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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Análisis de Circuitos - Trabajo Colaborativo 3
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN FRECUENCIA
WILLIAM HERNAN RIOS ALVAREZ
CODIGO: 1.087.409.186
GRUPO: 243003_19
TUTOR:
MANUEL ENRIQUE WAGNER
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES
OCTUBRE 2015
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FASOR
(Para las siglas de Frequency Addition Source of Optical Radiation.)
Diagrama fasorial de la impedancia de distintos
elementos de un circuito. El fasor rojo es la impedancia
total en serie, suma de los otros tres fasores.
Un fasor es una representación gráfica de un número
complejo que se utiliza para representar una oscilación,
de forma que el fasor suma de varios fasores puede
representar la magnitud y fase de la oscilación resultante
de la superposición de varias oscilaciones en un proceso
de interferencia.
Los fasores se utilizan directamente en Óptica, Ingeniería de
Telecomunicaciones, Electrónica y Acústica. La longitud del fasor da la amplitud y
elángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la
matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el
análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados
para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los
ejes x e y tiene diferentes significados físicos.
Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen
varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en
un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja
un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma
fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es
laamplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para
obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias
oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de
varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la
fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
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Definición
Evolución de dos magnitudes senoidales de la misma frecuencia y de su suma en
forma temporal y fasorial.
Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como
una función de la forma
donde
y es la magnitud que varía (oscila) con el
tiempo
es una constante (en radianes) conocida
como el ángulo de fase de la sinusoide
A es una constante conocida como la amplitud
de la sinusoide. Es el valor de pico de la
función sinusoidal.
ω es la frecuencia angular dada por donde f es la frecuencia.
t es el tiempo.
Esto puede ser expresado como
Donde
i es la unidad imaginaria definida como . En ingeniería eléctrica y
telecomunicaciones se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se
producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la
corriente eléctrica.
da la parte imaginaria del número complejo "Y".
De forma equivalente, según la fórmula de Euler,
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"Y", la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:
de forma que
Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud y fase de la
sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente
en notación angular:
Dentro de la Ingeniería Eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente en grados
sexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor eficaz en lugar
del valor de pico de la sinusoide.
Leyes de circuitos
Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua se
pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuación se
indican las leyes básicas.
Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el tiempo,
y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V=IR sigue siendo válida.
Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z es
la impedancia compleja.
En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la representación
de la potencia media en un circuito y potencia reactiva (Q) que indica el flujo de
potencia atrás y adelante. Se puede definir también la potencia
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compleja S=P+jQ y la potencia aparente que es la magnitud de S. La ley de la
potencia para un circuito AC expresada mediante fasores es
entoncesS=VI* (donde I* es el complejo conjugado de I).
LAS LEYES DE KIRCHHOFF SON VÁLIDAS CON FASORES EN FORMA
COMPLEJA.
Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos con fasores
para analizar cicuitos AC de una sola frecuencia que contienen resistencias, bobinas y
condensadores. Los circuitos AC con más de una frecuencia o con formas de
oscilación diferentes pueden ser analizados para obtener tensiones y corrientes
transformando todas las formas de oscilación en sus componentes sinusoidales y
después analizando cada frecuencia por separado.
TRANSFORMADA FASORIAL
La transformada fasorial o representación fasorial permite cambiar de forma
trigonométrica a forma compleja:
donde la notación se lee como "transformada fasorial de X"
La transformada fasorial transfiere la función sinusoidal del dominio del tiempo al
dominio de los números complejos o dominio de la frecuencia.
TRANSFORMADA FASORIAL INVERSA
La transformada fasorial inversa permite volver del dominio fasorial al dominio del
tiempo.
IMPEDANCIA
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La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea corriente directa o
corriente alterna) que tiene el resistor o resistencia. La reactancia es el valor de la
oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores (capacitores) y
las bobinas (inductores).
En este caso existe la reactancia capacitiva debido a los condensadores y la reactancia
inductiva debido a las bobinas. Cuando en un mismo circuito se tienen
estos elementos combinados (resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas
circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la
corriente alterna se llama: impedancia.
La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente
resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y
los condensadores) es:
Z = R + j X
La jota (j) que precede a la X, nos indica que ésta (la X)
es un número imaginario. No es una suma directa, es
una suma fasorial (suma de fasores)
Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el
condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un
desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la
resistencia (La Ley de Joule)
En La bobina y las corrientes y el condensador y la corriente alterna se vio que hay un
desfase entre las corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el
segundo caso es adelantada.
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El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos y, si estos llegaran a
ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al
valor de la resistencia. (ver la fórmula anterior)
La fórmula anterior se gráfica como se muestra en la figura
Las reactancias se representan en eje Y (el eje imaginario / eje vertical) pudiendo
dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mayor la influencia de la bobina
o la del condensador.
Las resistencias se muestran en el eje X. (sólo en la parte positiva del eje X /
eje horizontal). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será:
Z = (R2+ X2)1/2
Z (impedancia) = raíz cuadrada de: (la suma de: (la resistencia al cuadrado y la
reactancia al cuadrado))
Nota: Lo que está entre paréntesis elevado a la 1/2, es equivalente a la raíz cuadrada
Tipos de reactancias
Cuando en un circuito de corriente alterna en el que se encuentran
conectados capacitores e inductores circula una corriente, en estos elementos surge
una oposición al paso de dicha corriente debido a que la energía es almacenada de
forma alternativa, liberada en forma de campo magnético, en el caso de las bobinas, o
de campo eléctrico, en el caso de los condensadores. Esto produce un desfasage entre
la corriente y la tensión. Este desfase hace disminuir la potencia entregada a una carga
resistiva conectada tras la reactancia sin consumir energía.
Si se analiza el comportamiento de la corriente y la tensión de forma vectorial en
circuitos puramente inductivos y capacitivos, se aprecia que los vectores surgen en
sentido opuesto sobre el eje imaginario. Dando como resultado que: X=XL – XC.
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Según el valor que tome la reactancia podemos decir que es inductivo,
capacitivo. O resistivo.
X > 0 el circuito es inductivo X< 0 el circuito es capacitivo X = 0 el circuito es resistivo
Las bobinas y condensadores reales presentan una resistencia asociada, que en el
caso de las bobinas se considera en serie con el elemento, y en el caso de los
condensadores en paralelo.
REACTANCIA CAPACITIVA
Reactancia capacitiva
La reactancia capacitiva (XC) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la
corriente en un circuito de corriente alterna.
Al introducir un condensador eléctrico o capacitor en un circuito de corriente alterna, las
placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el capacitor se
comporta como una resistencia aparente. Pero en virtud de que está conectado a
una fem alterna se observa que a medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el
efecto de resistencia del capacitor disminuye.
Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura por su capacidad para
almacenar cargas, el efecto que produce de reducir la corriente se le da el nombre de
reactancia capacitiva (XC). El valor de ésta en un capacitor varía de manera
inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. Su expresión
matemática es:
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Donde
Xc = Reactancia capacitiva, en (Ω)Ohmios
π= constante 3,1416 radianes
f = Frecuencia en hertzs.
c= Capacitancia, en Faradios
REACTANCIA INDUCTIVA
Reactancia inductiva (Gráfica)
La reactancia inductiva (XL) es la capacidad que tiene un inductor para reducir la
corriente en un circuito de corriente alterna.
De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a
cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un
inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito
de corriente alterna.
A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la corriente.
De igual manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de
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baja, mientras mayor sea la frecuencia mayor será el efecto de reducción. Donde la
capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y
a la frecuencia de la corriente alterna. Este efecto de la inductancia (reducir la
corriente), se puede comparar en parte al que produce una resistencia. Sin embargo,
como una resistencia real produce energía calorífica al circular una corriente eléctrica
por ella, para diferenciarlas se le denomina reactancia inductiva al efecto provocado por
la inductancia.
La reactancia de un bobina es inversamente proporcional a dos factores: la
capacitancia y la frecuencia del voltaje aplicado. Su expresión matemática es:
Donde
XL = Reactancia capacitiva, en (Ω) Ohmios
π= constante 3,1416 radianes
f = Frecuencia en hertzs
c= Inductancia en henrys
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BIBLIOGRAFIA
http://unicrom.com/Tut_impedancia.asp
Artículo Reactancia inductiva y reactancia capacitiva Disponible en www.taringa.net. Consultado el 27 de mayo del 2013.
Artículo Reactancia eléctrica Disponible en: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Consultado el 27 de mayo del 2013.
Artículo Circuitos de corriente alterna. Disponible en: www.itescam.edu.mx. Consultado el 21 de enero del 2014.