CURSO ACADÉMICO: 2008-2009

ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I

TITULACIÓN: Licenciatura en Ciencias y Técnicas Estadísticas

Curso: Segundo ciclo Créditos teóricos: 4.5Créditos prácticos: 3Duración: Primer cuatrimestre Tipo: Troncal Descriptores: Análisis Funcional. Diferenciación matricial. (B.O.E. 21-X-95)

Profesor: Antonio Cañada VillarDirección de e-mail: acanada@ugr.es Departamento: Análisis MatemáticoPágina Web: http://www.ugr.es/~acanada/

Programa de teoría

PARTE I: TEORÍA DE MATRICES

Espacios vectoriales. Matrices y aplicaciones lineales. Traza y determinante. Algunos tipos de matrices:

triangulares, simétricas, antisimétricas, hermíticas, positivas estocásticas y doblemente estocásticas), ortogonales, nilpotentes etc.

Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices. Teorema de Perron-Frobenius. Forma canónica de Jordan. Formas cuadráticas.

Funciones matriciales. Derivación matricial: producto de Kronecker de matrices, vectorización de una

matriz, derivadas matriciales, reglas de derivación, ejemplos.

PARTE II: PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS FUNCIONAL

Espacios métricos. Espacios normados . Espacios de Hilbert. Aplicaciones lineales. Teoría de Operadores lineales. Principios fundamentales del Análisis Funcional.

Programa de prácticas

Se realizarán problemas y ejercicios relativos al contenido del programa.

Universidad de Granada

Bibliografía

Básica: o G. BACHMAN AND L.NARICI Functional Analysis. Academic-Press, 1996.o H. BREZIS Análisis Funcional. Alianza, 1984.o R. BARBOLLA Y P. SANZ Algebra lineal y teoría de matrices. Prentice-Hall, 1998.o L. MERINO Y E. SANTOS, Algebra lineal con métodos elementales. ISBN: 84-605-

9431-9, 1997.

Complementaria: o A. BASILEVSKY Applied Matrix Algebra in the Statistical Sciences. North-Holland,

1983.o J. CONWAY A course in Functional Analysis. Springer-Verlag, 1985.o M. DAY Normed linear spaces. Springer-Verlag, 1973.o R. HILL Algebra lineal elemental con aplicaciones. Prentice-Hall, 1996.o A. HOWARD, Elementary Linear Algebra. John Wiley, 1991.o G. J. O. JAMESON, Topology and Normed Spaces. Chapman and Hall, 1974.o D. C. LAY, Linear Algebra and its Applications. Reading Mass., Addison Wesley,

1994.o W. RUDIN, Functional Analysis. McGraw Hill, 1973.o A. WILANSKY, Modern Methods in Topological Vector Spaces. McGraw Hill,

1978

Prerrequisitos

Los requeridos para acceder a la titulación.

Objetivos de la asignatura (destrezas a conseguir)

Tal como se contempla en el plan vigente de la Licenciatura en Ciencias y Técnicas Estadísticas, la asignatura de Análisis I tiene como objetivo introducir al alumno en dos temas básicos: la derivación matricial y el Análisis Funcional. Así pues, es obligado dividir el programa en dos bloques. En el primero de ellos se desarrollan progresivamente los conocimientos necesarios para abordar con rigor el cálculo matricial, y se concluye con algunas aplicaciones de éste relacionadas con las Ciencias Estadísticas. En el segundo bloque temático, se aprovechan los resultados del primero, en orden a motivar conceptos y propiedades más generales. Se introducen los espacios de Banach y se establecen los tres resultados básicos del Análisis Funcional: Teoremas de Hahn-Banach, de la aplicación abierta y de Banach-Steinhaus, y se consideran algunas de sus múltiples aplicaciones. Finalmente se estudian los espacios de Hilbert, espacios de Banach que poseen una mayor riqueza geométrica, lo que permite un estudio más completo de los operadores (aplicaciones lineales y continuas), reencontrando en este ambiente más abstracto, muchos de los resultados establecidos en el primer bloque.

Sistema de evaluación

Se realizará evaluación continua para aquellos alumnos que asistan regularmente a clase (mínimo de asistencia: 90%). Con la asistencia regular a clase, entrega de ejercicios planteados, exposición en la pizarra de las cuestiones que el profesor proponga, etc., se obtendrá un máximo de 2 puntos. Los otros tres puntos, necesarios para aprobar de esta forma, se obtendrán de los exámenes parciales que se celebrarán los días: 4 de Noviembre, 2 de Diciembre y 20 de Enero. Para la evaluación continua, es necesario presentarse a todos los exámenes y obtener, como mínimo un tres en cada uno de ellos.

Se realizará un único examen final para aquellos alumnos que no superen la evaluación continua. Una vez superado éste y en orden a la calificación final, se valorará también el trabajo que el alumno ha desarrollado a lo largo de todo el cuatrimestre.

Al margen de este sistema normal de evaluación, y de acuerdo con el artículo correspondiente del Reglamento de Régimen Interno del Departamento de Análisis Matemático, los alumnos podrán optar por el sistema de Evaluación por Tribunal previsto en el Artículo 137 de los Estatutos de la Universidad de Granada.

Incidencia o interés en otras áreas de enseñanza

El curso es de interés para todas aquellas áreas en las que se hagan uso de las distintas técnicas estadísticas.