ayudantía 1 - método de 1 gdl dinámico - análisis sísmico

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL EN OBRAS CIVILES

AYUDANTÍA ANÁLISIS SÍSMICO

AYUDANTE: ALEJANDRO FUENZALIDA NEIRA | PRIMER SEMESTRE 2012

1

Para la siguiente estructura se solicita

a) Determinar frecuencia y periodo natural de vibraciones. Considere solo régimen

estacionario.

b) Determine el desplazamiento máximo y el desplazamiento en función del tiempo para

caso sin amortiguamiento .

c) Determine el desplazamiento máximo y el desplazamiento en función del tiempo para

caso con amortiguamiento .

d) Desplazamientos en todos los grados de libertad de la estructura.

e) Determinar esfuerzos de las columnas del primer nivel.

f) Determinar la rigidez K del resorte que se debe colocar para limitar el desplazamiento

horizontal de la masa en un 75%.

Datos:

𝐴𝐸 1 4 𝑇𝑜𝑛

𝑚 4 𝑇𝑜𝑛𝑠2

𝑚

𝐹 𝑡 1 𝑠𝑒𝑛 3𝜋𝑡

𝜉 , 45

𝐸𝐼 1 3 𝑇𝑜𝑛 𝑚2





2

a) Grados de libertad

Generación matriz e:

1 4 9 1 3 4 4 9 1 3 4 5 3 4 9 1 3 1 4 4 4 4 9 1 3 4 5 5 4 9 1 3 4 6 4 9 1 3 1 4 4 3 1

7 4√5 63 435 1 3 1 4 5 8 4 1 3 1 4 5 3 1

No hay compatibilidades geométricas





3

Matriz de rigidez de la estructura:

[ 375 375 375 375 687,5 375 687,5 187,5 5 375 187,5 11 5 375 5 375 311 , ]

Condensando a grado de libertad dinámico r5:

497,5 6

Frecuencia natural:

√

√497,5 6

4 11,153

Periodo natural

,563

b) Desplazamiento máximo y el desplazamiento en función del tiempo para caso sin

amortiguamiento .

2

(*)

Solución:

(

2)

(

2)

2

( 2)

Reemplazando en (*)

2

2

2

2





4

Se tiene:

1

4 2

2

497 5 6

4 1 4,38

2 3 2

Reemplazando en A se obtiene

Desplazamiento máximo:

, 7 3

Desplazamiento en función del tiempo:

, 7 3 3

c) Determine el desplazamiento máximo y el desplazamiento en función del tiempo para

caso con amortiguamiento .

2

(**)

Solución:

(

2)

(

2)

2

( 2)

Reemplazando la solución en (**)

2

2

Despejando A

2

2





5

√ 2

2 2 2

√ 2

2 2 2

Reemplazando valores:

1 4

√ 3 2 1 4,38 2 , 45 11,153 3 2

, 45 11,153 3

3 2 1 4,38 , 6

Desplazamiento máximo:

1 4

√ 3 2 1 4,38 2 , 45 11,153 3 2 679

Desplazamiento en función del tiempo:

679 3 , 6

d) Desplazamientos en todos los grados de libertad de la estructura.

Calcular la fuerza estática equivalente:

497,5 6 , 679 33,78

Vector de carga:

{ }

{

33,78 }





6

Desplazamientos en todos los grados de libertad

{

, 671 , 94 , 66 9 , 3145 , 679 }

e) Determinar esfuerzos de las columnas del primer nivel.

Obtención de esfuerzos método indicial

{ } [ ] [ ][ ][ ]{ }

Columna 1

{ }

{

5,896

11,79 5,896

11,79 }

Columna 3

{ 3}

{

5,896

11,79 5,896

11,79 }

Columna 5

{ 5}

{

5,896

11,79 5,896

11,79 }





7

Diagrama de corte

Diagrama de momento





8

f) Rigidez K del resorte que se debe colocar para limitar el desplazamiento horizontal de la

masa en un 75%.

Desplazamiento limitado en un 75%

, 5 679 , 17

Se requiere encontrar una rigidez que genere una deformación de 0,017 metros.

√ 2

2 2 2 , 17

Reemplazando valores conocidos

1 4

√( 3 2 4 )

2

, 45 √ 4 3

2 , 17

941, 34

Tenemos que:

Donde la estructura aporta una rigidez condensada al gdl dinámico de:

497,5 6

Por lo tanto: La rigidez del resorte corresponderá a la diferencia entre la rigidez requerida para

deformación de 0,017 metros en el gdl dinámico y la rigidez que aporta la estructura.

941, 34 497,5 6 443,7 8





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