ANALISIS DE ESTRUCTURAS

ANALISIS DE ESTRUCTURAS.

Def: Sistema de miembros unidos entre si y construido para soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas.TIPOS DE ESTRUCTURASArmaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas, compuesta nicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la direccin de las barras.

Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o ms fuerzas que, en general, no siguen la direccin del miembro.

Mquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes mviles, las mquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.ARMADURAS

CONSIDERACIONES SOBRE ARMADURASNingn miembro se prolonga ms all de sus extremos.Las cargas se aplican solo en los nudos.Si es necesario considerar el peso de las barras, se considera que la mitad del peso de cada barra acta sobre cada uno de los nudos a los que est conectadaSuele ser satisfactoria la hiptesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geomtricos de cada miembro.

BARRAS

TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS SIMPLESm = 2n - 3

donde:m = nmero de barrasn = nmero de nudos

METODO DE LOS NUDOSEste mtodo consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada articulacin. El mtodo trata del equilibrio de fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio independientes:Fx = 0 n nudos 2n ecuacionesFy = 02n incgnitas

2n = m + 3

Las barras de color verde son elementos de fuerza CERO.EJEMPLO:

Determnese, empleando el mtodo de los nudos, las fuerzas axiales en todas las barras de la estructura representada.

Diagrama de cuerpo libre: estructura completa.

Diagrama de cuerpo libre: nudo A.

Diagrama de cuerpo libre: nudo D.

Diagrama de cuerpo libre: nudo B.

Diagrama de cuerpo libre: nudo E.

Sumando las componentes y, obtenemos una comprobacin de nuestros clculos.

Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos comprobaciones de nuestros clculos. Tambin podemos usar simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que actan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar que el nudo est en equilibrio.

METODO DE LAS SECCIONES

EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de la cercha representada.

Cuerpo libre: armadura completa. Se define la seccin nn a travs de la estructura como en la figura. La parte derecha de la estructura se considera como slido libre. Puesto que la reaccin en L acta sobre este cuerpo libre, el valor de L se deber calcular por separado usando la estructura completa como slido libre; la ecuacin MA=o proporciona L = 7,5 kN .

Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de FGI escribiendo:

Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la ecuacin MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone segn los ejes x e y.

Fuerza en la barra GH.

Armaduras espaciales

El equivalente tridimensional del tringulo es el tetraedro.Una armadura espacial simple se forma aadiendo unidades tetradricas a la armadura con lo que son siempre rgidas.Como ahora cada nuevo nudo lleva consigo 3 nuevos miembros, la relacin entre los n nudos y los m miembros vendr dado por: m = 3n 6.Estas armaduras, al igual que las planas, se pueden analizar utilizando el mtodo de los nudos o el de las secciones: Mtodo de los nudos: al aplicar las EQ en cada nudo obtendremos 3n ecuaciones para calcular las m fuerzas en los miembros y las 6 reacciones de apoyos. Mtodo de las secciones: la aplicacin de las EQ a las dos secciones darn 12 EQ (6 c.u.) suficientes para determinar las 6 reacciones de apoyos y 6 fuerzas de miembros internas (suele ser difcil hacer pasar una seccin que no corte a ms de 6 miembros).Son armaduras cuyos nudos no se encuentren todos en un plano y/o cuyos apoyos y cargas no sean coplanarios.- 27 -PROBLEMA 7.10

PROBLEMA 7.10

PROBLEMA 7.11

- 30 -PROBLEMA 7.11

Entramados y mquinasAun cuando los entramados y las mquinas pueden contener tambin uno o ms miembros de dos fuerzas, contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas en ms de dos puntos o sobre el cual acten fuerzas y momentos.

Los entramados a su vez son estructuras rgidas mientras que las mquinas no lo son. Ejemplos:

MquinaEntramadoEsta estructura no es rgida en el sentido de que depende de sus apoyos para mantener su forma.La falta de rigidez se compensa con una reaccin ms de los apoyos.Mas concretamente, el trmino mquina suele utilizarse para describir objetos que se utilicen para amplificar el efecto de las fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En cada caso, se aplica al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento aplica una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmenbrarse y analizarse aun cuando lo nico que se pida sea la relacin entre las fuerza aplicada y de salida.

El mtodo de resolucin de entramados y mquinas consiste en desmenbrar las estructuras, dibujar el DSL de cada componente y escribir las EQ para cada DSL.

En el caso de armaduras, al conocerse la direccin de la fuerza en todos los miembros, el mtodo de los nudos se reduca a resolver problemas de equilibrio del punto. Si embargo, como algunos miembros de los entramados y mquinas no son miembros de dos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos miembros con lo que su anlisis consistir en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rgidos.As pues, en la mquinas el equilibrio global no es suficiente para determinar las 4 reacciones en los apoyos. La estructura debe desmenbrarse y analizarse aun cuando lo nico que se pida sean las reacciones en los apoyos. Entramados

El la figura tenemos una mesa en la que ninguno de sus miembros lo es de dos fuerzas. Adems, aun cuando pueda doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas, en su utilizacin normal la mesa es una estructura rgida estable y por tanto un entramado.

1 Anlisis de la estructura completa. Dibujamos su DSL y escribimos las EQ:

dan las reacciones en los apoyos:

A continuacin, se desmiembra la mesa y se dibujan por separado los DSL de cada una de sus partes.

Teniendo en cuenta el principio de accin y reaccin, al dibujar los DSL, las fuerzas que un miembro ejerce sobre otro debern ser de igual mdulo y direccin, pero de sentido opuesto, que las fuerzas que el segundo miembro ejerce sobre el primero.Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno o varios lo sean. Hay que aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se ejercen en su direccin, que es conocida. Pero, hay que estar seguros antes de hacer esta simplificacin.En el anlisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, rara vez resulta til analizar por separado el equilibrio de los pasadores.Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que s importa: Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o ms miembros, el pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo estn aplicadas al pasador de este miembro. Cuando un pasador conecta dos o ms miembros y a l est aplicada una carga, el pasador deber asignarse a uno de los miembros. La carga estar aplicada al pasador de este miembro.Tambin hay que tener cuidado cuando uno o ms miembros que concurran en un nudo sea miembro de dos fuerzas, siendo recomendables las dos reglas siguientes: Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fuerzas. Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros de dos fuerzas, deber suprimirse y analizarse por separado dicho pasador, como se hace en el mtodo de los nudos para las armaduras.Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas incgnitas restantes (Bx, By, Cx, Cy, Ex y Ey). La obtencin previa de las reacciones en los apoyos a partir del equilibrio global del entramado ha reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobacin.En la mayora de los casos, no importa a qu miembro est unido un pasador cuando se desmiembra la estructura. Mquinas

Ejemplo: Prensa de ajos de la figura.Las fuerzas H1 y H2 aplicadas a las empuaduras (fuerzas de entrada) se convierten en las fuerzas G1 y G2 (fuerzas de salida) aplicadas al diente de ajo.El equilibrio de toda la prensa solo da H1 = H2; No da informacin acerca de la relacin entre las fuerzas de entrada y de salida. Para ello, habr que desmembrar la mquina y dibujar DSL para cada una de sus partes. Entonces:

La razn de las fuerzas de salida a las de la entrada se denomina desarrollo mecnico (DM) de la mquina. En nuestro caso valdra:

El mtodo anterior tambin se utiliza para analizar mquinas y otras estructuras no rgidas.PROBLEMA 7.12

PROBLEMA 7.12

PROBLEMA 7.13

PROBLEMA 7.13 Otra resolucin