UNIVERSIDAD ANDRES BELLODEPARTAMENTO DE MATEMATICASMATEMATICAS - FMM 002Coord. Hector Aguilera

AYUDANTIA : DERIVADAS ( PARTE 2 )

1. El tamano de una poblacion de insectos al tiempo t medido en das, esta dado por:

P (t) = 10000 90001 + t

Cuando la poblacion crece a razon de 1500 insectos por da?

2. En el sistema digestivo es normal encontrar la presencia de cierto tipo de bacterias. Se estima que thoras despues de la introduccion de una toxina, la poblacion de bacterias ( en miles ), viene dada por:

P (t) =24t+ 10t2 + 1

(a) Determinar el tiempo cuando la poblacion es maxima.

(b) Cual es la poblacion maxima?

3. La cantidad de bioxido de nitrogeno, gas cafe que dificulta la respiracion, presente en la atmosfera encierto da de Mayo en una comunidad, se aproxima mediante la funcion

A(t) =544

4 + (t 4.5)2 + 28; 0 6 t 6 11

donde A(t) se mide con un ndice estandar de contaminacion ( PSI, por sus siglas en ingles ) y t semide en horas, con t = 0 correspondiente a las 7 A.M

(a) Cuando crece el PSI?.

(b) Determine a que hora del da el PSI alcanza su maximo.

(c) Cual es el valor maximo del PSI en ese instante?.

4. Suponga que t semanas despues del brote de una epidemia,

f(t) =2000

1 + 3e0.8t

personas la adquieren.

Cual es la razon de cambio del crecimiento de f al finalizar la semana 1?