“área del campus universitario y finca por medio del método de simpson”

Facultad de ingeniería y tecnología

Calculo Integral

“Área del campus Universitario y finca por medio

del método de Simpson”

David Enoc Guerra Cahuich

Hugo Sánchez Mendoza

Omar Gutiérrez Lozano

27 de noviembre del 2012

Descripción del problema Conocer el área del campus universitario y el área de la finca, aplicando algún método visto en clase. En este caso se utilizara en método de Simpson para encontrar dicha área, posteriormente diseñar alguna herramienta que sea útil para la solución de este problema y algunos otros. PROCEDIMIENTOS.

Parte 1

CAMPUS + FINCA

Mapa de ubicación y muestra a medir.

(Figura 1.1)

Sección trazada

(Figura 2.2)

Tabla de operaciones

Xi Yi m mYi

(Tabla 1.1)

Formulas y resultados obtenidos

∆𝑥 =𝑎 − 𝑏

𝑛; 𝑛 = 10 =>

950 − 0

10= 91.5

∑ 𝑚𝑌𝑖 = 31449

𝑆1 =91.3

3(31449) ≈ 959194.5𝑚2 − 10 000𝑚2

𝑆1 = 949194.5𝑚2

𝐹𝑖𝑛𝑐𝑎 ≈ 669845𝑚2

𝐶𝑎𝑚𝑝𝑢𝑠 ≈ 269349𝑚2

X0 0 0 1 0

X1 91.5 1068 4 4272

X2 183 1068 2 2136

X3 274.5 1068 4 4272

X4 366 1068 2 2136

X5 457.5 1068 4 4272

X6 459 1072 2 2144

X7 640.5 1072 4 4288

X8 732 1162 2 2324

X9 823.5 1127 4 4508

X10 915 1097 1 1097

IGLESIA

Mapa de ubicación y muestra a medir.

Figura 2.1

Sección trazada

Figura 2.2

Tabla de operaciones

Xi Yi m mYi

X0 0 0 1 0

X1 26.4 92 4 368

X2 52.8 140 2 280

X3 19.2 283 4 1132

X4 105.6 198 2 396

X5 132 192 4 768

X6 158 186 2 372

X7 184.8 184 4 736

X8 211.4 183 2 366

X9 237.6 181 4 724

X10 264 171 1 171

Tabla 2.1

Formulas y resultados obtenidos

∆𝑥 =𝑎 − 𝑏

𝑛; 𝑛 = 10 =>

264 − 0

10= 26.4

∑ 𝑚𝑌𝑖 = 5321

𝑆2 =26.4

3(5313) ≈ 46754.4𝑚2

𝐼𝑔𝑙𝑒𝑠𝑖𝑎 ≈ 46754.4𝑚2

Parte 2

Descripción

Es un software desarrollado en lenguaje java, fue creado especialmente para dar los valores que se

obtienen y que se requieren al utilizar el método de Simpson.

Justificación:

Se eligió hacer un software de este método por lo laborioso que es elaborar la tabla y cálculos a

mano, de tal manera que, el usuario no tendrá que estar realizando cálculos para obtener el área

aproximada de un territorio.

Alcances y limitaciones:

Con el software se tiene la ventaja de obtener el área con solo introducir tres datos requeridos,

pero, por otro lado no es posible imprimir los datos obtenidos así que se tiene que pasar estos

datos obtenidos a una tabla y darles mejor presentación.

Metodología aplicada:

En el proceso se utilizo el lenguaje java, con las librerías de java.util.*, y lo que hace prácticamente

es tomar todos los datos dados (x, n, y Yi) para de ahí calcular el área aproximada solicitada.

Formulas usadas:

∆𝑋 = 𝑏 − 𝑎

𝑛

𝑆𝑖𝑚𝑝𝑠𝑜𝑛 =∆𝑋

3∑ 𝑚𝑦𝑖

Ejemplos:

Problema 1

Se planea construir un nuevo estacionamiento para la iglesia universitaria, Como ingeniero

encargado del proyecto se te pide calcular el área de dicho estacionamiento. Estima el área total

del estacionamiento empleando regla de Simpson

.

Funcionamiento:

El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 160m, posteriormente pedirá el

número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 8, y ya por

ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la

siguiente manera:

Entrada:

Introduce la medida de X

160

¿Cuantas medidas en Y introducirás?

8

Introduce las medidas en Y del área a calcular:

0

72

96

90

70

64

62

58

0

Salida:

La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la

multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x

donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ 𝑚𝑦𝑖(que es la suma total de

los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.

Xi= [0.0, 20.0, 40.0, 60.0, 80.0, 100.0, 120.0, 140.0, 160.0]

YI= [0.0, 72.0, 96.0, 90.0, 70.0, 64.0, 62.0, 58.0, 0.0]

m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]

Myi= [0.0, 288.0, 192.0, 360.0, 140.0, 256.0, 124.0, 232.0, 0.0]

La sumatoria de Myi es = 1592.0

Delta X es = 20.0

El área aproximada por método de Simpson es = 10613.333333333334

Problema 2

Se pide el área aproximada total de la iglesia universitaria por método de Simpson usando 10

medidas anteriormente tomadas.

Funcionamiento:




siguiente manera.

Entrada:


264


10


0

92

140

283

198

192

186

184

183

181

171

Salida:





Xi= [0.0, 26.4, 52.8, 79.19999999999999, 105.6, 132.0,

158.39999999999998, 184.79999999999998, 211.2, 237.6, 264.0]

YI= [0.0, 92.0, 140.0, 283.0, 198.0, 192.0, 186.0, 184.0, 183.0, 181.0,

171.0]

m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]

Myi= [0.0, 368.0, 280.0, 1132.0, 396.0, 768.0, 372.0, 736.0, 366.0,

724.0, 171.0]


Delta X es = 26.4

El área aproximada por método de Simpson es 46754.399999999994

Problema 3

Se pide calcular el área aproximada de lo que es la Universidad de Montemorelos. Calcula el área

por método de Simpson.

Funcionamiento:




siguiente manera.

Entrada:


915


10


0

1068

1068

1068

1068

1068

1072

1072

1162

1127

1097

Salida:





Xi= [0.0, 91.5, 183.0, 274.5, 366.0, 457.5, 549.0, 640.5, 732.0, 823.5,

915.0]

YI= [0.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1072.0, 1072.0, 1162.0,

1127.0, 1097.0]

m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]

Myi= [0.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2144.0, 4288.0,

2324.0, 4508.0, 1097.0]


Delta X es = 91.5

El área aproximada por método de Simpson es 959194.5

REFERENCIAS:

Calculo Varias Variables – Thomas

Imágenes: https://maps.google.com.mx/

https://maps.google.com.mx/

“área del campus universitario y finca por medio del método de simpson”

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