área del conocimiento matemático
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Área del Conocimiento Matemático
Probabilidad
Fecha: 07/10/2012
Clase: 4° año
Estudiante magisterial: Noela Hermoso
ÁREA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Campo del conocimiento: Probabilidad
Contenido: La probabilidad de un suceso: el suceso no probable, poco probable,
con alto grado de probabilidad o seguro.
Objetivo: Generar una instancia lúdica donde se pueda utilizar criterios para
determinar la probabilidad de un suceso.
Secuencia de intervención docente
Inicio: Diálogo contextualizador del tema a abordar.
Desarrollo:
¿Recuerdan el juego que realizamos días atrás?
¿Qué tipo de juego era?
¿Qué otro juego del azar conocen?
¿Conocen una ruleta?, ¿han jugado?
Distribución de la clase en seis equipos.
Presentación del material y consigna de trabajo.
Elabora una ruleta
Para la realización de la misma deberán utilizar los colores, rojo, azul,
marrón, amarillo y verde, de forma tal que al hacer girar la misma el
marcador deberá tener:
Mucha probabilidad de quedar en el rojo.
Igual probabilidad de quedar en el marrón que en el azul.
Ninguna probabilidad de quedar en el verde.
Escaza probabilidad de quedar en el amarillo.
Al elaborar la ruleta, los equipos tendrán diferente particularidades, dos
ruletas tendrán 10 casillas, otras dos tendrán 12 casillas y otras dos de 20
casillas.
Tiempo para la realización de la propuesta.
Monitoreo de los equipos por parte de la practicante.
Socialización:
¿Qué les indica la consigna?
¿Qué condiciones presentan?
¿Cuántas posibilidades tienen?
¿Qué otras condiciones deben cumplirse?
Análisis de las probabilidades de cada color en cada equipo.
Análisis del espacio muestral.
Cierre: probabilidad. Espacio muestral. Sucesos seguros, posibles e imposibles.
Bibliografía disciplinar:
Ana María Bressan. Matemática. “Una buena pareja: juego y cálculo
mental.
Bibliografía didáctica:
María del Carmen Chamorro, “Didáctica de las matemáticas”.
José Vilella. Editorial AIQUE. Aportes y reflexiones para una renovación
metodológica en la EGB.
Eduardo Fiore-Julia Leymonié Sáenz. Grupo MACRO-2007. Didáctica
Práctica para enseñar media y superior.
Recursos: Hojas blancas para la elaboración de las ruletas.
Consignas de trabajo para los seis equipos.
Área del Conocimiento matemático
Sector: Probabilidad
Contenido: La probabilidad de un suceso
El suceso no probable, poco probable, con alto grado de probabilidad o seguro.
Objetivos generales:
Favorecer el conocimiento de la probabilidad matemática y su utilidad.
Incentivar la reflexión analítica y la aplicación de la probabilidad en la vida
cotidiana.
Contenido: El espacio muestral.
Objetivo: Brindar un primer acercamiento a los conceptos probabilísticos en el
marco de un contexto lúdico.
Actividad: Juego “Lotera”. Disponer de una grilla con posibilidades de anotar 9
números comprendidos en el tramo de 1 al 15. Explicar a los alumnos que se
jugará con dos dados que serán tirados a la vez, cuya suma será el número que
se deberá tachar. Quien tacha todos los números deberá cantar “lotería”.
Analizar las posibilidades de que salgan los números elegidos, en función del
espacio muestral. Determinarlo.
Contenido: El espacio muestral: la diferenciación de sucesos seguros, posibles e
imposibles.
Objetivo: Generar instancias lúdicas donde se puedan utilizar criterios de
probabilidad: seguro posible e imposible.
Actividad: Armar una ruleta con ciertas condiciones: utilizar rojo, azul, amarillo,
marrón y verde, de manera tal que al hacerla girar el marcador tenga: mucha
probabilidad de quedar en el rojo, igual probabilidad de quedar en el marrón que
en azul, ninguna posibilidad de quedar en verde, escasísima probabilidad de
quedar en amarillo.
Secuencia tentativa de actividades
Analizar las posibilidades de un suceso. Promover las diferentes notaciones que
expresan probabilidad: fracción-porcentaje-expresiones decimales.
Contenido: El espacio muestral.
Objetivo: Brindar un nuevo acercamiento a los conceptos probabilísticos en el
marco de un contexto lúdico.
Actividad: Juego con cartas: “MAYOR, MENOR O IGUAL”.
Disponer de un mazo de cartas, extraer una, ir analizando las posibilidades de que
salga número mayor, menor o igual a la carta vista, de acuerdo al espacio
muestral y a las relaciones de las cartas en el mismo.
Variables: Jugar con “un solo palo”, “con dos palos”, con la totalidad de las cartas.
Contenido: los sucesos simples y compuestos: la representación: diagrama de
árbol.
Objetivo: Propiciar instancias de acercamiento a las técnicas de conteo en un
suceso compuesto: diagrama de árbol.
Actividad 1: Situación problema. Elaborar las posibles combinaciones de la “la
merienda” para una de las jornadas del campamento.
Situación problema
Para la merienda de una tarde se puede elegir; jugo de naranja con alfajor, con
bizcochuelo, con media luna de jamón y queso. Las posibilidades son varias.
¿De cuántas maneras se puede combinar la merienda?
Actividad 2: Combinar dos posibilidades de bebida, con tres opciones de
acompañamiento, ¿cuántas posibles combinaciones se pueden realizar?
Contenido: La formulación y la comprobación de conjeturas sobre el
comportamiento de sucesos aleatorios: La combinatoria.
Objetivo: Generar instancias de combinación para observar el
comportamiento de sucesos aleatorios.
Actividad 1: Disponer de tres tiras de papel de tres colores: rojo, azul,
amarillo. Cada bandera deberá tener tres tiras de papel. Todas las banderas que
se puedan realizar tendrán que tener una tira de cada uno de los 3 colores.
¿Cuántas banderas distintas se pueden formar? Esquematizar los sucesos
aleatorios en un diagrama de árbol.
Actividad 2: Trabajo en duplas. Un niño tiene tres pares de media: blancas,
azules y grises; y dos pares de zapatillas; blancas y negras. ¿De cuántos modos
diferentes se puede calzar el niño? Realiza una lista. Registrar en el pizarrón un
diagrama.
Fundamentación disciplinar
“Las matemáticas constituyen el campo en el que el niño puede iniciarse más
tempranamente en la racionalidad, en el que puede forjar su corazón en el marco
de relaciones autónomas y sociales”. GuyBrouseau.
La matemática es parte del proceso de resolución de problemas estadísticos. Se
caracteriza por ser una actividad humana, específica, orientada a la resolución de
problemas, que le surgen al hombre en su accionar sobre el medio.
La inmensa mayoría de los sucesos diarios tienen resultados inciertos.
Para esos sucesos cuyo resultado es imprescindible, los matemáticos han
desarrollado una disciplina llamada “Probabilidad”, que trata de cuantificar la
posible ocurrencia de un hecho particular.
“Las probabilidades estudian los fenómenos cuyos resultados no tienen un
resultado cierto, sino que son imprevisibles como en el caso de tirar una moneda o
un dado, y se dice que estos fenómenos obedecen las leyes del azar. Uno de los
objetivos fundamentales de las probabilidades es evaluar la posibilidad de que un
suceso ocurra o que no ocurra. Es importante saber que el cálculo de
posibilidades permite la toma de decisiones”.
La probabilidad es una disciplina científica que nació asociada a los juegos del
azar y a las apuestas. Esta noción nace de la necesidad de medir alguna manera
la certeza de que un evento suceda o no.
Todo experimento debe ser susceptible de repetirse conservando las mismas
condiciones con las cuales se realizó su precedente, de tal manera que las
inferencias que se realicen resulten lo más fiables posible. Aun así, no siempre se
obtienen.
Los mismos resultados pues a veces participan factores incontrolables que no
obedecen a ninguna causa natural controlada ni intervención humana
intencionada, que denominamos azar o casualidad.
Espacio muestral: Es el conjunto de opciones posibles.
Suceso seguro: Es el suceso que puede ocurrir por formar parte del espacio
muestral.
Probable: Un suceso es probable cuando se puede calificar de probable a existir.
Dentro de éste, pueden ser; muy probables, poco probables, x probables o
probables.
En suceso imposible o también denominado nulo, es aquel que no es posible
realizarse, ya que no pertenece al espacio muestral.
Fundamentación didáctica
Hoy en día, la probabilidad es aplicada en muchos más ámbitos, como en el
educativo.
Es necesaria la aplicación de esta en la escuela ya que las sociedades deben
tener más clara la idea de aquellos fenómenos aleatorios.
El docente debe utilizar diversas estrategias a fin de hacer placentero para el niño
los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Debido a que la probabilidad se relaciona con los juegos del azar, se eligió la
ruleta como medio de acercar al niño a conceptos probabilísticos.
El fin de la realización de esta actividad es el de aproximar al niño hacia el
conocimiento de estos fenómenos aleatorios presentes en su vida cotidiana.
Se llevará a cabo con una ruleta, en donde el niño deberá elaborar a la misma, de
acuerdo a su criterio y respectivo entendimiento, también se podrá acercar al niño
mediante ejemplos de la vida cotidiana, además brindar explicación, qué cambios
en sus vidas pueden verse influenciados por estos sucesos, ya que los mismos
llevan a determinadas decisiones.
Según Descartes: “Cuando no está en nuestra mano determinar lo que es verdad,
debemos actuar de acuerdo con lo que es más probable”.
Con respecto a ésta actividad particular, está enfocada en el área de conocimiento
matemático, sector del conocimiento probabilidad, en cuanto al contenido a
enseñar concretamente en esta actividad es el espacio muestral; la diferenciación
de sucesos seguros, posibles e imposibles, el objetivo de la misma es el siguiente;
generar instancias lúdicas donde se pueda utilizar criterios para determinar la
probabilidad de un suceso.
Por ello se consideró necesario que al comienzo de esta actividad se recuerde la
actividad trabajada anteriormente para ubicar al niño dentro de la misma,
interrogándolos si recuerdan la actividad trabajada clases anteriores, que la
puedan relacionar al igual que a esta con su nacimiento en las apuestas y los
juegos del azar, sector hoy día denominado probabilidad, y les quede en claro los
procedimientos sugeridos para la realización de la ruleta.
MATEMÁTICA
PROBABILIDAD
FENÓMENOS
DETERMINISTAS
DEDETERMINISTAS
FENÓMENOS
ALEATORIOS
INTERPRETACIÓN
CLÁSICA EXPERIMENTOS
ALEATORIOS
LAPLACE
SUCESO
EQUIPROBABLE
ESPACIO
MUESTRAL
FINITO
PROPIEDADES ESPACIO
MUESTRAL SUCESO
POSIBLES SEGUROS IMPOSIBLES COMPUESTO
S
SIMPLES