RAZONES, PROPORCIONES Y PORCIENTOS

Aritmtica

MATERIAL DE APOYO PREPARATORIO.

ELABORADO POR: PROF. HENRY AJQUEJAY Pgina 1

La Vida.

RAZONES

Se le llama razn al cociente indicado de dos nmeros, por ejemplo:

3

4,1

5,

,

Son ejemplos de razones, que como ves, se tratan de divisiones que solo estn indicadas, sin calcular su resultado.

PROPORCIONES

Llamamos proporcin a la igualdad de dos razones, por ejemplo:

=

Es una proporcin, ya que tenemos igualadas dos razones, y se lee es a como es a .

Otra forma de escribir una proporcin es haciendo uso del signo (:), es decir del signo dos puntos, de la siguiente manera:

: :

En este caso el smbolo / se sustituy por : y el signo = por :: (o doble dos puntos), que viene siendo lo mismo y se lee de la

misma manera. A los extremos de una proporcin se le llaman extremos que son el primero y ultimo trminos de la

proporcin, en el caso anterior, y son los extremos. Los medios, los que estn entre o en el medio de los otros dos

anteriores, es decir segundo y tercero que en este caso son y respectivamente.

Una ltima forma de ponerle nombre a las partes que conforman una proporcin es el siguiente:

a Antecedente 1era. Razn

b Consecuente 1era. Razn

c Antecedente 2da. Razn

RAZONES, PROPORCIONES Y PORCIENTOS

Aritmtica

MATERIAL DE APOYO PREPARATORIO.

ELABORADO POR: PROF. HENRY AJQUEJAY Pgina 2

d Consecuente 2da. Razn

As podemos ver que una proporcin se compone principalmente de dos razones

Propiedades de una proporcin:

1.

=

=

Ejemplo:

=

=

=

As la proporcin original

=

es exactamente igual a la proporcin

=

2.

=

=

Ejemplo:

=

=

=

3.

=

=

Ejemplo:

=

=

=

4.

=

=

Ejemplo:

=

=

=

5.

=

=

Ejemplo:

=

=

=

6. El producto de los extremos es igual al producto de los medios, es decir que en

=

, = .

Ejemplo:

1

2=

3

6

1 6 = 2 3

6 = 6

El resultado es una igualdad, que dice que la razn del lado derecho es igual a la razn del lado izquierdo, y tambin es una

forma de comprobar si una proporcin es correcta.

RAZONES, PROPORCIONES Y PORCIENTOS

Aritmtica

MATERIAL DE APOYO PREPARATORIO.

ELABORADO POR: PROF. HENRY AJQUEJAY Pgina 3

Ejemplo de aplicacin:

1. Si a un espectculo asistieron 560 personas y la razn entre hombres y mujeres es de

. Cuntos hombres y cuantas

mujeres asistieron?

Solucin:

Asistieron 560 personas y

es la razn de hombres a mujeres, en la proporcin

=

, a es la cantidad de hombres y b la

cantidad de mujeres, entonces podemos construir una proporcin de la siguiente manera:

=

3

5

Pero no conocemos ni a ni b, sabemos que = 3 y que = 5, adems podemos decir que a+b que es la suma de hombres y

mujeres es igual a 560, por lo tanto podemos construir una igualdad de la siguiente manera:

+ = 560

Y si aplicamos la primera propiedad que dice:

=

=

, entonces podemos construir una proporcin

reemplazando , y de la propiedad anterior con los valores que ya conocemos.

560

=

3 + 5

5

Simplificando, tenemos:

560

=

8

5

Aplicando la propiedad 6, tenemos que:

8 = 560 5

8 = 2800

Si 8 est multiplicando del lado izquierdo, entonces va a pasar a dividir del lado derecho, de la siguiente manera:

=2800

8

= 350

As ya sabemos que el nmero de mujeres que asistieron al espectculo fue de 350. Si restamos 350 mujeres del total de 560,

podemos saber el nmero de hombres, de la siguiente manera:

560 350 = 210

As, el nmero de hombres que asistieron al espectculo fue de 210.