UNIVERSIDAD ANDRES BELLODEPARTAMENTO DE MATEMATICASMATEMATICAS - FMM 002Coord. Hector Aguilera

AYUDANTIA : DERIVADAS ( PARTE 1 )

1. Encontrar la derivada de las siguientes funciones:

(a) y = x5 e3 ln(5x).(b) y =

sinx+ cosxsinx cosx .

2. Sea f(x) = x2 + ax + b, con a y b constantes. Hallar los valores de a y b tal que la recta y = 2x seatangente a esta curva en el punto (2, 4).

3. Sea g una funcion continua en x = a tal que g(a) = 2. Hallar f (a) si f(x) = (x a) g(x).

4. Si y define una funcion implcita de x en

x3 = y2 2x2y + x4

Encuentre y.

5. (a) Sea f(x) = (5x2 + g(x))4. Encuentre f (0), si se sabe que g(0) = 1 ; g(0) = 2.

(b) Encontrar la ecuacion de la recta tangente a la curva xy y3 = 1, en el punto (2, 1).