ACADEMIA PRECADETE

LEONCIO PRADO

NELSON GONZALES

MATEMÁTICA

CONSULTAS: 990 959060

S E M I N A R I O

1. El producto de tres números consecutivos es 2184.

Hallar la suma de dichos números.

a) 28

b) 30

c) 35

d) 39

e) 43

2. Hallar la suma de las cifras del complemento aritmético

del siguiente numeral:

N = 9x102n + 8x10n

a) 9n-7

b) 9n+2

c) 9n-5

d) 9n+3

e) 9n

3. Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y por 7, da

tres nuevos números cuyo producto es 55902. ¿Cuál es

este número?

a) 14

b) 12

c) 13

d) 11

e) 15

4. Reducir:

√2a + 3a

2−a + 3−a

a

− √5b + 1

5−b + 1

b

+√20c + 30c + 24c

4−c + 5−c + 6−c

c

a) 100

b) 98

c) 120

d) 121

e) 115

5. Efectuar:

F = (x + √x + 1)(x − √x + 1) − (x − 1)2

a) x

b) 3x

c) 2x

d) 4x

e) 9x

6. El grado absoluto del cociente notable

E =x69 + x66 + x63 +⋯+ 1

x15 + x12 + x9 +⋯1

a) 54

b) 45

c) 49

d) 94

e) 31

7. Al dividir

12x4 − 14x3 + 15x2 − 6x + 4

4x2 − 2x + 1

Se obtiene como resto

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

8. Si a+b+c=0; reducir:

G =(a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2

(ab+ bc + ac)

a) -2

b) 1

c) -12

d) 13

e) -3

9. Hallar el resto de:

((x − 1)(x − 2)(x− 3)(x − 4)(x − 5)(x− 6)

x2 − 7x + 11)

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

10. Al factorizar, P = x7 + x5 − 1, uno de los factores es:

a) 1-2x-x2

b) 1-x-x2

c) 1-2x

d) 1-x+x2

e) 1-2x+3x2

11. Simplificar:

F =

√8n + √

16n2 + 8n2

4n2 + 2n2n

2n+1

n

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

12. Si: 7x − 1

1 − 5x + 6x2=

A

1 − 3x+

B

1 − 2x

Hallar A+B

a) 0

b) 1

c) -1

d) 2

e) -2

13. Efectuar:

P = (1+ x

1− x−1 − x

1 + x)(

3

4x+x

4− x)

a) 0

ACADEMIA PRECADETE

LEONCIO PRADO

NELSON GONZALES

MATEMÁTICA

CONSULTAS: 990 959060

b) 1

c) 3

d) 9

e) 10

14. Efectuar:

M =x

x2 + 5x + 6+

15

x2 + 9x + 14−

12

x2 + 10x + 21

a) 0

b) 1/(x+2)

c) 1/(x-2)

d) 1/x

e) -1/x

15. Si G = x4 – 5 + 6x2 + 4 x3 – 12x, hallar el termino

independiente del residuo de √G

a) 5

b) -6

c) -7

d) 7

e) -3

16. Resolver:

E = √x− y + 1 + 2√x − y − √x − y

a) 4

b) 3

c) 1

d) 0

e) 2

17. Si M =1

a+

1

b, hallar el valor de D

D =a2b2M2 + ab(a+ b)M+ (a + b)2

a2 + b2 + 2ab

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

18. Después de efectuar:

√b2n + √b2n+1 − a2n2n

. √b2n −√b2n+1 − a2n2n

Se tiene:

a) a

b) a+b

c) a – b

d) 2b

e) b/a

19. efectuar

A = √

52n.2n+1 + 50n

5n. 8 − 5n+1. √5n2 − 1n+1

5−1√5−11n

n

a) 50

b) 100

c) 250

d) 150

e) NA

20. El valor de la expresión

A =x + a

b − x+x − a

b + x+2ab+ 2b2

x2 − b2

x =ba2+ a + b

ab

a) −2ab

ab+1

b) a+b

2ab

c) 2a – b

d) 5a

a+b

e) 2

21. Reducir:

b√b+ x + x√b + x

x√x

Sabiendo que

x =b√a23

√ab3 2

a) 1

b) 1/(ab)

c) a/b

d) b/a

e) a/(a-b)

22. Efectuar:

G =8√x

3− 2x − 8 + 15√x

2√x − 1

a) 4x+√x+8

b) 4x-√x-8

c) 4x-√x + 8

d) 4x+8

e) 4x-8

23. Indicar uno de los factores de:

x5 + x – 1

a) x2-x+1

b) x2+x+1

c) x4+x2+1

d) x2+x3+1

e) NA

24. Hallar el valor de M

M =x − P

1 + xP; P =

1 − Q

1 + Q;Q =

x − 1x2

+ x

x2 + 1−1x

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

25. Si A(n+p)=m; C(m+n)=p; B(p+m)=n; Hallar E:

E =AB+ AC+ BC

2ABC− 1

a) -2

b) -1

ACADEMIA PRECADETE

LEONCIO PRADO

NELSON GONZALES

MATEMÁTICA

CONSULTAS: 990 959060

c) 0

d) 1

e) 2

26. Simplificar

E =(x + 1)(x2 − 9)(x− 5) + 27

(x + 2)(x2 − 16)(x − 6) + 48

a) x2−2x−8

x2−2x−16

b) x−18

x−32

c) x2−2x−6

x2−2x−20

d) x−6

x−4

e) x2−3

x2−4

27. Simplificar:

x2 + x + 1

x3 − 1

a) 1/(x-1)

b) 2x-1

c) 2x+1

d) 1/(x+1)

e) NA

28. Al simplificar la expresión se obtiene:

a

b√ab2

4+ 3b√

1

4a−1

a√ab2

a) b√a

b) a√b

c) b

a√a

d) 3b

e) a√b

b

29. La expresión es igual a:

(xm)1/m − (x1+1m)

mm+1

+ √x2mm

a) x2

b) 2x

c) x

d) 2x2

e) 3x

30. Si se simplifica la expresión se obtiene:

3n+2 − 3(3n)

3(3n−1)

a) 22

b) 20

c) 24

d) 26

e) 28

31. Al reducir

(x+y+z)3+2(x3+y3+z3)–3(x+y+z+)(x2+y2+z2)

a) 2x2yz

b) x+y+z

c) 3x+2yz2

d) 6xy

e) -6xyz

32. El residuo de la división de:

2x5+7x4 – 50x3 – 173x2 – 22x+60 entre: x2-2x-15

a) 0

b) x-4

c) 2x+4

d) 2x-4

e) x+4

33. La expresión equivale a:

1 +1

1 +1

1 +1m

a) m+2

m+1

b) m+1

m+2

c) 3m+1

3m+2

d) 2m+1

3m+2

e) 3m+2

2m+1

34. Simplificar:

3x2 − 14x − 5

3x2 + 10x + 3

a) −14x+5

10x+3

b) x−5

x+3

c) x+5

x+3

d) 5−2x

10x+3

e) ninguna

35. Efectuar la siguiente simplificación e indicar el valor de

Z

𝑍 =2 −

8𝑥𝑦4𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2

(8𝑥3 + 𝑦3

8𝑥3 − 𝑦3)(1 −

2𝑦2𝑥 + 𝑦)

a) 2

b) 3

c) 1

d) 0

e) -1

36. Reducir:

(x+2)(x+4)(x+7)(x+5)-(x2+9x+17)2

a) 0

b) 9

c) 18

d) -5

ACADEMIA PRECADETE

LEONCIO PRADO

NELSON GONZALES

MATEMÁTICA

CONSULTAS: 990 959060

e) -9

37. Si x+y+z=0; entonces el valor de A

𝐴 =𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧

a) 2

b) 3

c) 4

d) 8

e) -2

38. Si x+y+z=0; hallar el valor de E

𝐸 =𝑥2

𝑦𝑧+𝑦2

𝑥𝑧+𝑧2

𝑥𝑦

a) xyz

b) 0

c) 1

d) 2

e) 3

39. Si a-b=b-c=√3, calculese el valor de

𝑇 =𝑎(𝑎2 − 𝑏𝑐) + 𝑏(𝑏2 − 𝑎𝑐) + 𝑐(𝑐2 − 𝑎𝑏)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

a) 6

b) 3

c) 9

d) 18

e) 27

40. La relación entre dos números es de 11 a 14. Si a uno

de ellos se le suma 33 y al otro se le suma 60, entonces

ambos resultados serian iguales. Hallar el numero

menor.

a) 79

b) 89

c) 99

d) 126

e) 106

41. En una cierta proporción geométrica de razón 7/8, la

suma de los términos es 585 y la diferencia de los

consecuentes es 56. Hallar el mayor de los

antecedentes.

a) 151

b) 161

c) 171

d) 131

e) 121

42. Tres números están en la relación de 4; 5 y 8

respectivamente. Hallar el numero menor, si la suma

de los tres números es 170.

a) 40

b) 50

c) 80

d) 30

e) 15

43. La expresión: 1 + x(x+1)(x+2)(x+3); es equivalente

a:

a) (x2+3x+1)2

b) (x2+6x+1)2

c) (x2+3x-1)2

d) (x2-6x+1)2

e) NA

44. Simplificar:

𝐸 =10𝑥3 − 9𝑥2 + 17𝑥 − 6

2𝑥4 − 𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 − 9

a) 2𝑥−5

𝑥3−3

b) 2𝑥+5

𝑥3−3

c) 5𝑥−2

𝑥3+3

d) 5𝑥−2

𝑥3−3

e) NA

45. Si (a+b+c)2=196

Hallar 𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑏𝑐𝑎̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑐𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅

a) 1515

b) 1525

c) 1553

d) 1555

e) 1554

46. Un factor de E

E=28xy-44y2-23y+35x+40

a) 4y+5

b) 4y-5

c) Y+5

d) Y

e) 5

47. Uno de los factores de

M=3(x-2y-5)2-2x+4y+5

a) 2x-4y-15

b) x-2y-10

c) x-2y

d) x-2y-4

e) x-2y+4