ayudantia limites y continuidad

UNIVERSIDAD ANDR ´ ES BELLO DEPARTAMENTO DE MATEM ´ ATICAS MA TEMA TICAS - FMM 002 Coord. H´ ector Aguilera A YUDANTIA : LIMITES Y CONTINUIDAD 1. Calcular los siguientes l´ ımites (a) li m x→0 √ x 2 + 4 − 2 √ x 2 + 9 − 3 (b) li m x→4 √ 3x + 4 − 4 √ x + 5 − 3 2. Encue ntr e el v alor de constante a de modo que la funci´ on f (x) sea continua en todo R: f (x) = (2x + 1) 2 − 1 2x , si x < 0 x + a, si x 0 3. Consid ere la fun ci´ on: f (x) = x 2 − 1 2 si x < 1 0 si x = 1 1 − √ x 1 − x si x > 1 Analice la continuidad de la funci´ on en todo R. 4. Dada la siguie nte fun ci´ on deﬁnida por ramas, se pide calcular, si es que existen, los siguientes l´ ımites: (a) lim x→−2 f (x). (b) li m x→2 f (x). (c) li m x→0 f (x). (d) li m x→1 f (x). (e) lim x→4 f (x). (f) lim x→−4 f (x). Obs: Para el tramo en que x ∈] −∞; −2] y x ∈ [1; ∞[, la funci´ on es lineal.

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limites y derivadas

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UNIVERSIDAD ANDRES BELLODEPARTAMENTO DE MATEMATICASMATEMATICAS - FMM 002Coord. Hector Aguilera

AYUDANTIA : LIMITES Y CONTINUIDAD

1. Calcular los siguientes lmites

(a) limx0

x2 + 4 2x2 + 9 3

(b) limx4

3x+ 4 4x+ 5 3

2. Encuentre el valor de constante a de modo que la funcion f(x) sea continua en todo R:

f(x) =

(2x+ 1)2 1

2x, si x < 0

x+ a, si x > 0

3. Considere la funcion:

f(x) =

x2 1

2si x < 1

0 si x = 11x1 x si x > 1

Analice la continuidad de la funcion en todo R.

4. Dada la siguiente funcion definida por ramas, se pide calcular, si es que existen, los siguientes lmites:

(a) limx2

f(x).

(b) limx2

f(x).

(c) limx0

f(x).

(d) limx1

f(x).

(e) limx4

f(x).

(f) limx4

f(x).

Obs: Para el tramo en que x ];2] y x [1;[, la funcion es lineal.