FACULTAD CS. FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE

FI3001 Vibraciones y Ondas. Semestre Otono 2015.Profesor: Felipe Barra. Auxiliar: Camilo Ulloa, Rodrigo Soto.

Auxiliar 4

P1. Un anillo de masa m y radio r rueda sin resbalar sobre un semi-cilindro de radio R anclado al suelo. La unicafuerza externa es la gravedad. Si el anillo empieza a moverse desde el resposo sobre el punto mas alto delsemi-cilindro:

a) Utilizando el metodo de multiplicadores de Lagrange encuentre las fuerzas de restriccion.

b) Determine cuando el anillo cae del semi-cilindro.

P2. Una barra cilndrica de masa m, largo l y radio r, tiene uno de sus extremos unido a un mecanismo que leimpone una velocidad angular constante en la direccionn vertical. Su otro extremo queda libre para pendular.

a) Calcule los momentos de inercia de la barra y escriba el lagrangiano del sistema.

b) Encuentre los angulos de equilibrio y determine su estabilidad.

P3. Una masa puntual m puede deslizar sin roce sobre un anillo de radio R colocado en posicion vertical bajoaccion de gravedad. El anillo puede girar sobre un eje vertical que pasa por su centro y la masa m esta unidaa un resorte de constante k fijo en el punto mas bajo del anillo. El resorte tiene largo natural R0.

a) Escriba el lagrangiano L del sistema.

b) Encuentre cantidades que se conservan en el movimiento y defina un potencial efectivo para el sistema.

c) Determine puntos de equilibrio y su estabilidad.

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