autoclave diametro equivalente

MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MXICO

669 ISBN 978-968-9773-03-8 Derechos Reservados 2008, SOMIM

CLCULO DEL EMBUTIDO RECTANGULAR EMPLEANDO EL CONCEPTO DE DIMETRO EQUIVALENTE

Pedro de Jess Garca Zugasti, Arturo Mendoza Razo, Yolanda Rodrguez Corpus

Instituto Tecnolgico de San Luis Potos Av. Tecnolgico s/n, CP. 78437, Soledad de Graciano S. L. P., Mxico.

Telfono: (444) 8-18-21-36. Fax: 8-18-31-31. [email protected], [email protected], [email protected]

Piotr Rusek Piela

Universidad de Ciencia y Tecnologa-AGH Cracovia, Polonia

[email protected]

RESUMEN El conformado de lmina empleando el proceso de embutido de partes de forma compleja, ha aumentado recientemente en las aplicaciones para la industria automotriz y la de enseres mayores. Los mtodos experimentales de prueba y error que se utilizan en la definicin de estos componentes resultan en costos ms altos y tiempos de desarrollo ms largos. Con el fin de reducir el uso de los mtodos a prueba y error para el clculo del embutido de partes se han incorporado los mtodos numricos y nuevos desarrollos analticos. El presente artculo presenta una tcnica novedosa que incorpora el concepto de dimetro equivalente para el clculo del embutido de partes rectangulares, basado en la teora para el clculo de partes cilndricas. Usando las expresiones tericas y experimentales derivadas inicialmente para el clculo del embutido de partes cilndricas, se obtienen expresiones matemticas para el clculo del embutido de partes rectangulares usando el concepto de dimetro equivalente. Estas expresiones matemticas son de utilidad a nivel del taller de fabricacin para el desarrollo y diseo de nuevos productos o modificaciones necesarias a los ya existentes, sin olvidar las limitaciones que se presentan al calcular el embutido de las formas rectangulares partiendo de las expresiones matemticas para las formas cilndricas. Para conocer y establecer los lmites de aplicacin de las expresiones obtenidas en funcin del dimetro equivalente, estas son utilizadas en el clculo del embutido de un grupo de partes y los resultados se comparan con los parmetros del embutido de la parte ya fabricada (teora clsica). Como resultado se ha incluido las grficas del comportamiento de la relacin entre las dimensiones de la base ancho/largo vs. la altura de embutido de una parte rectangular que muestran la validez y los lmites de aplicacin de la formulacin basada en el dimetro equivalente. Se concluye afirmando la utilidad del concepto del dimetro equivalente para el clculo del embutido de partes rectangulares y su campo de aplicacin. ABSTRACT The deep drawing manufacturing process of complex sheet metal parts has increased recently as can be observed in the automotive and household appliances. The trial and error methods used to define and develop these parts result in larger time and consequently increasing the production costs. In the recent years some analytical and numerical methods has been developed to reduce the trial and error use, in the deep drawing sheet metal parts calculus. This article contains a new technique based in the equivalent-diameter concept used to calculate deep drawing rectangular parts parameters. The mathematical expressions are derived from those used to design deep drawing cylindrical parts incorporating the equivalent-diameter concept. The mathematical expressions are useful in the workshop to obtain new products or modify those required; also it is important considering the limitations to calculate deep drawing rectangular parts parameters with mathematical expressions obtained from cylindrical parts expressions. To determine the mathematical expressions limitations a group of deep drawing rectangular parts are selected from a factory and used to compare the design parameters calculus between equivalent-diameter expressions and that obtained from the fabricated part (classical theory). It has been included the graphs width/large rectangular part base dimensions relation vs. its draw high. The graphs show the validation points and the limits of the equivalent diameter based formulation. It has concluded that the equivalent diameter concept is useful to the deep drawing rectangular parts calculus although its application field is limited.



NOMENCLATURA Formado de metales (Metal forming), Embutido de lamina (deep drawing sheet metal forming process), Dimetro equivalente (Equivalent Diameter), Anlisis y simulacin por elemento finito (finite element analysis and simulation method). INTRODUCCIN La manufactura de partes empleando el proceso de embutido ha probado ser un mtodo econmicamente efectivo ya que elimina operaciones costosas como lo son el maquinado y la soldadura. Los costos tienden a reducirse debido a que las partes pueden obtenerse en pocas operaciones a tasas elevadas de produccin. El material de lmina tiene una razn alta de resistencia/peso lo que permite la produccin de partes ligeras y fuertes. La intercambiabilidad de las partes est asegurada debido a que el herramental y los troqueles (dados) usados para embutir producen virtualmente partes idnticas. Las partes embutidas pueden fabricarse en una gran variedad de metales y aleaciones. En el desarrollo de los procesos de embutido para partes cilndricas las variables y sus interacciones se pueden identificar y controlar de manera consistente con base en clculos analticos, datos empricos y ensayos de laboratorio. En el caso del embutido de piezas no-cilndricas, entre las que se incluyen las piezas rectangulares, las tcnicas y procedimientos son limitados y hacen uso con frecuencia de los mtodos experimentales, lo cual incrementa su tiempo de preparacin y fabricacin hacindolas ms costosas. El presente trabajo forma parte de un proyecto de investigacin en el rea del formado de metales (metal-forming) con el fin de establecer un procedimiento mediante el cual se logre reducir o eliminar los defectos en el embutido de partes rectangulares y con esto disminuir el uso de pruebas experimentales o a prueba y error[1, 2, 3]. Para lograr lo anterior, se contempla la adaptacin de los mtodos analticos que se reportan en la literatura especializada originalmente desarrollados para el anlisis de las partes de tipo cilndricas y la determinacin de su campo de aplicacin, lo cual permita aumentar la eficiencia de los procesos de embutido para partes de forma rectangular. EMBUTIDO DE PARTES RECTANGULARES El anlisis del proceso de embutido se ha enfocado principalmente al estudio de partes de forma circular [4, 5], las cuales por su simetra facilitaron el desarrollo de formulaciones matemticas, mtodos experimentales y numricos permitiendo un mayor dominio en la fabricacin de partes libres de defectos y en la reduccin del desperdicio de material. Por otra parte, el embutido de partes no circulares, dentro de las cuales se encuentran las de forma rectangular, representa un mayor grado de dificultad para establecer analtica o experimentalmente los parmetros adecuados del proceso. Los primeros trabajos que se reportan El-Wakil, et al. [6] incluyen desarrollos experimentales sobre el estudio de la mecnica del proceso de embutido de partes enfocado al anlisis de piezas de forma cuadrada de varios tamaos, empleando material de aluminio rolado en fro de 1 mm de espesor y una serie de dados cuadrados. El embutido de partes rectangulares, involucra un embutido del material en las esquinas como se muestra en la Fig. 1; en las paredes laterales el material experimenta ms correctamente un doblado. Es decir algunas partes de la lmina requerirn de un trabajo en fro muy severo y otras simplemente de un doblado. Los esfuerzos en las esquinas de la pieza son de compresin causando un movimiento del metal hacia el radio del dado y son de tensin en el metal que ya ha pasado por este. El metal entre las esquinas se encuentra solamente a tensin en las paredes y los flancos. En los primeros trabajos acerca del embutido de partes rectangulares [7] se emplearon los mtodos experimentales, o a prueba y error, para estudiar las variables del proceso concentrndose principalmente en las geometras de la matriz (dado) y del punzn, la forma y tamao del blanco, el diseo y control del planchador y el empleo de una lubricacin adecuada.



Fig 1. Tipos de esfuerzos presentes en la esquina de una parte rectangular embutida.

Con la finalidad de contribuir a ampliar el campo de aplicacin de los mtodos analticos, se propone una herramienta auxiliar en el diseo fabricacin de partes rectangulares embutidas, a nivel de taller de manufactura. Esta herramienta basada en el concepto de dimetro equivalente incorpora la teora para el embutido cilndrico para obtener expresiones matemticas que se combinan con las desarrolladas para el embutido no cilndrico. Como resultado del anlisis empleando la herramienta desarrollada, se busca situar las partes embutidas dentro de los campos de anlisis donde se aplican: a) los mtodos basados en datos terico-experimentales (mtodos analticos), b) el de los mtodos numricos apoyados en el anlisis y simulacin por computadora (Mtodo del Elemento Finito) y c) los mtodos experimentales o a prueba y error. CONCEPTO DE DIMETRO EQUIVALENTE Las limitaciones para el clculo de los parmetros del proceso de embutido de las formas no circulares pueden superarse empleando la teora clsica desarrollada para las formas circulares utilizando el concepto de dimetro equivalente. Con la finalidad de emplear la teora desarrollada para el embutido de las formas circulares, en el desarrollo de las formas rectangulares se introduce un nuevo concepto llamado dimetro equivalente, siendo este el dimetro del blanco circular cuya rea es igual al rea del blanco o silueta rectangular, es decir, de acuerdo a la Fig. 2:

Fig. 2 Silueta o blanco a embutir circular y rectangular.

rea del blanco circular:

4

2e

C

DA

pi= (1)

De A

B



rea del blanco rectangular:

ABAR = (2)

Igualando ambas reas RC AA = se obtiene el dimetro equivalente eD :

pi

ABDe 2= (3)

Para un blanco cuadrado BA = entonces:

pi

ADe

2= (4)

El concepto de dimetro equivalente se emplea a continuacin para deducir una expresin para el clculo de la altura permisible de embutido de una parte rectangular en una sola operacin, a partir del la teora para el embutido cilndrico. La altura h de una copa cilndrica con un dimetro medio de la copa d es [5] (ver figura 3): ( )

d

dDh

4

22

= (5)

h

d

Fig. 3 Parmetros geomtricos de una parte cilndrica embutida a partir de un

disco h = altura de la pieza, d = dimetro medio de la pieza.



En donde D es el dimetro de la silueta o blanco a embutir, este es corresponde a eD en la figura 2..

Por otra parte, aplicando el concepto de capacidad de embuticin en la primera operacin para piezas cilndricas e incorporando el dimetro equivalente, entonces:

e

e

d

D

d

D= (6)

Considerando que el mximo porcentaje de reduccin )1(100 Dd que se obtiene en la prctica para una sola operacin de embutido, es de 50% bajo condiciones ptimas del herramental y material de la lmina involucrado [5], entonces:

%50)1(1001100 ==

e

e

D

d

D

d (7)

Resolviendo para de:

pi

ABDd ee == 5.0 (8)

Sustituyendo de en la ecuacin 5, se obtiene la expresin para la altura permisible de la copa cilndrica en funcin del dimetro equivalente:

( )pi

ABD

D

DDh e

e

eeCperm 4

3

8

3

)5.0(4

5.0)(

22

. ==

= (9)

Fig. 4 Parmetros geomtricos de una parte rectangular.

SECCION A-A

B

rp

A

c

B

rdrf

a

e Espesor de la lmina

b Ancho

Parmetros geomtricos:Largoa

Largo del flancoAncho del flancoRadio de esquinaRadio del fondoRadio del flanco

rpd

Alturahc

rfrd

SECCION B-B

A

d

h

rf

b

e



Por otra parte considerando que en teora, durante el proceso de embutido se cambia la forma no el volumen del material, es decir, es un proceso a volumen constante, entonces el volumen de la copa es igual al del recipiente rectangular, por lo que tambin se puede establecer:

rea de la copa cilndrica:

4)(

2e

CpermeCC

dhdA

pipi += (10)

rea del recipiente rectangular, ver figura 4:

RpermRR hbaabA ))(22( ++= (11)

Donde: Cpermh )( y Rpermh )( son la altura permisible de la copa cilndrica y el recipiente rectangular respectivamente.

Igualando ambas reas y despejando la altura permisible para el recipiente rectangular, Rpermh )( , se obtiene:

)(24

)()(

2

ba

abd

hd

h

eCperme

Rperm +

+=

pipi

(12)

Esta ecuacin es vlida cuando ae



observan diferencias muy grandes entre estos valores. Estos casos corresponden a partes con un valor de pr que va

desde 25.4mm hasta 52.1mm.

No. A a B b h e pr fr 1 838.2 742.44 635 537.34 14.2 0.813 6.6 3 M 2 838.2 756.9 628.65 547.1 10.4 0.813 7.9 3.8 M 3 819.15 756.9 234.95 183.9 37 0.66 7.9 6.3 M 4 889 755.9 850.9 657.4 36.6 0.813 4.1 4.8 B 5 796.29 756.9 219.075 183.9 16.8 0.66 7.9 6.3 B 6 901.7 755.9 723.9 586.74 38.1 0.813 9.4 3.05 B 7 901.7 755.9 723.9 586.74 38.1 0.813 4.1 15.7 B 8 889 755.9 850.9 561.9 36.6 0.813 4.1 15 B 9 508 442.36 279.4 219.71 35.81 1.78 9.91 3.81 B 10 808.58 735.08 597.3 543 16 0.68 5 3 B 11 830 761.01 609.6 545.6 11 0.813 8.9 3.18 B 12 752.14 743.5 527.812 466.9 6.4 0.813 6.53 3.18 B 13 866.65 741.68 371.35 291.59 14.99 0.66 8.89 4.57 B 14 866.65 741.68 262.5 182.63 29.97 0.66 8.89 3.81 B 15 500 461.8 270 231.9 15 1.78 52.1 42.4 B 16 830 760 609.6 545.6 11 0.813 8.9 3.18 M 17 901.7 755.9 850.9 567.5 36.6 0.813 4.1 15.7 B 18 838.2 742.4 635 536.4 14.2 0.813 6.6 3 B 19 810 759 630 586.74 38.1 0.813 9.4,4.8 3.05 M 20 890.3 760.5 757 568.5 36.58 0.813 5.1 8.6 B 21 890.3 760.5 757 568.5 36.6 0.813 5.1 8.6 B 22 890.3 755.9 725 586.74 38.1 0.813 4.1 3 B 23 872.5 760.5 795.02 615.7 36.58 0.81 11.18 8.64 B 24 861.26 701.4 414 75 19.6 0.73 11.6 7.26 M 25 869.95 760.5 795.02 615.7 36.58 0.81 11.18 9.45 B 26 890.3 685.51 757 595.52 36.6 0.813 5.1 9.5 B 27 890.3 760.5 725 567.9 36.6 0.813 4.1 8.6 B 28 425.96 388.1 355.6 320.5 6.4 0.508 48.857 8.4 M 29 885 791.97 275 127.8 74.6 0.76 11.86 6.4 B 30 865 792.5 210 72.2 64.37 0.6604 11.1 6.35 B 31 890 789.33 680 468.4 25.4 0.7366 11.1 6.3 M 32 890.3 760.41 757 695 36.6 0.813 5.1 9.5 M 33 830 761.01 609.6 545.6 11 0.813 8.9 3.18 M 34 895 791.97 275 127.61 29.4 0.76 11.86 5.39 B 35 497.84 463.6 128.42 47.8 11 0.736 10.4 0.736 B 36 836.53 760.48 789.184 717.44 36.58 0.813 7.11 3.81 B 37 836.53 760.48 740.476 673.16 36.58 0.813 7.11 3.81 B 38 831.49 755.9 193.82 176.2 38.2 0.81 25.4 4.27 B 39 804.93 662.33 759.97 614.17 36.15 0.762 10.16 4.78 B 40 789.94 650.49 759.97 614.17 36.19 0.762 10.16 4.78 B 41 825 682.75 705 551.13 36.2 0.762 31.75 4.77 B

Cuando la relacin b/a es mayor a 0.74 se observa el mayor nmero de casos, 15 del total de 19, donde la altura permisible calculada con el dimetro equivalente supera al valor calculado con la teora clsica. En estos casos la forma rectangular (irregular) de las partes se encuentra muy cerca a la forma cuadrada (regular).

Para valores de la relacin ab / inferiores a 0.74 se observan solo 4 casos donde la altura permisible calculada con el dimetro equivalente supera al valor calculado con la teora clsica, en los 16 casos restantes es inferior. En este rango de valores la parte rectangular es cada vez ms irregular, es decir el largo aes mucho mayor al ancho b. En particular para el grfico de la figura 5, se observa que de los 30 casos:

a) Las partes son correctas aunque la teora clsica predice falla en 8 casos. b) En 14 casos la pieza tiene una profundidad menor que el lmite predicho por cualquiera de las dos teoras. c) Las partes son correctas aunque la teora con dimetro equivalente predice falla en 1 caso. d) Las teoras coinciden aproximadamente en 8 casos. En 17 casos la altura permisible de embutido obtenida con

la teora clsica es mayor que la obtenida con el dimetro equivalente.

Tabla 1. Grupo de partes y sus parmetros geomtricos. Dimensiones en mm. Partes: B-Buena, M-Mala.



Fig. 5 Profundidad permisible de embutido para el grupo de partes buenas (sin defectos) segn la teora clsica (estimada) y la calculada con el dimetro equivalente.

Fig. 6 Profundidad permisible de embutido para el grupo de partes malas (con defectos) segn la teora clsica (estimada) y la calculada con el dimetro equivalente.



Para el grfico de la figura 6, correspondiente a las piezas con falla, se reporta: En 2 casos la falla ocurre a una profundidad un poco mayor a la que predice el dimetro equivalente pero antes de lo predicho por la teora clsica. En 6 casos la falla coincide con lo predicho por el dimetro equivalente. En 5 casos la falla ocurre a una profundidad un poco mayor que la predice la teora del dimetro equivalente. Slo en uno de los casos coinciden las predicciones de ambas teoras con la altura permisible real.

(a) (b)

CONCLUSIONES No existe en la teora clsica del embutido una propuesta semejante al concepto de dimetro equivalente. Con este concepto es posible deducir otras expresiones para el clculo de los parmetros de embutido de partes rectangulares y ampliar el campo de accin de los clculos analticos. En general se puede observar que en el caso del grfico de la figura 5, los clculos de la altura permisible usando la teora clsica tienden a ser en general ms conservadores que los obtenidos usando el dimetro equivalente,

sobretodo para valores de ab / superiores a 0.7. La discrepancia entre los resultados obtenidos se debe a que en la expresin para la profundidad permisible usando el dimetro equivalente se involucran los parmetros largo A y ancho B del blanco, largo a y ancho b de la pieza mientras que la teora clsica involucra slo el radio de la

esquinapr .

La ventaja de utilizar los clculos analticos de la altura permisible mediante la introduccin del dimetro equivalente considera la relacin que debe existir entre el tamao del blanco y el tamao de la parte rectangular, lo cual no se

toma en cuenta en la teora clsica (clculos basados en el valor de pr ).

Del anlisis del grfico de la figura 6, se concluye en general que los clculos de la altura permisible de embutido de las partes rectangulares basados en el concepto de dimetro equivalente son ms conservadores que los basados en la teora clsica. Es decir estos predicen la falla en las partes a embutirse con menor margen de error que la teora clsica. Esta nueva forma de calcular la profundidad permisible debe utilizarse sin olvidar que para definir el dimetro equivalente se ha partido de un blanco rectangular. Es posible ampliar el rango de aplicacin del clculo de la altura permisible de embutido de partes rectangulares, usando el concepto del dimetro equivalente, considerando otras relaciones entre los parmetros geomtricos de inters para las reas de diseo y preparacin de la fabricacin en las plantas industriales. En la deduccin de la frmula para el clculo de la altura permisible de embutido pueden incluirse, otros parmetros geomtricos como

sera el caso de pr

y ampliar su campo de aplicacin.

Fig. 7 Partes embutida defectuosas, esquina con (a) fisura y (b) arrugas.



La idea de emplear el dimetro equivalente se puede extender a los clculos analticos del embutido de formas complejas y contribuir a resolver los problemas de diseo y preparacin de las partes que requieren de estas operaciones de conformado. Adems se pretende agregar a los grficos de las figuras 5 y 6, los valores correspondientes de los parmetros de las partes seleccionadas, obtenidos del anlisis y simulacin por el Mtodo del Elemento Finito (MEF), con lo cual se conoceran el campo de aplicacin numrico.

AGRADECIMIENTOS El primer autor desea agradecer al Instituto Tecnolgico San Luis Potos el apoyo otorgado para la realizacin del proyecto.

REFERENCIAS [1] Garca Z., P. de J., Rusek P., P. M. y Vzquez L., V. H., Estrategia de Diseo para el Desarrollo de Procesos de Embutido de Productos Rectangulares de Lmina, Memoria de la VII Reunin Internacional de Ingeniera Mecnica, San Luis Potos, S.L.P., Mxico, 2002. [2] Garca Z., P. de J., Rusek P., P. M. y Vzquez L., V. H., Avances en el desarrollo de procesos de embutido de productos rectangulares de lmina, Memoria del IX Congreso Anual de la Sociedad Mexicana de Ingeniera Mecnica (SOMIM), Veracruz, Ver., Mxico, 2003. [3] Garca Z., P. de J. *, Aguilera G., E. , Vzquez L., V. H., Definicin de mapas de proceso aplicables al embutido de productos rectangulares de lmina, Memoria 7 Congreso Iberoamericano de Ingeniera Mecnica, Mxico, D.F., 2005. [4] Goto, Y., Shiraishi, M., Miyashita, M. y Matsuyama, S., (1996), Deep drawing characteristics for cylindrical cups of sheet titanium, stainless steel and cold rolled carbon steel, Advanced technology of plasticity, 5th ICTP, Vol. II, p 823, Columbus, Ohio, U.S.A. [5] Seah, K.H.W. y Lee, K.S., (1987), Parametric Studies in Deep Drawing, Society of Manufacturing Engineering, Technical Paper MF87-232, 1987, Dearborn, Michigan, U.S.A. [6] El-Wakil, S.D.; Kamal, M.N.E.M. y Darwish, A. H., (1980), The mechanics of the square box drawing operation of aluminum blanks, Society of Manufacturing Engineering, Technical Paper MF80-303, Dearborn, Michigan, U.S.A. [7] Majlessi, S.A. y Lee, D., Deep Drawing of Square-Shaped Sheet Metal Parts, Part 2: Experimental Study, Transactions of the ASME, v 115 p102, 1993. [8] Smith, D. A., Bakerjian, R., Die Design Handbook, Third Edition. Society of Manufacturing Engineers. U.S.A, 1990.

autoclave diametro equivalente

Documents