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Prof. Víctor Miguel Martínez Moreno Física II

Apuntes para los alumnos que cursan la asignatura de Física II

Esquema general de Física II, primer periodo

Estática

La palabra estática se deriva del griego statikós que significa inmóvil. En general, la

estática estudia aquellos casos en que los cuerpos sometidos a la acción de varias

fuerzas no se mueven, toda vez que éstas se equilibran entre sí. También considera los

casos en que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula y el cuerpo

sigue desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme.

Fisica II

Primer Periodo

Estática Tipos de vectores

Momento y par de fuerzas

Ejercicios

Equilibrio Estable, inestable

e indiferentes

Condiciones de equilibrio

Primera y segunda

Ejercicios

Máquinas simples

7 Máquinas simples

ejercicios

Elasticidad

Deformacion

Límite elástico

Módulo de Young

Ejercicios


Fuerzas coplanares y no coplanares: Las fuerzas pueden clasificarse en

coplanares si se encuentran en el mismo plano, o sea en dos ejes, o no

coplanares si pertenecen a un plano diferente, es decir, en tres ejes.

Fuerzas coplanares Fuerzas no coplanares

Principio de transmisibilidad de las fuerzas: El principio de transmisibilidad del punto

de aplicación de las fuerzas dice: el efecto externo de una fuerza no se modifica

cuando se traslada en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción

Sistema de fuerzas colineales: Un sistema de fuerzas colineales se forma cuando sobre

un cuerpo actúan dos o más fuerzas con una misma línea de acción, es decir, en la

misma dirección.

a) Fuerzas colineales con sentidos contrarios

Fr = F2 – F1; el signo (-) de F1 es porque su sentido es a la izquierda

b) Fuerzas colineales con el mismo sentido

Fr = F1 + F2 ; el signo (+) es porque su dirección es a la derecha, si fuera a la izquierda ambos

serían negativos.

Sistema de Fuerzas concurrentes: Las fuerzas concurrentes son aquellas cuyas

direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar

angulares porque forman un ángulo entre ellas.

X

Y

F1

F2

Y

X

Z

F1 F2

F1 F2

F1 F2

F1 F2

F3

F4


Fuerzas Paralelas: Si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de

acción son paralelas, la resultante tendrá un valor igual a la suma de ellas con su línea

de acción también paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicación debe ser

determinado con precisión para que produzca el mismo efecto.

Ejercicios: Determinar la fuerza paralela resultante a fin de que produzca el mismo efecto en

los siguientes esquemas. (Graficarlo a una escala adecuada)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

F2= 50 N

F1= 30 N

3 m

F2= 60 N

F1= 10 N

5 m

F2= 20 N

F1= 70 N

4 m

F1= 10 N

F2= 30 N

1 m 5 m

F1= 20 N

F2= 50 N

2 m 7 m

F1= 40 N

F2= 10 N

5 m

1 m

3 m


Equilibrio de un cuerpo rígido

En el mundo nos encontramos con objetos o cuerpos extensos en lugar de

partículas. Entonces. ¿Cuál es el significado de que un cuerpo extenso se encuentra en

equilibrio estático? Un objeto extenso se encuentra en equilibrio estático cuando todos

los puntos del objeto están en reposo y permanecen en ese estado.

La estática se ocupa del equilibrio de los objetos extensos que se pueden

considerar como objetos rígidos. Un cuerpo rígido es aquel en que las distancias entre

dos cuales quiera de sus puntos permanecen constantes, es decir que no se deforma bajo

la acción de fuerzas.

Como un cuerpo rígido puede tener movimiento de traslación y rotación,

para que este en equilibrio se debe satisfacer las siguientes condiciones:

Equilibrio de traslación. La suma de todas las fuerzas externas deben de ser cero.

F = 0

En función de sus componentes

Fx = 0 y Fy = 0

Equilibrio de rotación. La suma de los torques de las fuerzas con relación a

cualquier eje de giro debe ser cero.

M = 0

Determinar las tensiones T1 y T2 para el equilibrio de las siguientes figuras.

W = 750 N

77o

T1

T2

W = 250 N

77o 720

T1 T2


Dos trabajadores sostienen una bloque

de concreto que pesa 4500 N mediante

una cuerda y se observa que el ángulo

entre las dos cuerdas es de 150o.

Determinar la tensión de cada lado de la

cuerda.

Dos niños sostienen una piñata cuyo

peso es de 1200 N, formando un

ángulo de 135o entre ambas cuerdas

por donde está sujeta la piñata.

Calcula la magnitud de las fuerzas

aplicadas por cada niño.

Máquinas simples

Las máquinas por muy complejas que sean están constituidas por máquinas simples. En la vida cotidiana y, sobre todo en la industria, raramente se aplican las fuerzas de manera directa, normalmente se utilizan máquinas que produzcan el mismo efecto, en unos casos aplicando menor fuerza y en otros casos aplicando la misma, pero de manera más cómoda.

¿Qué es una máquina simple? Las máquinas simples son

herramientas que nos permiten hacer cosas que no podríamos de otra manera o sería mucho mas difícil, como cargar cosas pesadas, mover un objeto o deformas otro. Por ejemplo es imposible que una persona pueda levantar directamente un objeto que pesa dos toneladas, pero si puede hacerlo con ayuda de las máquinas. En Física una máquina es un dispositivo mecánico que nos permite.

Aumentar la velocidad de la operación.

Disminuir la fuerza que debe aplicarse.

Cambiar la dirección de la fuerza.

Existen básicamente seis máquinas simples puramente

mecánicas. Ellas son las palancas, el plano inclinado, la cuña, el torno y el

tornillo.

Principio físico de las máquinas simples

Una máquina simple no tiene energía propia y no puede efectuar trabajo por si misma, solo lo realizara sobre otro objeto cuando el trabajo se realiza sobre ella. La máquina nunca añade nada al total del trabajo realizado sobre ella, porque esto significaría crear energía de la nada.


El principio en el que se basan las máquinas simples establece

que el trabajo de entrada es igual al de salida. Para hacer mas fácil el análisis del funcionamiento de estas

máquinas, se les trata como si fueran máquinas con una eficiencia del 100% es decir se considera que el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida y se ignoran las perdidas por fricción que lamentablemente en la practica, siempre existen. Entonces se tiene: Te = Ts

Trabajo de entrada = Trabajo de salida.

Como Te = Fede y ts = Fsds

Entonces:

Fede = Fsds

En la obtención de esta ecuación, no se ha considerado ninguna maquina simple en particular. Esta ecuación es la base para estudiar el comportamiento de cualquier máquina simple.

La palanca

La palanca es la máquina simple mas sencilla y una de las más

utilizadas. Consiste de una barra apoyada de un soporte o fulcro.

Partes de la palanca

Al punto de apoyo se le llama fulcro o pivote.

Al peso del cuerpo a vencer se le llama fuerza resistente o carga o resistencia.

A la fuerza que nosotros hacemos se le llama fuerza motriz.

A la distancia entre el fulcro y la fuerza resistente se le llama brazo resistente o brazo de la resistencia.

A la distancia entre el fulcro y la fuerza motriz se le llama brazo motor o brazo de la potencia.


La ecuación que caracteriza a la palanca es.

Fmbm = Frbr

Donde: Fm = Fuerza motriz. bm = brazo motor. Fr = Fuerza resistente bm = brazo resistente.

Las palancas se clasifican en tres tipos de acuerdo con las

localizaciones del fulcro, fuerza motriz y fuerza resistente, como se indica en la Figura 11.

Primer género

Aplicaciones

Levantar Una piedra mediante una larga barra apoyada en un punto intermedio. (“Arquímedes Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”)

Un balancín pequeño permite que un niño pequeño levante a su padre, si éste se coloca a la distancia adecuada del punto de apoyo.

Unas tijeras de casa o de cortar césped

Unas tenazas de sacar clavos.

Una balanza de dos platillos.

bm Fr

br


Segundo género

Aplicaciones

Tenazas de partir nueces o para romper el esqueleto de los mariscos.

Levantar un objeto apoyando una barra en un extremo y aplicando la potencia en el otro.

Una carretilla para transportar arena.

Tercer género.

bm

Fr

br

Fm

bm

Fr

br

Fm


Aplicaciones.

Cuando flexionamos el antebrazo con el brazo. El punto de apoyo es el codo, la resistencia es el peso que levanta la mano y la potencia corresponde a los musculos que tiran del ante brazo para flexionarlos.

Pinzas para agarrar pan

La polea

La polea es un cilindro giratorio con una garganta por la que pasa

una cuerda o cable, sin deslizarse, en cuyos extremos se aplica la potencia o

fuerza motriz y la fuerza resistiva o resistencia. Las poleas pueden ser fijas o

móviles.

Poleas fijas

Las poleas fijas sólo nos ayudan a cambiar la dirección de la

fuerza; sin embargo, la magnitud de la fuerza que tenemos que aplicar es la

misma que si no tuviéramos la polea.

Cuando necesitamos subir algo es más fácil jalar hacia abajo,

como se muestra en la figura que jalar desde arriba. Para hacer esto se

emplean las poleas fijas.


Polea móvil

En las poleas móviles se aplica una fuerza menor que el peso del

cuerpo que se va a mover, además de cambiar la dirección de la fuerza

aplicada.

En la polea móvil, uno de los extremos de la soga se encuentra

fijo, mientras que sobre el otro se ejerce la fuerza motriz generalmente por

medio de una polea fija.

Utilizando una polea móvil sólo tenemos que aplicar la mitad de

fuerza resistente matemáticamente.

Fm = 2

F r


Existen sistemas de poleas integrados por poleas fijas y poleas móviles, los más conocidos son el polipasto y el aparejo.

Polipasto

Es un sistema de poleas fijas y móviles como se ve en la

mientras más poleas tengamos en este sistema menor, la fuerza que tenemos

que aplicar para un sistema menor será la fuerza que tenemos que aplicar para

un sistema integrado por n poleas, se obtiene de la siguiente ecuación:

Fm = n

F r

Aparejo

Este sistema está integrado por varias poleas móviles y una

polea fija, como se ve en este sistema, Entre más poleas móviles, Menor será

la fuerza que vamos a aplicar. Esta fuerza se obtiene de la siguiente ecuación.

Fm =

2

Fn

r

Donde n es el número de poleas móviles en el sistema.

El engrane

Consiste en el acoplamiento de ruedas dentadas de distintos diámetros y

se emplean para disminuir o aumentar la velocidad de giro. Se encuentran

muchos ejemplos en relojerías clásicas, tornos, fresas, caja de cambio de

vehículos.


La cuña

En todo cuerpo cortante cuyo filo está formado por un ángulo muy

agudo. La cuña es una aplicación especial del principio del plano inclinado.

Normalmente consisten en dos planos inclinados colocados base con base

(figura 21) mediante la introducción de una cuña en un material, éste puede

dividirse o cortarse. Navajas, hachas cinceles y otras herramientas cortantes de

este tipo son cuñas.

La ganancia viene dada por el cociente entre la longitud de uno de los lados iguales del triángulo isósceles y la longitud del lado de la base.

El tornillo

Consta de un cilindro con filete helicoidal que penetra y se ajusta en un

molde o hueco de la tuerca o hembra.

En esta máquina se cumple Fm x 2r = fr x a, siendo r = Radio

medio del cilindro y a = paso de la rosca.

Eje Impulsor

Eje amplificador

12 Dientes

24 Dientes

b P

Fm

Fr

b

a

F

F

r

m


Figura 22. Tornillo Gutiérrez, Aranzeta, Carlos, Mecánica y calor, 1999, Ed. Limusa,

México.

En este mecanismo a veces combinados con otros se emplea en

el gato hidráulico para levantar los automóviles; en una picadora manual de

carne en una prensa de tornillo, en un aparato para fijar tablas

Plano inclinado

Consiste en una superficie que forma un determinado ángulo con

la horizontal y se emplea para izar cuerpos o como rampa para salvar

desniveles en locomoción.

Podemos contemplar el empleo de un plano inclinado en la bajada y subidas de barriles de cerveza a un camión de reparto; en el acceso al garaje de un conche cuando la acera es alta o hay escalones: en los accesos a lugares desnivelados para carritos de compras, coches de inválidos etc. La cantidad de fuerza que tenemos que aplicar depende de la inclinación del plano. Mientras más cercano a la horizontal este nuestro plano, menos fuerza tenemos que aplicar claro que para llegar a la misma altura debemos de recorrer una mayor distancia

Partiendo de la misma consideración sobre el trabajo de entrada y salida, obtenemos la Fórmula: F*d =W * h

Donde:

w

F

d


F = fuerza

D = Distancia recorrida

W = Peso

H = Altura del plano inclinado

Torno

Consiste en un cilindro de radio r y un manubrio de radio R

unidos solidamente. La potencia se utiliza tangencialmente.

En este caso la ganancia es r/R y se aplica en los “volantes” de

muchas máquinas o herramientas y en los taladros manuales.

La ecuación que relaciona la fuerza motriz con la fuerza resistente en el

torno está dada por.

FrR

rFm

Como el largo de la manivela es mayor que el radio del torno, la fuerza

motriz que debemos aplicar es menor que la fuerza resistente.


Propiedades de la materia

Las propiedades que presentan los cuerpos sin distinción reciben el nombre de

propiedades generales, por tal motivo no permiten diferenciar una sustancia de otra.

A algunas de las propiedades generales de la materia también se les da el

nombre de propiedades extensivas, pues su valor depende de la cantidad de materia, tal

es el caso de la masa, el peso, el volumen, la inercia y la energía.

Las propiedades las podemos clasificar en generales, particulares y especificas.

Propiedades Generales: Estas propiedades son comunes a todos los cuerpos entre

estas se encuentran.

La masa. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, pero mas recientemente se

define como una medida de cuanto se resiste el cuerpo a ser acelerado cuando se le

aplica una fuerza.

El peso. Es la fuerza con que la tierra jala a un cuerpo hacia su centro por la

atracción gravitacional.

La inercia. Es la tendencia de un cuerpo a preservar su estado de reposo o su

movimiento en línea recta con velocidad constante.

La impenetrabilidad. Esta propiedad establece que dos cuerpos no pueden ocupar el

mismo espacio al mismo tiempo.

El volumen. Es la región del espacio ocupada por un cuerpo.

Propiedades particulares. Estas propiedades las poseen sólo algunos cuerpos. Por

ejemplo la dureza, la maleabilidad, etcétera. Las propiedades organolépticas como el

olor, el sabor, El sabor y el olor de los cuerpos se pueden considerar como propiedades

particulares.

Propiedades específicas. La experiencia cotidiana nos ha enseñado que una gran

cantidad de cuerpos tienen propiedades iguales, misma densidad, mismo punto de

fusión, etcétera. Esto hace suponer que dichos cuerpos están hechos de la misma

sustancia. Las propiedades que nos permiten identificar a las sustancias son las

propiedades específicas. Entre estas propiedades podemos mencionar: la temperatura de

ebullición, la temperatura de fusión, la densidad, el calor específico, etcétera.

Las propiedades de los materiales son de muy diversa índole, sin embargo se

pueden agrupar en: Mecánicas, ópticas, químicas, eléctricas, térmicas, magnéticas,

acústicas, biológicas y nucleares.

Propiedades mecánicas de la materia

En la industria se emplea una amplia variedad de materiales. Ciertas

aplicaciones dependen se sus aplicaciones mecánicas. Por ejemplo, en algunos casos es

deseable que un material soporte una gran carga como los rieles del tren, en otros casos


se requiere un material que pueda ser estirado con facilidad y que no se rompa como el

hule empleado en las ligas.

Las principales propiedades de la materia son:

Dureza: La dureza es una propiedad de los sólidos que consiste en la resistencia a ser

penetrados o rayados por otros cuerpos.

Para el caso de los minerales, la dureza es una medida de sus resistencias a la

trituración. Es decir, es un indicación del carácter abrasivo del mineral, un factor que

determina el desgaste de los medios empleados para la molienda.

Ductilidad: Si bien la dureza es de gran utilidad para muchas aplicaciones, a veces es

necesario disponer de materiales que puedan estirarse con facilidad a fin de obtener, Por

ejemplo alambres.

Esta propiedad recibe el nombre de ductilidad y caracteriza a los metales.

Cuando se dice que un material es dúctil significa que puede ser estirado hasta

transformarse en un alambre. El tungsteno es un material sólido extremadamente dúctil,

por eso se puede ser alambres muy delgados con él.

Maleabilidad: En la industria y en la vida cotidiana se emplean láminas metálicas para

diversas aplicaciones, aquellos materiales que pueden ser convertidos en láminas se dice

que son maleables. La propiedad de maleabilidad se refiere al grado hasta el cual un

material se puede transformar en hojas delgadas. El oro es uno de los materiales más

maleables de todos los sólidos.

Plasticidad: Es la propiedad de un cuerpo sólido por medio de la cual experimenta un

cambio permanente en forma o tamaño cuando está sujeto a un esfuerzo que excede un

valor particular, conocido como límite elástico.

Los metales y los polímeros experimentan lo que se conoce como

deformación plástica antes de fracturarse. Esta deformación plástica es permanente y el

material no se recupera su forma original cuando se elimina el esfuerzo.

Elasticidad: La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos en recuperar su

forma original una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación. Esto

sucederá siempre y cuando la fuerza aplicada no exceda el límite de elasticidad del

cuerpo y lo deforme permanentemente.

Los sólidos tienen elasticidad de alargamiento, de esfuerzo cortante y de volumen;

mientras que los líquidos y gases sólo la tienen de volumen.


Esfuerzo y deformación

Cuando una fuerza aplicada a un cuerpo le produce una deformación, se

dice que el esfuerzo es la causa que origina la deformación elástica.

Existen tres tipos de esfuerzos

Esfuerzo de tensión

Se presenta cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas iguales en magnitud,

pero de sentido contrario que se aleja entre si.

Esfuerzo de compresión

Se presenta cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas iguales en magnitud

pero en sentido contrario que se acercan entre si.

Esfuerzo de corte

Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o

diferente magnitud que se mueven en sentidos contrarios.

Ley de Hooke

Hace mas de 300 años, Robert Hooke llevo a cabo una serie de

experimentos con resortes para determinar la manera en que están el alargamiento y la

fuerza que lo provoca y anuncio la siguiente ley:

“La deformación elástica de un cuerpo es directamente proporcional al

esfuerzo recibido”


Figura Estiramiento de un resorte para ilustrar la ley de Hooke. Harvey, E. White, Física

descriptiva, 2001, ed. Reverte ediciones.

Esfuerzo longitudinal

El esfuerzo longitudinal se determina mediante la relación entre la fuerza

aplicada a un cuerpo y el área sobre la que actúa.

A

FE

Donde:

E = Esfuerzo longitudinal en N/m2.

F = Fuerza en Newton.

A= Área de sección transversal en m2.

Deformación longitudinal

La deformación longitudinal, que también recibe el nombre de tensión

unitaria (cuando se trata del alargamiento de un cuerpo) y de compresión

unitaria(cuando se trata del acortamiento de un cuerpo), se determina mediante la

variación en la longitud de un cuerpo y su longitud original. O bien la tensión o

compresión unitarias representan el acortamiento o alargamiento de un cuerpo por cada

unidad de longitud. Matemáticamente se expresa así:

d

Donde:

d = deformación longitudinal, también llamada tensión o compresión unitaria

(adimensional).

= Variación de la longitud del cuerpo; puede ser alargamiento o acortamiento de la

longitud, expresadas en metros.

= Longitud original del cuerpo antes de recibir un esfuerzo expresada en metros.

Módulo de elasticidad


El cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en un

cuerpo es constante, siempre que no exceda el limite elástico del cuerpo. Esa constante

recibe el nombre de módulo de elasticidad del material de que esta hecho el cuerpo.

nDeformació

EsfuerzoasticidadModulodeelK

Módulo de Young

Cuando en el módulo de elasticidad se substituyen las ecuaciones del

esfuerzo y la deformación, se obtiene el llamado módulo de Young ( Y ) de donde:

A

FY

El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias

sólidas. Conocer su valor nos permitirá calcular la deformación que sufrirá un cuerpo al

estar sometido a un esfuerzo.

Límite elástico

Es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede resistir sin perder sus

propiedades elásticas.

A

FmLe

Donde:

Le = es el límite elástico en N/m2.

Fm = Fuerza máxima en N

A = área de la sección transversal en m2.

Módulo de Young para algunos materiales.

Material Módulo de Young N/m2 Limite elástico N/m

2

Aluminio en lamina 7 x 1010

1.4 x 108

Acero templado. 20 x 1010 5 x 108

Latón 9 x 1010 3.8 x 108

Cobre 12.5 x 1010 1.6 x 108

Hierro 8.69 x 1010 1.65 x 108

Oro 8 x 1010 --------------


MECÁNICA DE FLUIDOS.

Introducción

La mecánica de fluidos es la parte de la física que se ocupa del

estudio de los fluidos en reposo o en movimiento, así como las aplicaciones y

mecanismo de ingeniería que utilizan fluidos. El estudio de los fluidos es

fundamental en campos tan diversos como la oceanografía, la meteorología, la

aeronáutica, las ingenierías civil, química e industrial.

La mecánica de fluidos se subdivide en dos campos principales.

La estática de fluidos o hidrostática que se ocupa de los fluidos en reposo, y la

dinámica de fluidos, o hidrodinámica que trata del estudio de los fluidos en

movimiento. La hidráulica también es una parte de la mecánica que se basa en

los principios de la hidrostática y la hidrodinámica que se encarga del estudio y

la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

Hidrostática

La hidrostática tiene como objeto estudiar a los líquidos en

reposo. Se fundamenta en leyes y principios de Arquímedes y Pascal. Mismos

que contribuyen a cuantificar las presiones ejercidas por los fluidos, así como el

estudio de las características generales.

Los principios de la hidrostática se aplican generalmente también

a los gases.

Definición de fluido

Fluido: Es aquella sustancia que debido a un poco cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene, es decir en un fluido al no ser las fuerzas de cohesión entre las moléculas tan intensas como las que existen en un sólido, Las moléculas pueden moverse con cierta libertad. Otra manera de definir un fluido es indicando que es una sustancia que no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante o sea, que un fluido se deforma continuamente bajo la acción de esfuerzos cortantes.

Características de los fluidos

Los fluidos se clasifican en líquidos y gases.


Los líquidos a una presión y temperaturas determinadas ocupan

un volumen determinado debido al valor de las fuerzas de cohesión entre sus

moléculas. Introduciendo el líquido en un recipiente adopta la forma del mismo,

pero llenando sólo el volumen que les corresponde. Si sobre el líquido actúa

una presión uniforme por ejemplo, la atmosférica, el líquido adopta una

superficie libre plana, como la superficie de un lago o de un vaso de agua.

Los gases, a una presión y temperatura determinadas tienen

también volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta

ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene. Y no presenta

superficie libre esto se debe a que la distancias entre sus moléculas es grande

y que sus fuerzas de cohesión son débiles. Los gases ofrecen poca resistencia

a los cambios de forma y volumen. Por lo tanto, el comportamiento de líquidos

y gases es análogo en conductos cerrados pero no en conductos abiertos,

porque solo los líquidos son capaces de crear una superficie libre. En general

los líquidos son poco comprensibles y los gases muy comprensibles; pero

ningún cuerpo (sólido, líquido o gaseoso) es estrictamente comprensibles.

Los líquidos adoptan la forma del recipiente, sin cambiar su volumen y manteniendo su

superficie libre horizontal.

Adhesión y cohesión.

Toda la materia está compuesta de átomo y moléculas estas

partículas ultramicroscópicas se atraen una a otras con fuerzas que dependen

de la clase de átomos o moléculas en cuestión y de la distancia que los separa.

Cuanto más cerca estén dos átomos o moléculas mayor será la fuerza de

atracción entre ellas. La fuerza de atracción entre diferentes clases de

moléculas es llamada adhesión y la fuerza de atracción entre moléculas de la

misma sustancia es llamada cohesión.

Agua 100 ml

Vaso de precipitado


Aunque las fuerzas de atracción entre dos moléculas son

extremadamente pequeñas, la atracción combinada de los miles de millones de

moléculas contenidas en una pequeña partícula de materia es

sorprendentemente grande. Un cable de acero de 2.5 cm de diámetro

transversal, podrá soportas una carga de más de 25 toneladas sin romperse.

Esta es una medida directa de las fuerzas de cohesión ejercidas entre millones

de átomos.

La diferencia entre cohesión y adherencia puede demostrarse. Se

sostiene una placa de vidrio, suspendida del brazo de una balanza, la placa

se pone en contacto con la superficie del agua después de haberla equilibrado

con pesas en el otro platillo de la balanza. Después se agrega pesas

suplementarias hasta que la placa se desprende de la superficie del agua. Si

examinamos el vidrio encontramos que hay agua adherida a la superficie, lo

que nos hace ver que la separación ocurrió entre las moléculas de agua. Las

fuerzas de adhesión entre las moléculas de vidrio y las del agua exceden, por

lo tanto a las fuerzas de cohesión entre las moléculas de agua. El peso

suplementario que se agregó a este experimento, medirá estas fuerzas de

cohesión.

Experimento que ilustra las fuerzas de adhesión entre el vidrio y el agua. Harvey E.

White, Física descriptiva, 2001, ed. Reverte ediciones.


Tensión superficial.

En los líquidos la cohesión de las moléculas da lugar a un

fenómeno llamado tensión superficial. Desde el punto de vista de la atracción

molecular, la superficie de los líquidos se comporta en todo momento como si

existiera sobre ella una delgada membrana estirada, y si esta membrana

estuviera sometida a una tensión y tratara de contraerse. A esto se debe que

las gotas de neblina o de lluvia, burbujas de jabón, etc. Tengan formas

esféricas cuando caen por el aire.

Botecito de madera impulsado por la tensión superficial y la adhesión. Harvey E.

White, Física descriptiva, 2001, ed. Reverte ediciones.

Capilaridad.

Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared

sólida, especialmente si son tubos muy delgados (casi del diámetro de un

cabello) llamados capilares.

Al introducir un tubo de diámetro muy pequeño en un recipiente

con agua, se observa que el líquido asciende por el tubo alcanzando una altura

mayor que la que existe en la superficie libre del líquido contenido en el tubo no

es plana sino que forma menisco cóncavo

Cuando se introduce un tubo capilar en un recipiente que contiene

mercurio, se observa que el líquido en lugar de ascender por el tubo desciende;

debido a que sufre una depresión. En este caso se forma un menisco convexo.


Formación de meniscos cóncavos, al introducir tubos delgados en agua. Pérez

Montiel, Héctor, Física 2, Enseñanza media superior, 2001, Ed, Publicaciones cultural.

Debido a la capilaridad el alcohol y petróleo, asciende por las mechas en las lámparas. La savia de las plantas circula a través de sus tallos, también es un fenómeno de capilaridad.

Formación de meniscos convexos, al introducir tubos delgados en mercurio. Pérez

Montiel, Héctor, Física 2, Enseñanza media superior, 2001, Ed, Publicaciones cultural.

Densidad y Peso específico

Densidad

La densidad de una sustancia ( ), expresa la masa contenida en

la unidad de volumen. Su valor se determina dividiendo la masa de la sustancia

entre el volumen que ocupa.


Volumen

Masa

Donde: M = Masa del cuerpo expresada en Kg.

V = Volumen que ocupa el cuerpo expresada en m3 .

= Densidad absoluta o masa especifica. Expresada en Kg/m3

En la tabla nos muestra la densidad absoluta de algunas

sustancias.

Densidad relativa

Al fin de comparar las densidades entre las sustancias se emplea

la densidad relativa.

La densidad relativa de una sustancia se define como el cociente

entre la densidad absoluta de dicha distancia y la sustancia absoluta del agua

matemáticamente:

aguadelabsolutaDensidad

ciasusladeabsolutaDensidadrelativaDensidad

tan

La densidad relativa es una magnitud que no tiene unidades ya que representa la relación entre masas de cuerpos que tienen el mismo volumen.

Sustancia Densidad absoluta

Kg/m3 g / cm3

Hielo (0°C) 917 0.917

Aluminio 2700 2.7

Corcho 250 0.25

Madera 750 0.750

Polietileno 920 0.920


Hierro 7860 7.86

Plata 10500 10.5

Plomo 11300 11.3

Oro 19300 19.3

Vidrio 2500 2.5

Agua (4°C) 1000 1

Aire 1.29 0.00129

Oxigeno 1.43 0.00143

Mercurio 13600 13.6

Alcohol (20°C) 790 0.79

Cobre 8900 8.9

Zinc 7100 7.1

Gasolina (0°C) 690 0.69

Las densidades de los sólidos y líquidos varían ligeramente con la

temperatura. En general la densidad de las sustancias disminuye al aumentar

la temperatura debida a que las sustancias aumentan su volumen con el

incremento de temperatura. Las densidades de los gases varía enormemente

con los cambios de temperatura.

Peso específico

El peso específico de una sustancia se determina dividiendo su peso entre el volumen que ocupa.

volumen

pesoPe

Donde: Pe = peso específico de la sustancia en N/m3

P = peso de la sustancia, en Newton (N).

V = Volumen que ocupa, en m3


Concepto de presión y Sus unidades

La presión indica la relación que hay entre una fuerza aplicada y el área sobre la que actúa. En cualquier caso en que exista presión, una fuerza estará actuando perpendicularmente sobre una superficie. Matemáticamente la presión se expresa por.

A

FP

Donde: P = Presión en N/m2 = Pascal

F = Fuerza perpendicular a la superficie en Newton.

A = Área o superficie sobre la que actúa la fuerza en m2.

Unidades de presión.

1 bar = 0.987 Atm = 100000 Pascales = 1.02 Kg/cm2 = 750 mmHg = 10.2 m.c.a

= 14 lb / Pulg2

Presión hidrostática

El agua ejerce una presión en un cuerpo, provocada por el peso

del agua que se encuentra sobre el cuerpo. A esta presión se le llama presión

hidrostática.

Para obtener una expresión matemática que permita calcular la

presión hidrostática en el interior del líquido consideremos una piscina llena de

agua. La presión en su fondo es provocada por el peso del agua que se

encuentra sobre dicha área.

El peso puede calcularse conociendo la masa del agua en la

piscina y la aceleración de la gravedad es decir:

Peso = mg.

Aunque no conocemos m pero si su densidad y su volumen (volumen de la piscina), entonces de la definición de la densidad absoluta podemos determinar m así:

m = pV

Masa = (densidad absoluta) (volumen).

Por tanto, el peso del agua es:


Peso = pVg.

De la definición de presión, se deduce que la presión en el fondo

de la piscina es:

A

Vg

A

FP

Puesto que el volumen del agua en la piscina en función del área

del fondo de la piscina es:

V = Ah

La presión en el fondo de la alberca es provocada por el peso de la columna de líquido que se eleva sobre el.

Donde H = Altura del agua.

Se tiene entonces que la presión es igual a:

ghA

Ahg

A

VgP )(

P = g h

Así la presión que ejerce el agua o cualquier otro líquido o un gas sobre los cuerpos sumergidos en el los depósitos abiertos depende de:

La profundidad o la altura de la columna del fluido. Esta altura se mide de la superficie del líquido o gas hacia abajo. Mientras más profundo se nade más presión recibiremos por el agua.

Agua

presion Altura


La densidad absoluta. Mientras más denso sea el líquido o gas, más presión ejercerá, por ejemplo, el agua de mar que es mas densa que el agua dulce ejerce una mayor presión sobre un buzo a la misma profundidad.

La presión hidrostática en función del peso específico del líquido se obtiene de:

P = g h = P h

P = Pe h.

Presión atmosférica

La tierra esta rodeada por una capa de aire llamada atmósfera. El

aire que es una mezcla de 20 % de oxigeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases

raros, debido a su peso, ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están

en contacto con el, llamada presión atmosférica.

La presión atmosférica varia con la altura, por lo que al nivel del

mar se tiene el máximo valor de esta llamada presión normal y que equivale a:

1 atmósfera = 760 mmhg = 1.013 x 105 N/m2

A medida que es mayor la altura sobre el nivel del mar la presión

atmosférica disminuye. En la ciudad de México su valor es de 586 mmHg.

Presión manométrica y presión absoluta.

Cuando un líquido se encuentra contenido en un recipiente abierto además de la presión originada por su peso soporta la presión atmosférica, la cual se transmite uniformemente por todo el volumen del líquido. Si un líquido se encuentra encerrado en un recipiente y además de la presión atmosférica recibe otra presión llamada manométrica que puede ser causada por calentamiento del recipiente, la presión absoluta será la suma de las dos presiones.


Existen varios dispositivos para medir la presión manométrica, llamados manómetros. La presión manométrica es igual a la diferencia entre la presión absoluta que hay en el interior del recipiente y la presión atmosférica. Por lo tanto si se desea conocer la presión total o absoluta que hay en el interior del recipiente, debemos sumar la presión manométrica y la presión atmosférica de donde:

Presión Absoluta = presión manométrica + presión atmosférica

Presión Manométrica = presión absoluta – presión atmosférica.

Un manómetro muy empleado es el de tubo abierto o manómetro de líquido, es un tubo en forma de U, que puede contener agua o alcohol, si se requiere alta sensibilidad aunque generalmente contienen mercurio

Otro tipo de manómetro empleado es el metálico de tubo o de

Bourdon que funciona sin líquido y está constituido por un tubito elástico, en

forma de espiral el cual está cerrado por un extremo y por el otro recibe la

presión que se desea medir: esta detiene al tubito y su deformación elástica es

trasmitida a una aguja que gira sobre una circunferencia graduada.

La diferencia de alturas h determina la presión manométrica dentro del recipiente, medida en Hg. Gutiérrez, Aranzeta, Carlos, Mecánica y calor, 1999, Ed. Limusa, México.

Principio de Pascal

Hemos visto que un líquido produce una presión llamada hidrostática, debido a su peso, pero si el líquido se encierra herméticamente dentro de un recipiente se puede aplicar otra presión utilizando un émbolo. Dicha presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto explica si recordamos que los líquidos a diferencia de los gases y sólidos son prácticamente incomprensibles. La anterior observación fue hecha por el físico


francés Blaise Pascal (1623-1662), enunciando el siguiente principio que lleva su nombre.

“Toda presión que se ejerce sobre un líquido

encerrado en un recipiente se transmite con la

misma intensidad a todos los puntos del líquido”.

El principio de pascal puede ser comprobado utilizando una esfera

hueca, a la que se le han hecho agujeros en diferentes lugares y que está

provista de un émbolo. Al llenarse la esfera con agua y ejercer una presión

sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los

agujeros con la misma presión.

Jeringa de Pascal con ella se observa que la presión que recibe el líquido, se transmite

en todas direcciones. Pérez Montiel, Héctor, Física 2, Enseñanza media superior,

2001, Ed, Publicaciones cultural.

La prensa hidráulica es una de las aplicaciones del principio de

pascal. Consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno

con sus respectivos émbolos, unidos por medio de un tubo de comunicación,

se llenan de líquido el tubo y los cilindros y al aplicar una fuerza en el émbolo

de menor tamaño la presión que genera se transmite íntegramente al émbolo

mayor. Al penetrar el líquido por el cilindro mayor empuja el émbolo hacia

arriba que está unido a una plataforma.

Con este dispositivo, una fuerza pequeña actuando sobre el

émbolo menor produce una gran fuerza sobre el émbolo mayor


Como la presión en el émbolo menor está dada por la relación f/a,

así como la presión en el émbolo mayor está dada por F/A y de acuerdo con el

principio de pascal, ambas presiones son iguales. La Fórmula para la prensa

hidráulica es:

a

f

A

F

Donde:

F = Fuerza obtenida en el émbolo mayor en Newtons.

A = Área en el émbolo mayor, en m2.

F = Fuerza obtenida en el émbolo menor en Newtons.

A = área en émbolo menor en, m2.

La prensa hidráulica se utiliza en: las estaciones de servicio para levantar automóviles, en la industria para comprimir algodón o tabaco; para extraer aceites de algunas semillas o jugos de alguna fruta etcétera.

Principio de Arquímedes

Cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, por ejemplo, un

trozo de madera en el agua, notamos que el fluido ejerce en dicho cuerpo una

fuerza de sustentación. En el caso de un madero sumergido en el agua se

siente inmediatamente que esto lo empuja hacia arriba, tal fuerza que es

vertical, se dirige de abajo hacia arriba, y se denomina empuje.

Arquímedes fue el pionero en estudiar este fenómeno y como resultado de sus experimentos e ideas formuló el principio que lleva su nombre.

F

A

f

a


“Cualquier cuerpo sumergido en un fluido

recibe una fuerza de empuje hacia arriba

igual al peso del volumen desplazado”.

Es importante señalar los siguientes aspectos que permitirán

comprender mejor este principio.

El empuje ascendente no depende del peso del objeto, es decir si se tienen dos objetos de diferente peso e igual volumen experimentarán el mismo empuje al sumergirlo en el mismo líquido.

El principio de Arquímedes se aplica a un objeto ya sea total o parcialmente sumergido.

El empuje que experimenta un objeto sumergido en un fluido

depende, tanto del volumen desplazado como de la densidad absoluta del

líquido. De acuerdo al principio de Arquímedes el empuje es igual al peso

del fluido es decir:

Empuje = Peso del fluido desplazado

El peso del fluido desplazado depende de la masa del fluido:

Peso del fluido desplazado = mf g.

La masa del fluido (mf ) en función de su densidad absoluta ( f) y su volumen (V) se obtiene de:

E = fVg

Esta ecuación permite concluir que el empuje que experimenta un objeto no depende de su peso sino de su volumen sumergido en el fluido (que es igual al volumen del fluido desplazado) y la densidad absoluta del fluido.


Sobre un objeto sumergido actúan dos fuerzas: su peso es

vertical y hacia abajo, el empuje que también es vertical, pero hacia arriba. Por

tanto, se pueden presentar los siguientes casos:

Que el peso sea mayor que el empuje: en este caso el objeto se hunde hasta el fondo.

Que el peso sea igual al empuje: “El objeto queda flotando entre dos aguas”

Que el empuje sea mayor que el peso: El cuerpo sube hasta la superficie y flota.

Así:

El peso del objeto (W) es mayor que el empuje si la densidad del objeto ( i)

es mayor que la densidad del fluido( f)

W > E si i > f El objeto de hunde.

El peso del objeto es igual al empuje si la densidad del objeto es igual a la densidad del fluido.


W = E si i = f

El peso del objeto es menor que el empuje si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido.

W < E si i < f

El objeto flota

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