apuntes termodinamica

ECUACIONES GIBBSIANAS

BENEMERITA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE INGENIERIA

COLEGIO DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

A P U N T E SD E

T E R M O D I N A M I C A

RECOPILADO POR

ING. PABLO OTHON ROSAS RAMOSDICIEMBRE 2008

UNIDAD UNOINTRODUCCION A LA TERMODINAMICA

Definicin: Termodinmica estudia las transformaciones de energa calorfica en energa til, es decir calor en trabajo las que experimenta una sustancia durante un proceso en un sistema termodinmico. Adems permite relacionar conceptos de energa con propiedades del sistema, aplicando leyes y principios, tales como.

1.- Ley cero, 1, 2, 3 leyes de la termodinmica

2.- Principio de conservacin de la masa

3.- Principio de conservacin de la energa, etc.

Energa: Capacidad de una sustancia para generar cambios durante un proceso y que stos deben tener cantidad y calidad.

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGADice que: La energa no se crea ni se destruye solo se transforma en otros tipos de energa, la expresin matemtica es.

CONVENCION DE SIGNOS PARA TRABAJO Y CALORExisten dos criterios para definir el trabajo que entra, suministra, adiciona a un sistema y un criterio para el calor que entra, suministra a un sistema, tal como se muestra en la figura siguiente.

MANIFESTACIONES DE LA ENERGIA

CALOR ESPECIFICO A VOLUMEN CONSTANTE

CALOR ESPECIFICO A PRESION CONSTANTE

SISTEMA TERMODINAMICO: Regin en el espacio limitada por fronteras lmites reales imaginarias escogida para su estudio.

ENERGIA POTENCIAL

ENERGIA CINETICA

FACTORES DE TRANSFORMACION

FACTOR DE CONVERSION DE LA ENERGIA

Este relaciona unidades mecnicas con unidades trmicas

FLUJO MASICO = CAUDAL MASICO = GASTO MASICO

FLUJO VOLUMETRICO = CAUDAL VOLUMETRICO = GASTO VOLUMETRICO

ECUACION DE CONTINUIDAD

ECUACION DE ENERGIA SIN FLUJO DE MASA

ECUACION DE ENERGIA CON FLUJO DE MASA

ENERGIA DE FLUJO = TRABAJO DE FLUJO

POTENCIA DE FLUJO

ECUACIONDE CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA UN SISTEMA ABIERTO

BALANCE DE ENERGIAS EN FLUJO ESTACIONARIO

EJERCICIO 1.1 Un bloque de 30 lb cae desde una altura de 20 ft . Se pide

a) Elaborar esquema del sistema

b) Calcular la energa almacenada debida a la posicin del bloque.

c) Calcular calor equivalente a la energa almacenada

d) Calcular la velocidad de cada del bloque.

e) calcular tiempo de cada.EJERCICIO 1.2 Un bloque de 40 kg es soltado desde una altura de 6 m . Se pide


b) Calcular la energa almacenada debida a la elevacin del bloque.

c) Calcular calor equivalente a la energa almacenada

d) Calcular la velocidad de cada del bloque.

e) calcular tiempo de cada.

EJERCICIO 1.3 Un depsito esfrico de acero pesa 300 lbf , almacena 80 lb de aire que se desea calentar de 60 F a 200 F. Se pide


b) Cunto calor se necesita para calentar el depsito

c) Cunto calor se requiere para calentar el aire

d) Calcular calor EJERCICIO 1.4 Se calienta aire a la presin atmosfrica desde 20 C hasta 85 C cuando ste pasa por un serpentn de tubos en un horno. Se pidea) Elaborar esquema del sistema.

b) Cunto calor se requiere por cada 36 kg de aire.

c) Cul sera el trabajo hecho por el aire a travs del serpentn.e) Cul sera el calor requerido por masa unitaria de aire.EJERCICIO 1.5 Un recinto de 20 ft x 20 ft x 10 ft contiene aire seco a la presin atmosfrica local de 29 in Hg y 70 F. Se pide

a) Elaborar esquema del recinto.

b) Cul sera la cantidad de aire contenida en el recinto

c) Cul sera el calor generado por el aire

d) Cul sera el trabajo que podra generar el aire.

EJERCICIO 1.6 Para enfriar de aceite de 215 F a 125 F, su calor especfico es , se utiliza un intercambiador de calor en el cual el agua de enfriamiento entra a 60 F y sale a 90 F. El calor especfico del agua es . Se pide


b) Calcular la cantidad de calor que pierde el aceite

c) Calcular cantidad de agua de enfriamiento requerido

EJERCICIO 1.7 Un recipiente cilndrico cerrado con radio de base 0.75 m y altura 3 m almacena una sustancia gaseosa a una presion de y 25 C. Se pide


b) Cul sera el trabajo que podra generar la sustancia

c) Cul sera la energa almacenada equivalente al trabajo generado.

EJERCICIO 1.8 Un recipiente esfrico con 2.5 m de radio almacena aire en condiciones normales de presin y temperatura. S se desea incrementar la temperatura a 65 C. Se pide.


b) Calcular la masa de aire contenida en el recipiente

c) Cul sera la cantidad de calor requerido para incrementar la temperatura.

d) Cul sera la presin final

e) Cul sera el trabajo debido al cambio de presion.EJERCICIO 1.9 Un recipiente primatito abierto en parte superior con base de 0.3 m x 0.3 m almacena agua a 5 C con una carga hidrulica de 7.2 m. Se pide


b) Calcular trabajo ejercido por el agua sobre la base del recipiente.

c) Cul sera la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo del recipiente.

EJERCICIO 1.10 Un recipiente cilndrico abierto en parte superior a la atmosfera con radio de base 1.5 m almacena agua a 5 C bajo una carga hidrulica de 4.5 m. Se pide


b) Calcular la presion hidrosttica

c) Cul sera la presin absoluta

d) Cul sera el trabajo total ejercido sobre la superficie del fondo del recipiente. APLICACIN DE LA ECUACION DE ENERGIA A DISTINTOS PROCESOS O EVOLUCIONES

I.- proceso a volumen constante = Isomtrico = Isocrico

De 1 ley de la termodinmica

DEL CALOR ESPECFICO A VOLUMEN CONSTANTE

de dnde

Integrando

TRABAJO DEBIDO AL CAMBIO DE PRESION

DE ECUACION PARA UN CAMBIO DE ESTADO GASEOSO

Como

entonces

Ley de CharlesCAMBIO DE ENTROPIA POR MASA UNITARIA

Integrando

de ley de Charles

entonces

II.- Proceso a presin constante = Isobrico

La cantidad de calor se obtiene por sustitucin de la entalpa en la 1 ley de la termodinmica

Integrando, se tiene

DE CALOR ESPECIFICO A PRESIN CONSTANTE

De dnde

Integrando

TRABAJO DEBIDO ALCAMBIO DE VOLUMEN

Integrando se tiene

DE ECUACION DE UN CAMBIO DE ESTADO GASEOSO

Como

entonces

Ley de CharlesCAMBIO DE ENTROPIA POR MASA UNITARIA

Integrando se tiene

de ley de charles

entonces

III PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE = ISOTERMICO

De 1 ley de la termodinmica

Como la energa interna, du es una funcin de la temperatura y sta permanece constante, entonces , la primera ley se transforma

Entonces

DE ECUACION DE UN CAMBIO DE ESTADO GASEOSO

Como el proceso es a temperatura constante,

De donde ley de Boyle Para cualquier condicin, se tiene de dnde , al sustituir en la igualdad del trabajo, se obtiene integrando la expresin

Resolviendo la integral, se tiene

Sustituyendo se tiene

CAMBIO DE ENTROPIA PARA PROCESO ISOTERMICO

Integrando

IV CAMBIOS DE ENTROPIA DEL GAS IDEAL

Para obtener el cambio de entropa de un proceso combinado, se descompone el proceso isentrpico en dos procesos, uno isomtrico y otro isobarico, ver figura.

El proceso 1 2 es Isomtrico, el cambio de entropa viene dado por

El proceso 2 3 es Isobrico, el cambio de entropa se expresa

Para El proceso 1 3 es isentrpico

Considerando de manera directa de un proceso isentrpico entre los estados 1 2, se deduce que , , sustituyendo stos en , se tiene

Para un proceso Isotrmico se tiene de donde

Se sabe que

V PROCESO A ENTROPIA CONSTANTE = ISOENTRPICO

Este proceso se caracteriza porque no hay transferencia de calor, es decir y porque obedece la ecuacin isoentrpica, , en donde la cual se denomina exponente adiabtico.De ecuacin de 1 ley de la termodinmica para un proceso isentrpico,

De dnde Por lo tanto

La constante particular de un gas es,

De dnde Por lo tanto

Para el cambio de cualquier proceso adiabtico se aplica el cambio de entropa de un proceso combinado.

Multiplicando toda la ecuacin con , se tiene

Como entonces

Dividiendo por toda la igualdad, se tiene

De la ecuacin de estado gaseoso, , entonces

EJERCICIO 1.11 Una turbina de vapor trabaja con una rapidez de entrada de y entalpa de. El vapor se descarga 2 m debajo de la entrada con un rapidez de y entalpa de , las prdidas de calor en la turbina son . Se pide


b) Calcular el trabajo en la flecha de la turbina. EJERCICIO 1.12 En una tobera se expande vapor de agua desde una entalpa inicial de hasta una entalpa final de . Se pide


b) Calcular velocidad de descarga si la de entrada es despreciable.

c) calcular velocidad de descarga si la de suministro es

EJERCICIO 1.13 En condiciones de flujo permanente en un difusor de mquina de chorro entra aire a 10 C, 80 Kpa y . El rea de entrada del difusor es . El aire abandona el difusor con una velocidad pequea comparada con la de entrada. Se pide


b) Calcular los de aire que entran al difusor

c) Calcular temperatura del aire que sale del difusor

d) Cul sera el rea de descarga del difusor si la velocidad de salida es

e) Cul sera la presion del aire en la salida del difusor con una velocidad de descarga

Despreciable.

EJERCICIO 1.14 El volumen de un depsito es , almacena 9.06 kg de un gas ideal a 26.7 C y peso molecular 32. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y trazar graficas de procesos P V, T S.b) Presion a la cual se encuentra el gas

c) Cul sera la cantidad de energa almacenada

d) Cul sera la presion final cuando la temperatura disminuye a 12.4 C.

EJERCICIO 1.15 El volumen de un depsito es 0.708 m3 almacena aire a y 21 C. Si se desea incrementar la temperatura a 65.5 c. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y trazar grficas de procesos P V, T s.b) Calcular la cantidad de aire que guarda el recipiente

c) Calcular la presion final

d) Cul sera el calor requerido para lograr el incremento de temperatura

e) Cul sera el cambio de entropa el aire.

f) Cul sera el trabajo debido a la variacin de presion.

EJERCICIO 1.16 El volumen de un depsito rgido es 2.833 m3 almacena aire a 15.6 C y abs. Si la temperatura se eleva a 48.9 C. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P V, T S.b) Cules serian los kg de aire almacenados en el depsito

c) Cul sera la presion correspondiente a la temperatura de 48.9 C

d) Cul sera el calor necesario para incrementar la temperatura

e) Cul sera el cambio de entropa del aire como consecuencia de la variacin de temp.

f) Calcular el trabajo debido a la variacin de presion. EJERCICIO 1.17 Un amortiguador de gas contiene 0.454 kg de CO2 a 10 C y , se le va agregando lentamente calor de tal manera que la presion se mantenga constante hasta que el volumen final sea el doble del volumen inicial. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P V, T S.b) Calcular la variacin de temperatura

c) Cul sera la variacin de energa interna del CO2d) Calcular el trabajo realizado por el CO2 sobre el mbolo

e) Cul sera la variacin de entropa del CO2. EJERCICIO 1.18 Un amortiguador de gas contiene 85 litros de aire a , se expansiona isotermicamente hasta . Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P V, T S.

b) Calcular el trabajo realizado durante la expansin.

c) Cul sera el calor requerido para la expansin.

d) Cul sera el cambio de entropa del aire.

EJERCICIO 1.19 Un compresor succiona 84.9 litros de aire a la presion absoluta de , se comprimen adiabticamente hasta la presin absoluta de . Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P V, T s.

b) Calcular temperatura final si la inicial es 20 C

c) Cul sera el volumen final.

d) Calcular el trabajo requerido para comprimir el aire.

EJERCICIO 1.20 Para calentar 0.454 kg de aire a presion constante desde 555 C abs. Hasta 1110.5 C. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P V, T S.

b) Calcular la cantidad de energa utilizando el calor especfico variable y compararlo con

la frmula directa.

c) Calcular el trabajo que realiza el aire.

d) Cul sera el cambio de entropa del aire.

EJERCICIO 1.21 Un cilindro con mbolo contiene CO2 a presion constante de . El volumen inicial es y 20 C, se aplica calor al sistema hasta que el volumen sea 0.085 m3 . Se pidea) Elaborar esquema del sistema y trazar procesos P V, T S.

b) Calcular el trabajo hecho por el gas

c) Cul sera la temperatura final

d) Cual sera el calor requerido para 12 kg de CO2 e) Cul sera el cambio de entropa para 12 kg de CO2 .

EJERCICIO 1.22 Un cilindro con mbolo contiene 1.82 kg de vapor de agua saturado a una presion de , el vapor se caliente hasta que la temperatura sea 260 C y durante este proceso la presion permanece constante. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P V, T S.

b) Calcular el trabajo realizado por el vapor

c) Cul sera el calor requerido para variar el volumen y alcanzar la temperatura

d) Calcular el cambio de entropa. EJERCICIO 1.23 En un recipiente esfrico de bronce con densidad absoluta de con radio de 0.5 m almacena 12 kg de aire a abs. Y 27 C. Se desea incrementar la temperatura a 177 C. Se pide


b) Calcular la cantidad de calor para calentar el recipiente

c) Calcular la cantidad de calor para calentar el aire

d) Cul sera el trabajo que podra desarrollar el aire debido al cambio de presion y el

Cambio de entropa.

EJERCICIO 1.24 Un sistema con una frontera mvil contiene 10 kg de Oxigeno, el volumen inicial se reduce a la mitad a temperatura constante de 50 C. Se pide


b) Calcular trabajo hecho sobre el sistema

c) Calcular calor generado por reduccin de volumen

d) Calcular cambio de entropa del Oxgeno. EJERCICIO 1.25 Un sistema con una frontera mvil contiene 5 libras de Nitrgeno, se mantiene a temperatura constante de 200 F. mientras el volumen se incrementa al triple del volumen inicial. Se pide


b) Calcular calor suministrado para variar el volumen

c) Calcular trabajo realizado sobre los alrededores

d) Calcular cambio de entropa del nitrgeno

EJERCICIO 1.26 Un sistema cilindro pistn contiene un gas a 1 bar y ocupa un volumen de 0.1 m3 .Al sistema se le suministra calor de tal manera que el gas se calienta a presion constante duplicando el valor del volumen inicial. Despus el gas se expande isotermicamente duplicndose nuevamente el volumen. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos en plano P V

b) Calcular trabajo de calentamiento isobrico

c) Calcular trabajo de expansin del gas

d) Calcular trabajo total generado sobre los alrededores. EJERCICIO 1.27 Un sistema termodinmico con una frontera mvil contiene 6 libras de aire el cual se expande isoentropicamente desde 5 Atm. Abs. Hasta 1 Atm. Abs. La temperatura inicial es 540 F. Se pide


b) Calcular temperatura final del proceso

c) Calcular trabajo de expansin

d) Calcular relacin de volmenes especficos. EJERCICIO 1.28 Un sistema cilindro pistn contiene 0.59 gr de aire caliente a 1 bar y 80 C. El volumen inicial es 600 cm3 reducindose durante el proceso de compresin a una dcima parte del valor inicial. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar proceso P V.

b) Calcular presion final que alcanza el aire

c) Calcular trabajo requerido para comprimir el aire.

UNIDAD DOSTERMODINAMICA DE LA SUSTANCIA

El propsito de la termodinmica consiste en proporcionar ecuaciones que faciliten la evaluacin de propiedades termodinmicas con mayor grado de dificultad a partir de propiedades que se pueden medir con instrumentos de precisin, tales como: presin, volumen y temperatura. Las propiedades de inters son:

1.- Energa interna, U

2.- Entalpa, H

3.- Entropa, S

Utilizando como herramienta el clculo de las derivadas parciales.

NOTACION DE UNA FUNCION MULTIVARIABLEUna funcin implcita se expresa:

De sta se desprenden tres funciones explicitas

Aplicando el teorema fundamental de las derivadas parciales para funciones explicitas, se obtiene la diferencial total de cada una de ellas.

___________1

___________2

___________3

La expresin 1 puede simplificarse

Derivando nuevamente el segundo miembro con respecto a Z y a Y

Los resultados indican que

Simplificando puede reescribirse como , sta expresin se

Le denomina diferencial exacta prueba de la exactitud.DEDUCCION DE TEOREMASSe obtienen por sustitucin de la diferencial exacta, dy en la diferencial exacta, dx y escogiendo a x, z como dos variables independientes con ,

____________4Con

Teorema que permite relacionar variables termodinmicas

Utilizando la parte dos de la expresin 4, se tiene

Teorema de relacin cclicaRELACION DE VARIABLES MATEMATICAS CON VARIABLES TERMODINAMICASDe la funcin implcita matemtica si , se establece la funcin implcita termodinmica

Las funciones explicitas termodinmicas con sus diferenciales totales

De la ecuacin de estado , se tiene

Haciendo el producto presin, volumen especifico igual a cero

FUNCION DE HELMHOLTZ, APropiedad termodinmica que permite calcular el trabajo que puede desarrollar un sistema cerrado que almacena una sustancia gaseosa cuando, ste se le aplica calor.

La funcin de Helmholtz se obtiene despejando el trabajo de la primera ley de la termodinmica y por sustitucin del calor.

Integrando Resolviendo

EMBED Equation.3 Simplificando

EMBED Equation.3

Generalizando la funcin de Helmholtz,

FUNCION DE GIBBS, GPropiedad termodinmica que permite calcular el trabajo mximo que podra desarrollar un sistema cerrado con una frontera mvil que almacena una sustancia gaseosa sometida a compresiones y expansiones. Una frontera externa a presin constante ejecuta trabajo externo sobre la frontera mvil del sistema, ver esquema.

, Integrando se tiene

El trabajo mximo que un sistema cerrado puede dar, se obtiene sumando el trabajo del sistema con el trabajo externo.

Simplificando

Generalizando la funcin de Gibbs

ECUACIONES GIBBSIANASSe obtienen substituyendo las ecuaciones de trabajo y entropa en la primera ley de la termodinmica, entalpa y en las funciones de Helmlholtz y Gibbs.

Considerando que:

____________A

_________________D

_______________B

_____________C

ECUACIONES DE MAXWELLSe obtienen aplicando el teorema de diferencial exacta en las ecuaciones Gibbsianas

De ecuacin A

_________EDe ecuacin B

____________F

De ecuacin C

___________G

De ecuacin C

__________HENERGIA INTERNA

Propiedad termodinmica que depende del volumen y de temperatura, esto es

______

ENTALPIA

Propiedad termodinmica que depende de la presin y de la temperatura, esto es.

________

ENTROPIAPropiedad termodinmica que depende del volumen, presin y temperatura, esto es.

_____

_____

ECUACION DE CLAPEYRON

Permite evaluar los cambios de entalpa para cambios de fase en procesos isobaricos isotrmicos conociendo presin, volumen y temperatura.Para deducir la ecuacin de Clapeyron se considera que la entropa es una funcin del volumen y la temperatura, esto es.

En procesos isotrmicos, el termino , entonces la diferencial total de entropa se reduce a.

de ecuacin G de Maxwell

El factor representa la pendiente de la curva de saturacin en un estado dado de saturacin, por lo tanto se establece, sustituyendo ste valor en la diferencial total de entropa.

, integrando la expresin, se tiene

Para procesos isobaritos

, por sustitucin

Para cambio de fase liquido vapor

Para cambio de fase lquido vapor a baja presin, y de la ecuacin de estado gaseoso,

, acomodando terminos

, sta es la ecuacin diferencial de Clapeyron, la solucin se obtiene por

Integracin.

CAMBIO DE ENTROPIA PARA UN SISTEMA CERRADO QUE INTERACTUA CON SUS ALREDEDORES

Un depsito trmico suministra energa calorfica, a un sistema cerrado que almacena una sustancia, de toda la energa que recibe, una parte la transforma en energa til, es decir trabajo y el resto lo comparte con los alrededores, tal como se observa en la figura siguiente. CONDICIONES DEL SISTEMA

Aplicando

, se tiene

Sustituyendo valores equivalentes de las variaciones de entropa se tiene.

Para que el cambio de entropa sea dimensionalmente consistente como energa, la desigualdad se multiplican con

_______1

Esta desigualdad representa el balance del cambio de entropa para un sistema cerrado que interacta con un depsito trmico. Para varios depsitos trmicos, debe agregarse el smbolo de sumatoria

OBTENCION DEL TRABAJO UTIL Se obtiene por despeje y sustitucin de valores de la primera ley de la termodinmica

________2 Esta expresin representa el cambio de energa interna de una sustancia almacenada en un sistema cerrado.Sumando las ecuaciones 1 , 2 y despejando, , se tiene

, integrando se tiene

, ste es el trabajo til que emite un sistema cerrado cuando interacta con un depsito trmico y sus alrededores. Para varios depsitos trmicos se debe agregar el smbolo de sumatoria

La presencia del signo de desigualdad impone un lmite al valor del trabajo til. El trabajo til ptimo est asociado con sistemas reversibles representado por el signo de

Si se desea calcular solo el trabajo optimo total en lugar del trabajo til ptimo, se omite el termino,

CAMBIO DE ENTROPIA PARA UN SISTEMA ABIERTO QUE INTERACTUA CON SUS ALREDEDORESPara obtener el cambio de entropa de una sustancia que atraviesa un sistema abierto volumen de control, se considera un depsito trmico que suministra una cantidad de energa, a un volumen de control tal como muestra la figura.

CONDICIONES DEL SISTEMA

De la ecuacin de conservacin de la energa en funcin del gasto msico, se cambia la , E por S

Aplicando

, esta expresin se multiplica termino a termino por

, esta expresin representa el cambio de entropa para un sistema abierto que interacta con un depsito trmico.POTENCIA DE FLECHA EN FLUJO ESTACIONARIO Y PERMANENTE

Se obtiene por despeje de la ecuacin general de la energa para un volumen de control

_________ADe la ecuacin del cambio de entropa para un volumen de control se multiplica con, y al resultado por , se tiene

__________B, esta expresin define el balance del cambio de entropa para un sistema abierto que interacta con un deposito trmico Sumando las expresiones A, B y agrupando terminos que contienen , se obtiene

Agrupando terminos que contienen

Para flujo estacionario y permanente, el trmino

Por el principio de continuidad

Esta expresin define el trabajo ptimo en flujo estacionario y permanente

IRREVERSIBILIDADFenmeno que origina disminucin en la produccin de trabajo til debido a la friccin, rozamiento entre dos superficies en contacto, esta magnitud se denota,

Estas expresiones definen la irreversibilidad para un sistema cerrado.Para el caso de un sistema abierto

DISPONIBILIDAD PARA UN SISTEMA CERRADO

Disponibilidad.- Indica produccin mxima de trabajo til que se puede obtener al combinar el sistema con la atmsfera a medida que el sistema pasa desde un cierto estado de equilibrio hasta el estado muerto.Estado muerto de un sistema.- Surge cuando el sistema y la atmsfera estn en equilibrio trmico mecnico.

Cuando un sistema intercambia calor solo con la atmsfera significa que la funcin de disponibilidad excluye toda transferencia de calor desde un depsito trmico, por lo tanto el trmino.

, entonces el trabajo til ptimo es.

, esta ecuacin define la funcin de disponibilidad.

Eliminando parntesis y agrupando terminos

, Esta ecuacin define la funcin de disponibilidad de un sistema cerrado que interacta con la atmsfera en donde las variables sin subndice expresan las condiciones del sistema y las variables con subndice, definen el entorno local.Si se cuenta con un depsito adicional aparte de la atmsfera, entonces

DISPONIBILIDAD PARA UN SISTEMA ABIERTODisponibilidad de corriente.- Aplicable a fluidos con flujos en estado estacionario indica produccin mxima de trabajo til que se puede obtener al combinar el sistema con la atmsfera a medida que el fluido pasa reversiblemente desde un cierto estado hasta el estado muerto del sistema.Estado muerto de un sistema abierto.- Surge cuando un sistema abierto y la atmsfera estn en:

1.- Equilibrio trmico mecnico

2.- La energa cintica del fluido es despreciable

3.- La energa potencial del fluido es la misma, su elevacin debe ser la misma a la de ambiente.

La disponibilidad de corriente para cualquier estado de un fluido en estado estacionario y permanente, se expresa por la igualdad.

El cambio de la funcin de disponibilidad de corriente, es

Agrupando terminos

De trabajo ptimo en flujo estacionario

Separando y agrupando terminos

POTENCIA PTIMA EN FLUJO ESTACIONARIOSe obtiene despejando de la desigualdad de potencia de flecha en flujo estacionario

Cambiando la desigualdad por igualdad

IRREVERSIBILIDAD PARA UN SISTEMA ABIERTOLa funcin de irreversibilidad representa las prdidas dentro de un sistema abierto y como consecuencia la prdida de oportunidad de producir trabajo til. Se obtiene a partir de la irreversibilidad de un sistema cerrado.

Considerando que:

Tomando en cuenta que: , ,

Sustituyendo valores equivalentes de diferenciales de calor

Integrando

EXPANSIVIDAD VOLUMETRICAPropiedad termodinmica de una sustancia. Se calcula variando el volumen de un sistema con dilataciones contracciones de una sustancia gaseosa capaz de generar trabajo sobre los alrededores. Se representa por la igualdad

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

Proporciona los puntos siguientes1.- Cuando no se dispone de mediciones precisas, el factor de compresibilidad estima un comportamiento P, v, T de los gases.

2.- Mide las desviaciones de un gas real con respecto al comportamiento de un gas ideal.

3.- Encontrar una ecuacin de estado generalizado en funcin de propiedades reducidas aplicable a todos los gases dando como resultado la ley de estados correspondientes principio de estados correspondientes, ste dice, Z es el mismo para todos los gases si stos tienen las mismas presiones y temperaturas reducidas, .

Para gases ideales

para gases reales

Z = 1

Z < 1 Z > 1

P, T = presin y temperatura absolutas

V = volumen especifico

= volumen especifico, presin y temperatura criticasCARTA

Proporciona dos ventajas

1.- Conociendo de un gas real, se puede determinar el volumen especifico,

2.- No se debe tomar como un substituto de datos experimentales de precisos.

Sin embargo existen tres gases que no se ajustan a la carta de compresibilidad generalizada cuando

a).- La temperatura excede a 50 K. Para estos casos se hacen ajustes de presiona y temperatura aplicando las igualdades

CARACTERISTICAS DE LA CARTA DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADA1.- Para cualquier presin: si

2.- Para una misma presin y temperatura: 3.- Para presiones reducidas muy bajas: si

4.- Si

5.- Si , la desviacin con respecto al comportamiento del gas ideal puede llegar a varios cientos por ciento.

Ejercicio 2.1 Las condiciones iniciales del aire son 300 K y volumen especfico el cual sufre una alteracin y su estado cambia a 302 K y volumen especfico de . Se pidea) Elaborar esquema del sistema

b) Estimar la variacin de presion como resultado de la alteracin.Ejercicio 2.2 Las condiciones iniciales del aire son 20 C y el cual sufre una alteracin y su estado cambia a 30 C con . Se pide


b) Estimar la variacin de presion como resultado de la alteracin Ejercicio 2.3 Una muestra de aire se encuentra almacenado adentro de un recipiente rgido a 285 K. Se pide


b) Calcular la energa libre de Helmholtz.c) Calcular el trabajo equivalente a la energa libre. Ejercicio 2.4 Una muestra de bixido de Carbono almacenado adentro de un recipiente rgido a 300 K. Se pide

a) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energa libre de Helmholtz.c) Calcular el trabajo equivalente a la energa libre. Ejercicio 2.5 Una muestra de aire confinado en un sistema cerrado con una frontera mvil a 17 C. Se pide


b) Calcular la energa libre de Gibbs

c) Calcular el trabajo equivalente a la energa libre. Ejercicio 2.6 Un sistema cerrado cilindro pistn almacena vapor de agua saturado a 290 C el cual se expande isotermicamente hasta una presion de 2.701 bar. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar proceso P V

b) Calcular trabajo desarrollado por el vapor sobre los alrededores. Ejercicio 2.7 En un proceso isotrmico isobrico se tiene vapor de agua recalentado a 300 Kpa. Y 250 C. Evale el cambio de entropa con respecto a la presion que es aproximadamente igual al cambio de volumen especfico con respecto al cambio de temperatura. Con los mismos datos calcule el cambio de entropa para un proceso isotrmico isomtrico. Ejercicio 2.8 Durante un proceso isotrmico isobrico se tiene vapor de agua recalentado a 30 bar y 400 C. Calcule el cambio de entropa con respecto a la presion expresada en

Ejercicio 2.9 Durante un proceso isotrmico isomtrico se tiene vapor de agua recalentado a 40 bar y 500 C. Calcule el cambio de entropa del vapor de agua. Ejercicio 2.10 En un recipiente cerrado se desea vaporizar agua a una temperatura de . Se pide


b) Calcular la entalpa de vaporizacin Ejercicio 2.11 En un recipiente cerrado se guarda refrigerante 12 a 20 C . Calcule la presin de saturacin a 0 C

Ejercicio 2.12 Estimar la entalpa de vaporizacin del agua a 400 F con un intervalo de temperatura de 10 F en ambos lados de la regin de inters.

Ejercicio 2.13 Calcular la presion de saturacin expresada en Psf., Kpa. A 10 F para el refrigerante 12 si a 70 F la presion de saturacin y la entalpa de vaporizacin son 84.89 Psia y respectivamente. Ejercicio 2.14 A partir de datos tabulados. Estime la entalpa de vaporizacin del refrigerante 12 a 8 C, a 24 C, a 44 C empleando la ecuacin de Clapeyron y la de Clausius Clapeyron.

Ejercicio 2.15 Estime la entalpa de vaporizacin del agua a 150 C, a 200 C. Empleando la ecuacin de Clapeyron y Clausius Clapeyron. Compare resultados con datos de la tabla A 12 M.

Ejercicio 2.16 Un tanque con volumen de 3 m3 contiene aire a 2 bar y 300 K. el aire recibe calor desde un depsito que se encuentra a 1000 K hasta que la temperatura del aire almacenado sea de 600 K. La atmsfera circundante se halla a 1 bar y 17 C. Se pide.


b) Calcular el cambio de entropa del aire.

c) Calcular trabajo til ptimo asociado con el proceso

d) calcular la Irreversibilidad del proceso.

Ejercicio 2.17 Un sistema cerrado con una frontera mvil sin friccin almacena 0.1 kg de vapor de agua saturado a 6 bar. Se transfiere calor desde el fluido hacia la atmsfera a 22 C y 1.02 bar hasta que el vapor de agua se convierta en lquido saturado. Se pide


b) Calcular trabajo hecho por el vapor

c) Calcular trabajo til ptimo que el sistema recibe

d) Calcular el calor emitido por el sistema

e) Calcular trabajo til ptimo que el sistema es capaz de dar

f) Calcular la Irreversibilidad.

Ejercicio 2.18 Un sistema cerrado con frontera mvil contiene 0.75 kg de aire a abs. Se le suministra calor incrementando la temperatura de 22 C a 367 C. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P V, , T S.

b) Calcular calor transferido al aire c) Calcular trabajo de expansin. Ejercicio 2.19 Un sistema cilindro pistn almacena 1 kg de aire el cual se comprime lentamente desde 1 bar y 290 K hasta 6 bar. Durante el proceso se intercambia calor con los alrededores en una cantidad suficiente para mantener el proceso isotermicamente. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y graficar proceso P V.

b) Calcular trabajo para comprimir el aire.

c) Cul sera el calor eliminado del sistema para mantener constante la temperatura.

Ejercicio 2.20 La temperatura y presion crticas del Metano son 344 R, 45.85 Atm. Se pide

a) Calcular la presion reducida a 34 Atm.

b) Calcular temperatura reducida a 50 Fc) Calcular el factor de compresibilidad trazando la grfica Z PR.

d) Calcular el volumen especfico.

Ejercicio 2.21 Un cilindro horizontal con tapas semiesfricas almacena vapor de agua a 200 bar y 520 C. Se pide


b) Calcular el volumen especfico utilizando la ecuacin de estado gaseoso

c) Calcular el volumen especfico utilizando el principio de estados correspondientes

d) Comparar resultados de los incisos a, b con valores de la tabla A 14M.

UNIDAD TRES

SISTEMAS TERMODINAMICOS = CICLOS TERMODINAMICOS

DEFINICION DE CONCEPTOS

Estado termodinmico: Condicin en que se encuentra un sistema definido por

1.- Funciones de propiedad, P, V, T, U, H, S.

2.- Funciones de trayectoria, Q, W

Proceso termodinmico: Trayectoria de la sucesin ininterrumpida de estados de equilibrio.Ciclo termodinmico: Trayectoria de la sucesin ininterrumpida de procesos internamente reversibles.REPRESENTACION GRFICA DE PROCESOS Y CICLOS TERMODINMICOS

ESTADOS TERMODINMICOS DE INTERES EN CICLOS

1.- Presiones y temperaturas de estados finales de cada proceso.

2.- Energa suministrada al sistema

3.- Energa no aprovechada

4.- Trabajo neto desarrollado por el ciclo

5.- Eficiencia trmica del ciclo

6.- Presin media efectiva

7.- Potencia desarrollada por el ciclo

CICLOS DE MAYOR IMPORTANCIA

1.- Carnot directo invertido2.- Rankine simple

3.- Rankine con sobrecalentamiento

4.- Rankine con regeneracin

5.- Brayton

6.- Aire normal a volumen constante (ciclo Otto)

7.- Aire normal a presin constante (ciclo Diesel)8.- Refrigeracin saturada simple

9.- Licuefaccin de gases

CICLO DE CARNOT DIRECTO

Consta de cuatro procesos: Dos Isotrmicos y dos isoentrpicos adiabticos, ver grficas P V, T S.

Trabajo que entra al sistema

Trabajo que sale del sistema

Calor que entra al sistema

Calor que sale del sistema

Temperatura de la fuente

Temperatura del sumidero

DESCRIPCION DEL CICLOAnalizando los procesos de los grficos P V, T S , resulta que.Proceso 1 2 Isotrmico, T = C, representa la energa el calor que se desecha al sumidero (ros, lagos, mares, atmsfera, etc.)

Proceso 2 3 Isoentrpico = adiabtico, S = C, define el trabajo que se suministra al sistema (mquina primaria ideal.)

Proceso 3 4 Isotrmico, T = C, corresponde al suministro de energa calor al sistema, (mquina primaria ideal)Proceso 4 1 Isoentrpico = Adiabtico, S = C representa el trabajo que sale del sistema.

LEY DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

Para un ciclo ideal se establece la ley de conservacin de la entropaEntropa que entra al sistema = Entropa que sale del sistema

Entonces el trabajo neto se expresa como.

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT DIRECTO

CICLO DE CARNOT INVERTIDOEste ciclo consta de cuatro procesos de los cuales dos son Isobricos y dos Isoentrpicos, ver a continuacin grficas P V, T S.

De la igualdad: Puede expresarse como:

Expresin que define el coeficiente de operacin, a veces conocido como coeficiente de rendimiento para una bomba de calor.

Estableciendo balance de entropa para el ciclo de carnot invertido, se tieneEntropa que entra al sistema = Entropa que sale del sistema

Invirtiendo la igualdad, se tiene

Expresin que define el coeficiente de

Operacin de un refrigerador, esto es.

Ejercicio 3.1 Una mquina reversible opera entre una fuente a 1000 F y un sumidero a 80 F. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema fuente, mquina, sumidero

b) Calcular eficiencia de la mquina

c) Calcular eficiencia de la mquina si permanece constante la temperatura del sumidero,

Mientras la de la fuente se incrementa al doble.

d) Calcular la eficiencia de la mquina si permanece constante la temperatura de la

Fuente mientras la del sumidero se incrementa al doble. Ejercicio 3.2 Una mquina ideal opera entre una fuente a 900 K y un sumidero a 27 C . Con la temperatura de la fuente se suministran 3.6 MJoules a la mquina reversible. Se pide.

a) Elaborar esquema del sistema fuente, mquina, sumidero

b) Calcular entropa de entrada a la mquinac) Calcular eficiencia de la mquina

d) Calcular el trabajo neto desarrollado por la mquina

e) Cul sera la energa que se desecha al sumidero.

Ejercicio 3.3 Una habitacin en poca de invierno se desea calentar con una bomba de calor cuando el aire exterior se encuentra 15 F si la temperatura interior de la habitacin debe permanecer a 70 F mientras pierde 125 000 . Se pide

a) Elaborar esquema del sistema habitacin, bomba, entorno.

b) Calcular calor de entrada a la bomba

c) Cul sera la potencia requerida por la bomba.

Ejercicio 3.4 Una mquina de Carnot opera entre una fuente a 700 C y un sumidero a 20 C. Si se requiere que la mquina proporcione 65 HP. Se pide


b) Calcular la energa suministrada a la mquina

c) Cul sera la eficiencia de la mquina

d) Cul sera la energa que se desecha al sumidero. Ejercicio 3.5 Una mquina de Carnot opera entre un sumidero a 32 F y una fuente a 70 F es capaz de extraer . Se pide


b) Calcular entropa de entrada a la mquina

c) Calcular COP como bomba trmica

d) Calcular COP como refrigerados

e) Calcular trabajo neto como bomba de calor

f) Calcular trabajo neto como refrigeradorg) Calcular calor total desechado a la fuente

h) Cul sera la potencia requerida para que el ciclo pueda funcionar como bomba y

Refrigerador. ANALISIS DE LA CURVA DE SATURACION DEL AGUA

La curva de saturacin del agua se localiza en el plano T S tal como se observa en la siguiente grfica.

Y = humedad

x = ttulo del vapor

= calidad del vapor

,

,

Sustituyendo ste valor en la masa de mezcla.

Esto significa que

su equivalente

As es como se obtienen las magnitudes siguientes

CICLO DE RANKINE SIMPLEEs el ciclo prototipo para una planta generadora de potencia (termoelctrica), consta de los elementos siguientes, ver diagrama de bloques y grficas de procesos, P V y T S. La turbina como mquina primaria puede activar1.- Bombas de etapa mltiple

2.- Compresores de etapa mltiple

3.- Generadores elctricos, etc.

DESCRIPCION DE LOS ESTADOS TERMODINAMICOS DEL CICLO

1 = Entrada de lquido saturado a la bomba

2 = Lquido subenfriado sale de la bomba

= Lquido saturado entra al generador de vapor ( caldera )

3 = Vapor saturado sale del generador de vapor y entra a la turbina de vapor

4 = Mezcla lquido vapor de agua sale de la turbina de vapor y entra al condensador1 = Lquido saturado sale del condensador y entra a la bomba.DESCRIPCION DEL CICLOProceso 1 2 Bombeo del agua de alimentacin considerado como un sistema un isoentrpico, entonces de 1 ley de la termodinmica para volumen de control.

Como

Las unidades de medida son: Kcal. , KJ. , BTU.

Como el agua es un fluido incompresible, el trabajo de bombeo puede aproximarse por la expresin.

Presin alta del ciclo

Presin baja del ciclo

Volumen especfico de lquido a la entrada de la bomba.

Proceso 2 2 Calentamiento de lquido subenfriado por medio del vapor contenido en el tambor del generador de vapor hasta el punto de saturacin, es un proceso parcial del proceso 2 3.

Proceso 2 2 3 Suministro de calor a presion constante en el generador de vapor para provocar un cambio de fase del agua de alimentacin.

De 1 ley de la termodinmica para una masa de control.

Estas expresiones definen de manera general la energa calor suministrado al generador de vapor. Reescribiendo la expresin para el proceso 2 3 .

Del calor especfico a presion constante, se tiene.

Proceso 3 4 Expansin isoentrpica del vapor en el interior de la turbina de vapor.

De 1 ley de la termodinmica para un volumen de control

Con entonces

Como de la turbina sale trabajo, ste en negativo segn acuerdo de signos, reescribiendo se tiene.

Nota: Nunca debe excederse la temperatura mxima de la entrada a la turbina,. La presencia de humedad daa los alabes, por sta razn debe utilizarse vapor seco (vapor sobrecalentado).

Proceso 4 1 Eliminacin desecho de calor del vapor en el condensador al agua de enfriamiento al medio ambiente a presin constante.De 1 ley de la termodinmica para una masa de control.

Con ,entonces

Como en ste proceso la energa es eliminada, esto obliga a intercalar el signo menos.

EFICIENCIA DEL CICLO

POTENCIA DEL CICLOMagnitud que se obtiene aplicando las expresiones

F= Fuerza aplicada

V = Velocidad

T = Par torsional

N = rpm = revoluciones por minuto.

CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTOUn ciclo sobrecalentado permite mejorar el rendimiento de un ciclo de Rankine simple. Los elementos que constituyen ste se observan el siguiente diagrama de bloques.

DESCRIPCION DEL CICLOProceso 1 2 Igual que el ciclo simple

Proceso 2 2 3 3 Suministro de calor con sobrecalentamiento a presion constante.De 1 ley de la termodinmica para una masa de control.

Proceso 3 3 Suministro de calor por el sobrecalentador a presin constante.

Proceso 3 4 Expansin isoentrpica del vapor de agua en el interior de la turbina.

De 1 ley de la termodinmica para un volumen de control.

Con

Para el proceso 3 4

Proceso 4 1 Igual que el ciclo simple.

EFICIENCIA DEL CICLO

CICLO DE RANKINE CON REGENERACIONOtra manera de mejorar el rendimiento de un ciclo de Rankine simple, el cual consiste en calentar el agua de alimentacin en uno varios regeneradores, stos pueden ser

En un regenerador de tipo cerrado. CH los fluidos vapor de agua y agua lquida no se mezclan, tienen circuitos independientes.

Ventaja una bomba puede ser empleada para dos mas calentadores.

Desventaja son mas complejos, caros y con transferencia de calor menos efectiva.

En un regenerador de tipo abierto, OH los fluidos vapor de agua y agua lquida se mezclan, tienen contacto directo.

Ventaja son simples y econmicos con buena transferencia de calor.

Desventaja requiere una bomba para cada intercambiador.

CICLO DE RANKINE CON REGENERADOR ABIERTO

Los elementos que componen un ciclo de ste tipo se observan en el siguiente diagrama de bloques.

DESCRIPCION DEL CICLO CON REGENERACION ABIERTO

Proceso 1 2 Bombeo isoentrpico del agua de alimentacin

Proceso 2 2 Calentamiento del lquido subenfriado hasta la temperatura de saturacin Por el vapor contenido en el tambor del generador de vapor.

Proceso 2 3 Suministro de calor por la caldera al agua lquida para efectuar el cambio

De fase.

Proceso 3 4 Expansin isoentrpica del vapor de agua en el interior de la turbina de

Vapor y suministro de vapor hacia el regenerador para calentar el agua de

Alimentacin.

Proceso 3 5 Expansin isoentrpica del vapor de agua en el interior de la turbina hasta

La presin del condensador.

Proceso 5 6 Eliminacin de calor del vapor de agua en el condensador.

Proceso 6 7 Bombeo isoentrpico del vapor de agua condensado.

Proceso 7 1 Mezcla de agua lquida condensada con vapor de agua.

BALANCE DE MASA EN EL REGENERADOR ABIERTO

Observe el siguiente corte del regenerador

Estableciendo un balance msico

_________1

_________2De igualdad 1 multiplicar con h.

_________3Sustituir 2 en 3

______________4El factor define la fraccin gravimetrica cantidad de vapor extrado de la turbina en funcin del gasto msico.

Factorizando la igualdad 4 y despejando la fraccin gravimtrica, sta queda en funcin de las entalpas

La cantidad de vapor extrado de la turbina afecta el trabajo de la misma y de la bomba de condensado, por lo tanto el trabajo de la turbina puede expresarse.

CICLO DE RANKINE CON REGENERADOR CERRADO

En ste ciclo el agua lquida suministrada por la bomba de condensados que viene del condensador no tiene contacto con el suministro de vapor de agua para que sea calentado, ambos flujos tienen circuitos independientes. Los elementos que componen ste ciclo se observan en el siguiente diagrama de bloques.

Para obtener la fraccin de vapor de agua extrado de la turbina, se establece un balance de energa en el calentador cerrado.

Energa que entra = Energa que se extrae

Energa de alimentacin = Energa de extraccin

Esta expresin define la relacin de flujo msico extrado en funcin de la diferencia de entalpas.

Para calcular la fraccin de vapor extrado en el estado 4 se aplica la relacin.

MEZCLA DE DOS FLUJOS DESPUES DEL CALENTADOR

Se obtiene realizando un balance de energa a la salida de la cmara de mezcla

Energa que entra = Energa que sale

___________1

De dnde

_____________2

De igualdad 1 multiplicar con entalpa, h

_________3Sustituir 2 en 3

De dnde representa la cantidad de vapor extrado.Ejercicio 3.6 Localizar valores de las propiedades termodinmicas sobre la curva de saturacin del agua a la presion de 30 Psi.

Ejercicio 3.7 Localizar valores de las propiedades termodinmicas sobre la curva de saturacin del agua para 100 Psi. Ejercicio 3.8 Localizar el estado termodinmico y los valores de sus propiedades para 100 Psi. Y

Ejercicio 3.9 Localizar los valores de las propiedades termodinmicas para una mezcla hmeda a 120 Psia. Y 80 % de calidad. Ejercicio 3.10 Localizar los valores de las propiedades del estado termodinmico para 100 Psi. . = 400 F. Ejercicio 3.11 De un ciclo de Rankine el generador de vapor suministra vapor de agua saturado a 35 bar y se condensa a 1.5 bar. Se pide

a) Elaborar diagrama de bloques

b) Trazar diagrama termodinmico del cicloc) Calcular trabajo de bombeo

d) Calcular trabajo de la turbina

e) Calcular trabajo neto del ciclo

f) Cul sera el calor requerido para generar vapor

g) Cul sera la eficiencia del ciclo.

h) Cul sera el par torsional requerido para mover un generador elctrico de 150 Kw. A

950 rpm. Ejercicio 3.12 En un ciclo de Rankine de la caldera sale vapor de agua saturado a 400 Psia. Y se condensa a 14.7 Psia. Se pide


b) Trazar diagrama termodinmico del ciclo

c) Calcular trabajo que realiza la bomba

d) Calcular trabajo generado por la turbina


f) Cul sera el calor requerido para generar vapor

g) Calcular la eficiencia del ciclo

g) Calcular el flujo msico de vapor de agua si en la turbina se obtienen 5 HP

i) Cul sera el calor eliminado en el condensador.

Ejercicio 3.13 De un ciclo de Rankine el generador de vapor de agua suministra vapor saturado a una turbina vapor a 30 bares. La turbina entrega vapor al condensador a 1 bar. Se pide


b) Trazar diagrama termodinmico del ciclo c) Calcular trabajo para bombear el agua de suministro

d) Calcular trabajo que puede suministrar la turbina

e) Calcular trabajo neto del ciclo.

f) Calcular calor requerido para producir vapor de agua

g) Cul sera la eficiencia del ciclo. Ejercicio 3.14 Del ejercicio 3.11 utilizando un sobrecalentador de vapor que incremente la temperatura a 500 C . Se pidea) Elaborar diagrama de bloques

b) Trazar diagrama termodinmico del cicloc) Calcular calor suministrado por el sobrecalentador

d) Calcular el calor suministrado con sobrecalentamiento

e) Cul sera el trabajo que la turbina podra proporcionarf) Calcular la eficiencia del ciclo sobrecalentado

g) Cul sera el incremento del porcentaje de eficiencia del ciclo sobrecalentado

Comparado con el ciclo simple.

Ejercicio 3.15 Del ejercicio 3.13 utilizando un sobrecalentador capaz de incrementar la temperatura a 750 C. Se pide



c) Calcular el calor suministrado por el sobrecalentador

d) Calcular el calor suministrado con sobrecalentador

e) Calcular el trabajo realizado por la turbina

f) Calcular la eficiencia del ciclo sobrecalentado

g) Cul sera el incremento del porcentaje de eficiencia del ciclo sobrecalentado

Comparado con el ciclo simple. Ejercicio 3.16 En un ciclo de Rankine las presiones mxima y mnima son: 400 Psia.. 14.7 Psia. El vapor sale de la turbina como vapor saturado y es entregado al condensador. Se pide


b) Trazar diagrama termodinmico del ciclo, especificar si es simple sobrecalentado.

c) Calcular trabajo de la bomba

d) Calcular calor suministrado para producir vapor de agua.

e) Calcular trabajo de la turbina

f) Calcular calor eliminado en el condensador

g) Calcular la eficiencia trmica del ciclo.

Ejercicio 3.17 Para un ciclo de Rankine se proporcionan las condiciones siguientes: , Se pide



c) Calcular calor requerido para transformar agua lquida a vapor de agua.

d) Calcular trabajo de la bomba

e) Calcular calor eliminado por el condensador

f) Calcular trabajo de la turbina

g) Calcular eficiencia del ciclo

h) Calcular el flujo msico de vapor de agua.

Ejercicio 3.18 Un ciclo de potencia con regenerador abierto, el vapor entra a la turbina a 30 bares y 500 C. De la turbina se extrae vapor a 5 bares para calentar el agua de alimentacin en el regenerador, el resto de vapor sale de la turbina a 0.1 bar. Se pide



c) Calcular trabajo de la bomba de alimentacin

d) Calcular trabajo de la bomba de agua de condensado

e) Calcular la cantidad de vapor de agua extrado de la turbina

f) Calcular trabajo hecho por la turbina

g) Calcular trabajo total de bombeo

h) Calcular el calor total para el cambio de fase

i) Calcular la eficiencia trmica del ciclo regenerativo

Ejercicio 3.19 Retomando datos del ejercicio 3.18 y utilizando un regenerador cerrado. Se pide.


b) Trazar diagrama termodinmico del ciclo c) Calcular trabajo de la bomba de alimentacin

d) Calcular trabajo de la bomba de agua condensado

e) Calcular relacin de flujo msico

f) Calcular fraccin de vapor extrado

g) Calcular trabajo de la turbina

h) Calcular trabajo de bombeo total

i) Calcular calor requerido para el cambio de fasej) Calcular eficiencia trmica del ciclo.

CICLO DE GEORGE BRAYTON Es el ciclo prototipo para el funcionamiento de mquinas rotativas como la turbina de gas la cual en los ltimos aos ha adquirido gran importancia prctica en: propulsin de aeronaves, instalacin de plantas de potencia estacionaria terrestre y marino.

El ciclo consta de cuatro procesos de los cuales dos son isobricos y dos isoentrpicos.

Los elementos que componen sta unidad de potencia se ilustran en los siguientes diagramas de bloques.

DESCRIPCION DEL CICLO Proceso 1 2 Compresin isoentrpica del aire en el interior del compresor centrfugo

Regida por la igualdad isoentrpica.

Proceso 2 3 Combustin de la mezcla aire combustible a presin constante.Proceso 3 4 Expansin isoentrpica de gases quemados en el interior de la turbina

Gobernada por la ecuacin isoentrpica.

Proceso 4 1 Expulsin isobrica de calor al medio atmosfricoMAGNITUDES DE ESTADOS TERMODINAMICOS DE INTERES

Estado 1 Representa las condiciones atmosfricas y ambientales locales.

Estado 2 Para llegar al estado 2 el aire es sometido a un proceso isobrico de

Compresin desde el estado 1.

1.4 = exponente isoentrpico adiabtico.

Utilizando la ecuacin general de estado gaseoso para el proceso 1 2.

Retomando las igualdades

TRABAJO EFECTUADO POR EL COMPRESOR

El compresor es considerado como un volumen de control de tipo isoentrpico y de la 1 ley de la termodinmica para un sistema abierto, se tiene.

Estado 3 Para llegar al estado 3 el aire recibe calor a presin constante en el interior del quemador y aplicando la 1 ley de la termodinmica para un sistema cerrado, se tiene.

Como las dimensiones del quemador no cambian, el volumen permanece constante, entonces la ecuacin de estado gaseoso para el proceso 2 3.

Estado 4 Para llegar al estado 4 los productos de combustin se expanden isoentropicamente en el interior de la carcasa que envuelve la turbina. Las relaciones de presiones y temperaturas se obtienen de manera similar al estado 2.

TRABAJO EFECTUADO POR LA TURBINA

Como la turbina es un sistema abierto isoentrpico, aplicamos la 1 ley de la termodinmica considerando que el trabajo sale del sistema.

CALOR DESECHADO ELIMINADO

El calor expulsado se lleva acabo durante el proceso 4 1 a presion constante. Se aplica la 1 ley de la termodinmica para una masa de control, obtenindose.

TRABAJO NETO DEL CICLO

EFICIENCIA TERMICA DEL CICLO

EFICIENCIA VOLUMETRICA DEL CICLO

De la grfica T S se establecen las relaciones de temperatura

A sta expresin se le resta la unidad y se resuelve.

Sustituyendo sta relacin en la eficiencia, se tiene.

Sustituyendo valores de la relacin de temperaturas, se tiene.

La eficiencia se transforma a.

Ejercicio 3.20 Una central elctrica estacionaria opera con ciclo de Brayton a una en un lugar dnde las condiciones ambientales son 792 mbares. Y 300 K. La temperatura de entrada de los gases a la turbina es 1300 K. Se pide


b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso.c) Calcular trabajo del compresor


e) Calcular trabajo neto del ciclo.

f) Calcular el calor de entrada.

g) Calcular la eficiencia del ciclo

h) Calcular el calor eliminado

i) Trazar grficas de los procesos P V, T S del ciclo.

Ejercicio 3.21 Un ciclo de Brayton opera en una central elctrica estacionaria en dnde el aire atmosfrico entra al compresor a 85 Kpa. Y 310 K. El aire abandona el compresor a 540 K . Los gases quemados entran a la turbina a 1020 K y se descargan a 720 K. Se pide.

a) Elaborar diagrama de bloques.

b) Calcular relacin de presiones.

c) Calcular trabajo del compresor



f) Calcular el calor generado por el quemador

g) Calcular eficiencia del ciclo

h) Calcular relacin de trabajo compresor turbina

i) Calcular el calor desechado al medio ambiente

j) Trazar grficas de los procesos P V, T S de ciclo. CICLO DE AIRE NORMAL A VOLUMEN CONSTANTE.Es el ciclo prototipo con la cual funcionan las mquinas reciprocantes de combustin interna encendidos por chispa. Este ciclo se le conoce tambin como de cuatro tiempos de Otto aplicado al.

1.- Transporte

2.- Plantas generadoras de electricidad

3.- Activacin de bombas de etapa mltiple

4.- Activacin de sistemas hidrulicos

5.- Activacin de brocas para perforar pozos

6.- Activacin de compresores de etapa mltiple, etc.El ciclo de aire normal a volumen constante consta de seis procesos de los cuales de los cuales. Dos son isobricos, dos isoentrpicos, dos isomtricos. Tal como se muestra en los graficas P V, T S.

DESCRIPCION DEL CICLO DE AIRE NORMAL A VOLUMEN CONSTANTE

Proceso 0 1 Isobrico que corresponde a la admisin, succin, aspiracin del aire

Atmosfrico hacia el interior de la cmara del cilindro.

Proceso 1 2 Isoentrpico corresponde a la compresin del aire atmosfrico en el

Interior de la cmara del cilindro, obedece a la igualdad isoentrpica.

Proceso 2 3 Isomtrico = isocrico corresponde al suministro de calor al aire

Comprimido en la cmara de compresin del cilindro.

Proceso 3 4 Isoentrpico corresponde a la expansin del aire despus de la adicin de

Calor, obedece la igualdad.

Proceso 4 -1 Isomtrico = Isocrico corresponde al inicio de desecho de calor al medio

Atmosfrico.Proceso 1 0 Isobrico corresponde a la expulsin escape del aire al medio

Atmosfrico. Para fines de estudio los procesos 0 1, 1 0 no se toman encuenta por ser iguales y opuestos por lo que el ciclo se reduce a cuatro procesos.

MAGNITUDES DE ESTADOS TERMODINAMICOS DE INTERES

Estado 1

Temperatura del medio ambiente local

Volumen total del cilindro

Volumen de espacio muerto = volumen de la cmara de compresin.

Volumen de desplazamiento = embolada

Coeficiente de espacio muerto

Estado 2

Esta expresin define la relacin de compresin cuyos valores se encuentran entre

7 10.

Estado 3

Estado 4

CALOR PERDIDO = CALOR RECHAZADO

TRABAJO NETO DEL CICLO

RENDIMIENTO TERMICO DEL CICLO

RENDIMIENTO VOLUMTRICO DEL CICLO

De las grficas T S. se establecen las relaciones de temperatura

Introduciendo esta relacin en el rendimiento

Como

PRESION MEDIA EFECTIVA

POTENCIA DEL CICLO

Ejercicio 3.22 Se desea probar un ciclo de aire normal a volumen constante enana regin dnde las condiciones locales son 0.9 bar y 295 K con una relacin de compresin de 10:1 considerando que la temperatura mxima sea tres veces la temperatura de compresin. Se pidea) Calcular volmenes totales,

b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso.

c) Calcular calor suministrado al ciclo

d) Calcular trabajo desarrollado por el ciclo

e) Calcular presion media efectiva

f) Calcular rendimiento trmico del ciclo

g) Calcular potencia en la flecha a 200 rpm. h) Trazar grficas P V, T S.Ejercicio 3.23 Se desea probar un ciclo de aire normal a volumen constante con una relacin de compresin de 8:1, antes de iniciar la compresin el aire se encuentra a 100 Kpa y 17 C. Durante el proceso de adicin de calor se agregan . Se pide

a) Calcular los volmenes totales,

b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso.c) Calcular trabajo desarrollado por el ciclo

d) Calcular presion media efectiva

e) Calcular rendimiento trmico del ciclo

f) Calcular potencia en la flecha a 150 rpm.g) Trazar grficas P V, T S.

Ejercicio 3.24 Un ciclo de aire normal a volumen constante con relacin de compresin de 7.5:1 funciona a partir de las condiciones de admisin de 97.91 Kpa, abs. Y 29.4 C. Se pide

a) Calcular presion y temperatura al final del proceso de compresin para aire fro,

k = 1.4

b) Calcular presion y temperatura para aire caliente K = 1.32

c) Calcular la eficiencia trmica. Ejercicio 3.25 Un ciclo de aire normal a volumen constante tiene las magnitudes siguientes. , , , , .Calcular: , , , ,

CICLO DE AIRE NORMAL A PRESION CONSTANTE

Es el ciclo prototipo de las mquinas reciprocantes de combustin interna encendido por compresin aplicados al

1.- Transporte2.- A la fabricacin de compresores

3.- Construccin de plantas generadoras de potencia

4.- Construccin de plantas generadoras de emergencia en el sector industrial, etc.

El ciclo de aire normal a presion constante se le conoce tambin como ciclo Diesel, consta de seis procesos de los cuales tres son isobricos, dos adiabticos y un isomtrico, tal como se muestra en la siguiente figura.

DIFERENCIAS DEL CICLO DE AIRE NORMAL A PRESION CONSTANTE CON EL DE VOLUMEN CONSTANTE.

Proceso 2 3 Isobrico corresponde a la adicin de calor al aire comprimido en la

Cmara de compresin, se aplica la 1 ley de la termodinmica para un

Sistema cerrado.

De dnde

RELACION DE INYECCION = RELACION DE CARGA = RELACION DE COMBUSTION = RELACION DE CIERRE DE ADMISION.

VOLUMEN INYECCION VOLUMEN DE CARGA

RELACION DE COMPRESION

Esta magnitud oscila entre 14 25.

.EFICIENCIA TERMICA = RENDIMIENTO TERMICO

de dnde

EFICIENCIA VOLUMETRICA = RENDIMIENTO VOLUMETRICO

De las grficas T S, P V, se establece

De las igualdades

Del proceso 2 3.

Introduciendo la relacin En la eficiencia, se tiene

Ejercicio 3.26 Una planta de emergencia se desea probar con un motor Diesel dnde las condiciones de alimentacin son: 0.95 bar y 17 C con una relacin de compresin de 15:1 y la relacin de carga de 1.8:1. Se pide

a) Calcular volmenes totales,

b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso c) Calcular calor suministrado

d) Calcular el rendimiento trmico del ciclo


f) Calcular calor eliminado

g) Calcular presin media efectiva h) Calcular potencia en la flecha a 250 rpm.i) Trazar grficas T S, P V.

Ejercicio 3.27 Una planta de emergencia se desea probar con un motor Diesel que tiene una relacin de compresin de 18:1 y condiciones ambientales locales de 14.7 Psi. Y 80 F. La mquina cuenta con un volumen total de 117 in3 con una relacin de cierre de admisin 2:1. Se pidea) Calcular presiones y temperaturas del aire al final de cada proceso

b) Calcular energa de suministro

c) Calcular la energa eliminada

d) Calcular trabajo neto del ciclo

e) Calcular la eficiencia trmica del ciclo

f) Calcular la presin media efectiva

g) Calcular potencia en la flecha a 200 rpm.

h) Trazar grficas P V, T S.

Ejercicio 3.28 Un ciclo de aire normal a presin constante con las magnitudes conocidas de , , , . Calcular , .

CICLO DE REFRIGERACION

Es la aplicacin del ciclo de Carnot invertido, actualmente considerado como el ciclo prototipo para mquinas enfriadoras. En este tema es importante definir algunos conceptos relacionados con enfriamiento de productos, tales como:

Refrigerar: Significa eliminar calor de un recinto, espacio de una regin caliente utilizando una mquina enfriadora.

Refrigeracin: Proceso que consiste en extraer calor de un recinto para mantener una temperatura interior inferior a la del medio ambiente cubriendo as una gran variedad de necesidades, tales como:

1.- Equipamiento de recintos para conservacin de alimentos, medicamentos, carnes,

Embutidos, lcteos, refrescos, mariscos, etc.

2.- Equipamiento de locales para conservacin de frutas y legumbres

3.- Equipamiento de laboratorio para conservacin de instrumentos de presicin

4.- Equipamiento de naves para procesos de fabricacin de productos diversos, etc

Refrigerante: Fluido especial capaz de absorber calor cuando ste fluye por un conducto cambiando de fase lquida a fase vapor y viceversa

Los refrigerantes ms comunes son:1.- Familia de los Clorofluorocarbones, utilizados para sistemas de aire acondicionado, los ms conocidos son:

Fren 11 = R 11

Fren 12 = R 12

Fren 113 = R 113

Fren 502 = R 502

2.- Familia del Hidroclorofluorocarbones, como:

Fren 21 = R 21

Fren 22 = R 22

Fren 123 = R 123

Fren 124 = R 124

3.- Familia del amoniaco, como:

Amoniaco 717 = R 717

4.- Familia de refrigerantes ecolgicos

R 134a

R 401A

R 401B

R 404A

R 404B

PROPIEDAES Y CARACTERISTICAS DE LOS REFRIGERANTES

1.- Tener baja presion de condensacin

2.- Ser anticorrosivo a los metales

3.- Tener bajo punto de ebullicin

4.- No ser flamable, txico, ni explosivo

5.- Tener alta temperatura crtica para poderse licuar

6.- Tener calor latente de vaporizacin alto7.- Tener bajo calor especfico como lquido

8.- Tener buena estabilidad qumica

9.- Tener volumen especfico de vapor bajo

El ciclo mecnico de refrigeracin saturado simple consta de:1.- Dos procesos isotrmicos isobricos

2.- Un proceso isoentlpico3.- Un proceso isoentrpico

Los elementos que intervienen en ste ciclo se observan en el siguiente diagrama de bloques.

Los procesos correspondientes a cada elemento se ilustran en el diagrama de Mollier, conocido tambin como diagrama P h. Cuya descripcin es.Proceso 1 2 Isoentlpico corresponde al control de flujo del refrigerante a travs de la

Vlvula de expansin termosttica.

Proceso 2 3 Isobrico isotrmico corresponde a la capacidad de absorcin de calor

Por el evaporador.Proceso 3 4 Isoentrpico corresponde al trabajo calor generado por el compresor

Proceso 4 1 Isobrico isotrmico corresponde a la capacidad de eliminar calor en el

Condensador.

MAGNITUDES DE INTERES EN REFRIGERACION

Efecto refrigerante: Se expresa como el cociente de la cantidad de calor que absorbe el refrigerante en el evaporador con la masa unitaria de refrigerante que fluye por el sistema como la diferencia de la entalpa de vapor con la entalpa de lquido, esto es.

Coeficiente de Operacin: Se define como la relacin del calor absorbido por el evaporador con el calor generado por el compresor, esto es.

Trabajo del compresor: Se obtiene de la 1 ley de la termodinmica para un volumen de control considerado como un sistema isoentrpico.

Calor de compresin: Es el mismo trabajo del compresor expresado en unidades de

Energa, esto es.

CAPACIDAD DE UN SISTEMA DE REFRIGERACION

Es la rapidez con la que un sistema de refrigeracin retira calor de un recinto refrigerado. Se mide en toneladas de refrigeracin el cual depende de dos factores.1.- Del efecto refrigerante generado por unidad de masa de fluido refrigerante que fluye

Por el sistema en cada unidad de masa.

2.- De la masa total de refrigerante que fluye en la unidad de tiempo.

Capacidad Refrigeradora = Flujo msico x Efecto Refrigerante

Tonelada de refrigeracin: Es la cantidad de calor que puede extraer un sistema de refrigeracin a razn de.

CAUDAL MASICO DE REFRIGERANTE

Esta magnitud se obtiene dividiendo la capacidad de una tonelada de refrigeracin por da con el efecto refrigerante.

POTENCIA REQUERIDA POR EL COMPRESOR

Magnitud que se obtiene dividiendo trabajo del compresor con el valor equivalente de un caballo con la homogeneidad en unidades de medida.

Ejercicio 3.29 Sobre el diagrama P h localice el estado termodinmico definido por , y calcule las magnitudes , , , , .

Ejercicio 3.30 Un ciclo de refrigeracin saturado simple, las temperaturas de condensacin y de evaporacin son 50 C y 10 C respectivamente. Se pide



c) Calcular el efecto refrigerante

d) Calcular el calor de compresin

e) Calcular calor eliminado en el condensador

f) Calcular el COP

g) Calcular los kilogramos por minuto de refrigerante que fluyen por el sistemah) Calcular el caballaje requerido por el compresor

i) Calcular cantidad de lquido evaporado por la vlvula de expansin. Ejercicio 3.31 Un ciclo de refrigeracin saturado simple, las presiones de condensacin y de evaporacin son 132 Psi. y 36 Psi. Respectivamente. Se pide



c) Calcular el efecto refrigerante

d) Calcular el calor de compresin

e) Calcular calor eliminado en el condensador

f) Calcular el COP

g) Calcular cantidad de refrigerante que fluye por minuto por el sistema.

h) Calcular el caballaje requerido por el compresor

i) Calcular cantidad de lquido evaporado por la vlvula de expansin. CICLO DE LICUEFACCION DE GASES

Esta tcnica permite separar mezcla de gases en gases licuados, tales como

1.- Separacin del , lquidos del aire.

2.- lquidos se utilizan en trabajos de investigacin para superconductividad y

Sper fluidez con intervalo de temperatura de 2 a 3 K.

3.- Los gases licuados se utilizan para la propulsin de cohetes.

Para efectuarse con xito una licuefaccin de gases debe cumplir con las condiciones siguientes.

1.- Debe enfriarse por debajo de su temperatura crtica para distinguir la fase lquida. Las temperatura crticas para Helio = 268 C, Hidrgeno = 240 C, Nitrgeno = 147 C.

2.- Tomar encuenta el coeficiente de Joule Thomson

Para

ocurre un efecto de enfriamiento

Ocurre una temperatura de inversin

La tcnica de licuefaccin de gases permite generar temperaturas crigenas, esto es temperaturas por debajo 75 C ( 100 F ). Para aplicarse a situaciones especiales como las de equipo electrnico de aeronaves y cohetes espaciales , pruebas de materiales en automviles que se sometern a climas extremosas, etc. Los elementos que constituyen un ciclo de licuefaccin de gases es variable de acuerdo a al uso y aplicacin que se le d, entre los ms bsicos se observan en el siguiente diagrama de bloques.

FRACCION DE LQUIDO FORMADO EN EL SEPARADOR

Para calcular sta magnitud se hace un balance de energa entre el compresor y la cmara separadora.

Energa que entra = Energa que sale

Esta expresin define la fraccin de lquido formado en el separador.

Se determina por el diseo del intercambiador de calor

Regenerador

Se determina por la presin, P1 del separador

La fijan T1, P1.

Es la variable principal que controla la fraccin de gas que se

Licua.

Aumenta al disminuir

UNIDAD CUATROMEZCLAS NO REACTIVAS

La mezcla de gases son fluidos compuestos de.

1.- Dos ms elementos gaseosos

2.- Un elemento con un compuesto gaseoso

3.- Dos ms compuestos gaseosos.Que al mezclarse no generan reaccin qumica, p.e.

SUSTANCIA

MEZCLAAire

Vapor de agua

Amoniaco

Bixido de carbono

Metano

Etc.

LEYES, HIPTESIS Y PRINCIPIOS QUE RIGEN LOS GASES

Entre los ms sobresalientes se citan.

1.- Ley de Boyle y Mariotte 5.- Ley de J. Dalton

2.- Ley de Charles

6.- Ley de Amagat

3.- Ley de Gay Luzca

7.- Ley de Graham

4.- Hiptesis de Avogadro

8.- Principio de presinLEY DE BOYLE Y MARIOTTE

Aplicable a procesos isotrmicos y se enuncia diciendo.

El volumen de cualquier muestra de gas es inversamente proporcional a la presin absoluta que se le aplica.

A

Para un proceso el cambio de estado se expresa

Como

Entonces

LEY DE CHARLES

Aplicable a procesos isobricos y se enuncia diciendo.

El volumen de cualquier muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta que se le aplica.

A

Para un proceso el cambio de estado se expresa.

Como

LEY DE GAY LUSSACAplicable a sistemas isocoricos y se enuncia diciendo.

La presion de cualquier muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta que se le aplica. A

Para un proceso el cambio de estado se expresa

Como

Ejercicio 4.1 Un recipiente rgido con capacidad variable de guarda una muestra de gas a 25 C y 1 Atm. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y trazar grficas de los proceso T P, P V.

b) Calcular el volumen que ocupara el gas si la presin se incrementa a 87 Atm. Si la

Temperatura permanece constante. Ejercicio 4.2 Una muestra de Hidrgeno ocupa un volumen de 12 m3 a 25 C y 1 Atm. Si el volumen se reduce a 1.5 m3 permaneciendo la temperatura invariable. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y trazar grficas en los planos T P, P V.

b) Calcular la presin final que tendra el gas. Ejercicio 4.3 Una muestra de Oxigeno gaseoso ocupa un volumen de 250 ml a 75 C. Si la presin permanece constante. Se pidea) Trazar grficas en los planos P V, T V.

b) Calcular el volumen que ocupara el oxigeno a 0 C. Ejercicio 4.4 Un recipiente rgido almacena nitrgeno a 25 C y 625 Torr. Si la temperatura se incrementa a 85 C. Se pide

a) Trazar grficas de los procesos en los planos P V, P T.

b) Calcular la presin final

HIPOTESIS DE AVOGADROEl nmero de Avogadro relaciona el nmero de moles, N con el nmero de partculas, n de cualquier sustancia gaseosa y se enuncia diciendo.

En condiciones estndar de presin y temperatura (STP) un gramo mol de cualquier sustancia gaseosa tendr siempre la misma cantidad de partculas, tomos, molculas, iones y el mismo volumen molar.

Ejercicio 4.5 Una muestra de Oxigeno de 2.47 litros a 45 C y 1.1 Atms. Se pide

a) Cuntos de oxgeno hay en la muestra

b) Cuntas molculas hay en la muestra de oxgenoc) Cul es el volumen molar ocupado por la muestra.

Ejercicio 4.6 Una muestra de Hidrgeno de 17.66 ft3 a 113 F y 795 Torr. Se pide

a) Cuntas de Hidrgeno hay en la muestra

b) Cuntos tomos hay en la muestra

c) Cul es el volumen molar ocupado por la muestra.

COMPOSICION DE MEZCLAS GASEOSAS

La composicin de cualquier mezcla gaseosa se expresa en trminos de

1.- Masa de cada uno de los componentes

2.- Nmero de moles de cada uno de los constituyentes

3.- Presin ejercida de cada uno de los constituyentes

4.- Volumen ocupado de cada uno de los componentes

ANALISIS GRAVIMTRICO

Trmino utilizado para analizar cualquier mezcla gaseosa basada en la masa en el peso de cada componente por lo que es importante destacar.

La masa de mezcla de varios gases es igual a la suma de las masas de cada uno de los gases componentes de la mezcla, esto es.

i = 1, 2, 3, . kFRACCION GRAVIMTRICA DE CUALQUIER COMPONENTE

Esta magnitud se expresa en fracciones de masa aplicando la relacin siguiente.

FRACCION DE MASA TOTAL

Esta magnitud se obtiene aplicando la igualdad

i = 1, 2, 3, . kANALISIS MOLAR

Esta magnitud es utilizada para analizar cualquier mezcla gaseosa basada en el nmero de moles de cada componente por lo que es importante destacar.

El nmero de moles de mezcla gaseosa es igual a la suma de los moles de cada uno de los gases que la componen.

i = 1, 2, 3, k

FRACCION MOLAR DE CUALQUIER COMPONENTE

Esta magnitud se expresa como el cociente que existe de los moles de cualquier componente con los moles de mezcla, esto es.

FRACCION MOLAR TOTAL

Esta magnitud se obtiene aplicando la igualdad

i = 1, 2, 3, . K

Si el peso molecular se expresa como el cociente de la masa con el nmero de moles, entonces.

Para cualquier componente.

De dnde

Para la mezcla.

De dnde

Sustituyendo valores

i = 1, 2, 3, . kANALISIS VOLUMTRICO DE CUALQUIER COMPONENTE Esta magnitud se obtiene relacionando las expresiones que definen los moles de cualquier componente y los moles de mezcla, esto es.

Esta expresin define el anlisis volumtrico de cualquier componente gaseoso.

Retomando la expresin que define la fraccin de masa, se tiene.

Esta expresin define la fraccin de masa en funcin de la fraccin molar. Ejercicio 4. 7 Una mezcla de gases gener el anlisis gravimtrico de sus constituyentes con 12 % de Nitrgeno, 48 % de Oxigeno y 40 % de monxido de carbono. Se pide

a) Calcular masa molar de los constituyentes

b) Calcular fraccin de masa de los componentes

c) Calcular los moles de cada componente por masa unitaria de mezcla.

d) Cul sera el anlisis volumtrico de los componentes

e) Cul sera la masa molar de mezcla. Ejercicio 4. 8 El resultado del anlisis molar de un combustible gaseoso indica que est compuesto de 20 % de Propano, 30 % de Etano y 50 % de Metano. Se pide

a) Calcular masa total de mezcla.

b) Calcular el anlisis gravimtrico de los componentes

c) Calcular la masa molar de mezcla. Ejercicio 4. 9 El aire atmosfrico es una mezcla de Nitrgeno, oxgeno y Bixido de carbono en el cual por cada kilogramo de mezcla hay: 78 % de Nitrgeno, 21 % de Oxigeno y 1 % de bixido de carbono. Se pide

a) Calcular la masa molar de cada constituyente

b) Calcular los moles de mezcla de aire atmosfrico

c) Calcular la fraccin molar de cada constituyente.

LEY DE JUAN DALTON

Esta propuesta se le conoce tambin como ley de las presiones parciales el cual expresa que en una mezcla de varios gases guardados en un recipiente rgido con volumen constante, V a una temperatura, T. La ley de dalton se enuncia diciendo.La presin total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales ejercidas por cada uno de los componentes medidos individualmente a la misma temperatura y al mismo volumen, su expresin matemtica es.

i = 1, 2, 3, . K

Utilizando la ecuacin general de estado gaseoso

T, V = constantesPara cualquier componente gaseoso

Entonces la presin de mezcla se transforma a.

Nuevamente de la ecuacin general de estado gaseoso expresado por.

Para cualquier componente gaseoso

Sustituyendo ste valor en presin de mezcla se tiene

Dividiendo con

Esta relacin define la fraccin molar de cualquier componente gaseoso.

Ejercicio 4. 10 Del ejercicio 4.9 considerando el inciso c a una presin de mezcla de y . Se pide

a) Calcular la presin parcial de cada componente del aire atmosfrico Ejercicio 4. 11 Un tanque a presin de y almacena gas natural con la composicin molar siguiente. 94.8 % de Metano, 4.8 % de Nitrgeno y 0.4 % de vapor de agua. Se pide.

a) Calcular presiones parciales de cada componente

b) Calcular masa de mezcla

c) Calcular masa molar de mezcla

d) Calcular la densidad absoluta de la mezcla.

Ejercicio 4. 12 Se tienen l de Oxigeno a y 21 C, se mezclan con de Hidrgeno a la misma presin y temperatura. Se pide

a) Calcular de mezcla b) Calcular fraccin molar de cada componente

c) Calcular la masa molecular de mezcla

d) Calcular volumen parcial de cada componente

e) Calcular volumen de mezcla

f) Calcular masa de mezcla

g) Calcular densidad absoluta de mezcla.

LEY DE AMAGAT

Esta propuesta se le conoce tambin como ley de volmenes parciales el cual expresa que una mezcla de varios gases almacenados en un recipiente a una presin, P y temperatura, T constantes. La ley de Amagat se enuncia diciendo.

El volumen total de una mezcla de gases es igual a la suma de los volmenes de cada uno de los componentes medidos individualmente a la misma presin y temperatura, esto es.

i = 1, 2, 3, . K

Para cualquier componente gaseoso

Sustituyendo, en

Dividiendo, con

Ejercicio 4. 13 Se tienen de Oxigeno a y 70 F e mezclan con de Hidrgeno a la misma presin y temperatura. Se pidea) Calcular las de mezcla

b) Calcular la fraccin molar de cada constituyente

c) Calcular peso molecular de mezcla

d) Calcular volumen parcial de cada componentee) Calcular volumen de mezcla

Ejercicio 4. 14 Una mezcla de gases contiene de Oxgeno, de Monxido de Carbono y de Hidrgeno a 200 Psia. Y 40 F. Se pide

a) Calcular las de mezcla

b) Calcular la fraccin molar de cada constituyente

c) Calcular peso molecular de mezcla

d) Calcular constante particular de mezcla

e) Calcular presin parcial de cada componente

f) Calcular volumen de mezcla.

MEZCLA DE GASES Y DE VAPOR DE AGUA

El aire atmosfrico es la sustancia modelo constituida de varios gases ms vapor de agua. En general sta mezcla se puede representar por dos constituyentes, tal como se expresa en la siguiente igualdad.

Aire atmosfrico = Aire seco + vapor de aguaLa composicin del aire seco.

Sustancia

% en Peso

% en volumenNitrgeno

77

79

Oxgeno

23

21

Vapor de agua: Fluido elstico capaz de cambiar de fase fcilmente.Vapor de agua sobrecalentado: Fluido invisible capaz de efectuar trabajo en procesos de compresin y expansin, de contraccin y dilatacin.

Para conocer la cantidad de vapor de agua presente en la mezcla de aire insaturado, esto se logra conociendo y analizando sus propiedades las cuales se enlistan a continuacin.

1.- Humedad relativa de la mezcla,

2.- Humedad especfica de la mezcla,

3.- Temperatura de bulbo seco,

4.- Temperatura de bulbo hmedo,

5.- Temperatura de roco,

6.- Entalpa especfica de mezcla,

7.- Volumen especfico de mezcla,

HUMEDAD RELATIVA DE MEZCLA

Esta propiedad es una magnitud que relaciona la presion parcial del vapor de agua en aire no saturado con la presin parcial del vapor de agua en aire saturado, Tambin puede obtenerse dividiendo la densidad del vapor de agua en aire insaturado con la densidad del vapor de agua en aire saturado.

Se obtienen de tablas

Una observacin de los estados termodinmicos y de los proceso para una mezcla de aire insaturado, ver la grfica siguiente en el plano T S.

Despejando la presin de la ecuacin general de estado gaseoso puesto que el aire es un gas, se tiene

Para el aire no saturado

Para el aire saturado

Sustituyendo stos valores en la humedad relativa, se tiene.

De la grfica T S , resulta que

HUMEDAD ESPECFICA

Esta propiedad es una magnitud conocida como relacin de humedad como contenido de humedad, se obtiene dividiendo la cantidad de vapor de agua presente en la mezcla con la cantidad unitaria de aire seco.

Unidades:

Si el volumen especfico se expresa como

Entonces

Para el vapor de agua

Para el aire seco

Sustituyendo stos valores en la humedad especfica

Utilizando la densidad de un fluido

De dnde


Para el aire seco

Sustituyendo stos valores en humedad especfica, se tiene

Despejando el volumen especfico de la ecuacin general de estado gaseoso y considerando el valor equivalente de la constante particular del gas, se tiene.


Para el aire seco

Sustituyendo stos valores en la humedad especfica

Como Es el peso molecular del vapor de agua. Es el peso molecular del aire seco.

Sustituyendo valores en humedad especfica, se tiene

PRESION TOTAL DE MEZCLA

Es la misma presin atmosfrica la cual puede expresarse como la suma de la presin parcial del aire seco con la presin parcial de vapor de agua en aire no saturado, esto es.

Para condiciones saturadas

Sustituyendo valores en humedad especfica

Para condiciones insaturadas

Para condiciones saturadas

RELACION DE HUMEDAD RELATIVA CON HUMEDAD ESPECFICAPara obtener la humedad relativa en funcin de la humedad especfica, se procede a despejar la presin parcial de vapor en aire no saturado, esto es.

Sustituyendo ste valor en la humedad relativa, se tiene

RELACION DE SATURACION

Esta magnitud relaciona la humedad especfica del aire no saturado con humedad especfica del aire saturado a la misma temperatura.

Para obtener la relacin de saturacin con humedad relativa, se obtiene por sustitucin de valores tal como se demuestra a continuacin.

Trabajando el segundo miembro por separado, este se multiplicara con

Nuevamente trabajando solo el segundo miembro y multiplicarlo con

TEMPERATURA DE BULBO SECO, TBSEsta propiedad representa la temperatura de la mezcla del aire con vapor de agua registrada en un termmetro convencional bajo la sombra. TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO, TBHEsta propiedad representa la temperatura de la mezcla del aire con vapor de agua registrada en un termmetro convencional cuyo bulbo est cubierto con una mecha mojada en agua.Estos dos termmetros si se instalan en un mismo mueble surge un instrumento denominado Psicrmetro.

TEMPERATURA DE ROCIO, TR

Esta propiedad se le conoce con otros nombres como, punto de roco, cantidad de humedad, etc. y expresa la temperatura mnima a la cual se puede enfriar la mezcla de aire insaturado sin que exista condensacin del vapor de agua contenida en ella. CARACTERISTICAS DE LA TEMPERATURA DE ROCIO, TR

1.- Es una medida de la humedad contenida en el aire.2.- Crece al aumentar humedad al aire

3.- Disminuye al quitar agua del aire

4.- Es pequea en aire ligeramente hmedo

5.- Es grande en aire hmedo

6.- En aire saturado

ENTALPIA ESPECFICA DE MEZCLA

Esta propiedad define la cantidad de calor contenido en aire hmedo como la suma de la entalpa por libra de aire seco con entalpa del vapor de agua asociado con una libra de aire seco como la suma del calor sensible con el calor latente.

ENTALPIA DEL AIRE ATMOSFERICO

Esta propiedad cuya magnitud define la entalpa del aire atmosfrico como la suma de la entalpa de aire seco con entalpa de vapor de agua, sta a su vez constituye la suma del calor sensible del vapor de agua con el calor latente del vapor de agua.

VOLUMEN ESPECFICO DE MEZCLA

Esta propiedad se obtiene aplicando las igualdades

Para aire seco

Para la mezcla

Ejercicio 4. 15 Un local se encuentra al nivel del mar y contiene aire insaturado a una temperatura interior de 90 F y humedad relativa de 50 %. Se pide

a) Elaborar esquema del local

b) Calcular presin parcial del vapor de agua

c) Calcular densidad del vapor de agua.Ejercicio 4. 16 Una muestra de aire insaturado a 60 F y 29.92 in Hg con . Se pide

a) C

apuntes termodinamica

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