Universidad Autónoma del Carmen.Esc. Prep. Manuel J. García Pinto.

Campus Sabancuy.

Integrantes de equipo:• Elida N. Flores Bautista.• Ildefonso C. Herrera

Rivero.• Luis E. Mena

Berazaluce.• Esdri Gabriel Navarrete

Cruz.• Juan José Rodríguez

Díaz.

5°A

26/Agosto/2013.

 

Bloque I:Evolución del Cálculo

y modelación de funciones.

Profesor: Santos Bernardino

Sánchez Balam.Augustin Louis

Cauchy

Cálculo Diferencial.

Personaje histórico que ha contribuido al origen o desarrollo

del Cálculo.

Para iniciar…

¿Qué es el Cálculo?Es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los cambios en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimos de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Se utiliza para el análisis y la solución de múltiples problemas que se presentan en la naturaleza, en la ciencia y en la vida diaria.

Augustin Louis Cauchy(1789-1857)

Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones, contribuyendo de manera medular a su desarrollo.

Investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.

Augustin L. Cauchy

Su vida

Infancia y adolescencia:Nació en París el 21 de agosto de 1789 en el seno de una familia acomodada, pocas semanas después de la “Toma de la Bastilla”. Era el mayor de 6 hermanos; su padre Louis Francisco Cauchy (esposo de Marie Madeleine Desestre, quien era madre de Augustin) era un importante personaje del Senado que tuvo que retirarse con su familia a Arcueil cuando estalló la Revolución, por lo que Augustin Cauchy creció desnutrido y débil.

No fue al colegio hasta los 13 años y mientras tanto fue su padre quien le dio clases, este quiso que tuviera una buena formación humanística y le impartió estudios de composición literaria, griego y latín.

Toma de la Bastilla

Una vez su padre le comentó a Laplace la gran capacidad de su hijo y éste le contestó:

“No le permita abrir un libro de matemáticas ni escribir un sólo número antes de que acabe sus estudios de literatura.”

Pronto volvieron a París y su padre empezó a preocuparse por la educación del joven Cauchy.

Laplace y Lagrange fueron amigos del padre de Cauchy, en particular, Lagrange se hizo cargo de la enseñanza matemática del joven.

En 1802, Augustin-Louis entró en la École Centrale du Panthéon, donde estuvo dos años estudiando lenguas clásicas.

Augustin Cauchy en su juventud

Desde 1804, Cauchy recibió también clases de matemáticas. Al año siguiente hizo el examen de ingreso para la École Polytechnique.

En la École Polytechnique asistió a las clases de Lacroix, Prony y Hachette mientras que su tutor de análisis fue Ampère.

Se matriculó en la Escuela Politécnica y se diplomó como Ingeniero de Caminos (Ingeniero Civil) en 1807.

École Polytechnique de París, Francia

André Marie Ampère

Cauchy era un hombre profundamente religioso: consideraba que la labor principal de un científico era la búsqueda de lo absoluto, de la verdad.Además, respecto a la política, era un monárquico conservador que hacía gala de una firme adhesión a los Borbones.

Ocupación y trayectoria científica:

Por su rendimiento académico brillante, fue contratado como Ingeniero Militar en 1812 para contribuir al gran plan de Napoleón para transformar el puerto de Cherburgo en el más importante de Francia e Inglaterra. Sin embargo, su mala salud le obligó a abandonar este proyecto.

Comenzó a dedicarse a la investigación científica intensiva y a la publicación de varias obras importantes en rápida sucesión.

La principal conclusión de este período fue la demostración del teorema del número poligonal de Fermat en 1813 por Cauchy, al que se habían dedicado sin éxito ilustres matemáticos contemporáneos como Gauss.

Todo ello le supuso algunos quebrantos y durante años, vivióun exilio voluntario, primero en Suiza y después en Turín y Praga. Más tarde, yade vuelta en París, recibió los honores de Napoleón III y fue nombrado profesor de Astronomía en la Sorbona, donde permaneció dedicado a la docencia hasta su muerte.

Universidad de París A. Cauchy

En 1823, Cauchy publicó sus Lecciones sobre el Cálculo Infinitesimal, donde unas apropiadas definiciones de función, continuidad y sobre todo, de límite le permiten asentar el análisis sobre unas bases más aritméticas que geométricas y más firmes que las de sus antecesores.

Un infinitésimo, lo que hasta entonces se consideraba un número constante infinitamente pequeño, pasa a verse como una variable.

La integración, en lugar de tratarla como la operación inversa de la diferenciación, la plantea como límite de una cierta suma, lo que supone un giro respecto al trabajo en este campo durante el siglo XVII.

Fue nombrado profesor de mecánica en la École Polytechnique en 1816 y promovido a miembro de la Academia Francesa de las Ciencias.

Obras:

Símbolo de Integral

En 1830, se vio en la necesidad de seguir siendo fiel al juramento ante el rey Carlos X, por lo que tuvo que abandonar todos sus cargos académicos y marchar al exilio. Desde París, se trasladó a Turín, donde dio clases en la Universidad, y luego se trasladó a Praga. Regresó a París en 1838, recibió los honores de Napoleón III y fue nombrado profesor de Astronomíaen la Sorbona donde permaneció dedicado a la docencia hasta su muerte.

Es fundamental la aportación de Cauchy a la teoría de funciones de variable compleja, donde culmina el trabajo de sus predecesores en este campo, Euler.

A diferencia de otros matemáticos que no tenían demasiada preocupación por los aspectos pedagógicos de su obra, y tampoco publicaban todo lo que escondían sus cajones, Cauchy era un asiduo de las revistas científicas de la época y en sus exposiciones estaba siempre presente un afán didáctico.

Aportaciones al Cálculo:• Fue el creador de la teoría de funciones de variable compleja (1814).• Desarrolló la teoría de límites y continuidad. De hecho los conceptos de

función, límite y continuidad actuales se deben a él (1821).• Gracias a él, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas (1823).• Teorema de Cauchy (1825).• Dio fundamento al uso de infinitesimales.• Demostró que hay funciones continuas sin tangentes (sin derivadas).• Fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos.• Definió los criterios de convergencia y divergencia de las series (Después

de 1825).• Realizó avances en teoría de números y de errores.• Fue significativa su contribución en el campo del Cálculo Diferencial e

Integral, en el Cálculo con determinantes, la Elasticidad y la Astronomía.• Realizó la primera demostración de la fórmula de Euler.

• El nombre de Cauchy aparece ligado a la teoría de funciones complejas, a series, a ecuaciones y a la solución de ecuaciones en diferenciales parciales.

• Numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de Cauchy en la teoría de las funciones complejas, el teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya para la solución de ecuaciones en derivadas parciales, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y las sucesiones de Cauchy.

• En sus biografías no se habla mucho de su familia, solo se sabe que con 29 años se casó con la hija del editor de la mayoría de sus obras. Tuvieron dos hijas, que se casaron con un Vizconde (una) y con un Conde (la otra).

• Se levantaba a las cuatro de la mañana y estaba trabajando todo el día.• Era aficionado a coleccionar relojes.• Una vez le enviaron a Cauchy un artículo que pretendía demostrar que

no tenía soluciones enteras. Cauchy devolvió el manuscrito con una simple nota en la que se podía leer:

• Es el matemático con más teoremas que llevan su nombre.• En su honor hay un cráter y un rupes que llevan su nombre: Cráter

Cauchy y Rupes Cauchy.

Curiosidades:

Su muerte:Murió el 23 de mayo de 1857 en Sceaux a la edad de 67 años, solo, abandonado por su familia y amigos. Fue el mismo Cardenal de París el que le dio la extremaunción.

También en una carta escrita por la hija de Cauchy describiendo su muerte se da:

Después de haber permanecido completamente alerta, en completo control de sus poderes mentales, hasta las 3:30 horas. Mi padre, de repente pronuncia el nombre bendito de Jesús, María y José. Por primera vez, parecía ser consciente de la gravedad de su estado. Aproximadamente a las cuatro de la tarde, fue su alma a Dios. Conoció a su muerte con calma tal que nos avergonzamos de nuestra infelicidad.

Durante su enfermedad terminal comentó:

“No me imagino una vida más plena que una vida dedicada a la matemática”.

Augustin L. Cauchy

Fuentes de consulta:

• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/c/cauchy.htm• http://www.buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/4364/

Augustin%20Louis%20Cauchy• http://www.ugr.es/~eaznar/cauchy.htm• http://fermat.usach.cl/histmat/html/cauc.html• http://www.matematicasvilavella.com/cauchy/• http://docentes.educacion.navarra.es/mpastorg/cd_alumno/

modeloG/1bach_CSS/Datos/biografias/16.pdf• http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/

HISTORIADELAMATEMATICA_1994_00_00_04.pdf• http://www.matematicaparatodos.com/SEXTO/6_05continuidad.pdf