APLICACIÓN DE VISUAL BASIC PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS

COMBINADAS RECTANGULARES

Edigson Pérez Henao

Resumen

Se presenta una herramienta computacional en Microsoft Visual Basic bajo la plataforma de EXCEL, para el diseño estructural de zapatas combinadas rectangulares, teniendo en cuenta lo especificado en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10.La herramienta computacional toma como datos de entrada: las cargas que sobre las columnas, su ubicación y geometría, la capacidad portante del suelo, las características del concreto y del acero de refuerzo. Presenta como resultado, los diagramas de Momento flector y Fuerza Cortante sobre la zapata y el despiece de acero de refuerzo, verificando el cumplimiento del elementa a cortante, flexión y punzonamiento.

Palabras clave: Zapata, Columna, Momento flector, Fuerza Cortante, Flexión, Punzonamiento.

Abstract

A computational tool in Visual Basic under Microsoft EXCEL platform for the structural design of rectangular combined footings, taking into account specified in the Colombian Earthquake Resistant Building Regulations NSR -10 is presented.Té computational tool takes as input: the charges on the columns, location and geometry, the bearing capacity of the soil, the characteristics of concrete and reinforcing steel. Posing as a result, the bending moment diagrams and shear force on the shoe and cutting of steel reinforcement, verifying compliance element shear, bending and punching.

Keywords: Footing, Column, Bending Moment, Shear Force, Bending, Punching.

I. INTRODUCCIÓN

Las cimentaciones superficiales son utilizadas ampliamente en la construcción de edificaciones y se componen básicamente de tres tipos: Zapatas, Vigas y Losas de cimentación.Las zapatas son ensanchamientos del área transversal de columnas o muros que distribuyen la carga de estos elementos sobre un área mayor de suelo. Se dividen en: Zapatas aisladas (bajo una sola columna), Zapata combinada (recibe dos columnas), Zapata corrida (bajo un muro), Zapata continua (recibe tres o más columnas alineadas).

Imagen 1, tipos de cimentación (Ávila, 2011)

El uso de las zapatas combinadas depende de la posible limitación de espacio entre columnas, que obligue su uso por el posible traslape de zapatas aisladas, o cuando es necesario distribuir la carga de varias columnas debido a su magnitud. Por otra parte, también son una solución idónea cuando se necesita resolver asimetrías en columnas de lindero.

Imagen 2, Zapatas (a) medianera y (b) de lindero

II. DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN

PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS

RECTANGULARES.

CÁLCULO PRELIMINARES

Independiente de la razón que obligue la implementación de una zapata combinada, es necesario que la reacción del suelo pueda considerarse uniforme bajo la zapata, razón por la cual se debe hacer coincidir el centro de gravedad de las cargas de las columnas con el centro de gravedad de la zapata.

Imagen 3, ajuste del centro de gravedad

Una vez que se asegura la coincidencia del centro de gravedad de las cargas con el centro de gravedad de la zapata, se procede a su dimensionamiento en planta: con la ubicación del centro de gravedad de la zapata, se define la longitud de la misma y con el dato de la capacidad portante del suelo y asumiendo un incremento del 17% en la carga (valor considerado como el peso propio del elemento), se obtiene el área requerida de la zapata, valor del que se deduce el ancho de

la zapata.

Con la geometría de la zapata y las cargas aplicadas por las columnas, se calcula la reacción del suelo sobre la misma y con estos datos se realiza el análisis de fuerzas cortantes y momentos flectores sobre la zapata para calcular los valores máximos de estos parámetros.

Imagen 4, Diagramas típicos de esfuerzo cortante y momento flector en zapatas

combinadas

DISEÑO DEL REFUERZO LONGITUDINAL

Con los datos de Fuerza Cortante y Momento Flector máximos calculados, se procede a determinar la altura mínima de la zapata, para lo cual se tendrá en cuenta los siguientes criterios:

1. Que no se requiera acero de refuerzo al corte. (FRANCO, 2011)

Se calcula la altura H de la zapata asumiendo el corte Bi a la distancia d del borde del elemento como el 85% de la distancia del corte al eje:

V d≅ 0.85∗V Bi

Y haciendo:

V u=1.5∗V di

El factor 1.5 se asume como un valor conservador de combinación de carga (FRANCO, 2011).

Se despeja la altura de la zapata d, de la ecuación C.11-3 (NSR-10)

ϕ V c=ϕ 0.17√ f ' c bw d

Sabiendo que:

ϕ V c=V u

Se obtiene:

d=V u

ϕ0.17√ f ' c bw

2. Se aplica el método de Whitney de distribución equivalente del Esfuerzo de Compresiónii:

Con los datos precedentes, se calcula la cuantía mínima a usar:

ρcal=1m (1−√1−2mk

ϕ f y)

Dónde:

k= M

b d2

m=f y

0.85 f ' c

Y también se calcula:

ρd=0.75 αf ' c

f y

60006000+ f y

ρmin=0.8√ f 'c

f y

≥14f y

ρmax=0.75 ρd

En C.10.5.4, de NSR-10, se establece que en las zapatas de espesor uniforme el refuerzo a flexión debe tener una cuantía mínima de 0.0018, por lo cual se asigna el valor de 0.002 para el diseño del refuerzo en los bordes de la zapata.

Una vez calculados los valores anteriores, se elige el valor intermedio entre cal, max y min. Este valor se usa para encontrar el área necesaria de acero de refuerzo a implementar en la luz entre las columnas.

AS=ρbd

Se elige a continuación el número de acero de refuerzo y se calcula su espaciamiento dentro de la zapata.

Se realiza un procedimiento similar para calcular el acero de refuerzo superior longitudinal en los bordes de la zapata, para lo cual se usa una cuantía mínima de 0.002.

De igual forma se calcula los refuerzos longitudinales inferiores en las posiciones de A y B, teniendo en cuenta que el valor del parámetro k se calcula con los valores respectivos de MA y MB.

Se chequea a continuación el diseño por cortante a una distancia d de los ejes de las columnas, según los requerimientos de, C.11-1 (NSR-, 10),iii

ϕVc ≥ Vu

Dónde de C.11-3:

ϕVc=0.17 ϕ √ f 'c bw d

Se cheque el diseño por punzonamiento, teniendo en cuenta los criterios expuestos en la NSR-10, evaluando el cortante en la zona crítica a d/2

según la ecuación C.11-1 y el menor valor obtenido para el cortante según las ecuaciones C.11-31, C.11-32 y C.11-33 de NSR-10,

ϕVc=ϕ√ f ' c

6 (1+ 2β )bw d

ϕVc=ϕ√ f ' c

6 (1+α s d

2bw)bw d

ϕVc=ϕ√ f ' c

3bw d

Dónde:

: es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada o el área de reacción. C.11.11.2.1 NSR-10α s: es 40 para las columnas interiores y 30 para las columnas de borde. C.11.11.2.2 NSR-10

En caso de no cumplir estos requerimientos para alguno de los dos cortantes o punzonamiento, se debe incrementar la altura H de la zapata combinada.

DISEÑO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

El diseño del refuerzo en el sentido transversal de la zapata, se realiza de igual manera al diseño del acero de refuerzo de una zapata aislada.

Se define el ancho de viga a usar:

B=S 1+C 1+d

Imagen 5, Nomenclatura usada para el cálculo

Se calcula la carga por longitud transversal sin tener en cuenta el ancho de la columna,

qt= P1L 1

Se calcula entonces el cortante producido por la carga,

Vu=ϕqt L

Dónde:

L= L1−Bi2

Se efectúa entonces el chequeo del cortante según C.11-1,

ϕVc ≥ Vu

Dónde de C.11-3:

ϕVc=0.17 ϕ √ f 'c bw d

Teniendo en cuenta que el bw a usar corresponde al valor de B calculado previamente.

Una vez se cumpla con el requerimiento de cortante, se utiliza la carga lineal calculada, qt para hallar el valor del momento nominal en el borde A de la zapata y se procede a aplicar el método de Whitney para calcular el acero de refuerzo transversal inferior en el eje A de la zapata, de forma similar a como se realizó el cálculo del acero longitudinal.

Finalmente se realiza el mismo procedimiento para calcular el acero de refuerzo transversal en el eje B de la zapata.

Una vez realizados los cálculos, se procede a realizar el despiece del acero, teniendo en cuenta la configuración presentada en la imagen 6.

Imagen 6, Despiece de aceros de refuerzo, Zapata Combinada

CONCLUSIONES

1. El diseño presentado considera que existe independencia entre la superestructura y la cimentación, basándose en el hecho que no se producen desplazamientos importantes que modifiquen las solicitaciones al interior de la estructura.

2. En el desarrollo del diseño se considera que los asentamientos diferenciales que puedan producirse en el suelo no son representativos.

3. La herramienta presentada, resuelve casos particulares de columnas en lindero y medianeras en las cuales es factible implementar una zapata combinada rectangular.

OBSERVACIONES

1. El desarrollo de la herramienta presentada cumple con todos los requerimientos de la

NSR-10, pero es responsabilidad del usuario, su utilización, alteración y verificación de los resultados.

2. Es responsabilidad del usuario seleccionar las barras de refuerzo, cumpliendo con la separación de las barras de refuerzo, longitudes desarrollo y doblado según la NSR-10.

i SEGURA FRANCO JORGE IGNACIO, Estructuras de Concreto I, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2011

ii ROCHEL AWAD, Roberto, Hormigón Reforzado, Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, 1999.

iii ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Bogotá, 2010