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Tema: “Procesamiento Matricial en Sistemas de Potencia interconectados”. I. OBJETIVOS.

• Comprobar las ventajas de aplicación de MATLAB 5.3 para el análisis matricial de sistemas eléctricos de potencia.

• Verificar el procesamiento matricial mediante MATLAB, haciendo uso de comandos internos y su correcta ortografía.

• Construir la matriz de impedancias o admitancia y verificar la validez del proceso de inversión matricial.

• Elaborar un algoritmo para la obtención de una matriz de impedancias dados un juego de buses interconectados.

II. INTRODUCCIÓN. Introducción de matrices. En MATLAB muchas de las operaciones matriciales se ven simplificadas por cuanto existe forma de introducir los datos de naturaleza compleja de los sistemas de potencia, nos referimos a la parte real y a la imaginaria. Tal es el caso que un grupo de impedancias Z12 = 2.45 – j8.56 p.u., puede introducirse de la forma siguiente: >> z12 = 2.45-8.56i ans =

2.4500 -8.5600i Sin embargo, cuando la variable i es previamente definida, no debe confundirse con otro valor asignado y es recomendable utilizar la variable j o predefinir el valor de “j” o de “i”, con la función sqrt(-1) y recordándose en el programa de limpiar cualquier valor acumulado, como por ejemplo usando clear i. Una matriz compleja de un sistema de barras, puede introducirse de manera independiente de su parte real y su parte imaginaria de la forma siguiente: >> A= [1+2i 2+3i; -1+i 2-3i] A =

1.0000 +2.0000i 2.0000 + 3.0000i -1.0000 +1.0000i 2.0000 – 3.0000i

>> A = [1 2; -1 2] + [ 2 3; 1 -3]*I % en este caso el SÍMBOLO * es necesario para especificar valores% A=

1.0000 +2.0000i 2.0000 + 3.0000i -1.0000 +1.0000i 2.0000 – 3.0000i

Facultad de Ingeniería. Escuela de Eléctrica. Asignatura “Análisis de Sistemas de Potencia I”.

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Operaciones con matrices. En MATLAB es fácil realizar muchas operaciones matriciales dado que está diseñado específicamente para ese trabajo, las principales operaciones son: zeros(size(A)): forma una matriz de ceros del mismo tamaño que la matriz A. ones(size(A)): ídem pero con unos. A=diag(x): forma una matriz diagonal A cuyos elementos diagonales son los elementos de un vector existente A. X=diag(A): forma un vector x a partir de los elementos de la diagonal de una matriz ya existente A. eye (4): forma una matriz unidad de tamaño (4 x 4). zeros(3,5): forma una matriz de ceros de tamaño (3 x 5). zeros(4): forma una matriz de ceros de tamaño (4 x 4). ones(4): forma una matriz de unos de tamaño (4 x 4). magic(4): crea una matriz de números mágicos (4 x 4) donde los elementos de las filas sumados son igual a la suma de los elementos de las columnas e incluso las diagonales. Funciones de factorización y descomposición matricial son. [L,U] = lu(A) Descomposición de Crout (A=LU). La matriz L es una permutación de una matriz triangular inferior (dicha permutación es consecuencia del pivotamiento por columnas utilizado en la factorización). III. MATERIALES Y EQUIPO.

- Computadora Personal. - Guía de Laboratorio. - Calculadora. - MATLAB 5.3. - Disco Flexible o dispositivo de almacenamiento USB.

IV. PROCEDIMIENTO. Parte I: “Operaciones con matrices”. Paso 1. Sea el siguiente sistema de buses en los que se muestra la impedancia entre barras de interconexión y considerando las cargas indicadas, determine la matriz Z bus por INVERSIÓN MATRICIAL de la Y bus por simple inspección. Tabla de especificaciones (completar) Base: 100 MVA; 230 KV

Puntos Reactancia síncrona p.u.

Reactancia síncrona p.u. (rectangular)

Reactancia del

transformador p.u.

Reactancia del transformador

p.u. (rectangular)

Impedancia propia de la rama en p.u. (rectangular)

Admitancia propia de la rama en p.u. (rectangular)

G1 (nodo 1) 0.1 °∠90 0.9 °∠90

G2 (nodo 5) 0.75 °∠90 0.5 °∠90

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1.10 p.u 0°

0.90 p.u -30°

Z Z

T1

T2

ZG!

ZG2

1 2

Z

Z

Z

3 4

Z

5

0

Esquema: Nodo Potencia nominal

generadores

Tensión eléctrica p.u.

Corriente de inyección al nudo p.u.

1

100 MVA

1.1 p.u. °∠0

5

50 MVA

0.9 p.u. °−∠ 30

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Paso 2. Llene la siguiente tabla de buses de interconexión, dado en forma polar: Tabla de buses de Interconexión

Bus inicio

Bus llegada

Impedancia mutuas entre buses

Admitancia mutuas entre buses (polar)

Real Imaginario

1 2

0.4 °∠90

1 3

0.5 °∠90

2 4

0.25 °∠90

2 5

0.2 °∠90

3 4

0.125 °∠90

4 5

0.5 °∠90

3. Utilizando Matlab como herramienta para cálculo de valores reales a rectangulares, complemente los datos de la tabla anterior utilizando el comando para pasar de polar a rectangular los valores mutuos de admitancia. Complemente la construcción de la matriz formada que debe ser para el sistema como lo muestra la forma canónica de simple inspección:

Z bus = [Y bus ] –1 = simétricacuadradamatriz

YnnYnYnYn

nYYYY

nYYYY

ZnnZnZnZn

nZZZZ

nZZZZ

=

������

�

�

������

�

�

=

������

�

�

������

�

�−1

........321....................................................................

2.....2322211.....131211

.....321....................................................................2.....2322211.....131211

�=

==t

kramaskKK ramastparaknodoelenesconvergentYlasdesumaYY

1

""

simetricaMatrizYYZjiZij jkkj �=�=

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4. Escriba la matriz resultante de la inversión de Ybarra en forma rectangular: Zbarra = PARTE II: Determinación de Y bus por el método de Y rama y matrices de incidencia

(Ybus = AT * Ypr *A)

1. Determine la matriz de incidencia rama nodo para el sistema de buses de la parte 1 2. Determine la matriz de ramas de admitancias según los datos obtenidos de la parte1.

(considere las ramas de los puntos de generación y las flechas del diagrama del sistema en los buses).

3. Realice el producto Y bus = AT * Ypr *A PARTE III: Determinación de Zbus por el método de factores triangulares Ybus = L*U

1. Utilizando matlab, realice la descomposición de Ybus en sus factores triangulares, utilizando el comando [L,U]=lu(Ybus ), luego realice la operación matricial:

Zbus = [L U]-1 y verifique la validez de la formación de Y bus de la parte 1. V. ANÁLISIS DE RESULTADOS.

1. Según los resultados de la simulación, entregue la matriz Zbus de la parte 1 por inversión de la Ybus.

2. Dibuje el circuito equivalente simplificado de todos los nudos, considerando la reducción de Thevenin de las fuentes y coloque los valores de los elementos en p.u. Puede valerse de simulaciones con otros programas (Pspice, o Circuit Maker)

3. Complemente las tablas proporcionadas en la práctica y preséntelas como resultados de la simulación. (para todas las partes de la guía).

4. Que conclusiones le merece esta practica (proporcione 1 para cada parte de la guía).

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VI. DISCUSIÓN COMPLEMENTARIA.

1. Elabore un flujograma de un programa que muestre la entrada de datos de una matriz de n x n, desde la entrada el programa pregunta cuantos nudos son y que pregunte cuantas ramas por nudo elaborará, que pida los valores de impedancia entre los buses y los almacene provisionalmente en una matriz P y luego determine Y bus por inversión. (considere la impedancia de las ramas de generación)

2. Elabore un flujograma para un programa que pida la forma de cómo están interconectados los buses para determinar la matriz de incidencia rama nodo A y AT.(recordando que el valor es 1 si sale del nodo y –1 si entra, y CERO sI no toca el nodo) Considere que el programa pregunta si existe impedancias en las ramas de generación, solo debe construirse Ybarra con las ramas que se tengan en el sistema.

3. Elabore un programa que construya una matriz diagonal Ypr con sus datos numéricos para un juego de buses cualquiera, y considerando las impedancias de las ramas de generación con el método de modelos de MATLAB (Presente el ejemplo de la guía en un archivo .mdl)

VII. BIBLIOGRAFÍA. CNR (Centro Nacional de Registros. “ATLAS DE EL SALVADOR 2001”).

• STEAVENSON, William D. “ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA”. Segunda edición. McGraw-Hill. 1988.

• HARPER, Enrique. “TÉCNICAS COMPUTACIONALES EN SISTEMAS DE POTENCIA”. McGraw-Hill. México.

• EXPÓSITO, Antonio Gómez. “ANÁLISIS Y OPERACIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA”. McGraw-Hill. Segunda edición. 2002.

• GRAINGER/ STEAVENSON JR. “ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA”. McGraw-Hill. USA. 1995.

• FITZGERALD, A. E./ KINGSLEY, Charles/UMANS, Stephen D. “MÁQUINAS ELECTRICAS”. McGraw-Hill. México. Quinta Edición. 1992.

• FINK, Donald G./BEATY, H. Wayne. “MANUAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA”. McGraw-Hill. Décimo Tercera edición. 1996.

• DE JALÓN/ Javier García, RODRIGUEZ/ José Ignacio, BRAZÁLEZ Alfonso. MANUAL DE MATLAB 5.3: “APRENDIENDO MATLAB COMO SI ESTUVIERA EN PRIMERO”. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Madrid, Febrero 2001.

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