aritmetica divisibilidad 5

7/26/2019 ARITMETICA DIVISIBILIDAD 5

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DIVISIBILIDAD

DIVISIÓN

Si un número A se puede dividir

exactamente entre otro B se dice que:

“A es divisible por B”. Ejemplo:

¿Entre qué números se puede dividir

exactamente ! aparte del "#

! ! $ ! !

! %

! " ! & ! %! !

' ' '

'

! & ! " ! !

! $ ! $ ! "

' ' '

! se puede dividir entre ( $( !( %( &(

" ) !

! es divisible por ( $( !( %( &( " ) !

*os divisores de ! son ( $( !( %( &( "

) !

¿Entre que números es divisible "%#

"% es divisible por ++++ ( ++++( ++++ ( ++++

porque:

"% "% "%

"%

'

,uando a -otar le preuntaron en la

escuela( ¿,u/les son los múltiplos del

metro#( el respond0a:

Múltiplos Equivalencia

MegametroKilómetro

1 000 0001 000 m

Metro 1 m

Estas cantidades se pueden expresar

como:

"m x "' 1 "' m

"m x "'' 1 "'' m

"m x "''' 1 "''' m"m x 1 m

"m x 1 m

¿,u/les son los múltiplos de &#

& x " 1 &

& x 1

& x 1

& x 1

& x 1

NOTA:2na caracter0stica de la

matem/tica es su lenuaje

simb3lico( lo cual permite resumir

considerablemente lo quetextualmente ser0a un poco di40cil

de entender.

Textualmente

se tiene

Notación

Simbólica

“A es múltiplo

de B” A

B

526789 E ;<6=A<6A



Es divisible por

Es múltiplo de

OBSERVACIÓN:

*os términos divisible ) múltiplo

est/n siempre asociados.

%! &

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

I. DIVISIBILIDAD POR 2

Divisibilidad por 2 = (2 !,alcula el residuo de las

siuientes divisiones:

!> ÷ 1 +++++++ resto

++++++++

! ÷ 1 +++++++ resto

++++++++

$' ÷ 1 +++++++ resto

++++++++

2n número es divisible por si

termina en +++++++++++++ o en

número +++++++++

E"#:

!% es divisible por !% es múltiplo de

!% 1

&> no es divisible por porqueresta +++++++++++++++

&> se puede dividir entre con

resto +++++++++++++++

&> es múltiplo de con resto

+++++++++++++++

&> 1

? resto

@ +++++++ divisible por

porque resta +++++++++++

@ 1

?

%$ ++++++++ divisible por

porque resta ++++++++++++

%$ 1

?

Divisibilidad por $ = (2 2

!

2n número es divisible por ! si

sus +++++ últimas ++++++++

son +++++++++++ o múltiplo de

+++++++++++.

E"#:

¿

&!!abc

es divisible por !#

Si( porque: &! es múltiplo de !

!!&!abc =

¿$" @ es divisible por !#

7o( porque @ no es múltiplo de !

@ 1

!

con resto +++++

$"@ 1

!

con resto

+++++

526789 E ;<6=A<6A

1



$"@ 1

!

? +++++

Divisibilidad por % = (2 &

!

Es divisible por & cuando sus

+++++++++ últimas ci4ras son

++++++++++++ o múltiplo de

+++++++++++++++

¿

"&ab$@ab!&

es divisible por

&#Si( porque "& ÷ & 1

++++++++++( residuo

+++++++++

¿$%&! "" es divisible por &#

++++++( porque "" ÷ & 1

+++++++ resto ++++++++

$%&!"" 1

&

? +++++++

II. DIVISIBILIDAD POR '

Divisibilidad por ' = (' !

¿En qué ci4ra debe terminar un

número para que sea divisible por

@#

eamos:"' ÷ @ resto

++++++++++++

!" ÷ @ resto

++++++++++++

!& ÷ @ resto

++++++++++++

%$$ ÷ @ resto

++++++++++++

%&! ÷ @ resto

++++++++++++

'@ ÷ @ resto

++++++++++++

;ara que un número sea divisible

por @ su última +++++++++ debe

ser +++++++++ o

+++++++++++++

"' 1

@

!" 1

@

? "

%$$ 1

@

?

%&! 1

@

?

!& 1

@

?

'@ 1

@

?

Divisibilidad por 2' =( ' 2 !

2n número es divisible por @

cuando sus +++++++++++++++

ci4ras son ++++++++ o múltiplos

de +++++++++++. Ejem:

''abc

es divisible por @ porque

sus últimas ci4ras son +++++++++++

¿!&@>@ es divisible por @#

++++++++ porque >@ ++++++++

múltiplo de @.

¿,u/l es el resto en:

@&abc!& =

? resto#

526789 E ;<6=A<6A



<pta.: +++++++++++++

¿,u/ndo un número ser/ divisible

por "@ 1 @$#

<pta.: +++++++++++++

III. DIVISIBILIDAD POR & ) *

∗ 2n número es divisible por

$ si la ++++++ de sus

++++++++ es

+++++++++++ de $.

Ejm:

¿!&%@" es divisible por $#

Sol+,i-:! ? & ? % ? @ ? " 1 !

! es múltiplo de $

!&%@" es divisible por $

!&%@" 1

$

¿$@"%! es divisible por $#

$ ? @ ? ? " ? % ? ! 1

++++++ múltiplo de $

$@"%! ++++++++++ divisible

por $.

¿$%&&@" es divisible por $#

7o( porque $ ? % ? & ? & ? @ ? " 1$"

$" ÷ $ 1 ++++++ resto

+++++

$" 1

$

?

$%&&@" 1

$

?

∗ 2n número es divisible por

si la ++++++++++ de

sus ++++++++ es

++++++++ de .

E"#:

¿!$"& es divisible por #Si( porque ! ? $ ? ? ? ? " ?

& 1 $%

$% ÷ 1 !

!$"& 1

A

¿>%@ es divisible por #

7o( porque > ? ? % ? @ ? 1

÷ 1 ++++++ resto

++++++

1

A

?

>%@ 1

A

?

IV. DIVISIBILIDAD POR

¿&!!$% es divisible por ""#

¿,3mo saberlo#

PASO .EmpeCando por la ci4ra de la derecDa

%F se suman de manera intercalada

las ci4ras.

& ! ! $ %

% ? ! ? &

PASO 2.A este resultado se le resta la suma

de las ci4ras que quedaron.

& ! ! $ %

1 % ? ! ? &F G ! ? $F

1 "& G > 1 "" 1

""

526789 E ;<6=A<6A

1

1



∴

&!!$% es divisible por ""

Si el resultado 4uera cero también

ser/ divisible por "".

¿@"'$'@'> es divisible por ""#

@ " ' $ ' @ ' >

> ? @ ? $ ? "F G ' ? ' ? ' ?

@F

"% G @ 1 "" 1

""

∴ @"'$'@'> es divisible por ""

¿,u/l es el valor de “a”#

Si: @!&! 1

""

? a

@ ! & !

? ! ? !F G ? & ? @F

"> G "@ 1

÷ "" 1 ++++ resto

@!&! 1

""

?

a 1

526789 E ;<6=A<6A

1

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