aspectos que deberÁ abarcar el diagnÓstico...
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ECONOMETRÍA FINANCIERA
CONTENIDO
Las betas Financieras
Capital Asset Pricing Model CAPM
Arbitrage Princing Model APT
Predicción con el Método de Montecarlo
Solución de modelos Econométricos con Eviews y Excel
Objetivo
Introducción
7
1
2
3
4
5
6
El modelo Arbitrage Pricing Theory
o teoría de valuación de precios por
arbitraje establece que el
rendimiento esperado de un activo
financiero se puede modelar como
una función lineal de varios factores
macroeconómicos, donde la
sensibilidad a cambios en cada
factor es representada por el
coeficiente beta.
Esta teoría fue creada por el
economista Stephen Ross en 1976.
5. EL MODELO APT
El modelo supone que la
rentabilidad de cada acción depende
en parte de factores o influencias
macroeconómicas y en parte de
sucesos que son específicos de esa
empresa.
Establece que los inversionistas
desean ser compensados por todos
los factores que sistemáticamente
afectan el rendimiento del activo.
5.1 ¿Qué es el Modelo APT?
Esta compensación es la suma de
los productos de la cantidad de
riesgo sistemático por cada factor,
por el premio del riesgo asignado
por los mercados financieros a cada
uno de esos factores.
El modelo APT no establece cuáles
son esos factores, algunas acciones
serán más sensibles a un
determinado factor que a otro.
5.1 ¿Qué es el Modelo APT?
El APT supone que el retorno esperado de cada activo depende de una
serie de variables macroeconómicas (“factores”):
E(Ri)= Rf + b1E(RF1 Rf) + b2E(RF2 Rf) + ...+bkE(RFkRf)
Donde:
E(Ri) = Es la tasa de retorno esperada del activo i.
Rf = Es el retorno esperado de un activo libre de riesgo.
RF1, F2, Fk = Es el retorno del factor macroeconómico.
b1,2,k = Es la sensibilidad del activo al factor k.
El APT establece que el premio por riesgo esperado de un activo
depende del premio por riesgo asociado a cada factor y de la
sensibilidad del activo a cada factor (b1, b2, ..., bk).
5.2 ¿Cómo se modela el APT?
La Teoría APT supone que la rentabilidad de una acción depende
de varios factores macroeconómicos y de otros específicos a la
empresa.
La lógica del Modelo APT es la misma del CAPM los
inversionistas son recompensados por tomar un riesgo no
diversificable.
En el CAPM, un factor (la sensibilidad al portafolio de mercado)
captura el riesgo no diversificable.
En contraste, en el APT, la medida de este riesgo no diversificable
viene de múltiples factores.
El modelo APT es construido a partir de la premisa de que los
inversionistas toman ventaja de las oportunidades de arbitraje.
5.2 ¿Cómo se modela el APT?
Algunas variables macroeconómicas que ayudan a obtener la tasa de
retorno para activos del mercado de capitales son:
La Cotización del petróleo. Cambio en la cotización del precio del
barril de petróleo.
Las tasa de interés: Cambio en el retorno de los CETE de corto
plazo.
El PIB: Cambio en las proyección de crecimiento del producto
Interno bruto de México.
El Tipo de Cambio: Cambio en la relación Peso/Dólar.
La Inflación: Cambio en el pronóstico de la inflación en México.
5.2 ¿Cómo se modela el APT?
1. Identificar los factores macroeconómicos que afectan a un
determinado activo. Se mide la correlación entre estos y el activo
a fin de identificar los que mejor explican al activo.
2. Se obtienen los precio de cierre diarios del último año del activo a
analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios del
más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de
ambas series.
3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los
parámetros a y b.
4. Se calcula la tasa de retorno esperada para el activo analizado.
1001Pr
PrdimRe
rcioAnterio
ecioActualienton
5.3 Metodología para la obtención del APT
Se desea conocer la tasa de retorno
esperada del activo AMX L.
Paso 1. Se identifica los factores
macroeconómicos que afectan el
comportamiento del activo. Se
escoge un grupo de factores y se
mide el coeficiente de correlación
entre estos y el activo, los que
resultan con el mayor coeficiente
se seleccionan para el modelo, de
aquí resultan los siguientes factores:
IPC, S&P500 y Petróleo.
5.4 Ejemplo del Modelo APT
Paso 2.Se obtienen los precios diarios del activo AMX L, y de los
factores macroeconómicos representado por el IPC, S&P y Petróleo.
5.4 Ejemplo del Modelo APT
FECHA AMX IPC S&P500 Mezcla Mx Rend Y Rend F1 Rend F2 Rend F3 Rend F4
30/04/2010 31.37 32,687.32 96.39 77.02
03/05/2010 31.63 32,832.45 98.04 77.02 0.8288 0.4440 1.7152 0.0000 -0.7522
04/05/2010 31.25 32,120.65 93.57 75.25 -1.2014 -2.1680 -4.5653 -2.2981 -1.5688
05/05/2010 31.37 31,995.28 91.56 72.65 0.3840 -0.3903 -2.1431 -3.4551 -1.3397
06/05/2010 30.50 31,398.97 86.81 69.43 -2.7734 -1.8637 -5.1916 -4.4322 -1.5218
07/05/2010 30.59 31,488.82 86.23 68.44 0.2951 0.2862 -0.6671 -1.4259 1.0936
10/05/2010 31.17 32,276.92 93.09 70.38 1.8960 2.5028 7.9546 2.8346 0.2352
11/05/2010 30.90 32,119.11 92.38 70.19 -0.8662 -0.4889 -0.7603 -0.2700 -0.9776
12/05/2010 31.07 32,379.63 94.75 70.03 0.5502 0.8111 2.5676 -0.2280 -0.3791
13/05/2010 30.92 32,342.43 93.11 69.36 -0.4828 -0.1149 -1.7319 -0.9567 -0.6342
14/05/2010 30.68 31,812.73 90.22 66.64 -0.7762 -1.6378 -3.1046 -3.9216 -1.3962
17/05/2010 30.60 31,580.63 90.23 64.67 -0.2608 -0.7296 0.0085 -2.9562 0.2913
18/05/2010 30.34 31,136.35 87.95 64.17 -0.8497 -1.4068 -2.5281 -0.7732 -1.5571
19/05/2010 30.32 30,992.76 86.94 64.10 -0.0659 -0.4612 -1.1514 -0.1091 1.7456
20/05/2010 29.85 30,368.08 81.51 62.15 -1.5501 -2.0156 -6.2390 -3.0421 0.5719
21/05/2010 29.82 30,629.15 83.99 61.81 -0.1005 0.8597 3.0355 -0.5471 0.6888
24/05/2010 29.95 30,759.48 82.41 61.44 0.4359 0.4255 -1.8818 -0.5986 -1.5988
25/05/2010 29.91 30,634.17 82.33 60.29 -0.1336 -0.4074 -0.0858 -1.8717 -0.2102
26/05/2010 30.15 31,328.49 81.44 62.85 0.8024 2.2665 -1.0870 4.2461 -1.3528
27/05/2010 30.70 32,056.16 86.09 65.60 1.8242 2.3227 5.7100 4.3755 1.5109
28/05/2010 30.70 31,547.55 84.08 65.60 0.0000 -1.5866 -2.3396 0.0000 -0.7119
31/05/2010 31.39 32,038.53 84.24 65.60 2.2476 1.5563 0.2011 0.0000 0.2607
01/06/2010 30.58 31,245.83 82.54 64.96 -2.5804 -2.4742 -2.0196 -0.9756 -0.6257
02/06/2010 30.80 31,411.91 85.93 65.97 0.7194 0.5315 4.1051 1.5548 0.1635
03/06/2010 30.78 31,331.86 86.35 66.97 -0.0649 -0.2548 0.4893 1.5158 -0.7103
04/06/2010 30.50 30,992.65 82.23 63.68 -0.9097 -1.0826 -4.7751 -4.9126 -1.5951
Paso 3.Se aplican MCO y se obtiene los valores de a y b
5.4 Ejemplo del Modelo APT
Paso 4.Con la información obtenida de las betas se calcula la tasa de
retorno esperada para el activo AMX L.
E(Ri)= Rf + b1E(RF1 Rf) + b2E(RF2 Rf) + b3E(RF3Rf)
Supóngase una tasa anual para la Rf de 4.25%
E(Ri)= 4.25 + 1.0536E(13.08 4.25) + (0.0861)E(23.07 4.25) +
(0.0293)(46.854.25)
E(Ri)= 4.25+1.0536(8.4294)+(0.0861)(18.8166)+(0.0293)(42.5950)
E(Ri)= 4.25+ 6.4341 10.6841%
5.4 Ejemplo del Modelo APT
El método Montecarlo es un
método numérico que permite
resolver problemas físicos y
matemáticos mediante la
simulación de variables aleatorias.
Se llama así por una clara analogía
en referencia a la ruleta del casino
de Montecarlo, al ser esta un
generador simple de números
aleatorios. El método datan de 1944
y se ha mejorado enormemente con
el desarrollo de la computadora.
6. EL MÉTODO DE MONTECARLO
El uso real de los métodos de
Monte Carlo como una herramienta
de investigación, viene del trabajo
de la bomba atómica durante la
Segunda Guerra Mundial.
Este trabajo involucraba la
simulación directa de problemas
probabilísticos de hidrodinámica
referidos a la difusión de neutrones
aleatorios en material de fusión.
6. EL MÉTODO DE MONTECARLO
La primera etapa de estas
investigaciones, fue hecha por John
von Neumann y Stanislao Ulam;
refinaron esta curiosa Ruleta rusa y
los métodos de división. Sin
embargo, el desarrollo sistemático
de esta idea se dio en el trabajo de
Harris y Herman Kahn en 1948.
6. EL MÉTODO DE MONTECARLO
La simulación de Monte Carlo
utiliza números aleatorios para
simular las variaciones de las
variables con las que se calcula el
precio de un activo.
1. Se toma una serie histórica de
precios del activo que se desea
pronosticar.
2. Se calculan los rendimientos
diarios de los precios.
6.1 ¿Cómo se simula con Montecarlo?
Xi
ix
P
PLnRto
)1(
3. Se demuestra que estos
rendimientos se distribuyen
normalmente.
4. Se generan números aleatorios
distribuidos normalmente, con
la media y desviación de los
rendimientos calculados. Cada
aleatorio generado es un
rendimiento esperado.
5. Con los rendimientos esperados
y partiendo el último precio
conocido es posible calcular los
precio estimados con diferentes
escenarios.
6.1 ¿Cómo se simula con Montecarlo?
La expresión para calcular los
precios estimados es:
Donde:
P(E) = Precio esperado.
Pu = Precio último, para calcular el
primer P(E), Pu es el último
precio conocido.
Rto (E)= Rendimiento esperado.
6.1 ¿Cómo se simula con Montecarlo?
)(.)( ERtoePuEP
1. Gujarati Damodar. “Econometría”. Segunda edición, Editorial Mc.
Graw Hill, México 2009.
2. Dominick Salvatore. “Ecomometría”. Editorial Mc. Graw Hill,
México 1991.
3. Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of
market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance,
19 (3), 425-442
4. Ross, Stephen, The arbitrage theory of capital pricing, Journal of
Economic Theory, v13, 1976
5. Boletín bursátil “Indicadores de sensibilidad y riesgo de la bolsa
mexicana de valores”, publicado por la bolsa Mexicana de
Valores, México 2009.
6. http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Montecarlo
BIBLIOGRAFÍA
ECONOMETRÍA FINANCIERA