Álgebra

Unidad 1. Números reales

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte 1

Autoevaluación. Unidad 1

Es momento de verificar tu aprovechamiento respecto a los conocimientos adquiridos a lo largo del

estudio de la unidad 1 de Álgebra. Para ello resuelve el cuestionario de opción múltiple que se te

presenta a continuación.

Indicaciones: Subraya la opción correcta en cada una de las preguntas.

Sugerencia: Puedes usar la herramienta resaltar texto de Adobe Reader.

1. Cuando la expresión algebraica (x + y) r se convierte aplicando los axiomas en rx + ry, ¿cuáles

axiomas se aplicaron?

a) De conmutatividad y asociatividad

b) De conmutatividad y elementos neutro de la suma

c) De distributividad y conmutatividad

d) De elemento inverso de la multiplicación y asociatividad

2. El axioma de completez dice que no hay “huecos” entre los números reales, es decir, que entre dos

números existe al menos otro número. ¿Cuántos números hay entre 313

452 y 1.4441?

a) Ninguno

b) Uno

c) Diez

d) Infinitos

3. ¿Cuál es los siguientes números está en ℚ’?

a) 8 b) 9

c) 129

347 d) 15384623.

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Cuando hayas concluido la autoevaluación, verifica tus respuestas, (que se presentan a

continuación) además lee la retroalimentación para cada pregunta.

4. El axioma de ___________________ garantiza que la multiplicación de un número por una suma es lo

mismo que la suma de todas las multiplicaciones que se obtienen de ese número por cada uno de los

sumandos.

a) Conmutatividad

b) Distributividad

c) Asociatividad

d) Elemento neutro

5. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación (9 + 3)x = 0 en ℤ20?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa un axioma de campo?

a) x + a = y + a ⇒ x = y

b) x·0 = 0

c) x = y ⇒ ax = ay

d) x(y + w) = xy + xw

7. ¿Cuál de las siguientes expresiones, que representan axiomas de campo, es la que corresponde al

axioma de la existencia del neutro multiplicativo?

a) x(y + w) = xy + xw.

b) x + (–x) = (–x) + x = 0.

c) x · 1 = 1 · x = x.

d) x · x–1 = x–1 · x = 1.

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Respuestas

1. Cuando la expresión algebraica (x + y) r se convierte aplicando los axiomas en rx + ry, ¿cuáles

axiomas se aplicaron?

a) De conmutatividad y asociatividad

b) De conmutatividad y elementos neutro de la suma

c) De distributividad y conmutatividad

d) De elemento inverso de la multiplicación y asociatividad

Respuesta correcta: c) De distributividad y conmutatividad

Retroalimentación: Primero se aplicó la distributividad y luego se conmutaron los factores de las

dos multiplicaciones que quedaron. No es asociatividad porque ésta sólo aplica con una sola

operación (no con una combinación de éstas). Tampoco se eliminaron términos o factores, por lo

que no se utilizó lo relacionado con los neutros y los inversos.

2. El axioma de completez dice que no hay “huecos” entre los números reales, es decir, que entre

dos números existe al menos otro número. ¿Cuántos números hay entre 313

452 y 1.4441?

a) Ninguno

b) Uno

c) Diez

d) Infinitos

Respuesta correcta: d) Infinitos

Retroalimentación: Si entre dos números siempre existe otro entonces el proceso de obtención de

números empezando por un par conocido nunca terminará.

3. ¿Cuál es los siguientes números está en ℚ’?

a) 8

b) 9

c) 129

347

d) 15384623.

Respuesta correcta: a) 8

Retroalimentación: Aunque 8 es par, es el producto de 2 y 4, y como 2 está en ℚ’ con eso es

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suficiente. Los demás son números racionales y de hecho uno es entero.

4. El axioma de _________________ garantiza que la multiplicación de un número por una suma es

lo mismo que la suma de todas las multiplicaciones que se obtienen de ese número por cada uno de

los sumandos.

a) Conmutatividad

b) Distributividad

c) Asociatividad

d) Elemento neutro

Respuesta correcta: b) Distributividad

Retroalimentación: Este axioma distribuye la multiplicación sobre cada uno de los sumandos de

una suma.

5. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación (9 + 3)x = 0 en ℤ20?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Respuesta correcta: d) 4

Retroalimentación: Al consultar la tabla de la multiplicación de ℤ20 se ve que para el renglón de C

se tienen cuatro opciones para obtener el 0 que son 0, 5, A y F.

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa un axioma de campo?

a) x + a = y + a ⇒ x = y

b) x·0 = 0

c) x = y ⇒ ax = ay

d) x(y + w) = xy + xw

Respuesta correcta: d) x(y + w) = xy + xw

Retroalimentación: Es el axioma de la distributividad. Las demás propiedades son de la igualdad y

uno sobre el neutro aditivo.

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7. ¿Cuál de las siguientes expresiones, que representan axiomas de campo, es la que corresponde

al axioma de la existencia del neutro multiplicativo?

a) x(y + w) = xy + xw.

b) x + (–x) = (–x) + x = 0.

c) x · 1 = 1 · x = x.

d) x · x–1 = x–1 · x = 1.

Respuesta correcta: c) x · 1 = 1 · x = x.

Retroalimentación: Las opciones son, en el orden que aparecen, la distributividad, el inverso

aditivo, el neutro multiplicativo y el inverso multiplicativo.