3.EBALUAKETA: DERIBATUEN KALKULUAK. ERABILERA

IZEN-ABIZENAK: ……………………………………………………………..

TALDEA: …………………………………. DATA: …………………………

Kalkulatu funtzio hauen funtzio deribatua: (emaitzak sinplifikatuz)

1)

2)

3)

4)

5) Kalkulatu a, b eta c koefizienteak f(x) = ax2 + bx + c funtzioaren grafikoa (1, 3) puntutik pasa dadin eta x – y + 1 = 0 zuzenarekiko ukitzailea izan dadin (2, 3) puntuan.

6) Aurkitu x=-1 abzisa puntuan y=-x2+2x+5 kurbarekiko zuzen ukitzailearen ekuazioa.

7) Aztertu eta adierazi honako funtzio hau:

3.EBALUAKETA: DERIBATUEN KALKULUAK. ERABILERA

EBAZPENA

Kalkulatu funtzio hauen funtzio deribatua: (emaitzak sinplifikatuz)

1)

2)

3)

4)

5) Kalkulatu a, b eta c koefizienteak f(x) = ax2 + bx + c funtzioaren grafikoa (1, 3) puntutik pasa dadin eta

x – y + 1 = 0 zuzenarekiko ukitzailea izan dadin (2, 3) puntuan.EBAZPENA

Enuntziatutik ondorengo hau dugu:

f(1) = 3, f(2) = 3 eta f´(2) = 1 , y = x + 1 zuzen ukitzailea delako 2 abzisa-puntuan, hau da m=1

f´(x) = 2ax + b da.

Ordezkatzerakoan:

3 = a + b + c

3 = 4a + 2b + c

1 = 4a + b.

Sistema ebatzi ostean, honela geratuko da:

a = 1; b = -3; c = 5.

Eskatutako bigarren mailako funtzioa: f(x)= x2-3x+5

6) Aurkitu x=-1 abzisa puntuan y=-x2+2x+5 kurbarekiko zuzen ukitzailearen ekuazioa.

EBAZPENA:

Ondorengoa kontuan hartuko ditugu:

Zuzen baten (kasu honetan ukitzailearen) adierazpen orokorra hauxe da:y-y0=m(x-x0)

Zuzen ukitzailearen malda (m) eta puntu ukitzailean funtzio-deribatuaren balioa bat datoz:m=f´(x0)

Puntu ukitzailea zuzen ukitzailearen eta funtzioaren puntu bat da.

Beharrezko kalkuluak egingo ditugu:

Bilatu funtzio-deribatua: f´(x)=-2x+2 Bilatu m=f´(-1)=-2 (-1)+2=4 Bilatu puntu ukitzailearen y0 koordenatua:

Y0=-(-1)2+2(-1)+5=-1-2+5=2 Bilatu zuzen ukitzailearen adierazpen analitikoa:

y-2=4(x+1)=4x+4

y=4x+6

7) Aztertu eta adierazi honako funtzio hau:

EBAZPENA:

Funtzio bat irudikatzeko, ondorengo atalak aztertu behar ditugu:

Funtzioaren DEFINIZIO EREMUA GORAKORTASUN eta BEHERAKORTASUN TARTEAK Puntu singularrak: Maximoak eta minimoak ASINTOTAK/ ADAR INFINITUAK BALIO_TAULA

a) DEFINIZIO-EREMUAFuntzio arrazionala denez eremutik izendatzailea anulatzen duten balioak kendu behar ditugu.

b)GORAKORTASUN-BEHERAKORTASUN tarteak+MAXIMOAK/MINIMOAK

Maximo eta minimo puntuetan funtzioaren deribatuaren balioa “0” denez:

GORAKORRA: (-∞,-4) U (2,∞)

BEHERAKORRA: (-4,-1)U (-1,2)

MAX(-4,-5)

Min (2,7)

c)ASINTOTAK/ADAR INFINITUAK*ASINTOTA BERTIKALAK :

Hau da, AB: x=-1 *ASINTOTA HORIZONTALAK:

*ASINTOTA ZEIHARRA

BALIO-TAULA

x -4 0 2y -5 11 7