1. Polgono en el relojA partir del medioda Juan hace cada 80 min una marca en la posicin del puntero de las horas de su reloj.a) Despus de cunto tiempo no ser necesario hacer nuevas marcas en el reloj.b) Cul es la suma de los ngulos internos del polgono formado por las marcas?

2. El dimetro que tambin es alturaEn el dibujo de abajo el tringulo ABC es equiltero y CD es la altura del tringulo como el dimetro del crculo. Si AB = 10 cm determine el rea sombreada.

3. Cubo cortadoFrancisco acaba de aprender en su clase de geometra del espacio la relacin de Euler para poliedros convexos: V + C = A + 2Donde V son el nmero de vrtices, C el de caras y A el de aristas. Podemos verificar que la relacin de Euler es vlida en el cubo de abajo pues existen 8 vrtices, 6 caras, y 12 aristas.

Jos decidi verificar la relacin de Euler en otro poliedro obtenido de un cubo de madera. El marco los puntos medios de cada arista en cada cara y los uni formando cuadrados como se muestra, enseguida el corto las 8 pirmides formadas en torno a cada vrtice obteniendo un nuevo poliedro: Determine:a) El nuevo nmero de vrtices.b) El nuevo nmero de caras.c) El nmero de aristas.

4. Tecla de la calculadoraLa calculadora cientfica de Juan posee una tecla especial que transforma cualquier nmero x escrito en la pantalla y que sea diferente de 1 en el nmero .a) Que sucedera si el nmero 2 estuviera escrito en la pantalla y presionamos la tecla especial 3 veces.b) Que sucedera si el nmero 2 estuviera escrito en la pantalla y presionamos la tecla especial 10 veces.c) Que sucedera si el nmero 2 estuviera escrito en la pantalla y presionamos la tecla especial 2015 veces.

5. Una factorizacin expertaa) Jos aprendi un mtodo para calcular el producto de dos nmeros en una forma ms rpida basado en la factorizacin:

Para calcular 27 x 13, el escoge n = 20 y k = 3 luego:

Determine sin usar calculadora el valor de b) Verifique que:

c) Determine sin calculadora:

6. Trminos de una progresin aritmticaUna progresin aritmtica es una secuencia en la que cada trmino a partir del segundo es igual a la suma del trmino anterior con un valor fijo r, llamado diferencia comn. Por ejemplo la secuencia de abajo es una progresin aritmtica con trmino inicial 3 y diferencia comn 4.

Vea que estamos denotando al nmero de la posicin i por el smbolo ai.

a) Si el primer trmino de una progresin aritmtica es 2 y su diferencia comn es 3. Cul es el valor del cuarto trmino?b) La profesora de Juan pidi que el encontrara el dcimo primer trmino de una progresin aritmtica. Infelizmente el desconoca cual era el primer trmino y la diferencia comn. Las nicas informaciones con las que l contaba eran:

Cunto vale el dcimo primer trmino?

7. Magia con los nmeros del 1 al 50El mago magimtico llama a tres personas del pblico. Ana, Beto y Carlos para participar en su matemgica. l le pide a cada uno pensar en un nmero del 1 al 50 sin revelarlo al mago y contarlo para cada uno de los otros dos participantes. Enseguida cada uno de ellos debe simultneamente cambiar su nmero por la suma de los nmeros de los otros dos. Por ejemplo Ana pasa a tener la suma de los nmeros de Beto y Carlos. Magimatico pide entonces que ellos repitan ese proceso una vez ms, despus de concluir el segundo cambio el pide que digan sus nmeros. Ana responde 104, Beto 123 y Carlos 137. Para sorpresa de todos el magimtico adivina los nmeros iniciales escogidos por los tres. Cules fueron esos tres nmeros?

8.