Raimundo RubioRaimundo RubioISEI-IVEIko Zientzia eta Matematika Ebaluazio teknikariaISEI-IVEIko Zientzia eta Matematika Ebaluazio teknikaria

EuskadiEuskadi

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IRUN 2008

2. – Matematika ebaluatzeko zailtasunak.Kontutan izan beharreko zenbait aholku.

-Gure ikasleria Zer daki egiten eta zer ez. -Item batzuen adibideen datuak eta mailak.

DBH 2.: TIMSS 2003 Matematikako emaitzaren Nazioarteko Maila Aurreratua (625)

Arloa: Aljebra Deskribapena: Termino jakin bat aurkitzeko modua azaltzea, adib. 50º, bi dimentsiotangaratzen den sekuentzia bateko lehenengo terminoetatik abiatuta jeneralizatuz.

Txina Taipei 49 ▲Korea 48 ▲Hong Kong 45 ▲Ingalaterra 20 ▲Estatu Batuak 19 ▲Suedia 17 Zelanda Berria 16 Euskadi 16Indiana, AEB 16Estonia 15 Eslovakia 14 Nazioarteko batezbestekoa 14 Italia 14Letonia 13 Eslovenia 13Serbia 11 ▼

2º de la ESO: Resultado en el Nivel Alto internacional

(550)

Estatu Batuak 52 ▲Eskozia 51 ▲Lituania 43 ▲Eslovakia 43 ▲Euskadi 42Norvegia 39Errumania 39 Nazioarteko batezbestekoa 38Serbia 38Bulgaria 38

Arloa: ZenbakiakDeskribapena: Zenbaki oso bat zatiki batez zatitu behar izaten den urrats bakarreko problemak ebaztea

DBH 2.:TIMSS 2003 Matematikako emaitzaren Nazioarteko Goi Maila (550)

DBH 2.: TIMSS 2003 Matematikako emaitzaren Nazioarteko Erdi Maila (475)

Arloa: Zenbakiak

Deskribapena: Bi zifradun zenbaki hamartar bati beste bat kendu behar zaion problema ebaztea

Belgika (Flandes) 71 ▲Eskozia 71 ▲Letonia 67 ▲Bulgaria 66Lituania 65 Euskadi 64 Australia 63 Suedia 63Italia 62 Nazioarteko batezbestekoa 61

DBH 2.: TIMSS 2003 Matematikako emaitzaren Nazioarteko Behe Maila (400)

Korea 94 ▲Euskadi 92 ▲Japonia 92 ▲Quebec, Kanada. 91 ▲Norvegia 91 ▲Errusia 91 ▲Italia ▲Nazioarteko batezbestekoa 77

Arloa: ZenbakiakDeskribapena: Zenbaki batetik hurbilen dagoen bi zifradun hamartarra aukeratzea.

PISA 2003Askatutako item adibideak

AUTORIK ONENAAutoei buruzko aldizkari batek sailkapen-sistema bat erabiltzen du auto berrien balorazioa egiteko, eta "UrtekoAutoa" saria ematen dio guztira puntuazio altuena lortu duen autoari. Bost auto berriren balorazioa egin da, eta taulahonetan agertzen da lortu duten puntuazioa.

Puntuazioa honela interpretatu behar da:• 3 puntu = Bikaina• 2 puntu = Ona• Puntu 1 = Nahikoa

Autoa Segurtasun alderdiak (S)

Erregaiaren eraginkort. (F)

Itxura(E) Barrualdeko osagarriak (T)

Ca 3 1 2 3 M 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N 1 1 3 3

KK 3 2 3 2

Edukia: Aldaketa eta erlazioakEgoera: SozialaGaitasuna: HausnarketaZailtasuna: 657 (maila 5)Euskadi 25.8 ELGA 25.4 Espainia 22.2

GALDERA:

Auto baten guztizko puntuazio kalkulatzeko, aldizkariak ondorengo formula erabiltzen du, alegia lortutako puntuazioindibidualen batuketa ponderatua:

Guztizko puntuazioa = (3 x S) + F + E + T

“Ca” autoaren fabrikatzailearen ustez guztizko puntuaziorako formula ez da bidezkoa.Idatzi arau bat “Ca” autoa irabazlea izan dadin guztizko puntuazioa kalkulatzeko.Zure formulak lau aldagaiak barne hartu behar ditu, eta formula behean agertzen den ekuazioko lau espazioak zenbakipositiboekin betez idatzi beharko duzu.

Guztizko puntuazioa = ……............… S + ……............… F + ……............… E + ……............… T.

AUTORIK ONENA

IBILIZ

Argazkian gizon baten oinatzak ikusten dira. P urrats bakoitzaren luzera da, hurrunez hurruneko bi oinatzen atzealdeen arteko tartea alegia.

Gizonezkoentzat, n /P formulak n eta P-ren arteko proportzioa erakusten du, gutxi gorabeherakoa behintzat.

Hona formularen azalpena:n = urratsak minutuko; P = urrats bakoitzaren luzera, metrotan.

1. GALDERA: IBILIZ M124Q01-0129Formula Unairen ibilerari aplikatzen badiogu, Unaik minutuko 70

urrats ematen dituela jakinda, zein da bere urratsbakoitzaren luzera? Erakutsi zure lana.

Edukia: Aldaketa eta erlazioakEgoera: PertsonalaGaitasuna: Erreprodukzioa Zailtasuna: 611 (maila 5) Euskadi 50, Espainia 38.4 , ELGA 36.3

LAPURRETAK

Edukia ProbabilitateaEgoera SozialaGaitasuna KonexioaZailtasuna 577 (maila 4) Espainia 31.3 Euskadi 30.5 ELGA 28.1

Telebistako kazetari batek ondoko grafikoa erakutsi du eta zera esan du:“1998tik 1999ra lapurreten kopurua izugarri handitu dela erakusten du grafikoak”.

Zure iritziz, kazetariaren grafikoaren interpretazioa, zuzena al da? Arrazoitu zure erantzuna.

INTERNETEN “TXATEATZEN”Mark (Sydney, Australia) eta Hans (Berlin, Alemania) elkarrekin komunikatzen aritzen dira Interneten "txateatuz".Interneten ordu berean sartu behar dute "txateatu" ahal izateko."Txateatzeko" ordu egokia aurkitzeko, Markek munduko orduen mapa batean begiratu zuen eta ondoko ordu hauekaurkitu zituen:

Greenwich 12 gauerdia Berlin gaueko 1:00 Sydney goizeko 10:00

9. GALDERA: INTERNETEN “TXATEATZEN” M402Q01 - 0 1 9

Sydneyn arratsaldeko 7:00ak badira, zer ordu da Berlinen?

Erantzuna: .........................................................................................

Edukia: Aldaketa eta erlazioakEgoera: PertsonalaGaitasuna: KonexioaZailtasuna: 533 (maila 3)

ELGA 53.7 Euskadi 49.9 Espainia 46.0

Los resultados de la investigación realizada proporcionan una radiografía del rendimiento de los estudiantes de magisterio en tareas matemáticas estilo PISA con muchas zonas de sombra, análogas a las que muestran los alumnos

de PISA 2003.

Así, encontramos un perfil bajo de rendimiento con un porcentaje medio de respuestas correctas de un 64 %; y en la mayoría de ítems (17 de 31) los estudiantes de magisterio no superan significativamente el porcentaje de aciertos de los alumnos de 15 años.

Saenz (2007) .Competencia matematica (PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias 25(3) . 355-366.

Las competencias en el nuevo curriculum vasco. Competencias básicas.

La competencia matemática consiste en

la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático,

tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad,

y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Forman parte de la competencia matemática los siguientes aspectos:

-La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

-El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

•La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de diversas informaciones.

- La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento

Las Dimensiones son las siguientes:

PISA organiza la evaluación englobando el contenido en torno a temas matemáticos transversales, entendidos como “grandes ideas” o “ideas clave”.

Por medio de éstas el contenido matemático queda organizado en un número de áreas lo bastante amplio como para garantizar que la prueba cubre el currículo en su conjunto, pero a su vez lo bastante reducido como para centrar el estudio en problemas basados en situaciones de la vida real.

Son las siguientes:

• Espacio y forma• Cambio y relaciones

• Cantidad• Incertidumbre

I. Espacio y formaLa comprensión de estas dos dimensiones —espacio y forma— en situaciones de la vida real exige que los estudiantes

busquen semejanzas y diferencias entre los objetos y que sean capaces de entender la posición relativa de los mismos.

Deben aprender a moverse a través del espacio y a través de las construcciones y formas que se dan en él.

En consecuencia, han de ser capaces de comprender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones

visuales (por ejemplo, las que existen entre una ciudad real y fotografías y mapas de la misma).

En el nivel superior se requiere conceptualizar procesos y relaciones matemáticas más complejas, aplicar habilidades de razonamiento avanzado, desarrollar explicaciones precisas y formular conclusiones.

II. Cambio y relaciones

Todo fenómeno natural es una manifestación de cambio. Ejemplo de ello son los cambios de los organismos al crecer,el ciclo de las estaciones, la climatología, etc.

Muchos de estos fenómenos pueden describirse mediante funciones matemáticas sencillas: lineales, exponenciales, periódicas o logísticas.

Pero otros procesos requieren llevar a cabo un análisis de los datos para determinar el tipo de relación que se presenta. Con frecuencia las relaciones matemáticas toman forma de ecuaciones o desigualdades; también de equivalencias, inclusiones, etc., que conllevan el uso del pensamiento funcional.

El pensamiento funcional, es decir, la capacidad de pensar en términos de relaciones, es uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas.

III. CantidadEsta idea clave se basa en la necesidad de numerar y organizar el mundo desde un punto de vista cuantitativo.

Incluye aspectos como la comprensión del tamaño relativo, el reconocimiento de pautas numéricas y la medida de objetos del mundo real, así como las tareas de cuantificar y representar numéricamente los atributos de estos objetos.

Un aspecto importante en relación con la cantidad es el razonamiento cuantitativo, que incluye el concepto de número, su representación, la comprensión del significado de las operaciones, las magnitudes numéricas, los cálculos matemáticos y las estimaciones.

IV. IncertidumbreLa sociedad de la información actual ofrece abundancia de noticias, conocimientos y datos que se presentan comoúnicos, científicos y con grandes dosis de verosimilitud.

Sin embargo, en la vida diaria se da con frecuencia hechos no previsibles o de resultados inciertos; por ejemplo: subidas y bajadas en los valores bursátiles, partes meteorológicos poco fiables, resultados inciertos de elecciones y muchas otras muestras de incertidumbre.

Esta idea clave —la incertidumbre— está ligada a los datos y al azar, dos elementos objeto de estudio matemático, a los que se responde desde la estadística y la probabilidad respectivamente.

Actualmente se considera imprescindible para la vida incluir estas ramas —estadística y probabilidad— en los currículos escolares.

Resolución de Problemas

Un ejemplo: Un ejemplo: Dimensión 2: Espacio y FormaDimensión 2: Espacio y Forma

6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, 6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial.problemas diversos de orientación y representación espacial.

Indicadores de evaluación de la subcompetencia:Indicadores de evaluación de la subcompetencia:

Utiliza un vocabulario geométrico adecuado.Utiliza un vocabulario geométrico adecuado.

Identifica figuras geométricas en diversos contextos de la vida cotidiana.Identifica figuras geométricas en diversos contextos de la vida cotidiana.

Comprende las nociones geométricas básicas relacionadas con la orientación y representación espaciales.Comprende las nociones geométricas básicas relacionadas con la orientación y representación espaciales.

Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos.Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos.

Describe los tamaños, la posición y las orientaciones de las figuras.Describe los tamaños, la posición y las orientaciones de las figuras.

Construye e interpreta croquis, planos y maquetas a escala de diversos objetos y lugares. Construye e interpreta croquis, planos y maquetas a escala de diversos objetos y lugares.

Formula y resuelve problemas de razonamiento y orientación espacial.Formula y resuelve problemas de razonamiento y orientación espacial.

Integra los conocimientos geométricos de cara a resolver problemas.Integra los conocimientos geométricos de cara a resolver problemas.

Las evaluaciones de diagnóstico

2o Educación Secundaria

DIMENSIÓN 2: ESPACIO Y FORMA No ítems

Bajo (1) Medio (2) Alto (3)

6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial.

7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.

Total

No hay documentos oficiales.

Publicaciones en Septiembre – Octubre - Noviembre

Resultados Prueba Piloto – Mayo 2008

Item liberados, etc.

Algunas recomendaciones para la formación del profesorado. El valor añadido de las TIC.

Se analizan los resultados de la evaluación Pisa 2006 en la Se analizan los resultados de la evaluación Pisa 2006 en la competencia matemática. competencia matemática.

((solo contiene los ítem de enlace de las pruebas del 2000 y 2003solo contiene los ítem de enlace de las pruebas del 2000 y 2003). ).

Analizando las dificultades que el alumnado muestra en Analizando las dificultades que el alumnado muestra en aspectos relevantes del modelo de evaluación propuesto se aspectos relevantes del modelo de evaluación propuesto se tengan en cuenta para mejorar la evaluación de la tengan en cuenta para mejorar la evaluación de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas: enseñanza-aprendizaje de las matemáticas:

Incidiendo en la escritura, Incidiendo en la escritura, En la competencia de la reflexión, En la competencia de la reflexión,

En cuanto al contenido en el espacio y la forma,En cuanto al contenido en el espacio y la forma,En el contexto educativo y científico y En el contexto educativo y científico y En las respuestas de formato abierto.En las respuestas de formato abierto.

Se analizan los resultados de la evaluación Se analizan los resultados de la evaluación

Pisa 2006 en la competencia matemáticaPisa 2006 en la competencia matemática

Formato Contexto Contenido Competencia

       

Respuesta corta Científico Cantidad Reproducción

Respuesta abierta PúblicoEspacio y forma Conexión

Elección múltiple Personal Incertidumbre Reflexión

Elección múltiple compleja Educativo

Cambio y relaciones  

Respuesta cerrada construida      

Del análisis de la evaluación que acabamos de realizar se puede concluir que el profesorado, para mejorar su evaluación, se debería centrar- aparte de en lo que ya hace muy bien en estos momentos-, en los siguientes aspectos que ayudarían a incrementar el rendimiento en los niveles más

altos y que mejoren el rendimiento medio de la evaluación:

Proponer pruebas equitativas y equilibradas.

Trabajar la tipología textual matemática por escrito insistiendo en la argumentación.

Mejorar la competencia de la reflexión.

Insistir en los contenidos de geometría: espacio y forma.

Contextualizar las matemáticas en el contexto educativo y científico.

Bibliografía

Evaluación DiagnósticaISEI-IVEI. (Abril 2008).Jornadas sobre la Evaluación Diagnóstica.(http://www.isei-ivei.net/cast/eval/ev-diagnostico.htm)

Blog interesantes:

La ruta natural. Tito Quevedo. http://ccbb-2008.blogspot.com/

ZIENTZIABERRI. Ikasgelarako baliabide digitalak zientzia eta matematikan. Pilar Etxebarria. http://zientziaberri.nireblog.com/

Raimundo RubioZientzia eta Matematika Teknikaria

Técnico del ámbito científico-matemáticorairubio@isei-ivei.net

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