Método para calcular el área de una parábola

Jaime Marín Ortega

Problema planteado

Método para calcularlo1- Dividimos el intervalo en n veces iguales

n veces

2- Calculamos la suma de los rectángulos inferioresIn

3- Calculamos la suma de los rectángulos superiores

Sn

4- Restamos la suma superior a la inferior, y obtenemos los rectángulos que tienen su área en la línea de la parábola

Sn - In

Método para calcularlo5- Consideramos que la mitad de esa cifra

tiene su área dentro de la parábola, y por lo tanto la dividimos entre 2 para obtener la estimación del área que hay dentro de la parábola

(Sn - In )/26- Sumamos la suma inferior con la cifra

obtenida en el paso anterior, y tenemos una aproximación del área de la parábola para n intervalos

In + (Sn – In)/2

Ejemplo N=5In=30Sn=55Sn – In = 25(Sn – In)/2 = 12,5In + (Sn – In)/2 =

42,5Para n=5, el área

aproximada es 42,5

EjemploN= 10In= 35,625Sn= 48,125Sn – In = 12,5(Sn –In )/2 = 6,25In + (Sn –In )/2 =

41,875Para n=10, el área

aproximada es 41,875

Resolución El calculo del área sería exacto cuando la

n alcanzase un valor muy grande, y por tanto la diferencia entre el área superior y la inferior fuese mínima

Este procedimiento es muy largo e inviable, por eso de ahora en adelante utilizaremos las integrales para resolverlo