asronomia y gravitacion fundamental

7/30/2019 Asronomia y gravitacion fundamental

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FSICA Y QUMICA91

Antes de empezar

1. La revolucin de la Astronoma . pg. 94El Universo de los antiguosEl cielo de PtolomeoLa hiptesis de CoprnicoGalileo confirma a Coprnico

2. La gravitacin universal .. pg. 97Las leyes de KeplerEl principio de gravitacin universalLa aportacin de Cavendish

3. Principio de gravitacin . pg. 103Variacin de la intensidad de la gravedadLa masa de los astrosMovimiento de los satlitesExplicacin de las mareas

4. Concepto actual del Universo .. pg. 109El Sistema SolarOtras estrellasGalaxiasEl origen del Universo

Ejercicios para practicar

Para saber ms

Resumen

Autoevaluacin

Actividades para enviar al tutor

Objetivos

En esta quincena aprenders a:

Comprender la importancia que hatenido la Astronoma en el desarrollode la Ciencia

Comprender el enfrentamientohistrico entre libertad deinvestigacin y dogmatismo.

Conocer el Principio de GravitacinUniversal.

Explicar con este principiofenmenos como las mareas o elmovimiento de los satlites yaplicarlo al clculo de la masa de losastros.

Entender la relacin entre laspropiedades de un astro y el peso deun cuerpo en su superficie.

Comprender la estructurafundamental del Universo tal comola entendemos hoy en da.

Valorar los avances cientficos en la

conquista del espacio

Astronoma y gravitacin universal5


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Antes de empezar

Investiga

Desde la ms remota antigedad el hombre ha sabido sacar utilidad a la observacin del

cielo. Las escenas celestes sobre este texto estn extradas de la simulacin por ordenadory nos pueden ahorrar mucho trabajo de observacin del cielo real, de forma que podemosllegar a las mismas conclusiones que nuestros antepasados rpidamente.Despus de examinarlas, trata de responderte las preguntas siguientes: Cmo se mueven las estrellas a lo largo de la noche?

Por qu hay una que no parece moverse?

Qu inters tendr esta estrella para nosotros?

Por qu las estrellas se ven en posicin diferente desde diferentes latitudes?

Para responder a estas preguntas trata de olvidar lo que ya sabes por ser un estudiantedel siglo XXI. Trata de partir de cero e imaginar qu consecuencias se pueden sacar deestas observaciones. De esta forma estars en condiciones de comprender cmo vean elcielo nuestros antecesores y valorar su esfuerzo.

Astronoma y gravitacin universal


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94 FSICA Y QUMICA

1. La revolucin de laAstronoma

El Universo de los antiguosLos primeros astros que atrajeron la atraccin denuestros ancestros fueron el Sol y la Luna. Por eso elda solar y el mes lunar (tiempo entre dos lunasllenas) son las unidades de tiempo empleadas enprimer lugar por pueblos de cualquier parte delmundo.

Las estrellas fijas y su movimiento nocturno atrajerondespus la atencin de los hombres. De ellasaprendieron cmo navegar orientndose por laestrella ms cercana al centro del movimiento celeste.

Hagamos constar que la Polar no ha sido siempre lamisma estrella: hace unos 3000 aos, para losegipcios la Estrella Polar era Thuban, de laconstelacin del Dragn.

Adems observaron que las estrellas cambiaban deposicin si viajbamos a lejanas tierras. Sus

observaciones de la navegacin como se explica a laderecha, les llevaron finalmente a una conclusinclara:

La importancia del zodiacoAdems del movimiento diario de la esfera de las

estrellas fijas, nuestros antepasados observaron cmoel Sol cambiaba su posicin diaria entre los astros. Sucamino, llamado Eclptica, atravesaba las conocidasconstelaciones del Zodiaco. Aunque de origenbabilnico, su divisin actual en doce constelacionesprocede de los griegos. En la imagen adjuntapodemos comprobar cmo se mueve el Sol por elZodiaco a lo largo del ao.

El calendario anual de 12 meses, usado ya por losegipcios; pero mejorado por Julio Csar, inventor delao bisiesto, es una consecuencia lgica de laobservacin del movimiento del Sol.

Los fenicios, grandes navegantesde la antigedad, yacomprendan muy bien laesfericidad de la Tierra. Cuandosus barcos se alejaban, primerodespareca el casco y finalmentela vela.

El Sol en verano, atravesando laconstelacin de Leo



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El cielo de Ptolomeo

Aunque los planetas se movan por la eclptica, lohacan de una forma irregular. El sabio alejandrino

Claudio Ptolomeo explic este movimiento comopodemos ver en el modelo adjunto.

En el modelo notamos su obsesin por los crculosperfectos. Es la consecuencia lgica de las ideas sobreel Universo del filsofo griego Aristteles, anterior aPtolomeo y gran autoridad en el pensamientofilosfico del mundo grecolatino:

- El mundo supralunar, el de los astros, es perfectoy todos los movimientos son circulares.

- El mundo sublunar, el habitado por los hombres, esimperfecto y todos los objetos se disponen en lsegn su mayor o menor peso.

La filosofa del Universo de Aristteles y la astronomade Ptolomeo dominaron el pensamiento humanohasta el Renacimiento.

La hiptesis de Coprnico

Aunque no el primero en pensarlo (ya lo haba hechoAristarco, sin aceptacin en la Grecia clsica), fueNicols Coprnico, en el siglo XVI, el que desarrolluna alternativa heliocntrica al sistema de Ptolomeo.

1. El Sol est inmvil en el centro de las estrellasfijas, que no poseen ningn movimiento.

2. La Tierra y los dems planetas giran en rbitascirculares respecto al Sol.

3. La Tierra tiene adems un movimiento derotacin diurno alrededor de su eje.

4. La Luna gira alrededor de la Tierra.

En esta imagen se aprecia lacomplejidad del modelo dePtolomeo. Vemos cmo hacenfalta varios crculos para describirel movimiento de los planetas.

En realidad, cada movimientocurvilneo se puede describircomo una composicin demovimientos circulares, aunqueen muchos casos es ms sencillono realizar esta descomposicin.

A Ptolomeo no le preocupaba sisu modelo se ajustaba realmenteal Cosmos real, lo que leinteresaba era poder predecircon exactitud la posicin de losplanetas, lo que logr con un

margen de precisin muy grandepara su poca.

En este aspecto, su modelo eratan correcto que permaneciindiscutible por 1500 aos.

El dibujo superior, procedente dela obra de Coprnico "Derevolutionibus orbium

coelestium" ilustra sus ideas.

Los planetas se mueven en crculosperfectos llamados epiciclos.

El centro de los epiciclos sigue un crculoperfecto alrededor de la Tierra, llamadodeferente.

El centro de la deferente no coincide conla posicin de la Tierra.

Existe un punto, el ecuante, respecto alque el planeta se mueve siempre a lamisma velocidad.



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Con el modelo copernicano, los movimientosplanetarios se explicaban con mayor facilidad; pero laidea de un sistema heliocntrico, en una poca en quecomenzaba la reforma protestante, era muy polmica.

En ciertos pasajes bblicos se afirma la inmovilidad dela Tierra. Si la Tierra se mova alrededor del Sol, sepona en cuestin esos pasajes. Eso era bordear lahereja.

Por eso, su libro "Sobre las revoluciones de los orbescelestes" fue publicada por un discpulo slo a lamuerte de Coprnico, y con un prlogo, aadido porel discpulo, que explicaba que se trataba slo de unahiptesis matemtica. Es decir, la teora heliocntricasera un truco geomtrico para saber dnde estn losastros en un momento dado, pero no se pretendaque correspondiera a la realidad fsica.

A pesar de tales precauciones, esta obra acab en elndice de libros prohibidos.

Galileo confirma a Coprnico

Aunque Lippershey es el reconocido inventor deltelescopio, Galileo Galilei fue el primero en emplearlopara la Astronoma (hacia 1610). En la escena de la

derecha se muestra Jpiter y sus satlites como losvea Galileo. Las observaciones con su telescopio lellevaron a las conclusiones siguientes:

1. Al observar el cielo nocturno vio muchas msestrellas que a simple vista. Comprendi quehaba estrellas que no podamos ver a simplevista porque estaban demasiado lejos. Lasestrellas estn a diferentes distancias, nounidas a una superficie esfrica comosuponan los pensadores antiguos.

2. La Luna presentaba montaas, valles y

crteres como la Tierra. Era un planetasimilar al nuestro, no el astro "perfecto"que imaginaba Aristteles

3. Venus presentaba fases como la Luna ycambiaba de tamao. Evidentemente Venusgiraba alrededor del Sol, no de la Tierra.

4. Jpiter presentaba 4 satlites que giraban a sualrededor. Era la prueba notoria de que laTierra no era el centro de todos los giroscelestes.

A veces resulta difcil que esteprincipio se imponga a losprejuicios establecidos: No slola teora heliocntrica encontrserias dificultades para seraceptada: en su momento lateora de la evolucin encontrparecidos obstculos. Ya en elsiglo XX, muchos fsicos seopusieron durante dcadas a lateora de la Relatividad porqueles pareca que contradeca su

sentido comn, concepto en elque se suelen esconder mucosprejuicios.

Ahora ya haba pruebas objetivasde la tesis heliocntrica. Sinembargo las circunstanciaspolticas y religiosas no haba

cambiado; tras muchos avataresfue condenado por el SantoOficio, obligado a abjurar de suverdad.

No obstante, a partir de la fechade su condena, todos loscientficos posteriores sabanque el sistema heliocntrico erael correcto



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2. La gravitacin universal

Las leyes de Kepler

Contemporneo de Galileo, Johannes Kepler tambinadopt el modelo heliocntrico. Al ser luterano y vivirfuera del alcance del Vaticano, pudo desarrollarlibremente su investigacin. Su hiptesis de partidaera que los planetas orbitaban al Sol sobre crculostrazados en esferas perfectas, circunscritas a lospoliedros regulares (tetraedro, hexaedro...). Comobase de su trabajo tena los muy precisos datos deobservacin de Tycho Brahe, el ltimo geocentrista.

Estos datos no casaban con su hiptesis de partida.

Tras muchos esfuerzos, su espritu cientfico le llev aaceptar su error inicial:Las rbitas de los planetas eran elpticas, nocirculares.

Finalmente estableci las leyes del movimientoplanetario:

1 Ley

Los planetas giranen rbitas elpticas,ocupando el Sol unode los focos de laelipse.

2 Ley:

Los vectores deposicin de losplanetas barrenreas iguales entiempos iguales.

teconsa

T

a

Ttan

3

2

2

2

3

1

2

1==

3 Ley:

Los cuadrados delos periodosorbitales de losplanetas sonproporcionales alcubo de los

semiejes mayoresde sus rbitas.

En la imagen superior se ilustrael modelo inicial de Kepler.

En su modelo Kepler parte deuna esfera exterior, que

representa la rbita de Saturnodentro de la cual va inscribiendosucesivamente: un cubo, laesfera de Jpiter, un tetraedro,la esfera de Marte, undodecaedro, la esfera de laTierra, un octaedro y finalmentela esfera de Mercurio.

La idea de Kepler, en la que elmundo real estararepresentando figuras ideales,

muy de acuerdo con la filosofade Platn, parte simplemente delhecho de que vemos cincoplanetas en el cielo (mercurio,Venus, Marte Jpiter y Saturno;cantidad que coinciden con elnmero de poliedros regulares.Esa coincidencia, fruto de que asimple vista no vemos Urano oNeptuno, le pareca que nopodas ser casual.

Su teora era elegante y bella;pero Kepler nos demostr queno debemos encariarnosdemasiado con nuestraspropias ideas si no podemosdemostrarlas.

Se puede considerar un mritoaadido a la memoria de estecientfico su capacidad paraasumir sus propios errores yestablecer la primaca de laobservacin experimental comocriterio de la verdad de unahiptesis.



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EJERCICIOS RESUELTOS

1. Mercurio tiene una velocidad de 60 km/s cuando pasa por el perihelio a 46 millonesde kilmetros del Sol. Debemos calcular:

a) Velocidad en el afelio, a 70 millones de kilmetros del Sol.

b) Semieje mayor de su rbita.

Solucin: a) Segn la 2 ley de Kepler: Vperihelio Dperihelio = Vafelio Dafelio

Sustituyendo los datos: 6046= Vafelio 70 Vafelio= 6046/70=32,43 km/s

Nota: No es preciso el cambio de unidades porque los factores de cambio seran

los mismos a cada lado de la igualdad.

b) El semieje mayor ser la semisuma de la distancia en el perihelio y en el afelio:

582

7046

2=

+=

+

=afelioperihelio

DDa millones de km

2. El semieje mayor de la rbita de Marte es de 225 millones de km y su periodo es de

1,9 aos. Sabiendo que la rbita de Jpiter es casi circular, cunto valdr su radio si

el periodo es de 11,9 aos?

Solucin: El semieje mayor de una rbita circular es su radio, as que aplicando

La 3 ley de Kepler:2

3

2

3

Tj

aj

Tm

am= donde los datos m son los de Marte y los j

los de Jpiter:2

3

2

3

9,119,1

225 aj= y despejando aj= 764,50 millones de km

3. Un satlite geoestacionario (siempre sobre el mismo punto del planeta) est a 36000

km sobre la superficie de la Tierra. Qu periodo tiene otro situado a 3600 km de

altura? Radio aproximado de la Tierra: 6400 km.

Solucin: Suponemos que los dos satlites siguen rbitas circulares de radios:

R1=36.000+6400=42400 km r2=3600+6400=10.000 km. Adems el periodo del

satlite geoestacionario es de 24 horas, para estar siempre sobre el mismo punto de

la Tierra Aplicando como antes la 3 ley de Kepler

2

2

3

2

310000

24

42400

T= y despejando T2=2,75 horas



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El principio de gravitacin universal

La leyenda dice que Newton descubri el principio degravitacin universal reflexionando despus de vercaer una manzana. La realidad es que Newton estudi

concienzudamente los trabajos de Galileo sobre lacada de los cuerpos y de Coprnico y Kepler sobre elmovimiento planetario antes de extraer sus propiasconclusiones.

Qu tom de Galileo?:Galileo haba estudiado la cada de los cuerpos talcomo se estudia a la derecha.

Segn los principios de la Dinmica que el mismoNewton haba introducido, siempre que un cuerpoposee una aceleracin, el cuerpo est sufriendo una

fuerza en la misma direccin y sentido.

Es decir que, todos los cuerpos experimentabanuna fuerza hacia la Tierra, la fuerza quellamamos peso, dirigida hacia el centro terrestreResulta lgico pensar que es la Tierra la queejerce esta fuerza.

Esta fuerza dependera de la masa del cuerpo y,segn el principio de accin y reaccin, cada cuerpoatraer a su vez a la Tierra con la misma cantidad defuerza con la que l es atrado.

Qu tom de Coprnico? Coprnico habaestablecido el modelo heliocntrico que Galileo habademostrado. Los planetas giran alrededor del Sol enrbitas elpticas, muchas veces casi circulares.

Esencialmente es un movimiento similar al de lahonda de la derecha. Para que este movimiento seproduzca hace falta una fuerza centrpeta:

R

vm

F

2

= donde m es la masa del objeto, v es su

velocidad y R el radio de la Trayectoria.

La fuerza que actuaba sobre los planetas y que lesatraa hacia el Sol deba ser producida por el mismoSol. Una vez ms, aplicando el principio de accin yreaccin, esta fuerza debera tener unacorrespondencia recproca: cada planeta debetambin atraer al Sol.

Destaquemos que en el caso quenos ocupa no hay cuerda quetransmita la fuerza. Lainteraccin entre planetas ySol se produce a travs del

vaco, sin intermediarios.

La manzana experimenta unaaceleracin g similar encualquier latitud y longitud quenos encontremos Estaaceleracin apunta siempre haciael centro de la Tierra AunqueGalileo no poda determinarlo,hoy en da sabemos.

El movimiento deuna piedra en una honda essimilar al movimiento planetario.Una fuerza central, obliga alobjeto a seguir una trayectoriacircular.

En el caso de los planetas, lamano que empuja la honda esclaramente el Sol. La diferenciafundamental es que no hayintermediario, no hay cuerda quetransmita la fuerza. Cuando nosencontramos con fuerzas capacesde actuar a distancia, se dice queestamos en un campo defuerzas. En este aspectoNewton iba a romper tambin unviejo prejuicio, pues lospensadores anteriores jamshaban pensado en una accin adistancia.



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Qu tom de Kepler?

De las leyes de Kepler, Newton dedujo las condicionesmatemticas que deba cumplir la fuerza gravitatoria.De las dos primeras leyes keplerianas se deduce,como se demostrar en cursos superiores de Fsica,que sobre los planetas acta una fuerza central, esdecir una fuerza dirigida siempre hacia un mismopunto: el Sol.

La tercera ley estableca una relacin concreta entrelos periodos y los semiejes mayores de las rbitas quela fuerza gravitatoria deba cumplir

Y, finalmente, esta es la sntesis de Newton:

Con su principio de gravitacin universal Newtonhaba encontrado una ley igual para todos loscuerpos del Universo.

La barrera entre cielos y Tierra estaba rota. Podamossuponer que todos los cuerpos del Universo estaban

sujetos a las mismas leyes fsicas.

Como pronto veremos, el principio de gravitacinuniversal nos permita llegar a conocer caractersticasde los cuerpos celestes que nunca antes el hombrehaba pensado llegar a conocer. As, hemos llegado aconocer la masa de planetas, soles y galaxias, adeterminar su velocidad y tamao, a calcular el pesode los cuerpos en su superficie.

Observemos como la nuevafuerza cumple la 3 ley deKepler:

Supongamos que m1 es la masadel Sol, m2 la de un planeta y res la distancia entre ellos.Admitiremos que, de formaaproximada, la trayectoria delplaneta es circular. La fuerzacentrpeta que acta sobre elplaneta es la gravitatoria, asque:

r

vm

r

mmG

2

221

2

= donde v es la

velocidad del planeta:

T

rv

2= siendo T el periodo de

la rbita. Reemplazando estevalor en la expresin anterior,simplificando y agrupando r y Ten el mismo lado de la ecuacin:

2

1

2

3

4

mG

T

r= El segundo trmino

de esta ecuacin es unaconstante. As deducimos que elvalor del cubo del radio entre elcuadrado del periodo es unaconstante.

Las rbitas planetarias no soncirculares sino algo elpticas.Cambiando el radio por elsemieje mayor de la elipse,obteneos literalmente la tercera

ley de Kepler. Observamostambin como la constantedepende de la masa solar, deforma que para cada astro habruna constante diferente entresemiejes y periodos orbitales,dependiendo de la masa delastro central.



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La aportacin de Cavendish

Por qu no se percibe la fuerza de gravitacin entrecuerpos pequeos? La respuesta est en la pequeezde la constante G.Cavendish logr medirla mediante el dispositivo de laescena adjunta: dos grandes esferas de plomo atraena dos pequeas con muy poca fuerza, pero s lasuficiente para torcer el hilo del que estnsuspendidas. De este modo un espejo cambialigeramente la posicin de un rayo de luz sobre unapantalla. As Cavendish pudo medir la fuerza entre lasesferas de plomo y calcular G.

Su significado fsico es la fuerza con que se atraendos cuerpos de 1 kg de masa situados a 1 m dedistancia. Observemos que esta fuerza es tanpequea que no existe dinammetro capaz de medirladirectamente. El trabajo de Cavendish logr una granprecisin para las posibilidades tcnicas del sigloXVII; aunque su experiencia se ha realizado conmejores instalaciones y ms precisin, su valor sigue

siendo esencialmente correcto.

Representacin esquemtica delaparato de Cavendish. Si sesituaba una pantalla a variosmetros de distancia, la accin delpar de fuerzas era capaz dedesviar unos milmetros el puntoluminoso sobre la pantalla.


1. La Luna tiene aproximadamente 1/80 de la masa terrestre, mientras que el Sol

es aproximadamente 330.000 veces ms masivo que nuestro planeta. Por otro

lado, la Luna est a unos 380.000 km de la Tierra y el Sol a 150 millones de km

Comparemos la fuerza que estos dos astros ejercen sobre nuestro planeta.

Solucin: Llamaremos M a la masa de la Tierra, de forma que la del Sol ser:

330.000 M y la de la Luna 1/80 M. La distancia entre Tierra y Sol se podrexpresar como 1,5108 km y entre Tierra y Luna: 3,8105 km.

Segn el principio de gravitacin, la fuerza del sol sobre la tierra ser:

161025,2

000.330

MMGF

sol= y la de la Luna:

101044,14

80/1

MMGF

luna= dividiendo ambas

expresiones y simplificando obtenemos:

01,173=luna

sol

F

F



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102 FSICA Y QUMICA


1. En la experiencia de Cavendish, dos esferas de 150 kg atraan a dos esferas de0,75 kg, unidas por una varilla de 1,8 m suspendida de un hilo de 0,0003 Nm demdulo de torsin. Si cada par esfera grande - esfera chica est separado 0,5 my dando por conocido el valor de G, que ngulo girar la varilla?

Solucin:

Las fuerzas de las esferas grandes sobre las pequeas crean un par de fuerzas sobre

la varilla.El significado del mdulo de torsin es que el par de fuerzas Fd es igual al mdulo detorsin por el ngulo que gira la varilla en radianes.

El valor de cada fuerza es: NF811

10325,0

75,01501067,6

==

Como Fd = Mtorsinngulo

radianesngulo 48

108,10003,0

8,1103

== . Recordando que radianes son 180, este

ngulo ser de:

0103,014,3

180108,14

==

ngulo

2. Dos bloques de 10 kg situados a 1 m de distancia, reposan sobre una superficie decoeficiente de rozamiento =0,1. Compara el valor mximo de la fuerza de rozamientocon la fuerza gravitatoria entre ambos cuerpos

Solucin:

La mxima fuerza de rozamiento vale: Fr=mg=9,8 N

La fuerza gravitatoria entre los dos cuerpos es: NFg911

1067,61

10101067,6

==

Para comparar estas fuerzas, nos basta dividir una por la otra:

91045,1=

Fg

Fr

Segn esto, el valor mximo de la fuerza de rozamiento es mal de mil millones deveces superior a la fuerza Gravitatoria.Este hecho nos puede hacer comprender por qu, para que la fuerza de la gravedadsea claramente perceptible, alguno de los cuerpos implicados debe poseer una masade rango planetario.



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FSICA Y QUMICA103

3. Consecuencias del principiode gravitacin

Variacin de la intensidad de la gravedad

En la quincena 3, dedicada a las fuerzas, aprendimosque el peso de un cuerpo es P = mg donde m es lamasa del cuerpo y g es la intensidad de la gravedad,es decir la fuerza con que la Tierra atrae a unkilogramo de masa. En cada libre en el vaco estaintensidad es idntica a la aceleracin delmovimiento. Para Galileo, que estudiaba cadas apequeas alturas, g es una constante

Si en la expresin de la fuerza que un cuerpo de masaM ejerce sobre otro de masa m, calculamos la fuerza

por unidad de masa, obtenemos:

Si en la expresin de la fuerza que un cuerpo de masaM ejerce sobre otro de masa m, calculamos la fuerzapor unidad de masa, obtenemos:

Donde vemos que g ya no es una constante, sino quedepende de la distancia al centro del planeta. Apequeas alturas sobre la superficie esta variacinresulta imperceptible, por lo que es lgico que Galileono la notara. Como ilustramos en la imagen de laderecha, la realidad es un poco ms compleja.

En esta escena vemos comovara la intensidad de lagravedad con la distancia alcentro de un planeta. El valormximo corresponde a lasuperficie del planeta. En el

centro del planeta es nula, comolo ser tambin a infinitadistancia del planeta

La variacin entre la superficiedel planeta y el infinito vienedada por la expresin que sedemuestra en el texto adjunto.

La variacin de la gravedaddentro del planeta no se puede

justificar con nuestrosconocimientos actuales. Bstenossaber que fue el matemtico-fsico Gauss quien hizo posibleconocer cmo varia la gravedaden el interior de la Tierra.


1. Sabiendo que el radio de la Tierra es de unos 6400 km y que la gravedad superficiales de 9,8 N/kg, debemos calcular a qu altura sobre la superficie la gravedad serg=9 N/kg

Solucin:

La gravedad en la superficie es:2

R

MGg = siendo M la masa

de la Tierra y R su radio. Del mismo modo, a la altura h:2)(

'hR

MGg

+

= Dividiendo

ambas expresiones, simplificando y reemplazando valores, obtenemos:

2

2

)6400(

6400

8,9

9

h+= Despejando la altura h llegamos a h=278,38 km

Como vemos, hace falta ascender a cientos de kilmetros para que el descenso de laintensidad de la gravedad empiece a ser apreciable. No es extrao que Galileo no lopercibiera.



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104 FSICA Y QUMICA

La masa de los astros

Las nuevas leyes en la Fsica no slo explican hechosobservados sino que muchas veces pueden aplicarse

para obtener nuevos conocimientos no previstos alprincipio.

El principio de gravitacin, por ejemplo, nos permitecalcular la masa de un astro si sabemos los efectosque produce sobre otro.

Por ejemplo, podemos calcular la masa de un planetasabiendo la intensidad de la gravedad en la superficiey su radio:

Estos datos corresponden a los de nuestro planeta,Tierra.

Hagamos notar que dos planetascon igual radio pero diferentegravedad tendran masasdiferentes y tambin densidadesmuy diferentes. En nuestroSistema solar hay claramentedos tipos de planetas, los rocososcon densidades prximas a laterrestre y los gigantes gaseosos(como Jpiter o Saturno)condensidades prximas a las delagua.

Para conocer la densidad de unplaneta no es imprescindiblemedir la gravedad en susuperficie.

Tambin es posible medir la

masa de un astro a partir de losdatos orbitales del movimientode un satlite.

A continuacin empleamos esteprocedimiento para medir lamasa de nuestro Sol.

Observemos que la masaobtenida es cientos de miles deveces mayor que la masa de unplaneta como la Tierra.

A esto se debe que los planetasque rodean otras estrellas seantan difciles de detectar.



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FSICA Y QUMICA105

Igualmente, a partir de la masade un astro podemos definir susefectos sobre otro. Veamos, porejemplo, cmo calcular el pesode un cuerpo de 50 kg de masa

en un planeta como Jpiter:De formas similares a losclculos aqu realizados, se hancalculado masas de planetas,estrellas y an de galaxias.

En los ejercicios siguientesincluso llegaremos a calcular lascaractersticas de un agujeronegro.


1. Io es un satlite de Jpiter que gira alrededor del planeta en rbitas casi circularesde 422.000 km de radio con un periodo de 42,5 horas. Determinar la masa deJpiter.

Solucin: Tal como hacamos al calcular la masa del Sol: 2

2

RmMG

Rvm = donde m es

la masa de Io, M es la de Jpiter, R es el radio de la rbita y v es la velocidad de Io:

T

Rv

2= siendo T el periodo. De 43,5 horas, es decir: T=42,53600=153000 s.

Reemplazando datos, simplificando y despejando M:

kgT

RM

26

2

32

1085,24

==

2. El Sol gira alrededor del centro de la galaxia, situado a 30.000 aos-luz en unos 200millones de aos. Los cientficos han demostrado que ese movimiento depende tan

solo de la masa de la galaxia ms cercana al centro que el propio Sol. Intentemoscalcular esa masa galctica.

Solucin: Cambiemos unidades. 1 ao-luz=300.000.000365,243600 =9,4671015 m, as que el radio de la rbita solar ser R= 2,841020 mEl periodo del Sol en su movimiento galctico esT=200.000.000365,243600=6,311015 s

Procediendo como antes, la masa de la galaxia ser: kgT

RM

41

2

32

1041,34

==

Observemos que esta masa equivale a cientos de miles de millones de soles



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106 FSICA Y QUMICA

Movimiento de los satlites

Cuando lanzamos al cielo un satlite artificial, sucomportamiento en rbita es similar al de los planetas

respecto al Sol. Con la simulacin de la versin paraordenador podemos extraer las siguientesconclusiones.

Es importante que recordemos las llamadasvelocidades csmicas.

Es muy posible que hayamosodo hablar de agujeros negros.Ahora ya estaramos capacitadospara indicar qu es un agujeronegro: se trata de un cuerpo tan

denso que la velocidad de escapede l es mayor que la de la luz,de forma que ni la radiacinelectromagntica puede escaparde su interior.

En la imagen superior vemos unatpica trayectoria de satlitealrededor de la Tierra. Sumovimiento se atieneexactamente a las mismas leyesque cumplen los planetas cuandogiran en torno al Sol.Si deseamos saber ms sobresatlites, podemos bajar HomePlanet(http://www.fourmilab.ch/homeplanet/), programa gratuito quesigue el movimiento de cientosde satlites. Adems nosmuestra el mapa celeste y suevolucin a lo largo del da y delao.

En el apartado Para saber ms

de esta quincena se proponentambin interesantes programapara el aprendizaje de laAstronoma.



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FSICA Y QUMICA107


1. Un satlite de comunicaciones est en rbita circular geoestacionaria. Debemoscalcular su altura sobre la superficie terrestre, recordando que el radio de la Tierra esunos 6400 km y la masa del planeta es aproximadamente 610 24 kg

Solucin: El periodo del satlite ser de T=24 h= 24 h 3600 s/h= 86400 s

La fuerza centrpeta que acta es la gravitatoria, es decir:2

2

R

mMpG

R

vm= donde Mp

es la masa del planeta, m la del satlite y R el radio de la rbita. ComoT

Rv

2=

podemos sustituir este valor en la expresin anterior, simplificar y despejar R:

kmmTMpGR 000.43103,44

732

2

===

Restando el radio de la Tierra, obtenemos

que la altura del satlite es aproximadamente 43000-6400=36.600 km

2. La velocidad de escape de la Tierra es 11,3 km/s Cul ser la velocidad de escapedel planeta Jpiter , cuya masa es unas 300 veces la terrestre y un radio 11 vecesmayor que el de la Tierra?

Solucin: Llamaremos M a la masa de la Tierra y R a su radio. De esta forma, losdatos de Jpiter sern Mj=300M y Rj=11R. Y las respectivas velocidades de escapesern:

R

MG23,11 = y R

MGVj 11

3002= Dividiendo ambas expresiones y simplificando:

22,511

300

3,11==

VjVj=5,2211,3=59 km/s

3. Un agujero negro es un cuerpo tan denso que la velocidad de escape es mayor que lade la luz (300.000 km/s). Para estudiarlos es precisa la teora de la Relatividad; noobstante, calculemos que dimetro tendra desde el punto de vista clsico un agujeronegro con la masa de la Tierra (610 24 kg).

Solucin: La velocidad de la luz: 300.000 km/s= 310 8 m/s.

Sustituyendo valores en la expresin de la velocidad de escape:RMGVesc 2=

obtenemos:R

2411

8 1061067,62103

= operando y despejando R=0,0044 m

Por tanto, el dimetro ser 2R=0,0088 m (algo menos de 1 mm).

Nota: Los clculos relativistas (los correctos para este caso) difieren de los clsicosen un factor 2. No obstante, con el clculo clsico nos podemos hacer una idea delincreble grado de condensacin que debe alcanzar la materia en uno de estosexticos objetos. Tambin obtenemos una conclusin correcta: el dimetro de unagujero negro est en proporcin directa a su masa. Parecen abundar los agujeros

negros de unos pocos km de dimetro, con una masa algo superior a la del Sol.



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108 FSICA Y QUMICA

Explicacin de las mareas

Todo el mundo sabe que el nivel del mar asciende ydesciende peridicamente. Se trata del fenmeno dela marea. En la escena de la derecha se simulan las

mareasObservando las mareas en un punto de la Tierrapodremos justificar estas afirmaciones:

1. Desde un punto de la superficie terrestreobservamos normalmente dos pleamares (mareasaltas) y dos bajamares cada da.

2. Cuando en un punto hay pleamar la luna estcerca del cenit del observador o en el puntodiametralmente opuesto.

3. Las horas de pleamar se van retrasando algo

menos de una hora al da debido a los 12 que setraslada la Luna cada da.

4. No todas las pleamares son iguales. Laspleamares mas altas (con mayor coeficiente demarea) se dan cuando la Luna y el Sol estnalineados (Luna Llena o Luna Nueva) y las msbajas corresponden a la posicin de cuadraturaentre Sol, Luna y Tierra (Cuartos Creciente yMenguante).

5. En la marea debe influir la gravedad lunar enmayor grado que la gravedad solar.

En estas observaciones se intuye que la gravedad esresponsable del fenmeno. Para comprender de quforma acta debemos examinar esta simulacin.

En la escena observamos el Sol,la Luna en fase de luna Nueva yla Tierra con unos abultamientosazules representando la mareaalta. El punto rojo representa unobservador sobre la superficie de

la Tierra. Mientras la Tierra rota,el observador percibe como bajala marea, para alcanzar la mareallena de nuevo a media noche.

A medida que la Luna vayagirando alrededor de la Tierra lasmareas altas se desplazan, deforma que cada da la hora demarea alta se retrasa algo menosde una hora. La razn es que,cada da, la Luna da 1/29 devuelta a la Tierra, de forma quela hora de marea se adelantarunos 24/29 de hora.

Cuando la Luna est en cuarto,las fuerzas del Sol y la Lunaactan perpendicularmente. Estose traduce en un menor nivel dela marea alta.En esta explicacin no hemostenido en cuenta que la Lunatiene una trayectoria elptica, loque altera ligeramente las horasy niveles de marea alta.



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FSICA Y QUMICA109

4. Concepto actual delUniverso

El Sistema Solar

Hoy en da nuestros conocimientos del Sistema Solarabarcan muchos ms objetos que los que conocaGalileo: descubrimos los planetas Urano y Neptuno,as como el planeta enano Plutn y miles deasteroides de todos los tamaos, la mayor parte deellos entre las rbitas de Marte y Jpiter o ms all deNeptuno (en la zona llamada cinturn de Kuiper).Todos estos astros muestran gran variacin de

tamaos, desde el de guijarros hasta ms de 100.000km de dimetro; y de movimientos, con rbitas demenos de 100 das a cientos de aos de periodo.

Mencin especial, merecen loscometas, residuos de laformacin del sistema solarhace 4700 millones de aos,formados sobre todo por hielo ypolvo. Uno de ellos sirvi para

que Halley, al predecir su retorno segn las leyes deNewton, confirmara de forma espectacular la teoragravitatoria.

No debemos pensar que nuestro sistema sea nico.Hoy en da se conocen decenas de planetas orbitandootras estrellas.

Otras estrellas

NuestroSistema Solarnaci haceunos 5000

millones deaos en elinterior deuna nebulosacomo la de la

fotografa. En las zonas ms oscuras de ella, el gas ypolvo que contiene, alcanza la densidad suficientepara que la atraccin gravitatoria entre sus partculastienda a unirlas, haciendo posible el nacimiento denuevos soles, con o sin planetas alrededor. A medidaque la masa de la nebulosa se contrae va girando conmayor rapidez. La fuerza centrfuga resultante tiende

a darle forma de disco.

En la imagen vemos el Sol y losllamados planetas interiores orocosos (Mercurio, Venus, Tierray Marte). Las proporciones entreellos son correctas, aunque estnmuy exageradas respecto altamao solar y las distanciasentre los astros. Si hubiramosquerido incluir los gigantesJpiter, Saturno y Neptuno en lamisma escala, el dibujo deberaser unas veinte veces mayor.

Los pilares de la Creacin,lugar de nacimiento estelar. Eneste tipo de objetos se puedenencontrar los discos de formacinde estrellas.



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110 FSICA Y QUMICA

En la zona central de la nebulosa, donde se acumulacasi toda la masa, nace la estrella. En el disco que lorodea, si no hay circunstancias que lo impidan puedenformarse planetas, asteroides, cometas... incluso, aveces, otras estrellas menores formndose as los

sistemas llamados estrellas doblesAunque nazcan del mismo modo, las estrellas puedenser muy diferentes en sus propiedades. Hayostensibles diferencias de tamao, temperatura ycolor.

Galaxias

En 1924 Edwin Hubble, con ayuda de un telescopio de250 cm de dimetro, demostr que ciertos objetosbrumosos eran en realidad galaxias, autnticosuniversos-isla de miles de millones de soles, a losque mantiene unidos la fuerza de gravedadcomn. Nuestra propia galaxia es similar a la quedestaca en la foto, la galaxia de Andrmeda

Recordemos que 1 ao-luz es la distancia que recorrela luz en un ao, aproximadamente 10 billones dekm.

Existen muy diferentes tipos de galaxias. Nuestragalaxia y la de Andrmeda son dos galaxias de tipoSb (espirales de ncleo medio). Tambin hay galaxiasde tipo Sa (un gran ncleo) y Sc (de ncleo muypequeo). Otras galaxias tienen forma elipsoidal.

Algunas galaxias no tienen forma definida y seclasifican como irregulares. La masa total y el estadode movimiento inicial de los gases que dieron origen auna galaxia determinan su forma inicial que puedealterarse posteriormente al interaccionar con otrasgalaxias.

En este dibujo se muestran solesde diferentes colores y tamao.Los astros ms masivos tienenuna mayor temperatura y sucolor tiende al azul.

En la foto podemos ver, junto ala galaxia espiral de Andrmeda,dos galaxias elpticas, una casiredonda a la izquierda deAndrmeda (clase E0) y otra a laderecha ms oblonga (clase E4).Se trata de galaxias satlites,similares a las que posee nuestra

propia galaxia.

Es interesante sealar queAndrmeda se dirige actualmentehacia nuestra propia galaxia, porlo que posiblemente colisionarndentro de unos miles de millonesde aos.

No debemos formarnos una idea esttica de lasgalaxias, no slo pueden alterar su forma por lainteraccin cercana de otras; tambin es posible que

una galaxia absorba a otra ms pequea o que dosgalaxias similares se fundan en un cuerpo diferente.



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FSICA Y QUMICA111

El origen del Universo

En 1928 Hubble comprob algo asombroso, salvo las

galaxias de nuestro grupo local, todas presentan unclaro efecto Doppler de desplazamiento al rojoproporcional a la distancia de cada galaxia hasta lanuestra.

Descomponiendo la luz blanca con un prisma o unared de difraccin se observa el arco iris. Se hadispersado la luz segn su frecuencia: mayor en elcolor azul y menor en el rojo.

Si dispersamos de esta forma la luz de una estrella ode una galaxia, se observan unas lneas negras en el

espectro. Corresponden a la absorcin de energaluminosa por sustancias que rodean la fuenteluminosa. Estas rayas son caractersticas de losdiversos elementos y molculas y nos han permitidoidentificar los componentes de los astros.

En las galaxias distantes Hubble observ claramenteel desplazamiento al rojo que indica que se alejan denosotros. Ms an, la cuanta del desplazamiento alrojo es aproximadamente proporcional a la distancia aque se encuentra la galaxia, que es tanto como decirque la velocidad con que se alejan de nosotros es

proporcional a esa distancia.

Este fenmeno dio pie a la idea de un Universo enexpansin a partir de un estado primitivo de tamaopuntual, densidad infinita y temperatura extremada.El descubrimiento posterior de una radiacin defondo, procedente de esa era inicial y las fotosobtenidas desde satlites espaciales que muestran unUniverso ms denso, confirman el modelo del BigBang.

En el ltimo decenio los astrofsicos han encontradohuellas de una nueva fuerza fundamental de repulsinentre cuerpos que actuara a grandes distancias ysera responsable de que la expansin universal seest acelerando.

En la imagen vemos una rayaoscura en el espectro luminoso.Cuando una de estas rayasaparece desplazada respecto a su

posicin habitual, se debeordinariamente al efecto Dopplerdebido al movimiento de lafuente Si la fuente se aleja denosotros, la raya espectral sedesplaza hacia el rojo.

En este esquema la singularidadindica el punto de densidadinfinita y temperaturainimaginable del que pensamosque naci nuestro Universo. Enlas imgenes superiores seaprecia la expansin delUniverso.



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112 FSICA Y QUMICA

Para practicar

1. Qu se saba del Universo en la antigedad?Selecciona las respuestas correctas a cadauna de estas preguntas (puede haber msde una correcta en cada caso):

1.1.Qu queran decir cuando hablaban de laesfera de las estrellas fijas?a) Que las estrellas se mueven al mismo tiempo quela Tierra, de forma que siempre se encuentran sobreel mismo lugar.b) Que las estrellas permanecen siempre quietas, sin

ningn movimiento observable.c) Que mantienen su posicin relativa entre s perogiran alrededor de la Tierra en algo menos de un da.d) Se referan tan solo a que siempre tienen el mismobrillo, no a su movimiento.

1.2. El movimiento de las estrellas durante lanoche resultaba importante porquea) era una prueba de agudeza visual, ya que apenasse movan en toda la noche.b) la estrella ms cercana al centro del movimientopermaneca inmvil marcando el Norte a los

navegantes.c) las estrellas que se ven cada noche son totalmentediferente de las del da anterior.d) vara de velocidad de unos das a otros.

1.3. Tiene el Zodiaco alguna importancia parala Astronoma?a) El Zodiaco es un concepto de Astrologa, no tieneque ver con la Astronoma.b) El Zodiaco es el conjunto de todas lasconstelaciones del cielo.c) S, es el conjunto de constelaciones que atraviesa

la eclptica.d) S, es el conjunto de constelaciones que atraviesanlos planetas vistos desde la Tierra.

1.4. Cmo podan apreciar que la Tierra eraredonda?a) Observando la altura de los astros a diferentelatitud.b) Viendo a los barcos perderse en el horizonte.c) No lo saban, pensaban que la Tierra era plana.d) Navegando alrededor del planeta y volviendo alpunto de partida.

1.5.El movimiento de ciertosastros por el Zodiaco eraimportante porquea) el Zodiaco est formado porlas estrellas ms brillantes.b) era una caracterstica comndel Sol, la Luna y los cincoplanetas visibles a simple vista.c) permita a los navegantesdefinir la posicin Norte.d) nos permita definir el

calendario.



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2. El Universo de Aristteles y Ptolomeo.Selecciona las respuestas correctas a cadauna de estas preguntas (puede haber ms deuna en cada caso)

2.1. Cules de estas afirmaciones podran sersuscritas por estos dos pensadores?a) El mundo sublunar es imperfecto, mientras que elsupralunar es perfecto.b) El mundo supralunar es imperfecto, mientras queel sublunar es perfecto.c) Las rbitas de los planetas son elipses perfectasd) Las rbitas de los planetas son circulares

2.2. Cules de estos conceptos son propios dePtolomeo?a) Epiciclos.

b) Deferente.c) Ecuante.d) Antiecuante.e) Preferente.f) Referente.

2.3. Tuvo alguna importancia el modelo dePtolomeo?a) S. Aunque era una teora compleja, predecacorrectamente las posiciones planetarias.b) No. El modelo estaba tan alejado de la realidad queno poda realizar predicciones correctas.

c) S, porque es el modelo de sistema planetario queseguimos hoy en da.d) No, slo fue un sistema til para los astrlogos.

3. El ao medio de Venus dura 225 das y ladistancia media de la Tierra al Sol es de 150millones de km. Hay que calcular: a) La distanciamedia de Venus al Sol (rbita casi circular); b) Larazn entre las fuerzas gravitatorias del Sol.Datos: constante G=6,6710-11 Nm2kg-2; masasolar: 21030 kg.; masa Tierra: 610 24 kg.

4. Ganmedes, satlite de Jpiter, gira en una rbitacircular de 10.780.000 km. de radio y un periodode 7,15 das. Si Calixto tiene un periodo orbital un75% mayor que Ganmedes cunto valdr elradio de la rbita de Calixto?

5. El cometa Halley pasa en su perihelio a 85,5millones de km. del Sol., mientras que el afelio seproduce a 5265 millones de km. Si cuando est enel perihelio su velocidad es de 30 km./s, a)cunto valdr el semieje mayor de su rbita?; b)qu velocidad tendr en el afelio?

6. A qu altura sobre laTierra una persona quetiene 60 kg. de masapesar nicamente 20 kp?Datos: Radio terrestre:

6400 km.; gravedadsuperficial: 9,8 N/kg.

7. Calcula el peso enkilopondios sobre la Lunade una persona de 50 kg.de masa. Datos: masa de laLuna: 7,3510 22 kg;Dimetro lunar: 3500 km.;G=6,6710-11 Nm2kg-2.

8. Un astronauta de 80 kg. demasa pesa 50 kp en unplaneta de 5.000 km. Deradio. Qu masa tiene elplaneta? G=6,6710-11Nm2kg-2.

9. Un satlite se mueve enrbita circular a 1000 km.de altura. Cunto tarda enrecorrer su rbita? Datos:G=6,6710-11 Nm2kg-2;radio de la Tierra: 6400

km; gravedad superficial:9,8 N/kg.

10. Un satlite se mueve enuna rbita circular de10.000 km. de radio y otrotiene una rbita de 10.000km. de perigeo (punto msprximo a la Tierra) y20.000 km. de apogeo(punto ms distante a laTierra) Qu relacin hay

entre los periodos de losdos?

11. La distancia media de laTierra al Sol es de150.000.000 km y elperiodo es de un ao.Cunto valdr la velocidadde escape de un satlitepara que se escape de laatraccin solar desde larbita terrestre?G=6,6710-11 Nm2kg-2



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114 FSICA Y QUMICA

12. Naturaleza de las estrellas. Selecciona lasrespuestas correctas a cada una de estaspreguntas (puede haber ms de una respuestacorrecta en cada caso):

12.1.Podramos afirmar que todas las estrellasson iguales?a) S, slo se diferencian en el brillo aparente segn ladistancia a que se encuentran.b) No, aunque todas tienen la misma temperatura, sediferencian claramente por su tamao y color.c) No, se pueden diferenciar en tamao, brillo,temperatura y color.d) S, las diferencias entre ellas son nicamenteefectos pticos debidos a la atmsfera.

12.2. Existe alguna caracterstica especial que

condicione las restantes propiedades estelares?a) La composicin qumica.b) La distancia a nuestro planeta.c) La masa de la estrella.d) La galaxia en que se encuentren.

12.3.Cmo condiciona la masa de una estrellasu temperatura?a) La masa es una propiedad absolutamenteindependiente de la temperatura, as que no lacondiciona en absoluto.b) Las estrellas con mayor masa son ms difciles de

calentar, por lo que alcanzarn temperaturasmenores.c) Una mayor masa aumentar la fuerza de gravedady con ello la velocidad de los tomos lo que eleva latemperatura.d) Cuanto mayor es la masa de una estrella, msabsorbe la energa de su ncleo y menos temperaturaalcanza en la superficie.

12.4. Hay alguna relacin entre masa de unaestrella y su duracin como astro brillante?a) S, las estrellas masivas gastan su energa mucho

ms rpidamente, as que acaban antes su vidaestelar.b) S, una masa mayor significa una mayor reserva deenerga, por lo tanto las estrellas masivas durarnms.c) No hay ninguna relacin entre masa y duracin deuna estrella, del mismo modo que tampoco la hay enel caso de las personas.d) No puede haber ninguna relacin porque todas lasestrellas duran lo mismo: son eternas.

12.5. Cules de estasafirmaciones son correctas?a) Las estrellas ms rojas puedenbrillar mucho ms tiempo que lasazules.

b) Las estrellas ms azulespueden brillar mucho ms tiempoque las rojas.c) Las estrellas ms calientespresentan un color rojizo.d) Las estrellas ms calientespresentan un color azulado.



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FSICA Y QUMICA115

13. Cuestiones cosmolgicas. Selecciona lasrespuestas correctas a cada una de estas preguntas(puede haber ms de una respuesta correcta en cadacaso):

13.1. Segn nuestros conocimientos actuales,tiene sentido hablar de un nacimiento delUniverso?a) S, aunque no tenemos ninguna nocin sobre elmomento en que comenz a existir.b) S, se le atribuyen 13.700 millones de aos.c) S se le atribuyen 150.000 millones de aos.d) No, atribuir un origen al Universo es tan absurdocomo atribuir un origen al tiempo.

13.2.Qu pruebas existen de la gran explosinoriginal que dio origen a nuestro Universo?

a) El alejamiento de las galaxias descubierto porHubble.b) La radiacin de fondo de ondas de radiodetectables en todas las direcciones.c) El nmero de estrellas, continuamente enaumento, al nacer constantemente en las galaxias.d) Ninguna prueba convincente, se trata slo de unahiptesis filosfica.

13.3. En qu consiste el efecto Doppleraplicado al estudio de las galaxias?a) Explica la naturaleza de las galaxias al permitir

conocer su contenido.b) Explica la desviacin al rojo de los espectros de lasgalaxias como debidos a que se alejan.c) Explica la desviacin al rojo de los espectros de lasgalaxias como debidos a que se acercan a nosotros.d) Nos lleva a saber que las galaxias se alejan denosotros con una velocidad proporcional a sudistancia.

13.4. Por qu casi todos los cientficos hanabandonado la teora del estado estacionario?a) Porque no poda explicar la expansin del Universo.

b) Las fotos que demuestran que en el pasado lasgalaxias estaban ms prximas.c) No es correcto, la teora del estado estacionario estan vlida como la del Big Bang.d) Porque no explica la radiacin de fondo,proveniente de la gran explosin.

13.5. Hay algn lmite fsico al alcance denuestros telescopios?a) No, podemos ir construyendo telescopios cada vezms grandes para llegar a mayores distancias.b) El alcance est limitado a 13700 millones de aosluz.c) Si tuviramos un telescopio de gran alcance, losobjetos ms prximos taparan a los ms lejanoscomo en un bosque.

d) No podemos porque laatmsfera siempre limitar elalcance de nuestros telescopios.

14.Asocia cada galaxia con sutipo:

A

1- Sc

B

2- Sa

C

3- E0

D

4- Sb

E5- E3



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116 FSICA Y QUMICA

Para saber ms

Temas complementarios:

El desarrollo del conocimiento cosmolgico delhombre es una parte muy importante de nuestrodesarrollo cientfico: No es posible que se puedaestudiar por completo en una quincena.

Te apuntamos a continuacin temas de actualidadrelacionados con l y algunas direcciones de Internetdonde puedes encontrar informacin asequible:

Objetos exticos: quasars(http://es.wikipedia.org/wiki/Cuasar), estrellas

de neutrones(http://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_de_neutrones), agujeros negros(http://es.wikipedia.org/wiki/Agujero_negro)

Nociones de Teora de la Relatividad(http://es.wikibooks.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_Relatividad_para_Aficionados) yMecnica cuntica(http://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1ntica).

Ideas sobre la Cosmologa del siglo XX1

(http://es.wikipedia.org/wiki/Big_Bang)

ltimas noticias sobre Astrofsica(http://agaudi.wordpress.com/category/ciencia

/cosmologia/).

Especulaciones sobre el fin del Universo(http://es.wikipedia.org/wiki/Destino_%C3%BAltimo_del_Universo

Existen tambin algunas revistas especializadas,escritas en castellano y con buen nivel divulgativo.Citaremos como ejemplos Tribuna de Astronoma y

Espacio. Indiquemos tambin que asociaciones deAstronoma como Albireo, Agrupacin astronmica deMadrid o Agrupacin Astronmica de Sabadell (entreoras) publican regularmente boletines con noticiasastronmicas y astrofsicas.

Si deseas practicar laAstronoma

La Astronoma es una actividadapasionante con millones deaficionados en el mundo entero.En contra de lo que muchaspersonas creen, no es una aficinnecesariamente cara.

Para comenzar es bueno tenerUna direccin de Internet dondepuedas solucionar tus dudas yver como trabajan otrosaficionados:(http://www.astrored.org/).

Un programa de software librecapaz de ensearnos los objetoscelestes de forma realista, parael lugar de la Tierra, fecha y horaque le indiquemos(http://www.stellarium.org/es/)



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FSICA Y QUMICA117

Recuerdalo ms importante

La importancia de la Astronoma

El estudio del cielo fue trascendental para podermedir el tiempo y hacer calendarios fiables, algotrascendental para pueblos agrcolas, y para poderorientarse en los largos viajes de los pueblosexploradores y comerciantes.

La cumbre de la Astronoma antigua

Desde el punto de vista Filosfico, Aristteles, consu mundo perfecto de los astros e imperfecto de loshombres, representa el punto ms elaborado de laconcepcin cosmolgica de la antigedad.En lo cientfico, Ptolomeo, con sus epiciclos ydeferentes fue capaz de predecir con posicin elmovimiento aparente de los planetas.

La sntesis de Newton

Newton tom como punto de partida el estudio de lacada de los cuerpos de Galileo, la teora geocntricade Coprnico y las leyes sobre los movimientoselpticos de los planetas de Kepler. Sobre estas basesintrodujo su famoso principio de gravitacin universal:

Esta ley supuso la ruptura de la barrera entre cielos yTierra: era un principio vlido para todos los cuerposdel Universo. Con ella hemos podido predecir elmovimiento de los astros, medir su masa y construirsatlites meteorolgicos, de comunicaciones o deinvestigacin.

Foto del telescopio espacialHubble donde aparecen algunasde las ms lejanas y viejasgalaxias que se conocen

El Cosmos hoy

Slo la introduccin de nuevasteoras fsicas como la mecnica

relativista y la cuntica, as comode nuevos y muy poderosostelescopios pudieron permitir alos seres humanos superar en elsiglo XX el modelo newtoniano.As pudimos comprender larealidad de un universo enexpansin desde hace 13700millones de aos y con un futuro

an incierto.



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118 FSICA Y QUMICA

Autoevaluacin

1. Cul de estas afirmaciones es correcta:1.- La Estrella polar es la ms brillante.2.- La Estrella Polar es la primera que se ve.3- Tiene una altura que depende de la longitud delobservador.4- Tiene una altura que depende de la latitud del observador.

2. Cul de estos cientficos estableci primero el sistemageocntrico: 1-Galileo; 2-Kepler; 3-Coprnico; 4-Ptolomeo

3. Newton estableci el principio de gravitacin universal:1-reflexionando despus de ver caer una manzana2- a partir de los trabajos de galileo, Coprnico y Kepler

3-deducindolo de los propios principios de la Dinmica4-por casualidad como todos los grandes descubrimientos

4. Compara la fuerza con que se atraen dos masas de 5 kg.separadas 13 m. con la que ejercen dos masas de 23 kg.separadas 144 m.

5. El periodo orbital de un cometa es 5 aos, mientras que elsemieje mayor de su rbita es 132 millones de km. Cuntovale el periodo de un cometa cuyo semieje orbital mayor esde 209 millones de km.?

6. Un satlite gira en rbitas circulares de 6991 km. de radioCunto vale su periodo orbital? Datos: G=6,6710 -11 ; masade la Tierra: 610 24 kg.

7. La masa de un planeta es 2,45 veces la terrestre y su radioes 2,05 veces el de la Tierra. Cuntos kilopondios pesar allun astronauta de 70 kg de masa?

8. Un asteroide pasa a 262 millones de km. del Sol en su afelioy al 10% de esta distancia en el perihelio Si en el periheliotiene una velocidad de 25 km./s, qu velocidad tendr en elafelio?

9. Las mareas que se perciben en la Tierra se deben:1- a la agitacin producida por el movimiento terrestre.2- a la accin de la gravedad lunar sobre la superficie.3- a la diferencia entre la accin de la gravedad lunar

ejercida sobre el centro y un punto de la superficie de laTierra.4- a ninguna de las causas anteriores.

10. Cul de estas causas sugiri que el Universo se expande?:1- El movimiento de los espectros de las galaxias al rojo.2- El movimiento de los espectros de las galaxias al azul.3- El tamao enorme de las galaxias y su gran velocidad.4- La investigacin sobre las fuerzas intergalcticas.



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FSICA Y QUMICA119

Soluciones de los ejercicios para practicar

1. 1-C2-B3-C, B4-A, B5-B, D

2. 1-A, D2-A, B, C

3.-A

3. a) 108,64millones de km.b)48312,59

4. 16,55 das5. a) 2675,25 millones de km.

b) 0,57 km./s

6. 4680 km.7. 8,16 kp

8. 2,7610 24 kg.9. 6313 s

10. 1,8411. 42179,27 m/s12. 1-C

2-C3-C-4-A5-A, D

13. 1-B2-A , B3-B, D4-B, D5-B, C

14. A2B3C1D3E4



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No olvides enviar las actividades al tutor


SolucionesAUTOEVALUACIN1. Correcta la 42. Correcta la 33. Correcta la 24. 5,795. 9,96 aos6. 1,61 horas7. 40,8 kp8. 2,50 km./s9. Correcta la 3

10. Correcta la 1


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[email protected] C/. Torrelaguna, 5828027 - Madrid

ACTIVIDADES DE ESO

Nombre y apellidos del alumno: Curso:4

Quincena n: 5 Materia: Fsica y Qumica

Fecha: Profesor de la materia:

1.-Un planeta gira en rbitas circulares de 1000 millones de km deradio alrededor de una estrella. Invierte en ese giro un total de10 aos. Calcula la masa de la estrella.

2.- Calcula la velocidad de escape en km/s y el radio de la rbita enkm para un satlite que gira en rbitas circulares de 12 horas deperiodo alrededor de la Tierra.

3.- Sabiendo que el radio medio de la Tierra es 6371 km y que lagravedad superficial es de 9,8 N/kg, debemos calcular la altura,en km sobre la superficie, a la que la gravedad se reduce a la

mitad.

4.- Apunta el nombre de los descubridores de cada uno de estoshechos:a) rbitas elpticas de los planetas.b) Valor de la constante de Gravitacin Universal.c) Ley de alejamiento de las galaxias.

asronomia y gravitacion fundamental

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