araneda donoso

UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA

Proyecto 3 Control por Computador 410151

Control de un Estanque No-Lineal

Nombres : Geraldo Araneda

Mario Donoso

Fecha : 29/05/2015

Profesor : Jaime A. Rohten C.

Geraldo Araneda, Mario Donoso.

Proyecto 3 Control por Computador 410 151

I. Problema El estanque de la Figura n 1 es un sistema no

lineal, se puede encontrar una aproximacin lineal a su respuesta caracterizada por una ecuacin de estados

dada por de la cual se puede obtener su comportamiento en discreto como . Las matrices tanto continuas como discretas, en especial las discretas, son de difcil

obtencin para el caso de sistemas no lineales. Es por

ello, que en este trabajo se aplicarn mtodos de

identificacin de parmetros que ayudarn a obtener las

matrices de la representacin discreta basado en distintos algoritmos de mnimos cuadrados tantos en

forma on-line como off-line. Responda, comente y justifique cada una de las siguientes preguntas.

a) Simule el sistema con un tren de pulsos de perodo , y amplitud mnima de 0.1469 y mxima de 0.5469. Considere algunos de los filtros de la Tarea 1/2, el cual usted crea

mejor. b) Asumiendo que la salida para el identificador es con un tiempo

de muestreo de (tiempo de muestreo del identificador de parmetros),

construya la matriz M(N), donde N es la cantidad de muestras que tendr una vez

terminada la simulacin y obtenga los parmetros del sistema mediante mnimos

cuadrados (off-line). Luego, con los parmetros obtenidos de la identificacin, simule el

sistema en paralelo al sistema real y compare sus resultados.

c) Repita b) considerando la altura filtrada, es decir . d) Repita b), pero considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos, el cual

obtiene los parmetros de forma on-line. Con los parmetros que va obteniendo, simule en paralelo el sistema real con el sistema observado a travs del identificador.

e) Repita c), considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de

olvido , el cual obtiene los parmetros en forma on-line. Con los parmetros que va obteniendo, simule en paralelo el sistema real con el sistema observado a travs del

identificador.

f) Repita b), considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de


identificador.

g) Repita c), considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de


identificador.

UNIVERSIDAD DEL BIO BIO FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA

Figura n 1: Estanque no lineal de rea dependiente de la altura.


II. Solucin

a) Simule el sistema con un tren de pulsos de perodo , considere algunos de los filtros de la Tarea 1/2, el cual usted crea mejor.

Para la implementacin del tren de pulsos solicitado se utiliz un generador de pulso de periodo 50 segundos,

este se guarda en memoria en un bloque denominado Tpulso que ingresa a un bloque de funcin donde se

obtiene como:

Adems se implemento un filtro venta y un filtro de primer orden, para hacer comparacin de los

resultados obtenidos.

Fig. 2: Grafico de h con con filtro de orden uno, h con con filtro Ventana Rectangular, ultimo grafico se visualiza ,

y . Con = 50 seg.

Nota: visualizacin de las los parmetros de las alturas filtradas, tanto por el filtro de primer orden y filtro

ventana implementado en comparacin a la altura real del sistema sin filtrar.

Adems del tren de pulso guardado en memoria como fe_in e ingresado en el sistema y su representacin

grafica de fe.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2

4

6

Tiempo (s)

(V

)

h

hf1 Filtrado 1orden

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

Tiempo (s)

(A

)

h

Hf Filtro Ventana

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

Tiempo (s)

(d

(t))

TPulso

fein

fe


Fig. 3: Grafico de con y con . Adems = 50 seg.

Conclusin: el sistema se excita en la entrada con un tren de pulso con el fin de poder hacer una comparacin

o la posibilidad de generar un error con el cual se tendr como referencia al momento de ir realizando las

aproximaciones de los distintos parmetros en estudio durante la simulacin.

b) Asumiendo que la salida para el identificador es con un tiempo de muestreo de (tiempo de muestreo del identificador de parmetros), construya la

matriz M(N), donde N es la cantidad de muestras que tendr una vez terminada la simulacin

y obtenga los parmetros del sistema mediante mnimos cuadrados (off-line). Luego, con los

parmetros obtenidos de la identificacin, simule el sistema en paralelo al sistema real y compare sus resultados.

Para la implementacin de este punto se utiliz el tren de pulsos descrito en el tem a) y los bloques de

funciones para identificar parmetros a partir de la matriz que a su vez es obtenida por medio del mtodo de los mnimos cuadrados que es empleado en los casos que se tienen las ecuaciones matemticas del sistema

y lo que se debe encontrar son los parmetros que se ingresaran en dichas ecuaciones. El mtodo de mnimos

cuadrados off-line entrega coeficientes constantes con las N primeras medidas.

La identificacin de los parmetros se realiza off-line debido a que el tiempo de cmputo es elevado.

Para el mtodo de mnimos cuadrados la salida queda definida por la siguiente ecuacin:

En donde las m representan a las muestras obtenidas en un cierto tiempo, y los son los parmetros. Para realizar N mediciones se utilizan las siguientes matrices:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

(V

)

fein

fs

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

(A

)

fe

fs


La matriz M son las muestras obtenidas y la matriz los parmetros

Obteniendo:

Para realizar la identificacin de los parmetros de nuestro sistema en estudio, se tiene que , en vez de para introducir el concepto de error de estimacin, en este caso la salida queda expresada de la forma:

Luego se puede expresar una funcin de costo hacindola en origen al error cuadrtico medio de la siguiente

manera:

Luego se deriva la ecuacin anterior quedando:

La derivada anterior debe ser iguala a cero, esto para poder conocer algn mnimo local, obtenindose la

siguiente expresin:

Para simular nuestro sistema (estanque no lineal) con el mtodo de estimacin de parmetros mnimos

cuadrados tenemos que:

Que representada en forma discreta es:

Y cuya salida es:

Para el desarrollo se debe retrasar la representacin discreta, para posteriormente reemplazarla en la ecuacin

de la salida:


Resultando:

De lo anterior se deduce que para obtener los valores de h(k) y fe(k) de la ecuacin, se debe cumplir que las

matrices sea de dimensin 2x2, y de dimensin 2x1:

Ahora para poder obtener los parmetros del sistema se utiliza la siguiente expresin, cuya matriz de es de dimensin de 3x2:

Para cumplir con lo sealado se define las matrices M e Y, con un total de N muestras que estarn retrasadas

en el tiempo, como se muestra:

El resultado de la matriz despus de N muestras, tendr los parmetros que se necesitan en las matrices de , y :

Una vez obtenidos los valores para las matrices de , y , es posible obtener los valores de h(k) y fe(k) de la expresin:

Donde:


Finalmente las ecuaciones resultantes son las que se deben implementar en Matlab para la simulacin:

Los parmetros obtenidos de mediante Matlab son los siguientes:

=

Fig. 4: Grafico de h y con mnimos cuadrados off-line sin filtrar.

Conclusin: De acuerdo al uso del mtodo de mnimos cuadrados off-line se puede apreciar que la respuesta

o su aproximaciones obtenidas de los parmetros tanto de la altura y flujo de entrada al transcurso de todo el

ciclo de muestreo no es tan fiel a la verdadera, esto producto de que al tratarse de un mtodo off-line no puede

obtener los valores actualizados de la matriz theta para ir aproximando la seal. Todo lo anterior debido al uso

de valores estticos pertenecientes a un instante especifico que donde se describi la seal, lo que produce que

al menor cambio producto de ruidos o perturbaciones la aproximacin se errada.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2

4

6

Tiempo (s)

(V

)

Altura Real sin Filtro

Altura Identificado sin Filtro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

Tiempo (s)

(A

)

Flujo entrada Real sin Filtro

Flujo entrada Identificada sin Filtro


c) Repita b) considerando la altura filtrada, es decir .

Para la implementacin de este tem se utiliz un filtro ventana rectangular estudiado en los proyectos

anteriores y anlogamente al punto anterior se utilizaron las siguientes ecuaciones:

Para el desarrollo se debe retrasar la representacin discreta, para posteriormente reemplazarla en la ecuacin

de la salida:

Resultando:

De lo anterior se deduce que para obtener los valores de hf(k) y fe(k) de la ecuacin, se debe cumplir que las

matrices sea de dimensin 2x2, y de dimensin 2x1:

Ahora para poder obtener los parmetros del sistema se utiliza la siguiente expresin, cuya matriz de es de dimensin de 3x2:

Para cumplir con lo sealado se define las matrices M e Y, con un total de N muestras que estarn retrasadas

en el tiempo, como se muestra:

El resultado de la matriz despus de N muestras, tendr los parmetros que se necesitan en las matrices de , y :


Una vez obtenidos los valores para las matrices de , y , es posible obtener los valores de hf(k) y fe(k) de la expresin:

Donde:

Finalmente las ecuaciones resultantes son las que se deben implementar en matlab para la simulacin:

Los parmetros obtenidos de mediante matlab, utilizando como h filtrada la que nos proporciona el filtro de primer orden implementado, son los siguientes:

=

Fig. 5: Grafico de hf1 y con mnimos cuadrados off-line filtrados por filtro de orden uno.

Conclusin: de acuerdo le realizado y a lo visualizado en las graficas podemos concluir que mientras se

consideren los ltimos valores de los parmetros identificados de theta cuando se termina el tiempo de

simulacin y estos son incluidos en la ecuaciones definidas en las lneas de cdigo se obtiene una buena

aproximacin de los parmetros reales, aunque solo se ocupe un valor durante la simulacin y este no cambie

o su comportamiento dinmico no se considere por ser mtodo off-line, caso contrario, si solo se utiliza un

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)

Altura Identificado con Filtro

Altura Real con Filtro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

Tiempo (s)

(A

)

Flujo entrada Identificada con Filtro

Flujo entrada Real


valor de las mediciones antes de que llegue al punto donde el sistema se comporta en estado estacionario, es

decir se vuelve estable, su aproximacin en las mediciones de los parmetros no es la optima.

Los parmetros obtenidos de mediante matlab, utilizando como HF filtrada la que nos proporciona el filtro de ventana implementado como para establecer una comparacin, son los siguientes:

=

Fig. 6: Grafico de HF y con mnimos cuadrados off-line filtrado por filtro ventana.

Fig. 7: Zoom de Grafico de HF y con mnimos cuadrados off-line filtrado por filtro ventana

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

Tiempo (s)

(A

)


Flujo entrada Real

10 15 20 25 30 35 40 45

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Tiempo (s)

(V

)



-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

(A

)


Flujo entrada Real


Conclusin: Utilizando el mtodo de mnimos cuadrados of-line, pero a una altura filtrada por medio de un

filtro ventana rectangular se demostr que de igual forma que en el tem anterior se producen errores aunque

pequeos, debido a que se trabaj sobre hf en lugar de h, en la seal identificada con respecto a la real ya que

este mtodo utiliza una alta cantidad de medidas para minimizar el error de ruidos y/o perturbaciones.

Se comprob mediante mltiples simulaciones que al variar el valor de N, largo de la muestra, varia la

exactitud o error que se produce en la identificacin de los parmetros; siendo concluyente que a mayor N el

error disminuye.

Finalmente se prob que al considerar solo ciertos valores antes de que el sistema entre en estado estacionario

se puede apreciar mediante las graficas que existe una mala aproximacin con respecto a la seal original y

adems como la forma de la seal vara bastante con el tiempo lo hace un mtodo inapropiado.

d) Repita b), pero considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos, el cual obtiene los parmetros de forma on-line. Con los parmetros que va obteniendo, simule en paralelo el sistema real con el sistema observado a travs del identificador.

Para la implementacin de este tem se utiliz el mtodo de mnimos cuadrados recursivos, cuyo

funcionamiento es mediante la modificacin de los coeficientes secuencialmente. Esto provoca que se

obtengan valores en rgimen permanente de los coeficientes, con cada medida posterior a N. Lo anterior

permite que el error entre el modelo y el sistema sean pequeos, ya que los coeficientes sern dinmicos y se

irn adaptando en cada instante de la simulacin.

La funcin recursiva se refiere a que al buscar el vector ptimo de theta (O4, O5 y O6), este se puede obtener

en cada instante a partir del theta obtenido en el instante anterior.

Para el mtodo de identificacin de parmetros de mnimos cuadrados recursivos se necesita formar un m(k)

que se formar del M(k) usado en la actividad b) en donde .

Realizar las siguientes expresiones:

Para actualizar la matriz con los parmetros para , y . Donde se rige por la formula:

Resultando la matriz despus de N muestras.


Cuya salida solicitada es:

Se retrasa la representacin discreta y luego se reemplaza en la ecuacin de salida:

Resultando:

Para obtener los valores de h(k) y fe(k) las matrices , y deben ser de las siguientes dimensiones:


Donde:



Los parmetros que se obtienen de mediante Matlab cambian durante toda la simulacin, por lo cual se opto por programar lo siguiente:

=

h = O4(1,1)*ukn1+ O4(2,1)*ukn2 + O4(3,1)*ukn3; ukn1 = h

ukn2 = fe;

ukn3 = fe_in;

fe = O4(1,2)*ukn1+ O4(2,2)*ukn2 + O4(3,2)*ukn3; ukn1 = h;

ukn2 = fe; ukn3 = fe_in;

Fig. 8: Grafico de h y con mnimos cuadrados recursivos (on-line) sin filtrar.

Conclusin: Al comparar este mtodo con el anterior de mnimos cuadrados off-line, se apreci que el error

de la identificacin disminuye puesto que va utilizando los valores de la matrices theta conforme se van

recogiendo, por lo que resulta ser ms apropiado para aplicaciones dinmicas como en el caso de nuestro

sistema. Se demostr que por tratarse de un mtodo on-line el ajuste se va realizando en el instante en que los

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

(A

)

Flujo de Entrada Identificada sin Filtro

Flujo de Entrada Real sin Filtro


valores de la matriz theta cambian, permitiendo as que sea un mtodo muy exacto, lo que se puede apreciar

en las grficas, permitiendo obtener valores muy cercanos al sistema real.

La deformacin que se aprecia al comienzo de la seal es producto de que el sistema parte en estado

estacionario, luego la dinmica del mismo provoca que se necesite de mtodos que permitan identificar sus

parmetros.

e) Repita c), pero considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos, el cual obtiene los parmetros de forma on-line. Con los parmetros que va obteniendo, simule en paralelo el sistema real con el sistema observado a travs del identificador.

Para la implementacin de este tem se utiliz un filtro de orden uno y un filtro ventana rectangular estudiada

en los proyectos anteriores y anlogamente al punto anterior se utilizaron las siguientes ecuaciones:

La salida solicitada es:

Se retrasa la representacin discreta y posteriormente se reemplazar en la ecuacin de la salida:

Resultando:

Y anlogamente para

Para obtener los valores de hf(k) y fe(k) las matrices , y deben ser de las siguientes dimensiones:



Donde:


Los parmetros obtenidos de mediante matlab son los siguientes:

=

hf1 = ukn1*O5(1,1)+ ukn2*O5(2,1) + ukn3*O5(3,1); ukn2 = fe; ukn3 = fe_in;

fe = ukn1*O5(1,2) + ukn2*O5(2,2) + ukn3*O5(3,2); ukn1 = hf1; ukn3 = fe_in;


Fig. 9: Grafico de hf1 y con mnimos cuadrados recursivos (on-line) filtrado con filtro de orden uno.

Conclusin: Al igual que en el caso de mnimos cuadrados off-line al trabajar con la seal de la altura

filtrada, hf, el error que se produce entre los parmetros obtenidos y la realidad disminuye considerablemente,

sin embargo, como este es el mtodo on-line y como se vio en el tem anterior este error disminuye an ms

producto de se van actualizando constantemente los valores que describen al sistema, haciendo que la

dinmica de este ltimo no presente mayor problema para identificar sus parmetros.

Se demostr que al utilizar una seal filtrada el mtodo para identificar los parmetros es ms eficiente por no

tener las anomalas de ruido tan acentuadas, permitiendo as que su exactitud con respecto a la realidad sea

mayor.

Los parmetros obtenidos de mediante matlab son los siguientes:

=

Hf = ukn1*O6(1,1) + ukn2*O6(2,1) + ukn3*O6(3,1); ukn1 = Hf; ukn2 = fe; ukn3 = fe_in;

fe = ukn1*O6(1,2) + ukn2*O6(2,2) + ukn3*O6(3,2); ukn1 = Hf; ukn2 = fe; ukn3 = fe_in;

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

(A

)

Flujo de Entrada Real

Flujo de Entrada Identificada con Filtro


Fig. 10: Grafico de HF y con mnimos cuadrados recursivos (on-line) filtrado con filtro ventana.

Conclusin: Se apreci que al igual que en el filtro de primer orden ya implementado en el archivo del

proyecto, al utilizar el mtodo de mnimos cuadrados recursivos, el error que se produce entre la

aproximacin de los parmetros obtenidos por matlab con respecto a los reales sensados desde el sistema

disminuye con respecto al mtodo off-line, al utilizar un filtro ventana rectangular se distingue una leve

mejora en relacin al primer filtro mencionado debido a que reduce aun ms el ruido de la seal de altura,

produciendo que los valores se vean menos afectados por estas perturbaciones.

f) Repita b), considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido , el cual obtiene los parmetros en forma on-line. Con los parmetros que va obteniendo, simule en paralelo el sistema real con el sistema observado a travs del identificador.

Para la implementacin de este tem se utiliz el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de

olvido, este mtodo posee la ventaja de eliminar la influencia de los datos ms antiguos, esto para poder

reducir el error en cada instante, ya que los parmetros varan en cada periodo de muestreo.

Para el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido se requiere de un factor y formar un

m(k) que provenga de M(k) usado en la actividad b) en donde y = 0.999. Adems se utilizo un

= 0.888 para realizar una comparacin.

Realizar las siguientes expresiones:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)

Altura Identificado con Filtro Ventana

Altura Real con Filtro Ventana

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

(A

)

Flujo de Entrada Identificada con Filtro Ventana

Flujo de Entrada Real


La matriz P(3) resulta ser:

Para actualizar con los parmetros para , y :

Donde resulta que despus de N muestras es:


Se retrasa la representacin discreta:

Resultando:

Para obtener los valores de h(k) y fe(k) las matrices , y deben ser de las siguientes dimensiones:



Donde:


Los parmetros obtenidos de y 10( = 0.888) mediante Matlab son los siguientes:

=

Fig. 11: Grafico de h y con mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido (on-line) con sin filtro.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2

4

6

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

Tiempo (s)

(A

)




Fig. 12: Grafico de h y con mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido (on-line) con sin filtro.

Conclusin: Se prob mediante la utilizacin de diferentes valores de el sistema entrega menos errores con respecto a la realidad, sin embargo el valor que asume este parmetro es determinante en el tipo de respuesta

como en la exactitud de la misma; ya que a mayor valor de lambda (cercano a 1) el sistema se vuelve ms

inmune al ruido, pero a costa de su respuesta que se vuelve ms lenta, caso contrario al utilizar un lambda

pequeo se produce el efecto contrario, mayor rapidez, pero ms susceptible al ruido.

Se concluye que el identificador con factor de olvido sus aproximaciones sern ms exactas a su valor real del

parmetro que se est identificando producto de que va actualizando constantemente los valores de la matriz

theta, pero desechando los valores muy anteriores que pueden causar errores en la identificacin de los

parmetros. Lo antes expuesto quedo corroborado con la implementacin de un el cual la identificacin de los parmetros no fue para nada similar al caso de

g) Repita c), considere ahora el mtodo de mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido , el cual obtiene los parmetros en forma on-line. Con los parmetros que va obteniendo, simule en paralelo el sistema real con el sistema observado a travs del identificador.

Para la implementacin de este tem se utiliz un filtro de orden uno y un filtro ventana rectangular estudiado

en los proyectos anteriores y para efecto de comparacin y anlogamente al punto anterior se utilizaron las

siguientes ecuaciones:


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

2

3x 10

301

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2

4

6

8x 10

304

Tiempo (s)

(A

)




Se retrasa la representacin discreta para ambos casos (los clculos estn realizados para hf(hf1) el cual es el

mismo para hfven(HF) ):

Resultando:

Para obtener los valores de hf(k) y fe(k) las matrices , y deben ser de las siguientes dimensiones:


Donde:

Finalmente las ecuaciones resultantes son las que se deben implementar en Matlab para la simulacin:


Los parmetros obtenidos de y 11( = 0.888) para el caso donde se utilizo hf1(filtro de primer orden) y fe mediante Matlab son los siguientes:

=

Fig. 13: Grafico de hf1 y con mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido (on-line) con con filtro de primer orden.

Fig. 14: Grafico de hf1 y con mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido (on-line) con con filtro de primer

orden.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)


Altura Real con Filtro 1Orden

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

Tiempo (s)

(A

)


Flujo de Entrada Real con Filtro

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.5

0

0.5

1x 10

6

Tiempo (s)

(V

)


Altura Real con Filtro 1Orden

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

200

400

600

800

Tiempo (s)

(A

)




Los parmetros obtenidos de y 12( = 0.888) para el caso donde se utilizo hf1(filtro de primer orden) y fe mediante Matlab son los siguientes:

=

Fig. 14: Grafico de HF y con mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido (on-line) con con filtro ventana rectangular.

Fig. 15: Grafico de HF y con mnimos cuadrados recursivos con factor de olvido (on-line) con con filtro ventana

rectangular.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

(A

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

2

3x 10

109

Tiempo (s)

(V

)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-15

-10

-5

0x 10

210

Tiempo (s)

(A

)




Conclusin: Al igual que en los casos anteriores se apreci que utilizar una seal filtrada, hf, reduce

considerablemente el error que se produce entre la seal obtenida a travs de la identificacin de parmetros

con la seal real del sistema. Adems se vio que la utilizacin del filtro ventana con el mtodo de mnimos

cuadrados recursivos con factor de olvido prcticamente no produce errores entre la seales (obtenida vs real)

lo que se demuestra grficamente donde ambas seales estn superpuestas salvo en ciertos puntos donde se

aprecia un ligero error, pero que solo es visible al aumentar demasiado la imagen con el zoom.

Tambin al igual que el tem anterior visualiz la importancia del factor de olvido lambda al comprar las

seales obtenidas con los valores 0.999 y 0.888, siendo la primera mu exacta y la segunda completamente

inexacta,

araneda donoso

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