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ARTÍCULO/ARTICLE SECCIÓN/SECTION CEN CIENCIAS E INGENIERÍASAVANCES

Development of computational meshes to implement the model ADCIRC (Advance ThreeDimensional Circulation Model) in the Galapagos Archipelago

Elaboración de mallas computacionales para la implementación del Modelo ADCIRC(Advance Three Dimensional Circulation Model) en el Archipiélago de Galápagos

Daniel E. Gaona1∗, Jesús Portilla1

1Universidad San Francisco de Quito - Colegio de Ciencias e Ingenierías. Diego de Robles yVía Interoceánica, Cumbayá - Ecuador.

∗Autor principal/Corresponding author, e-mail: [email protected]

Editado por/Edited by: Cesar Zambrano, Ph.D.Recibido/Received: 01/10/2014. Aceptado/Accepted: 19/10/2014.

Publicado en línea/Published on Web: 19/12/2014. Impreso/Printed: 19/12/2014.

Abstract

The study of physical oceanographic variables is a topic of great interest for understanding otherrelevant processes like chemical, biological, heat transfer, among others. In the in the GalapagosIslands in particular, knowledge about these processes is a key issue to understanding its biodi-versity and equilibrium, unique in the world. Among the most basic physical phenomena drivingthe whole physical regime, wind waves and tidal circulation are the dominant and can explainlargely secondary fundamental processes like transport phenomena (e.g., larvae, plankton, fish,sediments, chemicals, heat, among others), which in turn have a direct impact over ecosystems.In the present paper, several preliminary developments for the implementation of the “AdvancedThree Dimensional Circulation Model” (ADCIRC) are documented.An important aspect detailed here is the design and development of computational grids, a non-trivial pre-processing set of steps that requires bathymetry and mesh homogenization to guaranteethe proper representation of physical process by the model, and to avoid numerical instabilities inthe downstream operations. Several algorithms have been developed to this end and are presentedhere. With these developments, a preliminary implementation of ADCIRC was carried out tocheck the grids functionality.

Keywords. Mallas, Galápagos, Bluekenue, ADCIRC, Mesh generation, Circulation model.

Resumen

El estudio de las variables oceanográficas físicas es un tema de gran interés para entender otrosprocesos relevantes como los qímicos, biológicos, transferencia de calor, entre otros. En el Archi-piélago de Galápagos en particular, el conocimiento de estos procesos es la clave para entendersu biodiversidad y equilibrio, única en el mundo. De los fenómenos más básicos que controlantodo el régimen físico, las olas de viento y la circulación inducida por las mareas pueden explicaruna parte importante de otros procesos secundarios fundamentales como los de transporte (e.g.,larvas, plancton, peces, sedimentos, químicos, calor, entro eotros), que tienen a su vez un efectodirecto sobre los ecosistemas. En el presente artículo, se presenta la documentación algunos delos desarrollos preliminares para la implementación del modelo ADIRC (Advanced Three Di-mensional Circulation Model). Un aspecto importante es el diseño y elaboración de las mallascomputacionales, compuesto de un grupo de pasos de pre-procesamiento que requiere homoge-neización de datos de batimetría y mallas de cálculo para garantizar la adecuada representaciónde los procesos físicos y evitar inestabilidad numérica en operaciones posteriores. Varios algo-ritmos han sido desarrollados con este propósito y son presentados aquí. Con estos avances, serealizó una implementación preliminar de ADCIRC para evaluar la funcionalidad de las mallas.

Palabras Clave. ADCIR, mallas computacionales, Islas Galápagos, circulación, mareas.

Introducción

Durante las últimas décadas, los estudios oceanográfi-cos han sido tópico de especial interés a nivel mundial.El estudio de las corrientes, mareas y circulación oceá-nica ha ganado importancia debido a su implicación di-

recta sobre la explicación de una diversidad de fenó-menos físicos y antropológicos [1], [2]. Las corrientesy las mareas son responsables de diversos fenómenosde transporte de nutrientes y biodiversidad tales comoel transporte de larvas, plancton, peces y sedimentos

http://avances.usfq.edu.ecAvances en Ciencias e Ingenierías, 2014, Vol. 6, No. 2, Pags. C63-C71

C63

Av. Cienc. Ing. (Quito), 2014, Vol. 6, No. 2, Pags. C63-C71 Gaona y Portilla

[3, 4]. Estos fenómenos tienen un gran impacto sobrelos ecosistemas marítimos y sobre la producción bioló-gica primaria y secundaria (e.g., [5, 6]). Asimismo, tie-nen un efecto importante sobre la conservación ambien-tal y los ecosistemas marinos. Además del transportede sedimentos, las corrientes y mareas se encargan deltransporte y dispersión de compuestos básicos como sa-les, oxígeno, dióxido de carbono e incluso contaminan-tes. El entendimiento del comportamiento dinámico dela circulación oceánica es esencial, por ejemplo, parapredecir la propagación de químicos en accidentes am-bientales y el comportamiento del océano cerca de puer-tos, playas y zonas costeras en donde además, el uso delsuelo con fines comerciales o de producción acuícola[7], [8] están asociados a un gran impacto antrópico. Porotro lado, los fenómenos de circulación marina influyenen los procesos de transferencia de calor, que afectan di-rectamente la climatología. Así por ejemplo, la corrientefría de Humbolt junto con la corriente y contracorrienteEcuatorial tienen un efecto sobre el clima de la regióncostera del noroeste sudamericano (e.g., [1]).

Los fenómenos de transporte tienen efectos directos im-portantes sobre las propiedades oceánicas como la den-sidad, temperatura y acidez, convirtiéndose así en com-ponentes importantes de los ciclos bioquímicos, geoquí-micos e hidrológicos. Es así que un adecuado entendi-miento del comportamiento de corrientes, mareas y cir-culación oceánica constituye la base para comprenderestos fenómenos, predecir su comportamiento, y apro-vechar los recursos disponibles de forma sustentable [9].Se debe tomar en cuenta que tanto las corrientes co-mo las mareas obedecen a leyes físicas bien estableci-das, por lo que es posible, mediante modelos numéri-cos, reproducir sus condiciones con bastante aproxima-ción. Algunas corrientes son producidas por la rotacióny traslación terrestre, los vientos planetarios, cambiosde densidad y presión, fricción, la fuerza de Coriolis,entre otros [10]. Por otro lado, las mareas y su circula-ción asociada se producen principalmente por los efec-tos de atracción gravitacional del sol y de la luna porlo que tienen un alto grado de periodicidad y en condi-ciones de aguas profundas pueden predecirse con granprecisión, en aguas someras, el efecto de la batimetríaadquiere la mayor relevancia. La descripción matemaá-tica de estos fenómenos físicos (i.e., continuidad, con-servación de energía y momento), y la gran capacidad decomputación actual, permiten el desarrollo y utlizaciónde modelos numéricos de confiabilidad para describirestos procesos.

ADCIRC (Advanced Three Dimensional Circulation Mo-del), es un modelo de circulación desarrollado por elDepartamento de Ciencias Marinas de la Universidadde North Caroline (Chapel Hill). ADCIRC resuelve lasecuaciones de movimiento de fluidos sobre un marcode referencia rotativo [11] . El programa permite resol-ver de manera bidimensional y tridimensional proble-mas (de superficie libre) de circulación y trasporte enfunción del tiempo. ADCIRC utiliza las ecuaciones de

presión hidrostática tradicionales y aproximaciones dela ecuación de Boussinessq. Numéricamente utiliza mé-todos de elementos finitos (en espacio) y métodos dediferencias finitas para permitir un alto grado de flexi-bilidad por medio del uso de mallas no estructuradas[12, 13]. En general, ADCIRC puede ser usado para pre-decir mareas e inundaciones, modelar mareas y circu-laciones causadas por vientos. Las aplicaciones varíandesde la cuantificación del transporte de larvas, hastaoperaciones marítimas cerca de las costas [14–16].Dada la importancia del papel que juegan las mareas ysus corrientes asociadas en la dinámica del oceáno [17],en el presente estudio se tiene como meta la aplicaciónde ADCIRC al estudio de ecosistemas, con la finalidadde predecir fenómenos ambientales, optimizar el uso derecursos y sustentar la conservación ambiental. Dado aque el archipiélago de Galápagos uno de los ecosiste-ma más ricos del mundo, resulta un caso especialmen-te relevante. El objetivo general es simular procesos detransporte, describir las mareas y la circulación de co-rrientes alrededor del Archipiélago. El objetivo específi-co en este caso, es preparar las herramientas, métodos yalgoritmos para la creación de las mallas computaciona-les y obtener resultados preliminares de la simulación.Se debe notar también que la metodología y los algo-ritmos desarrollados puede utilizarse también en otroscasos de estudios.

Métodos

El modelo ADCIRC

ADCIRC es un modelo de circulación oceánica com-puesto de robustos algoritmos de cálculo. La base ma-temática del modelo está constituída por las ecuacionesde Continuidad y de Momento en dos y tres dimensio-nes [13, 18].Ecuación de la Continuidad

Tanto en el modelo bidimensional como en el tridimen-sional, ADCIRC resuelve la ecuación de la continui-dad utilizando la GWCE (Generalized Wave ContinuityEquation), [19], que se muestra a continuación

∂H

∂t+

∂

∂x(UH) +

∂

∂y(V H) (1)

donde:H: Altura total de la columna de agua = ς + h.ς : Variación del nivel del mar sobre el geoid.h: Profundidad del fondo oceánico bajo

el geoid (batimetría).U : Velocidad promedio (espacial) en la dirección X.V : Velocidad promedio (espacial) en la dirección Y.

El primer término se refiere a la variación del nivel demar en el tiempo. Cuando la batimetría (h) es invariable,dicho término depende únicamente de ς . El segundo tér-mino, por su parte aporta con el gradiente de velocidaden la dirección x; mientras que el tercer término repre-senta el gradiente de velocidad en el eje y.

C64

Gaona y Portilla Av. Cienc. Ing. (Quito), 2014, Vol. 6, No. 2, Pags. C63-C71

Ecuación de monservación de momento

Además de la ecuación de continuidad, ADCIRC re-suelve la ecuación de balance demomento, que se mues-tra a continuación

∂U

∂t+U

∂U

∂x+V

∂U

∂y−fV = −g

∂ [ς + Ps/gρo − αη]

∂x

(2)+

τsx

Hρo−

τbx

Hρo+

Mx

H−

Dx

H−

Bx

H

∂V

∂t+U

∂V

∂x+V

∂V

∂y−fU = −g

∂ [ς + Ps/gρo − αη]

∂y

(3)+

τsy

Hρo−

τby

Hρo+

My

H−

Dy

H−

By

H

donde:f: Parámetro de Coriolis = 2ωsin(φ).ω: Coeficiente de Coriolis = 7,29x10

−5rad/s.

φ: Latitud en grados.Ps: Presión atmosférica a nivel del mar.g: Gravedad = 9,8m/s

2

αη: Potencial de Marea de Equilibrioρo: Densidad de Referencia del agua.

τsx, τsy: Esfuerzos superficiales impuestos.τbx, τby: Esfuerzos por fricción en el fondo.Mx,My: Gradiente de esfuerzos laterales.

Mx =Hτxx

∂x +Hτyx∂y

My =Hτyy∂y +

Hτxy

∂x

El primer término de ambas ecuaciones se refiere a lavariación de la velocidad en función del tiempo en losejes x y y respectivamente. El segundo y tercer términoconsidera el gradiente de momento lineal. El cuarto tér-mino se refiere al cambio de momento generado por elefecto de Coriolis, que depende de la latitud. En el ladoderecho de la igualdad, se tienen los cambios de mo-mento debido a la variación de la altura con respectoal geoid, al gradiente de presiones y al potencial de lasmareas. Además, se consideran los efectos del viento alincluir esfuerzos superficiales τ en la ecuación. La fric-ción con el fondo marino se toma en cuenta como un es-fuerzo cortante τb. Finalmente, los últimos tres términosM , D y B consideran los gradientes de los esfuerzos,la dispersión de momento y el gradiente de presionesbaroclínicas debidas a los cambios de densidad. Estostérminos completan la ecuación general. Según la apli-cación se puede reducir algunos términos de la ecuaciónen función de las necesidades e importancia de los mis-mos [18, 20].

Ejemplos

Las ecuaciones descritas anteriormente pueden llegarser tan complejas como se requiera. Por lo tanto su com-plejidad (o simplificación) dependerá de la cantidad de

Figura 1: Propagación de una ola en un dominio cerrado.

variables y fenómenos físicos que se deseen incluir. Mien-tras más fenómenos se incluya, mayor será la preci-sión de los resultados, pero también mayores las deman-das computacionales y en cuanto al conocimiento de lascondiciones iniciales y de frontera (e.g., [21]).

Continuidad ∂ζ∂t + h

∂u∂x = 0

Momento ∂u∂t + g

∂ζ∂x + ru = 0

Según este modelo, el balance de momento se reducede tal manera que la aceleración del fluido depende úni-camente del cambio de altura en el nivel de agua y dela fricción. Aplicando el método de diferencia centra-das se pueden convertir las ecuaciones diferenciales enecuaciones discretas:

Cont. ζn+1−ζn−1

2∆t + hun+1−un−1

2∆x = 0

Mom. un+1−un−1

2∆t + gζn+1−ζn−1

2∆x + run+1−un−1

2= 0

Para efectos ilustrativos y para relacionar adecuadamen-te las variables temporales y espaciales en el modelo delas islas, estas ecuaciones fueron implementadas en unentorno MATLAB y aplicadas a un dominio sencillo (unreservorio). El resultado de esta implementación se pre-senta en la Figura 1

Datos

Para el sitio de estudio de Galápagos, los datos de la ba-timetría utilizados para la creación de la malla corres-ponden a la base de datos de William Chadwick (Ore-gon State University), que es una compilación de medi-ciones in-situ. Para las zonas más profundas, se cuentacon datos de batimetría satelital provenientes de la basede datos de ETOPO [22]. Estas dos fuentes de batime-tría fueron combinadas para obtener una cobertura entoda la zona de estudio con suficiente detalle en las zo-nas costeras de interés. Algunos detalles del proceso decombinación se indican a continuación. En primer lugar,la distribución de los datos in-situ es irregular, dispersay en algunos puntos, se hay heterogeneidad de los valo-res de los diversos grupos de datos que la componen. Laventaja de los datos in-situ es la densidad relativamentealta, sobretodo en las zonas costeras. La desventaja esque en muchas zonas, especialmente en aguas profun-das no existen datos. Por esta razón, la combinación de

C65


Figura 2: Batimetría Topex Sandwell MATERRE (ETOPO)

estas dos fuentes es mandatoria. La batimetría de ETO-PO se muestra en las Figura 2, mientras que la densidadde puntos de los datos in-situ se muestra en la Figura 3.

Resultados

Procesamiento de datos e implementación de la ma-lla computacional en Galápagos

A partir de las batimetrías de ETOPO e in-situ (Ore-gon State University [23]) se construyó la malla compu-tacional.

Corrección de bordes de islas

El primer paso fue adecuar el nivel-0 de la batimetríaque correponde a los bordes de las islas. Los datos debatimetría de ETOPO son menos densos, mientras queen los datos in-situ, a menudo se puee encontrar más deun borde costero para cada isla, esto se debe a la varia-ción del nivel de marea durante las diferentes campañasde de medición (ver por ejemplo la Figura 4). La nece-sidad de tener los puntos del borde la isla radica en que

Figura 3: Batimetría OSU-William Chadwick

−90.64 −90.63 −90.62 −90.61 −90.6 −90.59 −90.58 −90.57 −90.56 −90.55

−0.37

−0.36

−0.35

−0.34

−0.33

−0.32

−0.31

Nivel−0 Batimetría OSU

Longitud (grados)

Latit

ud (g

rado

s)

Isla Santiago

Figura 4: Batimetría OSU. Repetición de puntos en la línea coste-ra.

el modelo de ADCIRC requiere es información para es-tablecer las condiciones de borde para la simulación.

Dado a que todos los procesos numéricos se realizan deforma automática, resulta evidente que la falta de defini-ción de un único borde para las islas, genera problemasnuméricos, por lo que es necesario procesar los datosantes de pasarlos al programa de generación de mallas(BlueKeneu en este caso). Además, dado a que el núme-ro de puntos y el número de islas es elevado, este proce-dimiento no puede llevarse a cabo de forma manual, porlo que fue necesario escribir dos algoritmos para realizaresta tarea. Estos procedimientos siguen criterios distin-tos a) de distancia mínima, y b) del mayor ángulo ex-terno. En ambos casos se decidió tomar los puntos másexternos para definir los bordes. Esto implica considerarel perfil de marea baja como borde.

1. Distancia Mínima.- En algunos casos, los datosin-situ presentan bordes regulares por lo que un al-goritmo de selección del punto más cercano per-mite definir directamente el borde de la misma. Elresultado se muestra en la Figura 5:

−90.69 −90.68 −90.67 −90.66 −90.65 −90.64

−0.63

−0.62

−0.61

−0.6

−0.59

−0.58Nivel−0 Batimetría OSU − Algoritmo de la mínima Distancia

Longitud (grados)

Latit

ud (g

rado

s)

Isla Pinzón

Figura 5: Batimetría in-situ. Corrección de la línea costera. Mé-todo de la Distancia mínima

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Figura 6: Concepto del Método del ángulo Máximo.

2. Mayor ángulo Externo.- En otras ocasiones losbordes de las islas no estan delimitados perfecta-mente, sino que se presentan repeticiones y altadensidad de puntos. El algoritmo desarrollado pa-ra esos casos considera los puntos más externos deun entramado de puntos a cierta distancia del puntode análisis. Este criterio se ilustra en la Figura 6. Elresultado obtenido, por ejemplo para la Isla Pinzónse muestra en la Figura 7.

Creación de la máscara de alta resolución

Para hacer por un lado las simulaciones computacional-mente eficientes y aprovechar por otro la flexibilidad delos elementos finitos, se requiere una malla que tengaalta densidad en las cercanías de la islas y baja resolu-ción en el resto del dominio. Entonces, como segundopaso se creó una máscara que permitiera esta dualidadde resolución, gruesa y fina. La malla gruesa se forma apartir de los datos de la batimetría de ETOPO, mientrasque la malla fina se forma a partir de los datos in-situ.Para esto el algoritmo toma una distancia de 20 km ytraza círculos a partir de cada punto de borde. El domi-nio de alta resolución se toma de la intersección de los

−90.64 −90.63 −90.62 −90.61 −90.6 −90.59 −90.58 −90.57 −90.56 −90.55

−0.37

−0.36

−0.35

−0.34

−0.33

−0.32

−0.31

−0.3Nivel−0 Batimetría OSU − Algoritmo del máximo ángulo

Longitud (grados)

Latit

ud (g

rado

s)

Isla Santiago

Figura 7: Batimetría de datos in-situ. Corrección de la línea cos-tera. Método del ángulo Máximo.

Figura 8: Batimetría ETOPO. Algoritmo de Enmascaramiento.

más externa de estos círculos. En la Figura 8, se ilustraeste procedimiento.

Corrección de uniformidad de la malla

Por otro lado, como se observa en la Figura 3, la densi-dad de los puntos no es uniforme en el dominio. Con elobjetivo de obtener una malla de distribución más uni-forme, sin perder mayor información, se desarrolló unmétodo de interpolación por capas. La necesidad de es-te algoritmo radica en que por la misma falta de uni-formidad, los algoritmos de interpolación disponiblesen MATLAB no operan correctamente o colapsan. Elalgoritmo parte de una malla fina predefinida y mapeasobre ésta los puntos de la malla de datos in-situ. Enalgunos casos, más de un punto de la batimetría in-situcorresponde a un sector de la malla fina. En este caso, secrea otra malla de tal manera de que no haya más de unpunto por sector. Obviamente, se trabaja solo en la por-ción determinada por la máscara. La Figura 9 muestrala densidad de la Primera y la Tercera malla. Este algo-ritmo permite no solamente formar una malla de mayoruniformidad, sino también, determinar la desviación es-tándar de los puntos de diversas campañas en cada sec-tor de la malla. Cada nueva malla contiene una menorcantidad de puntos que la anterior y se obtuvieron entotal 11 mallas, las últimas con muy pocos datos.

Se calculó luego las desviaciones estándar de cada unode los segmentos de la malla fina con el objetivo de es-timar la variabilidad de los datos dentro de un mismosector, el resultado se muestra en la Figura 10, donde seaprecia ciertos puntos atípicos con variaciones de pro-fundidad de hasta 1000m. Sin embargo, la gran mayoríade los puntos mantienen variaciones menores a 100m.Esta variabilidad se debe al desfase entre campaña ycampaña y al hecho de que la batimetría cambia conabruptamente en las cercanías de las islas.

Posteriormente, se interpoló la malla de ETOPO a laresolución de la malla fina utilizando el algoritmo de

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Figura 9: Batimetría OSU. Algoritmo de Corrección de Uniformi-dad. Densidad en la Primera y Tercera Malla.

interpolación bidimensional de MATLAB (interp2)y seobtuvo la malla final a partir del promedio, sector a sec-tor, de todas las mallas.Creación de la Máscara de las islas

Se observa que la malla incluye valores dentro de las is-las debido a que la malla de ETOPO está contiene tam-bién valores de topografía, por lo que se creo una más-cara que permita discernir los puntos del interior de lasislas. El algoritmo creado para este fin utiliza los bordesde las islas calculados anteriormente e interpola estosbordes a la resolución de la malla fina. Luego realiza unbarrido en latitud, isla por isla. Para cada diferencial delatitud se seleccionan los puntos extremos que definenel borde de la isla. Todos los puntos internos hacen partede la máscara de islas. Al final, se obtiene una máscaracomo se muestra en la Figura 11.Filtro bidimensional

Un análisis detallado de la batimetría obtenida mues-tra cambios bruscos y persistentes, especialmente en lospuntos donde sólo existe información de ETOPO (verpor ejemplo Figura 12).Para corregir estas imperfecciones se utilizó un filtro desuavizado aplicado a toda la batimetría. El filtrado se

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2x 105

0

500

1000

1500Desviación Estándar en las Mallas

Puntos dentro de la Malla

Des

viac

ión

Está

ndar

(m)

Figura 10: Batimetría OSU. Desviación Estándar por sectores delas mallas resultantes del Algoritmo de Corrección de Uniformi-dad.

Figura 11: Batimetría Final de la Malla Fina. Algoritmo de Co-rrección de Uniformidad.

hizo usando la función medfilt2 de MATLAB. Los re-sultados fueron satisfactorios y se muestran en la Figura13.

Fusión de mallas

La máscara para el dominio de resolución fina, permi-tió fusionar la malla fina creada en los alrededores delas islas y la malla gruesa proveniente de ETOPO. Elresultado se muestra en la Figura 14.

Un análisis más detallado de la Figura 14 revela cier-tas brechas en los límites de fusión de las malla fina ygruesa. Estos vacíos fueron corregidos por la interpola-ción final sobre la malla generada utilizando el softwareBluekenue.

BlueKenue

Una vez obtenida una batimatría consistente, la elabora-ción de la malla computacional se realizó utilizando elsoftware Bluekenue. Este programa fue integrado paracrear y adaptar mallas bidimensionales para ser usadas

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Figura 12: Batimetría Final de la Malla Fina. Algoritmo de Co-rrección de Uniformidad.

Figura 13: Batimetría Final de la Malla Fina. Algoritmo de Co-rrección de Uniformidad. Batimetría Filtrada.

Figura 14: Batimetría Final. Algoritmo de Fusión de Mallas.

en el desarrollo de simulaciones basadas en elementosfinitos. Para la creaci[́on de la malla se importaron losdatos de la batimetría final, los bordes de las islas y lamáscara de islas. El proceso comienza con la iniciali-zación de una nueva malla tridimensional new3TMeshy la creación de las dos mallas: Bluekenue: Sub-meshy Principal-Mesh. Los datos de entrada para la genera-ción de estas mallas son: a) Outline, el borde exteriorde la máscara, y b) Hard Lines, el borde exterior de la

Figura 15: Malla fina desarrollada en BlueKenue.

Figura 16: Malla final desarrollada en BlueKenue.

cada isla. Para la malla de mayor cobertura se requie-re además proporcionar datos del borde de la máscara(Sub-Mesh). El resultado de la malla se muestra en lasFigura 15 y 16.

La malla final es de tipo bidimensional. El archivo deexportación, incorpora una variable adicional que per-mite distinguir los nodos de acuerdo a su ubicación, estoes los límites de las islas o bordes externos de la malla(outline). Esta variable facilita el proceso de interpreta-ci’on de ésta malla junto con la de batimetría. El algo-ritmo de interpolación utiliza el comando griddata deMATLAB para consolidar ambas mallas. El resultadode la malla de batimetría final se muestra en la Figura17.

Implementación preliminar de ADCIRC

La implementación en ADCIRC se realizó de la mane-ra más simplificada posible, sin considerar condicionesde fuerzas externas como la acción del viento, y resol-viendo únicamente la ecuación de la continuidad sobreel espacio predeterminado bajo las condiciones inicialesadecuadas. Se asumió una marea de altura de 0,7m enla componente lunar semidiurna M2 y se fijó únicamen-te el extremo oeste como abierto al mar. El resultado semuestra en la Figura 18, donde se puede distinguir la de

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Figura 17: Malla de batimetría interpolada para Bluekenue.

Figura 18: Propagación de una ola en la malla usando ADCIRC.

la propagación en el dominio y la refracción alrededorde las islas.

Conclusiones

En el presente artículo se describe los pasos prelimina-res para la implementación del modelo ADCIR en elArchipiélago de Galápagos. El énfasis del presente tra-bajo ha sido en la obtención de una batimetría unifor-me y consistente, la misma que es fundamental para elcómputo posterior de las mareas y corrientes. Se des-criben los procedimientos realizados, para los cuales hasido necesaria la implementación de varios códigos, quefueron escritos en entorno MATLAB. Se describe ade-más el desarrollo de las mallas computacionales utili-zando el software Bluekeneu, y se presentan los resulta-dos de las corridas preliminares en ADCIRC.

En cuanto al procesamiento de los datos de batimetría,el algoritmo de distancia más corta resultó excelente pa-ra la definición única de los bordes de las islas en los ca-sos en que el perfil de las mismas estaba bastante biendefinido, a excepción de ciertos puntos discretos. Porotro lado, el algoritmo de mayor ángulo se destacó porpermitir definir un único contorno de las islas en ca-sos con diversidad de bordes. Asimismo, el algoritmode corrección de uniformidad de la malla permitió obte-ner una distribución más uniforme de los datos y reducirasí errores de interpolación durante el proceso. De esta

manera, la malla final generada por la superposición dela malla gruesa y fina mostró suavidad superficial y re-presentó consistentemente el fondo oceánico del archi-piélago.

El Modelo implementado en ADCIRC fue ejecutado yuna similuación de propagación simple fue desarrolladacon la malla del Archipiélago mostrando los resultadosesperados. Es posible notar como la ola generada se pro-paga, llega al al borde de las islas y se refracta como seespera. La coherencia de la simulación permite garan-tizar una adecuada simulación y pronosticar adecuadosresultados de futuras simulaciones. En la realidad, noexiste ningún borde cerrado por lo que se deberán esta-blecer condiciones de borde de altura y de velocidad enlos puntos exteriores de la malla. Asimismo, se deberánincluir factores de de simulación adecuados como ve-locidad de vientos y coeficientes de fricción acordes aldominio y profundizar sobre todas las diversas opcionesque ADCIRC ofrece para mejorar los resultados.

Agradecimientos

Los autores agradecen a Rick Luettich, Director del Ins-tituto de Ciencias Marinas (University of North Caroli-na), por la licencia del modelo ADCIRC y por su apoyodesinteresado durante esta implementación. Se agrade-ce el suministro de los datos de batimetría a WilliamChadwick, y a la base de datos de ETOPO. El presenteestudio tiene el soporte de la Universidad San Franciscode Quito, a través de los fondos GAIAS. La colabora-ción de Margarita Brandt y Luis Vinueza en el presenteestudio son altamente apreciados.

Referencias[1] Stewart, R. 2009. “Introduction to Physical

Oceanography”. University Press of Florida.http://books.google.com.ec/books?id=3dXTRAAACAAJ.

[2] Cifuentes, J. 2010. “El oceéano y sus recursos III. Lasciencias del Mar: oceanografía, física, matemÁticas e in-geniería”. Biblioteca Digital ILCE, 1.

[3] Luettich, J.; et al. 1999. “Barotropic tidal and winddriven larval transport in the vicinity of a barrier islandinlet”. Fisheries Oceanography, 8(2):190–209.

[4] Fleming, J. 2008. “A Real Time Storm Surge Forecas-ting System using ADCIRC”. Estuarine and CoastalModeling X, M. L. Spaulding [ed], ASCE: 373–392.

[5] Mann, K.; Lazier, J. 2005. “Dynamics of marine ecosys-tems Biological-physical interactions in the oceans”.Wiley-Blackwell. 3 edition: 512.

[6] Carter, R. 1990. “Coastal Environments: An Introduc-tion to the Physical, Ecological, and Cultural Systems ofCoastlines”. Academic Press: 617.

[7] Dietrich, J. 2012. “Surface Trajectories of Oil Transportalong the Northern Coastline of the Gulf of Mexico”.Continental Shelf Research, 41(1):17–47.

C70


[8] Dietrich, C.; et al. 2011. “Hurricane Gustav (2008) Wa-ves and Storm Surge: Hindcast, Synoptic Analysis, andValidation in Southern Louisiana”. Mon. Wea. Rev, 139:2488-2522.

[9] Palumbi, S. 2003. “Population genetics, demographicconnectivity, and the design of marine reserves”. Ecolo-gical Applications, 13:146–158.

[10] Nielsen, P. 2009. “Coastal and Estuarine Processes”.World Scientific. Advanced series on ocean engineering.http://books.google.com.ec/books?id=eLpyPwAACAAJ.

[11] University of North Carolina at Chapel Hill. 2014. “AD-CIRC”. http://adcirc.org/.

[12] Luettich, R.; et al. 2002. “Considerations in the calcula-tion of vertical velocity in three-dimensional circulationmodels”. Atmospheric and Oceanic Technology, 19(12):2063–2076.

[13] Luettich, R.; et al. 2004. “Formulation and numericalimplementation of the 2D/3D ADCIRC finite elementmodel version 44”. Institute of Marine Sciences UNC.

[14] Seahorse Coastal Consulting. 2014. “ADCIRC”.http://seahorsecoastal.com/docs.

[15] Davenport, J.; et al. 2010. “Challenges to MarineEcosystems: Proceedings of the 41st European MarineBiology Symposium”. Springer: 211.

[16] Cowen, R.; Sponaugle, S. 2009. “Larval Dispersal andMarine Population Connectivity”. Annual Review of Ma-rine Sciences, 1:443–466.

[17] Haase, A.; et al. 2012. “Estuarine circulation and predic-ted oyster larval dispersal among a network of reserves”.Estuarine, Coastal and Shelf Science.

[18] Luettich, R.; et al. 1992. “ADCIRC: an advanced three-dimensional circulation model for shelves coasts and es-tuaries, report 1: theory and methodology of ADCIRC-2DDI and ADCIRC-3DL”. Dredging Research ProgramTechnical Report DRP-92-6, U.S.Army Engineers Wa-terways Experiment Station, Vicksburg, MS: 137.

[19] Dresback, K.; et al. 2004. “A 2D Implicit Time-Marching Algorithm for Shallow Water Models Basedon the Generalized Wave Continuity Equation”. Inter-national Journal for Numerical Methods in Fluids, 45:253–274.

[20] ADCIRC. 2014. “ADCIRC home page (online, 2014)”.

[21] Demirbilek, Z.; et al. 2005. “Prediction of Storm-Induced High Water Levels in Chesapeake Bay. Solu-tions to Coastal Disasters 2005”. Charleston, South Ca-rolina, US Army Engineer Research and DevelopmentCenter.

[22] Amante, C.; Eakins, B. 2009. “ETOPO1 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sourcesand Analysis. NOAA Technical Memorandum NESDISNGDC-24. National Geophysical Data Center”. Biblio-teca Digital ILCE, 1.

[23] Chadwick, B. 2014. “Galapagos bathymetry”.http://www.pmel.noaa.gov/eoi/staff/chadwick/galapagos.html.

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