armadura analisis matricial
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.Solucion de una armadura que se muestra por el metodo de rigideces de la matriz decontinuidad.
POR CRUZ VARGAS JOSÉ GIOVANNI
3 m
3 m
3 Ton
2 Ton
2 Ton
E 20000000:=
A 0.002:=
.Paso 1.- comenzaremos por numerar las barras y los grados de libertad tomados en cuenta, tambien le daremos sentido a las barras.
3 m
3 m
1
2
3
4
5
1
2
3 Ton
2 Ton
2 Ton
.Paso 2.- encontraremos las longitudes de las barras.
L1 3:=L5 3
23
2+ 4.243=:=L2 3:=
L3 3:=
L4 32
32+ 4.243=:=
.Paso 3.- Plantear la matriz k matriz de rigidez de las barras. Recordemos que esta matrizdebe ser cuadrada y de grado del numero de barras. Para este caso esta matriz sera de5X5.
k
E A⋅L1
0
0
0
0
0
E A⋅L2
0
0
0
0
0
E A⋅L3
0
0
0
0
0
E A⋅L4
0
0
00
00
0
E A⋅L5
13333.333
0
0
0
0
0
13333.333
0
0
0
0
0
13333.333
0
0
0
0
0
9428.09
0
0
0
0
0
9428.09
=:=
.Paso 4.- Plantear matriz de vectores unitarios A.(Para plantearla, tomaremos el siguientecriterio, en el nudo donde inicia la barra colocaremos su respectivo vector con signoscambiados y en el nodo en que termina colocamos el vector tal cual)
.X .Y
υ1x3 0−
L11=:= υ1y
0 0−L1
0=:=
υ2x0 0−
L20=:= υ2y
3 0−L2
1=:=
υ3x3 0−
L31=:= υ3y
3 3−L3
0=:=
υ4x3 0−
L40.707=:= υ4y
0 3−L4
0.707−=:=
υ5x3 0−
L50.707=:= υ5y
3 0−L5
0.707=:=
.Así quedaria la matriz de vectores unitarios.
A
υ1x−
υ2x−
υ5x−
υ1y−
υ2y−
υ5y−
υ2x
υ3x−
υ4x−
υ2y
υ3y−
υ4y−
:=
A
υ1x−
υ2x−
0
0
υ5x−
υ1y−
υ2y−
0
0
υ5y−
0
υ2x
υ3x−
υ4x−
0
0
υ2y
υ3y−
υ4y−
0
1−
0
0
0
0.707−
0
1−
0
0
0.707−
0
0
1−
0.707−
0
0
1
0
0.707
0
=:=
.Paso 5.- Plantear el vector de fuerzas externas.
F
2
0
2
3−
:=
.Paso 6.- Encontrar la matriz de rigidez del sistema. Recordemos que la matriz de rigidecesdel sistema debe de ser cuadrada y de grado del numero de grados de libertad tomados.
K AT k⋅ A⋅:=
K
18047.379
4714.045
0
0
4714.045
18047.379
0
13333.333−
0
0
18047.379
4714.045−
0
13333.333−
4714.045−
18047.379
=
.Una vez hecho esto podemos en contrar los desplazamientos en los grados de libertadtomados en cuenta.
d K1−
F⋅:=
d
0.0002148
0.0003983−
0.0000102−
0.0004631−
=
.Deformaciones en las barras.
e A d⋅:=
e
0.0002148−
0.0000648−
0.0000102
0.0003203−
0.0001297
=
.Fuerzas axiales en las barras.
P k e⋅:=
P
2.865−
0.865−
0.135
3.02−
1.223
=