Ayudanta N 2 1. El vector de posicin de una partcula est determinado por

( ) ( ) [ ]3 2 2 3 1r t t i t j t k m= - - + -r Calcular:

a) (1)r ; b) (0)vr ; c) (2)v ;

d) velocidad media entre 1t = y 3t s= e) (3)ar f) (2)xa

2. El vector de posicin de una partcula es

( ) 2sen2 3 cos2r t i t j tp p= +r

donde rr se mide en m y 0t en s

a) Calcule la velocidad media de la partcula entre 0,25t s= y 0,5t s= b) Cul es su rapidez en 1t s= ? c) Demuestre que su aceleracin siempre se dirige hacia el origen de coordenadas.

3. Cuando una niita sube una escala mecnica detenida, demora

40s en subirla, y cuando sube (de la misma manera) con la escala en movimiento, demora 10s. Determine lo que demora la abuelita de la niita en subir, parada en un peldao.

4. Un automvil parte del reposo cuando t=0s, con aceleracin constante, sobre una lnea recta. Se

observa que pasa dos marcas separadas 50m, la primera cuando t=8s y la segunda cuando t=10s. Cul es el valor de la aceleracin?

5. En el instante en que se enciende la luz roja de un semforo, un automvil se acerca a l con una

rapidez de 45Km/h. Si el tiempo de reaccin del conductor es 0,8s y el automvil desacelera a razn de 6,25 m/s2 cuando se aplican los frenos, calcule la distancia recorrida desde que se enciende la luz hasta que se detiene.

6. La velocidad de una partcula depende del tiempo, segn la relacin:

[ ] 2 6 m sv ti tj k= - -r Encontrar un vector unitario que, en [ ]2 st = sea simultneamente perpendicular a la velocidad y a la aceleracin de la partcula.

7. El vector de posicin de una partcula est determinado por:

( ) ( )2 2 2 3 1r t i t j t k= - - + -r expresado en unidades [ ]SI . a) Qu ngulo forma el vector de posicin con el vector velocidad, en [ ]1 st = ? b) Cul es el radio de curvatura de la trayectoria en ese instante?

8. El grfico rapidez v/s tiempo representa el viaje del tren entre dos estaciones contiguas.

a) Determine la distancia entre las estaciones. b) Determine las aceleraciones del tren en cada etapa de este viaje.

9. Dos amigos que no se han visto en mucho tiempo, Julia y Guillermo, se descubren mutuamente

en un aeropuerto, a una distancia de 24[ ]m . Comienzan a correr el uno hacia el otro. Guillermo acelera a 1,8 2m s constante y Julia a 1,2

2m s tambin constante. A qu distancia de la

posicin inicial de Julia se encuentran? 10. Juan, manejando a 30[ ]m s , entra en un tnel de un solo carril y observa una camioneta que se

mueve despacio en el mismo sentido 155[ ]m ms adelante, viajando a 5[ ]m s . Juan aplica sus frenos pudiendo desacelerar a 2 2m s debido a que el camino est hmedo. Chocar? Justifique su respuesta.

v[m/s]

t[s]

15

0 10

20

60

50

40

30