INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGA ANTONIO JOS DE SUCRE

EXTENSIN BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE MECNICA

UNIDAD V

MOVIMIENTO ANGULAR DE UNA PARTICULA

Y

MOVIMIENTO GIROSCOPICO

Alumno: Alberto Reinoso

Cdula: 20.921.260

Asignatura: Fisica I S1

Escuela: 79

MOVIMIENTO ANGULAR DE UNA PARTICULA

En la cinematica unidimensional, una particula puede desplazarse sobre una recta. Puede cambiar su rapidez e incluso invertir su direccin, pero el movimiento siempre se efectua sobre una linea. Con esta limitacin es posible considerar muchas situaciones fisicas:

La caida de una piedra

Un tren que acelera

Un automovil que frena

Un disco de goma de hockey sobre hielo

Una caja que se empuja hacia arriba en una rampa

Un electron que se desplaza rapidamente dentro de un tubo de rayos X

Podemos describir el movimiento de una particula en dos formas: Mediante ecuaciones matemticas y con graficas. Ambas suministran informacin sobre el problema; y a menudo se quieren usar las dos. El mtodo matemtico suele ser mejor para resolver los problemas, pues ofrece mayor precision que el mtodo grafico. En cambio, este ultimo a menudo nos permite una comprensin ms fisica que un conjunto de ecuaciones.

Con esta definicin nos podemos adentrar a las clases de movimientos, las graficas y las ecuaciones que las describen:

a) Sin movimiento en absoluto: La particula ocupa la misma posicin en todo momento. Supongamos que se encuentra sobre el eje X en la coordenada A, de modo que (En cualquier momento)

: () =

A

o

x

t

t o

Vx

Esta grafica es de la ecuacin de la posicin de la particula x(t)= A

Este grafico es de la velocidad que permanece constante la particula

A)

B)

En los problemas de cinemtica, a menudo queremos saber cmo la posicin y la velocidad dependen del tiempo de a medida que una particula se desplaza. Por ello escribimos como x(t) la coordenada de posicin en funcin del tiempo.

En el grafico anterior A) se trazo el grafico con x como variable dependiente (Sobre el eje Vertical), y t como variable independiente (Sobre el eje horizontal). Colocar x sobre el eje vertical, no significa que la particula se desplaza verticalmente; en esta situacin, el alambre por donde se desliza la cuenta puede tener cualquier direccin.

b) Movimiento a velocidad constante: En el movimiento en una direccin (que escogemos como la direccin x), la velocidad Vx puede ser positiva si la particula se mueve en la direccin de x creciente, o negativa si lo hace en dieccin contraria. Cuando la velocidad es constante, la grafica de posicin en funcin del tiempo sera una recta.

o

A

x

t

Pendiente= B

C)

o

B

Vx

t

En la grafica de x en funcin de t, la rapidez del cambio es la pendiente de la grfica, cuanto ms grande sea la velocidad, mayor sera la pendiente. La figura C) muestra esta grfica, cuya forma matemtica puede expresarse de este modo: X(t)= A+ Bt Que es la forma acostumbrada de la ecuacin de una recta (Ms comnmente expresada como y= mx+b) como la pendiente b El grafico D es la velocidad de una cuenta que se desliza en una dimensin a lo largo de un alambre a una velocidad constante.

D)

C) Movimiento acelerado:

Definida la aceleracin, como rapidez de cambio de la velocidad, el movimiento acelerado corresponder entonces a aquel en que cambia la velocidad. Y como sta es la pendiente de la grafica de x(t), la pendiente deber cambiar en ella. Por tanto estas graficas son lneas curvas y no rectas. He aqu dos ejemplos de movimiento acelerado:

1. X(t)= + + 2

2. X(t)= . .

Ejemplo I: Conducimos un vehiculo por una carretera recta por 5.2 mi a 43 mi/h, y en ese momento se nos acaba la gasolina. En 27 min caminamos 1.2 min ms hasta la estacin de servicio ms cercana. Cul es nuestra velocidad promedio desde el momento en que arrancamos el automovil hasta el momento en que llegamos a la estacin de combustible?

Sol: Graficamente nuestro problema quedara de la siguiente manera.

p

(. )

x

t

10 20 30 40 0

0

1

2

3

4

5

6 7

Estacin de combustible

Detenido

X(t)

Automvil

Persona

Tiempo (Min)

Posi

ci

n (

Mi)

Ahora podemos encontrar la velocidad promedio con la siguiente ecuacin:

=

Si conocemos , el desplazamiento neto y , o sea el tiempo transcurrido correspondiente estas cantidades son:

= 5.2 + 1.2 = 6.4

Y =5.2

43/+ 27 = 7.3 + 27 = 34 = 0.57

Entonces la velocidad promedio nos vendria dada de la siguiente forma:

V(promedio)=

=6.4

0.57 = 11.2 /

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DEL MOVIMIENTO ANGULAR

El principio de conservacin del movimiento angular afirma que si el movimiento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el movimiento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

=

+

= +

= ()

=

= 0 =

=

Ser cero si la fuerza y el vector posicin tienen la misma posicin. Este tipo de fuerza se llaman fuerzas centrales.

EJEMPLOS DE MOVIMIENTO ANGULAR

MOVIMIENTO ANGULAR Y LINEAL

El movimiento angular y el movimiento lineal, son ejemplos del paralelismo entre los movimientos lineal y rotacional. Tienen la misma forma y estn sujetos a las restricciones fundamentales de las leyes de conservacines, la conservacin del movimiento lineal y la conservacin del movimiento angular .

MOVIMIENTO GIROSCOPICO

De acuerdo con la mecnica del solido rigido, adems de la rotacin alrededor de su eje de simetria, un giroscopo presenta en general dos movimientos principales:

1) La precesin

2) La nutacin

En un giroscopio debemos tener en cuenta que en el cambio del momento angular de la rueda debe darse en la direccin del momento de la fuerza que acta sobre la rueda.

GIROSCOPIO

Es un dispositivo mecnico que sirve para medir, mantener o cambiar la orientacin en el espacio de algn aparato o vehculo. Esta formado esencialmente por un cuerpo con simetra de rotacin que gira alrededor del eje de dicha simetra. Cuando la trayectoria de un objeto es una curva, en cada uno de sus puntos se define su velocidad lineal v como un vector tangente, en ese punto a dicha trayectoria. Esta velocidad lineal o numrica v, es el cociente entre el arco recorrido (Espacio) y el tiempo empleado. Esto esta dado por la siguiente expresin matemtica.

=

As mismo, la velocidad angular es una medida de la velocidad de rotacin y corresponde al cociente entre el ngulo descrito y el tiempo empleado en describirlo. Matemticamente esto es:

=

El vector que se le asocia tiene como mdulo el valor escalar de la velocidad angular y como direccin la del eje de rotacin, puede probarse que en el movimiento circular es uniforme a el mdulo de la velocidad lineal v y el de la angular se relacionan, a travs del radio r de la circunferencia, mediante la siguiente expresin:

=

Como se ejerce una fuerza sobre un cuerpo rigido y se modifica su movimiento de rotacin, el origen de este cambio en el momento de fuerza, tambien llamado (Momentum), torque o par. Llamamos momento de una fuerza respecto a un punto, al producto de la fuerza aplicada por la distancia al punto considerado. En el caso del solido rigido en la rotacin, sea cual fuere la direccin de la fuerza ejercida, esta puede descomponerse en dos, una Fn en la direccin del radio r y la otra Ft perpendicular al mismo. El momento de la primera respecto al punto es nulo y el de la segunda es un vector que tiene por mdulo:

= .

Siendo su direccin paralela al eje y su sentido el indicado por la regla del tornillo de Maxwell o regla de la mano derecha. Esta expresin del momento la podemos escribir teniendo en cuenta que F= m.a

= ..

Llamado a la aceleracin angular. Se tiene = r. (Siendo =dv), por lo tanto quedaria = . , y por lo que a= r., queda en definitiva:

= . .

Cuando se genera el momento de una fuerza sobre un cuerpo, se le provoca una aceleracin angular que ser mayor, cuanto mayor sea el momento que se le aplique.

Por otro lado el momento de inercia es una medida de la resistencia que opone un cuerpo a sufrir aceleraciones angulares, ste se representa con la siguiente ecuacin:

= .

En conclusin podra definirse al momento M de una fuerza con la ecuacin M=Ia, siendo sta la expresin fundamental de la Dinmica (F=ma) en el movimiento de rotacin. ( El momento de inercia depende de la forma del elemento y del eje escogido) si multiplicamos los dos miembros de la frmula por dt, teniendo en cuenta que = , obtendremos.

= = = =

La expresin Mdt recibe el nombre de impulso elemental de rotacin, y la magnitud = de momento cinetico. La ecuacion nos indica que el impulso de rotacin es un intervalo de tiempo determinado, el cual es igual a la variacin que ha experimentado el momento cinetico durante el mismo intervalo de tiempo. De la expresin anterior se deduce:

=

=()

Si suponemos M=0, es decir, que el momento resultante de las fuerzas aplicadas es nulo, el momento cintico permanece constante, ya que :

()

=

=

El GIROSCOPIO

PRECESIN DEL GIROSCOPIO

Si un giroscopio se inclina, los cardanes lo trataran de reorientarlo para mantener el eje de giro del rotor en la misma direccin. Si se libera en esta orientacin, el giroscopio har un movimiento de precesin en la direccin mostrada, como consecuencia del par ejercido por la gravedad sobre el giroscopio.

COMO FUNCIONA UN GIROSCOPIO

https://www.youtube.com/watch?v=orhkHQYXAhw

GRACIAS