LONGITUD DEL ARCO Y ÁREA DEL SECTOR

EN EL CÍRCULOUNIDAD II:

FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICASM.TM.11.8.3 / M.TM.11.8.4

J. Pomales / marzo 2009

OBJETIVOSLuego de haber trabajado con el círculo unitario nos corresponde ver qué ocurre con el arco y sector de cualquier círculo.

Profesiones como la ingeniería y astronomía, entre otras, utilizan mucho estos conceptos.

Hoy calcularemos:la longitud del arco del círculo

el área de un sector circular

LONGITUD DEL

LONGITUD DEL ARCOCuando pensamos en la longitud del arco del círculo simplemente visualizamos una porción de la circunferencia del círculo.

Dependiendo de la unidad de medida así será la fórmula a utilizar.

Debemos tener muy claro si el ángulo del arco está en grados o radianes.

ARCO

LONGITUD DEL ARCO EN GRADOSSi el ángulo está en grados:

rrs 2180360

Ejemplo:Calcula la longitud (s) del arco de un círculo si cmr 12y 60

57.12 4

12

12

31

18060

180

ós

s

s

rs

La longitud del arco esaprox. 12.57 cm.

1

3

1

4

180

1

LONGITUD DEL ARCO EN RADIANESSi el ángulo está en radianes:

rrs 22

Ejemplo:Calcula la longitud (s) del arco de un círculo si cmr 6y

35

42.31 10

25

6

35

ós

s

s

rs

La longitud del arco esaprox. 31.42 cm.

1

2

LONGITUD DEL ARCOEncuentre la medida que falta.

Ejemplos:

____ ; 3 ; 7 )1 rcms

r

r

r

r

r

r

rs

69.133

7

7

7

7

420

60

60

1803

1803

180

Como el ángulo está en grados debes usar la fórmula apropiada.

Sustituya todos los valores dados.

Resuelva las operaciones.

Despeja para la variable desconocida.

El radio esaprox. 133.69 cm.

60

1

LONGITUD DEL ARCOEncuentre la medida que falta.

Ejemplos:

____ ; ; pies 10 )24

3 sr

56.23

10

215

43

s

s

s

rs

Aquí el ángulo está en radianes así que debes usar la fórmula apropiada y luego resolverla.

La longitud del arco esaprox. 23.56 pies.

2

5

ÁREA DEL

ÁREA DEL SECTORCuando pensamos en el área del sector del círculo simplemente visualizamos una porción del círculo. Como si fuera un pedazo de pizza.

Dependiendo de la unidad de medida así será la fórmula a utilizar.

Debemos tener muy claro si el ángulo del área del sector está en grados o radianes.

SECTOR

ÁREA DEL SECTOR EN GRADOSSi el ángulo está en grados:

2360

rA

Ejemplo:Calcula el área (A) del sector de un círculo si

cmr 12y 60

40.75 24

144

12

61

236060

2360

óA

A

A

rA

El área del sector esaprox. 75.40 cm2.

6

1

1

24

ÁREA DEL SECTOR EN RADIANESSi el ángulo está en radianes:

2212

2 rrA

Ejemplo:Calcula el área (A) del sector de un círculo si

cmr 6y 3

5

25.94 30

36

6

65

23

521

221

óA

A

A

rA

El área del sector esaprox. 94.25 cm2.

6

1

ÁREA DEL SECTOREncuentre la medida que falta.

Ejemplo:

círculo. del radio el Encuentre

.cm de áreaun y de central

ánguloun tienecírculoun desector Un )12

849

4

r

r

r

r

r

rA

7

49

2

28

498

288

49

242

18

49

221

El radio del círculo es7 cm.

1

1

1

1

EN Estos vídeos sirven como un resumen de lo discutido en esta presentación:

Idioma: InglésDuración 9:40 min

A level area and arc length of a sector tutorial

TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS

DE INTERNET

Idioma: InglésDuración 9:30 min

A level area and arc length of a sector tutorial Example

TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS

DE INTERNET

DE

EJERCICIOS DE PRÁCTICARecientemente encontré en la Internet este documento que me pareció muy bueno para la práctica de este tema.

Trabajen, por el momento, los

ejercicios 23 al 66.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Cortesía de: The University of Houston

A-level maths: Area and arc length examples : ExamSolutions

REFERENCIA

http://online.math.uh.edu/Math1330/ch4/s42/ex42.pdf

•MATEMÁTICA INTEGRADA 3. 2005. Rubenstein, Craine, Butts. McDougal Littell•PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill•Exercise Set 4.2: Radians, Arc Length, and the Area of a Sector

VIDEOS:

http://www.youtube.com/watch?v=w0fWMAj90Bw

A-level : area and arc length of a sector tutorial http://www.youtube.com/watch?v=uX0bIhf7NcI&feature=channel_page

(Ejercicios de Práctica)

Para otras presentaciones y temas

Visite nuestro Blog

CURSO: FUNCIONES Y MODELOS

11mo Grado

Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel

Distrito Escolar de Naguabo

http://juanpomales.blogspot.com