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Introducción

Mª Rosa Massa Esteve

Centre de Recerca per a la Història de la Tècnica

Departament de Matemàtica Aplicada I

Universitat Politècnica de Catalunya

Astronomía griega

Frecuentemente las traducciones de obras antiguas vienen acompañadas por un

profundo análisis del contexto histórico. En nuestro caso, no creemos imprescindible

hacer un estudio sobre la astronomía griega anterior a la época de Aristarco de Samos

(310-230 a.C.), ya que la bibliografía sobre el tema es muy abundante. Nos

limitaremos a mencionar algunos rasgos que ayuden a situar históricamente su obra.1

En este contexto, hemos de entender por astronomía la ciencia que estudia los

movimientos (aparentes) de los astros visibles, o sea el Sol, la Luna, las estrellas, los

planetas y todos los objetos que se observan en el cielo. Aunque los poetas griegos

Homero y Hesíodo2 utilizaban las recurrencias celestiales para la regulación de la vida

diaria, según Heath, el verdadero astrónomo era el que analizaba los movimientos del

Sol, la Luna y los cinco pequeños planetas combinados con el movimiento de la esfera

de las estrellas fijas [Heath, 1981a, p.12]. La astronomía, en sus comienzos, era

totalmente descriptiva y las teorías servían para explicar las apariencias celestes. Las

matemáticas y, en concreto la geometría, fueron una de las herramientas que

facilitaron esta descripción.

Como muchos historiadores señalan, la historia de la astronomía griega

probablemente comenzó como parte de la historia de la filosofía griega, de manera

que los primeros grandes filósofos fueron también a la vez los primeros astrónomos.

Así podemos citar, por ejemplo, a Tales (aprox. 624-547 a.C.), Pitágoras (aprox. 572-

497 a.C.), Eudoxo (aprox. 408-355 a.C.), Aristóteles (aprox. 384-322 a.C.), etc.3

1 La bibliografía sobre la historia de la astronomía griega es muy extensa. Destacamos como obras interesantes para proporcionar una visión de conjunto: Heath (1981a y 1981b), Berry (1961), Tannery (1990 y 1995-96), Dreyer (1953) y Puig Pla (1996). 2 Por ejemplo, Hesíodo, uno de los primeros poetas griegos, escribió alrededor de 700 a.C. una épica titulada: Los Trabajos y los días. En ella se describen los trabajos del campo según la posición de las constelaciones en el cielo. 3 En la introducción de Heath aparecen también Anaximandro de Mileto (aprox. VI a.C.), Anaxímenes (aprox. VI a.C.), Xenófanes (aprox, V a.C.), Heráclito (aprox. VI a.C.), Heráclides de Ponto (aprox. IV a.C.), Platón (aprox. IV a.C.), etc [Heath, 1981, pp. 1-297].

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Tales, conocido como astrónomo y que, según Heath, predijo y explicó las causas

de un eclipse4 de Sol, entendía la Luna y el Sol como discos o cilindros cortos que se

comportaban como si flotaran en el agua [Heath, 1981b, pp. 137-138]. Tannery

compara esta visión del universo de Tales con la que se encuentra en los papiros

egipcios [Tannery, 1990, p. 74].

Otros avances tuvieron lugar con Pitágoras y sus seguidores, quienes

reconocieron que la Tierra era una esfera y que Venus, la estrella vespertina, era el

mismo planeta que Venus, la estrella matutina. El movimiento de la Tierra así como el

del Sol, la Luna y los planetas alrededor de un fuego central fue también una teoría

atribuida a un discípulo de Pitágoras, Filolao de Crotona (aprox. 470 a.C.) [Berry,

1961, pp. 24-25].

Posteriormente, Eudoxo propuso una teoría de esferas homocéntricas para

describir el movimiento de los cuerpos celestes. Supuso que la Tierra permanecía

inmóvil en el centro y que los planetas (incluyendo el Sol y la Luna) ejecutaban

movimientos circulares alrededor de ella. Eudoxo las consideró esferas encajadas y

concéntricas con la Tierra: tres esferas para el Sol, tres para la Luna y cuatro para

cada uno de los otros planetas con diferentes velocidades de rotación y ejes de giro.

También construyó un observatorio en Cnido, observó las estrellas y escribió un libro

sobre la salida y la puesta de las constelaciones.

Aristóteles, cuyos textos tuvieron gran influencia, analizó las realidades

observables y reconstruyó la teoría del universo integrando en su cosmología muchas

de las ideas de sus predecesores tales como el geocentrismo, el marco estructural del

universo de las dos esferas, el principio platónico de movimiento circular y uniforme de

los cuerpos celestes y, además, se apropió de la teoría presocrática de los cuatro

elementos [Puig Pla, 1996, pp. 41-55]. Estableció las bases de lo que hoy llamamos

física antigua y las líneas básicas de su doctrina fueron aceptadas como dogma

durante unas sesenta generaciones. Las fuentes disponibles que hacen referencia a

los principios de filosofía natural de Aristóteles son los ocho libros de Física. Las

cuestiones astronómicas se discuten sobre todo en los cuatro libros del De Caelo y en

la Meteorología. De hecho la práctica totalidad de los astrónomos griegos, árabes y

cristianos aceptaron, de forma implícita o no, las premisas fundamentales de la

cosmología aristotélica: el carácter cerrado y finito del cosmos, la inmovilidad de la

Tierra en el centro del universo y la diferencia esencial entre las dos regiones: la

celeste (supralunar) y la terrestre (sublunar).

4 Recientemente Bowen y Goldstein (1994) han publicado un artículo con comentarios astronómicos sobre los eclipses solares en Aristarco, Tales y Heráclito.

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Aristarco de Samos, que se sitúa entre Euclides (aprox. 300 a.C.) y Arquímedes

(287-212 a.C.), fue una de las raras excepciones que planteó ideas heliocéntricas del

Universo, como comentaremos más adelante. Sin embargo, en su obra Sobre los

tamaños y las distancias del Sol y la Luna utilizó la teoría geocéntrica. Aristarco fue

uno de los pioneros en escribir una obra que calculaba los tamaños del Sol y la Luna

relacionándolos con los de la Tierra y las distancias de ellos a la Tierra.

Aristarco de Samos. Datos biográficos5

Aristarco nació en la isla de Samos el 310 a.C.. Fue discípulo de Estratón de

Lampsaco, tercer director del Liceo, la escuela fundada por Aristóteles. Sin embargo, se

cree más probable que Aristarco estudiara con Estratón en Alejandría, y no en Atenas, ya

que Estratón fue nombrado director del Museo de Alejandría en el año 287 a.C..

No se conoce casi nada de su vida. Las escasas informaciones de que se dispone

están determinadas por las citas halladas en textos posteriores y por la obra que nos

dejó. Así, Ptolomeo (aprox. 85 -165), en su obra Almagesto (150), llamada también

Sintaxis Matemática, explica que Aristarco observó el solsticio de verano en el año 280

a.C.. Ptolomeo, en el apartado primero del libro III de su obra, describe también los

procedimientos de Aristarco para determinar la longitud del año solar [Ptolemy, 1984, pp.

137-139]. Posteriormente, Nicolás Copérnico (1473-1543) en su obra De Revolutionibus

orbium coelestium libri VI (1543) explica las observaciones realizadas por Aristarco en

Alejandría con Timocaris de Alejandría (aprox. III a.C.) y Aristilo (discípulo de Timocaris).

En el capítulo II del tercer libro, Copérnico relata las observaciones de los equinoccios y

solsticios bajo el título: “Historia de las observaciones que comprueban la irregular

precesión de los equinoccios y los solsticios” y cita a Aristarco y a Timocaris. Concluye

que “desde Timocaris a Ptolomeo, en comparación con los restantes tiempos, el

movimiento aparente de precesión de los equinoccios se descubrió más lento”. En el

capítulo VI de este mismo libro, Copérnico vuelve a describir los movimientos regulares

de la precesión de los equinoccios, citando de nuevo a Aristarco, Timocaris y Aristilo.6

Finalmente, en el capítulo XIII del mismo libro tercero, Copérnico describe los cálculos

realizados por diversos astrónomos, entre ellos Aristarco, para determinar la magnitud del

año solar [Copérnico, 1987, pp. 151-154,162-169 y183-187].

Aunque fue reconocido como astrónomo en las obras anteriores, Aristarco en su

época fue llamado el “matemático”, y citado como uno de los pocos hombres que tenían

5 Aparte de las biografías clásicas, Wall (1975) ha publicado un artículo sobre la historiografía de Aristarco de Samos. 6 Recientemente Maeyama (1984) y Goldstein & Bowen (1991) han publicado artículos donde se describen las observaciones precisas de las estrellas realizadas por los astrónomos Timocaris, Aristilo y Aristarco, en el Museo de Alejandría.

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un profundo conocimiento de todas las ramas de la ciencia: geometría, astronomía,

música,… Así Vitruvio (s. I a.C.)7 lo menciona en su obra De Architectura (35-25 a.C.):

“Los que recibieron de la naturaleza tanto talento, perspicacia y memoria, que

puedan adquirir perfectamente la Geometría, Astrología, Música, y demás

disciplinas, pasan los límites de architectos, y se hacen Matemáticos; con lo qual

pueden fácilmente disputar de estas ciencias, hallándose apercibidos con el

conocimiento de otras muchas. Pero raras veces se ven tales sujetos, como en

otros tiempos lo fueron Aristarco Samio, Philolao y Architas Tarentinos, Apolonio

Pergéo, Eratóstenes Cyreneo, y Archimedes y Scopínas Siracusanos: los quales

dexaron a la posteridad muchas invenciones orgánicas y gnomónicas, halladas y

explicadas por cálculo numérico, y razones naturales.”8

Según Tannery (1995, Vol. I, p. 373), Vitruvio explica también que Aristarco había

construido dos relojes de Sol, uno hemisférico y otro plano. Por otro lado, no tenemos

ninguna duda de que era un geómetra muy capaz, como queda probado en el trabajo de

astronomía que nos ha legado. También escribió sobre visión, luz y colores. Decía que

los colores eran “formas estampando el aire con impresiones de cómo eran ellas

mismas”.

No obstante, Aristarco es sobre todo conocido por ser el “antiguo Copérnico”. Hay

unanimidad en afirmar que Aristarco fue de los primeros en presentar la hipótesis

heliocéntrica. Arquímedes (Archimède, 1971, p. 135), contemporáneo suyo, lo afirma en

un pasaje de su obra Arenario (216 a.C.),

“Ahora bien tú te acuerdas que para el término mundo la mayor parte de los

astrónomos designan la esfera que tiene por centro el centro de la Tierra y por

radio la recta comprendida entre el centro del Sol y el centro de la Tierra, pues tú

habrás aprendido esto en las demostraciones que escriben los astrónomos. Sin

embargo, Aristarco de Samos ha publicado algunas hipótesis9 de las cuales se

deducen para el mundo dimensiones mucho más grandes que las que acabamos

de mencionar. Supone, en efecto, que las estrellas fijas y el Sol permanecen

inmóviles, que la Tierra gira alrededor del Sol sobre una circunferencia de círculo,

ocupando el Sol el centro de esta trayectoria, y que la esfera de las fijas, que se

7 Vitruvio, arquitecto y tratadista romano. No se le conoce ninguna obra proyectada o construida. Su fama procede de su tratado de diez libros titulado De Architectura, obra singular de aquella época. 8 Esta descripción se encuentra en el Capítulo I del primer libro de la obra De Architectura titulado “De la esencia de la Arquitectura” [Vitruvio, 1787, p. 8]. 9 Se cree que es una obra perdida titulada Las Hipótesis de 260 a.C..

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extiende alrededor del mismo centro que el Sol, tiene un tamaño tal que la razón

del círculo, sobre el que se supone que la Tierra gira, respecto a la distancia de

las estrellas fijas es comparable a la razón del centro de la esfera respecto a su

superficie.”

En este texto se deduce que Aristarco suponía que las esferas de las estrellas y el Sol

permanecían en el espacio sin moverse y que la Tierra giraba alrededor del Sol. Aristarco

comparaba la esfera de las estrellas fijas con la órbita de la Tierra.10 En este sentido

también lo cita Plutarco (aprox. 46-125)11 en su obra Obras Morales:

“Ahora bien, tú no me tentarás hoy a defender a los Estoicos contra tus cargas

hasta que os haya llamado para que justifiquéis como giráis el Universo al revés.

“A continuación, Lucius sonrió y dijo: Oh Señor, sencillamente no nos acuséis de

impiedad como Cleanthes12 que creyó que los griegos deberían haber presentado

una acción por impiedad contra Aristarco de Samos, sobre la base de que estaba

desplazando la Tierra del universo, porque intentó explicar13 los fenómenos

suponiendo que los cielos están quietos mientras que la Tierra gira a lo largo de la

eclíptica y al mismo tiempo está girando sobre su propio eje.”14

Plutarco comenta que Cleanthes creía que se debería atacar a Aristarco por desplazar la

Tierra del centro del universo o sea que, en aquella época, se suponía que Aristarco

asumía, en sus teorías, el movimiento de la Tierra. Sin embargo, a pesar de estas

referencias, Aristarco en su obra Sobre los tamaños y las distancias del Sol y la Luna no

presenta la hipótesis heliocéntrica. Es probable que esta hipótesis le viniera sugerida al

comprobar, en su obra, que el Sol es mucho más grande que la Tierra y la Luna y se

encuentra mucho más lejos de la Tierra que la Luna. Veamos el contenido de esta obra

con más detalle.

10 Rudolf von Erhart y Erika von Erhart-Siebold (1942) analizan la autoría del texto de Arquímedes y Neugebauer (1942) en su artículo lo discute. 11 Plutarco fue un historiador griego. Debe su fama a su obra Vidas paralelas, en ella establece comparaciones entre figuras griegas y romanas y es una fuente muy importante de información sobre la Antigüedad. Los otros escritos: Obras Morales son 78 tratados que recogen discusiones filosóficas y de carácter retórico. 12 Cleanthes (263-232 a.C.) filósofo estoico, discípulo de Zenón. 13 Literalmente sería “salvar los fenómenos”. La idea es adaptar las teorías establecidas y aceptadas para que puedan ir explicando los fenómenos nuevos a medida que se produzcan. 14 Plutarco escribió estas ideas sobre Aristarco en un tratado de sus Obras Morales titulado: Sobre la cara visible de la Luna, se suele citar como Moralia 923 A [Chermiss- Helmbald, 1957, p. 55].

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Sobre los tamaños y las distancias del Sol y la Luna

Una valoración integral de esta obra de astronomía ha de considerar la estrecha

relación que tuvieron los inicios de la astronomía con los orígenes de la trigonometría,15

aspecto, éste, que contribuye a su mejor comprensión. En el texto, Aristarco se plantea

problemas de geometría plana cortando las esferas del Sol y de la Luna en círculos

máximos. Para resolver los problemas geométricos, recurre a relaciones, consideradas

hoy como trigonométricas, entre ángulos y lados de un triángulo. Los ángulos los expresa

como fracciones de ángulo recto y escribe las razones trigonométricas como razones

entre los lados de los triángulos; así puede determinar las cotas superiores e inferiores

del valor que busca. Las proposiciones geométricas que Aristarco emplea se encuentran

mayoritariamente en los Elementos de Euclides. La teoría de proporciones de Eudoxo del

libro V de los Elementos es utilizada constantemente y sus propiedades de invertir,

alternar, componer y multiplicar son aplicadas tanto para proporciones de igualdad como

de desigualdad. Aristarco se basa también implícitamente en otras relaciones, que para

nosotros son trigonométricas, como si las conociese o las considerase triviales.

Aristarco parte de seis hipótesis sobre los tamaños y las distancias a los astros, y a

través de dieciocho proposiciones, demuestra tres tesis. Las hipótesis de las que parte se

pueden agrupar en dos bloques: uno, para las tres primeras que son descriptivas y otro,

para las tres restantes que son además cuantitativas. El contenido de las tres primeras

podríamos enunciarlo así: la primera afirma que La Luna recibe su luz del Sol, la segunda

explica que La Tierra representa el centro de la esfera en la que se mueve la Luna, y la

tercera nos describe que el círculo máximo que delimita las partes de oscuridad y

claridad en la Luna está en el campo de visión de nuestro ojo. Estas hipótesis, pues, no

aportan ningún ángulo, ninguna medida, sino que describen las posiciones de los astros.

Las otras tres hipótesis proporcionan medidas obtenidas probablemente por observación.

Así, la cuarta implica que cuando la Luna forma ángulo recto con el Sol y la Tierra, el

ángulo de visión de la Luna desde la Tierra es de 87º, ya que el otro ángulo del triángulo

rectángulo mide una treintava parte (1/30) de un cuadrante (90º), es decir 3º; la quinta

nos proporciona el tamaño de la sombra de la Tierra que es dos veces la Luna, y la sexta

y última nos explica que la Luna es vista desde la Tierra, formando un cono, con un

ángulo de 2º, que es una quinceava parte de un signo del zodíaco (30º).

Las tres tesis, que enuncia al principio del libro, son: la primera, la distancia desde la

Tierra al Sol es mayor que dieciocho veces, pero menor que veinte veces, la distancia

15 Mi interés por la obra de Aristarco procede precisamente de un proyecto, del cual soy la investigadora principal, sobre los orígenes de la trigonometría. Este estudio tiene como objetivo seleccionar textos históricos para utilizar en el aula y así facilitar la enseñanza de la trigonometría. El marco teórico fue publicado en Massa (2003) y un resumen sobre la obra de Aristarco y el dossier para su enseñanza se encuentran en Massa (2005).

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desde la Tierra a la Luna; la segunda, el diámetro del Sol está en la misma razón que el

diámetro de la Luna, y la tercera, el diámetro del Sol tiene con respecto al diámetro de la

Tierra una razón mayor que la de 19 a 3, pero menor que la de 43 a 6. Estas tres tesis las

demuestra en las proposiciones nº 7, nº 9 y nº 15, respectivamente. Analizamos cada

una de las demostraciones.

La proposición nº 7 afirma que la distancia desde la Tierra al Sol es mayor que

dieciocho veces, pero menor que veinte veces la distancia desde la Tierra a la Luna.

Aristarco construye un triángulo rectángulo con vértices en los centros de la Tierra (B), de

la Luna (C) y del Sol (A) con ángulos dados o sea conocidos por observación. Como la

Luna se nos muestra partida en dos, el ángulo BCA es recto, el ángulo ABC es de 87º

(por observación) y el CAB es de 3º. De hecho, demuestra que:

1/18 > sin 3º = CB : AB > 1/20, siendo CB la distancia Luna-Tierra, AB la distancia Sol-

Tierra y interpretando aquí la razón de las distancias como el seno del ángulo

complementario al comprendido entre ellas.

Con este planteamiento, hemos de destacar las cuatro estrategias matemáticas

necesarias para el desarrollo de la demostración de la primera desigualdad: el paso

del análisis del problema del triángulo Sol-Tierra-Luna a un triángulo semejante; la

utilización de la relación, como si fuera trivial, entre las tangentes (expresión actual) y

los ángulos (tg a : tg b > a : b, con a, b ángulos del primer cuadrante); el

establecimiento de una proporción entre los segmentos que determina la bisectriz de

un ángulo y los lados del triángulo (aplicando una proposición de los Elementos) y, la

última, la aproximación de 2 por 7: 5. Al final traslada el resultado obtenido en el

triángulo semejante, al triángulo ABC inicial, Sol-Tierra-Luna y concluye que AB > 18

CB.

Para la segunda desigualdad, Aristarco trabaja también con el triángulo semejante

anterior y construye otra circunferencia tomando la hipotenusa como diámetro.

Utiliza el lado de un hexágono inscrito en la circunferencia para relacionar su arco de

circunferencia con el de la cuerda determinada por el lado opuesto al ángulo de 3º.

En este caso tiene en cuenta que el ángulo inscrito vale la mitad del arco que abarca y

así puede establecer una proporción de desigualdad entre los arcos de circunferencia

y las cuerdas. Destaquemos que otra vez está suponiendo cierta una relación

trigonométrica entre los ángulos y sus senos (a : b > sin a : sin b, con a, b ángulos del

primer cuadrante). Nuevamente traslada el resultado obtenido en el triángulo

semejante, al triángulo ABC inicial, Sol-Tierra-Luna y concluye que AB < 20 CB.

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Aristarco explica en la segunda tesis que el diámetro del Sol está en la misma razón

que el diámetro de la Luna. Esta tesis la demuestra en la proposición nº 9: el diámetro del

Sol es mayor que dieciocho veces el diámetro de la Luna, pero menor que veinte veces

éste. La demostración se basa en el resultado de las distancias demostrado en la

proposición anterior. Dibuja un cono con nuestro ojo en el vértice, cuya base es el círculo

máximo del Sol obtenido cortando por un plano su esfera. Entre nuestro ojo y el círculo

del Sol, se encuentra el círculo de la Luna, también obtenido cortando su esfera por un

plano.16A continuación, establece una proporción entre, por un lado, las distancias de la

Tierra al centro del Sol y de la Tierra al de la Luna y, por otro, los radios del Sol y de la

Luna. Mediante la construcción de dos triángulos semejantes obtenidos cortando el cono

por un plano, toma como lados de los triángulos las distancias y los radios. Entonces

puede establecer esta proporción por Euclides (VI.4): “En los triángulos de ángulos

iguales, los lados que comprenden los ángulos iguales son proporcionales” [Euclides,

1994, p. 62]. Por lo tanto, la relación entre las distancias del apartado anterior es la

misma que entre los radios y en consecuencia, la misma que entre los diámetros.

A partir de esta relación entre los diámetros en la proposición nº 10 concluye,

elevando al cubo, que el tamaño del Sol es mayor que 5.832 veces el tamaño de la Luna

y menor que 8.000 veces éste.

Aristarco demuestra su tercera tesis en la proposición nº 15, que relaciona el Sol con

la Tierra: el diámetro del Sol tiene con respecto al diámetro de la Tierra una razón mayor

que la de 19 a 3, pero menor que la de 43 a 6. Para ello, utiliza la razón entre las

distancias de la proposición nº 7, las hipótesis nº 5 y 6, sobre el tamaño de la sombra de

la Tierra y sobre el ángulo de 2º del cono que subtiende la Luna, respectivamente.

A partir de esta relación entre los diámetros en la proposición nº 16 concluye,

elevando al cubo, que el tamaño del Sol es mayor que 6.859/27 veces el tamaño de la

Tierra y menor que 79.507/216 veces éste. Utilizando estos resultados en las

proposiciones nº 17 y 18 relaciona el diámetro de la Tierra con el de la Luna y, otra vez,

elevando al cubo, el tamaño de la Tierra con el de la Luna.

Cabe destacar que las dos últimas tesis se basan en la primera, con lo que podemos

decir que la proposición nº 7 es el pilar de esta obra. Respecto a las otras proposiciones,

las nº 3, 4, 5 y 6 analizan las posiciones del círculo que delimita las partes de oscuridad y

claridad en la Luna y las proposiciones nº 11, 12 ,13 y 14 miden las posiciones de este

círculo y se utilizan para la demostración de la proposición nº 15.

El texto constituye una colección coherente de proposiciones, con una descripción

correlativa de las ideas que quiere mostrar, teniendo siempre presente sus objetivos, es

decir, calcular los tamaños y las distancias de los astros. Las proposiciones constituyen 16 Esta construcción del cono con los círculos del Sol y la Luna, la establece en las proposiciones nº 1 y 2.

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ejercicios matemáticos con operaciones entre razones y con construcciones singulares

de figuras que nos muestran la gran calidad de este matemático. Es un texto rico y bien

estructurado y, a nuestro entender, sus demostraciones son impecables en cuanto al

rigor.

Sin embargo, su rigor en el razonamiento no fue acompañado de observaciones

correctas, así observó un ángulo de 87º, cuando en realidad es casi de 90º. De hecho, el

Sol está 400 veces más lejos de la Tierra que la Luna y su diámetro es 109 veces mayor

que el de la Tierra. Tannery afirma que Aristarco en su obra seguía una tradición

empezada por Eudoxo, Fidias17 (aprox. 490-430 a.C.) y otros, de cálculos de relaciones

entre los diámetros de los astros y sus distancias. [Tannery, 1995, pp. 372-373]. Eudoxo

establecía que el diámetro del Sol es 9 veces el de la Tierra, Fidias obtenía el valor de 12

y Aristarco, como hemos visto, entre 18 y 20. Posteriormente, los resultados que

muestran las relaciones entre los tamaños de los astros y sus distancias fueron distintos

basándose en las observaciones de Hiparco de Nicea (aprox. 125 a.C.)18 y Ptolomeo,

como se desprende del texto de Pappus (aprox. 320)19. De hecho éste en su comentario

señala que Aristarco deduce las relaciones anteriores de sus suposiciones y

observaciones y afirma que al cambiar las suposiciones también cambiaron las medidas

obtenidas. Así Hiparco y Ptolomeo obtuvieron otras relaciones más aproximadas a las

que hoy conocemos.

El texto y esta traducción

La obra Sobre los tamaños y las distancias del Sol y la Luna, según cuenta Pappus, se

encontraba en una colección de textos, llamada Pequeña Astronomía, juntamente con las

obras: Sobre la esfera en movimiento de Autólico de Pitania (aprox. 320 a.C.)20, la Optica

y los Fenómenos21 de Euclides, las Sphaerics y De diebus et noctibus de Teodosio

(aprox. 107-43 a.C.)22 y otros ( Pappus, 1982, T. 2, p. 369).

17 Fidias fue un escultor griego que conserva su fama debido a las esculturas del Partenón. 18 Las informaciones sobre las observaciones de Hiparco se encuentran explicadas básicamente en la obra de Ptolomeo. 19 Pappus de Alejandría escribió una obra titulada Colección Matemática que contenía originalmente 8 libros de los cuales el primero y parte del segundo se han perdido. Esta obra es importante ya que presenta los resultados de diversos autores, añadiendo lemas, demostraciones y comentarios; así, en el libro VI comenta los libros publicados sobre astronomía que se encuentran en una colección llamada Pequeña Astronomía. Entre ellos se encontraba el libro de Aristarco (Pappus, 1982, T. 2, pp. 426-430). 20 Se afirma que Autólico de Pitania basó su trabajo sobre la geometría esférica en un trabajo anterior de Eudoxo. Sin embargo, el trabajo de Autolico presenta importantes coincidencias con los Fenómenos de Euclides. 21 La Óptica y los Fenómenos de Euclides aparecen traducidos al castellano en Ortiz García (2000), pp. 117-197 y 241-324. 22 Teodosio es conocido por los tres libros sobre las esféricas que contienen 60 teoremas y problemas sobre la esfera. Influyó en la obra sobre las esféricas de Menelao (100 dC). Recientemente, en nuestro proyecto sobre los orígenes de la trigonometría, hemos analizado la obra sobre las esféricas de Menelao,

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La colección Pequeña Astronomía constituía un curso de introducción a la gran

astronomía que, de hecho, estaba representada por la obra Almagesto de Ptolomeo.

Todos estos textos se encontraban escritos en griego, así como en árabe. Una

traducción del griego al árabe la hizo Luqa al-Balabakki que murió en 912. Más tarde,

Nasir al-din al-Tusi (1201-1274) hizo una recensión de todos los libros de Pequeña

Astronomía. La primera edición de la obra fue una traducción latina de George Valla en

1488 (una segunda edición en Venecia,1498) y, a partir de esta fecha, se sucedieron

diversas traducciones, la latina de Commandino (1572), una edición griega de John

Wallis (Oxford,1688), una edición greco-latina de Fortia d'Urban (Paris, 1810), seguida

por una traducción francesa del mismo autor, en 1823 y en Oxford, en 1913, una edición

griega con la traducción inglesa de Thomas Heath.

Para nuestra traducción hemos utilizado la edición latina de Commandino y la

edición greco-inglesa de Heath, ya que esta traducción inglesa está hecha a partir de un

manuscrito griego del Vaticano, del texto de Wallis y de la traducción francesa de Fortia

d'Urban. El texto griego que aparece en el mismo libro de Heath ha sido utilizado por el

profesor Joaquín Ritoré para revisar esta traducción al castellano. Para ilustrar las

proposiciones se han reproducido las figuras que aparecen en la edición latina de

Comandino que, en algunos casos, presenta letras distintas del texto griego publicado en

Heath. Para la traducción de los comentarios de Pappus de su Colección Matemática

hemos utilizado la traducción francesa de Paul ver Eecke de 1982, revisándola con el

texto latino de Commandino y con la traducción inglesa de Heath.

Los objetivos de esta traducción son dos: por una parte, aportar un texto que pueda

ser útil para los investigadores de historia de la ciencia, para los profesores de

matemáticas y de astronomía y por otra, contribuir a la divulgación de esta obra

merecedora de contar entre aquellas que ayudan a un mejor conocimiento de la historia

de la astronomía. Es uno de los pocos textos que conserva íntegra cada proposición con

sus demostraciones y figuras y del cual no conocemos ninguna traducción castellana.

Con estos objetivos in mente hemos procurado ser fieles al texto pero a la vez nos

hemos permitido algunas licencias para hacerlo más comprensible. Así, por ejemplo,

hemos añadido algunos conectores cuando el texto lo requería. Para expresar los

cálculos hemos conservado el estilo retórico de Aristarco, pero hemos añadido a pie de

página las operaciones correspondientes a estos cálculos. Aunque Aristarco en el texto

griego no cita sus fuentes, nos ha parecido útil para el lector citar aquéllas en las que, a

nuestro entender, podría haberse basado para el desarrollo de las demostraciones, casi

siempre los Elementos de Euclides. Respecto al estilo literario, dado que, en ocasiones

que presenta el “Teorema de Menelao” fundamental para el desarrollo posterior de la trigonometría (Guevara, Romero y Massa, en prensa).

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se podía optar por diversas opciones de traducción hemos escogido la que, a nuestro

entender, se aproximaba más al lector de nuestros días, indicando a pie de página la

expresión literal original.

Agradecimientos

En primer lugar quiero agradecer al Profesor Cándido Martín, Director del

Secretariado de Extensión Universitaria de la Universidad de Cádiz, por haberme

propuesto esta traducción en el Congreso de la Sociedad Española de Historia de las

Ciencias y las Técnicas, que tuvo lugar en Cádiz en Septiembre de 2005. Sus ánimos

constantes me han permitido llevar a cabo esta traducción sin desfallecer y con ilusión.

En segundo lugar agradezco al Director de nuestro Centre de Recerca per a la Història

de la Tècnica, Guillermo Lusa sus lecturas y sus eruditos comentarios que me han

servido para mejorar la introducción y la traducción de la obra. Quiero agradecer también

a todas las personas, Dolors Magret, Fátima Romero, Mª Dolors Massa y Carles Puig,

que se han leído parte o toda la traducción al castellano sugiriéndome mejoras,

anotaciones y opciones de traducción. Un agradecimiento especial a mi amiga Pilar

Crivillés, profesora de francés, que me ha ayudado especialmente en mis traducciones

de los textos franceses.

Bibliografía

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