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1Determinacin de dimetro de tubera empleando el mtodo de Newton RaphsonPresentado por:WALTER CANAZA QUISPESALVADOR MAMANI COSI

Docente:Mg.Ing. ROBERTO ALFARO ALEJO

Puno, 06 de junio de 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOESCUELA DE POSTGRADOMaestra en Ingeniera de Recursos Hdricos2

1. INTRODUCCIONPara el diseo de tuberas, normalmente se establecen parmetros iniciales que se desean cumplir, tales como tipo de material, puntos desde los cuales se vaa transportar el fluido, las diferencias de cotas, el tipo de fluido, la cantidad de fluido por unidad de tiempo; pero cuando se requiere saber el dimetro de una tubera que cumpla condichos requisitos, el clculo resulta ser extenso debido a la cantidad de iteraciones mltiples y el grado de dificultad de las expresiones; por esto se ha tratado de condensar todas las ecuaciones que relacionan estas variables entre s, para generar una nica ecuacin que permite evaluar todos los parmetros requeridos a travs de un solo proceso iterativo, utilizando el mtodo de Newton-Raphson para solucin de ecuaciones no lineales.3

2.JUSTIFICACION Utilizando el software MATLAB, como programa matemtico de uso general, que tiene mltiples aplicaciones en la solucin de problemas de ingeniera, que para este caso se utiliz para la determinacin del dimetro en sistemas de tuberas de flujo turbulento, considerando no solamente las perdidas primarias, sino tambin las menores, tambin permite la realizacin de los clculos en forma didctica, rpida y exacta y explicita como una alternativa innovadora de enseanza que puede ser utilizada en hidrulica, termodinmica, etc.4

3PROBLEMA DE INVESTIGACINEn una tubera para trasportar un fluido de un punto a otro en una distancia dada, se pierde una altura determinada debido a factores como la friccin, tipo de material, viscosidad del fluido y depende de diversas condiciones de una forma no lineal, lo que implica que el clculo de sus variables sea complejo, en un diseo real cuando se desea conocer el dimetro que se debe usar para unas condiciones planteadas se requiere sucesivas iteraciones tediosas por lo cual se plante una ecuacin general de difcil solucin para lo cual aplicamos el mtodo de Newton Raphson para solucin de ecuaciones no lineales.5

4OBJETIVOS DE INVESTIGACIN Determinacin del dimetro de tubera mediante la ecuacin de Darcy Weisbach aplicando el mtodo de Newton Raphson.5. REVISIN DE LITERATURACantidad de movimiento en tuberias.- El transporte de un fluido dentro de una tubera suele emplear frmulas empricas basadas en la conservacin de la cantidad de movimiento del fluido.Dimensionamiento de Tuberas.- Sin entrar en detalles las tuberas se seleccionan habitualmente en funcin de diversos criterios. Desde un punto de vista estrictamente de mecnica de fluidos (sin tener en cuenta materiales, corrosin, deposicin de partculas, erosin, etc.)6

5. REVISIN DE LITERATURA El mtodo de Newton-Raphson.- Es un mtodo iterativo que nos permite aproximar la solucin de una ecuacin del tipo f(x)=0.Partimos de una estimacin inicial de la solucin x0 y construimos una sucesin de aproximaciones de forma recurrente mediante la frmula:

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6. METODOLOGA Se requiere determinar el dimetro de la tubera de un depsito a otro, como se muestra en la figura 1, conociendo algunas caractersticas geomtricas del sistema (z1, z2, l, ), coeficientes para la determinacin de prdidas menores de los accesorios utilizados (k1, k2, k3), las caractersticas del flujo (p1, p2) y del fluido que circula.

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6. METODOLOGA Los datos del sistema hidrulico de tuberas son los siguientes: se tiene una circulacin de agua a una temperatura de 10C ( = 1.307 x 10-6 m2 /s) del depsito A al depsito B a travs de una tubera de hierro fundido ( = 0.26 mm) de 20 m de longitud con un caudal (Q) igual a 0.020 m3 /s. El sistema presenta prdidas secundarias en la entrada de borde esquinado (k1=0.5), en los codos estndares de 90 con rosca (k2=0.9) y en la salida del depsito B (k3=1). Aplicando la ecuacin de la energa entre las superficies libres de los dos depsitos, considerando que el plano horizontal de referencia (PHR) coincide con la superficie del depsito inferior, se obtiene:

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7. RESULTADOS CODIGO:clcclear all%Datos a Ingresar segun articuloQ=0.02; % caudal (m3/s)L=20; % longitud de la tubera (m)T=10; % temperatura (C)ks=1.307*10E-6; % rugosidad del tubo (m2/s)hf=2; % prdida (m)Tol=0.0001; % toleranciaImax=5; % numero de iteraciones mximas %Clculo de la Viscosidad en funcin de la temperaturanu=( 1.14-0.031*(T-15)+0.00068*(T-15)^2)*1E-6;%Clculo de k10

7. RESULTADOS k=9.806*pi^2/(8*L*Q^2);%Datos iniciales para la iteracind=0.1; %valor de inicio del dimetroError=0.5; %error inicialcont=0; %contador inicial%Proceso Iterativowhile(Error>=Tol);D=d;%clculo del nmero de ReynoldRe=4*Q/(pi*D*nu);%clculo del dimetrod=D-((-2*log10( ks/(3.7*D)+2.51/(Re*sqrt(k*hf*D^5))))^(-2)-k*hf*D^5)/((log(10)^2*((10*ks)/(37*D^2)+(251*D^4*hf*k)/(40*Re*(D^5*hf*k)^(3/2))))/(2*log(251/(100*Re*(D^5*hf*k)^(1/2))+(10*ks)/(37*D))^3*(251/(100*Re*(D^5*hf*k)^(1/2))+(10*ks)/(37*D)))-5*D^4*hf*k);11

7. RESULTADOS Error=abs(D-d);cont=cont+1;fprintf('Iteracion nmero %g\n', cont)fprintf('Valor del Dimetro %4.8f\n\n', d)if(cont>=Imax);breakendendIt. N 1: Valor del D= 0.09096461 m.It. N 2: Valor del D= 0.08878044 m.It. N 3: Valor del D= 0.08862014 m.It. N 4: Valor del D= 0.08861510 m. El valor de dimetro correspondiente para 0.020 m3/seg es un D=0.08861510 metros el mas aproximado.12

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Teniendo en cuenta que lo que se busca es el dimetro de la tubera, el resultado no puede ser un valor negativo.Con el uso del programa se reducen las posibilidades de cometer errores, puesto que resuelve directamente la ecuacin, asimismo reducimos el tiempo de clculo e incrementamos la precisin en la obtencin del valor.Es posible determinar en forma rpida y precisa la variacin del dimetro requerido.La cantidad de movimiento de la materia slo cambia cuando existe una accin (fuerza) exterior que le hace cambiar. Que al ser una magnitud vectorial el cambio puede ser en magnitud, direccin y orientacin, cuando cambiamos la direccin de un caudal con mucha cantidad de movimiento debemos asegurar bien los anclajes de la tubera en el cambio de direccin para evitar vibraciones o roturas de la tubera.13

GRACIAS