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5/17/2018 ArticuloDuval - slidepdf.com

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Un análisis cognoscitivo de

problemas de comprensión en un

aprendizaje de matemáticas

Autor: Raymond Duval



¿Qué caracteriza la actividadmatemática?

• El autor manifiesta que para explicar los obstáculos por lo que pasanlos estudiantes para comprender un concepto matemático no essuficiente analizar su complejidad epistemológica.

•

La diferencia entre la actividad matemática requerida paramatemáticas y la requerida para otros dominios de conocimientos noes encontrada en los conceptos. Ésta se encuentra en las siguientestres características.

1. La importancia de las representaciones semióticas.

En el desarrollo histórico de las matemáticas se puede evidenciar que el desarrollo de las representaciones semióticas fue unacondición esencial para el desarrollo del pensamiento matemático.Por ejemplo, los cálculos dependen del sistema de representación.



¿Qué caracteriza la actividadmatemática?

2. La paradoja cognitiva de acceso a objetos de conocimientos.

Paradoja que resulta al tratar de conciliar por un lado el uso derepresentaciones de un objeto matemático y por el otro lado lanecesidad de no confundir esas representaciones con el objeto

mismo.El autor identifica el problema crucial de la comprensiónmatemática como el conflicto entre estos dos requerimientos.

3. La gran variedad de representaciones semióticas usadas enmatemáticas.

La actividad matemática necesita tener diferentes sistemas derepresentación semiótica que pueden ser usados libremente deacuerdo a la tarea o de acuerdo a la pregunta planteada.



Clasificación de los sistemas semióticos derepresentación

• Duval menciona dos tipos distintos de sistemas semióticos derepresentación. Los que llama registros monofuncionales que pueden ser usados para una sola función cognoscitiva: procesamiento matemático. Y los registros multifuncionales quellenan una amplia gama de funciones cognoscitivas:comunicación, procesamiento de información, concientización,imaginación, etc.

• Comentario: La representación algebraica de una función es un

registro monofuncional. Mientras que la representación gráfica esun registro multifuncional.

• Dentro de un sistema semiótico monofuncional los procesos tomanla forma de algoritmos mientras que un sistema multifuncional los procesos nunca pueden ser convertidos en algoritmos.



Clasificación de los sistemas semióticos derepresentación

• Comentario: Los registros multifuncionales apelan a la intuición, ala experiencia y el bagaje cultural del individuo. Mientras que losregistros monofuncionales son creados explícitamente para su usoen la comunidad matemática. Son artificiales y abstractos.

• Comentario: En la enseñanza tradicional el énfasis se da en losregistros monofuncionales.

• Duval menciona que a diferencia de los registros monofuncionales,

los registros multifuncionales parecen ser directamente accesibles a

los estudiantes. Pero esto es muy engañoso. Porque la maneramatemática de usar los registros multifuncionales es muy distinta ala del uso cotidiano. Empezando con el uso del lenguaje natural.

• Comentario: Por ejemplo el uso de la disyunción “o”.



Tipos de transformaciones

• Tratamiento: Es la transformación de una representación enun mismo registro. • Conversión: Es el paso de un registro a otro.

• El punto central del artículo es el análisis de los problemas quesurgen de estos dos tipos de transformaciones derepresentaciones semióticas.

• Fuentes de incomprensión:

1. La complejidad y la especificidad de los tratamientos llevadosa cabo en un registro multifuncional.

2. Conversión de representaciones.



Tipos de transformaciones

• El tratamiento es la transformación más importante desde el punto de vista matemático.

• La conversión es el factor decisivo para el aprendizaje,

porque ayuda a discriminar en una representación dada loque es matemáticamente relevante y lo que no.

• Comentario: En la enseñanza tradicional se da más énfasisal tratamiento que a la conversión y cuando se realizanconversiones se enfatiza más la conversión en una direcciónque en otra. Por ejemplo se da más énfasis a larepresentación algebraica de una función que al registrográfico. Y se da más énfasis al paso del registro algebraico algráfico que viceversa.



Preguntas

• ¿De cuántos registros de representaciónsemiótica podríamos hablar?

• Para los matemáticos no les es difícilcomprender y aceptar lo que explica la teoríade representaciones semióticas con respecto ala construcción del conocimiento matemático.Pero su preocupación está en ¿cómoimplementarla en el aula de clase?

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