Obtencin de parmetros elsticos y acsticos de registros de pozo en el Lago de Maracaibo Jos A. Naranjo Torres*, Coordinacin de Fsica, Instituto Universitario de Tecnologa de Maracaibo (IUTM) Resumen Se ha demostrado que las propiedades de las rocas del yacimiento y de los fluidos contenidos en su interior estn relacionadas con las caractersticas de los suelos. En esta investigacin, la relacin entre los parmetros elsticos y acsticos de las rocas se obtuvieron por medio de la velocidad de la onda de compresional (VP), la velocidad de onda de cizalla (VS) y la densidad () obtenida a travs de registros de pozo. Como resultado del anlisis se demuestra que los parmetros anteriormente mencionados tienen que ser tomados en conjunto y no por separado, para clasificar las litologas estudiadas. Sin embargo dos de los parmetros estudiados pueden ser utilizados para indicar las diferencias entre litologas, a travs de grficos correlacionados, pero no para discriminar el contenido de fluidos en las arenas. Summary It has been demonstrated that the properties of the rocks of the reservoirs and of the contained fluids in their interior are related to the appropriate characteristics of soils. In this research, the relationship between the elastic and acoustic parameters of the rocks was obtained by means of the velocity of the compressional wave (VP), the velocity of shears wave (VS) and the density () as result of well logs analysis. As a result of this investigation it is demonstrated that the previously mentioned parameters have to be taken on the whole and not for separate, to classify the studied lithology. However two of the studied parameters can be used to indicate the differences between lithologies, through correlated graphics, but not to discriminate against the content of fluids completely in the sands. Introduccin Durante los ltimos aos se han venido utilizando tcnicas de interpretacin de datos ssmicos pre-apilamiento, basadas en la correlacin entre diferentes atributos ssmicos, calculados, en la mayora de los casos, a travs de procesos de inversin de valores de amplitudes observadas en funcin del ngulo de incidencia. Igualmente, antes de proceder con el anlisis de estos atributos se debe hacer un estudio con el fin de determinar si la ssmica responde a los cambios de las propiedades de inters en el yacimiento (Wang Z. and Szata K., 1999). Una manera de llevar a cabo este estudio es a travs del anlisis de los datos de registros de pozo. Ya que los atributos que se extraen de los datos ssmicos tambin

pueden calcularse, al igual que otros parmetros elsticos y acsticos de la roca de yacimiento, a partir de los registros de pozo. Esto permite que antes de obtener estos atributos de los datos ssmicos, lo que requiere un costo de tiempo y almacenamiento considerable, se pueda analizar la detectabilidad de cambios en propiedades del yacimiento tales como litologa y fluidos de una manera rpida (Gonzlez F., et. al. 2002). Es decir, para los estudios de caracterizacin de yacimientos de hidrocarburos no slo se puede hacer el uso de estos atributos ssmicos (Santos L. T., et. al. 2002), sino tambin, a partir de los atributos ssmicos fsicos, que se definen como los atributos que pueden, tanto ser extrados de las trazas ssmicas, como calcularse explcitamente con tres parmetros elsticos como son VP, VS y , y por lo tanto se pueden obtener a partir de registros de pozo (Fernndez S., et. al. 2002). Al igual que otros parmetros elsticos y acsticos de las rocas del yacimiento. En el presente trabajo se realiza el clculo de algunos parmetros elsticos y acsticos tales como la impedancia elstica, la impedancia acstica entre otros para usar esta informacin para mejorar el entendimiento de la litologa, el estado fsico y el grado de saturacin de las rocas en el subsuelo. Mdulos Elsticos Dinmicos En la derivacin de la ecuacin de onda para medios elsticos continuos se puede observar que las velocidades de propagacin de las ondas P y S son funcin de los mdulos elsticos. Esto implica que si se conocen los tiempos de trnsito o las velocidades de propagacin de las ondas se pueden determinar los mdulos elsticos. Utilizando las velocidades de propagacin de la onda compresional VP y la onda de corte VS se pueden entonces definir los mdulos elsticos dinmicos de la siguiente manera: (Vsquez A. R., 2001) Modulo de Rigidez:

2G SV= (1) Modulo Volumtrico:

2 24K3P S

V V = (2) Modulo de Young:

Obtencin de parmetros elsticos y acsticos

( )( )2 2 2

2 2

3 4E s P S

P S

V V V

V V

= (3) Constante de Lam: ( )2 22P SV V = (4) Relacin de Poisson:

( )2 2

2 2

2 2

P S

P S

V VV V

= (5) Ahora bien, el significado fsico de los mdulos puede establecerse de la siguiente manera (Serway R. A., 1997): el mdulo de Rigidez o de Corte mide la resistencia al movimiento de los planos de un slido al deslizar sobre otro. El mdulo de Young mide la resistencia de un slido a un cambio en su longitud. Y el mdulo Volumtrico mide la resistencia que slidos y lquidos presentan a los cambios de volumen. Y se conocen como los Mdulos Elsticos. Igualmente, se ha encontrado que la constante de Lam es til para describir el comportamiento elstico de los materiales, pero se ha mantenido que no tiene ningn significado fsico (Smith G. C. and Gildow M., 2000). Tambin, al mdulo de rigidez G y a se les conoce como parmetros elsticos de Lam (Sun Z., 1999). La relacin de Poisson , puede definirse como la relacin entre la fraccin de contraccin transversal y la fraccin de extensin longitudinal. Cuando la onda plana compresional se propaga por la interfaz de dos medios de propiedades diferentes en ambos lados, la energa transportada por la onda es reflejada y transmitida en forma de ondas compresionales P y ondas de cizalla S (Connolly P., 1999; Chen T., 1994), la Figura 1 ilustra la propagacin de las ondas P en una interfase slido-slido entre dos medios elsticos infinitos. En la Figura 1, PI, PR, SR, PT, ST se refieren a: la onda P incidente, la onda P reflejada, la onda S reflejada, la onda P y la onda S transmitida, respectivamente. 1 y 2 son ngulos de incidencia de las ondas P reflejada y transmitida. Los ngulos 1 y 2 se describen a las ondas S reflejadas y transmitidas. Y en VPi, VSi, y i son la velocidad de la onda P, la velocidad de la onda S y la densidad del medio i (i = 1,2).

Figura 1. Diagrama esquemtico mostrando la reflexin y transmisin de una onda plana P incidente en la interfase de dos medios horizontales

Una linealizacin (Connolly P., 1999) de las ecuaciones de Zoeppritz es la dada por:

2 2( ) 2R A Bsen Csen tag = + + (6) Donde

2 2

2 2

12

4 2212

P

P

S SSP

P P S P

P

P

VAV

VV V VBV VV V

VCV

= + =

=

(7)

y donde

( ) ( )1 11 1

2 2 21

2 2 21

1 1 ; 2 2

;

12

P Pi Pi i i

P Pi Pi i i

S Si Si

Pi PiP

V V V

V V V

V VVV VV

+ +

+ +

++

= + = + = =

= +

(8)

Impedancia Acstica El producto de propagacin de una onda compresional VP por la densidad de un medio se denomina Impedancia Acstica (IA) (PDVSACIED, 2000) y se puede expresar por:

PIA V = (9)

Obtencin de parmetros elsticos y acsticos

Cualquier reflexin ser posible cuando exista un cambio en la impedancia acstica en un medio. Impedancia Elstica La Impedancia Elstica (IE) es una generalizacin de la impedancia acstica para un ngulo de incidencia diferente de cero (Connolly P., 1999), obtenida de la linealizacin de las ecuaciones de Zoeppritz. Partiendo de la ecuacin (6) que es la linealizacin de segundo orden Zoeppritz, se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )2 21 8 1 4tag sen senP SIE V V 2 + = (10) donde

2

2S

P

VV

= (11)

y a su vez 2

2S

P

V esta dado por la ecuacin (8). V

La IE proporciona una consecuente y absoluta manera de calibrar la inversin de los datos ssmicos para un desplazamiento no-cero, as como IA lo hace para los datos con desplazamiento cero. Se observa, que cuando el ngulo se hace cero la IE se convierte en la IA (Connolly P., 1999). Impedancia de Reflexin. El concepto de Impedancia de Reflexin IR(), es en esencia una generalizacin de la impedancia acstica (Santos L., et. al. 2002, 2003), al igual que la impedancia elstica, se encuentra:

( ) ( )2

22 2

sec .eS

P

V senV

PIR V

+ = (12)

Para el clculo de la impedancia de reflexin tomamos a como:

( )( )S SV V (13) y y VS dados por la ecuacin (8). En caso de una incidencia normal la IR se reduce a la IA. rea de Estudio El rea de estudio esta limitada al Bloque III, el cul se encuentra ligeramente desplazado al Este del rea Centro-Sur del Lago de Maracaibo (www.pdvsa.com/lexico), rea resaltada en la Figura 2. Este bloque cubre una seccin del campo Ceuta que forma parte del alineamiento regional de Pueblo Viejo.

Figura 2. Mapa de ubicacin de rea de estudio Bloque III

Tabla 1. Intervalos de profundidad y espesores de los pozos de estudio donde son comunes todos los registros disponibles

Intervalo De Profundidad (pies) POZO

Desde Hasta

Espesor Total (pies)

A 8.575,5 9.907,5 1.332 B 12.320,25 13.277,5 957,25 C 13.390,5 13.900,5 510 D 12.000 14.220 2.220 E 10.995 13.788 2.793

Metodologa Anlisis de la Informacin de los Registros de Pozo: Se estudia la informacin de los registros de los pozos disponibles que se encuentran en el rea de estudio y se clasifican en zonas; la cuales se definen como el conjunto de rocas agrupadas por alguna propiedad o conjunto de propiedades en comn. Esta es la fase de evaluacin Petrofsica. Los zonas a utilizar en este trabajo se describen a continuacin: Zona I (Luttica): se definen como todas aquellas

regiones que posen un valor en el registro de rayos gamma (GR) mayor a 60 API.

Zona II (Arenas con Agua): estn definidas por valores de los registros de rayos gamma menores que 40 API, saturacin de agua (Sw) mayor que el 80 %.

Zona III (Arenas de Transicin): son regiones que estn definidas por valores de los registros de rayos gamma menores que 40 API, Sw entre 60 % y 80 %.

Zona IV (Arenas con Hidrocarburos): este grupo esta definido por valores del registro de rayos gamma menores que 40 API, Sw menor que el 60 %.

Obtencin de parmetros elsticos y acsticos

Estimacin de los Parmetros Elsticos y Acsticos: en primer lugar se generan pseudo-registros de velocidad de onda S (VS), a partir de los registros snicos de onda P (VP), ya que en este caso no se dispone de registros snicos dipolares. Para este clculo utilizan las ecuaciones de Grenngberg y Castagna para arenas y para lutitas saturadas de agua (Vernik L. and Fisher D., 2001; Wang Z., 2001). Para esto se utilizan los registros GR como discriminador de litologa de la siguiente manera: para valores de GR valores menores de 40 API se consideran arenas, para valores mayores de 60 API se consideran lutitas. Posteriormente se introduce una dispersin a los valores de velocidad de onda S por medio de un generador de nmeros aleatorios con una desviacin mxima de 5%. A partir de los valores de VP, de VS y de los valores de densidad () obtenidos de los registros, se calculan los parmetros elsticos y acsticos siguientes: Mdulos elsticos de Rigidez, Volumtrico y de Young, Constante de Lam, Relacin de Poisson, las Impedancias Acstica, Elstica y de Reflexin. Para los clculos de las impedancias Elstica y de Reflexin se toman para el ngulo valores de 30 y 35, ya que son los valores considerados ptimos para el clculo de estas impedancias (Connolly P., 1999; Chen T., 1994; Santos L., et. al., 2003). Anlisis de Frecuencia: con el fin de establecer cuanto puede diferenciar por si solo un parmetro la litologa obtenida a partir de de los registros de pozo se calculan curvas Gaussianas de Intervalos de Frecuencia para cada grupo de cada parmetro elstico y/o acstico. El proceso consiste en tomar uno de los parmetros elsticos o acsticos calculados separados en zonas, obtener intervalos de frecuencias para cada grupo ajustar una curva Gaussiana a los valores obtenidos y analiza el solapamiento de las curvas obtenidas para cada parmetro. Relacin Cruzada: se realizan grficos cruzados de combinaciones de los parmetros elsticos y acsticos en base al anlisis de frecuencia, posteriormente se analiza la respuesta de estos para distintas litologas y/o fluidos segn la clasificacin establecida por Zona. Y se establece que combinacin de estos permite caracterizar los zonas. Resultados y Anlisis Anlisis de la Informacin de los Registros de Pozo: a.- El pozo A es el nico que contiene arenas pertenecientes a todas las zonas, los pozos B, C y D contienen arenas pertenecientes a los Zonas III y IV, y el pozo E solo tiene arenas pertenecientes a el Grupo IV. b.- En el pozo A se encontraron 40 intervalos de arenas con un espesor total de 322,5 pies. Y el espesor de las arenas pertenecientes al Grupo II del pozo A es de 177 pies, lo

cual, representa aproximadamente el 55 % del espesor total de las arenas. c.- El espesor total de las arenas en el pozo D es de apenas 28 pies, que corresponde al 1,26 % del espesor total de los registros disponibles del pozo. d.- En el pozo B el espesor de las arenas es de 56,75 pies que representa aproximadamente el 6 % del espesor total de los registros. Anlisis de Frecuencia: En los mdulos de Rigidez y de Young, el intervalo de frecuencia de los valores alcanzados por las lutitas por lo general solapa totalmente los intervalos de valores tomados por las arenas de los Zonas II y III y casi totalmente a las arenas del Grupo IV. Tambin se nota que la tendencia de los valores es similar para todos los pozos en ambos mdulos. En la Figura 3a se observa el grfico del ajuste de la curva Gaussiana a los intervalos de frecuencia para el mdulo de Rigidez correspondiente al pozo A. El mdulo Volumtrico, en la Figura 3b para el pozo A, se nota que los intervalos de las lutitas se desplazan hacia la derecha ms que el resto de los zonas; es decir, toman valores ms altos. Para la constante de Lam se tiene que: para los pozos A, C y E las arenas se desplazan hacia valores bajos, en especial las arenas de los Zonas II y IV, disminuyendo el solapamiento entre las lutitas y estas arenas. Para los pozos B y D los intervalos de frecuencia de las arenas estn solapados por las lutitas. El rango de valores tomados por en las arenas en estos pozos es amplio y no contribuye a una buena diferenciacin entre las lutitas y las arenas. Los pozos B y D son los de espesores totales de arenas ms bajos, consecuentemente el bajo espesor de arenas afecta el calculo de . La Figura 4a muestra las curvas gaussianas de distribucin de frecuencia correspondiente a la constante de Lam para el pozo A. La Figura 4a muestra las Curvas de la distribucin de frecuencia de la constante de Lam para el pozo A Con respecto a la relacin de Poisson de los pozos A, C y E los valores tomados por las arenas del Grupo IV estn bien diferenciados, las arenas Grupo II toman valores ms altos de que las arenas del Grupo III; notando que este parmetro esta bastante afectado por el contenido de fluido en los poros. Para los pozos B y D se observa la misma tendencia pero en mucho menor grado; en este caso tambin, el poco espesor total de las arenas afecta el clculo de , como se nota en la Figura 4b para el pozo A. Para la Impedancia Acstica (IA), ver Figura 5a, las arenas toman un rango de valores pequeo y esto hace que se agrupen y su intervalo de frecuencia resalte, con excepcin del pozo D, formando un pico muy estrecho y alto. La IA tambin la afecta el poco espesor de arenas, pero en menor

Obtencin de parmetros elsticos y acsticos

grado. Aunque casi todos los valores de las arenas estn solapados por los de las lutitas.

3,0x109 6,0x109 9,0x109 1,2x1010 1,5x1010 1,8x1010 2,1x1010 2,4x1010

LUTITAS ARENAS Sw

Obtencin de parmetros elsticos y acsticos

Relacin Cruzada Los grficos cruzados de la constante de Lam en funcin de los mdulos elsticos G, E y K, son prcticamente iguales, los grupos estn bien definidos y separados unos de otros, con la sola excepcin de las arenas correspondientes al Grupo III, estn solapadas por las arenas del Grupo IV en todo momento. Para vs , posee el mismo comportamiento de los grficos cruzados de y los mdulos elsticos, pero de manera inversa. Esto se puede apreciar en la Figura 6a y 6b. El grfico IA- tiene una buena separacin entre los diferentes grupos, Figura 6c, linealizando los valores de los diferentes grupos en especial el de las lutitas. Para la y IR (30 y 35) tienen un comportamiento muy similar al de IA-

pero acentuando el alineamiento de los puntos y reduciendo la separacin entre las arenas y las lutitas. Para IE(30) y , en la Figura 6d se observa una ligera separacin entra lutitas y arenas, pero las arenas de los diferentes grupos forman un solo conjunto, agrupndose sin importar el fluido con el que estn saturadas. Tomando IE(35) - muestra un comportamiento donde los grupos tienden a agruparse an ms, y la separacin entre las arenas de diferentes grupos desaparece por completo y tienden a alinearse en un intervalo de valores de IE pequeo.

8,0x109 1,6x1010 2,4x1010 3,2x1010 4,0x1010 4,8x1010 5,6x1010

8,0x109

1,0x1010

1,2x1010

1,4x1010

1,6x1010

1,8x1010

Pozo A

Con

atan

te d

e La

m

()

Modulo de Young (E)

LUTITA Sw

Obtencin de parmetros elsticos y acsticos

Para la Impedancia Elstica y la Impedancia Acstica, se observa una separacin para las diferentes litologas. Las lutitas tienden a constituir un conjunto con forma de decaimiento exponencial, y las arenas de los Grupos III y IV se alinean a valores bajos de IE. Las arenas del Grupo II del pozo A, aunque estn separadas tienden tambin a agruparse con una forma de decaimiento exponencial Conclusiones Del anlisis de los intervalos de frecuencia se obtiene que ninguno de los parmetros elsticos y acsticos calculados en este trabajo a partir de los registros de pozo disponibles se puede utilizar por si solo para clasificar litologas y fluidos en la rocas. Igualmente si el espesor de las arenas a estudiar es pequeo comparado con el espesor del intervalo a estudiar, afecta en gran medida los resultados de los parmetros estudiados, tornando estos menos confiables. Se logro establecer que principalmente los grficos cruzados de la constante de Lam con los otros parmetros son buenos indicadores de las diferencias entre litologas. Igualmente, los grficos cruzados entre las impedancias Acstica y Elstica dan buenos resultados como indicadores de litologa. Pero en ninguno de los casos estudiados se logr obtener una buena discriminacin para el contenido de fluido en las arenas.

Referencias Bibliogrficas

Chen T., 1994, Multiconverted Reflections in Marine Environments with Thin Permafrost Layers, M.Sc. Thesis, University of Calgary, Department of Geology and Geophysics. Connolly P., 1999 Elastic impedance, The Leading Edge, Vol. 18, N 4, 438-452. Fernndez S., Gonzlez E. F. y Regueiro J., 2002, Impedancia acstica y elstica para la identificacin litolgica y de fluidos: Aplicacin al campo Chimire Boca. XI Congreso Venezolano de Geofsica. Gonzlez F., Mukerji T., Melndez L., Ramos A. y Mavko G., 2002, Atributos AVO para la identificacin litolgica y de fluidos: Estudio de factibilidad en un campo del Oriente Venezolano, XI Congreso Venezolano de Geofsica. PDVSA CIED, 2000, Taller de Ssmica. PDVSA. Codigo Geologico De Venezuela (Lexico Estratigrafico). www.pdvsa.com/lexico

Santos L. T. and Tygel M., 2003, Impedance-type approximations of the PP elastic reflection coefficient: Modeling andAVO inversion, 8th International Congress of The Brazilian Geophysical Society, Rio de Janeiro, Brazil Santos L. T., Tygel M. and Buginga A. C., 2002, Reflection Impedance. Soc. of Expl. Geophys (SEG) 72th annual meeting expanded abstracts. Serway R. A., 1997, Fsica: Tomo I, 4 Ed. McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V. Mxico. Smith G. C. and Gildow M., 2000, A comparison of the fluid factor with and in AVO analysis. Soc. of Expl. Geophys (SEG) 70th annual meeting expanded abstracts. Sun Z., 1999, Seismic Methods for Heavy Oil Reservoir Monitoring and Characterization, Doctor Of Philosophy. Thesis, University of Calgary, Department of Geology and Geophysics, Canada. Vsquez A. R., 2001, Introduccin a la Geomecnica Petrolera, V.V.A. Consultores, C.A., 5a Edicin, Caracas. Vernik L. and Fisher D., 2001, Estimation of net-to-gross from P and S impedance: Part I petrophysics, Soc. of Expl. Geophys (SEG) 71th annual meeting expanded abstracts. Wang Z. and Szata K., 1999, Rock physics lithology and porosity prediction in carbonate reservoirs, Soc. of Expl. Geophys (SEG) 69th annual meeting expanded abstracts. Wang Z., 2001, Fundamentals of seismic rock physics, Geophysics, Vol. 66, N. 2;. 398412. Whitcombe D. N., Connolly P. A.,. Reagan R. L, Redshaw T. C, 2000, Extended elastic impedance for fluid and lithology prediction, Soc. of Expl. Geophys (SEG) 70th annual meeting expanded abstracts.