δg FIGURA 42 Composición de fuerzas durante la caida de una esfera sumergida en un líquido.

Siendo δ' la densidad de la esfera, r su radio, δ la densidad del líquido y g el valor de la aceleración de la gravedad. Cuando la resultante de dichas fuerzas sea nula, es decir cuando P = F+E, no habrá fuerza neta que actue sobre la esfera, y entonces se habrá alcanzado la velocidad límite (vmáx) con la que la bola se desplazará hacia abajo con un movimiento uniforme, entonces tendremos que:

4/3 πr3δ'g = 6πηrvmáx + 4/3 πr3δg y despejando vmáx:

ηδδ

9)-g(r2

v2

máx′

=



NNUUMMEERROO DDEE RREEYYNNOOLLDDSS:: Volvamos al caso de un líquido que fluye por un tubo. Se sabe que cuando la velocidad con la que fluye el líquido sobrepasa un cierto valor crítico, el flujo se hace muy complicado. En una capa muy delgada que esté en contacto con las paredes del tubo (capa límite), el flujo es todavía de tipo laminar, es decir que el líquido se desplaza como si se tratara de finas láminas que se deslizan unas sobre las otras. Pero fuera de la capa límite, el movimiento se hace extremadamente irregular y en el interior del líquido se producen al azar, corrientes locales circulares llamadas vórtices o torbellinos, que dan lugar a un gran aumento de la resistencia al movimiento. Un flujo de este tipo se le llama. turbulento. Existen cuatro factores que determinan si el flujo de un líquido es de tipo laminar o turbulento. La combinación de estos cuatro factores se le denomina: número de Reynolds (NR) y viene dado por la expresión:

ηδ vD=N R

o bien:

cinemáticaviscosidadDv=N R

·

donde δ es la densidad del líquido, η su viscosidad, D el diámetro del tubo por el cual fluye, y v la velocidad media, (la velocidad media se define como la velocidad uniforme de un líquido perfecto, es decir carente de viscosidad, o sea la velocidad con la que se produciría el mismo gasto o caudal que con un líquido viscoso). El número de Reynolds es un número abstracto, es decir que no tiene unidades. La experiencia enseña que cuando el número de Reynolds se situa por debajo del valor 2000, el flujo es de tipo laminar, y cuando se situa por encima del valor 3000, es de tipo turbulento. Entre los valores 2000 y 3000, es inestable y puede pasar de un tipo a otro. El flujo de la sangre es normalmente de tipo laminar, pero si la velocidad es muy alta, o bien cuando la sangre pasa por una obstrucción (placa de ateroma de una arteria), o por una superficie rugosa (válvula cardíaca patológica), el flujo se puede convertir en turbulento, formándose corrientes parásitas o remolinos. FFaaccttoorreess qquuee mmooddiiffiiccaann llaa vviissccoossiiddaadd::

1) Temperatura: La viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, debido al incremento de la energía cinética de las moléculas y su consecuente disminución de la fuerza de cohesión entre ellas. Aproximadamente la viscosidad del agua disminuye en un 2 % por cada grado centígrado que se aumenta, dentro de unos limites



moderados de temperatura.

2) Presencia de solutos: En general la viscosidad de una disolución es

mayor que la del disolvente puro. a) Los electrolitos fuertes presentes en concentraciones bajas, disminuyen ligeramente la viscosidad del agua. b) Las sustancias de pequeño peso molecular, cuando se encuentran diluidas en pequeña concentración, hacen aumentar ligeramente la viscosidad de las disoluciones.

c) La viscosidad de los soles hidrófobos (tema 12), es similar a la del agua pura y aumenta muy poco con las partículas dispersadas, al contrario de los soles hidrófilos que poseen una viscosidad mucho más alta.

Sabemos que la sangre está constituida fundamentalmente por agua en la cual se hallan en dispersión, corpúsculos de gran tamaño (hematíes, leucocitos, plaquetas y sustancias en estado coloidal), junto con otras sustancias de tamaño molecular menor. Las células y las proteinas de la sangre hacen que la viscosidad de ésta sea elevada. A 37°C toma los valores comprendidos entre 3,5 y 4,5 cP, y la del plasma 1,8 cP en comparación a la del agua pura a la misma temperatura que vale 0,69 cP. La viscosidad del suero por otra parte, varia entre los valores 1,4 y 1,9 cP. La viscosidad de la sangre tiene una relación muy importante con el sistema circulatorio. Al aumentar la viscosidad de la sangre, mayor es la fuerza que debe hacer el corazón para impulsarla a lo largo de las arterias. El frio provoca un aumento de la viscosidad de la sangre en las extremidades, que hace que disminuya el flujo en las mismas con el consecuente ahorro de calor. Por el contrario en los casos de fiebre disminuye la viscosidad de la sangre, con lo cual aumenta la circulación sanguínea facilitando que los leucocitos y ciertas sustancias lleguen con mayor facilidad a los tejidos infectados donde ejercerán su acción beneficiosa. Se puede considerar pues que la fiebre es un mecanismo de defensa frente a las infecciones, donde la viscosidad de la sangre juega un papel relevante. Obsérvense las tablas 16 y 17 donde aparecen valores de viscosidad de ciertas sustancias así como donde queda expuesta también la variación de la viscosidad del agua en función de la temperatura.



TABLA 16

SUSTANCIA

TEMPERATURA

VISCOSIDAD (cP)

Petróleo

20° C

0,65

Mercurio

20° C

1,15

Acido acético

20° C

1,222

Glicerina

20° C

1412

TABLA 17

Temperatura (°C)

Viscosidad del agua (cP)

0

1,792

20

1,005

40

0,656

60

0,469

100

0,284

VVIISSCCOOSSIIMMEETTRROOSS:: Los viscosímetros son instrumentos destinados a determinar la viscosidad de los líquidos newtonianos. Existen tres grupos de viscosímetros, la situación común en los del primer grupo es que el líquido problema fluye por un tubo capilar y su funcionamiento se basa en la ley de Poiseuille. En el segundo grupo el líquido se halla estático y un cuerpo (generalmente una bola), se mueve a su través basándose en la ley de Stokes. En el tercer grupo se incluyen algunos viscosímetros que consiguen producir un esfuerzo cortante (o fuerza de cizalladura) sobre el líquido problema, generalmente por medio de un disco de superficie cónica que gira sobre el líquido "arrastrándolo".

1) Viscosímetros capilares: Sirven para determinar la viscosidad de los líquidos newtonianos. Dentro de este grupo se distinguen los siguientes:

a) Viscosímetro de Ostwald (Premio Nobel, 1909): consiste en



un tubo en U construido generalmente de vidrio de borosilicato, cuyo capilar suele tener un diámetro interno que va desde 0,3 a 2 mm aproximadamente, y con una capacidad para unos 2 a 3 ml de líquido. Posee dos marcas A y B separadas por una altura L (figura 43), entre las que existe una diferencia de presión (Δp = p1-p2 = δgL) que hace que el líquido fluya de A hacia B empleando un tiempo t en hacerlo. Si δ es la densidad del líquido y η su viscosidad, V el volumen de líquido desplazado desde A hasta B, L la longitud que separa los puntos A y B, y R el radio del capilar, tendremos por una parte que: V = constante, puesto que L = = constante y R = constante, y por lo tanto la diferencia de presión entre A y B (Δp) dependerá solamente de la densidad del líquido, es decir: Δp = f(δ), o sea que Δp será función de δ. Tomemos por otra parte la ecuación de Poiseuille:

8VL)tp-p(R= 21

4πη

si en esta ecuación, V, L y R son constantes y (p1-p2) es función de δ, se tendrá que η será función de δ y del tiempo t que el líquido tarde en pasar de A a B, o sea: η = f(δ,t). Analogamente para un líquido conocido, (por ejemplo agua), su viscosidad (η0) será función de:

η0 = f(δo,to)

siendo δ0 la densidad del líquido conocido y t0 su tiempo correspondiente en pasar de A a B. Partiendo de la ley de Poiseuille y dividiendo ambas viscosidades, se obtiene:

0··tt=

00 δδ

ηη

despejando η:

tt

=00

0 δδη

η



y si se designa al cociente siguiente como:

C=t00

0

δη

quedará finalmente:

η = C⋅δ⋅t

Obsérvese que la constante C es fácil de calcular puesto que se determina mediante mediciones repetidas con líquidos de viscosidad y densidad conocidas. Así pues, cada modelo de viscosímetro de Ostwald tendrá su propia constante C que dependerá de las dimensiones y características del instrumento. Para determinar la viscosidad de un líquido problema, bastará con medir el tiempo que tarda en fluir de A a B y multiplicar este tiempo por su densidad y por la constante C del aparato. Generalmente los tiempos t (travel time) son del orden de dos o tres minutos. Si el líquido conocido es agua y las determinaciones se efectuan a 20°C, la constante C será igual a 1/t0 puesto que a 20°C se puede considerar que la densidad del agua es 1 g/cm3, y su viscosidad vale 1 cP, (tabla 17). Una variante del viscosímetro de Ostwald, es el viscosímetro de Hess que permite obtener unos tiempos breves que hacen posible la determinación de la viscosidad de la sangre, sin que le dé tiempo a ésta a coagularse con la ventaja adicional de requerir una pequeña cantidad de muestra.



FIGURA 43 Viscosímetro de Ostwald.

b) Viscosímetro de Ubbelohde: es semejante al anterior en cuanto a su forma (figura 44), donde el líquido se somete a la acción de la gravedad. Se determina el tiempo t que dicho líquido tarda en fluir a través del capilar, o bien el tiempo que precisa el menisco para descender desde la marca A hasta la B. Puesto que la densidad es un parámetro relevante en esta determinación, los resultados suelen expresarse en unidades de viscosidad cinemática. Si comparamos dos líquidos que fluyen sometidos a la misma presión, tendremos que:

η = K⋅t

Donde K es la constante del instrumento. El viscosímetro de Ubbelohde también debe poseer unas dismensiones tales que el líquido fluya en un tiempo comprendido entre los 1 y 10 minutos. Si se desea un cálculo con mayor precisión se puede usar la fórmula de Bingham, para ello se deben comparar dos líquidos a



una presión que proporcione unos tiempos t y t0 y a otra presión exactamente igual a la mitad de la primera, que proporcione otros dos tiempos t' y t'0, entonces tendremos que:

t)-t)(t2-t()t-t)(t2-t(

=2o

20

022

0 ′′

′′ 0ηη

Existe una variante de viscosímetros capilares, se trata de los viscosímetros de Cannon-Fenske que permiten determinar viscosidades comprendidas entre los 0,4 y los 20.000 centistokes.

2) Viscosímetros de caída de bola: Son muy útiles y exactos para

medir viscosidades de líquidos newtonianos. Se trata de unos viscosímetros consistentes fundamentalmente en un tubo en posición inclinada en el cual el líquido a determinar se situa en su interior y permanece estático. Se hace deslizar una bola a través de él que cae por efecto de la gravedad, y el instrumento proporciona el tiempo t que la bola tarda en recorrer una cierta longitud dentro del tubo (h), (figura 45).

FIGURA 44 Viscosímetro de Ubbelohde.



Existe un modelo estandarizado de viscosímetro de caida de bola, según la norma DIN 53015 y que consiste en un tubo de vidrio atemperado con un termostato e inclinado 80° respecto a la horizontal. Posee además dos marcas anulares A y B separadas por una distancia de 100 mm. La bola cae a través del líquido desde una posición inicial por encima de la marca A, distancia que necesita para acelerarse hasta alcanzar una velocidad constante.

El funcionamiento del viscosímetro de caida de bola se basa en la ley de Stokes. Si en un tiempo t, la bola recorre un espacio h con una velocidad uniforme v, tendremos que, (figura, 45):

Si comparamos el líquido problema con un líquido de densidad y viscosidad conocidas (δ0 y η0), y partiendo de:



th=v

tendremos que:

ηδδ

9)-g(r2=v

2 ′

)-(t)-t(=00

0 δδδδ

ηη′′

Si en esta fórmula obtenida agrupamos convenientemente las constantes, se podrá convertir en:

η = K(δ'- δ)t *(11)

donde K es una constante característica del intrumento y cuyas unidades generalmente son:

mPa⋅s⋅cm3⋅g-1⋅s-1

Existe un modelo especial de viscosímetro de caida de bola, en el cual las esferas utilizadas suelen ser de acero bañado en oro y de un diámetro muy pequeño (3 mm aproximadamente). Este modelo especial requiere un volumen muy pequeño de muestra (unos 300 μL), que se aspira en una jeringa especial de 500 μL.

Lleva incorporado un dispositivo de control de temperatura y la lectura del tiempo se efectua automaticamente y aparece en un display digital expresado en milisegundos (ms). El aparato tiene unas dimensiones muy pequeñas y pesa muy poco (unos 4 kg), todo ello hace que a veces se le conozca con el nombre de microviscosímetro, (figura 46).

El microviscosímetro es ideal para determinar viscosidades de líquidos biológicos tales como suero y plasma.

FIGURA 45 Viscosímetro de caida de bola.



La bola se inserta manualmente en el cilindro de la jeringa (figura 47-1), posteriormente se procede al llenado de la muestra mediante la aspiración con el émbolo de la jeringa (figura 47-2), y a continuación el aparato mide directamente el tiempo (t) que tarda la bola en recorrer un determinado espacio fijo, (figura 47-3). En el laboratorio se suele disponer de una tabla donde se refleja la equivalencia entre los valores de tiempo en milisegundos proporcionados por el instrumento, y los valores de viscosidad.

FIGURA 46 Microviscosímetro.



FIGURA 47 Microviscosímetro. Preparación de la muestra.

3) Viscosímetros de rotación: los más utilizados por su especial aplicación en el laboratorio clínico, son los de cono-plato (figura 48-a) y los de cilindros coaxiales (figura 48-b). Estos últimos permiten utilizar muestras de pequeño tamaño (0,1 a 15 ml), ofreciendo un rango de medición de viscosidad de 0,5 a 104 mPa⋅s. El tipo cono-plato consta de un plato plano fijo y un cono que gira sobre él. El ángulo del cono es muy pequeño y la distancia entre



el cono y el plato también. Entre ambos se coloca la muestra.

En realidad si es el cono o cilindro el que gira, se les denomina: sistema Searle, y si el cono (o el cilindro interno) permanece estático y es el plato (o cilindro externo) el que gira, se les conoce como sistema Couette.

FIGURA 48 Viscosímetros rotacionales.

El valor de la viscosidad viene dado por la velocidad de giro del cono mediante:

n S K= ·η

Siendo: K una constante del instrumento que depende del ángulo del cono y del radio de giro, n es el número de revoluciones por minuto (rpm) que gira el cono y que podemos hacer que permanezca constante durante toda la prueba (líquidos newtonianos), o que pueda variar (líquidos no newtonianos). La



variable S es la señal que nos proporciona la escala del instrumento y que corresponde al momento de giro o resistencia que experimenta el cono al girar.

Dentro de los viscosímetros de cono-plato, existen algunas variantes o disposiciones particulares como el viscosímetro de Ferranti y el de Wells-Brookfield, entre otros. VVIISSCCOOSSIIDDAADD DDEE LLAA SSAANNGGRREE:: La sangre tiene un comportamiento de tipo mixto en cuanto a su viscosidad, es decir tiene un comportamiento newtoniano y no newtoniano dependiendo del grado de agregación de los hematíes, así como de sus fuerzas electrostáticas, de su tensión superficial (tema 9), y de la concentración de proteínas. La viscosidad del plasma aisladamente, es sin embargo, de tipo newtoniano. Para determinar la viscosidad de la sangre, utilizaremos como muestra de trabajo, sangre venosa con anticoagulante EDTA, teniendo en cuenta que las determinaciones se deberán realizar a temperatura constante de 37°C y antes de las 4 horas post-extracción. Existe fundamentalmente dos factores que influyenm en los resultados de la determinación, estos son: 1) Factor macrorreológico: donde se incluye el valor hematocrito y la

concentración de proteínas plasmáticas. Al aumentar cualquiera de estos dos valores, aumentará la viscosidad. El papel de los lípidos (colesterol y triglicéridos), está en estudio, y su resultado dependerá de la medida en que éstos afecten a la rigidez del hematíe.

2) Factor microrreológico: Se trata de los fenómenos de agregación y de

deformabilidad de los hematíes, propiedades que juegan un importante papel en la fluidez de la sangre. En la microcirculación sanguínea, la deformabilidad eritrocitaria, es esencial para que estas células pasen por los capilares. El problema en sí, consiste en que el diámetro del hematíe es de 7 a 8 μ, mientras que el de los capilares más pequeños es de 3 a 5 μ. Para vencer este inconveniente, los eritrocitos adoptan formas diversas, como de bola, de gota, de lágrima etc. Existen métodos para determinar indirectamente el grado de deformabilidad del eritrocito, consistentes en medir el tiempo de paso, expresado en segundos, que la sangre invierte a través de una membrana de policarbonato llamada Nucleopore. Esta membrana es de 13 mm de diámetro y sus poros son de 5 μ de diámetro. La sangre se introduce en la membrana aplicando una presión de 20 cmH2O. Existen también unos instrumentos destinados al mismo fin, llamados agregómetros, que se basan en determinar las variaciones de densidad de la sangre, debidas a la concentración de hemoglobina y a la turbidez del plasma. Estos modernos instrumentos llevan incorporada una célula fotoeléctrica (tema 20), que detecta las variaciones de luz a través de una pequeña muestra, correlacionando la intensidad de la luz, con la densidad de la sangre.



SSIINNDDRROOMMEE DDEE HHIIPPEERRVVIISSCCOOSSIIDDAADD SSAANNGGUUIINNEEAA: El síndrome de hiperviscosidad de la sangre, es origen de diversas enfermedades. Por ejemplo la hipertensión arterial esencial o de origen desconocido, podría estar causada por un fallo en la regulación de la viscosidad de la sangre. Según la teoría de Dintenfass (1976), existen dos clases de viscorreceptores, los Alfa y los Beta, el primero situado en los grandes vasos, detectaría la viscosidad de la sangre total y al estimularse, haría que el hematocrito descendiera evitando así la policitemia y por tanto el aumento de la viscosidad. El viscorreceptor Beta, detectaría la rigidez del hematíe, y estaría ubicado sobretodo en las arteriolas. Al estimularse ordenaría al viscorreceptor Alfa que disminuyera el hematocrito. La teoría supone que el fallo estaría en el viscorreceptor Beta y ello llevaría a la producción de la hipertensión arterial esencial. El síndrome de hiperviscosidad sanguínea, también tendría una marcada relación con la arteriosclerosis, con la diabetes, y con las hiperproteinemias, estre otras patologías. La hipertensión arterial, llamada a veces con cierto despecho y cierto temor, el "asesino silencioso", junto con las demás enfermedades cardiovasculares, constituye un grupo "devastador" que hace estragos en la sociedad occidental moderna. Con el insistente interés con que se aboga por un control y prevención de estas enfermedades, tanto a nivel médico como social y educativo, será necesario que a corto plazo, se tengan muy presentes las interrelaciones entre estas patologías y las alteraciones hemorreológicas. VVIISSCCOOMMEETTRRIIAA SSEERRIICCAA:: Tasas por encima de 3 g/dl de inmunoglobulina monoclonal tipo IgM, pueden ser causa de una hiperviscosidad sérica como también ocurre con los tipos IgA e IgG cuando sus tasas son de 4g/dl. Para determinar el valor de la viscosidad del suero en estos casos, se utiliza un viscosímetro de Ostwald con agua destilada como líquido patrón. La relación de tiempos suero/agua es menor de 1,6 en sueros normales. Para una mejor exactitud puede usarse el viscosímetro de cono giratorio que requiere una muestra de sólo 1 ml de suero. Los síntomas de hiperviscosidad se dan para valores por encima de 4 mPa⋅s, aunque excepcionalmente algunos pacientes carecen de síntomas para valores de 10 mPa⋅s o más. La determinación de la viscosidad sérica en estos casos, tiene interés en el contexto de un conjunto de enfermedades denominadas gammapatías monoclonales.

APENDICE

*(1) La deformación que experimenta la materia y el fluir en el cual ésta se puede hallar sometida (y por tanto su viscosidad), es objeto de estudio de la Reología. La Reología es una parte de la ciencia que tiene su aplicación en el estudio de la materia viva, y en conjunto a los seres vivientes, que según Joly: "están constituidos por conjuntos más o menos complicados de medios viscosos, viscoelásticos y plásticos con una proporción relativamente pequeña de partes sólidas", palabras que realzan la importancia que tienen los conceptos tratados en este capítulo dentro del contexto de las ciencias biológicas. De ahí nace la Biorreología como parte de la reología que estudia el



comportamiento reológico de la materia viva, (Copley, 1948). Dentro de este campo se empieza a estudiar las propiedades reológicas de la sangre, del líquido sinovial, de esputos, del semen etc. correlacionando los parámetros reológicos con diversas patologías. El iniciador del estudio hemorreológico fué Poiseuille (1799-1869), basándose en observaciones anteriores de Marcello Malpighi, (1628-1694). En 1928 por iniciativa de E.C. Bingham, nace la Sociedad Científica Especial para el Estudio del Problema de la Deformación y Flujo de la Materia. En 1948 se celebra el Primer Congreso Internacional de Reología en la ciudad holandesa de Scheveningen, donde se pone de manifiesto la necesidad de considerar la significación de los problemas biorreológicos en el futuro de las ciencias biológicas.

*(2) La recíproca de la viscosidad es la fluidez. Si la viscosidad la representamos por η y la fluidez porΦ, tendremos: Φ= 1/η. *(3) El gradiente de velocidad (G) se define como el límite al cual tiende el cociente ΔV/Δy cuando Δy tiende a cero. Esto significaría que el gradiente de velocidad, vendría dado por un cociente entre dos cantidades muy pequeñas. Por una parte el numerador ΔV, sería la diferencia entre la velocidad existente en un punto y otra velocidad existente en otro punto separado del primero por una distancia muy pequeña que llamamos Δy. Como sea que la velocidad varía según la distancia y desde un punto de referencia (por ejemplo el eje del tubo o el fondo del canal, en nuestro caso), al ser Δy muy pequeña, también lo será ΔV. Por otra parte a los números muy pequeños se les llama infinitesimales, y diremos que para un incremento infinitamente pequeño (infinitesimal) de distancia, existe un incremento también infinitamente pequeño de velocidad. Llamando a cada uno de estos valores infinitesimales, dV y dy, tendremos que el gradiente de velocidad será:

G = dV/dy

O lo que es lo mismo:

dydV=

yV=G 0y Δ

Δ→Δlim

Al cociente dV/dy se le llama derivada de V respecto a y.



*(4) Efectivamente, si:

GSF=•

η

y si fuerza (F) es igual a masa (m) por aceleración (a), tendremos que:

smkg=

1/smsm/kg=

GSam=

2

2

•••• · η

*(5) Partiendo de:

GSF=•

η

y sustituyendo cada término por su unidad en el sistema Giorgi, tendremos, (ver tema 6):

sPa=smNw=

2 · •η

*(6) En efecto:

sPa10=smNw1/10=

=m1cm10

dinas101Nw

1cm1s1dina = 1poise

1-2

2

24

5

•••

••2

Es decir:

1 Pa⋅s = 10 poise

*(7) En efecto:



s1mPa=s1Pa

s1000mPa10poise

s1Pa100cP1poise1cP=1cP •

••

••

••

*(8) Efectivamente, si:

1Stokes=scm=

=cmg

cmsscmg=cmg/

cms/dinas=

2

3-

-2-2

3

2

1−•

••••••

δη

puesto que: 1 dina = 1 gramo ⋅ 1 cm ⋅ s-2

*(9) Resulta lógica esta denominación, puesto que F/S no es más que una fuerza en relación a la superficie donde se aplica, produciendo una deformación que se asemeja a la que produciria un sólido al cizallarlo.

*(10) Dentro de los líquidos no newtonianos, cabe destacar los que aumentan de viscosidad al aumentar G, y los que la disminuyen. Estos ultimos llamados de viscosidad estructural, constituyen la mayoría de los líquidos biológicos.

*(11) En efecto:

okes100centist=s

mm100=cm1mm10

scm1=1stokes

2

2

222

•

Luego: 1 centistokes = 1 mm2/s

*(10) Dado que: δ'= densidad de la bola δ = densidad del líquido η = viscosidad del líquido r = radio de la bola

y según la figura 45:

P cos α = 6πηrv + E cos α

4/3 πr3δ'g cos α = 6πηrv + 4/3 πr3 δg cos α



r6)-(gr4/3=

r6gr4/3-gr4/3=v

333

πηδδαπ

πηαδπαδπ ′′ cos

cos cos

t)-(9hgr2=

,th=v :que comoy

=)-(9

gr2=)-(9gr2=v

2

22

•′•

′•′•

δδαη

ηδδαδδ

ηα

cos

coscos

y si hacemos:

K=9hgr2 2 αcos

tendremos finalmente que:

η = K (δ'- δ)⋅t

EJERCICIOS

1) El cloroformo tiene una viscosidad de 0,563 cP a 20°C. Exprésese este valor en: a) poises, b) mPa⋅s, c) kg⋅m-1⋅s-1, d) Pa⋅s. Solución: a) 0,00563 poise, b) 0,563 mPa⋅s, c) 0,000563 kg/m⋅s, d) 0,000563 Pa⋅s.

2) Se han medido los tiempos que han tardado volumenes iguales de éter y de agua destilada, en fluir a través del tubo capilar de un viscosímetro de Ostwald, resultando ser (a 18° C), de 45 segundos y de 2 minutos 9 segundos respectivamente. Conocida la densidad absoluta del éter (0,736), determínese las viscosidades relativa y absoluta del éter. Tómese como viscosidad absoluta del agua a 18° C el valor: 1,0048 cP. Solución: 0,25 y 0,2512 cP.

3) Mediante un viscosímetro de Ubbelohde, se pretende determinar la viscosidad de una muestra de aceite de oliva. El instrumento proporciona un



tiempo de 6 minutos y 36 segundos. La constante del instrumento vale 0,3. Solución: 118,8 mm2/s

4) Mediante un viscosímetro de Ostwald de pequeñas dismensiones (2 ml de capacidad), se desea conocer la viscosidad de una muestra de líquido espermático a los quince minutos de su emisión. Medidos a 20° C se obtienen los tiempos de 2 minutos y 24 segundos para el líquido espermático y de 23 segundos para el agua de referencia. Previamente se ha determinado la densidad del semen dando el valor de 1,04 g/cm3

Solución: 6,4 cP

5) Con un microviscosímetro automático de caida de bola, se ha obtenido un tiempo de 5812 milisegundos al ensayar una muestra de plasma cuya densidad es de 1,024 g/cm3. La bola posee una densidad de 7,8 g/cm3. Determinar la viscosidad de la muestra de plasma. Previamente el instrumento se calibra con agua, dando en este caso un valor de tiempo de 3240 ms a 20°C. Solución: 1,78 mPa⋅s 6) Mediante un viscosímetro de cono-placa se desea determinar la viscosidad de una muestra de aceite de oliva (líquido newtoniano). La constante del instrumento vale 329 y las señales emitidas a las velocidades de 25, 50 y 75 rpm. son: S1 = 8, S2 = 16 y S3 = 24. Represéntese además la gráfica correspondiente. Solución: η1 = η2 = η3 = 105,28 mPa⋅s. La gráfica corresponde a la de la figura 48-c.

7) Un viscosímetro rotacional de cilindros coaxiales, tiene una constante K igual a 329 (para viscosidades en mPa⋅s). Con él se desea determinar la viscosidad de una muestra de líquido sinovial de comportamiento no newtoniano. Las señales emitidas por el instrumento a las velocidades de 25, 50 y 75 rpm. son respectivamente: 24, 35 y 42. Determínese las viscosidades de dicha muestra que corresponden a cada una de las velocidades (viscosidad aparente) y represéntese la curva de viscosidad (reograma). Solución: 315,84; 230,3 y 184,24 mPa⋅s. El reograma es el representado en la figura 48-d.

_____________________________________________________ Preguntas?: [email protected]

mailto:[email protected]

bases físico-químicas en el laboratorio clínico marcel ... · este hecho se explica si se sabe...

Documents