7/26/2019 Ayuda Ntia 6

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Universidad Tecnica

Federico Santa Mara

Departamento de Matematica

Matematica III

Ejercicios Sexta AyudantaSegundo Semestre 2015

Contenidos

EDOs de Primer Orden.

1. Determine la curva que se encuentra por encima del eje x y que tiene la propiedad de que la longitud del arcoque une dos puntos cualquiera de ella es proporcional a dicho arco.

2. Un tanque contiene inicialmente 60 gal. de agua pura. Entra al tanque, a una tasa de 2 gal./min., salmueraque contiene 1 lb. de sal por galon, y la solucion (perfectamente mezclada) sale de el a razon de 3 gal. porminuto; el tanque se vaca despues de 1 hora exactamente.

(a) Encuentre la cantidad de sal que hay en el tanque despues de t minutos.

(b) Cual es la maxima cantidad de sal que llega a tener el tanque?

3. Pruebe que ninguna solucion de y =ex +y tiene un maximo relativo. Utilice el cambio de variable u = y ylas propiedades de maximos y mnimos.

4. Muestre que el siguiente diferencial

(axy2 +by) dx+ (bx2y+ax) dy= 0,

es exacto solo si a = b. Si a = b, muestre que xmyn es un factor integrante, donde m, n dependen de a, b.Determine dichos valores y resuelva el diferencial.

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