Plan de clase

Plan de clase 1/4

Escuela: ________________________________ Fecha: ____________________

Profr(a).: ____________________________________________________________

Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.2 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros.Intencin didctica: Que los alumnos establezcan las caractersticas que debe tener un cuadriltero, para que al trazarle una diagonal se formen dos tringulos congruentes.

Consigna: Organizados en parejas, hagan lo siguiente:

1. Marquen los cuadrilteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos tringulos congruentes. (Ver anexo 1).

2. Para verificar su afirmacin, tracen una diagonal en cada uno de los cuadrilteros, recrtenlos y comparen las figuras resultantes en cada cuadriltero. Luego respondan:

En qu cuadrilteros los tringulos que se formaron son congruentes? _________

Qu caractersticas debe tener un cuadriltero, para que al trazarle una diagonal se formen dos tringulos congruentes? _________________________

Consideraciones previas: Se espera que los alumnos concluyan que para que se formen tringulos congruentes al trazar una diagonal, los lados opuestos del cuadriltero deben ser paralelos, esto es, que slo se obtienen tringulos congruentes en los paralelogramos. Esta conclusin debe quedar perfectamente comprendida y sealada en las conclusiones que el alumno escriba en su cuaderno.

Se sugiere como actividad complementaria abordar el caso particular del trapezoide con dos pares de lados congruentes en el que, aunque no es paralelogramo, al trazar su diagonal mayor se obtienen dos tringulos congruentes.

Observaciones posteriores:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ANEXO 1 Plan de clase 2/4

Escuela: ________________________________ Fecha: ___________________

Profr(a).: ____________________________________________________________

Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.2 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros.Intencin didctica: Que los alumnos formulen argumentos para mostrar que la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos tringulos congruentes.

Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta informacin, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los tringulos ABD y BCD son congruentes.

Consideraciones previas: No se pretende que los alumnos formulen y escriban una demostracin formal, ni mucho menos que el maestro la haga. La intencin es que se den cuenta de que adems del recurso de recortar y superponer, es posible usar propiedades ya conocidas y aceptadas, para mostrar otras propiedades. En este caso, dado que se trata de mostrar que dos tringulos son congruentes, conviene recordar los criterios de congruencia y ver cul de ellos se puede utilizar.Es evidente que la diagonal es un lado comn de los dos tringulos pero, qu otros elementos son congruentes para poder asegurar que los tringulos son congruentes?

Una vez que los alumnos logren mostrar que los tringulos ABD y BCD son congruentes, hay que plantear las siguientes preguntas:Ser cierto que los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes? Por qu?

Ser cierto que los ngulos opuestos de un paralelogramo son congruentes? Por qu?

La intencin de las preguntas anteriores es que los alumnos se den cuenta de que si la congruencia entre los tringulos ABD y BCD es cierta, las dos propiedades anteriores tambin son ciertas.

Tambin es importante que si los alumnos no conocen la simbologa empleada, el maestro lo aclare; por ejemplo, (congruente) y que significa tambin que son iguales.

Como una actividad complementaria, los alumnos pueden justificar la propiedad que dice que los ngulos colaterales internos de un paralelogramo son suplementarios.

Para desarrollar ste y los dos planes siguientes se sugiere que primero, en colectivo, se deje claro qu se quiere mostrar, despus los equipos buscan algn camino, enseguida se analizan en colectivo los posibles caminos y despus los equipos buscan los argumentos, finalmente, hay que ver si los argumentos son vlidos y sacar conclusiones.Observaciones posteriores:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Plan de clase 3/4

Escuela: _________________________________ Fecha: __________________Profr(a).: _____________________________________________________________

Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.2 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros.Intencin didctica: Que los alumnos usen la congruencia de tringulos para comprobar que en un paralelogramo las diagonales se cortan en su punto medio.

Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta informacin, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD.

Consideraciones previas: Es muy importante que los alumnos vean en la figura qu es lo que se quiere mostrar y despus, en qu se van a apoyar para mostrarlo. Por ejemplo, en este caso, tanto AO, OC, como BO, OD, son lados de tringulos tales que, si se muestra su congruencia, queda mostrada la congruencia de los lados. Es importante que los alumnos aprendan que en estos casos primero hay que buscar un camino y despus hay que ver si funciona.Si el tiempo lo permite, se les puede preguntar si hay algn otro cuadriltero cuyas diagonales se corten en su punto medio; en caso de que no se pueda revisar en clase, se puede dejar de tarea este anlisis y revisarla en la siguiente clase. Se les puede entregar una hoja (anexo 2) con las figuras ya trazadas, para que se concentren en la comprobacin que se les solicita.

Es muy importante que los alumnos anoten como conclusin de su trabajo que las diagonales de paralelogramos se cortan en su punto medio.

Observaciones posteriores:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ANEXO 2

Plan de clase 4/4

Escuela: _________________________________ Fecha: __________________Profr(a).: ____________________________________________________________

Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.2 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros.Intencin didctica: Que los alumnos apliquen la congruencia de tringulos y las propiedades de los paralelogramos para calcular algunas medidas.

Consigna: Con base en la informacin que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas.

BCD = ______ DAB = ______ ABC = ______ CDA = _______

CBD = ______ DBA = _______

Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula:

AM = ___________ DM=___________ CM=___________ BM=____________

AC=____________ BD=___________

Si CD mide el triple de AD, y el permetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.AB = ____________ CD = ____________AD = ____________ BC = ____________Consideraciones previas: Se sugiere que la confrontacin de resultados y procedimientos se haga en tres partes, cuando la mayora haya calculado las medidas de los ngulos se revisan, se deja tiempo para que trabajen con las diagonales y finalmente con los lados. Dado que son muchos resultados, slo hay que detenerse en los que haya diferencias.Observaciones posteriores:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

B

A

C

D

M

57o

68o

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