arte en geometria con la nspire

5/13/2018 Arte en Geometria Con La Nspire - slidepdf.com

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ARTE EN GEOMETRIA CON LA NSPIRE1

RESUMEN La geometría en la educación Colombiana, está a un lado en la

enseñanza de las matemáticas, es una materia que pasa a un plano muy lejano, y

cada día más, se deja de enseñar desde la escuela primaria hasta la educaciónsuperior, y en los casos que se ve geometría es solo para enseñar el área de las

polígonos y sus medidas, es por eso que queremos presentar que la geometría es

un arte, es la materia de las matemáticas que se puede ver, que se puede crear

en cada instante, no es estática, sino que está en continuo desarrollo. Solo

necesitamos unas figuras básicas, y unas tres órdenes de movimiento para

realizar lo que la mente crea. Pasamos de una propuesta, que se va

desarrollando hasta llegar a la realidad.

En este taller trabajamos inicialmente, con los polígonos regulares para crear

figuras y poder entapetar un piso o una pared. Utilizamos la tecnología nspire. La

cual nos permite crear los mejores diseños en geometría.

Como un trabajo adicional y como propuesta de cada estudiante, se realizará un

teselado utilizando figuras de polígonos no regulares y figuras del medio ambiente.

Posteriormente diseñaremos gracias a la nspire hiloramas que recrean formas

geométricas de gran encanto por su orden y perfecta simetría

SUMMARY. Geometry in the Colombian education, is to a side in the education of

the mathematics, is a matter that happens to a very distant plane, and every day

but, is let teach from the primary school to the superior education. and in the cases

that sees geometry is single to teach the area of the polygons and their measures,

1 1

Sofía Murillo: Matemática de la Universidad de Antioquia, Magister en Matemáticas aplicadas

Universidad Eafit. Profesor en el área de matemáticas de la Universidad Santo Tomás desde [email protected]

Manuel Antonio Montero: Licenciado en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional,

Especialista en Computación para la Docencia, Magister en Evaluación de la Educación. Profesor

del área de Matemáticas de la Universidad Santo Tomás desde 2007, y profesor del área de

Sistemas del Instituto Técnico Central La Salle. [email protected]



are why we want to display that geometry is an art, is the matter of the

mathematics that can be seen, that it is possible to be created at every moment, is

not static, but that is in continuous development. Single we needed basic figures,

and three movement orders to make what the mind creates. We happened of a

proposal that is developed until arriving at the reality. In this factory we worked,

with the regular polygons to create figures and power to entapetar a floor or a wall.

We used the technology nspire. Which allows us to create the best designs in

geometry. Like an additional work and proposal of each student, it made teselado

using you appear of polygons not to regulate and you appear of environment

Isometrías

Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las

distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (Nota: iso significa "igual" y

metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta

transformación siempre es congruente con la figura original.

Tipos de isometrías en el plano

Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija

hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

Construya un triangulo ABC y dos deslizadores d y e, un punto D= (d,e), este

punto depende de estos dos deslizadores. Luego construya un vector [D]

Traslación, Rotación y Reflexión son tres transformaciones isométricas mediante

las cuales puede hacerse coincidir una figura consigo misma.

Otra forma de lograr un teselado regular es por rotación de las figuras básicas, el

triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. La operación de transformación se

hace primero en el objeto y luego en el plano. El número de rotaciones y el valor

del ángulo a rotar dependen del polígono elegido para el teselado.



¿Qué condición debe existir en cuanto a la suma de los ángulos en un vértice

común para poder tener un teselado?. Es importante tener en cuenta que para

formar un teselado no pueden quedar espacios en blanco entre las figuras ni se

pueden superponer.

De acuerdo a la información de la tabla, ¿qué polígonos regulares se pueden usar

para hacer teselados? ¿Y por qué no se pueden usar otros?

SOLUCION

La suma de los ángulos en un punto común debe ser 360°. Mirar que 60°, 90° y

120° son factores de 360°. Por lo tanto se pueden hacer teselados con triángulos,

cuadrados y hexágonos:



TALLER 1

Utilice los siguientes polígonos y genere cada teselado.

TALLER 2

HILORAMAS

El Hilorama es un arte que surge a principios de siglo, este procedimiento tiene el

poder visual de convertir líneas rectas en círculos debido a la posición de las

líneas y los ángulos, Inicialmente este arte se trabajo al estirar hilos sobre clavos

en una superficie plana combinando colores y diseños para crear cuadros y

esculturas.

Con el hilorama es posible crear no sólo figuras abstractas, si no también

cualquier cosa deseable.



1. Trazamos dos segmentos que se

intercepten. (menú75), marcamos

los dos puntos y obtenemos el primer

segmento, hacemos lo mismo y

construimos el segundo segmento

2. Colocamos el nombre a cada punto los

dos extremos A y C, y el punto de

intercepción como B.

(menúaccionestexto) nos

ubicamos sobre el punto y le damos el

nombre y luego oprimimos la tecla

enter.

3. Trazamos un punto sobre uno de los

segmentos cerca al punto B

(menú72)

4. Ahora hacemos simetría de este

punto con respecto al punto

B.(menúB1)

4

5. Repetimos le proceso para cada

punto del segmento seleccionado

6. Trazamos la bisectriz ABC,

(menúA4)



7. Y hacemos simetría axial de cada

punto con respecto a la bisectriz

(menúB2)

8. Unimos con segmentos el último

punto A con el primero de la otro

segmento y así sucesivamente

9. Obtenemos nuestra figura final

TALLER 3. PULMON

1. Trazar una circunferencia de cualquier

diámetro

2. Trazar un diámetro como se muestra en la

figura



3. Dividir la semicircunferencia derecha en 18

partes iguales utilizando simetría axial

teniendo como eje de simetría un radio de

la circunferencia.

4. Trazar perpendiculares por cada uno de los

puntos de la división al diámetro.

5. Trazar circunferencias con centro en cada

uno de los puntos de la división y radio

igual al segmento perpendicular que une

cada punto con el diámetro.

6. Realizar la simetría de cada círculo con

respecto al diámetro.



7. Ocultar puntos, rectas y la circunferencia

inicial.

TALLER 4

CREAR CIRCUNFERENCIA

1. crear un radio (menú-> 7->5) lo

nombramos r (menú->1->6) “r”

2. crear la circunferencia (menú->A->7)

seleccionamos el radio r y el centro donde

usted desee.

CREAR HEXAGONO INSCRITO

EN LA CIRCUNFERENCIA

Menú->9 ->5 seleccionamos el centro de la

circunferencia y un punto sobre ella, girar

hasta crear el polígono. (h1)

CREAR UN ARCO

Menú->7->9, seleccionamos un vértice del

hexágono h1. Un punto de la circunferencia

adyacente al vértice y el vértice adyacente

a este punto.



CREAR BISECTRIZ DEL ARCO

6. menu->A->3. Seleccionamos los dos

puntos extremos del arco y se crea una

recta

7. menú->7->3. Para hallar punto de

intersección entre el arco y la recta.

Seleccionando cada uno de ellas

8- menú->1->3 seleccionamos la recta y el

segundo punto construido en el arco para

ocultarlos.

CREAR UN SEGUNDO

HEXÁGONO (h2)

9- Menú->9->5. Seleccionamos el centro

del circulo el punto medio del arco giramos

para crear h2.

CONSTRUCCIONES FINALES

10- Trazamos dos radios adyacentes que

pasen por un vértice de h1 y el vértice

adyacente de h2.

11-medimos el ángulo generado por los

dos radios y el centro de la circunferencia,

y su medida la ubicamos fuera de la

circunferencia.

12- rotamos uno de estos radios: menú->B-

>4. Seleccionamos el radio, el centro de la

circunferencia y la medida del Angulo

creado. Y así sucesivamente, hasta

completar todos los radios.



13- encontramos un punto de intersección

entre un radio con un lado de h2.

14. creamos h3, con centro en la

circunferencia y punto creado

anteriormente.

15. repetimos los pasos 13 y 14 teniendo

en cuenta la intersección del radio con la

último hexágono construido.

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